姜雄飛，魯長宏，李 振，李成凱，李宇涵

(北京理工大學(xué) 物理學(xué)院，北京 100081)

弗蘭克-赫茲實驗是物理學(xué)史上一個影響和意義深遠的實驗. 實驗結(jié)果發(fā)表之初，作為非光譜學(xué)的直接實驗證明，有力地支持了玻爾的量子理論，推動了量子力學(xué)的發(fā)展，并因此獲得了1925年的諾貝爾物理學(xué)獎[1,2]. 之后的百年時間里，又在世界各地大學(xué)的物理實驗室里，作為原子物理學(xué)和量子力學(xué)的引導(dǎo)性實驗，讓一代又一代物理學(xué)習(xí)者受益頗深[1-3].

這個實驗的本質(zhì)是用不同動能的慢電子和單原子氣體分子碰撞[1]，來驗證原子內(nèi)部具有分立的能級. 同時，這個實驗也包含了很多非常有意義的物理概念和內(nèi)容，如電子發(fā)射與吸收、平均自由程、碰撞截面、能量交換與能級躍遷、電子能量分布和光電效應(yīng)等等. 所以直到今天，在國內(nèi)外的期刊上，仍能經(jīng)?？吹疥P(guān)于這個實驗的研究和教學(xué)論文.

1 實驗原理和儀器裝置

這個實驗的一個特點是能以圖像的形式，呈現(xiàn)原子內(nèi)部的分立能級. 弗蘭克-赫茲曲線的形狀和特性在實驗中會受到很多因素的影響[4-10]，其中不少因素并沒有得到很詳盡或令人信服的分析，如陰極電子發(fā)射率的影響因素、各個電極對電子的發(fā)射和吸收、板極峰谷值電流的變化、電子的平均自由程與碰撞概率、反彈電子的去向、減速電壓大小的影響、負谷值電流等. 本文對實驗室原有弗蘭克-赫茲儀器稍加改進，增加了四個高精度的電流表，用來測量和研究實驗中影響各個電極電流的各種因素，并希望能針對上述問題，給出盡可能的分析和解釋.

本文所用的充氬F-H管的結(jié)構(gòu)和電路如圖1所示，內(nèi)有四個電極：陰極K、第一柵極G1、第二柵極G2和板極(接收極)P. 各電極間施加的電壓分別為：燈絲電壓VF可在0～6 V變化，第一柵極電壓VG1K可在0～5 V變化，第二柵極電壓(加速電壓)VG2K可在0～100 V變化，反向減速電壓VG2P可在0～15 V變化. 各電極上電流分別為：陰極電流IK、第一柵極電流IG1、第二柵極電流IG2和板極電流IP.

圖1 F-H管結(jié)構(gòu)與電路

四個高精度電流表的量程為±20 000 nA，分別用更高精度的電流表進行了標(biāo)定，以保證實驗中測量結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性. 每個電流表的正極分別和F-H管各個電極相連接，這樣除了能對各電極電流的大小做直觀的比較外，還可以根據(jù)電流表示數(shù)的正負，判斷和分析電子的去向. 如果電極電流為正，代表該電極單位時間內(nèi)凈發(fā)射電子，電極電流為負，則代表該電極單位時間內(nèi)凈吸收電子.

2 各個電極工作電流大小關(guān)系比較

首先按照正常實驗條件，VF=3.4 V，VG1K=1.5 V，VG2P=8 V，讓加速電壓VG2K間隔1 V變化，測量出一組實驗數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)點包括一個加速電壓和四個電極電流，共5個數(shù)據(jù). 表1所示為每10個點節(jié)選的數(shù)據(jù). 為了比較電子數(shù)量在各個電極上的分配，還增加了一列數(shù)據(jù)，為第一、二柵極和板極電流相加之和. 從表1數(shù)據(jù)可總結(jié)出比較重要的以下三點.

