喻 強(qiáng),李 煥， 阮 思

(北京安懷信科技股份有限公司, 北京 100024)

0 引言

仿真技術(shù)是計(jì)算機(jī)技術(shù)和工程分析技術(shù)相結(jié)合形成的多學(xué)科交叉技術(shù)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及通用CAE軟件的發(fā)展，仿真技術(shù)已融入飛行器研發(fā)過(guò)程，改變了傳統(tǒng)的飛行器研發(fā)流程，實(shí)現(xiàn)以仿真驅(qū)動(dòng)的產(chǎn)品研發(fā)，以“虛擬樣機(jī)”替代“物理樣機(jī)”，在產(chǎn)品研發(fā)的方案設(shè)計(jì)階段發(fā)現(xiàn)潛在的問(wèn)題，尋找最佳的設(shè)計(jì)方案。近年來(lái)，數(shù)字孿生技術(shù)進(jìn)一步拓展了仿真的價(jià)值，從產(chǎn)品研發(fā)延伸到產(chǎn)品制造、運(yùn)行和維修等整個(gè)生命周期，方便工程師在特有的工作環(huán)境中研究產(chǎn)品性能。通過(guò)在數(shù)字環(huán)境中鏡像物理產(chǎn)品系統(tǒng)，工程師可以預(yù)測(cè)潛在的性能和維護(hù)問(wèn)題，并在問(wèn)題發(fā)生之前解決它們。數(shù)字孿生體所收集的實(shí)時(shí)、真實(shí)信息，還可用于加速未來(lái)設(shè)計(jì)迭代，實(shí)現(xiàn)持續(xù)的產(chǎn)品改進(jìn)。

因此，隨著仿真技術(shù)的深入應(yīng)用，對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果的可信度提出了更高的要求，仿真分析結(jié)果可信度的研究已經(jīng)成為仿真領(lǐng)域中非常重要的課題。目前，通常采用模型V&V(Verification & Validation，驗(yàn)證與確認(rèn))技術(shù)進(jìn)行仿真模型的可信度評(píng)估。該技術(shù)起源于美國(guó)，通過(guò)采用標(biāo)準(zhǔn)的V&V流程、理論和方法，進(jìn)行仿真建模的誤差分析與控制，利用修正算法進(jìn)行仿真建模不準(zhǔn)確的參數(shù)進(jìn)行修正，提升仿真模型的置信度。

1 仿真模型V&V驗(yàn)證的基本活動(dòng)圖

V&V技術(shù)是一種科學(xué)系統(tǒng)的方法論，通過(guò)科學(xué)的方法、標(biāo)準(zhǔn)的流程、專業(yè)的算法對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證和確認(rèn)，不斷為模型產(chǎn)生證明，并據(jù)此建立模型的可信度。

國(guó)內(nèi)對(duì)V&V的定義和區(qū)別一直在各領(lǐng)域不斷發(fā)展。早些年標(biāo)準(zhǔn)化程度比較低，定義和術(shù)語(yǔ)比較混亂，中文有多種翻譯。如針對(duì)verification，validation and accreditation(VV&A)譯為“校核、驗(yàn)證與確認(rèn)”“校核、驗(yàn)證與驗(yàn)收”“驗(yàn)證、確認(rèn)與認(rèn)證”等，這種情況仍在繼續(xù)。近幾年，隨著對(duì)仿真技術(shù)VV&A定義和用法的深入理解，逐漸變得標(biāo)準(zhǔn)化，使得交流/通信變得更加高效和精確，基本上形成兩大派別：仿真系統(tǒng)VV&A(校核、驗(yàn)證與確認(rèn))和數(shù)值仿真V&V(驗(yàn)證與確認(rèn))。

1)仿真系統(tǒng)VV&A。在以確定性過(guò)程為核心的仿真系統(tǒng)領(lǐng)域，verification，validation and accreditation(VV&A)被譯為校核、驗(yàn)證和確認(rèn)。

