向思銘，王沈輝，沈金榮

(1.河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022) (2.梅特勒-托利多測(cè)量技術(shù)有限公司，江蘇 常州 213125)

動(dòng)態(tài)秤常應(yīng)用于產(chǎn)品檢測(cè)線和物流分揀傳輸帶，用于連續(xù)自動(dòng)稱量經(jīng)過物體的質(zhì)量。鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)及剪切梁式稱重傳感器是動(dòng)態(tài)秤的重要組件，起著承載和稱量的作用。在動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)中，鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)必須沿傳感器方向具備一定活動(dòng)性，確保稱重傳感器不會(huì)被拉應(yīng)力破壞[1]。然而，鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性，導(dǎo)致稱重平臺(tái)在受到物體上秤等外部沖擊時(shí)容易發(fā)生晃動(dòng)，因此需要對(duì)晃動(dòng)是否影響稱重?cái)?shù)據(jù)以及如何造成誤差進(jìn)行研究。

本文以四傳感器支撐的動(dòng)態(tài)秤為研究對(duì)象，針對(duì)鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，研究晃動(dòng)與稱重?cái)?shù)據(jù)波動(dòng)的關(guān)系和造成稱重誤差的機(jī)理。

1 稱重?cái)?shù)據(jù)波動(dòng)分析

四傳感器支撐的動(dòng)態(tài)秤結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 動(dòng)態(tài)秤結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)動(dòng)態(tài)秤以2 m/s的運(yùn)行速度稱量20 kg物體時(shí)，以1 200 Hz頻率采集4個(gè)傳感器信號(hào)獲得采樣數(shù)據(jù)，并取4個(gè)采樣數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為稱重?cái)?shù)據(jù)，如圖2(a)所示[2]。當(dāng)稱重物體上秤與稱重平臺(tái)接觸后，稱重?cái)?shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)劇烈的波動(dòng)，為確定是否因物體上秤的水平?jīng)_擊力造成稱重平臺(tái)及鋼球結(jié)構(gòu)晃動(dòng)，從而引起稱重段的數(shù)據(jù)劇烈波動(dòng)，選取空秤段稱重?cái)?shù)據(jù)和物體完全上秤后的稱重段稱重?cái)?shù)據(jù)為研究對(duì)象，分別進(jìn)行頻譜分析[3]，如圖2(b)和圖2(c)所示。

圖2 動(dòng)態(tài)秤稱重過程數(shù)據(jù)及頻譜分析

空秤段數(shù)據(jù)波動(dòng)的主要頻率是7.224 Hz和24.35 Hz，分別與動(dòng)態(tài)秤輥筒的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和動(dòng)態(tài)秤的固有振動(dòng)頻率接近；然而，稱重段數(shù)據(jù)波動(dòng)的主要頻率為18.65 Hz，并且在當(dāng)前工況下該頻率數(shù)據(jù)波動(dòng)的幅值達(dá)到2.748 kg。為確定稱重段數(shù)據(jù)波動(dòng)與鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)晃動(dòng)有關(guān)，需要研究鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的晃動(dòng)特性，以及晃動(dòng)造成稱重?cái)?shù)據(jù)波動(dòng)和稱重誤差的機(jī)理。

2 鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析

動(dòng)態(tài)秤稱重結(jié)構(gòu)由鋼球、上下碗狀結(jié)構(gòu)和稱重傳感器組成。上碗狀結(jié)構(gòu)與稱重平臺(tái)固定連接，下碗狀結(jié)構(gòu)與稱重傳感器固定連接，稱重傳感器固定在秤體機(jī)架上，鋼球在上、下碗狀結(jié)構(gòu)之間不固定。

然而，當(dāng)存在水平外力對(duì)稱重平臺(tái)造成沖擊時(shí)，上碗狀結(jié)構(gòu)和鋼球就會(huì)偏離平衡位置，進(jìn)入周期性的晃動(dòng)狀態(tài)。稱重平臺(tái)的晃動(dòng)一方面會(huì)造成鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)對(duì)稱重傳感器的力作用位置偏移，如按照無偏移的方式處理稱重?cái)?shù)據(jù)就會(huì)產(chǎn)生稱重誤差；另一方面，稱重平臺(tái)的周期性晃動(dòng)會(huì)在垂直方向產(chǎn)生加速度，在鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的一個(gè)晃動(dòng)周期內(nèi)，稱重平臺(tái)在垂直方向的加速度也會(huì)隨之變化，這必然會(huì)造成稱重?cái)?shù)據(jù)波動(dòng)[4-7]。

下面將對(duì)鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的晃動(dòng)特性進(jìn)行研究，并主要針對(duì)晃動(dòng)造成的垂直方向加速度變化產(chǎn)生的數(shù)據(jù)波動(dòng)和稱重誤差進(jìn)行分析計(jì)算。

