劉文俊，傅鶴林，李小海，王 翔

(1.懷化學(xué)院基建處，湖南 懷化 418000；2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

0 引言

隨著我國城市化進程的推進，城市土地資源變得更加寶貴，為了增加土地利用率，地下空間的開發(fā)利用成為熱點，基坑的合理設(shè)計和安全施工顯得尤為重要。研究基坑圍護墻體變形的影響因素及其影響規(guī)律則首當(dāng)其沖，目前研究方法主要有彈性地基梁m法、桿系有限元法、數(shù)值模擬法等。周紹源[1]等以成都某建筑場地深基坑設(shè)計為例，采用彈性地基梁m法進行基坑支護設(shè)計，利用冪級數(shù)求解墻體位移。張強勇[2]根據(jù)彈性地基梁彈性桿系有限元法，對深圳市民廣場深大基坑樁錨支護結(jié)構(gòu)進行了設(shè)計計算，獲得了支護樁樁身位移隨開挖過程的分布變化規(guī)律。李濤等[3]基于樁結(jié)構(gòu)分段分坐標(biāo)法和彈性地基梁法，推導(dǎo)出了考慮樁-土-內(nèi)支撐共同作用的支護樁體撓曲微分方程，計算獲得了不同開挖深度的樁體水平位移。陳震等[4]以山東省會文化藝術(shù)中心深基坑工程為背景，通過理論計算和數(shù)值模擬對樁體在不同插入比下的穩(wěn)定性進行分析。段紹偉等[5]利用非線性有限元方法，研究了基坑深度、墻體長度及墻體插入深度對深基坑開挖變形的影響，具體研究了墻體側(cè)向撓度、地表沉降和坑底隆起的變化。在這些研究中，沒有求解出墻體位移與各影響因素的具體關(guān)系(即數(shù)學(xué)表達(dá)式)，同時沒有給出經(jīng)濟合理的插入比與圍護墻體厚度。

本文基于彈性地基梁張有齡法，求解出墻體位移的解析解，進而通過算例分析墻體位移與插入比、墻體厚度之間的變化規(guī)律，得出經(jīng)濟合理的插入比與圍護墻體厚度，結(jié)合FLAC3D模擬工況與其理論規(guī)律對比分析，并運用于實際工程中驗證其可靠性。

1 墻體擾曲微分方程構(gòu)建

建立Winkler彈性地基梁計算模型[6]，該模型將樁墻支擋結(jié)構(gòu)視作支撐在彈性支座上的梁，基坑外側(cè)作用已知的土壓力，即開挖面以上土壓力按朗金土壓力理論計算，在開挖面以下假定為矩形分布，基坑內(nèi)側(cè)土體h2對樁墻支擋結(jié)構(gòu)的地基反力用一系列土彈簧模擬，樁墻底部簡化成滾軸支座，如圖1所示。

圖1 彈性地基梁法計算簡圖

本文采用張有齡法[7]，假定地基水平基床系數(shù)k沿深度為常數(shù)，這對于超固結(jié)黏性土與表層壓實的砂土比較適合。樁墻在側(cè)向土壓力和土的彈性抗力共同作用下，樁墻的撓曲微分方程按彈性地基梁張有齡法計算，對于開挖面以上的樁墻，k=0，故其撓曲微分方程為：

(1)

式中：E為樁墻的彈性模量；I為樁墻的截面慣性矩；y為樁墻的撓度；r為土的重度；z為墻體深度；ka為主動土壓力系數(shù)；k為地基水平基床系數(shù)；b為墻體厚度；h1為開挖深度。

2 擾曲微分方程求解

對式(1)中0≤z≤h1區(qū)間進行積分處理，求得式(2)，式(1)中h1≤z≤h1+h2區(qū)間根據(jù)彈性地基梁的計算方法[8]，可以求得式(3)。

(2)

(h1≤z≤h1+h2)

(3)

(4)

(5)

式中：φ1′，φ2′，φ3′，φ4′的值為φ1，φ2，φ3，φ4在x=h2時求得的值。

(6)

(7)

將式(4)～(7)帶入式(2)～(3)中，即求得擾曲微分方程的解析解，根據(jù)墻體側(cè)向位移y的關(guān)系式，很明顯可以看出y與開挖深度h1、土彈簧深度h2、墻體厚度b有關(guān)。

