鄒宇，蔣文靜，歐文

（1 中國科學院微電子研究所，北京100029）

（2 中國科學院大學，北京100049）

0 引言

紅外光源是一種非照明光源，廣泛地應用于大氣通訊、化學檢測、氣體成分檢測等領域［1］。常用的紅外光源主要分為紅外發(fā)光二極管（Light-Emitting Diode，LED）光源、紅外激光光源以及紅外熱輻射光源。而微機電系統(tǒng)（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）紅外熱輻射光源因為其體積小、工藝簡單、功耗低、成本低等優(yōu)點成為了研究的熱點。但是MEMS紅外熱輻射光源屬于類灰體［2］，存在光譜分布范圍比較廣、波峰的位置會隨溫度變化、發(fā)射率比較低的缺點。在化學檢測和氣體成分檢測領域，只需要特定波長的紅外光，MEMS 光源的光譜分布范圍比較廣會徒增功耗，還會影響檢測的靈敏度。目前改進MEMS紅外光源的方法主要是在光源表面附加一層微納結構，主要包括納米硅結構［3-4］、光子晶體［5-6］、光柵［7］以及超表面［8-9］等。其中納米硅結構能顯著提高發(fā)射率，但是其光譜分布范圍依然很廣。光子晶體能夠實現(xiàn)選擇性的發(fā)射率，但因為其非共振特性，光源沒有非常尖銳的波段或高發(fā)射率，因此沒有顯著提高效率［10］；光柵也能實現(xiàn)選擇性發(fā)射，但帶寬略寬。在超表面中，可以對結構形狀、幾何尺寸和材料厚度進行調整，不僅可以實現(xiàn)任意紅外波段的高發(fā)射率的調節(jié)，還能實現(xiàn)對頻帶寬度的調節(jié)。在超表面結構中，十字結構因為能夠實現(xiàn)窄帶寬和角度無關性而備受青睞，但是國內目前對它在光源方面的應用研究還不多。

本文針對十字結構型超表面提出了一種改進的RLC 模型用以預測光源的峰值波長、發(fā)射率和帶寬，從而避免耗時的數(shù)值優(yōu)化問題。不同于前人的模型［14-15］，本文模型不僅沒有針對電場和磁場不均勻分部而引入復雜的等效尺寸，還通過引入一對等效電感對十字形和“—”字型結構加以區(qū)分。本文還通過仿真探究了十字型超表面十字結構長寬高和結構周期、介質厚度、底層金屬厚度六個尺寸對光源峰值波長、發(fā)射率和帶寬的影響，并與模型中的對應關系進行對比。

1 基本原理

MEMS紅外光源是一種微型化的非照明光源。它通過外接電壓加熱電阻產(chǎn)生焦耳熱成為高溫輻射體。與黑體類似，加熱的溫度會影響MEMS紅外光源的發(fā)射譜。在成分檢測領域，過寬的帶寬不但會降低靈敏度，還會因為其他成分對其他波長紅外光的吸收導致測量不準確。需要一種光學結構將MEMS紅外光源轉化為有選擇性、窄帶、高發(fā)射率的光源。而超表面對電磁波的具有調控作用，能夠很好地完成這一任務。

應用超表面的MEMS紅外光源結構如圖1，MEMS紅外光源以熱輻射的形式將電磁波傳遞給超表面。根據(jù)惠更斯原理，超表面就會成為新的電磁波發(fā)射源，光源的特性就由超表面的特殊結構決定。

圖1 應用超表面的MEMS紅外光源示意圖Fig.1 MEMS infrared light source using metasurface

超表面結構能夠實現(xiàn)對光源調控是因為它對紅外波段的光具有電磁共振響應。電響應可以靠細金屬周期陣列來實現(xiàn)。對材料結構尺寸進行設計能夠實現(xiàn)對紅外波段電磁波的磁響應［11］。其中頂部金屬圖案的幾何形狀和尺寸對共振響應的影響巨大［12］。

電響應和磁響應的頻率和強度都會受金屬的等離子體頻率影響。因為金屬等離子體頻率的不同，應用于上下表面的金屬材料在各個電磁波段都不相同。在中紅外波段，上下表面合適的金屬只有金、銀、銅。由于銀容易氧化，而金和銅的化學穩(wěn)定性良好，所以一般情況下會選用金和銅作為上下表面的金屬材料。

材料選定之后，超表面的電磁響應特性就依靠各種結構的調整。超表面吸波器或者發(fā)射器采用的是圖形化金屬層-介質層-金屬層結構。如圖2，光傳播到這種結構的表面時，其中一部分會引起一種電子與光子的集體震蕩，也就是表面等離激元。這部分被束縛在表面的電磁波因為歐姆效應能量逐漸耗盡會被金屬以及相鄰的介質吸收或者被重新輻射出來［13］。在吸波器中，上表面照射的電磁波主要是被耗盡吸收。而作為發(fā)射結構時，上表面主要是重新輻射共振波段的電磁波為主。MEMS 加熱模塊熱輻射傳播的相同波段電磁波會在超表面中共振并輻射，其他波段的電磁波會被底層金屬層反射回去，從而實現(xiàn)有選擇性、窄帶寬以及高發(fā)射率。

