孫善春，譚澤榮，董元發(fā)

（1. 中國船舶集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學(xué)機械與動力學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

0 引言

固體火箭發(fā)動機推力大、推重比高、結(jié)構(gòu)簡單，在降低重力損失、提升質(zhì)量比方面具有較大優(yōu)勢，已廣泛應(yīng)用于航天運載領(lǐng)域[1]。提升固體火箭發(fā)動機的整體性能對于航天技術(shù)和商業(yè)航天的發(fā)展具有重要意義?？傮w優(yōu)化設(shè)計是提升固體火箭發(fā)動機性能的有效途徑之一，國內(nèi)外開展了大量研究工作。劉昕等[2]采用混合罰函數(shù)嵌套Powell法對遠程機動導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動機總體性能進行優(yōu)化設(shè)計；楊軍等[3]采用混合罰函數(shù)調(diào)用Powell法對戰(zhàn)術(shù)火箭/固體火箭發(fā)動機一體化進行優(yōu)化設(shè)計；李曉斌等[4]采用遺傳算法對高壓強固體火箭發(fā)動機性能/成本優(yōu)化設(shè)計，為高工作壓強下固體火箭發(fā)動機方案設(shè)計提供依據(jù)；楊青等[5]研究了一種改進的Pareto多目標遺傳算法——IPGA算法來求解某運載火箭上面級固體推進劑火箭發(fā)動機多屬性價值優(yōu)化問題，提升了運載火箭的有效載荷并降低了成本。

固體火箭發(fā)動機設(shè)計涉及機械、材料、化學(xué)、熱流體等學(xué)科領(lǐng)域，其設(shè)計參數(shù)與總體性能之間存在非常復(fù)雜的高維非線性關(guān)系，現(xiàn)有固體火箭發(fā)動機總體優(yōu)化設(shè)計方法仍然存在收斂速度慢或容易陷入局部最優(yōu)的問題。本文以質(zhì)量比沖I0為優(yōu)化目標建立固體火箭發(fā)動機總體優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，在經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上引入動態(tài)慣性因子，提出一種基于改進粒子群算法的固體火箭發(fā)動機總體優(yōu)化設(shè)計方法。

1 固體火箭發(fā)動機總體設(shè)計的數(shù)學(xué)模型

固體火箭發(fā)動機總體設(shè)計優(yōu)化可以表征為有約束的非線性規(guī)劃問題。將其數(shù)學(xué)描述為：對于所有設(shè)計參量X=（x1，x2，…，xn）T，求目標函數(shù)f（X）即I0的最大值，且滿足約束條件：

在固體火箭發(fā)動機總體設(shè)計中，一般把需要設(shè)計師設(shè)計且對發(fā)動機性能和設(shè)計質(zhì)量指標影響較大的提出作為設(shè)計變量，以質(zhì)量比沖I0最大為目標函數(shù)。本文選取以下變量為設(shè)計變量：發(fā)動機外徑De、工作壓強pc、擴張比εp、燃速r、工作時間ta、燃燒室長度L。

質(zhì)量比沖I0與總沖、總體質(zhì)量、比沖、燃燒劑的質(zhì)量、

式中：mc為燃燒室殼體質(zhì)量，與殼體壁厚、發(fā)動機外徑、殼體材料密度密度、燃燒室長度有關(guān)；ms為燃燒室熱防護層質(zhì)量，與工作時間、發(fā)動機外徑、殼體壁厚、熱防護層材料密度、熱防護層的燒蝕速率有關(guān)；mn為噴管結(jié)構(gòu)質(zhì)量，與噴管結(jié)構(gòu)、喉截面積、擴張比、收縮比、工作壓強、工作時間、材料特性有關(guān)；mign為點火藥量質(zhì)量;ma為其他結(jié)構(gòu)質(zhì)量，由燃燒室殼體質(zhì)量與經(jīng)驗系數(shù)估計。

界限約束和不等式約束條件合并構(gòu)成設(shè)計變量的可行域。

2 基于慣性因子動態(tài)化的改進粒子群算法

2.1 引入慣性因子ω

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization,PSO）最早源自對鳥類捕食問題的研究，由Kennedy和Eberhart在1995年提出的。為平衡收斂的全局性和收斂速度，本文在經(jīng)典PSO算法的基礎(chǔ)上引入慣性因子ω，用于調(diào)整粒子的全局和局部搜索能力；慣性因子ω描述了粒子上一代速度對當前代速度的影響。圖1所示為引入慣性因子ω后的PSO算法流程圖。

圖1 引入慣性因子ω后的PSO優(yōu)化算法流程圖

算法迭代過程中，每個粒子下一步的移動方向受慣性方向、個體最優(yōu)方向和群體最優(yōu)方向共同影響，引入慣性因子ω后的粒子運動更新公式為:

2.2 慣性因子ω的自適應(yīng)調(diào)整

慣性因子ω是描述粒子局部尋優(yōu)能力和局部尋優(yōu)能力，且慣性因子不能為負值。較大的ω值有利于跳出局部最優(yōu)，而較小的ω有利于算法收斂。實際優(yōu)化問題往往先通過全局搜索快速收斂于某一區(qū)域，然后通過局部精細搜索獲得高質(zhì)量解，因此動態(tài)ω能獲得比固定值更好的尋優(yōu)結(jié)果，本文采用線性遞減權(quán)值策略：

式中：Gk為最大迭代次數(shù)；g為當前迭代次數(shù)；ωi為初始慣性權(quán)值；ωe為迭代至最大進化代數(shù)時的慣性權(quán)值。一般典型權(quán)值為ωi=0.9，ωe=0.4。著迭代次數(shù)的增加逐步逼近最優(yōu)值；慣性因子動態(tài)化算法在迭代150次左右完全收斂。最終優(yōu)化結(jié)果如表1所示，與經(jīng)驗設(shè)計結(jié)果相比，采用改進粒子群算法優(yōu)化設(shè)計結(jié)果質(zhì)量比沖更大。

表1 粒子群算法優(yōu)化結(jié)果

3 算例

圖2 粒子群算法優(yōu)化過程對比圖

4 結(jié)論

采用基于慣性因子動態(tài)化的改進粒子群算法對固體火箭發(fā)動機進行總體設(shè)計優(yōu)化，算例表明，該方法可有效提高固體火箭發(fā)動機的性能指標，為固體火箭發(fā)動機的總體優(yōu)化設(shè)計提供了可行的解決方法。未來可考慮對發(fā)動機殼體及裝藥加工制造的不確定因素進行深入分析和建模，開展性能、成本、可靠性多目標優(yōu)化設(shè)計，并在固體火箭發(fā)動機的優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)上進行魯棒性優(yōu)化設(shè)計，提高優(yōu)化設(shè)計的可行性和實用性。