張琪，馬天力，陳超波，張彬彬

（西安工業(yè)大學 電子信息工程學院，陜西 西安710021）

0 引言

由于現(xiàn)代戰(zhàn)爭的任務復雜以及雜波信息未知，無人機系統(tǒng)朝著集群化方向發(fā)展，其目的是有效解決有限空間內多無人機之間的對抗問題。對于無人機集群的跟蹤，其目標是對群整體運動特征和空間形狀進行估計，然而無人機集群機動性強，形狀難以辨別，且群結構隨目標運動可能發(fā)生分裂和合并，特別是在雜波信息未知的高雜波環(huán)境下，如何對無人機集群進行準確地跟蹤已成為一個亟需解決的問題。

針對多群目標的運動狀態(tài)估計，目前主要方法可分為兩種：一種是傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)關聯(lián)多群目標跟蹤方法，該方法首先通過量測-目標關聯(lián)，然后利用貝葉斯濾波方法將多群目標跟蹤問題轉化為多個單目標跟蹤問題，典型算法包括聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法、概率多假設跟蹤算法和聯(lián)合概率強度濾波算法。該方法的關鍵點在于數(shù)據(jù)關聯(lián)，錯誤的關聯(lián)會導致跟蹤性能變差，甚至出現(xiàn)目標漏跟，并且隨著目標數(shù)目以及雜波密度的增加，數(shù)據(jù)關聯(lián)容易產生組合爆炸問題。另一種是基于隨機有限集理論的多群目標跟蹤方法，其通過隨機有限集對所有的目標狀態(tài)和量測進行描述，并利用貝葉斯濾波方法估計出多群目標的數(shù)目和狀態(tài)。其中，文獻[5]提出了基于隨機矩陣的高斯逆威沙特概率假設密度（Gaussian Inverse Wishart Probability Hypothesis Density，GIW-PHD）濾波器，分別用高斯分布和逆威沙特分布對群目標運動狀態(tài)以及擴展狀態(tài)進行建模。文獻[6]在橢圓形隨機超曲面理論的基礎上對高斯混合PHD濾波算法進行了擴展。但PHD濾波器易受到雜波或虛警的干擾，造成勢估計偏差較大，從而導致目標數(shù)估計出現(xiàn)波動。因此，Orguner提出了擴展目標勢概率假設密度（Cardinalized PHD，CPHD）濾波器?；诖?，文獻[8]提出了基于星凸隨機超曲面模型的擴展目標伽馬高斯混合CPHD濾波器，對不規(guī)則的形狀邊界進行約束優(yōu)化。文獻[9]提出了-CPHD濾波器，準確地提取群目標狀態(tài)。但PHD濾波器和CPHD濾波器無法直接估計目標運動軌跡，且存在權重轉移的“幽靈效應”。故文獻[11]提出加標高斯逆威沙特多伯努利（Generalised Labelled Multi-Bernoulli，GLMB）濾波器，并表明ET-GLMB可估計群目標軌跡。在上述濾波器的基礎上，文獻[12]利用泊松多伯努利混合共軛先驗形式，將目標集分割為兩個獨立不相關的子集（目標已被檢測和未被檢測），其中多伯努利混合項表示目標間可能存在的數(shù)據(jù)關聯(lián)。多伯努利濾波器中各目標獨立同分布且分布可不同，因此不易受到“幽靈效應”的影響。在整體上直接近似遞推目標狀態(tài)的后驗概率密度，但對目標數(shù)存在較為嚴重的過估。文獻[14]提出基于星凸形隨機超曲面模型多擴展目標多伯努利濾波器，該方法可對多個群目標的目標數(shù)進行精確估計。但上述基于隨機有限集的濾波算法需要滿足雜波密度服從均勻分布、雜波數(shù)目服從泊松分布、新生目標強度和檢測概率先驗已知等許多假設條件，而在實際應用過程中，通常難以準確獲得雜波以及新生目標的先驗信息，一旦真實條件與假設模型不一致，就有可能導致跟蹤性能變差甚至丟失目標。

針對先驗信息未知的高雜波環(huán)境下對多群目標跟蹤容易出現(xiàn)跟蹤失敗的問題，本文提出了基于網絡流理論的多群目標跟蹤方法。該方法通過改進的譜聚類算法進行量測分割，根據(jù)分割后所得量測集合構建多群目標網絡流模型，采用A搜索算法求得多約束條件下最小代價網絡流問題的全局最優(yōu)解，再對所提取到的多個航跡進行優(yōu)化整合，最終得到多條群目標航跡。

