陳立強(qiáng)，張啟龍，吳洪波，李華朋，王 贊，李佳旭

（1.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司，天津 300459；2.中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司，天津 300459）

渤海油田有相當(dāng)一部分油藏地層滲透率低，且原油黏度較高、密度較大，流動(dòng)性極差，導(dǎo)致采出困難，產(chǎn)量低下[1，2]。陸地油田成功開發(fā)此類油藏的措施為壓裂技術(shù)，即在低滲儲(chǔ)層中形成一條或者多條高導(dǎo)流能力的裂縫，增大儲(chǔ)層滲透率，提高產(chǎn)能[3，4]。由于海洋作業(yè)甲板空間有限，設(shè)備繁多，施工船舶、高壓管線等設(shè)備擺放與固定難度較大，海上壓裂作業(yè)相對(duì)陸上作業(yè)難度大、作業(yè)周期長(zhǎng)、作業(yè)成本高，導(dǎo)致海上低滲油田的開發(fā)力度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于陸地油田[5-10]。因此，如何找到一種適合海上壓裂的低成本的工藝技術(shù)尤為重要。而在眾多的壓裂技術(shù)中，水力噴射壓裂技術(shù)集水力射孔、分段隔離、噴射壓裂于一體，一趟管柱多段壓裂，能夠有效提高壓裂效率等優(yōu)勢(shì)得到陸地油田的大量應(yīng)用，該技術(shù)能夠有效解決海上壓裂成本高的難題，受到海上壓裂的青睞[11，12]。渤海油田學(xué)習(xí)借鑒陸地油田的成功經(jīng)驗(yàn)，引入水力噴射壓裂技術(shù)，以提高增產(chǎn)效果。

裂縫參數(shù)優(yōu)化是實(shí)現(xiàn)分段壓裂高效開發(fā)油氣儲(chǔ)層的重要措施，其中裂縫間距是影響體積裂縫形成的重要因素，相同長(zhǎng)度的水平段裂縫間距的縮小有助于增加裂縫的條數(shù)，從而有助于提高儲(chǔ)層改造體積。當(dāng)前的裂縫間距優(yōu)化方法大多是從產(chǎn)量最大的角度考慮，沒有從工程的角度考慮地應(yīng)力的變化對(duì)其產(chǎn)生的影響[13-15]。由于分段體積壓裂是需要壓裂多條裂縫的，且裂縫間距較小，完成第一層壓裂后，該裂縫產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)，改變了其周圍的應(yīng)力場(chǎng)分布，如果第二層的壓裂點(diǎn)距離第一層過近，則會(huì)使得起裂壓力過高，且無(wú)法形成有效裂縫，造成壓裂規(guī)模無(wú)法達(dá)到預(yù)期效果。

因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)的變化在壓裂設(shè)計(jì)階段尤為重要。在壓裂設(shè)計(jì)階段，建議工程技術(shù)角度提出的裂縫間距推薦值與地質(zhì)油藏壓裂層位推薦值相結(jié)合，滿足地質(zhì)油藏需求的情況下，盡可能降低作業(yè)難度及成本。

1 三維裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)建立

基于Westergaard 理論，Sneddon 等推導(dǎo)得到了二維垂直裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力分布模型[18-20]，第一條裂縫的誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)模型滿足如下假設(shè)：儲(chǔ)層為均質(zhì)各向同性；裂縫為垂直裂縫，裂縫縱剖面為橢圓形，物理模型（見圖1）。

圖1 二維垂直裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)

第一條裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)中任意一點(diǎn)（x，y，z）誘導(dǎo)應(yīng)力為式（1）。

式（1）：σx'，σy'，σz'－第一條裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)中任意一點(diǎn)（x，y，z）誘導(dǎo)應(yīng)力，MPa；Pi－裂縫面上的凈壓力，MPa；c－裂縫的半高c=H/2，m；θ=tan-1（x/y），θ1=tan-1（x/（-y-c）），θ2=tan-1（x/（c-y）），r=（x2+y2）1/2，r1=（x2+（y+c）2）1/2，r2=（x2+（y-c）2）1/2。