3 理論算例分析

3.1 最佳插入比的確定

假定某工程中，E=25×106kPa，I=8×10-3m4，r=20kN/m3，墻體總深度h1+h2=12m，ka=tan2(45°-φ/2)=0.5，k=4×104kN/m3。根據(jù)墻體側(cè)向位移y的關(guān)系式，求得當(dāng)b=1m時，墻體側(cè)向位移隨開挖深度變化曲線如圖2所示。

圖2 當(dāng)b=1m時，墻體側(cè)向位移隨開挖深度變化曲線

從圖2可以看出，基坑土體開挖后，側(cè)向卸載導(dǎo)致坑外土體向基坑內(nèi)移動，引起圍護結(jié)構(gòu)發(fā)生側(cè)向位移，隨著基坑開挖深度h1的增加，墻體側(cè)向位移不管是正向還是負(fù)向都在增加，而且增加的幅度越來越大；墻體轉(zhuǎn)動中心則隨著開挖深度的增加均勻向下發(fā)展，墻體轉(zhuǎn)動中心位置均在開挖面以下2m處發(fā)生；墻頂水平位移突出，變化最大，對墻體穩(wěn)定性影響最大。

為研究墻頂水平位移和h1，h2之間的變化規(guī)律，本文引入樁體插入比λ，是指基坑支護工程中，豎向圍護結(jié)構(gòu)在基坑底面以下長度與基坑底面以上長度之比，即h2/h1，隨著開挖深度h1的變化，自然形成不同的插入比，畫出墻頂水平位移在不同插入比時的變化情況如圖3所示。

圖3 不同插入比對墻頂水平位移的影響

從圖3可以看出，墻頂水平位移隨著插入比的增加先逐漸減小，后趨于穩(wěn)定，并逐漸向0靠攏；當(dāng)插入比>1.4時，墻頂位移很小，插入比的增加對減少樁頂水平位移的貢獻(xiàn)越來越??；當(dāng)插入比<1時，墻頂水平位移值較大，增長變化率極大，嚴(yán)重將發(fā)生傾覆或翹起。而開挖至插入比為1.0～1.4時，墻頂水平位移值較小，增長變化較平緩，所以此插入比較為經(jīng)濟合理，如繼續(xù)開挖，插入比減小，則應(yīng)開始加設(shè)橫撐、斜撐等支撐結(jié)構(gòu)。分析可知，此插入比只適用于開挖一定深度范圍內(nèi)的基坑，因為開挖深度過大，墻頂水平位移在未達(dá)到插入比1.4之前，就超過允許值而失穩(wěn)，所以在運用此最佳插入比1～1.4時，應(yīng)根據(jù)工程實際情況預(yù)先計算墻頂位移值。

3.2 最佳圍護墻體厚度的確定

當(dāng)λ=1時，改變墻體厚度，b分別取值0.5，1，1.5，2，2.5，3m，墻體側(cè)向位移變化情況如圖4所示。分別計算λ為1，1.4，1.75情況下，不同墻體厚度b對墻頂水平位移影響情況，如圖5所示。

圖4 當(dāng)λ=1時，墻體側(cè)向位移隨墻體厚度變化曲線

圖5 不同的λ值，墻頂水平位移隨墻體厚度變化曲線

從圖4可以看出，隨著墻體厚度的增加，墻體側(cè)向位移逐漸減小，減小幅度逐漸遞減；墻體轉(zhuǎn)動中心則保持不變，進一步印證了轉(zhuǎn)動中心為開挖面以下2m處，與墻體厚度無關(guān)。

從圖5可以看出，插入比越小，樁頂水平位移越大；在不同插入比情況下，改變墻體厚度，樁頂水平位移變化規(guī)律相同，先隨著墻體厚度的增加而逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定，拐點位于1m處，即墻厚<1m時，墻頂水平位移增長率突然變大，而墻厚>1.5m時，繼續(xù)增加墻體厚度，對減少墻頂水平位移已無較大作用，所以較為經(jīng)濟合理的墻體厚度為1～1.5m。

4 工程實例

4.1 工程概況

懷化學(xué)院西校區(qū)棚戶區(qū)改造(清雅苑一期)2號樓工程，地層自上而下分別為素填土、殘積相粉質(zhì)黏土、強風(fēng)化頁巖、中風(fēng)化頁巖、微風(fēng)化巖層，層底高程分別為-3.000，-9.000，-13.000，-15.000，-20.000m，無地下水，其中素填土、殘積相粉質(zhì)黏土在長期的次固結(jié)作用下，具有超固結(jié)土的特性。臨近校圖書館施作地下室，需開挖基坑6m，設(shè)計院根據(jù)地質(zhì)水文情況，按照規(guī)范要求并參考文中確定的插入比與樁墻厚度，設(shè)計灌注樁排樁圍護墻，樁長12m，樁徑1m，軸心間隔2m灌入土中，樁身混凝土強度等級C35，縱向受力鋼筋HRB400，直徑16mm，箍筋直徑10mm。

