郭志偉，江海濤，陳鴻

（同濟大學物理科學與工程學院，先進微結構材料教育部重點實驗室，上海200092）

0 引言

近年來興起的光子人工微結構大大提高了人們對電磁波的調控能力。光子人工微結構主要包括多重散射機制下的光子晶體［1-3］以及等效介質理論下的超構材料［4-7］，其均主要是利用“人造原子”陣列的周期性調制來對電磁波進行精準的控制。具體而言，光子晶體是由兩種光學材料（介質或金屬等）組成的人工周期性結構，其特征是周期結構尺度與調控光子的波長接近。光子晶體的基本特征是具有光子帶隙，因而其可以像半導體控制電子一樣來控制光子的運動［1-3］。與光子晶體不同，超構材料是由金屬-介質微結構實現的，其特征是單元的尺度遠小于調控光子的波長。超構材料的一個重要特點是對電磁參數調控靈活。通過亞波長的金屬微結構來設計特殊的電磁共振單元，超構材料就可以任意的調節(jié)材料的有效介電常數ε和有效磁導率μ［4-7］。例如，人們通過設計合適的亞波長共振單元，實現了電單負（ε＜0，μ＞0）［8］、磁單負（MNG，ε＞0，μ＜0）［9］、雙負（ε＜0，μ＜0）［4-5］、零折射率（ε=0 或μ=0）［10］和梯度超構材料［11］等。具有特殊電磁參數的超構材料已經被證實可以實現許多常規(guī)材料所難以實現的新奇功能，比如負折射［4-5］、隱身［11］、光學黑洞［12］等。

除了各向同性的電磁響應之外，通過合適的設計電磁共振單元的排布方式，人們還可以構造各向異性的超構材料。各向異性超構材料的電磁參量可以用3×3 的張量矩陣來表示為［13］

式中，不同方向上的ε分量或μ分量的大小以及符號都可以進行靈活地調節(jié)。對于非磁性（μxx=μyy=μzz=1）的單軸各向異性超構材料，假設光軸方向沿著z向，此時εxx=εyy=ε⊥。根據Maxwell 方程

式中，入射波的電場和磁場表示為平面波形式E=E0ei(ωt?k·r)和H=H0ei(ωt?k·r)，k為波矢。由式（1）和（2）可得

式中，k0=ω/c為自由空間波矢。根據，可以由式（4）得到

式（5）兩個括號內的表達式分別代表波矢空間中對于兩種不同偏振的色散關系，其中第一項表示的是極化方向在xoy面內（橫電模：Ex，Ey，Hz）的色散關系，而第二項表示的是極化方向沿著光軸z方向（橫磁模：Hx，Hy，Ez）的色散關系。由于介電常數是色散的，所以在特定頻率的情況下，式（5）決定了在當前頻率下所有可能的模式，我們把這個所有模式在波矢空間里構成的曲面稱作“等頻率面”。所以從式（5）可以看出，材料的等頻率面對于橫磁模會表現為封閉的橢球。而對于橫磁模，材料等頻率面的拓撲性直接取決于ε⊥和εzz的符號。當ε⊥和εzz的符號從同號變?yōu)楫愄枙r，材料的等頻率面將從封閉的橢球變?yōu)殚_放的雙曲面。對材料色散拓撲結構的調控將帶來豐富的物理特性，這類具有特殊開放雙曲面色散的超構材料則被稱為“雙曲超構材料”（Hyperbolic Metamaterial，HMM）［14-18］。特別地，單面型以及雙面型雙曲面分別對應為金屬型和介質型HMM。

本文將重點介紹一類由HMM 演化而來的新型各向異性超構材料，其等頻率面表現為具有線性色散的雙錐形式，因而被稱為“線性交叉超構材料”（Linear-crossing Metamaterial，LCMM）［18-23］。本文從LCMM 的基本實現手段出發(fā)，系統性了介紹目前關于LCMM 物理特性的研究進展，并討論其涉及到的一些重要應用。最后對LCMM 進行了展望和總結。

