王莞輝 劉曉* 鄢禹軍 俞飛洋 雷祥 汪強(qiáng)

（南昌工程學(xué)院鄱陽湖流域水工程安全與資源高效利用國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330099）

可控源音頻大地電磁法（CSAMT）是中深部地質(zhì)勘探的主要手段之一，標(biāo)量CSAMT 的場(chǎng)源在一個(gè)極化方向激發(fā)，張量CSAMT 在兩個(gè)極化方向激發(fā)，對(duì)于復(fù)雜地質(zhì)條件下的勘探而言，張量觀測(cè)更具優(yōu)勢(shì)，可獲取更豐富地質(zhì)信息[1]。

Li 等[2]首先開始研究張量CSAMT 方法的一維響應(yīng)，Boerner 應(yīng)用張量CSAMT 于帕拉因斷層研究[3]，Garcia 等[4]在工程應(yīng)用中驗(yàn)證了該方法的有效性, 隨后張量CSAMT 的研究成果不斷增多[5-8]。張量CSAMT 的數(shù)值模擬方法以有限差分法和有限元法[9]為主，本文基于有限差分法對(duì)張量CSAMT進(jìn)行數(shù)值模擬，分析典型地電模型的響應(yīng)特征，為高精度的地質(zhì)勘探提供理論指導(dǎo)。

1 有限差分?jǐn)?shù)值模擬方法

電磁場(chǎng)在地下的傳播滿足麥克斯韋方程組，數(shù)值模擬的關(guān)鍵是如何求解麥克斯韋方程組。應(yīng)用有限差分法數(shù)值模擬的策略是把電磁場(chǎng)總場(chǎng)分解為一次場(chǎng)（背景場(chǎng)）和二次場(chǎng)，以電場(chǎng)為例，一次電場(chǎng)為一維介質(zhì)或半空間時(shí)的電場(chǎng)，容易計(jì)算得到。麥克斯韋方程組經(jīng)變換后得到包含一次電場(chǎng)和二次電場(chǎng)的微分方程，有限差分法是把方程中的微分用差分近似，集成為大型線性方程組：

其中K 為大型稀疏系數(shù)矩陣，Es為待求的二次場(chǎng)組成的向量，s 為包含一次場(chǎng)的向量。

加入第一類邊界條件后，采用擬最小殘差法解方程（1）得到二次電場(chǎng)，一次電場(chǎng)和二次電場(chǎng)疊加得到電場(chǎng)總場(chǎng)，磁場(chǎng)由電場(chǎng)插值得到。

張量CSAMT 的觀測(cè)方式如圖1 所示，由兩個(gè)正交場(chǎng)源分別激發(fā)場(chǎng)源，在研究區(qū)分別采集電磁場(chǎng)5 分量，整理得到張量阻抗數(shù)據(jù)，再變換為相應(yīng)的卡尼亞視電阻率和相位數(shù)據(jù)，變換方程如下[10]：

圖1 張量觀測(cè)示意圖

其中i=x,y，j=x,y，ω 為角頻率，μ0為真空磁導(dǎo)率，Ζij為阻抗分量，Arg 為相位計(jì)算函數(shù)。

2 典型地電模型三維張量CSAMT 響應(yīng)特征

數(shù)值模擬的驗(yàn)證見本文作者已發(fā)表的文獻(xiàn)[1]。

2.1 三維低阻棱柱體響應(yīng)特征

在電阻率為100Ω·m的均勻介質(zhì)中埋入低阻棱柱體，埋深120m，模型的長(zhǎng)寬高都為100m 電阻率為10Ω·m，如圖2所示。場(chǎng)源為正交的線源，長(zhǎng)100m，發(fā)射電流10A，發(fā)射頻率500Hz。

圖2 低阻體模型示意圖

由有限差分法計(jì)算三維低阻棱柱體的響應(yīng)，圖3 為計(jì)算得到的卡尼亞視電阻率ρxy在地表的擬等值線圖，圖4 為卡尼亞視電阻率ρyx在地表的擬等值線圖，圖5 為相位?在地表的擬等值線圖，圖6 為相位?在地表的擬等值線圖，圖中虛線框?yàn)槔庵w邊界在地表的投影。

