何安 薛存

1) (長安大學(xué)理學(xué)院,西安 710064)

2) (西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院,西安 710072)

超導(dǎo)渦旋運(yùn)動(dòng)引起的棘齒效應(yīng)可以廣泛應(yīng)用于磁通泵、整流器和超導(dǎo)開關(guān)等裝置.金茲堡-朗道理論是研究超導(dǎo)磁通渦旋問題強(qiáng)有力的工具和手段.本文采用有限差分法數(shù)值求解時(shí)間相關(guān)的金茲堡-朗道方程,利用快速傅里葉變換方法求解耦合的熱傳導(dǎo)方程,數(shù)值模擬了臨界溫度梯度超導(dǎo)薄膜磁通渦旋動(dòng)力學(xué)行為,提出了一種新的調(diào)節(jié)超導(dǎo)整流效應(yīng)的方式,并研究了臨界溫度梯度大小和缺陷位置對(duì)超導(dǎo)整流電壓反轉(zhuǎn)現(xiàn)象的影響規(guī)律.由于超導(dǎo)邊界勢(shì)壘和缺陷吸引勢(shì)對(duì)磁通渦旋的共同作用,當(dāng)缺陷位置偏向臨界溫度較高的一側(cè)或者臨界溫度梯度較小時(shí)有利于觀察到整流電壓隨交流幅值增大發(fā)生的反轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

1 引言

第二類超導(dǎo)體的輸運(yùn)性能由磁通渦旋運(yùn)動(dòng)決定,渦旋-渦旋和渦旋-釘扎之間的相互作用會(huì)引起一系列的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的渦旋晶格相變.國內(nèi)外不少實(shí)驗(yàn)和理論都致力于分析和控制超導(dǎo)薄膜中渦旋的運(yùn)動(dòng)[1?3],控制磁通渦旋的運(yùn)動(dòng)對(duì)于探索超導(dǎo)新裝置具有重要的科學(xué)意義[4].納米制備和加工技術(shù)在控制磁通渦旋領(lǐng)域的應(yīng)用推動(dòng)了新一代超導(dǎo)裝置的快速發(fā)展,因此產(chǎn)生了許多潛在的新應(yīng)用,例如量子計(jì)算、超導(dǎo)量子相干裝置和單光子檢測(cè)等[5?9].特別地,由于渦旋運(yùn)動(dòng)引起的棘齒效應(yīng)可以移除不必要的磁通和減少樣品和裝置中的磁通密度[10],由此實(shí)現(xiàn)了磁通泵、整流器和超導(dǎo)開關(guān)等新型功能器件[11,12].

超導(dǎo)磁通棘齒效應(yīng)指的是在非對(duì)稱勢(shì)系統(tǒng)里渦旋在周期性驅(qū)動(dòng)作用下總是沿著容易發(fā)生運(yùn)動(dòng)的方向流動(dòng).過去幾十年間,大量的工作研究了渦旋運(yùn)動(dòng)引起的棘齒效應(yīng)[13?16],隨著微納加工技術(shù)的發(fā)展,各種各樣的非對(duì)稱釘扎勢(shì),例如三角形孔洞[17]、梯度排列的釘扎中心[18]、保角形式排列的釘扎[19]等,引入到超導(dǎo)樣品中用來打破渦旋運(yùn)動(dòng)的反向?qū)ΨQ性.Gillijns等[20]還將線性梯度變化的鐵磁點(diǎn)生長在超導(dǎo)樣品上,研究不同梯度變化區(qū)間對(duì)整流電壓的影響.另外,超導(dǎo)樣品設(shè)計(jì)成非對(duì)稱的結(jié)構(gòu)也可以引起渦旋整流現(xiàn)象[21,22].不同于大多數(shù)靜態(tài)的非對(duì)稱釘扎勢(shì),王永磊等[23]提出了采用可調(diào)的自旋冰態(tài)重塑非對(duì)稱釘扎勢(shì)從而調(diào)控超導(dǎo)整流效應(yīng).