根據(jù)迭加原理，誘導(dǎo)應(yīng)力與原地應(yīng)力的合地應(yīng)力產(chǎn)生的效果等同于誘導(dǎo)應(yīng)力與原地應(yīng)力單獨(dú)作用效果的累加。故地層三向主應(yīng)力為：

以上二維垂直裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力模型是建立在Z=0 的XY 平面上的，其只是考慮裂縫最大高度與寬度處XY 平面的誘導(dǎo)應(yīng)力分布。對(duì)于Z 軸上任意位置處的誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)則需要考慮三維裂縫的幾何模型。三維裂縫縫高沿縫長(zhǎng)方向逐漸變小，且裂縫面凈壓力沿縫長(zhǎng)方向逐漸減小，故三維裂縫周圍應(yīng)力場(chǎng)是坐標(biāo)（x，y，z）的函數(shù)（見圖2）。

圖2 三維垂直裂縫示意圖

本文假設(shè)三維裂縫是二維垂直裂縫在縫長(zhǎng)方向的積分，二維垂直裂縫任意縫長(zhǎng)位置處的縫高和裂縫面凈壓力是z 的函數(shù)，每個(gè)裂縫截面，即每個(gè)積分點(diǎn)均屬于二維垂直裂縫問題，故得到三維裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)分布模型（這里x 方向指與第一條裂縫的距離，y 方向?yàn)榱芽p高度方向，z 方向?yàn)榱芽p長(zhǎng)度方向），根據(jù)此模型可以求得裂縫任意點(diǎn)（x，y，z）處的誘導(dǎo)應(yīng)力，再根據(jù)應(yīng)力疊加原理，即可得到裂縫周圍應(yīng)力分布。

本文假設(shè)縫內(nèi)壓力分布沿縫長(zhǎng)方向逐漸降低[20]：

式中：Pw-裂縫處的井筒壓力，MPa；a-裂縫的半長(zhǎng)，m。

本文假設(shè)縫高是按照橢圓形曲線降低[20]：

式中：H0-井筒處最大裂縫高度，m。

將式（3）（4）代入到式（1）中，得到三維垂直裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力分布模型。

在誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)的基礎(chǔ)上，計(jì)算水力噴射壓裂裂縫起裂壓力更為貼近實(shí)際，更能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)受第一條裂縫影響的起裂壓力，從而給出合理的裂縫間距，提前準(zhǔn)備相應(yīng)的壓裂設(shè)備。關(guān)于水力噴射壓裂裂縫起裂模型的研究已經(jīng)很成熟，本文不再詳細(xì)闡述，詳細(xì)內(nèi)容可參見文獻(xiàn)。

2 渤海油田A 井壓裂背景

渤海地層從上至下為：第四系上新統(tǒng)中新統(tǒng)明化鎮(zhèn)組上段、下段，中新統(tǒng)館陶組，漸新統(tǒng)東營(yíng)組一段、二段、三段，始新統(tǒng)沙河街組、孔店組[16，17]。本次作業(yè)區(qū)塊位于東營(yíng)組某砂體，砂體埋深3 166～3 333 m，該砂體沉積微相為灘壩砂沉積，砂體分布穩(wěn)定，連續(xù)性好，地層溫度為130 ℃左右，儲(chǔ)層平均孔隙度為16.7%～19.5%，平均滲透率為35.1×10-3μm2～151.4×10-3μm2，屬于中孔低滲儲(chǔ)層。計(jì)劃實(shí)施水力噴射壓裂對(duì)低滲儲(chǔ)層進(jìn)行改造，以提高原油采收率。渤海油田東營(yíng)組某砂體A 井為常規(guī)定向井，近似二維軌跡，最大井斜角為20°，方位角均近似為200°，生產(chǎn)套管外徑為177.8 mm；壓裂層段為東營(yíng)組，垂向主應(yīng)力梯度0.02 MPa/m，最大水平主應(yīng)力梯度0.016 MPa/m，最小水平主應(yīng)力梯度0.011 MPa/m，彈性模量為51.5 GPa，泊松比為0.25，地層壓力為32 MPa。A 井巖石抗拉強(qiáng)度為5 MPa，采用水力噴射分段壓裂工藝，該井第一條裂縫位于3 333 m，第二條裂縫位于3 166 m。

