陳永清，仇琨，李響

類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析及應(yīng)用研究

陳永清1,2，仇琨2，李響1,2

（1.三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；2.三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

對(duì)新型類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動(dòng)特性研究，運(yùn)用Hoff理論對(duì)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)特性分析，計(jì)算類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在四邊簡(jiǎn)支邊界條件下的振動(dòng)固有頻率方程解。并用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)分析與理論值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明誤差保持在10%以內(nèi)，吻合度較好，檢驗(yàn)了理論公式的可行性。在此基礎(chǔ)上研究類蜂窩夾芯壁厚和面板與夾層板厚度比等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。進(jìn)一步研究類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的優(yōu)良性，在蜂窩夾芯胞元數(shù)量、材料、邊界約束以及其他相關(guān)參數(shù)相同的條件下，與六邊形和正方形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)相比，仿真結(jié)果表明：根據(jù)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的整體振動(dòng)固有頻率和振動(dòng)位移等仿真數(shù)據(jù)，可知類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的性能更好，并與某型號(hào)電動(dòng)車車身零件頻率對(duì)比，由仿真數(shù)據(jù)表明：可應(yīng)用在此車底盤(pán)甲板中。振動(dòng)分析對(duì)未來(lái)的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要意義，擴(kuò)展了蜂窩結(jié)構(gòu)在工程振動(dòng)方面的應(yīng)用。

類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)；固有頻率；夾芯壁厚；模態(tài)分析

蜂窩夾層結(jié)構(gòu)材料具有高密度、輕質(zhì)量、隔聲、隔熱等優(yōu)良性能，用途廣泛，比如在紙箱內(nèi)運(yùn)用可極大增強(qiáng)它的抗彎能力同時(shí)又減輕紙箱的重量；在交通運(yùn)輸工具、飛機(jī)航天等領(lǐng)域中，運(yùn)用在動(dòng)車車廂、小汽車底板等，可使動(dòng)車的運(yùn)行速度極大提高，也可使汽車的整體穩(wěn)定性能加強(qiáng)。但汽車運(yùn)行的時(shí)侯使汽車內(nèi)的類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)振動(dòng)，會(huì)對(duì)小汽車車身穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，甚至危害自身和汽車的安全，所以對(duì)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)特性研究非常必要。Jack[1]提供了幾種夾層結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，包括夾層板理論、各向異性理論、層壓板理論，以三明治結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，考慮蜂窩夾芯剪切的影響，分析三明治殼的振動(dòng)問(wèn)題。Zhi-jia Zhang 等[2]主要對(duì)蜂窩波紋混合芯夾層梁進(jìn)行模態(tài)性能研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和有限元仿真技術(shù)分析它的振動(dòng)特性問(wèn)題，相關(guān)實(shí)驗(yàn)和有限元仿真結(jié)果表明：頻率參數(shù)對(duì)面板厚度，夾層板相對(duì)密度參數(shù)影響不大，但是對(duì)微穿孔結(jié)構(gòu)有影響，微穿孔直徑越大，夾層結(jié)構(gòu)的頻率參數(shù)呈線性下降。Cetkovic等[3]考慮到橫向剪切應(yīng)力的連續(xù)性，運(yùn)用廣義層合板理論對(duì)夾層結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行研究，用公式推導(dǎo)了復(fù)合材料層合板振動(dòng)問(wèn)題的有限元解，在夾層板的離散模型等研究領(lǐng)域作出了重要貢獻(xiàn)。Lok等[4]以薄壁桁架夾芯夾層結(jié)構(gòu)為分析對(duì)象，計(jì)算桁架夾芯板的彈性常數(shù)，用雙級(jí)數(shù)三角函數(shù)的方法研究厚板夾層板的振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題，并討論了剪切應(yīng)變對(duì)板厚的影響。Chandrashekhar等[5]主要是進(jìn)行非線性振動(dòng)特性分析，考慮沿板厚的橫向剪切均勻變化和材料性質(zhì)的不同，分析了板的線性和非線性固有頻率的區(qū)別。Reddy J. N[6]主要是研究關(guān)于復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)的幾種剪切理論對(duì)振動(dòng)頻率的不同影響，考慮縱向板厚的拋物線型分布，并分析了一階剪切變形理論對(duì)應(yīng)力的影響，給出了剪切修正系數(shù)，用高階剪切理論對(duì)振動(dòng)頻率的研究結(jié)果更為準(zhǔn)確。Raville[7]主要是介紹了簡(jiǎn)支夾層結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中忽略了受迫頻率的影響，兩者有較高的一致性，并分析了夾層結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)的一般性及類蜂窩夾芯材料的面內(nèi)異性，對(duì)以后在振動(dòng)模態(tài)實(shí)驗(yàn)方面的研究有重要意義。中科院力學(xué)所[8]主要以彈性理論為文章理論依據(jù)，考慮了蜂窩夾芯同性或異性、彈性模量和剪切模量的不同、表面彎曲剛度的變化及夾芯的橫向變形和其他力學(xué)因素等參數(shù)影響，分析實(shí)體板、彎曲板及蜂窩夾層直板的振動(dòng)問(wèn)題，對(duì)未來(lái)在蜂窩振動(dòng)特性方向的研究有進(jìn)一步的完善。盧翔等[9]主要以雙層蜂窩夾層結(jié)構(gòu)為分析對(duì)象，考慮振動(dòng)固有頻率的計(jì)算準(zhǔn)確度和夾層板的不同疊加方式的影響，運(yùn)用逐層理論和三維實(shí)體法建立夾層結(jié)構(gòu)上、下面板的振動(dòng)控制方程。吳暉[10]主要以波紋型夾層結(jié)構(gòu)為分析對(duì)象，運(yùn)用線性微分算子等簡(jiǎn)便計(jì)算方法，考慮縱向壓力的作用和夾芯結(jié)構(gòu)橫向剪切力的影響，得出縱向壓力與夾層結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性之間的相互關(guān)系。李響[11]也對(duì)波紋夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究，考慮了面板夾角大小和夾芯放置方式不同的影響。經(jīng)驗(yàn)證，與傳統(tǒng)波紋夾層結(jié)構(gòu)相比，該結(jié)構(gòu)有更好的性能，夾芯角度變小其性能提升。夾芯縱向放置時(shí)可使夾芯結(jié)構(gòu)的變形變小，更加穩(wěn)固。為波紋夾層結(jié)構(gòu)方面的研究開(kāi)擴(kuò)了方向。

