張帝鑫，陳界宏，蘇小寧，孫楊軼，林 愷，徐 銳，孟國杰，葉大綱

地基GNSS接收偽距信號中的日重復項

張帝鑫1，陳界宏1，蘇小寧2，孫楊軼1，林 愷1，徐 銳3，孟國杰4，葉大綱5

（1. 中國地質大學（武漢） 地球物理與空間信息學院，湖北 武漢 430074；2. 蘭州交通大學 測繪與地理信息學院，甘肅 蘭州 730070；3. 四川省地震局，四川 成都 610041；4. 中國地震局地震預測研究所 地震預測重點實驗室，北京 100036；5. 臺北大學 不動產與城鄉(xiāng)環(huán)境學系，臺灣 新北 23741）

多路徑誤差每天重復出現，是存在于偽距信號中的日重復項。偽距中的多路徑誤差可通過濾波的方法提取，但在多路徑誤差信號和噪聲信號頻率未知或者重疊的情況下，不能將二者完全分開。本研究嘗試提出一種新技術解決這個問題，將偽距中衛(wèi)星與臺站的距離、鐘差、硬件延遲、電離層延遲、對流層干延遲項消除后，得到包含多路徑誤差、對流層濕延遲和觀測噪聲的殘差數據，再通過主成分分析的方法提取多路徑誤差。通過主成分分析法得到重構的第一主成分每天都重復出現，其亦為偽距信號中的日重復項，理論上是多路徑誤差。然而，日重復項的數值大小是前人研究的4到5倍。這表明偽距信號中還包含了除多路徑誤差以外的其他日重復項。通過分析17個臺站的結果，本研究發(fā)現上述的其他日重復項，在使用相同類型接收機主機的臺站之間的相關性更高。這反映了該日重復項與接收機主機型號有關，可能是與接收機主機相關的系統(tǒng)誤差。

多路徑誤差；日重復項；主成分分析法；接收機主機誤差

0 引言

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）衛(wèi)星信號在向地表發(fā)射并傳播到地面接收機的過程中，會受到衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星硬件延遲、電離層延遲、對流層延遲、地面多路徑誤差、接收機鐘差、接收機硬件延遲等影響[1]。這些因素均會影響定位精度，需要采取一定的方法和措施加以消除或削弱。鐘差和硬件延遲能通過差分技術消除[2]。電離層延遲和對流層延遲通過建立模型消除[3-4]。然而，多路徑誤差不僅不能通過差分技術消除，而且無法建立適用于每個臺站的改正模型。

多路徑誤差是由被臺站附近的建筑物、植被或者地面等所反射的衛(wèi)星信號進入接收機天線，對直達衛(wèi)星的信號產生干擾而產生。由于衛(wèi)星軌道和臺站周圍環(huán)境基本不變，多路徑誤差每天重復出現，其是存在于信號中的日重復項。多路徑誤差嚴重時會引起信號的失鎖，是GNSS觀測中的一個重要的誤差源[1]。事后數據處理是削弱多路徑誤差主要采取的方法。多路徑誤差根據研究對象可分為三類，分別是載波相位、偽距和定位結果。載波相位上的多路徑誤差可通過建立單個臺站的數學模型減弱[5]，或者通過分析信號的信噪比進行削弱[6-7]。偽距中多路徑誤差，可通過偽距和載波相位的線性組合進行評估[8]。但是，由于評估值中還包含了觀測噪聲，還需進一步處理，如通過有限脈沖響應（finite impulse response, FIR）濾波[9]或者自適應濾波[10]。在利用載波相位和偽距信號定位之前，未削弱原始信號中多路徑誤差，導致定位結果中受多路徑誤差的影響。對此，文獻[11]提出小波濾波法，文獻[12]采用自適應小波變換方法。