因?yàn)榭梢蕴岣叱瑢?dǎo)裝置中輸運(yùn)性能和渦旋運(yùn)動(dòng)的可控性,渦旋棘齒效應(yīng)的反轉(zhuǎn)現(xiàn)象顯得尤為重要.Villegas等[24]通過排布周期納米結(jié)構(gòu)磁點(diǎn)首次觀測(cè)到了渦旋的整流反轉(zhuǎn)現(xiàn)象.隨后,de Souza Silva等[25,26]通過增加磁通渦旋密度研究了渦旋整流的多重反轉(zhuǎn)效應(yīng).最近,采用移動(dòng)光點(diǎn)引起的動(dòng)態(tài)非對(duì)稱釘扎勢(shì),我們研究了整流電壓的反轉(zhuǎn)現(xiàn)象[27,28],這些研究為超導(dǎo)整流效應(yīng)的調(diào)控提供了更加便捷的途徑.

另一方面,研究者渴望進(jìn)一步提升超導(dǎo)材料的臨界性能,中國科學(xué)院物理研究所通過不同摻雜配比已經(jīng)制備了臨界溫度梯度膜,其有利于觀測(cè)超導(dǎo)性能的連續(xù)變化,為提升超導(dǎo)材料的臨界性能提供了一種新途徑,因此開展臨界溫度梯度膜電磁特性的研究對(duì)于超導(dǎo)的基礎(chǔ)研究具有重要意義.由于臨界溫度梯度膜存在非對(duì)稱的釘扎勢(shì),其整流效應(yīng)至今還沒有被報(bào)道,本文采用時(shí)間相關(guān)的金茲堡-朗道理論研究含缺陷的臨界溫度梯度膜整流反轉(zhuǎn)效應(yīng),探討了不同的臨界溫度梯度大小和缺陷位置對(duì)超導(dǎo)薄膜渦旋動(dòng)力學(xué)及整流電壓的影響規(guī)律.本文按照以下三部分展開:首先介紹用于模擬超導(dǎo)臨界溫度梯度膜的渦旋動(dòng)力學(xué)的數(shù)值模型及方法;其次分析討論不同情形下整流電壓的變化規(guī)律;最后進(jìn)行總結(jié).

2 理論模型和方法

通過單晶生長在基底上制備的梯度超導(dǎo)薄膜如圖1所示,本文的模型為一個(gè)寬度為w的梯度超導(dǎo)膜(厚度滿足ds?ξ,λ,ξ為工作溫度下的相干長度,λ為磁通穿透深度),沿著x軸方向無限長,溫度梯度變化方向沿著y軸從12K 線性變小至4.7K,超導(dǎo)膜含有一長為cl寬為cw的狹長缺陷,缺陷中心距離薄膜底邊的位置為Cp.為了考慮臨界溫度梯度大小的影響,本文研究臨界溫度梯度變化區(qū)間為dTw的超導(dǎo)膜(圖1(a)所示).為了研究梯度超導(dǎo)薄膜的整流效應(yīng),沿著x軸方向施加一個(gè)方形波的交流電Iac.沿著交流電的加載方向測(cè)得直流電壓Vdc,外加磁場(chǎng)Ha垂直超導(dǎo)薄膜的平面,沿著z軸方向.采用下式所示的時(shí)間相關(guān)的金茲堡-朗道(GL)方程來模擬梯度超導(dǎo)膜的磁通渦旋動(dòng)力學(xué)行為[29,30]:

圖1 含長方形缺陷的臨界溫度梯度超導(dǎo)薄膜示意圖,臨界溫度沿著y軸從 Tcmin線性增大到 Tcmax .超導(dǎo)薄膜寬為w,沿著x軸無限長,缺陷的長度和寬度分別為 cl和 cw,缺陷中心距離臨界溫度較低 Tcmin的下邊界為 Cp .沿著x軸的一方形波交流電 Ia(t) 和沿著z軸的垂直磁場(chǎng)加載于超導(dǎo)薄膜,沿著電流加載方向計(jì)算直流電壓 Vdc,磁通渦旋沿著y軸方向運(yùn)動(dòng).Fig.1.Schematic diagram of critical temperature gradient superconducting film with slit.The critical temperature increases linearly from Tcminupward to Tcmax along the y axis.The superconducting film of width w is infinite along x axis.The slit length and width are cland cw,respectively.The distance of defect center to sample upper boundary is CP.Superconducting film is applied by a square-wave ac current Ia(t) along x axis and a perpendicular magnetic field Haalong z axis,and the DC voltage Vdc is calculated along the direction of applied current.The direction of vortex motion is along y axis.