2)數(shù)值仿真V&V。在以微分方程及其數(shù)值求解過(guò)程為核心的數(shù)值仿真領(lǐng)域，verification，validation(V&V)被譯為驗(yàn)證、確認(rèn)。該定義得到了中國(guó)力學(xué)大會(huì)、中國(guó)核工程物理研究院等學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)研究人員的認(rèn)同和采用。

美國(guó)機(jī)械工程師協(xié)會(huì)發(fā)布的計(jì)算固體力學(xué)驗(yàn)證和確認(rèn)指南《Guide for Verification and Validation in Computational Solid Mechanics，V&V 10-2006》，對(duì)V&V的基本內(nèi)涵做了如下定義：

1)Verification(驗(yàn)證)：確定計(jì)算模型精確表示了其潛在的數(shù)學(xué)模型及解的過(guò)程,其關(guān)注的是數(shù)學(xué)模型在軟件實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的誤差識(shí)別與消除。

2)Validation(確認(rèn))：從模型的預(yù)期用途角度出發(fā)，確定模型多大程度的精確表示了真實(shí)世界的過(guò)程,通過(guò)對(duì)比計(jì)算模型的仿真輸出和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，量化模型的精度。

典型的模型V&V活動(dòng)流程如圖1所示。

圖1 ASME標(biāo)準(zhǔn)中典型的驗(yàn)證和確認(rèn)活動(dòng)圖Fig.1 Typical workflow of Verification and Validation in ASME standard

在驗(yàn)證和確認(rèn)活動(dòng)圖的左邊建模活動(dòng)中，仿真人員根據(jù)真實(shí)物理對(duì)象建立概念模型，再在概念模型的基礎(chǔ)上通過(guò)程序設(shè)計(jì)建立計(jì)算模型，并開展驗(yàn)證工作。

在驗(yàn)證和確認(rèn)活動(dòng)圖右側(cè)分支的前兩個(gè)活動(dòng)中，確認(rèn)試驗(yàn)通過(guò)物理建?；顒?dòng)構(gòu)建，并被設(shè)計(jì)為實(shí)施活動(dòng)的一部分。通過(guò)實(shí)施確認(rèn)試驗(yàn)，得到用于量化仿真模型精度的數(shù)據(jù)。

利用確認(rèn)物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，開展仿真模型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?duì)比，量化仿真模型的精度，并判斷其是否滿足要求。如果不滿足要求，則需要對(duì)模型進(jìn)行修正，直至精度滿足要求，再進(jìn)入下一個(gè)層級(jí)仿真模型的驗(yàn)證和確認(rèn)研究。

2 仿真模型V&V驗(yàn)證的關(guān)鍵技術(shù)

基于模型驗(yàn)證和確認(rèn)的方法及理論，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)量化仿真模型的誤差,并且可以利用模型修正算法進(jìn)行仿真模型參數(shù)的自動(dòng)修正，提升仿真模型的精度。針對(duì)實(shí)際型號(hào)產(chǎn)品的仿真模型(例如結(jié)構(gòu)力學(xué)模型、傳熱模型、流體力學(xué)模型)驗(yàn)證，可以按照如圖2所示的流程進(jìn)行V&V驗(yàn)證。

圖2 模型V&V的工程應(yīng)用流程Fig.2 Workflow of model V&V in application

2.1 網(wǎng)格離散誤差分析

基于GCI(Grid Converge Index，網(wǎng)格收斂因子)或最小二乘法等方法，進(jìn)行網(wǎng)格離散誤差分析，得到精度階、外推精確解等指標(biāo)，并評(píng)估網(wǎng)格離散誤差。細(xì)化網(wǎng)格數(shù)值解的網(wǎng)格收斂指標(biāo)被定義為

(1)

最小二乘法就是網(wǎng)格收斂指標(biāo)的一個(gè)變體，局部計(jì)算觀測(cè)精度階常常會(huì)大大偏離離散格式的形式精度階，導(dǎo)致這種偏離的原因有很多，包括離散解未漸近、輸運(yùn)自其他區(qū)域的誤差(尤其是雙曲線問(wèn)題)、迭代誤差、舍入誤差、將解插入常用網(wǎng)格和網(wǎng)格細(xì)化的不均勻性等。