偽距上的多路徑誤差需要通過偽距和載波相位的線性組合評估后，再通過濾波提取。在觀測噪聲的頻率和多路徑誤差的頻率未知或者重疊的情況下，濾波的方法不能將二者完全分離。為了解決這個問題，本研究根據多路徑誤差每天重復出現的特征，嘗試提出一種新方法。在將偽距中的衛(wèi)星與臺站距離、鐘差、硬件延遲、電離層延遲、對流層干延遲項消除后，得到包含多路徑誤差、對流層濕延遲、觀測噪聲的殘差數據，再根據多路徑誤差重復出現的特征，通過主成分分析法提取多路徑誤差。

1 原始數據

本研究使用了17個位于中國香港衛(wèi)星定位參考站網的地基GNSS臺站的觀測數據。17個臺站的位置如圖1所示。

圖1 臺站分布圖（倒三角形、正三角形、圓形，正方形均表示臺站位置）

根據臺站觀測文件提供的信息可知，4個臺站使用TRIMBLE NETR9型號的天寶接收機主機（簡稱天寶主機）和TRM59800.00 SCIS/SCIT型號的天寶接收天線（簡稱天寶天線），11個臺站使用LEICA GR50型號的徠卡接收機主機（簡稱徠卡主機）和LEIAR25.R4 LEIT型號的徠卡接收天線（簡稱徠卡天線），另外T430臺站使用LEICA GR50型號的徠卡主機和TRM59800.00 SCIT型號的天寶天線，HKKS臺站使用TRIMBLE NETR9型號的天寶主機和TRM59800.00 SCIT型號的天寶天線，在3月30號接收主機更換為LEICA GR50型號的徠卡主機。本研究使用2018年德國地球科學研究中心的快速精密星歷文件，用于計算衛(wèi)星與臺站之間的幾何距離。

2 多路徑誤差的提取

GNSS衛(wèi)星信號在傳播過程中會受到諸多因素影響。其偽距的觀測方程[1]表達式為

本研究從原始的偽距觀測數據中，扣除星站距離、電離層延遲和對流層靜力延遲，并通過去線性趨勢減去鐘差、硬件延遲，得到包含多路徑誤差、對流層濕延遲、觀測噪聲的殘差數據，即研究數據。此處以HKOH臺站接收北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）C03同步衛(wèi)星的B1頻段信號為例展示。圖2（a）為原始偽距觀測數據。在多種攝動因素的影響下，同步衛(wèi)星會產生周期性振蕩，在赤道面上下來回運動[21]。因此在一天的時間尺度內，偽距數據呈余弦變化規(guī)律。圖2（b）為星站距離，其數值與偽距接近，變化趨勢與偽距一致。圖2（c）為B1頻段的電離層延遲量，其是通過雙頻載波相位計算，是相對值。圖2（d）為對流層靜力延遲，其數值在2.5～2.6 m之間，一天內變化幅度較小。圖2（e）為偽距扣除星站距離、電離層延遲、對流層靜力延遲、鐘差和硬件延遲后，得到的包含多路徑誤差、對流層濕延遲、觀測噪聲的殘差數據。

圖2 HKOH臺站與BDS C03同步衛(wèi)星之間的物理量

本研究中，臺站的觀測數據和氣象數據，以及快速精密星歷文件均被使用。任何一種數據缺失或者不完整，均無法求得研究數據。以2018年1月為例，31 d中有4 d數據不完整，如圖3所示。

圖3 2018年1月的殘差數據

在圖3中，每天數據都進行了等間距（3 m）縱向平移。部分波動特征每天都存在，并且隨著日期增加會偏移。這些重復出現的波動特征可能是由多路徑誤差產生的。研究表明，BDS C03同步衛(wèi)星軌道振蕩周期與地球自轉周期一致，約為23 h 56 min 4 s[22]。與衛(wèi)星軌道位置緊密相關的多路徑誤差周期與地球自轉周期一致[23]。與前一天相比，每天的多路徑誤差提前4 min左右出現。為了提取多路徑誤差，需要將每天的數據中相同的波動特征移動至相同時刻?？紤]到GNSS臺站的采樣間隔為30 s，以起始第一天的時間為基準，將之后第天的時間依次增加（-1）×4 min，而后截取所有天數共有的時間段內的數據用于提取多路徑。圖4是圖3的數據經過移動后并截取的結果，數據長度為2672個歷元。

