余全兵 徐守明 薛 博

（1.鄂爾多斯市中北煤化工有限公司，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017100；2.平安煤炭開采工程技術(shù)研究院有限責(zé)任公司，安徽 淮南 232033）

為了研究采動(dòng)中覆巖破壞情況，利用實(shí)測(cè)巖體物理力學(xué)參數(shù)，根據(jù)相似原理，按比例縮放成與礦山原型相似的物理模型，并模擬實(shí)際開采，觀測(cè)模型巖層內(nèi)部的移動(dòng)變形及破壞情況，該實(shí)驗(yàn)方法稱為物理模擬或者相似材料模擬實(shí)驗(yàn)[1]。它在研究覆巖內(nèi)部動(dòng)態(tài)變形問題方面取得了很好的效果[2]。該方法具有費(fèi)用低、節(jié)省人力、易重復(fù)和時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)。模型觀測(cè)是實(shí)驗(yàn)中最關(guān)鍵一步，所得數(shù)據(jù)直接影響實(shí)驗(yàn)成果的質(zhì)量。現(xiàn)有觀測(cè)方法主要有：燈光透鏡法、全站儀法和三維激光掃描等。

燈光透析法應(yīng)用最廣泛，理論基礎(chǔ)比較系統(tǒng)成熟，觀測(cè)步驟：在模型上部及背面布設(shè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)由特制小燈泡和燈座組成，在模型背面安裝橫梁，在橫梁上安裝透鏡，每個(gè)透鏡后面配置一個(gè)小燈泡作為測(cè)點(diǎn)，小燈泡插在模型上保證與相似模擬一起移動(dòng)。觀測(cè)過程中燈泡點(diǎn)亮，通過透鏡在坐標(biāo)網(wǎng)格紙上投點(diǎn)，根據(jù)光學(xué)和幾何原理將坐標(biāo)格網(wǎng)紙上一系列點(diǎn)的位移換算為實(shí)際下沉及水平移動(dòng)值。

全站儀觀測(cè)法主要通過測(cè)角和量距，采用坐標(biāo)正算獲得各點(diǎn)在假定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，通過多期觀測(cè)坐標(biāo)對(duì)比，可以得到模型上的移動(dòng)和變形值[3]。這種方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，精度受到測(cè)角、測(cè)距及測(cè)量?jī)x器高等誤差影響，誤差相對(duì)較大。

三維激光掃描技術(shù)為非接觸式，能快速獲得“面狀”相似模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但反射強(qiáng)度及反射率受模擬表面物理材質(zhì)的影響較大，且沒有固定的測(cè)點(diǎn)，后期數(shù)據(jù)處理較復(fù)雜，價(jià)格昂貴，普適性較差[4]。

綜上分析，燈光透鏡及全站儀法雖然常用，但是費(fèi)時(shí)費(fèi)力，精度相對(duì)較低；三維激光掃描數(shù)據(jù)處理復(fù)雜，儀器較貴，普適性不足。將近景攝影測(cè)量技術(shù)應(yīng)用到相似材料模型觀測(cè)中，與傳統(tǒng)方法相比具有非接觸、實(shí)時(shí)、連續(xù)、快速、精度可靠和可避免復(fù)雜作業(yè)環(huán)境影響的優(yōu)點(diǎn)。本文通過實(shí)際應(yīng)用，對(duì)該技術(shù)在相似材料模型中的使用方法和流程進(jìn)行分析，并研究該方法的精度和適用性，為相似模擬實(shí)驗(yàn)觀測(cè)提供支撐。

1 原理及實(shí)施方法

1.1 近景攝影測(cè)量的基本原理

近景攝影測(cè)量牽涉的主要坐標(biāo)系有：像方空間坐標(biāo)系和物方空間坐標(biāo)系。像方空間坐標(biāo)系包含像平面坐標(biāo)系、像空間坐標(biāo)系和像空間輔助坐標(biāo)系，主要用于描述像點(diǎn)位置。物方空間坐標(biāo)系則用于描述地面點(diǎn)位置。為了由像點(diǎn)反求物點(diǎn)，就必須知道攝影時(shí)投影中心、像片和目標(biāo)三者之間的相對(duì)位置。確定它們相對(duì)位置的便是內(nèi)外方位元素。

內(nèi)方位元素包括攝影中心在框標(biāo)坐標(biāo)系上的坐標(biāo)和像片主距，內(nèi)方位元素可以確定像片與攝影中心的相對(duì)關(guān)系。

外方位元素是確定像片攝影瞬間在地面直角坐標(biāo)系中空間位置和姿態(tài)的參數(shù)，包括三個(gè)線元素和三個(gè)角元素。

基于小孔成像時(shí)像點(diǎn)、小孔中心和物點(diǎn)處于同一直線，近景攝影測(cè)量中最重要的基本公式之一共線方程便是基于此推導(dǎo)而來。