綜上對(duì)不同蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，本文對(duì)李響等[12]提出的新型類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)特性分析，如圖1、圖2所示。運(yùn)用Hoff理論對(duì)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)分析，給出了各向同性類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)振動(dòng)固有頻率的方程解，并做了關(guān)于類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的仿真分析。分析壁厚大小等主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，擴(kuò)展了類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在工程方面的應(yīng)用。

圖1 類蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)

l為類蜂窩夾芯的斜邊長(zhǎng)的一半，mm；為類蜂窩夾芯的邊長(zhǎng)，mm；t為夾芯厚度，mm；θ＝45°。

1 類蜂窩夾層板的自由振動(dòng)控制方程

圖3為夾層結(jié)構(gòu)等效示意圖。根據(jù)Hoff理論，可給出以下基本假設(shè)[8]：

（1）面板層與蜂窩夾芯層相比長(zhǎng)度較小，所以被當(dāng)作薄板；

（2）類蜂窩夾芯相對(duì)較軟，僅考慮夾芯結(jié)構(gòu)的剪切變形。

hc為類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)上、下面板的厚度，mm；hf為夾芯層的厚度，mm；H為類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)總體高度，mm。

彎矩、剪力與廣義位移之間的關(guān)系為：

運(yùn)動(dòng)方程為：

前列腺液中鋅離子、PSA及MIP-1α水平與慢性非細(xì)菌性前列腺炎患者癥狀的相關(guān)性………………………………………………………………………… 羅 琳，等(7):802

將式（1）～（5）代入式（6）～（8）中，得類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制方程組為：

對(duì)方程組進(jìn)行簡(jiǎn)化，得：

將式（12）～（14）代入式（11）中，得夾層結(jié)構(gòu)振動(dòng)基本方程為：

四邊簡(jiǎn)支類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)如圖4所示，其邊界條件為：

＝0，時(shí)：

＝0，時(shí)：

a為上、下面板的長(zhǎng)度，mm；b為上、下面板的寬度，mm。

式中：，為頻率的階數(shù)，＝1，2，3…，＝1，2，3…

類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方程為：

2 類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

為檢驗(yàn)本文方法的可行性，采用本課題組李響文中的填充新型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的電動(dòng)車底盤(pán)中部甲板的結(jié)構(gòu)[14]。用仿真軟件ABAQUS對(duì)四邊簡(jiǎn)支邊界條件下的類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)分析。類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。材料采用鋁合金，密度約為2.78×103kg/m3，彈性模量E＝72400 MPa，泊松比v＝0.3。

