柳 賀 蔣立軍 陳 青

（埃夫特智能裝備股份有限公司，安徽 蕪湖 241009）

0 引言

工業(yè)機(jī)器人是集機(jī)械、電子、控制、計(jì)算機(jī)、傳感器以及人工智能等多學(xué)科先進(jìn)技術(shù)于一體的現(xiàn)代制造業(yè)重要的自動(dòng)化裝備。工業(yè)機(jī)器人作為一種工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用設(shè)備，機(jī)器人關(guān)節(jié)柔性帶來的影響越來越明顯，串聯(lián)機(jī)器人負(fù)載越大，臂展越長(zhǎng)，疊加末端的工具在高速運(yùn)動(dòng)中的定位抖動(dòng)就越明顯[1]。

工業(yè)機(jī)器人的柔性主要來源于2個(gè)方面：關(guān)節(jié)柔性和連桿柔性，工業(yè)機(jī)器人大部分采用高速低扭矩的電機(jī)。為了驅(qū)動(dòng)大的負(fù)載和機(jī)器人本體，機(jī)器人的關(guān)節(jié)中采用高減速比的減速器來放大驅(qū)動(dòng)力矩。成熟的機(jī)器人減速器（例如RV減速器和諧波減速器）具有體積小、剛度高以及幾乎無死程差的特點(diǎn)，然而與高剛性的機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)相比，減速器的剛性相對(duì)比較弱，成了柔性的主要來源[2]。

1 振動(dòng)來源和陷波抑振的方法設(shè)計(jì)

根據(jù)振源的不同，工業(yè)機(jī)器人末端抖動(dòng)可以分為3種類型：1） 自由振動(dòng)。機(jī)械系統(tǒng)受到初始干擾力（可以是外界沖擊力，也可以是機(jī)器人自身運(yùn)動(dòng)的沖擊力）破壞平衡后，僅靠彈性恢復(fù)力維持的振動(dòng)稱為自由振動(dòng)，受阻尼的作用，振動(dòng)會(huì)逐漸衰弱，直至消失。2） 外界強(qiáng)迫振動(dòng)。機(jī)械系統(tǒng)在外部周期性干擾力的持續(xù)作用下，系統(tǒng)被迫產(chǎn)生的振動(dòng)稱為外界強(qiáng)迫振動(dòng)。3） 自激振動(dòng)（共振）。機(jī)械系統(tǒng)在受到機(jī)械系統(tǒng)自身運(yùn)動(dòng)中激發(fā)出來的周期性干擾力（激振力）而產(chǎn)生的持續(xù)振動(dòng)稱為自激振動(dòng)[3]。

工業(yè)機(jī)器人高速運(yùn)動(dòng)停止后產(chǎn)生的殘余振動(dòng)主要為自由振動(dòng)。停止后典型的力矩波形曲線如圖1所示。

圖1 拍急停后的位置抖動(dòng)信號(hào)

針對(duì)這種自由振動(dòng)問題，解決措施一方面是提高本體剛度和一階固有頻率，另一方面則是需要優(yōu)化軌跡，減小振動(dòng)。考慮本體剛度的優(yōu)化難度和成本以及工業(yè)機(jī)器人在實(shí)際應(yīng)用中所加負(fù)載和工具的變化會(huì)帶來很多不可控因素，因此要想降低運(yùn)動(dòng)定位后的抖動(dòng)，有效的方案需要從控制方面進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。針對(duì)自由振動(dòng)問題，控制方面可以采用的措施主要以下2種： 1） 基于前饋的輸入整形。對(duì)軌跡信號(hào)進(jìn)行輸入整形，以降低自由振動(dòng)，但是該方案會(huì)帶來大的延遲，在對(duì)節(jié)拍要求高的應(yīng)用場(chǎng)景無法達(dá)到預(yù)期效果，同時(shí)輸入整形需要實(shí)時(shí)對(duì)輸入軌跡進(jìn)行處理，對(duì)控制器的資源占用也比較大。2） 基于反饋的陷波濾波。通過設(shè)置各關(guān)節(jié)的振動(dòng)陷波頻率和帶寬，以降低軌跡信號(hào)在共振頻率附近的幅值，從而降低殘余抖動(dòng)。

陷波濾波器是在以衰減中心頻率附近特定范圍內(nèi)的狹窄頻率范圍，高于或低于指定范圍的頻率不改變地通過。某軌跡的加速度信號(hào)（如圖2所示）進(jìn)行傅里葉變換后得到的頻譜如圖3、圖4所示[4]。