3 晃動(dòng)模型和誤差計(jì)算

3.1 建立簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)模型

由于稱重平臺(tái)是一個(gè)整體，在研究其晃動(dòng)特性時(shí)，近似看作每個(gè)鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的晃動(dòng)角度和方向時(shí)刻一致，且物體上秤的外部作用力通常只作用于稱重平臺(tái)的上秤面方向，不考慮稱重平臺(tái)的輕微扭轉(zhuǎn)，因此在運(yùn)動(dòng)模型中簡(jiǎn)化四鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)為單自由度的單鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)。若不計(jì)鋼球的質(zhì)量，可以認(rèn)為鋼球及其上、下碗狀結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的起始位置、平衡位置是上下對(duì)稱的，并且可以不計(jì)鋼球的移動(dòng)過程，即可以認(rèn)為鋼球及其上、下碗狀結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程始終是上下對(duì)稱的，鋼球相對(duì)于上、下碗狀結(jié)構(gòu)移動(dòng)的角度和距離也是相同的，單鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)模型及其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖3所示。

圖3 鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)擺動(dòng)示意圖

該模型中稱重平臺(tái)在水平方向和垂直方向移動(dòng)的距離ΔXY和ΔZ分別表示為：

ΔXY=2(R-r)sinθ

(1)

ΔZ=2Δh=2(R-r)(1-cosθ)

(2)

式中：R為碗狀結(jié)構(gòu)半徑，取11 mm；r為鋼球半徑，取9 mm；θ為鋼球球心相對(duì)于碗狀結(jié)構(gòu)球心的偏移角度；Δh為稱重平臺(tái)相對(duì)于鋼球在垂直方向移動(dòng)的距離。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)模型，可以將鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的晃動(dòng)看作是上碗狀結(jié)構(gòu)球心O3相對(duì)于下碗狀結(jié)構(gòu)球心O1做半徑為2(R-r)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。設(shè)系統(tǒng)初始擺角為θ0，由于不計(jì)鋼球的質(zhì)量，并設(shè)該振動(dòng)系統(tǒng)無能量耗散，因此只考慮稱重平臺(tái)的動(dòng)能T和稱重平臺(tái)的勢(shì)能U，分別為：

(3)

(4)

由振動(dòng)系統(tǒng)的能量守恒可得：

(5)

將式(3)和式(4)代入式(5)得鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(6)

如已知初始勢(shì)能，由系統(tǒng)能量守恒可得：

(7)

利用雅可比橢圓函數(shù)[8]求解方程(7)，得到擺動(dòng)周期T的計(jì)算式為：

(8)

3.2 MATLAB運(yùn)動(dòng)計(jì)算

根據(jù)運(yùn)動(dòng)微分方程式(6)，利用MATLAB軟件模擬不同初始擺動(dòng)偏角θ0的時(shí)間-擺角位移曲線[9]，取稱重平臺(tái)及鋼球結(jié)構(gòu)受水平外力作用后的初始擺動(dòng)偏角為0.04π、0.08π、0.16π、0.32π，擺角位移隨時(shí)間變化如圖4所示，并取式(8)的三級(jí)近似計(jì)算結(jié)果作為參照，整理得到不同初始擺角對(duì)應(yīng)的鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的擺動(dòng)周期和頻率，見表1。

圖4 不同初始擺動(dòng)偏角對(duì)應(yīng)的角度位移圖

表1 不同初始擺動(dòng)偏角下的擺動(dòng)周期和頻率

根據(jù)鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)模型，可以得到稱重平臺(tái)晃動(dòng)過程中垂直方向加速度的變化規(guī)律，下面將根據(jù)該規(guī)律定量計(jì)算其造成的稱重?cái)?shù)據(jù)波動(dòng)及誤差。

3.3 稱重誤差計(jì)算

稱重平臺(tái)晃動(dòng)過程的垂直方向加速度變化造成的數(shù)據(jù)波動(dòng)，實(shí)質(zhì)也是稱重傳感器受到稱重平臺(tái)在垂直方向的力變化產(chǎn)生的結(jié)果，由此可得如下關(guān)系式：

(9)

(10)

將式(10)代入式(9)可得：

(11)

根據(jù)式(6)和式(11)，可以模擬稱重平臺(tái)稱量20 kg物體時(shí)，受到水平?jīng)_擊后，鋼球結(jié)構(gòu)晃動(dòng)引起垂直方向加速度變化造成的稱重?cái)?shù)據(jù)波動(dòng)情況。取初始擺動(dòng)偏角θ0為0.04π、0.08π、0.16π、0.32π，結(jié)果如圖5所示。

圖5 垂直加速度變化造成的數(shù)據(jù)波動(dòng)

根據(jù)模型得到的數(shù)據(jù)波動(dòng)頻率在15.6 Hz左右，是鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)晃動(dòng)頻率的2倍，初始擺動(dòng)角度越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)的頻率越高，但波動(dòng)的幅值越低。