當(dāng)攝影時(shí)S、α、A三點(diǎn)位于同一直線，如圖1，由相似三角形的關(guān)系可得：

圖1 共線條件方程式

根據(jù)像點(diǎn)的像空間坐標(biāo)與像空間輔助坐標(biāo)的關(guān)系可推導(dǎo)得到像點(diǎn)像平面坐標(biāo)x，y。

1.2 近景攝影測(cè)量系統(tǒng)

本文采用的數(shù)字近景工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)包括硬件和軟件兩部分。硬件主要包括：

（1）專業(yè)數(shù)碼相機(jī)：固定焦距的高分辨率數(shù)碼相機(jī)，用于對(duì)被測(cè)物體拍照，獲得不同角度的數(shù)字影像。

（2）參考點(diǎn)：包括編碼點(diǎn)和非編碼點(diǎn)兩種。

（3）高精度定標(biāo)尺：刻度尺作為測(cè)量結(jié)果的比例，長(zhǎng)度被精確測(cè)定。

（4）計(jì)算機(jī)：用來安裝系統(tǒng)軟件。

（5）測(cè)量系統(tǒng)軟件：通過人工智能算法自動(dòng)識(shí)別照片中的編碼點(diǎn)和非編碼點(diǎn)，通過攝影測(cè)量原理及解算方法計(jì)算出標(biāo)志點(diǎn)精確的三維坐標(biāo)，解算步驟主要分為圖像的匹配、畸變矯正和標(biāo)志點(diǎn)的像中心計(jì)算、共線方程的解算三步。

1.3 實(shí)施方法

（1）編碼點(diǎn)和非編碼點(diǎn)

攝影測(cè)量獲得的影像，需要特征點(diǎn)進(jìn)行匹配。為了保證匹配的準(zhǔn)確度和測(cè)量的精度，一般在相似模型表面布置一些特殊的標(biāo)志點(diǎn)，分為編碼點(diǎn)和非編碼點(diǎn)。編碼點(diǎn)起到全局控制作用，非編碼點(diǎn)為變形測(cè)量點(diǎn)。

編碼點(diǎn)為正方形標(biāo)志，每個(gè)編碼點(diǎn)都有自己固定的編號(hào)，通過軟件可以解算其編號(hào)，并自動(dòng)識(shí)別和計(jì)算該標(biāo)志點(diǎn)中心的坐標(biāo)。非編碼參考點(diǎn)是有一定半徑的環(huán)形圓點(diǎn)，測(cè)量中對(duì)它自動(dòng)編號(hào)，以得到被測(cè)物體相關(guān)點(diǎn)位的坐標(biāo)信息。

（2）相機(jī)檢校

相機(jī)的標(biāo)定一方面可以確定非量測(cè)相機(jī)的主距和像主點(diǎn)在像片中心坐標(biāo)系里的坐標(biāo)，另一方面非量測(cè)相機(jī)鏡頭的畸變差也較大，會(huì)給量測(cè)的像點(diǎn)坐標(biāo)引入誤差，相機(jī)的檢校，可以減小鏡頭畸變帶來的誤差，提高測(cè)量精度。

控制場(chǎng)檢校法是相機(jī)檢校常用的方法之一。在控制場(chǎng)布設(shè)一些控制點(diǎn)，用待檢測(cè)相機(jī)拍攝此控制場(chǎng)，然后用空間后方交會(huì)法或區(qū)域網(wǎng)平差法測(cè)定相機(jī)內(nèi)方位元素和光學(xué)畸變差。檢校模型一般采用線性直接變換，它由共線方程演繹而來，其關(guān)系式如下：

式中：x、y為像方坐標(biāo)；X、Y、Z為物方坐標(biāo)；l、i為線性系數(shù)。將上式線性化后列出誤差方程，求得內(nèi)方位元素和光學(xué)畸變參數(shù)。

2 精度評(píng)定

2.1 評(píng)定方案設(shè)計(jì)

精度評(píng)定采用等精度觀測(cè)，即在相同觀測(cè)條件下，對(duì)一系列點(diǎn)進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量，選擇多個(gè)固定點(diǎn)之間的距離為比較對(duì)象，計(jì)算相同條件下多次觀測(cè)的距離誤差。通過協(xié)方差傳播定律來計(jì)算點(diǎn)位誤差，實(shí)現(xiàn)XJTUDP系統(tǒng)點(diǎn)位精度的評(píng)定。

具體精度評(píng)定方案如圖2所示，在地面布設(shè)一系列觀測(cè)點(diǎn)，采用攝影相機(jī)對(duì)它一起觀測(cè)，共采集了14組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選擇圖中8--9、40--54、30--34、37--38、50--28及54--66等六組距離作為比較對(duì)象。

圖2 攝影測(cè)量系統(tǒng)點(diǎn)位精度評(píng)定方案布置

2.2 數(shù)據(jù)處理和分析

中誤差σ是衡量精度的常用指標(biāo)。假設(shè)各點(diǎn)的中誤差均為σ，且坐標(biāo)點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的中誤差均相等，根據(jù)協(xié)方差傳播率就可以推算得到點(diǎn)位中誤差是距離中誤差的3/2倍，中誤差計(jì)算公式如下：

