馬凌騰 賀牧俠

摘要：為研究VOF模型對低揚程軸流泵裝置水力性能的影響，基于N-S方程，采用SIMPLEC算法和SST k-ω湍流模型，對大型低揚程軸流泵裝置進行不同工況下氣液兩相流非定常數(shù)值模擬計算，分析了其進出口流動特性、轉輪內部壓力、能量特性，對比了是否考慮自由液面以及不同液位差對泵裝置水力性能的影響機理。結果表明：考慮自由液面對泵裝置的水力性能影響較大，對于進出口流動特性和壓力分布、轉輪壓力分布和能量特性都有一定的改變，且隨著液位差的增加各工況下的泵裝置進出口壓力、轉輪葉片壓力、以及轉輪葉片渦流等呈規(guī)律性分布;未考慮自由液面工況下，泵裝置的運行效率為84.5%，考慮自由液面工況下，泵裝置的運行效率為76.28%，泵裝置效率下降近10%。說明在實際運行中，重力因素和自由液面的存在對大型低揚程泵裝置影響較大。

關鍵詞： 軸流泵; VOF模型; 自由液面; 數(shù)值模擬; 液位差

中圖法分類號：TK734 文獻標志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2022.01.008

文章編號：1006 - 0081（2022）01 - 0044 - 06

0 引 言

軸流泵結構簡單，形式多樣，主要用于低揚程、大流量泵站 [1-2]。近年來，國內外學者對泵及VOF兩相流模型進行了大量研究。例如，Thanapandi等[3]對離心泵啟動和停止階段的瞬態(tài)特性進行了理論和實驗研究，通過數(shù)值模型對泵的動態(tài)特性進行了分析，發(fā)現(xiàn)泵裝置的穩(wěn)態(tài)特性與動態(tài)特性有很大的差異。Rohani等[4]針對泵失效引起的瞬態(tài)流動，提出了一種點隱式特征值法和一種改進的泵公式。王林鎖等[5]總結出泵裝置的預測公式，實現(xiàn)了對效率的預測，為模型試驗提供理論依據(jù)。李彥軍等[6-7]推導出可以適用于泵和泵裝置的公式，可以對效率換算作出定律表達，為預測泵裝置效率提供一定依據(jù)。嚴登豐[8]建立關于泵裝置特性參數(shù)的數(shù)理關系，并總結出了可以適用于模型和實際工程的表達式，實現(xiàn)了解析計算泵裝置模型、原型及與泵裝置相似模型的汽蝕、揚程、效率等特性。葛強等[9]基于人工神經網絡理論提出了對泵性能預測的新方法，預測了20余個泵的性能參數(shù)。Lu等[10]為研究CAP1400核主泵氣液兩相四象限工作特性，簡要分析了該泵四象限實驗的理論基礎。Kiyoshi等[11]基于氣泡流模型的離心泵進行了氣-水兩相流三維計算。李清平等[12]運用雙流體模型，并建立葉片式多項泵的方程組，對多相泵內部的氣液兩相分離和能量間的動態(tài)平衡作出了分析。Poullikkas[13]提出了一種基于一維控制容積法的兩相流泵揚程計算的改進模型。馮磊等[14]運用VOF模型研究了泵裝置啟動過程中的氣-液兩相瞬態(tài)流動問題。馬濤等[15]利用VOF模型，以泵裝置的啟動過程為條件，對泵站的進水池進行了三維數(shù)值模擬分析，結果發(fā)現(xiàn)影響泵裝置的運行的因素有進水流向和進水池的三維結構。楊林等[16]根據(jù)立式軸流泵裝置停機過渡的過程有可能存在的不安全因素，對軸流泵裝置進行了三維建模，利用VOF方法進行數(shù)值模擬，并使用UDF編譯，模擬快速閘門關閉的整個過程。周大慶等[17]運用VOF模型在軸流泵的不同導葉開度工況進行數(shù)值模擬，并分析機組段流場以及軸流泵的過流部件存在的水力損失。Kan等[18]對水泵整個流量系統(tǒng)進行了三維非定常數(shù)值模擬和模型試驗，采用三維VOF方法對上下游水庫的水面進行了模擬，發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)性能參數(shù)和失控速度方面的數(shù)值模擬結果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。Soo等[19]采用VOF模型對潮汐電站中的貫流式軸流泵進行數(shù)值模擬，建立了對潮汐電站各流場預測的數(shù)值模擬方法。