圖3 低阻體的ρxy 擬等值線圖

圖4 低阻體的ρyx 擬等值線圖

圖5 低阻體的φxy 擬等值線圖

圖6 低阻體的φyx 擬等值線圖

據(jù)圖3 到圖6 可知，卡尼亞視電阻率和相位模值對(duì)低阻棱柱體表現(xiàn)為低值異常，在地表形成明顯的低值異常圈閉區(qū)，據(jù)此能夠大致圈定出低阻體所在的水平位置。ρxy的最小值為86Ω·m，φxy模的最小值為43.5°，ρxy和φxy對(duì)低阻柱棱柱體X 方向水平邊界的反映比Y 方向更好，等值線在Y 方向有拉伸。ρyx的最小值為86Ω·m，φyx模的最小值為43°，ρyx和φyx對(duì)棱柱體Y 方向水平邊界的反映比X 方向更好，等值線在X 方向有拉伸。

2.2 高阻棱柱體響應(yīng)特征分析

高阻棱柱體模型與低阻棱柱體模型的規(guī)模和埋深相同，電阻率為1000Ω·m，線源的參數(shù)相同，由有限差分法得到三維高阻體模型的響應(yīng)。圖7 為卡尼亞視電阻率ρxy在地表的擬等值線圖，圖8 為卡尼亞視電阻率ρyx在地表的擬等值線圖，圖9 為相位φxy在地表的擬等值線圖，圖10 為相位φyx在地表的擬等值線圖，圖中虛線框?yàn)槔庵w邊界在地表的投影。

圖7 高阻體的ρxy 擬等值線圖

圖8 高阻體的ρyx 擬等值線圖

圖9 高阻體的φxy 擬等值線圖

圖10 高阻體的φyx 擬等值線圖

據(jù)圖7 到圖10 可知，卡尼亞視電阻率和相位模值對(duì)高阻棱柱體表現(xiàn)為高值異常，在地表形成明顯的高值異常圈閉區(qū)，據(jù)此能夠大致圈定出高阻體所在的水平位置。ρxy的最大值為107Ω·m，φxy模的最大值為47°，ρxy和φxy對(duì)高阻柱棱柱體X 方向水平邊界的反映比Y 方向更好。ρyx的最大值為107 Ω·m，φyx模的最小值為46.6°，ρyx和φyx對(duì)棱柱體Y 方向水平邊界的反映比X 方向更好。

比較低阻體和高阻體的卡尼亞視電阻率和相位擬等值線圖可知，低阻體引起的卡尼亞視電阻率和相位的異常幅值更大，所以張量CSAMT 對(duì)低阻體更靈敏。將卡尼亞視電阻率和結(jié)合起來圈定異常的水平位置能夠提高異常識(shí)別的準(zhǔn)確性。

3 工程案例

工區(qū)巖性主要為千枚巖和大理巖，其中有的大理巖層賦存多種金屬礦產(chǎn)，呈現(xiàn)低阻特征，適合張量CSAMT 勘探。場(chǎng)源為正交線源，線長(zhǎng)1.2km，正交點(diǎn)距離測(cè)區(qū)9.1km，共發(fā)射11 個(gè)頻率。

根據(jù)三條測(cè)線數(shù)據(jù)繪制出發(fā)射頻率為640Hz 時(shí)的卡尼亞視電阻率和相位擬等值線圖，如圖11、12、13、14 所示。

據(jù)圖11 到14 可知，在一定深度內(nèi)Y 方向120m 到200m，X 方向-100m 到-20m、100m 到200m 范圍內(nèi)有卡尼亞視電阻率和相位低值異常，推測(cè)該區(qū)域下方有低阻體存在，后得到鉆孔資料驗(yàn)證。

圖11 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的ρxy 擬等值線圖

圖12 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的φxy 擬等值線圖

圖13 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的ρyx 擬等值線圖

圖14 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的φyx 擬等值線圖

4 結(jié)論

本文基于有限差分法對(duì)三維張量CSAMT 進(jìn)行數(shù)值模擬，典型模型的算例和工程案例表明，異常目標(biāo)體造成卡尼亞視電阻率和相位地表擬等值線出現(xiàn)明顯的異常圈閉區(qū)，根據(jù)異常區(qū)可以大致圈定目標(biāo)體的水平位置。低阻體產(chǎn)生的異常幅值更大，所以張量CSAMT 對(duì)低阻體更靈敏。該研究為張量CSAMT 反演研究提供了基礎(chǔ)。