由廣義理查德森外推法可得出級(jí)數(shù)展開，對(duì)于常規(guī)網(wǎng)格級(jí)數(shù)，可以寫為

(2)

在該方法中，該函數(shù)進(jìn)行了最小化

(3)

式中，為網(wǎng)格級(jí)，為網(wǎng)格級(jí)總數(shù)(>3)。

(4)

(5)

(6)

2.2 仿真和試驗(yàn)的一致性分析

以對(duì)標(biāo)試驗(yàn)數(shù)據(jù)、標(biāo)模算例、解析解等標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，基于多種對(duì)比分析方法，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)定量對(duì)比，量化誤差結(jié)果，評(píng)估數(shù)值模擬的精度，計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的對(duì)比與精度評(píng)估方法可以實(shí)現(xiàn)單值點(diǎn)、曲線、全域特征點(diǎn)的綜合誤差量化。單值點(diǎn)數(shù)據(jù)的誤差算法包括相對(duì)誤差法,曲線數(shù)據(jù)誤差量化的方法包括Theil不一致系數(shù)法、方、灰色關(guān)聯(lián)度法等。

還可以采用不確定性分析的誤差量化方法進(jìn)行仿真和試驗(yàn)的一致性對(duì)比分析，算法包括面積指標(biāo)法。面積度量法是對(duì)程序輸出量與試驗(yàn)響應(yīng)量之間的統(tǒng)計(jì)分布的差進(jìn)行量化。

(7)

圖3 面積度量法的誤差評(píng)估Fig.3 Area metric method in error evaluation

2.3 仿真模型參數(shù)靈敏度分析

進(jìn)行仿真參數(shù)靈敏度性分析，對(duì)仿真模型的參數(shù)進(jìn)行研究。計(jì)算參數(shù)的敏感度因子，判斷參數(shù)對(duì)產(chǎn)品性能的影響大小，為后續(xù)的模型修正提供指導(dǎo)。通過(guò)開展仿真參數(shù)靈敏度性分析，研究參數(shù)對(duì)性能結(jié)果的影響程度，并進(jìn)行參數(shù)靈敏度排序。靈敏度分析是參數(shù)降維的重要環(huán)節(jié)，準(zhǔn)確的靈敏度分析有助于選擇和確定仿真模型的待修正參數(shù)，也有利于提高模型修正收斂速度和修正精度。

參數(shù)靈敏度分析之前，需要通過(guò)DOE(Desi-gn of Experiment，試驗(yàn)設(shè)計(jì))方法，進(jìn)行參數(shù)采樣，采樣算法包括：蒙特卡洛法、拉丁超立方、中心復(fù)合法等。參數(shù)采樣時(shí)，要保證參數(shù)采樣遍歷參數(shù)分布空間，并且保證采樣的均勻性。執(zhí)行參數(shù)靈敏度分析后，按照輸出參數(shù)對(duì)響應(yīng)量的影響大小，繪制靈敏度排序圖。

2.4 仿真模型參數(shù)自動(dòng)修正

完成仿真和試驗(yàn)結(jié)果的一致性對(duì)比分析，如果二者的誤差不滿足精度要求，可以選擇模型修正算法，基于物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，自動(dòng)對(duì)仿真模型進(jìn)行參數(shù)修正。通過(guò)修正算法計(jì)算仿真與試驗(yàn)值偏差最小時(shí)的仿真模型輸入量，最終給出滿足精度要求的仿真模型輸入?yún)?shù)取值。模型修正算法的分類包括：

1)全局優(yōu)化算法：在全局中找到近似最優(yōu)解，不依賴初始值，一般需要較多的迭代步數(shù)，故速度較慢。

2)局部?jī)?yōu)化算法：在校準(zhǔn)優(yōu)化開始之前，對(duì)函數(shù)的輸入?yún)?shù)進(jìn)行賦值，利用局部?jī)?yōu)化算法進(jìn)行分析后，其分析過(guò)程會(huì)圍繞輸入?yún)?shù)的初始值附近進(jìn)行搜索，速度較快。