在前人研究基礎上，為了進一步探究自由液面對軸流泵裝置性能的影響，本文對泵裝置的額定工況分別進行了未考慮自由液面和考慮自由液面工況下的數(shù)值模擬計算，主要分析了自由液面對大型低揚程軸流泵裝置的性能影響。

1 幾何模型及網格劃分

本文以大型低揚程軸流泵裝置為研究對象。泵裝置由明渠進水池、肘型進水流道、轉輪部分、導葉區(qū)、虹吸式出水流道、明渠出水池等部件構成。軸流泵基本參數(shù)見表1。將計算域分為明渠進水池過水層、明渠進水池空氣層、進水流道、轉輪、導葉、尾水管、明渠出水池過水層、明渠出水池空氣層，如圖1所示。

采用ICEM軟件對大型低揚程泵裝置模型進行網格劃分，為確保計算結果準確，對轉輪部分及導葉區(qū)進行局部加密，在不同網格數(shù)量下計算額定工況的效率，以此進行網格無關性驗證，驗證結果如表2所示。

當網格數(shù)量較少時，隨著網格數(shù)量的增加，計算效率逐漸增加，當網格數(shù)量高于250萬，效率變化趨勢較為平緩，網格數(shù)量對大型低揚程泵裝置的性能影響較小，其效率差值不超過1%，最后選定模型網格數(shù)為252 萬，其中肘型進水流道、轉輪部分、導葉區(qū)、虹吸式出水流道網格數(shù)分別為37萬、50萬、52萬、51萬。由于本次模擬考慮使用VOF模型，需要對明渠進水池、明渠出水池部分重新網格劃分，分別為明渠進水池空氣層、過水層及明渠出水池空氣層、過水層，該部分的網格數(shù)分別為23.8萬、57.6萬和34.8萬、56.2萬，綜合其他部件的網格，整個計算區(qū)域網格數(shù)共計362.4萬，整體網格及局部網格劃分示意如圖2～3所示。

2 數(shù)值計算方法及邊界條件

2.1 計算方法

探究基于氣液兩相流理論中自由液面對低揚程泵裝置影響的關鍵在于模擬并追蹤水流的自由表面，在考慮低揚程泵裝置上下水庫庫區(qū)水流重力和自由液面時，上游庫區(qū)和下游庫區(qū)均為明渠流流動。因此，本文計算采用商業(yè)軟件Fluent以及VOF模型，并在泵裝置的出水流道前、尾水管后添加明渠流模塊，根據(jù)實際確定的上下游庫區(qū)水位和已知的計算液相體積分數(shù)，能夠較高精度追蹤低揚程泵裝置自由液面變化規(guī)律。利用VOF模型對泵的過流裝置進行氣液兩相流離散求解時，根據(jù)體積輸移擴散方程建立并求解體積函數(shù)V確定自由液面位置。

體積函數(shù)F的輸移擴散方程為

[?V?t+ui?V?xj=0] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

[V=單位流體體積單位體積] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中：t為時間;x表示x軸方向;u為速度;i，j=1，2，3，表示每一個狀態(tài)下的速度。由體積函數(shù)輸移擴散方程可知，當V=1時，則單位體積內充滿液體;當V=0時，單位體積內無液體，即單位體積內充滿氣體;當0<V<1時，單位體積內氣液兩相混合，液體量由V值決定。

大型低揚程軸流泵裝置內的流體在有壓環(huán)境內流動，為了盡可能真實模擬轉輪部分和導葉區(qū)的湍流流動情況，進一步分析泵裝置的流動機理，本文基于N-S方程，采用SIMPLEC算法和SST k-ω湍流模型[20]，壓力項采用二階中心差分格式，進行隱式非定常求解，通過觀察殘差值判斷收斂性。隨轉輪轉動運動流體部分用旋轉坐標系方法來定義，其余部分定義為靜止坐標系。

2.2 邊界條件

在未考慮上下游庫區(qū)的自由液面時，設定邊界條件如下：進口邊界條件設為水流質量流，水的流向垂直于進口，設定水流流速均勻。出口邊界條件設為自由流出，出口給定相對靜壓力為0。固體壁面設為靜止無滑移邊界，但是在臨近壁面處運用標準壁面函數(shù)法對水流流動狀態(tài)進行處理，且未考慮固體壁面的粗糙度。

