楊繼全，李 娜，施建平，唐文來，張 鋼

(南京師范大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江蘇 南京 210023)

面向增材制造的異質(zhì)零件模型可視化是其CAD模型表達(dá)及處理的重要手段?？梢暬换ケ阌谠O(shè)計(jì)和制造環(huán)節(jié)的材料映射和模型快速生成，使得模型設(shè)計(jì)更便捷高效。本文提出基于彩色四面體模型及色彩映射材料函數(shù)的模型[1-2]可視化方法。該方法既可用于彩色3D打印，也可用于多材料3D打印。可視化設(shè)計(jì)的第一步是對(duì)零件進(jìn)行離散化處理，然后進(jìn)行色彩與材料映射，最后構(gòu)造出以色彩表示異質(zhì)材料的CAD模型[3]。本文使用文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]給出的靜態(tài)模型。

1 實(shí)體離散

可視化的第一步是把設(shè)計(jì)對(duì)象看作由體素單元構(gòu)成，然后進(jìn)行實(shí)體離散化。離散過程是設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)對(duì)象的材料實(shí)體分區(qū)可視化的基礎(chǔ)。離散化方法包含以下3個(gè)關(guān)鍵步驟[6]。

1)異質(zhì)零件按照線性一維梯度關(guān)系進(jìn)行離散。

一維梯度關(guān)系離散即實(shí)體沿一維方向離散，以一維變化方向?yàn)檩S得到實(shí)體分區(qū)并進(jìn)行切片，經(jīng)過該步驟，軟件系統(tǒng)得到與實(shí)體相關(guān)的一系列切片輪廓，如圖1(b)所示。

圖1 異質(zhì)零件離散化基本步驟

2)平面分區(qū)。

平面一維梯度關(guān)系離散即切片輪廓在平面內(nèi)沿一維方向離散，經(jīng)過這一步驟，軟件系統(tǒng)得到一系列平行掃描線與切片輪廓的交點(diǎn)，切片及平面分區(qū)如圖1(c)所示。

3)三維體繪制。

在以上兩步的基礎(chǔ)上采用某特定規(guī)則的體素根據(jù)需要填充實(shí)體表面和內(nèi)部，如圖2所示。

圖2 三維體繪制實(shí)例

圖3所示的是對(duì)一個(gè)三維模型進(jìn)行離散，不同精度和體素(1 mm×1 mm×1 mm和 0.5 mm×0.5 mm×0.5 mm)下的非規(guī)則實(shí)體離散結(jié)果。

圖3 三維模型在不同精度和體素下的實(shí)體離散結(jié)果

2 彩色文件格式

這里以3DP工藝為主要對(duì)象研究異質(zhì)零件3D打印技術(shù)，3DP工藝往往采用印刷四分色(CMYK)格式的彩色文件作為打印對(duì)象。CMYK文件與計(jì)算機(jī)顯示所用的三原色(RGB)文件可進(jìn)行轉(zhuǎn)換。用色彩代表材料做模型的時(shí)候，可以使用幾種格式[7-9]。彩色圖像在RGB色彩模式下是一個(gè)個(gè)像素點(diǎn)，當(dāng)彩色圖像由RGB色彩模式轉(zhuǎn)換為CMYK 色彩模式后，RGB 色彩模式下的每一個(gè)像素點(diǎn)轉(zhuǎn)變成對(duì)應(yīng) CMYK 色彩模式下打印噴頭可識(shí)別的一個(gè)數(shù)據(jù)信息塊，就是將一個(gè)像素點(diǎn)轉(zhuǎn)換成為一個(gè)N×N的點(diǎn)陣，如圖4所示。CMYK 色彩模式數(shù)據(jù)信息通過光柵圖像處理器(RIP)技術(shù)轉(zhuǎn)換成打印噴頭可以識(shí)別的控制數(shù)據(jù)信號(hào)，根據(jù)接收到的信號(hào)，打印噴頭噴出帶有對(duì)應(yīng)顏色的黏結(jié)劑，或者映射的不同材料。在一層二維截面黏結(jié)切割成形完畢后，打印噴頭回到原點(diǎn)，工作平臺(tái)沿z軸向下降設(shè)定距離，然后逐層噴射黏結(jié)成形，最終得到彩色三維制件。

圖4 像素點(diǎn)轉(zhuǎn)換成點(diǎn)陣的過程

目前應(yīng)用于3D打印的彩色文件格式有CMYK、PLY、VRML97以及STL模型的改進(jìn)格式等。在已有的彩色模型的基礎(chǔ)上，切片過程也需要對(duì)應(yīng)映射的彩色(材料)切片算法。