1 線性交叉超構材料介紹

1.1 雙曲拓撲轉變

改變材料的等頻率面可以有效的調控電磁波的傳輸和輻射特性，其在包括材料基本物理特性研究以及實際光學器件構造等方面都具有重要意義［17］。從封閉的球體到開放的雙曲面的拓撲轉變已經被廣泛證實可以實現自發(fā)輻射增強［24-25］、超分辨成像［26-27］、遠程原子間相互作用［28-30］等，其在深波長光刻［31-33］，高靈敏度傳感器［34-36］、小型化激光器［37-40］等諸多領域都具有重要應用價值。ε和μ都是材料重要的電磁參量。因為超構材料為靈活地實現任意的電磁參量提供了可能，所以其是研究豐富的等頻率面以及實現更高效的電磁波調控的理想平臺。對于μ不為1 的各向異性材料而言，其對橫電模的色散方程可以寫為

從式（6）可以看出，對于εzz·ε⊥＜0，當μ的符號從正變到負時，材料的等頻率面將在兩類雙曲面之間發(fā)生轉變，如圖1所示。特別有趣的是在這一雙曲拓撲轉變的相變點μ→0，等頻率面將變?yōu)轭愃朴贒irac 錐的雙錐面，即對應為LCMM。由于面內沿不同方向ε的符號是相反的，而且μ是近零的，所以LCMM 同時具備了HMM 和零折射超構材料的特性。一方面，類似于HMM，LCMM 的錐形等頻率面也是開放的，其可以支持大波矢的電磁波模式。這一特性可以被用來設計亞波長的光學諧振腔［41-45］與波導［46-49］。調節(jié)εzz＞0，ε⊥＜0到εzz＜0，ε⊥＞0，也可以方便地實現負折射。另一方面，LCMM 中的群速度和相速度是相互垂直的，這意味著電磁波沿著傳播方向不會有相位積累。從這一特性來看，LCMM 又類似于零折射率超構材料［50-52］。

圖1 從金屬型到介質型雙曲色散的雙曲拓撲相變［21］Fig.1 Hyperbolic topological transition from the metal-type hyperbolic dispersion to dielectric-type hyperbolic dispersion［21］

電磁波的傳輸特性強烈依賴于材料的等頻率圖。圖2 以正入射的電磁波為例，展示了雙曲拓撲轉變對電磁波傳輸產生的顯著影響。對于金屬型HMM 而言，由于波矢嚴重失配，入射的電磁波將發(fā)生全反射。而對于介質型HMM 而言，根據切向波矢守恒條件以及因果律，可以確定正入射的電磁波在材料中的傳輸方向將不發(fā)生變化，而且能流方向與波矢方向是平行的。明顯區(qū)別于這兩類HMM，正入射到LCMM 上的電磁波將發(fā)生波束分裂現象。其中的物理機制主要是兩條交叉的直線各自支持一支沿著特定方向傳輸的模式，這非常類似于谷光子晶體中狄拉克點附近實現的谷分束現象［53-54］。

圖2 雙曲拓撲相變對電磁波傳輸特性的調控Fig.2 Control of hyperbolic topological phase transition on electromagnetic wave propagation

1.2 線性交叉超構材料的實現

1.2.1 亞波長結構等效

基于等效介質理論，亞波長的周期性結構往往可以被等效為用局域電磁參量ε和μ描述的均勻媒質。通過合適的構造電單負/磁單負多層膜結構、雙正/雙負多層膜結構，金屬/介質多層漁網結構以及加載集總電路元件的電路系統，LCMM 都可以被方便地等效實現，如圖3所示?；诙鄬幽さ腖CMM 的實驗樣品可以由離子輔助電子束真空蒸發(fā)技術制備出來［55］。以電單負（ε1，μ1，d1）和磁單負（ε2，μ2，d2）材料構成的多層膜結構為例，結構的等效電磁參量為［21，56］