多路徑誤差每天都會重復出現，而對流層濕延遲和觀測噪聲具有隨機性。以連續(xù)若干天包含多路徑誤差、對流層濕延遲、觀測噪聲的殘差數據作為若干個原始指標，通過主成分分析法，可提取每天重復出現的部分，即多路徑誤差。主成分分析法是利用降維的思想，在損失最少信息的前提下把多個指標轉為幾個綜合指標的多元統(tǒng)計方法。其本質是利用原始變量的線性組合形成幾個綜合指標（主成分），在保存原始變量主要信息的前提下起到降維與簡化的作用。每一個主成分都是各原始變量的線性組合，并且每個主成分之間互不相關。在信號處理上，主成分分析法用于原始數據降噪。

圖4 2018年1月經時間移動并截取的殘差的數據

則矩陣的協方差矩陣為

可求得協方差矩陣的特征方程為

第主成分的貢獻率表示為

根據累計貢獻率選擇前個主成分，將原來的個變量轉變?yōu)閭€變量。在數據處理過程中，需

對前個主成分進行重構，得到一個近似的矩陣為

3 試驗結果

對HKOH臺站27 d的數據做主成分分析，其各個主成分的貢獻率如表1所示。

表1 主成分的貢獻率

從表1可以看出：第一至第五主成分的貢獻率分別為68.71 %、7.63 %、4.81 %、3.96 %和2.23 %；第6至第20主成分的貢獻率從2.17 %減小至0.15 %。判斷哪些主成分包含多路徑誤差的成分，需要根據重構后的各個主成分所體現特征辨別。圖5（a）和圖5（b）分別是通過縱向等間距（2 m）移動后的重構的第一主成分和第二主成分。

圖5中重構的第一主成分基本一致且重復出現，而重構的第二主成分在27 d里存在明顯差異。根據貢獻度大小可知，重構的其他主成分每天的差異更大，此處不做展示。因此，通過主成分分析法，從包含多路徑誤差、對流層濕延遲、觀測噪聲的殘差數據中提取的第一主成分，是偽距信號中的日重復項，每天重復出現，理論上為多路徑誤差。

圖5 一月份重構的主成分

本研究對2018年2月的數據進行與2018年1月數據相同的處理，得到2018年2月的第一主成分貢獻率為70.11 %，并且將第一主成分進行重構。圖6為1月和2月重構的第一主成分，圖6中每天的數據都經過縱向等間距（2 m）移動，其中2月份只有為20 d。隨著天數的增加，日重復項（重構的第一主成分）的波動特征每天較前一天提前出現，并且從1月持續(xù)到2月。若重構的第一主成分是真實多路徑誤差，這表明利用本研究的方法提取多路徑誤差是可行的。

圖6 1月份和2月份的重構的第一主成分

4 結果分析

為了驗證這個方法的可靠性，將結果與用前人的研究方法得到的結果比較。前人通過偽距和載波相位的線性組合，來評估偽距的多路徑誤差[8,23]。該方法忽略載波相位的多路徑誤差和觀測噪聲，利用線性因子的組合將星站距離等項消除，得到偽距中的多路徑誤差和觀測噪聲。此處將前人方法得到的偽距的多路徑誤差和觀測噪聲稱評估值。與評估值相比，通過主成分分析法得到的重構的第一主成分不含觀測噪聲，僅包含多路徑誤差。然而，重構的第一主成分分布在-2 m到3m之間，而評估值分布在-0.5 m到0.5 m之間（圖7）。重構的第一主成分是評估值的4到5倍。這表明在重構的第一主成分中，除了多路徑誤差這個日重復項，還包含了其他日重復項。