2.1 彩色PLY文件

圖5所示為三維模型編輯顯示軟件MeshLab顯示的一個(gè)PLY模型文件，該文件就是通過三維掃描得到的彩色三維人像。PLY格式文件的存儲(chǔ)方式簡(jiǎn)單，適合彩色模型。

圖5 MeshLab顯示的一個(gè)PLY模型文件

PLY文件是一種用于存儲(chǔ)多邊立體模型的文件格式，主要提供了一個(gè)結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單、程序容易實(shí)現(xiàn)，且可以廣泛應(yīng)用于多數(shù)常見模型的文件封裝格式。該文件格式包含兩種形式——ASCII和二進(jìn)制形式，易于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行改寫、壓縮存儲(chǔ)，并可以實(shí)現(xiàn)快速的保存和加載。該格式可以在以圖形為對(duì)象的程序之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，同時(shí)這種簡(jiǎn)單靈活的文件格式可以讓使用者避免重復(fù)研究文件格式，節(jié)約開發(fā)的時(shí)間成本。

一個(gè)PLY文件包括對(duì)特定對(duì)象的描述，特定對(duì)象可以是設(shè)計(jì)的三維數(shù)字模型、建模數(shù)據(jù)、地形數(shù)據(jù)和輻射模型。對(duì)象屬性包括顏色、表面、面向量、紋理坐標(biāo)、透明度、確定的數(shù)據(jù)以及多邊形正反面的不同屬性。

PLY格式并不僅僅是一種普通的場(chǎng)景描述語言、著色語言或模型格式，它還包括變換矩陣、對(duì)象實(shí)例化、建模分層結(jié)構(gòu)或?qū)ο蟮淖硬糠帧?/p>

2.1.1PLY彩色模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

一個(gè)典型的PLY對(duì)象文件定義在(x，y，z)三維空間中，由頂點(diǎn)的列表和頂點(diǎn)的索引描述構(gòu)成的三角面片組成。大多數(shù)PLY文件包含的核心信息是頂點(diǎn)和面這兩個(gè)“元素”，但在一個(gè)PLY文件中大部分?jǐn)?shù)據(jù)內(nèi)容都是元素的列表。在給定的PLY文件中的每個(gè)元素都有固定數(shù)目的指定“屬性”。PLY文件中的兩個(gè)核心元素主要描述的是在(x，y，z)三維空間中的頂點(diǎn)信息和每個(gè)面的頂點(diǎn)索引。在PLY文件中除了這兩項(xiàng)信息之外，還可以創(chuàng)建新屬性附加到其中一項(xiàng)信息后面。例如，顏色屬性紅色、綠色和藍(lán)色可以與頂點(diǎn)元素相關(guān)聯(lián)。新的屬性被添加后，舊的文件數(shù)據(jù)不會(huì)發(fā)生變化。程序不能識(shí)別的屬性會(huì)被忽略。在此之外，還可以創(chuàng)建新的元素類型并定義與該元素相關(guān)聯(lián)的屬性，這種新的元素可以是邊緣、細(xì)胞(點(diǎn)到面的列表)或者材料(漫反射和鏡面顏色與系數(shù))。

一個(gè)典型的PLY文件的結(jié)構(gòu)見表1。

表1 一個(gè)典型的PLY文件的結(jié)構(gòu)

一個(gè)帶顏色信息的PLY文件如下所示：

ply //文件說明

format ascii 1.0 //ascii，格式版本

comment author: anonymous //注釋關(guān)鍵詞說明，像其他行一樣

comment object: a name //定義一個(gè)名字

element vertex 8 //定義為“vertex”(頂點(diǎn))的元素，在文件中有8個(gè)

property float32 x //頂點(diǎn)包含浮點(diǎn)坐標(biāo)“x”

property float32 y //y也是坐標(biāo)

property float32 z //z也是坐標(biāo)

property red uint8 //頂點(diǎn)顏色開始

property green uint8

property blue uint8

element face 7

property list uint8 int32 vertex index //每個(gè)面片的頂點(diǎn)數(shù)

element edge 5 //該模型里含有5條邊

property int32 vertex1 //第一個(gè)頂點(diǎn)的索引

property int32 vertex2 //第二個(gè)頂點(diǎn)的索引

property uint8 red //從邊的顏色開始

property uint8 green

property uint8 blue

end header //頭文件結(jié)束

0 0 0 255 0 0 //頂點(diǎn)列表開始

…

1 1 0 0 0 255

3 0 1 2 //面片列表開始(從一個(gè)三角形開始)