圖3 LCMMs 的實現［17］Fig.3 Realization of LCMMs［17］

從式（7）可以發(fā)現，電單負/磁單負多層膜結構等效的各向異性ε和μ的符號都可以進行靈活的調節(jié)。也就是說電型LCMM（εz·ε⊥＜0，μ⊥→0）和磁型LCMM（μz·μ⊥＜0，ε⊥→0）都可以被電單負/磁單負多層膜結構方便的等效實現。相應的，橫電模下的電型LCMM 以及橫磁模下的磁型LCMM 的色散方程可以寫為

以電型LCMM 為例。假設ε1=εa?α/ω2，μ1=μa，ε2=εb，μ2=μb?β/ω2，其中ω=2πf，εa=μb=2.44，εb=6.6，μa=1，α=β=3.95×1031。當電單負和磁單負的膜層厚度分別為10 nm 和30 nm 時，多層膜結構的等效電磁參數如圖4（a）所示?？梢钥吹诫S著頻率的增大，系統從介質型HMM 轉變?yōu)榻饘傩虷MM，最后轉變?yōu)榫哂蟹忾]橢球等頻率面的各向異性材料。當頻率為600 THz 時，ε⊥=4.87，εz=?1.6，μ⊥≈0，即對應于電型LCMM，如圖4（a）的紅色點虛線所示。為了更加直觀地展示電單負/磁單負多層膜結構中的雙曲拓撲轉變以及其中的LCMM，圖4（b）給出了三維的色散關系。從中可以清楚的看到，隨著頻率的增大，xoy面的等頻率線從介質型HMM 經過LCMM 轉變?yōu)榱私饘傩虷MM，LCMM 對應的位置用黃色的方框進行了標識。

圖4 ENG/MNG 多層膜結構中的拓撲相變Fig.4 Hyperbolic topological transition in ENG/MNG multilayered structure

此外，LCMM 也可以通過微波頻段的電路基系統方便地構造。通過印刷電路板構造的微帶線結構是微波集成電路的基礎，其是由支在介質基片上的金屬帶和接地的金屬平板構成［56-57］。基于微帶傳輸線，可以很方便地將電路中的電壓和電流的關系映射到電磁波中的電場和磁場的關系，進而從其中的電路參數等效出電磁波對應的光學參數ε和μ［56-57］

式中，Z和Y分別表示電路的阻抗和導納。對于加載串聯電容C和并聯電感L的微波電路有

式中，L0和C0分別表示微帶傳輸線的分布電感和電容。由式（10）和（11），可以得到電路基系統的等效電磁參數為

對于圖3（c）所示的電路系統，因為集總電容只加載到了x方向，所以其只會調節(jié)z方向的μ。另外，考慮到金屬的尺寸效應（單元長度為d），其等效的電磁參量要引入結構因子p做修正［56-59］

從式（13）可以看到，μx是正值，當L0＜1/ω2Cd時，μz是負值。此時，隨著ε連續(xù)從負值變?yōu)檎稻蛯崿F了等頻率線的雙曲拓撲轉變，而轉變的臨界態(tài)ε→0 即對應于LCMM。值得一提的是電路基LCMM 具有平面結構，不僅系統的損耗較小，而且近場模式以及輻射圖樣都可以被精確探測［60-64］。此外，電路基LCMM 設計靈活多樣，其內部電磁參數的實部和虛部都可以進行靈活地調控［65］。而且通過加載變容二極管元件，系統等效電磁參數還可以由外加電壓實現主動調控［66］。所以電路基LCMM 為觀測更多新奇物理特性以及實現諸如混頻器［67］、能量收集［68］、濾波器［69］、開關［70］等許多重要應用提供了可靠的平臺。