圖5是類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的前4階模態(tài)圖，由有限元仿真結(jié)果可知：四邊簡(jiǎn)支條件下類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)固有頻率的理論結(jié)果與ABAQUS仿真模擬結(jié)果進(jìn)行比較，如表2所示，使用ABAQUS仿真和公式計(jì)算的方法得到的數(shù)據(jù)差值在10%以內(nèi)，一致性較好，檢驗(yàn)了理論公式的可行性。

表1 類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)有限元模型幾何參數(shù)

表2 類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)固有頻率理論計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果對(duì)比

3 夾層板主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)固有頻率的影響

研究夾芯壁厚和面板與夾層板厚度比h/對(duì)類蜂窩夾層板固有頻率的影響，類蜂窩夾層板材料用的是鋁合金材料。類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)整體尺寸為：

××＝1000 mm×5000 mm×50 mm

3.1 夾芯壁厚對(duì)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)固有頻率的影響

仿真結(jié)果如表3所示，類蜂窩夾芯壁厚大小在0.5～2.5 mm內(nèi)變化時(shí)，類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的振動(dòng)固有頻率隨夾芯壁厚變化的曲線。

由表3可知：保證類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的蜂窩長(zhǎng)度、面板大小、夾芯厚度等參數(shù)數(shù)據(jù)不變。改變壁厚的大小，當(dāng)類蜂窩夾芯壁厚增加時(shí)，類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)一階頻率依次減少，這是由于增加類蜂窩夾芯壁厚的同時(shí)增加了類蜂窩夾層的剪切剛度和夾芯質(zhì)量，而一階頻率對(duì)類蜂窩夾層板質(zhì)量的影響更為顯著。除一階頻率之外，其它各階固有頻率隨著類蜂窩夾芯壁厚的增加而提高，由仿真結(jié)果圖可知：高階固有頻率比低階固有頻率變化幅度更加明顯。

3.2 面板與夾層板厚度比hf/H對(duì)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)固有頻率的影響

仿真結(jié)果如表4所示，類蜂窩面板與夾層板厚度比h/在0.005～0.015內(nèi)變化時(shí)，類蜂窩夾芯厚度h隨之調(diào)整使其整體結(jié)構(gòu)參數(shù)不變。類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)固有頻率隨h/變化的曲線。由表4可知，保證其他數(shù)據(jù)參數(shù)不變，改變面板與夾層板厚度比h/，隨著h/的增加，類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的一階頻率隨之緩慢上升，因?yàn)殡S著面板與夾層板厚度比的增加，彎曲剛度和剪切剛度也隨之增加，但是夾層質(zhì)量幾乎不變。除一階頻率之外，其它各階的固有頻率隨面板與夾層板厚度比h/的增加逐漸減少。由仿真結(jié)果圖可知，高階固有頻率相比一階的變化幅度更大。

由以上振動(dòng)理論及有限元仿真數(shù)據(jù)可知：保證其它數(shù)據(jù)參數(shù)不變，影響類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的固有頻率及振動(dòng)模態(tài)的主要因素是面板與夾層板厚度比，夾芯壁厚，等效剪切模量。

表3 類蜂窩夾芯不同壁厚時(shí)的固有頻率對(duì)比

表4 類蜂窩面板與夾層板厚度比不同時(shí)的固有頻率對(duì)比

4 與不同類型蜂窩夾芯對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證類蜂窩夾芯的振動(dòng)特性，將類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)、正方形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)和六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真模擬對(duì)比分析，為了便于比較，在數(shù)據(jù)參數(shù)及仿真設(shè)置相同的條件下與類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)對(duì)比，進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)分析后得到正方形蜂窩夾芯和六邊形蜂窩夾芯的振動(dòng)模態(tài)圖。三種蜂窩夾芯的模態(tài)分析圖如圖6所示，三種蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)前六階固有頻率如表5所示。

從圖6可知，在四邊簡(jiǎn)支條件下進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)分析，當(dāng)產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)正方形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的面內(nèi)破壞程度較大，六邊形蜂窩夾芯和類蜂窩夾芯面內(nèi)破壞程度較小。但是由有限元仿真數(shù)據(jù)可知，六邊形蜂窩夾芯產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)最大位移是39.4 mm，而類蜂窩夾芯產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)最大位移是28.0 mm。從表5中三種夾芯結(jié)構(gòu)前6階固有頻率的對(duì)比可知，在相同的情況下，類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的前6階固有頻率整體上大于其余兩種類型的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)。