圖2 軌跡的加速度信號(hào)

圖3 中心頻率為10 Hz、帶寬為3 Hz陷波器后的信號(hào)

圖4 中心頻率為10 Hz、帶寬為6 Hz陷波器后的信號(hào)

由圖3和圖4可知，濾波后的加速度信號(hào)的頻譜在7～13 Hz內(nèi)明顯衰減，且陷波頻率為10 Hz處的頻普幅值衰減接近為0 dB。如果帶寬設(shè)置為6 Hz，那么濾波后的曲線如圖4所示。由圖4可知，在中心頻率附近出現(xiàn)大幅度衰減。

通過MATLAB仿真對(duì)某軌跡進(jìn)行陷波前后的輸入軌跡及輸出軌跡進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，經(jīng)過陷波后，輸出軌跡的振動(dòng)幅值大幅變小，陷波后的軌跡曲線效果更明顯。

圖5 多方式下信號(hào)輸入輸出對(duì)比

目前，自主控制器中開發(fā)的陷波濾波器有3個(gè)參數(shù)：1） 濾波器類型（Type，當(dāng)Type=0時(shí)，表示當(dāng)前濾波器關(guān)閉；當(dāng)Type=1時(shí)，表示當(dāng)前濾波器為陷波濾波器；當(dāng)Type=2時(shí)，表示當(dāng)前濾波器為低通濾波器）。2） 陷波的中心頻率參數(shù)fΩ（fΩ=f·2π，f為中心頻率）。3） 品質(zhì)因子（q）。品質(zhì)因子越小，定位后的自由振動(dòng)越小，振動(dòng)抑制效果越好。但是q過小會(huì)導(dǎo)致軌跡延時(shí)急劇增大。一般建議q的取值范圍為 0.3～1.0。

2 陷波抑振的振動(dòng)頻率的采集和設(shè)置

要實(shí)現(xiàn)較好的抑振效果，需要獲得機(jī)器人當(dāng)前軌跡下準(zhǔn)確的振動(dòng)頻率，主要有以下2種方案。

一方面，機(jī)器人的振動(dòng)頻率可以通過采集機(jī)器人實(shí)際加速度信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換后，觀察其幅值的峰值獲得，也可以通過采集跟隨誤差觀察法獲得[5]。

機(jī)器人的機(jī)械固有頻率是由機(jī)器人結(jié)構(gòu)決定的，控制過程中盡量避開該頻率。那么實(shí)際機(jī)器人的真實(shí)機(jī)械固有頻率需要實(shí)際機(jī)器人本體測(cè)量和計(jì)算，由于工業(yè)機(jī)器人根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景不同，所帶負(fù)載也不同，因此會(huì)引起頻率的變化，測(cè)試方法為現(xiàn)場(chǎng)帶負(fù)載工業(yè)機(jī)器人在末端施加一定外力，突然釋放外力后，從控制器軟件中采集各軸轉(zhuǎn)矩曲線，再利用傅里葉變化測(cè)試幅值最大的頻率為機(jī)器人的各軸固有頻率（如圖6所示），測(cè)試出機(jī)器人的機(jī)械固有頻率為9.5 Hz[6

圖6 機(jī)器人末端固有頻率測(cè)試

]。

以公司某款大負(fù)載工業(yè)機(jī)器人的抖動(dòng)頻率觀測(cè)為例，用控制器的示波器功能觀測(cè)運(yùn)動(dòng)停止力矩曲線和檢測(cè)抖動(dòng)頻率。具體的操作流程如下：利用控制器中的示波器功能采集各軸的跟隨誤差（變量EPOS（1）～EPOS（6） 和濾波后的各軸名義速度，變量名為IV_F（1）～I(xiàn)V_F（6））。

機(jī)器人高速運(yùn)動(dòng)定位后的殘余振動(dòng)頻率為9.4 Hz（如圖7所示），增加9.4 Hz的單陷波濾波，抖動(dòng)頻率從9.4 Hz降至8.3 Hz，抖動(dòng)依然存在，繼續(xù)陷8.3 Hz，頻率又會(huì)回到9.4 Hz，啟用雙陷波濾波，中心諧波頻率為1軸的殘余振動(dòng)頻率7.4 Hz和機(jī)械固頻9.4 Hz，效果非常明顯，1軸帶來的高速定位抖動(dòng)的問題直接消除，良好效果如圖8和圖9所示[6]。