1.2.2 二維光子晶體等效

二維光子晶體在布里淵區(qū)中心處發(fā)生偶然簡并時可以等效為ε=0 和μ=0 的各向同性的零折射率超構材料［71-72］。2019年YANG Y T 等提出可以利用矩形的介質柱代替圓形的介質柱來等效實現LCMM［20］。對于微波頻段光子晶體等效的LCMM，其主要是由矩形介質柱構造的各向異性二維光子晶體等效實現的。為了方便加工，該工作選用的介質柱為介電常數較高（ε=8.5）且硬度較高的氧化鋁介質柱。對于橫電波入射到矩形介質柱構造的各向異性二維光子晶體而言，其等效的面內μx和μy是不同的，如圖5（a）所示。在f=（0.574～0.587）c/a頻段，μx和μy分別為正值和負值，但是εz的符號隨著頻率的增大發(fā)生了從負值到零再到正值的變化。根據公式（9），這一過程將發(fā)生雙曲拓撲轉變，而轉變點就對應于f= 0.580c/a，此時εz≈0，實現了等效的LCMM。LCMM 對電磁波的傳輸會產生有效的調控作用，除了正入射到LCMM 的電磁波發(fā)生的波束分裂現象外，通過傾斜矩陣介質柱的方向LCMM 還可以實現波束的偏折，如圖5（b）所示。圖5所示LCMM 的等效設計盡管是在微波平臺中進行的實驗驗證，但是該設計方案可以直接推廣到更高頻段（如可見光）以及聲波系統中。

圖5 二維光子晶體實現的LCMM［20］Fig.5 LCMM realized by two-dimensional photonic crystals［20］

1.2.3 新型二維材料

人工微結構的最大優(yōu)點是其結構參數易于靈活控制。然而在高頻區(qū)，復雜的納米加工過程會受到構造誤差和有限尺寸效應的限制。一些天然的二維材料，如SiC、六方氮化硼（h-BN）以及黑鱗等可以替代人工微結構，研究各向異性材料的新奇物理特性［73-76］。最近，研究者們發(fā)現天然的范德瓦爾斯晶體（α 相氧化鉬，α-MoO3）中存在聲子極化激元，而且α-MoO3屬于損耗較小的面內各向異性材料，即沿［100］和［001］晶體方向的介電常數不相等且為異號，其中的聲子極化激元只能沿著特定的晶體方向傳播［77-79］。2021年，DUAN J等通過改變α-MoO3的基板環(huán)境，實驗上觀測了兩類HMM 之間的雙曲拓撲轉變［23］。α-MoO3置于碳化硅襯底時，其三維色散關系如圖6（a）所示。可以看到頻率為937cm-1時，色散曲線為沿著［001］晶體方向的雙曲線。隨著頻率增大到948 cm-1時，色散曲線變?yōu)榱搜刂?00］晶體方向的雙曲線。其中當頻率為943 cm-1時，對應為LCMM 的色散曲線，如綠色實線所示。進一步，圖6（b）展示了α-MoO3置于碳化硅襯底上，不同三種色散曲線對應的從場分布提取到的等頻圖。對比圖6（b）和6（a）可以清楚的看到，理論上根據等效參數預測的LCMM 的等頻率線與近場探測的場分布經過傅里葉變換得到的等頻率線是一致的。從圖6 中可以清楚的看到，新型二維材料通過合適的設計同樣可以實現LCMM。由于二維材料平面化的優(yōu)點，新型的二維材料中還可以引入層間耦合效應，將其設計為Moire 結構，這也將進一步豐富LCMM 對電磁波的調控手段［80-83］。此外，最近各種近場激發(fā)源的設計［84-87］，在實現平面化LCMM 中大波矢模式的定向傳輸以及手性耦合等方面具有重要應用價值［88-92］。