其中f(t,r)(Tc(r)?T)/Tc(r) 表征超導(dǎo)臨界溫度隨空間位置變化的函數(shù)[31],方程中的歸一化量如下:距離用工作溫度下的相干長度ξ無量綱化,序參量ψ用無磁場(chǎng)和電流下的平衡值ψ0無量綱化,磁矢勢(shì)A用Φ0/(2πξ(T))無量綱化,時(shí)間t用τ0π?/[8kB(Tc?T)u]無量綱化,磁場(chǎng)Ha用Hc2Φ0/(2πξ2)無量綱化,電流密度用j0σn?/(2eτ0ξ)無量綱化.電壓V用φ0?/(2eτ0)無量綱化,采用公式計(jì)算沿著x方向相距為3w/4兩點(diǎn)的電壓.直流電壓Vdc表示在一個(gè)方波交流電周期內(nèi)的平均電壓.參數(shù)γ表示超導(dǎo)樣品內(nèi)的非彈性散射.參數(shù)u為微觀理論中與弛豫時(shí)間有關(guān)的量,對(duì)于大多數(shù)低溫超導(dǎo)材料,u5.79 是合適的數(shù)值.根據(jù)大多數(shù)文獻(xiàn)的報(bào)道,采用參數(shù)γ20,ξ10nm,κ=20和w400 nm 來進(jìn)行數(shù)值模擬[32].

為了考慮樣品電阻態(tài)時(shí)局部溫度的變化,將金茲堡-朗道方程 (1)和 (2) 與熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行耦合:

其中T0=2 K為工作溫度,ν0=0.03為比熱系數(shù),ζ0=0.006為熱傳導(dǎo)系數(shù),η02×10?3為熱轉(zhuǎn)換系數(shù),這些參數(shù)的取值范圍可參考文獻(xiàn)[33].實(shí)際上比熱系數(shù)ν、熱傳導(dǎo)系數(shù)ζ和熱轉(zhuǎn)換系數(shù)η均為溫度T的函數(shù),即ν=ν0T3,ζ=ζ0T3和η=η0T3耦合求解.其中GL方程采用半隱式的Crank-Nicholson解法自洽求解,沿著x軸方向采用周期邊界條件,在樣品邊界處采用紐曼邊界條件.熱傳導(dǎo)方程采用快速傅里葉變換方法進(jìn)行求解.通過磁矢勢(shì)的邊界條件rotA|z(y0,w)=Ha±HI施加輸運(yùn)電流,其中電流Ia引起的磁場(chǎng)為HI2πIa/c[32].

3 結(jié)果分析與討論

首先研究臨界溫度梯度變化區(qū)間為dTw和缺陷處于超導(dǎo)薄膜中心位置Cpw/2 時(shí)不同磁場(chǎng)下超導(dǎo)薄膜的電流-電壓特征曲線的變化規(guī)律.如圖2(a)所示,實(shí)線表示正電流下的電壓值,虛線表示負(fù)電流下的電壓值,彩色插圖表示電流-電壓特征曲線上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的超導(dǎo)電子密度ns|ψ|2.上排表示正方向加載電流時(shí)的超導(dǎo)電子密度,下排表示反方向加載電流的情況,黑色箭頭表示渦旋在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)方向.以Ha0.16 為例,當(dāng)輸運(yùn)電流從零開始增加到Iac<0.002 時(shí),渦旋從靜止?fàn)顟B(tài)過渡到以磁通渦旋晶格的形式緩慢運(yùn)動(dòng)(見圖2(a)插圖1和插圖4),由此引起的電壓相對(duì)很小,隨著電流增大到某個(gè)臨界值Ic,電壓發(fā)生突然跳躍現(xiàn)象,電壓的跳躍是由于渦旋運(yùn)動(dòng)形成的相滑移線(相滑移線指的是渦旋快速運(yùn)動(dòng)形成的通道,此通道上渦旋被拉長超導(dǎo)電性受到很大抑制),從圖2(a)插圖2可以看出有兩條相滑移線形成,然而圖2(a)插圖5中超導(dǎo)渦旋以磁通線形式緩慢運(yùn)動(dòng),因此正電流下的電壓發(fā)生跳躍而負(fù)電流下的電壓并未跳躍.繼續(xù)增大電流值,正方向加載的電流導(dǎo)致超導(dǎo)出現(xiàn)了3條相滑移線(見圖2(a)插圖3),電壓值進(jìn)一步升高,此時(shí)反方向加載電流出現(xiàn)了一條相滑移線(見圖2(a)插圖6),即反方向加載電流時(shí)電壓發(fā)生第一次跳躍.