圖7 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)停止振動(dòng)頻率

圖8 單陷波濾波后振動(dòng)測(cè)試

圖9 雙陷波濾波后振動(dòng)測(cè)試

另一方面，對(duì)某些應(yīng)用場(chǎng)合不方便采集數(shù)據(jù)和曲線的場(chǎng)合來說，可以采用末端抖動(dòng)觀察法。

某些償合機(jī)器人末端所夾持的工具柔性較大，則末端的抖動(dòng)不一定是由機(jī)器人本體的柔性引起的，而是由工具負(fù)載自身的柔性引起的，此時(shí)通過控制器軟件監(jiān)測(cè)各軸跟隨誤差不能明顯觀測(cè)到抖動(dòng)或者采集的曲線波動(dòng)不明顯，無法獲得振動(dòng)頻率，但實(shí)際確實(shí)存在抖動(dòng)現(xiàn)象。針對(duì)這種情況，可以通過拍攝末端的抖動(dòng)視頻，通過視頻播放的幀來推測(cè)末端的振動(dòng)頻率。具體操作步驟如下： 1） 盡可能將相機(jī)放置在某個(gè)固定臺(tái)架上，減少拍攝時(shí)相機(jī)的抖動(dòng)。 2） 調(diào)整相機(jī)位置和參數(shù)，使機(jī)器人停機(jī)時(shí)的位置處于屏幕中央。 3） 拍攝機(jī)器人到位停止時(shí)的抖動(dòng)視頻，然后傳到電腦上進(jìn)行處理。 4） 在電腦上右鍵單擊視頻，查看其詳細(xì)信息。5） 打開視頻，并將視頻暫停在到位前的某個(gè)時(shí)刻，然后逐幀播放（通過單擊進(jìn)度條，再用←和→鍵調(diào)節(jié)），找到到位后工具抖動(dòng)在某個(gè)方向的極限值（機(jī)器人到位后向下的抖動(dòng)首次達(dá)到最大），然后通過按→鍵，找到第n（n可以為 2 或更多）次工具抖動(dòng)在某個(gè)方向的極限值。機(jī)器人到位后向下的抖動(dòng)第二次到達(dá)最大時(shí)的位置，此時(shí)距離首次達(dá)到間隔6幀。同樣可以監(jiān)測(cè)到第三次達(dá)到極限值時(shí)距離首次達(dá)到間隔11幀。6） 根據(jù)第n次達(dá)到極限值間隔的幀數(shù)m可以計(jì)算工具末端的抖動(dòng)頻率，如公式（1）所示。

式中：v為播放速度。

以某型號(hào)機(jī)器人第三次達(dá)到抖動(dòng)極限值為例，基于公式（1）可以計(jì)算其抖動(dòng)頻率，如公式（2）所示。

根據(jù)抖動(dòng)頻率計(jì)算陷波器中心頻率參數(shù)fΩ=2πf≈6.28f。設(shè)置各軸的陷波器品質(zhì)因子參數(shù)q=0.75。上伺服，運(yùn)行原程序，觀測(cè)機(jī)器人的抖動(dòng)情況。如果改善不明顯，就可以下伺服并稍微降低品質(zhì)因子的值，然后再上伺服觀察運(yùn)行后的抖動(dòng)，直到抖動(dòng)降低到要求范圍內(nèi)。注意品質(zhì)因子最小不能小于0.3，否則軌跡延時(shí)較長(zhǎng)。另外，品質(zhì)因子調(diào)整時(shí)每次調(diào)整量盡可能在0.1以內(nèi)。該抑制方案已成功應(yīng)用于多款機(jī)器人的多種應(yīng)用場(chǎng)景，均獲得良好效果。

圖10為公司某大負(fù)載工業(yè)機(jī)器人在汽車現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用場(chǎng)景，高速運(yùn)動(dòng)定位振動(dòng)抑制取得良好效果，滿足現(xiàn)場(chǎng)工藝精度和節(jié)拍要求。

圖10 工業(yè)機(jī)器人汽車現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

3 結(jié)語

通過仿真和實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用驗(yàn)證，在工業(yè)機(jī)器人高速運(yùn)動(dòng)停止中（特別是在大負(fù)載機(jī)器人疊加末端工具帶來的殘余抖動(dòng)），采用陷波的方公式（特別是在某些場(chǎng)合采取雙頻率陷波濾波）能有效消除殘余抖動(dòng)，同時(shí)延遲可控，滿足對(duì)定位精度和節(jié)拍要求高的應(yīng)用場(chǎng)景。