邢龍濤，馮志壯，劉晨，李貞坤

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西景德鎮(zhèn)，333001)

系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)由多旋翼無(wú)人機(jī)、綜合纜繩、系纜收放系統(tǒng)組成，具有續(xù)航時(shí)間長(zhǎng)，抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)受到隨機(jī)風(fēng)作用，隨機(jī)風(fēng)荷載會(huì)使系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)發(fā)生劇烈運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)重影響系留無(wú)人系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所以需要對(duì)系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行研究。有些學(xué)者對(duì)平均風(fēng)場(chǎng)中系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究。Sina Doroudgar[1]通過(guò)拉格朗日方法建立了系纜的運(yùn)動(dòng)方程，研究了平均風(fēng)場(chǎng)中系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)。

王亞偉等[2]采用ADAMS軟件對(duì)飛艇系留系統(tǒng)進(jìn)行了靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)仿真，將纜索結(jié)構(gòu)處理成質(zhì)點(diǎn)-彈簧-阻尼系統(tǒng)，計(jì)算得到8個(gè)靜力學(xué)工況和1個(gè)動(dòng)力學(xué)工況下系纜張力變化情況，得到飛艇攻角、線密度對(duì)系纜靜態(tài)構(gòu)型的影響和風(fēng)速對(duì)系纜張力的影響。方治華和李晨[3]將模擬的隨機(jī)風(fēng)荷載導(dǎo)入到斜拉索表面，計(jì)算拉索在自然風(fēng)作用下的振動(dòng)響應(yīng)?？率捞?，王同光和曹九發(fā)等[4]采用諧波疊加法模擬塔架和風(fēng)輪的來(lái)流風(fēng)速時(shí)程，然后對(duì)海上風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)計(jì)算。劉小會(huì)等[5]研究了隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中覆冰四分裂輸電導(dǎo)線的舞動(dòng)問(wèn)題。楊慶山和沈世釗[6]等利用隨機(jī)振動(dòng)離散分析方法計(jì)算隨機(jī)風(fēng)振響應(yīng)，并對(duì)懸索結(jié)構(gòu)隨機(jī)風(fēng)中響應(yīng)進(jìn)行了參數(shù)分析。杜齊魯[7]等對(duì)隨機(jī)風(fēng)作用下系泊浮體系纜力進(jìn)行了研究。基于Davenport譜和API譜得到隨機(jī)風(fēng)速時(shí)程，給出了不同載態(tài)情況下系纜力的模擬公式及其參數(shù)值。

本文建立了張緊狀態(tài)下系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，采用伽遼金法對(duì)張緊狀態(tài)下系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行離散化處理，基于Davenport脈動(dòng)風(fēng)譜，采用諧波疊加法模擬隨機(jī)風(fēng)，研究了隨機(jī)風(fēng)荷載作用下，對(duì)不同位置處系纜法向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析。

1 張緊狀態(tài)下系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

假設(shè)系留纜繩滿足彈性本構(gòu)關(guān)系，忽略彎曲剪切和扭轉(zhuǎn)剛度。系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的簡(jiǎn)圖如圖1所示，其中xOy為慣性坐標(biāo)系，V為風(fēng)速，Si為靜態(tài)構(gòu)型，St為動(dòng)態(tài)構(gòu)型，e1和e2分別是切向和法向的方向向量，忽略副法向方向的運(yùn)動(dòng)，動(dòng)態(tài)位移U可沿e1、e2方向分解為U1、U2。系留纜繩的運(yùn)動(dòng)微分方程為[8]：

圖1 系留無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

其中：P為靜態(tài)張力，K為靜態(tài)曲率，E為系留纜繩的彈性模量，A為系留纜繩的橫截面積，θi為平衡構(gòu)型中纜繩切向與水平方向的夾角，ρ為纜繩線密度，g為重力加速度，F(xiàn)1和F2分別為系留纜繩在切向和法向上所受的風(fēng)荷載，由于F1很小所以忽略。

在S=L處系纜與無(wú)人機(jī)質(zhì)心鉸接，無(wú)人機(jī)所受力都作用在質(zhì)心處，無(wú)人機(jī)的受力圖如圖2所示。

圖2 無(wú)人機(jī)受力簡(jiǎn)圖

其中:F為無(wú)人機(jī)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)力，Mg為無(wú)人機(jī)的重力，Pt(L) =P(L)+EAε為系纜的總拉力，F(xiàn)Dx是無(wú)人機(jī)在水平方向上所受的氣動(dòng)力，其表達(dá)式為：

纜繩下端點(diǎn)鉸接，將系纜上端點(diǎn)所受各力沿e1和e2方向進(jìn)行分解，系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的邊界條件為：

為了下面的計(jì)算方便，對(duì)系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行無(wú)量綱化處理，其表達(dá)式為