1) 實驗中陰極發(fā)射的電子絕大部分被第一柵極和第二柵極吸收，只有很少的一部分參與形成了板極電流. 加速電壓較小時，陰極發(fā)射的電子主要被第一柵極吸收，加速電壓較大時，則主要被第二柵極吸收；

2) 實驗過程中各個電極電流都會隨著加速電壓發(fā)生變化，而且變化量和趨勢也各不相同. 陰極電流變化量從兩千多納安增加到近一萬納安，而板極電流則從零增加到400 nA. 第一、二柵極與板極電流相加之和，始終與陰極電流的絕對值基本相等.這說明弗蘭克-赫茲管內(nèi)，通過發(fā)射和吸收，電子一直在各個電極之間循環(huán).

3) 第一柵極電流的絕對值隨加速電壓逐漸減小，到最后電流方向發(fā)生了改變. 這說明第一柵極吸收的電子數(shù)量隨加速電壓增大而在減小，到最后第一柵極甚至開始發(fā)射電子，第一柵極的這種特殊現(xiàn)象在以往文獻中并沒有被人們提及.

表1 充氬F-H管各電極工作電流大小比較

VF=3.4 V，VG1K=1.5 V，VG2P=8 V

3 第一柵極電壓VG1K對各電極電流的影響

讓VG2K=0 V，VG1K=0 V，可以察看燈絲電壓對陰極電流的影響. 此時弗蘭克-赫茲管相當(dāng)于沒有外場時的Richardson熱陰極電子發(fā)射模型，陰極電流IK隨陰極溫度(燈絲電壓VF)的變化呈指數(shù)關(guān)系，如圖2中內(nèi)嵌圖所示. 陰極電流IK隨VF的增大而正向增大，由于空間電荷的限制作用，此時的陰極電流相對來說是比較小的.

第一柵極電壓對陰極電流的影響分為有、無加速電壓兩種情況. 圖2所示為VG2K=0 V、VF=3.4 V時，陰極電流IK隨第一柵極電壓的變化曲線. 由于肖特基效應(yīng)使陰極表面勢壘降低，以及外場對空間電荷的驅(qū)散作用，陰極電流IK比內(nèi)嵌圖中明顯大得多，且隨VG1K的增大而正向增大，并逐漸趨向飽和.

以上兩種情況，圖2中的IG1與IK總是大小相等，方向相反，IG2始終等于零，這說明沒有第二柵極加速電壓時，由陰極發(fā)射的電子幾乎全部被第一柵極吸收，很少有電子能到達第二柵極和板極.

圖2 VG2K=0，IK和IG1隨VG1K變化. 內(nèi)嵌圖VG2K=0，VG1K=0,IK和IG1隨VF變化

加速電壓VG2K>0時，第一柵極將不能全部吸收陰極發(fā)射的電子，會有部分電子穿過第一柵極，這些逃過第一柵極吸收而奔向第二柵極的電子數(shù)量多少是影響板極電流大小的關(guān)鍵. 實驗中，讓加速電壓VG2K在0～100 V范圍內(nèi)取不同定值，分別測量奔向第二柵極電子數(shù)量隨VG1K的變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)都有一個共同的變化規(guī)律. 以VG2K=20 V為例，如圖3所示，圖中包含了陰極電流IK、第一柵極電流IG1、差值電流IK-|IG1|、第二柵極電流IG2及板極電流IP隨VG1K變化的關(guān)系曲線. 從圖中可以看出，IK和IG1都隨VG1K增大，但它們增長的趨勢不同，造成差值電流IK-|IG1|曲線在VG1K=1 V附近有一個極大值. 也就是說穿過第一柵極而奔向第二柵極的電子數(shù)量隨第一柵極電壓VG1K先增加，后減少，這就是通常實驗中看到的F-H曲線隨VG1K先增高后降低的直接原因. 認(rèn)為陰極發(fā)射電子數(shù)不變或減小，或忽略第一柵極吸收電子的討論和分析都是不確切的[5]. 圖中的第二柵極電流IG2先增加后減小的變化趨勢與IK-|IG1|幾乎完全一致，二者間微小的差別正好等于板極電流IP. 如果把IP放大看，它也有相同的先增大后減小的變化規(guī)律.