在考慮上下游庫區(qū)的自由液面時，邊界條件設定如下：給定明渠進水池液面高度為5.561 m，靜水壓力為0，在明渠進水池離進水流道最遠處，設定水流的近似流速為0.784 m/s。給定明渠出水池液面高度為8.311 m，靜水壓力為0。固體壁面設為靜止無滑移邊界。庫區(qū)頂部設為開放面，即為空氣入口，空氣體積分數(shù)為1。設定轉輪區(qū)為旋轉域，轉輪轉速為214.3 r/min。

3 結果分析

3.1 泵裝置進出口流動特性

圖5為軸流泵裝置的進口壓力分布。在未考慮自由液面時，如圖5（a）所示，泵裝置進口壓力由上端往下遞減，進口頂端高壓區(qū)域較小，集中在進口中心位置，低壓區(qū)域面積占據(jù)進口面積2/3;在考慮自由液面時，由于重力因素和自由液面同時存在，泵裝置的進口壓力隨著水深度的增大而增加，不同液位差工況下，進口壓力未見明顯變化，如圖5（b）～（d）所示。

圖6為軸流泵裝置的出口壓力分布。在未考慮自由液面時，如圖6（a）所示，泵裝置的出口壓力分布較為均勻，泵裝置出口壓力由上端往下遞增，出口頂端出現(xiàn)低壓區(qū)域較小;在考慮自由液面時，由于重力因素和自由液面同時存在，泵裝置的出口壓力隨著水深度的增大而增加，不同液位差工況下，泵裝置出口壓力分布一致，從出口頂端至底端，壓力逐漸增加，低壓區(qū)域分布比較明顯，且隨著上下游水庫液位差的增加，最小壓力和最大壓力逐漸增加，如圖6（b）～（d）所示。

3.2 轉輪內部流場分布

圖7為是否考慮自由液面時軸流泵轉輪葉片壓力分布。在未考慮自由液面時，不同葉片表面壓力分布情況相似，且葉片進水邊壓力較大，葉片出水邊壓力較小，最大壓力約為165.3 kPa，最小壓力約為-188.2 kPa，如圖7（a）所示?？紤]自由液面時，泵裝置受自由液面和重力因素的影響，葉片壓力與未考慮自由液面時的葉片壓力有一定的區(qū)別，葉片外緣壓力較大，且最大壓力不在葉片的進水邊，而在葉片的出水邊，這是由于受自由液面和重力因素的同時作用，水流經過轉輪時存在紊亂狀態(tài)，且水流受重力的影響對葉片做功，如圖7（b）～（d）所示。當上下水庫液位差不同時，泵葉片表面最大壓力變化較小，泵葉片最小壓力變化較大，液位差為2.25，2.75，3.25m時，葉片表面最小壓力分別約為-102.8，

-155.6，-141.1 kPa，隨著上下游水庫液位差增加，葉片表面最小壓力呈現(xiàn)先減小再增加的趨勢。泵葉片表面壓力分布較為均勻，高壓區(qū)和低壓區(qū)分布情況相似，未考慮自由液面時葉片總體壓力大于考慮自由液面時葉片總體壓力。

Q準則能夠更加準確地模擬出漩渦狀態(tài)，故本文采用Q準則進行漩渦模擬形態(tài)顯示，取Q值為0.02。泵裝置軸流泵葉片渦流分布如圖8所示。當未考慮自由液面時，葉片上的渦流速度整體大于考慮自由液面時，但渦流的分布范圍相對考慮自由液面時較小;當考慮自由液面時，隨著液位差的增加，轉輪葉片上的渦流分布范圍逐漸增加，但渦流速度隨著液位差的增加呈先增加再減小的趨勢。

3.3 能量特性

根據(jù)已經選取的工況參數(shù)計算，在保證揚程相同的情況下（揚程為2.75 m），得到考慮自由液面和未考慮自由液面兩種情況的能量特性，見表3。通過對比兩種不同情況，可知在泵裝置的揚程和轉速都相同的情況下，未考慮自由液面時，泵裝置的運行效率較高，達到84.5%，且泵裝置的軸功率較小;在考慮自由液面的影響時，泵裝置的運行效率比未考慮自由液面時低近10%，為76.28%，且此時泵裝置的軸功率增加較大，水力損失增大。這說明了實際運行中，在相同轉速、揚程、導葉開度的情況下，重力因素會對泵裝置的水力性能產生一定的影響，受重力因素的影響，水流在經過泵裝置的進水流道、轉輪區(qū)、導葉區(qū)和出水流道時都會發(fā)生小角度的偏移，這使得泵裝置的水力損失加大，軸功率增加，效率降低。