3 誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)分析

3.1 誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)分布

由誘導(dǎo)應(yīng)力模型可知，裂縫產(chǎn)生的各方向誘導(dǎo)應(yīng)力不等，即σx'，σy'，σz' 互不相等，原地最大水平主應(yīng)力方向的誘導(dǎo)應(yīng)力小于最小水平主應(yīng)力方向的誘導(dǎo)應(yīng)力，即σz'<σx'，根據(jù)應(yīng)力疊加原理（見式4），如果σHσh=σx'-σz'，則疊加后的最大最小水平主應(yīng)力大小相等，如果σH-σh>σx'-σz'，則疊加后的最大最小水平主應(yīng)力方向沒有變化，但最大最小水平主應(yīng)力差值變小了，如果σH-σh<σx'-σz'，則疊加后的最大最小水平主應(yīng)力方向發(fā)生了反轉(zhuǎn)（見圖3、圖4）。

圖3 最大水平主應(yīng)力分布圖

圖4 最小水平主應(yīng)力分布圖

從圖3、圖4 中可以看出，圖3 為原始最大水平主應(yīng)力受誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)影響后的應(yīng)力分布σH'，圖4 為原地最小水平主應(yīng)力受誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)影響后的應(yīng)力分布σh'，從圖中可以看出，在距離井筒比較近的范圍內(nèi)，受誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)的影響，原始最大最小水平主應(yīng)力方向發(fā)生了反轉(zhuǎn)，即σH'<σh'。根據(jù)裂縫沿最大水平主應(yīng)力方向擴(kuò)展的準(zhǔn)則可知，在水平主應(yīng)力發(fā)生應(yīng)力反轉(zhuǎn)的區(qū)域，易造成壓裂液攜砂困難，摩阻增大，且易形成平行于井筒方向的裂縫，很難形成有效裂縫，從而影響壓裂效果。因此，裂縫間距應(yīng)盡量大于該距離。隨著遠(yuǎn)離裂縫，水平主應(yīng)力方向逐漸恢復(fù)至初始狀態(tài)，該區(qū)域水平主應(yīng)力差較小，易于裂縫延伸，形成更大規(guī)模的有效裂縫，且更容易形成體積裂縫。因此，為形成體積裂縫，第二條裂縫在此區(qū)域內(nèi)應(yīng)盡量靠近第一條裂縫，從而易于提高壓裂效果。

圖5 中水平軸為井眼方向，垂直軸為裂縫長(zhǎng)度方向，原點(diǎn)為裂縫中心在井眼處的位置。這里，筆者做如下定義：應(yīng)力反轉(zhuǎn)曲線（黑色）與兩軸組合的區(qū)域?yàn)閼?yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)，該區(qū)域內(nèi)，由于誘導(dǎo)應(yīng)力的存在導(dǎo)致原地水平主應(yīng)力重新定向，原地水平主應(yīng)力方向發(fā)生90°反轉(zhuǎn)，該曲線為水平主應(yīng)力相等的等值線；應(yīng)力恢復(fù)曲線（紅色）與應(yīng)力反轉(zhuǎn)曲線、水平軸組合的區(qū)域?yàn)閼?yīng)力恢復(fù)區(qū)，原地水平主應(yīng)力方向發(fā)生轉(zhuǎn)向，定義為應(yīng)力恢復(fù)區(qū)，應(yīng)力恢復(fù)曲線為水平主應(yīng)力恢復(fù)至原地狀態(tài)的等值線；應(yīng)力恢復(fù)曲線（紅色）以外的區(qū)域?yàn)樵紤?yīng)力區(qū)，該區(qū)域內(nèi)的地應(yīng)力已不受誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)的影響，恢復(fù)至原始地應(yīng)力狀態(tài)。