圖3 VG2K=20 V，IK、IG1、IG2、IP隨VG1K的變化

IK-|IG1|的這種先增大后減小的變化，與空間電荷效應(yīng)的削弱和冉紹爾-湯森效應(yīng)有關(guān)[5]. 沒有外場時，熱陰極發(fā)射的部分電子滯留于陰極附近形成空間電荷，阻礙了后續(xù)電子的發(fā)射.VG1K形成的外部電場強度的增大逐漸驅(qū)散了該空間電荷，使陰極發(fā)射電子能力逐漸增大. 電子和氬原子的彈性碰撞截面隨電子的動能大小而改變，并且在0.4 eV左右有極小值[11]. 當(dāng)VG1K從零開始增加時，電子和氬原子的彈性碰撞概率先減小，到達極小值后又持續(xù)增大， 電子和氬原子碰撞越頻繁，被第一柵極吸收的概率也越大. 初始階段，彈性碰撞概率在減小，第一柵極吸收電子數(shù)增長趨勢小于陰極電流增長趨勢，并且在彈性碰撞概率最小值附近，第一柵極吸收電子數(shù)增長明顯變緩. 之后隨著VG1K場強的增加，對空間電荷的驅(qū)散趨于飽和，而彈性碰撞概率又持續(xù)增大，第一柵極吸收電子數(shù)增長趨勢開始大于陰極發(fā)射電子數(shù)增長趨勢，使IK-|IG1|逐漸減小. 以上這些作用，使得奔向第二柵極的電子數(shù)和F-H曲線隨VG1K的增加出現(xiàn)了先增大后減小的實驗現(xiàn)象.

4 第二柵極電壓VG2K對各電極電流的影響

實驗中經(jīng)常觀察到的現(xiàn)象是F-H曲線峰值電流隨VG2K逐漸增大，而且越往后增量越大，這其實也和奔向第二柵極的電子數(shù)量有關(guān). 與第3節(jié)的研究過程相反，這里讓第一柵極電壓VG1K在0～5 V范圍內(nèi)取不同固定值，分別測量四個電極電流隨VG2K的變化關(guān)系，都得到了如圖4所示的變化規(guī)律. 圖中的數(shù)據(jù)測量條件為VG1K=1 V，VG2P=8 V.VG2K較小時，陰極電流IK基本延續(xù)了圖3中的飽和趨勢，但VG2K較大時，IK又有了較明顯的增長. 第一柵極電流IG1的變化有些不同尋常，在VG2K小于60 V時，IG1基本不變，而當(dāng)VG2K大于60 V時，IG1開始逐漸減小，VG2K約大于85 V時IG1電流開始反向. 這說明在VG2K較低時，第一柵極吸收的電子數(shù)量基本不變，在VG2K較高時，第一柵極開始發(fā)射電子. 到最后，第一柵極發(fā)射的電子數(shù)量已經(jīng)大于吸收的電子數(shù)量，從而使得第一柵極電流反向. 或者，第一柵極可能一直在發(fā)射電子，只是VG2K較小時吸收的電子增量和發(fā)射電子數(shù)量相平衡，第一柵極電流沒有明顯變化. 隨著VG2K增大，第一柵極發(fā)射的電子數(shù)量越來越多，直到發(fā)射的電子數(shù)量大于吸收的電子數(shù)量，使電流反向.

陰極發(fā)射電子數(shù)隨VG2K持續(xù)增加，第一柵極凈吸收電子數(shù)在VG2K較大時持續(xù)減少，直至凈發(fā)射電子，二者的共同作用結(jié)果是F-H曲線的峰值電流逐漸增大而且越往后增量越大的直接原因. 圖4中第二柵極電流IG2的變化非常符合上面的分析，板極電流IP由于相對較小，效果不明顯，但如果放大看，符合同樣很好.IP的峰谷和IG2的谷峰正好互補，說明被減速電壓反彈后的電子都被第二柵極吸收了.