…

4 3 7 4 0

0 1 255 255 255 //邊列表開始(從白邊開始)

…

3 0 255 255 255

2 0 0 0 0 //以一條黑線結(jié)束

2.1.2彩色映像變換

人的眼睛根據(jù)物體的反射光來判定顏色的差異，例如光源照在被觀測(cè)物體上，光譜中的紅光被反射進(jìn)入人眼，因此人眼可以看到紅色。而在噴墨打印中，必須使用減色法來定義顏色，也就是使用CMYK輸出彩色值的多維表。將光源系統(tǒng)中的色彩(R、G、B)精確地轉(zhuǎn)換為噴墨系統(tǒng)的色彩(C、M、Y、K)是影響噴墨品質(zhì)的關(guān)鍵因素。以下為RGB三維色彩空間轉(zhuǎn)化為CMYK四維色彩空間的程序：

C=255-R；

M=255-G；

Y=255-B；

K=C

K=K

C=C-K；

M=M-K；

Y=Y-K；

這個(gè)轉(zhuǎn)化程序?qū)崿F(xiàn)的顏色轉(zhuǎn)變稱為彩色映像變換。在不同的打印情況下，這種彩色映像變換會(huì)使用不同的參照值，例如在草稿打印模式中，部分普通色域的變換處理無法完成精確的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，打印過程中會(huì)出現(xiàn)條帶或顆粒的現(xiàn)象。這時(shí)就需要一個(gè)ICC文件對(duì)彩色映像變換構(gòu)成的色彩顏色進(jìn)行校對(duì)，根據(jù)噴射材質(zhì)不同進(jìn)行調(diào)整，得到RGB與CMYK色彩空間的比例轉(zhuǎn)化。

2.2 彩色VRML97文件

2.2.1彩色VRML97格式

VRML(virtual reality modeling language)稱為虛擬現(xiàn)實(shí)建模語言，于1994年被概念化，經(jīng)歷了1.0、1.0c、1.1和2.0幾個(gè)版本后，最后于1997年1月由International Organization for Standard(ISO)對(duì)VRML2.0初稿規(guī)范書做了細(xì)微的修改后推出VRML97。它是一種基于文本的通用語言，可以用文字來描述可交互的三維世界和對(duì)象，還定義了3D應(yīng)用中諸如光源、視點(diǎn)、動(dòng)畫、霧化、材質(zhì)屬性、紋理映射等大多數(shù)常見的概念。VRML的目標(biāo)之一就是能夠簡(jiǎn)單地將三維模型集成到虛擬環(huán)境中，通過幾何、顏色和材質(zhì)等信息將模型構(gòu)造出來。所以VRML97是用來描述互動(dòng)式三維物體與虛擬世界的界面語言，可用于網(wǎng)際網(wǎng)路與伺服端系統(tǒng)，另外，它也被大量應(yīng)用于其他領(lǐng)域，如科學(xué)上或工業(yè)上的模型視覺化、多媒體娛樂效果、太空形體模擬等。由于VRML97可存儲(chǔ)為ASCII/UTF-8碼，其成為通用的交換編碼格式。

2.2.2VRML97結(jié)構(gòu)

VRML97是一種用文字描述虛擬世界的語言，每個(gè)文件都以“#VRML V2.0 utf8”開始，其中“VRML”說明是VRML文件；“V2.0”說明文件遵循VRML規(guī)范2.0版本；“utf8”表示文件使用的是支持多種語言的國際UTF-8字符集。在VRML97文件中，節(jié)點(diǎn)是最基本的語法單位，一個(gè)VRML97文件由許多個(gè)節(jié)點(diǎn)層層嵌套構(gòu)成。每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含對(duì)三維點(diǎn)、線、面及實(shí)體的幾何和顏色等描述。不同的形狀(shape)由一系列節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，這些節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)節(jié)點(diǎn)組；而更復(fù)雜的形狀則由數(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)組構(gòu)成，所以VRML97文件采用一種樹狀結(jié)構(gòu)來表達(dá)模型，如圖6所示。

圖6 VRML97 樹狀結(jié)構(gòu)

在VRML97中，除了IndexedFaceSet方式，還可采用其他的一些方式來保存模型的幾何信息。而IndexedFaceSet方式是最常用的方式，因?yàn)樗鼙４嫒魏涡螤钅Ｐ偷男畔?，并已被廣泛用于CAD軟件中，如SolidWorks和UG等。