圖2 (a)不同磁場(chǎng)和正反電流下電流-電壓(I-V)特征曲線,插圖1—插圖6表示I-V曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的超導(dǎo)電子密度.紅色箭頭表示輸運(yùn)電流的加載方向,黑色箭頭代表渦旋的運(yùn)動(dòng)方向.(b)缺陷位于樣品中心 Cp=w/2 時(shí)整流電壓隨交流幅值的變化規(guī)律.超導(dǎo)樣品上下邊界的臨界溫度分別為 Tcmax=12K和 Tcmin=4.7K (見多媒體動(dòng)畫A1)Fig.2.(a) Characteristic curves of current-voltage (I-V) at several magnetic fields for +Iaand ?Ia .Snapshots 1–6 indicate the corresponding cooper-pair density shown in the IV curves;(b) variations of rectified voltage as a function of ac amplitude for slit located at the middle of the sample Cp=w/2.The critical temperature of superconducting film at the top and bottom boundary are Tcmax=12K and Tcmin=4.7K,respectively (multimedia view A1 of the supplementary materials).

圖6 (a)缺陷處于樣品中心(Cp=w/2)、最低臨界溫度Tcmin=4.7K和磁場(chǎng) Ha=0.1,超導(dǎo)樣品上邊界的最高臨界溫度分別為 Tcmax=6,8,10和12 K時(shí)整流電壓隨交流幅值的變化規(guī)律;(b) Iac=0.095和(c) Iac=0.1 超導(dǎo)處于平衡狀態(tài)時(shí)電壓隨時(shí)間的周期振蕩曲線.插圖表示V-t曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的超導(dǎo)電子密度,黑色箭頭代表渦旋的運(yùn)動(dòng)方向(見補(bǔ)充材料多媒體動(dòng)畫A4和A5)Fig.6.(a) Variations of rectified voltage as a function of ac amplitude with slit location Cp=w/2,Tcmin=4.7K and magnetic field Ha=0.1 for several maximum critical temperature Tcmax=6,8,10 and 12 K.Dependencies of equilibrated voltage versus time for (b) Iac=0.095 and (c)Iac=0.1.Snapshots indicate the corresponding cooper-pair density shown in the V-t curves.The black arrows indicate the direction of vortex motion (multimedia view A4 and A5 of supplementary materials).

由于上下邊界的勢(shì)壘不同,超導(dǎo)臨界溫度越低(超導(dǎo)體的下邊界),邊界勢(shì)壘越弱,渦旋容易進(jìn)入超導(dǎo)體,然而臨界溫度越高(超導(dǎo)體的上邊界),邊界勢(shì)壘越強(qiáng),渦旋越不容易穿透進(jìn)超導(dǎo)體,因此渦旋總是易于從超導(dǎo)薄膜下邊界向上運(yùn)動(dòng),即渦旋向上運(yùn)動(dòng)引起的電壓大于渦旋向下運(yùn)動(dòng)的電壓.由此可以看出,相同磁場(chǎng)下沿著正方向加載電流和反方向加載電流時(shí)電壓跳躍對(duì)應(yīng)的臨界電流不相同,即正電流下電壓先發(fā)生跳躍,并且相同電流值下實(shí)線表示的電壓數(shù)值大于虛線表示的電壓數(shù)值,因此在一個(gè)交流電周期內(nèi),梯度超導(dǎo)薄膜會(huì)產(chǎn)生正的整流電壓.圖2(b)給出了不同磁場(chǎng)下整流電壓隨交流幅值的變化規(guī)律,可以看出,在缺陷處于超導(dǎo)薄膜中心位置時(shí)整流電壓始終保持正的數(shù)值,其峰值隨磁場(chǎng)的增加向左移動(dòng).為了突出長方形缺陷對(duì)樣品的整流效應(yīng)的影響,計(jì)算了不含缺陷的梯度膜的整流電壓的變化規(guī)律,如圖2(b)中的虛線所示.可以看出,不含缺陷的超導(dǎo)梯度膜的整流電壓隨著電流幅值的變化始終保持為正的數(shù)值,沒有反轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