圖6 天然二維材料實現的LCMM［23］Fig.6 LCMM realized by natural 2D material［23］

2 線性交叉超構材料的物理特性

2.1 定向傳輸特性

對于電磁參數為εz=1，εx=?1，μ→0 的LCMM，其在橫電模激發(fā)下，面內的等頻率線為兩條相交的直線，如圖7 中的綠色實線所示［19］。另外，虛綠線表示比實綠線更高頻時系統對應的等頻率線。紅色的箭頭表示波矢梯度方向也即波束能流方向。根據邊界條件和因果律我們可以發(fā)現當電磁波入射到LCMM 上時，能流只能沿著兩個固定的方向進行傳輸，相應的折射角度為藍色箭頭和黑色箭頭分別表示空氣（入射介質）和LCMM（折射介質）中的波矢方向。利用基于有限元的Comsol 電磁仿真軟件計算得到的LCMM 中電磁波的新奇?zhèn)鬏斝袨槿鐖D7 右側的插圖所示。插圖表示的場分布分別對應于等頻圖中標出的不同入射角度I，II 和III。對于I 和III 來說，電磁波的入射角度絕對值相同。從插圖I 和III 中的電場分布可以清楚的看到，對于正、負角度入射的電磁波來說，其在LCMM 內部發(fā)生的正折射只會沿著兩個固定的方向傳輸。有趣的是，對于正入射的電磁波來說，波束在LCMM 中會發(fā)生波束分裂現象，如插圖II所示。比較I，II 和III 可以發(fā)現，無論入射波束的入射角度如何，其在LCMM 內部的折射角度都固定為45°。

圖7 LCMM 實現的定向傳輸［19］Fig.7 Directional transmission realized by LCMM［19］

2.2 負折射特性

本部分主要介紹圖8（a）所示的電單負/磁單負多層膜結構等效實現的LCMM 具有的負折射特性［21］。當圖7 中的μ→0 保持不變，而εz和εx的符號發(fā)生互換時，也就是兩個方向的介電常數變?yōu)棣舲=?1.57 ＜0，εx=4.87 ＞0。此時盡管從等頻率線看仍然是LCMM，如圖8（b）中的綠色實線所示，但是此時系統對應為具有負折射效應的第二類LCMM。虛綠線對應于比實綠線更高頻時的等頻率線。與圖7 中的第一類LCMM 不同，圖8 對應于第二類LCMM 的等頻率線梯度方向發(fā)生了翻轉。入射波束在第二類LCMM 內的折射角度為。從等效參數以及實際多層膜結構計算的場分布結果可以清楚的看到第二類LCMM 內部傳輸的波束具有負折射特性，如圖8（c）和8（d）所示。類似于圖7～8所示的LCMM 的負折射現象也具有與入射角度無關的特性，這與ε和μ同為負值的雙負超構材料實現的角度依賴負折射現象具有很大的不同。從圖7 和8 可以清楚地看到LCMM 可以對電磁波正、負折射特性進行有效的調控，而且折射特性具有與入射角度無關的特性。兩類LCMM 實現的與入射角度無關的正、負折射效應可用于設計對結構內部缺陷不敏感的聚焦和超分辨成像系統。

圖8 LCMM 實現的負折射［21］Fig.8 Negative refraction realized by LCMM［21］

2.3 無反射傳輸

操縱各向異性介質的光軸方向是一種新的電磁波操縱方法，例如廣角增強光吸收［93］和單光子提?。?4］。前面已經系統性介紹了LCMM 是一種存在于兩類HMM 拓撲轉變的新型超構材料，其因為特殊的線性色散會對電磁波產生新奇的調控作用。本小節(jié)將介紹如何將光軸的旋轉作為一個新的自由度，用來構造傾斜的線性交叉超構材料（Tilted linear-crossing metamaterials，TLCMMs）。對于繞y軸旋轉α度的電型各向異性材料，其介電常數將變?yōu)椋?3-94］

其中旋轉矩陣為

進而TLCMM 的色散關系可以寫為［22］

式中，A=ε⊥cos2α+ε//sin2α，B=ε⊥sin2α+ε//cos2α，C=sin(2α)(ε⊥?ε//)。根據式（16），TLCMM 的等頻率面會呈現出II 型狄拉克錐的形狀［95］。光與物質的相互作用可以方便地通過旋轉TLCMMs 的光軸來有效控制。特別是當光軸的旋轉角度等于LCMM 的錐角時，TLCMM 具有III 型Dirac 錐的形狀［96］，這種臨界TLCMM 類似于拓撲Weyl 晶體，可用于實現無反射的魯棒性負折射［97］。TLCMM 實現無反射的正、負折射現象的等頻率圖分析如圖9所示。光軸旋轉實現的電磁波控制不同于以往的電磁波調控方式，其為LCMM控制電磁波的傳播特性提供了一條新的有效途徑。