圖2 光在金屬-介質-金屬結構超表面的傳播Fig.2 Propagation of light on super-surface of metal-insulator-metal structure

結構的調整會改變輻射電磁波的共振中心頻率、共振強度和共振頻率范圍，分別影響光源的選擇頻率、發(fā)射率和帶寬。選擇頻率由峰值波長評價，帶寬則主要用FWHM（Full Width at Half Maxima）來評價，F(xiàn)WHM 越小，帶寬越窄。

2 模型建立

超表面發(fā)射結構不需要對光的相頻等特性進行分析，等效介質理論不再具有優(yōu)勢。本文使用等效電路理論進行分析，等效電路理論不僅能夠反映出光源的特性，還能體現(xiàn)出電磁波在結構中諧振的特性。在等效電路理論中，超表面的等效分步電阻、電感、電容決定了等效阻抗。

之前的模型［14-15］對十字結構和“—”字結構無法做到區(qū)分，而且引入了一些復雜的等效尺寸。本文針對之前的應用于十字形結構的RLC 等效電路模型提出了改進。改進的模型包括金屬-介質-金屬結構等效的RLC 振蕩電路。RLC 振蕩電路包括上下金屬層的之間的電容和互感以及上下金屬層的電阻和電感。等效模型如圖3。

圖3 等效模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of equivalent model

超表面結構如4 圖，p是周期長度，l、w分別為十字結構的長和寬，tox為中間介質層的厚度，tc為十字結構金屬厚度，tg為底部金屬厚度。

圖4 結構尺寸示意圖Fig.4 The structure and size of the model

本文選擇金作為上下表面的材料，中間介質層選用氧化鋁。對金采用修正Drude 模型［11］，模型中取等離子頻率為1.354×1016rad/s，碰撞頻率為1.836×1013Hz，ε∞為9.068 5。氧化鋁材料的相對介電常數(shù)取9.9。在金屬電子氣的Drude 模型中，金屬電導率會隨著外加電磁場頻率的變化而變化，滿足關系式［11］

式中，σ0是金屬的直流電導率，。類比電阻率與電阻的關系式，十字結構中的“—”字結構金屬的阻抗可表示為

式中，τAu是金的弛豫時間，與碰撞頻率互為倒數(shù)；ωp是金的等離子體頻率，；δAu是金的趨膚深度，；κ是金的復折射率的虛部，代表消光系數(shù)。1～12 μm 范圍內金的消光系數(shù)［16］經(jīng)過數(shù)值擬合可近似為。

將阻抗關系式中的實部虛部分開來表示，十字形頂層金屬的一條臂的電阻和電感可以表示為

同樣，將金屬底板的尺寸參數(shù)代入式（3），可得到底部金板的等效電阻電感參數(shù)

Cm是上下兩個極板之間的電容，分為左右兩個部分，根據(jù)平板電容的計算公式，可以得出

Lm是上下兩個金屬結構之間的互感［14］，表示為

考慮十字結構另外兩個臂的電感效應，那么諧振電路的總阻抗為

整個電路主要是并聯(lián)諧振，此時Ztotal的分母虛部應為零［16］，令Ztotal=0，可以求解得到

那么峰值波長為

式中，c為空氣中的光速。根據(jù)品質因數(shù)Q與損耗因子的關系［19］可以得到等效電路的品質因數(shù)

該結構波長域的發(fā)射光譜關于峰值波長對稱，波長域Q值與頻域Q值基本相等，半高全寬可以近似為

3 模型和仿真的對比與分析

為了對比模型中關鍵尺寸對光源的峰值波長、發(fā)射率和頻帶寬度之間的關系與實際情況的差異，本文先使用FEM 仿真軟件對超表面結構進行仿真。分別改變l、w、p、tc、tg、tox中一個參數(shù)并固定其他5 個尺寸進行仿真，關鍵尺寸與光源的峰值波長、發(fā)射率的關系如圖5。

因為金屬存在趨膚效應，當tc和tg增大到一定厚度之后對λpeak基本沒有影響。但是tc的厚度會影響發(fā)射率的大小，這是因為束縛界面距離結構表面的距離太遠。介質厚度增大到一定厚度之后對λpeak也基本沒有影響，但它同樣也會影響發(fā)射率的大小，主要是tox的增大減弱了上下基板之間的磁分量響應。

w和p的改變雖然會使峰值波長上下波動，但峰值波長只是在較小范圍內波動，所以w和p對峰值波長的影響可以忽略不計。但w和p對發(fā)射率的影響卻十分明顯，可以通過改變它們的尺寸對發(fā)射率進行調節(jié)，實現(xiàn)任意波段的高發(fā)射率。

λpeak近似與l線性相關，而l的改變在一定范圍內對發(fā)射率的影響不大。除l之外，其他5 個尺寸的修改對峰值波長的影響可以忽略，所以l尺寸可以獨立調整峰值波長的大小。