為了研究不同缺陷位置對(duì)超導(dǎo)薄膜整流電壓的變化規(guī)律的影響,圖3給出了不同磁場(chǎng)下整流電壓Vdc隨外加電流的變化情況.圖3(a) 給出了缺陷接近下邊緣(臨界溫度較低Tcmin的邊界),即Cpw/3時(shí)的情況,從圖3(a)可知整流電壓大體上保持正的數(shù)值,沒有發(fā)生反轉(zhuǎn)現(xiàn)象.由于缺陷吸引勢(shì)的存在,促進(jìn)渦旋從下邊界往上運(yùn)動(dòng).因此正方向電流引起的電壓大于負(fù)方向的數(shù)值,在一個(gè)交流電周期內(nèi),整流電壓的數(shù)值總是正的.隨著缺陷位置向上移動(dòng),直到樣品中心(如圖2(b)所示),邊界壁壘勢(shì)占主導(dǎo),缺陷吸引勢(shì)起促進(jìn)作用,所以正的整流電壓狀態(tài)一直保持著.

圖3 不同磁場(chǎng)下(a)缺陷靠近樣品下邊界 Cp=w/3 和(b)缺陷靠近樣品上邊界 Cp=2w/3 時(shí)整流電壓隨交流幅值的變化規(guī)律.超導(dǎo)樣品上下邊界的臨界溫度分別為Tcmax=12K和 Tcmin=4.7K (見補(bǔ)充材料動(dòng)畫A2和A3)Fig.3.Variations of rectified voltage as a function of ac amplitude for several magnetic fields with defect located at(a) Cp=w/3 and (b) Cp=2w/3 .The critical temperature of superconducting film at the top and bottom boundary are Tcmax=12K and Tcmin=4.7K,respectively (multimedia view A2 and A3 of the supplementary materials).

然而當(dāng)缺陷靠近上邊緣,即Cp2w/3 時(shí)整流電壓的變化規(guī)律與上面的情況截然不同,通過對(duì)比可以看出,整流電壓首先達(dá)到負(fù)的峰值,隨著電流幅值的增加出現(xiàn)正的峰值,整流電壓發(fā)生了明顯的反轉(zhuǎn)現(xiàn)象.這是由缺陷引起的吸引勢(shì)與上邊界較強(qiáng)勢(shì)壘的競(jìng)爭(zhēng)作用引起的.以Ha0.1 為例,在電流較小(Iac<0.12)時(shí)渦旋從上、下邊界進(jìn)出超導(dǎo)體均以磁通晶格的形式運(yùn)動(dòng),整流電壓幾乎為0.當(dāng)電流增大(0.120.1375),正反方向渦旋的運(yùn)動(dòng)都很快,缺陷對(duì)渦旋的影響很弱[34].邊界勢(shì)壘起主要作用,下邊界的勢(shì)壘弱,因此渦旋又更容易從下邊界穿透超導(dǎo)體(見補(bǔ)充材料動(dòng)畫),因此發(fā)生反轉(zhuǎn)變成正的整流電壓.