圖7 比較兩種方法的結果

由于對流層延遲和觀測噪聲的隨機性大，可排除這二者是日重復項的可能。在包含多路徑誤差、對流層濕延遲、觀測噪聲的殘差數據中，還可能包含之前扣除掉的物理量的殘留項。根據重構的第一主成分的數值變化幅度以及在2個月內會重復出現的特征，可排除鐘差、硬件延遲、對流層延遲和電離層延遲的殘差項的影響。而星站距離的殘留項有可能與日重復項有關。其中，星站距離的殘留項包含衛(wèi)星和臺站天線的相位中心偏差和相位中心變化，以及臺站和衛(wèi)星的坐標與真實坐標之間的偏差。其中，天線相位中心偏差屬于系統(tǒng)偏差，可當作固定值[24]。衛(wèi)星和臺站天線的相位中心變化不會超過10 cm[25]。臺站坐標與真實值的偏差為常值，而通過插值后的衛(wèi)星坐標與真實坐標的偏差，有可能是日重復項。

如果重構的第一主成分中的日重復項主要是由衛(wèi)星坐標與真實坐標的偏差引起，則在中國香港地區(qū)的17個臺站都應有相似的情況。由于大部分臺站缺少氣象觀測數據，以下研究將偽距減去星站距離、電離層延遲、鐘差和硬件延遲，再減去多路徑誤差和觀測噪聲的評估值，從而得到包含對流層延遲的殘差數據。圖8展示了HKOH臺站2018年1月的包含對流層延遲的殘差數據（圖8中每天數據經過縱向3 m等間距平移）。

圖8 2018年1月的包含對流層延遲的殘差數據

重構的第一主成分中除多路徑誤差之外的日重復項亦存在于該殘差數據中。每天的殘差數據的變化幅度在4 m左右，而對流層延遲一天變化在分米級。因此，殘差值的大部分為該日重復項。依舊以BDS C03同步衛(wèi)星的B1頻段偽距信號作為研究對象，對2018年每天任意兩個臺站的包含對流層濕延遲的殘差數據做皮爾遜（Pearson）相關性分析[26]。在數據齊全的情況下，任意兩個臺站每天都可計算出一個相關系數。表2為17個臺站中任意兩個臺站在2018年內相關系數的中位數，用于反映不同臺站之間殘差數據中日重復項的相關程度。

使用同為天寶的主機和天線的HKCL、HKTK、HKLM和HKQT臺站之間的相關系數基本大于0.40（表2中淺灰色部分）。使用同為徠卡的主機和天線的11個臺站，它們相互之間的相關系數基本分布在0.80到0.92之間（表2中深灰色部分）。然而，使用同為徠卡的主機和天線的臺站與使用同為天寶的主機和天線的臺站之間的相關系數基本分布在0.20左右。這表明包含對流層延遲的殘差數據中的日重復項在使用相同類型的主機和天線的臺站之間的相關系數，大于使用不同類型的主機和天線的臺站之間的相關系數。另外，在圖9（a）中，使用徠卡主機和天寶天線的T430臺站與使用同為徠卡的主機和天線的臺站的相關系數的中位數為0.87，而T430臺站與使用同為天寶的主機和天線的臺站的中位數為0.23。在圖9（b）中，HKKS臺站于年積日（day of year, DOY）第149天將天寶主機更換為徠卡主機。在更換主機前，HKKS臺站與其他使用天寶主機的臺站的相關系數的中位數為0.84，更換后相關系數降低為0.17。而與使用徠卡主機的臺站的相關系數的中位數在更換接收機后明顯變大，從原來的0.24變?yōu)?.93。上述結果表明，使用相同類型的主機的臺站的日重復項相關性更高，且與接收天線無關。

表2 任意兩個臺站在2018年內相關系數的中位數

注：表身中省略另一半重復的數值。

圖9 與其他16個臺站的相關系數

如果日重復項是衛(wèi)星坐標與真實坐標的偏差，則17個臺站之間的相關系數應處于同一水平，而不是使用相同類型的主機的臺站的相關性更高。故日重復項并非由衛(wèi)星坐標與真實坐標的偏差引起的?；谑褂孟嗤愋偷闹鳈C的臺站的日重復項相關性更高的情況，本研究推斷包含對流層延遲的殘差數據中的日重復項與接收機主機類型有關。由于每個接收機主機的鐘差是獨立的，故不能引起上述結果。其可能是由于不同類型的接收機主機在處理信號的過程中的差異導致，為與接收機主機相關的系統(tǒng)誤差。