由于纜繩質(zhì)量很小，而無(wú)人機(jī)質(zhì)量很大，當(dāng)系纜處于張緊狀態(tài)時(shí)，系纜動(dòng)張力變化很小，因此系纜切向可以應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)拉伸理論，所以用平均動(dòng)應(yīng)變來(lái)表示系纜各點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)變。由于系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)平衡狀態(tài)是處于均勻風(fēng)場(chǎng)中，系纜受氣動(dòng)力作用使系纜有構(gòu)型，所以平衡曲率不為0，但是平衡曲率k很小，可以當(dāng)成小量處理，保留運(yùn)動(dòng)方程和邊界條件中平衡曲率的一次項(xiàng)。因此系纜的運(yùn)動(dòng)方程和邊界條件變成：

系纜法向運(yùn)動(dòng)方程：

邊界條件為：

2 模態(tài)分析

忽略方程（8）到方程（11）中的非線性項(xiàng)得到：

系纜法向線性化方程：

邊界條件：

運(yùn)用變量分離設(shè)解為：

將上式代入到線性化方程和邊界條件中整理得到系纜法向頻率方程為：

以及頻率方程對(duì)應(yīng)的法向振型為：

3 隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

3.1 張緊狀態(tài)下系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程離散化

采用伽遼金方法對(duì)方程進(jìn)行截?cái)啵捎谙道|處于張緊狀態(tài)，系纜的運(yùn)動(dòng)方程主要以前2階為主，所以對(duì)系纜法向運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了2階截?cái)唷ＴO(shè)系纜法向位移為：

其中x21(s)和x22(s)分別為系纜法向1階振型和法向2階振型，通過(guò)方程（17）得到。本文將無(wú)人機(jī)看成質(zhì)點(diǎn)且與系纜鉸接，因此系纜頂端位移與無(wú)人機(jī)處相等，所以無(wú)人機(jī)處的法向位移可以表示成：

將方程（18）和（19）代入到系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程（8）到（11）中，整理得到：

其中a1～a2,b1～b2,c1～c12,d1～d12以及E1～E6為積分常數(shù)。

3.2 隨機(jī)風(fēng)速時(shí)程模擬

隨機(jī)風(fēng)通常由平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)組成，其表達(dá)式為：

其中Vc為平均風(fēng)速，Vn(t)為零均值的脈動(dòng)風(fēng)速。本文基于Davenport風(fēng)譜，采用諧波疊加法模擬脈動(dòng)風(fēng)，然后加入平均風(fēng)來(lái)模擬隨機(jī)風(fēng)。Davenport風(fēng)譜的表達(dá)式為[9]：

根據(jù)Shinozuka理論[10]，其隨機(jī)風(fēng)速的表達(dá)式可以表示成：

Δf為頻率增量其表達(dá)式為fmin和fmax為頻率區(qū)段的上限和下限，N為一個(gè)充分大的正整數(shù)；φj為在 ■■0 ,2π■■上均勻分布的隨機(jī)變量，fj=fmin+(j- 0.5)Δf。

當(dāng)平均風(fēng)速Vc=15m/s、N=2048、V10=7m/s、海面工況K1=0.0025，f為脈動(dòng)風(fēng)頻率，其取值范圍為為湍流積分尺度系數(shù)其表達(dá)式為時(shí)，通過(guò)方程（22）到（24）模擬出1000s隨機(jī)風(fēng)歷程曲線，這里截取200s到1000s的時(shí)間歷程如圖3所示。

圖3 Davenport風(fēng)譜模擬的隨機(jī)風(fēng)時(shí)程曲線

3.3 隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中纜繩位置對(duì)系纜法向位移的影響

采用表1中的參數(shù)，將方程(22)到(24)代入到系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的離散化方程(20)和(21)中，然后采用數(shù)值方法進(jìn)行求解得到系纜不同位置處的法向位移。本文通過(guò)概率密度曲線來(lái)分析系纜法向位移的大小。從圖4可以看出，在S=40m處，系纜法向位移概率密度曲線很陡峭，說(shuō)明系纜法向位移發(fā)生較大位移可能性很小；在S=60m處， S=80m處和S=100m處,系纜法向位移概率密度曲線不斷變得平緩，說(shuō)明系纜法向發(fā)生很大位移的可能性開始增加。這是因?yàn)橄道|頂端與無(wú)人機(jī)相連，而無(wú)人機(jī)處所受的風(fēng)荷載大于系纜所受的風(fēng)荷載，靠近頂端位置處系纜受無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)的影響很大。

表1 系留無(wú)人機(jī)參數(shù)

圖4 不同位置處系纜法向概率密度曲線

4 結(jié)論

本文對(duì)張緊狀態(tài)下隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究。研究發(fā)現(xiàn)：在系纜底端，系纜法向位移的概率密度曲線變化很陡峭，說(shuō)明系纜法向發(fā)生較大位移可能性很??；隨著系纜位置增加，系纜法向位移概率密度曲線開始變得平緩，說(shuō)明系纜法向發(fā)生較大位移的可能性開始增加。這可能是由于系纜頂端與無(wú)人機(jī)相連，無(wú)人機(jī)所受的風(fēng)荷載相對(duì)于系纜較大，所以靠近系纜頂端的系纜受無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)的影響，會(huì)造成此處系纜的運(yùn)動(dòng)劇烈，相應(yīng)地影響系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的正常工作。這些研究為系留無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。