圖9 TLCMM 中電磁波響應示意圖［22］Fig.9 Schematics of TLCMM EM-wave responses［22］

對于HMM 和LCMM 而言，在近場激勵下，具有高態(tài)密度的大波矢模式都會沿特定的方向進行傳輸。但是由于材料和空間界面的波矢失配，電磁波將發(fā)生強烈的反射。這一特性雖然可用于設計雙曲波導和高性能諧振腔，但是它卻限制了電磁波控制在遠場領域的一些應用，如天線和信息通信。TLCMM 則可以有效地解決這個問題。當TLCMM 中光軸的傾斜角度合適時，TLCMM 和空氣界面的強烈反射就可以被消除。圖10 考慮了兩類旋轉方向不同的TLCMM［22］。對于旋轉角度為α=61°時的第一種LCMM（εx=?1，εz=0.3，μ≈0）和第二種TLCMM（εx=1，εz=?0.3，μ≈0）而言，他們可以分別實現無反射的正折射和負折射，如圖10（a）所示。類似地，旋轉角度為α=61°實現的正折射和負折射如圖10（b）所示。因此圖10的數值模擬清楚地展示了TLCMM 的輻射圖樣以及其實現的無反射正、負折射。

圖10 LCMM 實現的無反射正/負折射［22］Fig.10 Positive/Negative refraction without reflection realized by LCMM［22］

3 線性交叉超構材料的應用

3.1 具有部分隱身功能的成像

LCMM 可以通過改變電磁參數的符號來靈活地調節(jié)其實現的正、負折射。本節(jié)將介紹利用LCMM 定向的正、負折射來實現具有部分隱身功能的聚焦和超分辨成像。盡管雙負超構材料已經被證實可以實現聚焦和超分辨成像［4-5］，但是當結構內部存在缺陷時，點源入射的電磁波將被內部缺陷強烈反射，因而將嚴重影響的成像質量。然而，在LCMMs 中，無論入射角度多大，折射角的方向都是固定的。因此只要不將缺陷放置在折射的路徑上，即使缺陷存在于LCMM 結構的內部，也不會影響聚焦和超分辨成像的質量。圖11（a）為電單負/磁單負多層膜結構等效的LCMM 異質結實現的具有部分隱身功能的聚焦［21］。左側和右側的LCMM 分別具有正折射和負折射特性，此時入射的電磁波依次發(fā)生定向的正折射和負折射，最后在成像平面實現聚焦。由于電磁波傳輸中不經過結構的中心區(qū)域，所以結構內部的缺陷將不影響電磁波的傳輸，像平面依然可以實現很好的聚焦。圖11（b）和圖11（c）為點源和一定寬度的平面波入射到LCMM 異質結后實現的聚焦，可以清楚的看到對于兩種不同的激發(fā)源，結構內部的缺陷都幾乎對電磁波聚焦沒有影響。

圖11 多層膜LCMMs 實現的具有部分隱身功能的聚焦［21］Fig.11 Focusing with partial cloaking based on multilayered LCMMs［21］

電路基LCMM 具有平面化結構，而且參數可以靈活地通過加載的集總元件來進行調節(jié)，所以其為實驗觀察LCMM 實現的聚焦以及超分辨成像提供了很好的研究平臺。實驗樣品如圖12（a）所示，其是由傳輸線實現的四部分等效材料組成，其中結構的最上方和最下方均為通常的右手材料（ε＞0，μ＞0）。兩類分別具有正折射和負折射特性的LCMM 置于右手材料中間，用于驗證超分辨效應的兩個亞波長距離的激發(fā)源在圖中用紅點表示［19］。兩類LCMM 界面引入的缺陷用黃色的矩形表示。兩類LCMM 可以由分別在傳輸線系統x方向和z方向加載串聯集總電容來等效實現，其等效電路如圖12（b）所示。以第一類具有正折射特性的LCMM 為例，根據式（13），x方向的磁導率如圖12（c）中的紅色虛線所示，介電常數和z方向的等效磁導率由藍色實線和綠色點劃線表示。當頻率為f=1.21 GHz 時（其在圖中以藍色點線表示），材料色散的電磁參數分別對應為ε≈0，μx≈?0.28 和μz=1。類似的可以研究在微帶線的x方向加載集總電容的情況，此時實現的LCMM 具有定向的負折射特性。設計的LCMM 的三維色散關系如圖12（d）所示，可以清楚的看到隨著頻率的增加，等頻率線從介質型HMM 變?yōu)榱私饘傩虷MM，存在于這個拓撲轉變中的臨界態(tài)即為LCMM。