取圖5 仿真結果中發(fā)射率大于96%的尺寸，分別測量它們的FWHM，F(xiàn)WHM 與6 個關鍵尺寸參數(shù)單獨調整時的關系如圖6。FWHM 主要受三個因素的影響，分別是十字結構長度、介質厚度和周期大小。FWHM 隨著l的增大逐漸增大，近似于跟l2成正比，但增大速度略小于l2。tox的增大也會導致FWHM 增大。但l還影響著峰值波長的調節(jié)，tox和p也決定著發(fā)射率的大小，所以只能在很小的范圍內調節(jié)尺寸來改變FWHM。

圖5 峰值波長和其對應發(fā)射率與各個尺寸的關系Fig.5 The relationship between peak wavelength and emissivity of the peak wavelength and each size

圖6 不同關鍵尺寸對FWHM 的影響Fig.6 The influence of different key size on FWHM

6 個關鍵尺寸在小范圍內的改變對發(fā)射率、峰值波長以及FWHM 的影響都很小。這意味著該結構對加工工藝精度的要求不是很高。

將模型中峰值波長、FWHM 與l的關系與仿真數(shù)據(jù)進行對比，結果如圖7。在模型中，Lm、Cm和Lc都正比于l，那么λpeak就正比于頂層十字結構的長度，可以通過增大十字結構的長度來增大峰值波長，這與仿真結果一致。模型和仿真中FWHM 隨l的變化關系也基本吻合。

圖7 模型和仿真關于l 對光源性能影響的對比Fig.7 Comparison between model and Simulation about L′s influence on light source performance

在設計尺寸l=550 nm，w=80 nm，p=2 000 nm，tc=80 nm，tg=60 nm，tox=100 nm 時，模型計算的阻抗和發(fā)射率與波長的關系如圖8，在峰值波長時，Ztotal=400.1?37.15j=(1.167?0.099j)Z0，發(fā)射率為99.2%，峰值波長為3.994 μm，F(xiàn)WHM 為81 nm。與仿真數(shù)據(jù)（λpeak=4.04μm，A=99.7%，F(xiàn)WHM 為87 nm）基本一致。

圖8 仿真結果的阻抗分析Fig.8 Impedance analysis of simulation results

理論上，在等效阻抗的虛部為0，實部為377 Ω 時，發(fā)射率最大，但是仿真結果與等效模型中都只能無限接近卻達不到1。這是因為存在兩個地方的諧振，第一個是串聯(lián)支路的RLC 串聯(lián)諧振，另一個是兩條支路并聯(lián)在一起的并聯(lián)諧振。由于另一條不發(fā)生串聯(lián)諧振的支路存在電感，那么兩者諧振頻率必然不同，所以當發(fā)生并聯(lián)諧振時，模型的總阻抗虛部不為零，也就會降低整個系統(tǒng)的發(fā)射率，使得發(fā)射率會永遠小于1。

在對比過程中，該模型預測的光源性能與仿真結果一致，仿真中反映的光源性能與關鍵尺寸之間的關系也可以用模型中的理論解釋。在設計過程中可以先使用模型計算出設計尺寸的范圍，然后再用仿真軟件進行細節(jié)調整，能夠在很大程度上節(jié)省盲目調整花費的時間，避免復雜的數(shù)值優(yōu)化。

4 結論

十字結構型超表面能夠極大地提高MEMS紅外光源的發(fā)射率，并能夠實現(xiàn)選擇性的窄帶寬。因為其共振的特性，對加熱溫度的依賴性不高。根據(jù)仿真結果來看，這種結構中尺寸小范圍內更改對光源的峰值波長、發(fā)射率和帶寬影響不大，因此該結構對加工誤差的要求較低。

本文改進了一種RLC 模型，在該模型中，能夠清楚地看到各個尺寸對光源性能的影響?？梢酝ㄟ^修改l的長度來調整峰值波長，通過修改w和p來實現(xiàn)高發(fā)射率，遺憾的是，l尺寸的更改不僅會影響到峰值波長的移動，還會改變FWHM 的大小，F(xiàn)WHM 也沒有單一的結構尺寸可以對其獨立調整。這種規(guī)律與仿真數(shù)據(jù)基本一致。

該模型還能夠比較準確地預測峰值波長所在的位置、對不同的材料也有適用性。不同于之前的模型［15］，該模型能夠對上層金屬板“+”和“-”字型結構通過附加電感加以區(qū)分，也不需要針對材料中電場和磁場的不均勻分布，使用等效尺寸計算模型中的等效阻抗。本文模型能夠快速地計算出發(fā)射率，無需耗時的數(shù)值優(yōu)化，能夠大幅度減少設計時長。

本文還根據(jù)模型設計了一種峰值波長為4μm、發(fā)射率為99.7%，F(xiàn)WHM 僅為87 nm 的窄帶光源。將該尺寸發(fā)射光譜的模型計算結果與仿真進行對比，證明了模型對光源光譜的預測性。