圖5 裂縫周圍應(yīng)力區(qū)域劃分

3.2 裂縫起裂壓力分布

將渤海油田A 井地層裂縫數(shù)據(jù)代入所建立的誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)水力噴射分段壓裂起裂模型，第二條裂縫的起裂壓力與第一條裂縫的距離的關(guān)系（見圖6）。

圖6 誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)影響下的裂縫起裂壓力預(yù)測(cè)

由圖6 可知，與第一條裂縫距離越近，布置的第二條裂縫起裂壓力越大；在與第一條裂縫距離35 m 以內(nèi)時(shí)，即位于應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)域內(nèi)，受誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)影響較為嚴(yán)重，起裂壓力增加3 MPa 以上。而位于應(yīng)力恢復(fù)區(qū)域內(nèi)，受誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)影響不大，裂縫的起裂壓力增加值較小。

渤海油田東營(yíng)組某砂體A 井水力噴射分段壓裂的第二段現(xiàn)場(chǎng)施工曲線（見圖7）。從圖7 可以看出，第二段裂縫起裂對(duì)應(yīng)的地面油壓為50.7 MPa。結(jié)合地質(zhì)油藏生產(chǎn)層位，設(shè)計(jì)A 井第二段噴射點(diǎn)距初始裂縫167 m，從圖6 可以看出，距離第一段噴射點(diǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)處裂縫的起裂壓力可近似為單一裂縫即第一段裂縫的起裂壓力，即預(yù)測(cè)起裂壓力約為47.0 MPa，實(shí)際起裂壓力為50.7 MPa，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果誤差為7.87%，在工程誤差允許范圍內(nèi)。

圖7 A 井水力噴射分段壓裂施工曲線

3.3 裂縫間距優(yōu)化分析

由圖5 和圖6 可以得知，在距離第一條裂縫中心35 m 以內(nèi)的范圍為最大水平主應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)域，由于受誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)的影響，無(wú)法形成有效裂縫，而且該區(qū)域壓裂易形成平行于井筒方向的縱向裂縫，同時(shí)該區(qū)域裂縫起裂壓力過高，對(duì)地面壓裂泵等設(shè)備要求較高。因此，從裂縫起裂壓力和裂縫規(guī)模角度不推薦在應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)壓裂。以應(yīng)力反轉(zhuǎn)曲線作為裂縫間距優(yōu)化的依據(jù)，推薦在應(yīng)力恢復(fù)區(qū)域內(nèi)盡可能靠近第一條裂縫布置第二條裂縫，同時(shí)以此類推，布置第三條、第四條等后續(xù)裂縫。

4 結(jié)論與建議

（1）本文基于二維裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)建立了三維裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)模型，受裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)的影響，其周圍地應(yīng)力發(fā)生變化，劃分為應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)、應(yīng)力恢復(fù)區(qū)、原始應(yīng)力區(qū)三個(gè)區(qū)域。

（2）在應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)的裂縫起裂壓力明顯增大，且不易形成有效裂縫，影響壓裂效果。應(yīng)力恢復(fù)區(qū)的水平主應(yīng)力差較小，易于裂縫延伸，形成更大規(guī)模的裂縫，且位于裂縫轉(zhuǎn)向區(qū)，易形成體積裂縫，第二條裂縫位于應(yīng)力恢復(fù)區(qū)內(nèi)易于提高壓裂效果。

（3）在壓裂設(shè)計(jì)階段，建議工程技術(shù)角度提出的裂縫間距推薦值與地質(zhì)油藏壓裂層位推薦值相結(jié)合，考慮以最大水平主應(yīng)力反轉(zhuǎn)線作為布置分段壓裂間距的依據(jù)，既能保證裂縫間距較小，形成體積裂縫，又能使裂縫正常擴(kuò)展，形成有效裂縫。