5 結束語

本研究對中國香港地區(qū)GNSS臺站接收的BDS C03同步衛(wèi)星B1頻段偽距信號進行處理，得到包含多路徑誤差、對流層濕延遲、觀測噪聲的殘差數據，再利用主成分分析法從數據中提取每天重復出現的多路徑誤差。從HKOH臺站2018年1月和2月的數據中，提取的第一主成分在重構后每天重復出現，為偽距中的日重復項，符合多路徑誤差的特征。

然而，當將重構的第一主成分與前人研究比較時發(fā)現，重構的第一主成分的大小是前人研究的4～5倍。這可能是由除了多路徑誤差之外的日重復項引起。本研究通過數值變化及重復出現的特征，排除了對流層延遲、電離層延遲、鐘差和硬件延遲為該日重復項的可能性，并對星站距離殘留項進行檢驗。本研究通過對中國香港地區(qū)的17個臺站的殘差數據做相關性分析，驗證星站距離殘留項對17個臺站的影響是否相似。結果發(fā)現，使用同一類型的接收機主機的臺站之間的日重復項呈現高度相關，而使用不同類型的接收機主機的臺站之間的日重復項的相關系數比前者小，而且該結果與接收天線的類型無關。相關性分析的結果表明，日重復項與星站距離的殘留項無關，而是與接收機主機類型有關。該日重復項可能是與接收機主機相關的系統(tǒng)誤差。

致謝：感謝中國香港衛(wèi)星定位參考站網和德國地球科學研究中心提供的數據。

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Daily repetition variations in pesudorange signals from ground-based GNSS receivers

ZHANG Dixin1, CHEN Chiehhung1, SU Xiaoning2, SUN Yangyi1, LIN Kai1, XU Rui3, MENG Guojie4, YEH Takang5

（1.Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan 430074, China;2.Faculty of Geomatics, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;3.Earthquake Administration of Sichuan Province, Chengdu 610041, China;4.Institute of Earthquake Forecasting, Key Laboratory of Earthquake Forecast, China Earthquake Administration, Beijing 100036, China;5.Department of Real Estate and Built Environment, Taipei University, New Taipei 23741, China）

Multipath error are daily repetition variations, which appear in pesudorange every day. A filtering algorithm is a typical and efficient strategy to extract the multipath errors from the pesudorange signal. However, the straightforward method gets struggling if the frequency of multipath errors and noises are unknown or mixed up. This study attempts to propose a new technology to figure out this problem. We extract the multipath error from residual data by applying the principal component analysis. It should be noted that residual data containing multipath errors, tropospheric wet delay and noises, are obtained by pesudorange eliminating the distance between a satellite and a station, clock errors, hardware delay, ionospheric delay and tropospheric hydrostatic delay. Reconstructed first principal components obtained by principal component analysis have periodic characteristics called daily repetition variations, and they are multipath error theoretically. However, its value is 4 to 5 times bigger than previous studies. It indicates that there are other daily repetition variations besides multipath errors in pesudorange signals. We analyzed the data from 17 stations, and results show that the correlations of this daily repetition variations are higher among stations using the same type of receiver host. It suggests that the daily repetition variations in the pseudorange signals are associated with the type of receiver host, and it probably is a system error related to the receiver host.

multipath error; daily repetition variations; principal component analysis; receiver host

P228

A

2095-4999(2022)01-0076-09

張帝鑫，陳界宏，蘇小寧，等. 地基GNSS接收偽距信號中的日重復項[J]. 導航定位學報, 2022, 10(1): 76-84.（ZHANG Dixin, CHEN Chiehhung, SU Xiaoning, et al. Daily repetition variations in pesudorange signals from ground-based GNSS receivers[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2022, 10(1): 76-84.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20220111.

2021-03-01

國家自然科學基金委聯合基金項目（U2039205）。

張帝鑫（1995—），男，廣東惠州人，碩士研究生，研究方向為地基GNSS接收機的多路徑誤差。

陳界宏（1977—），男，臺灣臺北人，博士，教授，研究方向為震前多物理參量耦合。