為了清楚地理解整流電壓的反轉(zhuǎn)現(xiàn)象,繪制了Ha0.1,缺陷靠近上邊界時(shí)超導(dǎo)平衡狀態(tài)下電壓隨時(shí)間的周期振蕩曲線.如圖4(a)和圖4(b)所示,在電流幅值為Iac0.13 時(shí),對(duì)于正電流,渦旋以磁通晶格的形式向上運(yùn)動(dòng)(見圖4(a)的插圖1和插圖2),對(duì)于負(fù)電流,渦旋除了向下慢速運(yùn)動(dòng)外還形成了一條快速運(yùn)動(dòng)的通道,即相滑移線(見圖4(a)的插圖3和插圖4),相滑移線的出現(xiàn)導(dǎo)致負(fù)電流時(shí)的電壓數(shù)值大于正電流時(shí)的電壓,因此在一個(gè)交流電周期內(nèi),整流電壓是負(fù)的.然而當(dāng)電流幅值為Iac0.14時(shí),正電流時(shí)渦旋快速運(yùn)動(dòng)形成了3條相滑移線(見圖4(b)的插圖1和插圖2),而負(fù)電流時(shí)只出現(xiàn)了1條相滑移線(見圖4(b)的插圖3和插圖4),相滑移線上渦旋運(yùn)動(dòng)速度比磁通蠕動(dòng)時(shí)渦旋速度大很多,因此,盡管磁通蠕動(dòng)也會(huì)導(dǎo)致超導(dǎo)產(chǎn)生耗散,但是其引起的電壓與相滑移線引起的電壓相比很小,當(dāng)出現(xiàn)相滑移線時(shí),相滑移線引起的電壓占主要部分.一般情況下,相滑移線數(shù)目越多,電壓越大.3條相滑移線引起的電壓數(shù)值大于1條相滑移線的電壓值,此時(shí)在一個(gè)交流電周期內(nèi)整流電壓變?yōu)檎?

圖4 缺陷靠近樣品上邊界(Cp=2w/3)和磁場(chǎng) Ha=0.1時(shí)超導(dǎo)處于平衡狀態(tài)下,當(dāng)電流幅值(a) Iac=0.13和(b)Iac=0.14時(shí)電壓隨時(shí)間的周期振蕩曲線.插圖表示V-t曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的超導(dǎo)電子密度云圖,黑色箭頭代表渦旋的運(yùn)動(dòng)方向.超導(dǎo)樣品上下邊界的臨界溫度分別為 Tcmax=12K和Tcmin=4.7KFig.4.Variations of equilibrated voltage as a function of ac amplitude time with magnetic field Ha=0.1 and slit location Cp=2w/3 for (a) Iac=0.13 and (b) Iac=0.14 .Snapshots indicate the corresponding Cooper-pair density shown in the V-t curves.The black arrows indicate the direction of vortex motion.The critical temperature of superconducting film at the top and bottom boundary are Tcmax=12K and Tcmin=4.7K,respectively.

圖5(a)和圖5(b)給出了缺陷位置為Cp=w/2和Cp=2w/3時(shí)整流電壓隨磁場(chǎng)和電流的等高線圖,可以看出,缺陷位于樣品中心時(shí),超導(dǎo)整流電壓在不同磁場(chǎng)下均為正的數(shù)值,在磁場(chǎng)為0.12≤Ha≤0.16和電流為 0.11≤Iac≤0.135 時(shí)整流效應(yīng)最強(qiáng).缺陷偏向Tcmax所在邊界,即Cp2w/3 時(shí),在磁場(chǎng)為 0.040.18或者Ha≤ 0.04 時(shí),整流電壓沒有發(fā)生反轉(zhuǎn)現(xiàn)象,始終保持正的數(shù)值.通過數(shù)值模擬在高磁場(chǎng)和小磁場(chǎng)下的磁通渦旋動(dòng)力學(xué)過程,我們發(fā)現(xiàn)在任何電流下都不會(huì)出現(xiàn)磁通渦旋首先從上往下產(chǎn)生相滑移線,所以也就沒有整流反轉(zhuǎn)現(xiàn)象.此外,從圖5(b)可以進(jìn)一步看到,隨著磁場(chǎng)的升高,整流現(xiàn)象會(huì)在更小的電流下觀測(cè)到.如圖5中插圖1和插圖2的超導(dǎo)電子密度圖所示,高磁場(chǎng)下,渦旋在電流作用下運(yùn)動(dòng)普遍較快,缺陷對(duì)渦旋的影響很弱,上下邊界勢(shì)壘對(duì)磁通渦旋的運(yùn)動(dòng)占主導(dǎo),由于下邊界勢(shì)壘較弱,磁通渦旋從超導(dǎo)下邊界往上運(yùn)動(dòng)更容易,所以整流電壓沒有發(fā)生逆轉(zhuǎn)現(xiàn)象;當(dāng)磁場(chǎng)很小時(shí),如圖5中插圖3和插圖4的超導(dǎo)電子密度圖所示,正反方向加載電流渦旋均以磁通蠕動(dòng)的形式運(yùn)動(dòng),缺陷削弱了邊界勢(shì)壘的作用,當(dāng)電壓發(fā)生跳躍時(shí),渦旋以相滑移線形式運(yùn)動(dòng),缺陷對(duì)渦旋運(yùn)動(dòng)的影響很弱,此時(shí)邊界勢(shì)壘占主導(dǎo),所以只觀測(cè)到正的整流電壓.