圖9為水輪機一個葉片截面表面壓力對比圖，由圖可知，未考慮自由液面時，葉片的正面和背面壓力差異較大;在考慮自由液面時（液位差為2.75 m），葉片的整體壓力明顯小于未考慮自由液面時葉片的壓力，且葉片正面和背面壓力差異較小，對于大型低揚程軸流泵裝置在實際運行過程中，自由液面和重力因素對泵裝置性能的影響較大，在雙重因素的影響下，大型低揚程軸流泵裝置更容易發(fā)生空化現(xiàn)象，而在尾水管部分壓力增大，不容易發(fā)生空化現(xiàn)象。這種現(xiàn)象與實際工程運行情況一致。

根據(jù)泵裝置的流態(tài)分析可知，在未考慮自由液面及重力因素時，由于沒有結合實際運行情況，如水流受重力因素影響時的流態(tài)、水流的幾何特征等，故仿真計算無法滿足流動相似和幾何相似，使得泵裝置的能量特性和流場分布與實際運行情況存在較大差異。因此，對于大型低揚程泵裝置而言，泵裝置在設計過程中能否考慮到能量特性和流動相似情況會使實際模型和建立模型產生較大差異，并且這種差異會使泵裝置在實際運行中產生一系列問題，如水力損失加大、軸功率增加、效率不高等。

4 結 論

本文利用VOF模型，研究了自由液面對泵裝置水力性能的影響，并通過對比是否考慮自由液面時泵裝置的各種性能，得到的主要結論如下：

（1） 自由液面對泵裝置進出口壓力影響較大。未考慮自由液面時，泵進口壓力最大分布在頂端;而當考慮自由液面時，泵進口壓力最大分布在底端。但不同液位差工況下泵裝置進出口壓力分布一致，從泵進口和出口頂端至底端，壓力逐漸增加，且隨著上下游水庫液位差的增加，最小壓力和最大壓力逐漸增加。

（2） 4種工況下轉輪葉片壓力分布較為均勻。在未考慮自由液面時，葉片進水邊壓力較大，葉片出水邊壓力較小，最大壓力約為165.3 kPa，最小壓力約為-188.2 kPa，葉片上的渦流分布范圍較小;在考慮自由液面時，不同液位差工況下葉片壓力與未考慮自由液面時的葉片壓力有一定區(qū)別，液位差為2.25，2.75，3.25 m時最小壓力分別為-102.8，-155.6，

-141.1 kPa;且葉片上的渦流分布范圍隨著液位差的增加逐漸增加。

（3） 當揚程相同（揚程為2.75 m）的情況下，在未考慮自由液面時，泵裝置的運行效率為84.50%，泵裝置的軸功率較小，在考慮自由液面的影響時，泵裝置的運行效率為76.28%，比未考慮自由液面時低近10%，此時泵裝置的軸功率增加較大，水力損失增大;在考慮自由液面時，葉片的整體壓力明顯小于未考慮自由液面時葉片的壓力，且葉片正面和背面壓力差異較小。對于大型低揚程軸流泵裝置在實際運行過程中，自由液面和重力因素對泵裝置性能的影響較大。

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（編輯：江 文）

Research on influence of free liquid surface on low-lift axial flow pump based on VOF method

MA Lingteng， HE Muxia

（Changjiang Survey， Planning， Design and Research Co. ， Ltd. ， Wuhan ?430010， China）

Abstract： To study the effect of VOF model on hydraulic performance of axial flow pump unit， based on the N-S equation， this paper used SIMPLEC algorithm and SST k-ω turbulence model to carried out unsteady numerical simulation of gas-liquid two-phase flow in large-scale low head axial-flow pump under different working conditions. Then we analyzed the flow characteristics of inlet and outlet of axial flow pump， internal pressure of runner and energy characteristics and compared the influence mechanism of free liquid surface and the influence of different liquid level difference on hydraulic performance of pump device. The results showed that the free liquid surface had great influence on the hydraulic performance of the pump. Flow characteristics of the inlet and outlet of axial flow pump，pressure distribution， runner pressure distribution and energy characteristics had certain changes. And with the increase of liquid level difference， the pressure on inlet and outlet of axial flow pump， runner blade and vortex on runner blade were regularly distributed.The operating efficiency of the pump was 84.5% without considering the free liquid surface condition while the efficiency was 76.28% with considering the free liquid surface condition， the efficiency of the pump decreased nearly 10%， which indicated that the gravity factor would have a certain impact on the hydraulic performance of the pump device in actual operation.

Key words： axial flow pump; VOF model; free liquid surface; numerical simulation;liquid level difference