表5 三種夾芯結(jié)構(gòu)前6階固有頻率

根據(jù)徐中明[15]研究可知，電動(dòng)汽車車身的頻率為2 Hz左右，輪胎頻率為10 Hz左右，汽車懸置系統(tǒng)的振動(dòng)頻率為6～30 Hz。類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)前6階固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)避開(kāi)了此類型汽車車身結(jié)構(gòu)的固有頻率區(qū)間，不會(huì)與之產(chǎn)生共振。可滿足振動(dòng)特性要求，并應(yīng)用在此汽車上。由上述有限元仿真結(jié)果可知，從振動(dòng)固有頻率和振動(dòng)位移上考慮，類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的整體性能更優(yōu)。

5 結(jié)論

以類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)特性研究，得到的如下結(jié)論：

（1）運(yùn)用Hoff夾層板理論，計(jì)算四邊簡(jiǎn)支邊界條件下類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的固有頻率，理論計(jì)算與有限元模擬結(jié)果吻合度較好，振動(dòng)分析對(duì)未來(lái)的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及應(yīng)用具有重要意義。

（2）通過(guò)有限元仿真計(jì)算可知，當(dāng)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的蜂窩長(zhǎng)度、面板、夾芯等參數(shù)數(shù)據(jù)不變時(shí)，增大類蜂窩夾芯壁厚可在整體上提高類蜂窩夾層板振動(dòng)固有頻率，但一階頻率反而有所下降；增大面板與夾層板厚度比，類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的整體的振動(dòng)頻率由于面板與夾層板厚度比的增大而減小，但基頻反而緩慢上升。在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)可根據(jù)具體要求改變結(jié)構(gòu)參數(shù)大小進(jìn)而控制類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的整體頻率。由理論及仿真結(jié)果可知，影響類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)固有頻率的主要因素是面板與夾層板厚度比、夾層壁厚、等效剪切模量。

（3）為了進(jìn)一步驗(yàn)證類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的性能，在相同的條件下，將類蜂窩夾芯與正方形蜂窩夾芯和六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真模擬對(duì)比，根據(jù)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的整體振動(dòng)固有頻率和振動(dòng)位移等仿真數(shù)據(jù)可知類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的性能更好。并與某型號(hào)電動(dòng)車車身零件頻率對(duì)比，得出結(jié)論為：類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的整體頻率比車身零件頻率大可避免共振，可應(yīng)用于此車底盤(pán)甲板中。

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Vibration Characteristics Analysis and Application Research of Honeycomb-Like Sandwich Structure

CHEN Yongqing1,2，Qiu Kun2，Li Xiang1,2

(1.Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design & Maintenance, China Three Gorges University, Yichang 443002, China; 2.College of Mechanical and Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, China )

In this paper, the vibration characteristics of a new honeycomb-like sandwich structure are studied, and the natural frequency equation of the honeycomb-like sandwich structure simply supported with four sides is calculated by using HOFF theory. The vibration modal analysis is carried out with finite element software ABAQUS and the comparison with theoretical value is made. The results show that the error is kept within 10% and the coincidence degree is good, which verifies the feasibility of the theoretical formula. On this basis, the effects of structural parameters, such as wall thickness of honeycomb-like sandwich and thickness ratio of panel to sandwich on the natural frequency of honeycomb-like sandwich structure, are studied. Further study is carried out on the superiority of honeycomb-like sandwich structure. The simulation results show that, compared with hexagonal and square honeycomb-like sandwich structure, with the same number of cells, materials, boundary constraints and other related parameters of honeycomb-like sandwich structure, the performance of the honeycomb-like sandwich structure is better, regarding the natural vibration frequency and vibration displacement. Compared with the frequency of the body parts of a certain type of electric vehicle, the simulation data shows that the honeycomb-like sandwich structure can be used in the chassis deck of the vehicle. Vibration analysis is of great significance to the design of honeycomb sandwich structures in the future, which expands the application of honeycomb structures in engineering.

honeycomb-like sandwich structure；natural frequency；sandwich wall thickness；the modal analysis

TB333

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.01.002

1006-0316 (2022) 01-0009-08

2021－07－02

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金（51305232）

陳永清（1965－），男，湖北麻城人，高級(jí)工程師、副教授，主要研究方向?yàn)楣こ淌┕ぬ胤N、工程機(jī)械的設(shè)計(jì)，水電施工專業(yè)設(shè)備的設(shè)計(jì)，E-mail：cyq@ctgu.edu.cn。