圖5 缺陷位置為(a) Cp=w/2和(b) Cp=2w/3 時(shí)整流電壓隨磁場(chǎng)和電流變化的相圖.白色虛線代表整流電壓發(fā)生反轉(zhuǎn)的區(qū)域.插圖表示缺陷位置 Cp=2w/3 時(shí)不同磁場(chǎng)下和電流下的超導(dǎo)電子密度,左欄表示正方向加載電流的情形,右欄表示負(fù)方向加載電流的情形,黑色箭頭表示渦旋的運(yùn)動(dòng)方向.超導(dǎo)樣品上下邊界的臨界溫度分別為 Tcmax=12K和Tcmin=4.7KFig.5.Contour plot of Vdcas a function of magnetic field and current amplitude with slit location (a) Cp=w/2and (b)Cp=2w/3.The white dotted lines represent the area of reversal rectified voltage.Snapshots show the superconducting Cooper-pair density at the defect location Cp=2w/3 under different magnetic fields and currents.The left column represents the condition of applied current along the positive direction,and the right column represents that of applied current along the negative direction.The black arrows represent the direction of vortex motion.The critical temperature of superconducting film at the top and bottom boundary are Tcmax=12K and Tcmin=4.7K,respectively.

接著通過改變上邊界Tcmax的數(shù)值,研究臨界溫度梯度 (Tcmax?Tcmin)/w對(duì)超導(dǎo)梯度膜的整流效應(yīng)的影響.圖6(a)給出了最低臨界溫度Tcmin4.7K,最高臨界溫度分別為6,8,10和12 K時(shí)整流電壓的變化規(guī)律.從圖6(a)可以看出,整流電壓的峰值隨著Tcmax的減少而向左移動(dòng).值得注意的是,當(dāng)Tcmax≤8K 時(shí),即使缺陷處于樣品中心,整流電壓隨交流幅值的增加會(huì)從正的數(shù)值變?yōu)樨?fù)的,發(fā)生這種反轉(zhuǎn)現(xiàn)象的原因是臨界溫度梯度對(duì)渦旋動(dòng)力學(xué)行為造成了影響.為了理解由于臨界溫度梯度大小導(dǎo)致的反轉(zhuǎn)現(xiàn)象,繪制了Tcmax6K的超導(dǎo)梯度膜電壓隨時(shí)間的周期振蕩曲線.如圖6(b)所示,當(dāng)交流幅值為Iac0.095 時(shí),對(duì)于正電流,渦旋以磁通晶格慢速運(yùn)動(dòng)和相滑移線快速運(yùn)動(dòng)的共存態(tài)向上運(yùn)動(dòng),由于邊界勢(shì)壘的作用,缺陷更容易釘扎住渦旋,渦旋經(jīng)過缺陷時(shí)只能繞著缺陷向上運(yùn)動(dòng)(見圖6(b)中的插圖3和插圖4),這決定了電流增大時(shí)磁通渦旋線的形成和運(yùn)動(dòng)軌跡(見補(bǔ)充材料動(dòng)畫).然而對(duì)于負(fù)電流,渦旋以磁通晶格的形式慢速運(yùn)動(dòng),渦旋經(jīng)過缺陷并且脫離釘扎繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)(見圖6(b)中的插圖1和插圖2),因此正電流下的電壓數(shù)值大于負(fù)電流的數(shù)值,在一個(gè)交流電周期內(nèi)得到正的整流電壓.