第一柵極發(fā)射電子的現(xiàn)象在本文查閱的文獻中未見闡述過. 第一柵極發(fā)射電子的原因，本文認(rèn)為可能有三個：1)第一柵極不斷的大量吸收電子，導(dǎo)致溫度升高，表面勢壘降低，在加速電場的作用下易于發(fā)射電子；2)大量的氬原子在退激發(fā)的時候會釋放紫外線，部分被第一柵極吸收后，會有明顯的光電效應(yīng)，使第一柵極發(fā)射電子；3)管中氬原子被電離，正的氬離子在加速電場作用下到達第一柵極，使第一柵極看起來在發(fā)射電子.VG2K較大時，IK的較明顯增長也可能是后兩個原因造成的.

圖4 VG1K=1 V時,各電極電流隨加速電壓VG2K的變化

第一柵極發(fā)射電子給實驗帶來的影響，一是改變了F-H曲線的峰值電流，二是改變了奔向第二柵極的電子能量分布.

5 電子能量分布的測量和分析

實驗中，從陰極及第一柵極源源不斷向第二柵極運動的所有電子，其動能大小與空間位置和加速電壓相關(guān). 總體來說，所有電子的能量分布狀態(tài)就是空間位置和加速電壓VG2K的函數(shù)[2]. 當(dāng)加速電壓為某一定值時，陰極和第二柵極間不同的橫截面處，具有不同的電子能量分布狀態(tài).如果加速電壓改變，各截面處的電子能量分布就會變化成一個新的狀態(tài).第二柵極之前的電子能量分布很難測量，但是穿過第二柵極的電子能量分布，可以通過改變減速電壓來進行測量[1,3,6].

板極電流IP代表著單位時間內(nèi)到達板極的電子數(shù)量，反向減速電壓VG2P篩選出只有能量高于eVG2P的電子才能到達板極. 如果連續(xù)改變VG2P并測出IP-VG2P曲線，利用Origin軟件求出IP對VG2P的導(dǎo)數(shù)，即單位時間單位能量內(nèi)的電子數(shù)量，就能得到穿過第二柵極的電子能量分布. 改變加速電壓VG2K，察看對應(yīng)的穿過第二柵極的電子能量分布狀態(tài)，對于理解實驗是非常有意義的. 圖5所示，為F-H曲線上第三個峰谷位置對應(yīng)的不同加速電壓下，穿過第二柵極的電子能量分布曲線. 橫軸代表反向減速電壓或電子能量，縱軸代表單位能量內(nèi)的電子數(shù)，z軸代表不同的加速電壓.

圖5對理解實驗的啟發(fā)主要有以下兩點：1)有助于形象地理解和認(rèn)識電子群體的能量分布，以及穿過第二柵極的電子能量分布隨VG2K的變化. 不同加速電壓下，電子能量分布曲線的形狀和峰值位置不同. 隨著VG2K增加，曲線峰逐漸由低能端移向高能端，隨著高能端電子開始發(fā)生非彈性碰撞，損失能量的電子又重新回到低能端的電子分布中. 也就是說，穿過第二柵極電子的能量分布曲線峰值，隨VG2K從低能端到高能端，再到低能端往復(fù)循環(huán)，循環(huán)的周期與F-H曲線的峰谷周期相對應(yīng).

圖5 穿過第二柵極的電子能量分布

2)反向減速電壓的作用和峰谷的形成原理.能量小于eVG2P的電子能量分布，對板極電流沒有貢獻. F-H曲線波谷處對應(yīng)的電子能量分布，幾乎沒有能量大于eVG2P的電子；而F-H曲線波峰處對應(yīng)的電子能量分布，和相鄰曲線比，能量大于eVG2P的曲線下面積最大.