對(duì)六組距離的14次試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)及計(jì)算的中誤差見表1。

由表1可知，該方法的測(cè)距中誤差最大值為0.070 mm，最小值為0.035 mm，平均0.054 mm。轉(zhuǎn)化為點(diǎn)位中誤差最大值為0.086 mm，最小值為0.043 mm，平均值0.066 mm。XJTUDP近景攝影測(cè)量系統(tǒng)的點(diǎn)位標(biāo)稱精度為0.03～0.1 mm，儀器精度評(píng)定結(jié)果基本與標(biāo)稱精度一致。如果按照1:200的比例尺計(jì)算，測(cè)距平均中誤差為10.8 mm，點(diǎn)位平均中誤差為13 mm。

表1 攝影測(cè)量系統(tǒng)點(diǎn)位間距離及中誤差（mm）

3 應(yīng)用案例

3.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)

以淮南礦區(qū)潘一礦東區(qū)1221（3）工作面為原型，以實(shí)測(cè)覆巖巖層力學(xué)性質(zhì)為參數(shù)進(jìn)行鋪設(shè)相似材料模型，表2即為原型與模擬試驗(yàn)設(shè)計(jì)巖性及厚度。模型相似比1:200，模型長(zhǎng)度為3 m，模型架高2 m，厚度為0.3 m。相似材料模型各巖層設(shè)計(jì)如圖3。

圖3 水平煤層相似材料模型設(shè)計(jì)（m）

3.2 觀測(cè)方案設(shè)計(jì)

編碼點(diǎn)及非編碼點(diǎn)在相似材料模型上的布設(shè)原則為：（1）觀測(cè)點(diǎn)的布設(shè)范圍應(yīng)該大于模型形變區(qū)域的范圍；（2）編碼點(diǎn)布設(shè)在模型架的兩側(cè)和上下端橫梁觀測(cè)點(diǎn)；（3）非編碼點(diǎn)沿著巖層布設(shè)，變形劇烈區(qū)域應(yīng)該增加觀測(cè)點(diǎn)的密度。相似材料模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)見表2。

表2 相似材料模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

相似材料模型觀測(cè)點(diǎn)布設(shè)如圖4，首先計(jì)算編碼點(diǎn)及非編碼點(diǎn)的三維坐標(biāo)，再采用模型架上的編碼點(diǎn)作為全局控制點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，并結(jié)合具有固定長(zhǎng)度的標(biāo)尺進(jìn)行縮放比例計(jì)算，最終多期具有統(tǒng)一坐標(biāo)的數(shù)據(jù)，進(jìn)而計(jì)算下沉及水平移動(dòng)變形曲線。

3.3 數(shù)據(jù)采集

數(shù)據(jù)采集時(shí)從不同的角度，多層次進(jìn)行拍攝。設(shè)計(jì)拍攝從三個(gè)水平方向拍攝：正常站立拍攝，站在高處拍攝，下蹲后拍攝。其中正常站立為0水平拍攝，站在高處（比如凳子）為+1水平拍攝，下蹲方式為-1水平拍攝。同一水平要有四個(gè)位置進(jìn)行拍攝，拍攝的照片要有一定的重疊度。圖4為各水平的具體攝站布置。

圖4 觀測(cè)攝站布置示意圖

3.4 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)多期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)求差，可以得到動(dòng)態(tài)下沉及水平移動(dòng)值，可以繪制對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的下沉與水平移動(dòng)曲線，如圖5和圖6所示。所得下沉曲線反映了連續(xù)下沉過程，曲線中跳躍部分是模型表面裂縫的部位，所得下沉曲線符合開采沉陷基本規(guī)律。近景攝影測(cè)量技術(shù)應(yīng)用于相似材料模型觀測(cè)比較理想。

圖5 水平煤層模型觀測(cè)下沉曲線

圖6 水平煤層模型觀測(cè)水平移動(dòng)曲線

4 結(jié)論

（1）分析了常規(guī)相似模擬實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)方法和不足，提出了采用近景攝影測(cè)量技術(shù)監(jiān)測(cè)的方法和流程。該方法比常規(guī)方法具有更高的穩(wěn)定性和更高的精度。

（2）給出了近景攝影測(cè)量的基本原理和實(shí)施方法，對(duì)該方法監(jiān)測(cè)精度進(jìn)行了評(píng)定，模型平均測(cè)距中誤差為0.054 mm，平均點(diǎn)位中誤差為0.066 mm；按照1:200的比例尺計(jì)算，實(shí)際巖體的測(cè)距精度為10.8 mm，點(diǎn)位精度為13 mm。

（3）在實(shí)例中采用近景攝影測(cè)量技術(shù)觀測(cè)可測(cè)得完整的動(dòng)態(tài)下沉和水平移動(dòng)，表明該方法在相似材料模型觀測(cè)的有效性，可為礦山開采巖土體變形監(jiān)測(cè)提供技術(shù)支持。