2.2.3儲(chǔ)存顏色信息

在模型表達(dá)的過程中，顏色可以作為一種材質(zhì)屬性來增強(qiáng)表達(dá)的效果，一方面可突出模型的材質(zhì)屬性，另一方面還能增強(qiáng)模型的視覺效果。在現(xiàn)存的數(shù)據(jù)接口中，有幾類數(shù)據(jù)接口可以實(shí)現(xiàn)既保存幾何類數(shù)據(jù)，又保存顏色材質(zhì)類數(shù)據(jù)。例如，STEP(standard for the exchange of product model data)數(shù)據(jù)接口是一種用于不同計(jì)算機(jī)描述的產(chǎn)品模型之間進(jìn)行數(shù)據(jù)交換的國際標(biāo)準(zhǔn)，該接口既能保持產(chǎn)品模型的幾何類數(shù)據(jù)，又能保存材質(zhì)屬性這類數(shù)據(jù)信息。但是這樣的STEP文件往往太大。另外，由于文件結(jié)構(gòu)方面的特點(diǎn)，從文件中提取幾何及顏色數(shù)據(jù)相當(dāng)困難，因此這種數(shù)據(jù)接口不能便捷地用于快速成形系統(tǒng)中。而VRML97因?yàn)閿?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，所以可以很好地被應(yīng)用到快速成形系統(tǒng)中。VRML97通常采用RGB形式保存24位真彩色，也可用HSB模式，現(xiàn)已被廣泛地應(yīng)用于Web方面來表達(dá)三維物體。

在采用VRML97文件格式表達(dá)三維模型時(shí)，主要有3種定義和保存模型顏色的方式，分別為模型整體上色、模型表面上色和模型表面紋理貼圖。下面介紹模型整體上色和模型表面上色。

1)模型整體上色。

這種方式采用Material節(jié)點(diǎn)為整個(gè)模型定義單一的顏色。該節(jié)點(diǎn)包括3個(gè)域值：EmissiveColor(散射光)、DiffuseColor(漫射光)、SpectualColor(環(huán)境光)，以打光的方式來定義模型的顏色。域值使用正規(guī)化的RGB顏色表達(dá)，其值為0.0到1.0范圍內(nèi)的浮點(diǎn)數(shù)。圖7所示為DiffuseColor=(0.75，0.0，0.0)時(shí)的模型示例。

圖7 整體上色模型

2)模型表面上色。

在IndexedFaceSet節(jié)點(diǎn)中包含著一個(gè)Color子節(jié)點(diǎn)，在Color子節(jié)點(diǎn)中保存著多組RGB顏色數(shù)據(jù)，用來為實(shí)體模型的表面添加顏色。因?yàn)镸aterial節(jié)點(diǎn)也能用于表達(dá)模型顏色，所以規(guī)定當(dāng)存在兩類節(jié)點(diǎn)同時(shí)表達(dá)模型顏色時(shí)，以Color節(jié)點(diǎn)優(yōu)先。該方式表達(dá)模型顏色時(shí)存在兩種顯示方式，由IndexedFaceSet節(jié)點(diǎn)中的ColorPerVertex參數(shù)控制，當(dāng)參數(shù)值為FALSE時(shí)，以面來定義顏色，無漸變效果，整個(gè)面為單一顏色，效果如圖8(a)所示;當(dāng)其值為TRUE時(shí)，以頂點(diǎn)來定義顏色，頂點(diǎn)與頂點(diǎn)之間利用內(nèi)插法來達(dá)到顏色漸變的效果，如圖8(b)所示。在IndexedFaceSet節(jié)點(diǎn)中，還存在一個(gè)ColorIndex子節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)域給出一系列的索引值，根據(jù)這些索引值，可以在Color子節(jié)點(diǎn)中找到各三角面片的顏色數(shù)據(jù)。

圖8 表面上色模型

2.3 STL文件的色彩映射

STL文件格式簡(jiǎn)單，只能存儲(chǔ)三維物體的幾何信息，并不支持顏色信息。進(jìn)行STL文件的色彩映射首先要采集圖片的顏色信息，將圖片顏色信息映射到三維模型上，然后生成相應(yīng)的G代碼，發(fā)送給下位機(jī)[10]。一般經(jīng)過3個(gè)步驟：首先改進(jìn)STL格式使其能夠存儲(chǔ)三角面片顏色信息；其次根據(jù)三維模型的不同顏色區(qū)域進(jìn)行邊界劃分和區(qū)域顏色填充；最后將顏色信息存入改進(jìn)的STL文件中。