圖12 傳輸線系統構造電路基LCMMs［19］Fig.12 Circuit-based LCMMs constructed by transmission lines［19］

電路基LCMM 實現的具有部分隱身功能的超分辨成像如圖13所示。LCMM 之所以可以實現超分辨成像除了其支持大波矢模式外，還利用了特殊的光路的設計：電磁波從兩個激發(fā)源發(fā)出后，在LCMM 內將依次發(fā)生正、負折射，最后聚焦在出射參考面。像平面的兩個像用紅色的虛圓圈表示?？梢钥吹皆趯⑷毕菀虢Y構后，像平面的兩個像幾乎不會因為缺陷結構的引入而破壞。為進一步定量的觀察LCMM 實現的具有部分免疫功能的超分辨成像，對比了結構中沒有缺陷和存在缺陷時，出射面沿著x方向的歸一化電場強度分布，如圖13所示。像平面的像點寬度由場強的半高寬給出，從圖中可以看到沒有缺陷的情況下兩個像點的寬度分別約為0.21λ和0.27λ。當缺陷引入到結構時，像寬度分別約為0.23λ和0.28λ。這也就證明了結構內部引入的缺陷幾乎不會影響LCMM 實現的超分辨成像。

圖13 電路基LCMM 實現的具有部分隱身功能的超分辨成像［19］Fig.13 Super-resolution imaging with partial cloaking realized by circuit-based LCMM［19］

3.2 貝塞爾波束

除了成像之外，LCMM 還可用于實現具有獨特自愈特性的無衍射貝塞爾光束。貝塞爾光束因其豐富的物理特性和廣泛的應用而備受關注。貝塞爾光束是由DURNIN J 等首次提出的Helmholtz 方程的一種特殊解［98-99］。貝塞爾光束本質上是平面波的干涉圖樣，在傳播方向上積累幾乎相同的相位變化。這種波可以在不改變橫向強度模式的情況下傳播很長的距離，從而產生了很有前景的應用，包括熒光顯微成像［100］、波前剪裁［101-104］、粒子捕獲［105-107］等等。特別是，超構材料最近被證實是設計貝塞爾光束的一種新方法。區(qū)別于傳統的軸棱錐透鏡，平面化的超構表面也被證實可以很好的實現貝塞爾光束［108］。LCMM 也為產生貝塞爾光束提供了新的途徑。利用LCMM 的定向傳輸和負折射的特性，LCMM 平板可以基于點光源而非平面波，實現貝塞爾光束，如圖14所示［21］。由于存在穩(wěn)定的干涉，不同入射角的光束通過LCMM 時會產生貝塞爾光束。另外，通過在路徑上放置不同形狀的障礙物，LCMM 中貝塞爾光束的自修復功能進一步驗證，如圖14所示。