當(dāng)電流幅值增加到Iac0.1 時(shí)(如圖6(c)所示),對(duì)于正電流,渦旋仍然以磁通晶格形式向上運(yùn)動(dòng)(見圖6(c)中的插圖3和插圖4),然而對(duì)于負(fù)電流,由于臨界溫度梯度變化的影響,渦旋在缺陷兩側(cè)形成相滑移線(見圖6(c)中的插圖1和插圖2),這導(dǎo)致負(fù)電流下的電壓值大于正電流的情形,因此在一個(gè)交流電周期內(nèi)整流電壓是負(fù)的.由此可以總結(jié)出超導(dǎo)膜沿著梯度方向臨界溫度變化率對(duì)整流效應(yīng)的影響為:在小電流時(shí),邊界勢(shì)壘起主要作用,渦旋容易從Tcmin所在邊界往Tcmax邊界運(yùn)動(dòng);大電流時(shí),臨界溫度梯度對(duì)超導(dǎo)渦旋運(yùn)動(dòng)行為產(chǎn)生明顯影響,Tc變化越小越會(huì)抑制渦旋從下往上運(yùn)動(dòng),導(dǎo)致渦旋容易從Tcmax所在邊界往Tcmin邊界運(yùn)動(dòng).

4 結(jié)論

本文采用時(shí)間相關(guān)的金茲堡-朗道理論研究超導(dǎo)梯度膜的整流效應(yīng),考慮臨界溫度梯度大小和缺陷位置對(duì)超導(dǎo)整流效應(yīng)的影響,得到以下主要結(jié)論.

首先研究缺陷位置對(duì)超導(dǎo)整流效應(yīng)的影響,當(dāng)缺陷靠近臨界溫度較低一側(cè)至樣品中心位置時(shí),整流電壓隨交流幅值的增加始終保持為正的數(shù)值;當(dāng)缺陷靠近臨界溫度較高的一側(cè)時(shí),在小電流時(shí)整流電壓為負(fù)值,這是由于上下邊界的勢(shì)壘和缺陷的吸引勢(shì)相互作用而產(chǎn)生的,在小電流時(shí)缺陷的吸引勢(shì)起主要作用,渦旋容易從臨界溫度較高的一側(cè)向下運(yùn)動(dòng),隨著交流幅值的增加,超導(dǎo)上下邊界的勢(shì)壘起主要作用,由于上下邊界勢(shì)壘不同,渦旋易于從臨界溫度較低的一側(cè)向上運(yùn)動(dòng),因此整流電壓變?yōu)檎臄?shù)值,發(fā)生反轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

其次研究了臨界溫度梯度對(duì)超導(dǎo)整流效應(yīng)的影響.在小電流時(shí),勢(shì)壘起主要作用,整流電壓仍為正值,但是隨著電流的增大,Tc梯度變化對(duì)整流電壓變化產(chǎn)生明顯影響,變化較小時(shí)抑制渦旋從臨界溫度低一側(cè)向臨界溫度高一側(cè)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),使得渦旋容易從臨界溫度高的一側(cè)向臨界溫度低的一側(cè)運(yùn)動(dòng),由此導(dǎo)致整流電壓變?yōu)樨?fù)的,發(fā)生反轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

本文的研究工作對(duì)超導(dǎo)梯度膜電磁特性的探究具有重要的科學(xué)意義,通過改變梯度膜的屬性(缺陷位置、臨界溫度梯度大小等)可以實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)電磁特性的調(diào)控,這對(duì)于超導(dǎo)磁通泵、整流器和超導(dǎo)開關(guān)的應(yīng)用具有理論指導(dǎo)意義.本文研究的超導(dǎo)梯度膜未考慮樣品內(nèi)部的點(diǎn)/面缺陷、空洞等釘扎類型,而實(shí)際應(yīng)用的超導(dǎo)樣品在制備過程中含有復(fù)雜的釘扎形貌是不可避免的[35].對(duì)于大尺寸三維超導(dǎo)樣品的磁通動(dòng)力學(xué)行為,需要采用大規(guī)模數(shù)值并行計(jì)算技術(shù)[31]模擬其內(nèi)部復(fù)雜的釘扎形貌,在今后的工作中有望采用這種并行計(jì)算技術(shù)研究和表征大尺寸超導(dǎo)樣品新的電磁特性.