4.2 建立模型

根據(jù)模型的建立原則，本文建立的模型尺寸為：長×寬×高=36m×36m×30m，取二分之一模型如圖6所示，土體采用莫爾-庫侖理想彈塑性模型模擬，灌注樁排樁圍護墻采用實體單元各向同性彈性模型模擬。根據(jù)工程地質(zhì)勘察報告確定模擬計算參數(shù)，如表1所示。

表1 模擬計算參數(shù)

圖6 三維數(shù)值模型

4.3 模擬與理論規(guī)律的對比分析

模擬工況1，取灌注樁排樁圍護墻厚b=1m時，按照1m的開挖步距，逐級向下開挖至6m處，形成不同插入比情況下的墻頂位移值，提取基坑軸線上墻體位移變化值、墻頂水平位移值，如圖7，8所示。

通過圖7與圖2比較可以看出，土體開挖后，墻體側(cè)向位移模擬規(guī)律與理論規(guī)律較為相似，側(cè)向位移均隨著開挖深度增加而增加，墻頂水平位移最大，但模擬工況由于考慮了坑內(nèi)土體的上浮現(xiàn)象，而使得墻體發(fā)生同向的側(cè)向位移，無明顯的轉(zhuǎn)動中心。

圖7 當(dāng)b=1m時，墻體側(cè)向位移隨開挖深度變化曲線

圖8與圖3比較可以看出，不同插入比對墻頂水平位移的影響模擬規(guī)律與理論規(guī)律一致，均在插入比為1～1.4時，墻頂水平位移值較小，增長變化較平緩。

圖8 不同插入比對墻頂水平位移的影響

模擬工況2，取插入比λ=1時，灌注樁排樁圍護墻厚b分別取值0.5，1，1.5，2，2.5，3m，提取基坑軸線上墻體位移變化值、墻頂水平位移值，如圖9，10所示。

圖9 當(dāng)λ=1時，墻體側(cè)向位移隨墻體厚度變化曲線

圖9與圖4比較可以看出，改變墻體厚度，墻體側(cè)向位移模擬規(guī)律與理論規(guī)律相似，均是隨著墻體厚度的增加逐漸減小，減少幅度逐漸遞減，模擬工況由于坑內(nèi)土體上浮，無明顯轉(zhuǎn)動中心。

圖10與圖5比較可以看出，墻體厚度對墻頂水平位移值的影響曲線，模擬與理論一致，同樣可以得出墻體厚度為1～1.5m較為經(jīng)濟合理的結(jié)論。

圖10 λ=1時，墻頂水平位移隨墻體厚度變化曲線

4.4 現(xiàn)場監(jiān)測

當(dāng)基坑開挖至6m時，插入比為1，此時支護工字鋼斜撐，樁頂位移得到很好控制，經(jīng)過3個月的監(jiān)控量測，樁頂水平位移最后穩(wěn)定于58mm，滿足二級基坑的規(guī)范要求，該工程實踐結(jié)果表明，在一定開挖深度內(nèi)，選用插入比1～1.4、支護墻體厚度1～1.5m比較經(jīng)濟合理。

5 結(jié)語

1)運用彈性地基梁張有齡法，即假定地基水平基床系數(shù)不隨深度變化，可求得開挖基坑圍護墻體擾曲微分方程的解析解。根據(jù)求得的解析解，通過算例分析，得出在一定開挖深度內(nèi)圍護墻體插入比為1～1.4比較經(jīng)濟合理，既能保證墻體位移值較小，又能節(jié)約材料，墻體水平位移在此后開始驟增，如繼續(xù)開挖應(yīng)加設(shè)橫撐、斜撐等支撐結(jié)構(gòu)，以保證基坑安全。

2)圍護墻體厚度應(yīng)取1～1.5m比較經(jīng)濟合理。在插入比<1時，圍護墻體厚度<1m將產(chǎn)生較大墻體位移值，墻體厚度>1.5m時，對減少墻頂水平位移已無較大作用，浪費材料。

3)運用FLAC3D模擬工況與理論規(guī)律對比分析，結(jié)論一致，應(yīng)用于實際工程中安全可靠，可為類似工程提供較好的方案支持。