圖14 LCMM 中產生具有自愈功能的貝塞爾波束［21］Fig.14 Bessel beam with self-healing in LCMM［21］

3.3 空間濾波器

前面已經介紹過，將LCMM 的光軸進行旋轉而產生的TLCMM 會對電磁波的傳輸產生顯著的影響。本節(jié)將介紹TLCMM 實現的空間濾波功能。盡管TLCMM 屬于互易系統，但是在TLCMM 和自由空間的界面，當光源分別置于自由空間和TLCMM 中時，其折射特性截然不同，其中主要是因為光源在自由空間中，大波矢模式不能被激發(fā)。TLCMM 實現空間濾波可以從圖15 中的等頻圖分析進行清楚的判斷［22］?？紤]到電磁波從空中入射到TLCMM，電磁波沿界面的波矢需要守恒。此外，根據因果關系定律，折射光束必須遠離界面，從而對其傳輸方向產生了限制。紅色虛線表示略高于實心紅線頻率的頻率下的計算結果，綠色箭頭表示波矢梯度的方向，即群速度的方向。可以清楚的看到，I 型（II 型）TLCMM 結構上部（下部）的電磁波將被抑制。利用有限元仿真模擬的方法可以很容易地確定電磁波在LCMM 和自由空間界面的傳輸行為，其與等頻率圖分析結果一致，確定了TLCMM 可被用于實現電磁波的空間濾波。

圖15 TLCMM 實現的空間濾波［22］Fig.15 Spatial filtering using TLCMM［22］

電路基系統中的電磁參數可以進行靈活的調控，首先通過加載串聯電容和并聯電感的方式可以得到LCMM。在此基礎上，根據式（16）進一步可以得到旋轉結構后TLCMM 的等頻率線，如圖16所示。當旋轉合適的角度時，TLCMM 等頻率線的其中一支與坐標軸是平行的，進而TLCMM 可以被用來實現空間濾波。圖16 的近場測試結果可以清楚的看到，左邊置于正常材料中的點源，在正常材料與TLCMM 的界面將發(fā)生明顯的空間濾波效應：右側TLCMM 中的上部分將支持電磁波傳輸，而下部分則禁止電磁波傳輸。本節(jié)介紹了的將各向異性材料中光軸的旋轉視為一個自由度來構造TLCMM，突破了正常LCMM 的分束和聚焦，從理論和實驗上證明了無反射的反常負折射現象。電路基LCMM 不僅為研究豐富而新穎的等頻率線提供了一個多功能的平臺，而且對各種平面集成微波光子學的應用，如單向功率傳輸、開關、屏蔽和濾波器等也有一定的應用價值。

圖16 電路基LCMM 實現的空間濾波［22］Fig.16 Spatial filtering realized by circuit-based TLCMM［22］

總的來說，盡管LCMM 已經在包括光子晶體結構、電路基系統以及二維材料等系統中實現，并被證實具有諸多新奇的物理特性，但是目前對于LCMM 的研究也才剛剛起步。隨著人們對靈活構造各向異性材料認識的不斷提高［109-111］，LCMM 實現的方式將變的更加多樣化，一系列重要的應用有望被深入研究，包括但不限于輻射增強［112-113］、波束分裂［114］、波前調控［115-116］、傳感［117-119］、成像［120-121］等。

4 結論

等頻率線調控為電磁波的高效控制提供了有效手段，也帶來了諸多新奇的物理特性，如近年來等頻率面從封閉的球體到開放的雙曲面的拓撲轉變已經被廣泛證實可以實現自發(fā)輻射增強、全角度負折射和反常散射現象等，其在深波長光刻，小型化激光器等諸多領域都具有重要應用價值。本綜述主要介紹了最近發(fā)現的另一類有趣的等頻率線拓撲轉變——兩類雙曲線之間的拓撲轉變以及轉變臨界態(tài)對應于的具有線性色散的LCMM。重點介紹了LCMM 的多種實現手段以及物理特性。特別是當引入旋轉光軸這一特殊的自由度后，LCMM 對電磁波還可以進行更加靈活的調控，比如無反射的魯棒性負折射?？傊?，LCMM 的等頻率線具有奇特的線性色散特點，其不僅可以實現諸多有趣的物理現象，而且可以應用于許多領域，如突破衍射極限的超透鏡、具有自愈功能的貝塞爾波束以及空間濾波等。隨著人們對于LCMM 認識的不斷深入，可以預期在未來會有更多基于LCMM 的新奇物理特性及重要器件被提出。