STL文件并不存儲(chǔ)顏色數(shù)據(jù)，為了將顏色信息映射到模型上，解決模型色彩顯示的問題，需要采集圖片的RGB顏色信息，RGB屬于發(fā)光配色，是根據(jù)顏色發(fā)光的原理來設(shè)計(jì)的。在RGB模式中，R代表紅(red)光、 G代表綠(green)光、B代表藍(lán)(blue)光，每種光的亮度取值為0～255。對(duì)這3種色彩的亮度值進(jìn)行調(diào)配組合，可產(chǎn)生新的像素顏色，從而形成更多顏色。

以Bitmap類型圖形為例，首先使用Bitmap類方法綁定需要載入的圖像格式文件(bmp)。

定義Bitmap后，分別獲取圖像的像素寬和像素高，以及像素點(diǎn)位置(x，y)的顏色信息。

然后，分析綁定載入的STL文件的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)x坐標(biāo)和z坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，獲得模型中x坐標(biāo)值和z坐標(biāo)值的最大值和最小值，從最大值和最小值的絕對(duì)差得到模型寬和模型高，存儲(chǔ)計(jì)算出的對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)顏色數(shù)據(jù)，再用OpenGL庫繪制三角面片，同時(shí)加入對(duì)應(yīng)的顏色數(shù)據(jù)。圖9所示為使用載入圖像映射，經(jīng)網(wǎng)格細(xì)化后的三維模型的彩色STL模型。圖9(a)、(b)所示是在傳統(tǒng)STL模型基礎(chǔ)上直接進(jìn)行色彩重構(gòu)形成的彩色STL模型，圖9(c)、(d)表示了單個(gè)STL面片內(nèi)的色彩分布(即材料分布)。圖9(c)、(d)所示的色彩分布要更為精細(xì)。

圖9 彩色STL模型網(wǎng)格細(xì)化

3 材料設(shè)計(jì)可視化

3.1 材料與顏色的映射

對(duì)于細(xì)化后的異質(zhì)實(shí)體模型的每個(gè)微四面體，可以把其顏色分布看作呈梯度變化的空間體，位于每個(gè)微四面體表面處的顏色分布由其所在的三角面片的3個(gè)頂點(diǎn)的顏色值通過三線性插值平均值法求得(圖10(a))；而微四面體內(nèi)部的顏色分布則由其4個(gè)節(jié)點(diǎn)的顏色值通過式(1)所示的四線性插值平均值法求得(圖10(b))。

圖10 四面體顏色分布計(jì)算

(1)

3.2 梯度功能材料插值算法

3.2.1一維梯度功能材料屬性

具有一維梯度功能材料屬性的幾何體主要是各類線(線段、曲線等，如圖11所示)。由于本文采用的成形單元為微四面體，因此這里首先考慮線段的一維梯度功能材料屬性。對(duì)于線段而言，其材料從起點(diǎn)到終點(diǎn)呈線性梯度變化，可以采用一維線性插值得到線段上任意一點(diǎn)處的材料屬性[6]。某點(diǎn)P的材料插值算法為：

mp=k1m1+k2m2+…+knmn

(2)

式中：mi為i種原材料位置點(diǎn)；ki為插值點(diǎn)P和原材料位置點(diǎn)mi分布距離函數(shù)。

圖11 線段的一維梯度功能材料屬性

3.2.2二維梯度功能材料屬性

具有二維梯度功能材料屬性的幾何體主要是各類平面，如圖12所示。顯而易見，它是由具有一維梯度功能材料特征的線段組成的。

圖12 矩形的二維梯度功能材料屬性

對(duì)于矩形而言，其材料從起始邊到終止邊呈線性梯度變化，可以采用雙線性插值(內(nèi)插)得到其內(nèi)部任意一點(diǎn)處的材料屬性。

對(duì)于梯度功能材料矩形區(qū)域，假設(shè)起始邊為ab，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(xa,ya,za)和(xb,yb,zb)，終止邊為cd，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(xc,yc,zc)和(xd,yd,zd)，漸變邊ab上任意一點(diǎn)R1，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(x1,y1,z1)，漸變邊cd上任意一點(diǎn)R2對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(x2,y2,z2)，則矩形內(nèi)部任意一點(diǎn)P(x,y,z)的梯度功能材料屬性可以用下面的插值公式得到。

x方向上的一次線性插值:

R1=k1b+k2c

R2=k3a+k4d

(3)

y方向上的二次線性插值:

P=k5R1+k6R2

(4)

插值結(jié)果與插值順序無關(guān)，不論先插值x方向還是后插值x方向，所得到的矩形內(nèi)部任意一點(diǎn)的梯度功能材料屬性是相同的。

3.2.3三維梯度功能材料屬性

具有三維梯度功能材料屬性的幾何體主要是各類三維實(shí)體，這是梯度功能材料實(shí)體表示算法的關(guān)鍵，因?yàn)橐爰庸ぞ哂刑荻裙δ懿牧蠈傩缘牧慵紫纫軌虮硎揪哂刑荻裙δ懿牧蠈傩缘娜S模型(實(shí)體)。

此處主要考慮長(zhǎng)方體的三維梯度功能材料屬性(圖13)。顯而易見，它是由具有二維梯度功能材料屬性的矩形組成的,并且可以采用三線性插值的方法得到其內(nèi)部任意一點(diǎn)處的梯度功能材料屬性[12]。

圖13 長(zhǎng)方體的三維梯度功能材料屬性

對(duì)于梯度功能材料長(zhǎng)方體區(qū)域，假設(shè)下表面QaQbQcQd上任意一點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(x1,y1,z1)，上表面上任意一點(diǎn)P2對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(x2,y2,z2)，則長(zhǎng)方體內(nèi)部任意一點(diǎn)S(x,y,z)的梯度功能材料屬性可以用下面的插值公式得到:

s=k6P1+k7P2

(5)

三維梯度功能材料屬性插值結(jié)果與插值順序無關(guān)。

4 彩色STL模型材料映射可視化

彩色STL文件用于輪廓的材料賦值。對(duì)于內(nèi)外材料一致的對(duì)象，可用文獻(xiàn)[4]的方法直接得到內(nèi)部材料。

4.1 STL 文件的材料賦值

為了得到平滑曲面，材料的過渡區(qū)需要采用具有更高精度的數(shù)據(jù)模型，所以對(duì)模型進(jìn)行局部細(xì)化，既可以提高整體工作效率，又可以提高精度，減少顏色突變和表面的毛糙。

1)局部細(xì)化。

進(jìn)一步對(duì)文獻(xiàn)[4]細(xì)化模型進(jìn)行局部細(xì)化，如圖14所示。

圖14 實(shí)體模型細(xì)化

2)建立彩色模型。

根據(jù)材料數(shù)量，選擇顏色數(shù)量，按文獻(xiàn)[4]介紹的方法進(jìn)行彩色模型設(shè)計(jì)。以三原色為例，制作的模型如圖15所示。

圖15 單色及彩色STL實(shí)體模型

4.2 材料映射

通過建立與三維結(jié)構(gòu)空間相對(duì)應(yīng)的三維材料空間映射函數(shù)，即在結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，分別將材料特征賦予三角面片內(nèi)的各頂點(diǎn)，三角面片內(nèi)的微細(xì)材料分布按照該映射函數(shù)來確定，從而為確定異質(zhì)零件材料CAD模型的外表面和實(shí)體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)信息及材料信息奠定基礎(chǔ)。該映射函數(shù)為：

(6)

式中：Pg是位于異質(zhì)零件幾何域Ωg中的任一空間幾何點(diǎn)的坐標(biāo)信息(Ωg為E3的子空間)；Pm是位于異質(zhì)零件材料域Ωm的材料信息(Ωm為Ek的子空間)；參數(shù)αi表示該點(diǎn)處共k種材料中的第i種材料所占的材料分量(或稱權(quán)重系數(shù))，αi=0表示該點(diǎn)不含該種材料，αi=1表示該點(diǎn)有且只有該種材料。

三角面片材料映射過程如圖16所示，首先是三角面片的色彩與材料的映射，如圖16(a)、(b)所示，然后是零件材料的確定，如圖16(c)、(d)所示。

圖16 外輪廓材料賦值及映射

5 結(jié)束語

本文介紹了一種實(shí)體非規(guī)則離散化方法，包括一維體離散、二維平面離散和三維體繪制，給出了PLY、VRML97格式和STL文件的色彩映射方法實(shí)現(xiàn)可視化，給出離散單元在多維材料梯度變化下的材料屬性計(jì)算方法，可有效、合理地計(jì)算出不同離散單元本身的材料屬性，對(duì)STL模型的材料映射可視化方法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，使用色彩信息映射材料，是異質(zhì)零件設(shè)計(jì)的有效方法，同時(shí)也便于可視化。