3)組合優(yōu)化算法：包括全局優(yōu)化與局部?jī)?yōu)化算法的組合。

3 NASA Rotor37轉(zhuǎn)子模型驗(yàn)證案例

采用北京安懷信科技股份有限公司研發(fā)的仿真模型驗(yàn)?zāi)９ぞ哕浖imV&Ver，選取經(jīng)典Rotor37轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行V&V驗(yàn)?zāi)７治?，開展模型的參數(shù)自動(dòng)修正，提升仿真模型的精度。

3.1 模型說(shuō)明

NASA Rotor37跨聲速壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子以其優(yōu)良的葉柵基元級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、氣動(dòng)性能設(shè)計(jì)以及豐富的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而被廣泛地用于各種CFD仿真驗(yàn)證。本案例NASA Rotor37轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，采用SimV&Ver驗(yàn)?zāi)９ぞ哌M(jìn)行了V&V驗(yàn)?zāi)?。Rotor37單通道流道幾何如圖4所示。

圖4 NASA Rotor37單通道流道幾何模型Fig.4 Single flow channel geometry of NASA Rotor37

采用流體仿真軟件CFX建立NASA Rotor37的

CFD流體仿真模型，如圖5所示。

圖5 NASA Rotor37 CFD仿真模型Fig.5 CFD simulation model of NASA Rotor37

建立仿真分析模型，提取仿真結(jié)果，如效率、流量、壓比，并進(jìn)行仿真和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，如表1所示。

表1 仿真和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比誤差

3.2 模型修正結(jié)果

針對(duì)Rotor37轉(zhuǎn)子的仿真模型，通過(guò)試算與流動(dòng)機(jī)理分析，將效率作為響應(yīng)量，采用SimV &Ver仿真驗(yàn)?zāi)&V工具進(jìn)行驗(yàn)?zāi)７治觥?/p>

初步仿真分析表明，來(lái)流中的水蒸氣含量、來(lái)流湍流度、機(jī)匣壁面粗糙度、機(jī)匣壁面換熱系數(shù)、輪轂壁面換熱系數(shù)分別會(huì)對(duì)計(jì)算出的性能產(chǎn)生影響。因此，選取上述參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，進(jìn)行V&V研究分析。

經(jīng)過(guò)參數(shù)靈敏度分析，辨識(shí)出對(duì)目標(biāo)性能的重要影響參數(shù)。所考察的5種輸入?yún)?shù)中，如圖6所示來(lái)流中的水蒸氣含量影響最為敏感，選取為下一步修正的主要參數(shù)。利用模型修正算法，進(jìn)行參數(shù)的自動(dòng)修正，如圖7所示仿真模型的效率的誤差從7.6%下降到小于1%。

圖6 參數(shù)靈敏度排序圖Fig.6 Parameter sensitivity ranking diagram

圖7 修正前后仿真模型的誤差對(duì)比Fig.7 The error comparison between initial model and updated model

4 結(jié)論

利用仿真模型V&V驗(yàn)證與確認(rèn)技術(shù)，進(jìn)行仿真模型的建模誤差分析。通過(guò)仿真模型參數(shù)靈敏度分析識(shí)別仿真模型參數(shù)的重要度，為模型修正變量的選擇提供參考。通過(guò)模型修正技術(shù)，進(jìn)行仿真模型參數(shù)的自動(dòng)修正，提升仿真和試驗(yàn)結(jié)果的一致性。仿真模型V&V技術(shù)，可用于流體力學(xué)、傳熱、結(jié)構(gòu)力學(xué)、0-1D系統(tǒng)仿真等專業(yè)的仿真模型的精度驗(yàn)證，幫助仿真人員總結(jié)仿真建模的知識(shí)并完善企業(yè)仿真建模規(guī)范，逐步建立企業(yè)的高精度仿真模型庫(kù)。