圖6 加速電壓較大時的電子能量分布

利用電子能量分布曲線，可以解釋實驗中的一些現(xiàn)象，如F-H曲線波谷不為零. 在實驗中通常能看到F-H曲線靠后的幾個谷值電流會隨著峰的增長而顯著增大，一般的解釋是有未經(jīng)非彈性碰撞的高能電子打到板極上造成的[7,8]，實際上這不是主要原因. 圖6所示為加速電壓較大時穿過第二柵極的電子能量分布，從圖中可以明顯看出，此時的電子能量分布已經(jīng)和圖5中加速電壓較低時有很大不同. 從電子能量分布曲線看，加速電壓較小時，波谷電流之所以接近于零，是因為此時大于eVG2P的能量，幾乎沒有電子分布；而加速電壓較大時，穿過第二柵極的電子在0～12 eV能量范圍內(nèi)都有電子分布，這樣即便在波谷處，能量大于eVG2P的大量電子也可以到達板極，使波谷電流不為零.

根據(jù)上述分析，只要把反向減速電壓逐漸增大，就可以讓能量大于原來的eVG2P、能到達板級的電子越來越少，從而使所有的波谷電流接近于零. 反過來說，如果把反向電壓設(shè)置的低一些(如3 V)，那么即便在加速電壓較低時，波谷處的板極電流也會不等于零，原因就是雖然高能端電子分布已經(jīng)接近零，但低能端已經(jīng)開始有相當(dāng)部分電子能量大于3 eV，從而讓波谷電流不為零. 如果是因為錯過非彈性碰撞的高能電子導(dǎo)致波谷電流不為零，那么增大反向電壓也不會明顯削弱波谷電流.

加速電壓較大導(dǎo)致電子能量分布改變的原因，分析有兩個，一是第一柵極發(fā)射的電子和陰極發(fā)射的電子在加速過程中獲得的能量不同，尤其是因為光電效應(yīng)發(fā)射的電子，其初動能的分布范圍更大；二是加速運動過程中電子和氬原子大量的彈性和非彈性碰撞，特別是非彈性碰撞造成氬原子電離，產(chǎn)生的電子能量分布范圍也會很大.

在改變反向電壓測量電子能量分布的過程中，發(fā)現(xiàn)板極在反向電壓較大時，也可以發(fā)射電子. 板極發(fā)射電子的原因與第4節(jié)中第一柵極發(fā)射電子的原理類似，但板極發(fā)射的最大電子數(shù)要遠遠小于第一柵極發(fā)射的最大電子數(shù). 板級發(fā)射電子可能會對電子能量分布曲線的測量帶來一定影響，其程度還有待研究. 一些儀器制造商如果沒有意識到反向減速電壓較大時板級電流可能會反向，而不小心把很小的反向板級電流進行整流處理，就會在波谷處形成一個很小的峰[9,10]，從而給實驗者造成一定的干擾和誤解.

6 總結(jié)與討論

通過測量和研究充氬弗蘭克-赫茲管的各電極電流，發(fā)現(xiàn)實驗中陰極發(fā)射的電子，絕大部分被第一柵極和第二柵極所吸收，只有很少的一部分電子形成了板極電流. 第一、二柵極電壓對陰極發(fā)射電子數(shù)量都具有顯著影響，認(rèn)為燈絲電壓不變、陰極發(fā)射電子數(shù)量就不變或變化很小[5,7]，都是不確切的.第一柵極不但能大量吸收陰極發(fā)射的電子，在加速電壓較大時還能大量發(fā)射電子. 板級在反向電壓較大時，也會發(fā)射電子，實驗中波谷處的板級電流出現(xiàn)小的負值是合理的. F-H曲線隨第一柵極電壓先增大后減小的直接原因，就是陰極發(fā)射電子數(shù)的增加和第一柵極吸收電子數(shù)的變化趨勢不同造成的.通過測量不同加速電壓下穿過第二柵極的電子能量分布曲線，給出了F-H曲線谷值電流不為零的電子能量分布解釋.