4 稱重結(jié)構(gòu)的晃動(dòng)仿真

4.1 三維模型

為驗(yàn)證理論分析的可靠性，并獲得更接近實(shí)際的結(jié)果，在ADAMS軟件中建立四傳感器及鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的稱重模型。簡(jiǎn)化稱重結(jié)構(gòu)中部分組件特征和結(jié)構(gòu)，包括機(jī)架、輥筒和皮帶[10]，并設(shè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，通過仿真可以獲得稱重平臺(tái)在偏離平衡位置后自由振動(dòng)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)特征。由ADAMS建立的三維模型如圖6所示。

圖6 稱重平臺(tái)及稱重結(jié)構(gòu)模型

4.2 ADAMS仿真結(jié)果

以稱重平臺(tái)及被稱重物體為研究對(duì)象，設(shè)物體上秤沖擊造成稱重平臺(tái)隨鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)沿X方向偏移角度為0.3π，初始速度為零，被稱重物體質(zhì)量為20 kg，獲得的稱重平臺(tái)及鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)在自由振動(dòng)狀態(tài)下沿Z方向的位移變化、Z方向的加速度變化以及4個(gè)稱重結(jié)構(gòu)在Z方向的受力變化如圖7所示。

圖7 稱重結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的仿真結(jié)果

根據(jù)Z方向的位移曲線，得到稱重平臺(tái)在垂直方向的晃動(dòng)頻率大概為14.3 Hz，這與理論模型計(jì)算得到的15.6 Hz接近。

仿真結(jié)果中，稱重平臺(tái)Z方向的加速度和4個(gè)稱重傳感器Z方向的受力是同步變化的，且變化頻率與稱重平臺(tái)Z方向的晃動(dòng)頻率是相同的，這和理論模型分析結(jié)論一致，即稱重平臺(tái)垂直方向的加速度變化直接造成稱重結(jié)構(gòu)受力變化，進(jìn)而造成稱重?cái)?shù)據(jù)波動(dòng)。

根據(jù)仿真結(jié)果可知,4個(gè)傳感器受力之和的幅值可達(dá)4 000 N，計(jì)算出的質(zhì)量數(shù)據(jù)為400 kg，減去稱重平臺(tái)自身質(zhì)量180 kg，則在ADAMS運(yùn)動(dòng)仿真中，稱量20 kg物體，當(dāng)鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)擺動(dòng)達(dá)到 時(shí)，稱重?cái)?shù)據(jù)波動(dòng)的幅值大概為220 kg；而理論模型計(jì)算中，當(dāng)擺動(dòng)偏角在0.32π時(shí)，稱量相同質(zhì)量物體，數(shù)據(jù)波動(dòng)幅值大概為190 kg，理論分析與仿真結(jié)果比較接近。

綜上所述，以單自由度的單鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)模型研究動(dòng)態(tài)秤稱重平臺(tái)晃動(dòng)過程的垂直方向加速度變化造成稱重?cái)?shù)據(jù)波動(dòng)的機(jī)理和方法是可行的。

5 結(jié)束語(yǔ)

鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)秤稱量過程中，特別是在水平?jīng)_擊力的作用下，表現(xiàn)出的晃動(dòng)特性會(huì)造成稱重?cái)?shù)據(jù)波動(dòng)，對(duì)動(dòng)態(tài)秤稱量的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性都產(chǎn)生影響。研究的結(jié)論可用于分析動(dòng)態(tài)秤稱重平臺(tái)以及鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的晃動(dòng)特性，及其對(duì)稱重?cái)?shù)據(jù)的影響機(jī)理，可為動(dòng)態(tài)稱重的振動(dòng)控制和濾波算法提供思路和依據(jù)：

1)鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的晃動(dòng)一方面在水平方向造成稱重傳感器受力點(diǎn)偏移；另一方面在垂直方向造成運(yùn)動(dòng)加速度變化，使得稱重傳感器的受力變化，進(jìn)而引起數(shù)據(jù)波動(dòng)，產(chǎn)生稱重誤差。

2)研究四傳感器支撐的動(dòng)態(tài)秤稱重結(jié)構(gòu)晃動(dòng)特征時(shí)，可以將四鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為單自由度的單鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分析，該模型滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律。根據(jù)計(jì)算公式可知，晃動(dòng)頻率與鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的半徑差呈負(fù)相關(guān)。

3)鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)在晃動(dòng)過程中，其垂直方向加速度的變化頻率是晃動(dòng)頻率的2倍，加速度的變化會(huì)直接以傳感器受力變化的形式反映到稱重?cái)?shù)據(jù)的波動(dòng)中。

4)理論模型與仿真計(jì)算的晃動(dòng)頻率均小于實(shí)際測(cè)試得到的波動(dòng)頻率，對(duì)此的解釋是：一方面稱重平臺(tái)的實(shí)際晃動(dòng)并非只有本文所研究的單方向，而是存在多方向的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；另一方面，物體在稱重平臺(tái)上的移動(dòng),稱重平臺(tái)上的電機(jī)、輥筒和皮帶的轉(zhuǎn)動(dòng)都會(huì)影響整個(gè)平臺(tái)的晃動(dòng)頻率，實(shí)際的稱重?cái)?shù)據(jù)波動(dòng)是多干擾因素共同作用的結(jié)果。