1 問題描述

假設多群目標={,,…,s}，為目標數(shù)，令每個群目標在時刻的狀態(tài)向量為：

式中：α∈[0,π 2]，為時刻的橢圓方向；l，l∈R是橢圓半軸長度。

1.1 量測模型

假設在時刻，一個群目標產生M 個相互獨立的二維量測：

則量測方程可表達為：

1.2 動態(tài)模型

假設群目標的運動狀態(tài)和形狀參數(shù)是相互獨立的，并遵循如下的線性馬爾可夫模型：

2 基于網絡流多群目標跟蹤算法

在雜波信息不確定的條件下，傳統(tǒng)的多群目標跟蹤算法會出現(xiàn)目標丟失的現(xiàn)象，導致目標跟蹤性能下降。針對群目標結構可能會發(fā)生分裂和合并的問題，本文提出了一種基于網絡流多群目標跟蹤方法，將多群目標的數(shù)據(jù)關聯(lián)問題轉化為一個代價流網絡優(yōu)化問題，利用A搜索算法求解最小代價網絡流問題的最優(yōu)解，對提取的多條航跡進行優(yōu)化整合。

2.1 基于自適應譜聚類算法的量測分割

在判斷群整體的結構信息是否發(fā)生變化之前，需要將具有相似運動模式的多個點目標歸納為一個群目標，于是只需考慮群質心的運動信息來降低計算復雜度。因此需要正確地劃分出單位時間內群目標的數(shù)量。

2.2 多群目標最小代價網絡流模型

式中(T)為馬爾科夫鏈模型。條航跡的概率為：

則式（13）的最大后驗概率為：

其log似然形式如下所示：

最小代價網絡流模型為該目標量測集合建立一個帶有唯一源點和唯一匯點的帶權有向圖(,)，其中，=(,,…,v)為節(jié)點組成的集合，為每個有向邊組成的集合，如圖1所 示。每 一 量 測ˉ對應網絡中的一個節(jié)點v。

圖1 最小代價網絡流結構示意圖

網絡中節(jié)點間的有向邊包括：

根據(jù)上述網絡構建方式，多群目標的航跡可以轉化為以最小總代價在網絡中從源點向匯點發(fā)送一定數(shù)量的流。具體地，流經過的邊的總代價定義為：

每一條流經過的路徑將集合中具有時空一致性的量測連接在一起，因此可表示為一條有效的目標航跡。為滿足多群目標跟蹤過程中的實際物理約束，因此網絡中的流需要滿足以下約束條件：

1）流保持約束。網絡中所有節(jié)點的流入量應等于流出量，表示為：

2）邊容量約束。流經網絡中每條邊的流量不能超過該條邊的容量，而每條邊上的流起選擇作用，取值為0或1。因此，邊容量約束表示為：

3）供應/需求約束。網絡中的流皆起始于源點、終止于匯點，表示為：

在上述約束條件下最小代價網絡流問題是一個NP完全的ILP問題，將式（14）的網絡優(yōu)化問題轉化成整數(shù)規(guī)劃問題：

式中：表示流的變量f，f和f的集合；0和1分別表示元素值全部為0和1的向量。對于上述問題，采用A搜索算法求得最優(yōu)解，再根據(jù)隨機矩陣理論得到群目標的運動狀態(tài)向量x和擴展狀態(tài)矩陣X，利用貝葉斯平滑算法提高估計精度。由時刻和+1時刻的量測數(shù)據(jù)計算出時刻的均值和協(xié)方差：

2.3 群目標結構優(yōu)化

由于上述模型里的節(jié)點和有向邊均不共享，即任意兩條航跡對應的量測集合之間沒有交集，這就有可能造成航跡的斷裂，且提取到的航跡數(shù)往往不唯一。故采用一種群目標結構優(yōu)化方法，在提取到的所有航跡中篩選出具有一定聯(lián)系的若干條航跡（如目標運動速度一致，空間位置相離較近等），對這些航跡進行結構優(yōu)化，其模型如圖2所示。

圖2 群目標結構優(yōu)化示意圖

其預測位置與待關聯(lián)位置的距離越小，與之相對應的航跡相關聯(lián)的可能性越大，因此設置閾值表示航跡相關程度，若＞ ||Δ，則兩航跡相關聯(lián)，否則，兩航跡無關。

3 仿真實驗

為了驗證本文所提基于網絡流跟蹤算法的有效性，選取高斯混合群目標概率假設密度濾波器（GM-GPHD）和本文算法進行比較，采用最優(yōu)子模式分配（Optimal Sub-pattern Assignment，OSPA）距離作為評價標準。在仿真場景中，設目標周邊的雜波個數(shù)服從均值為=20的泊松分布，以及全局的雜波個數(shù)服從均值為=5的泊松分布。假設群目標的擴展外形始終保持為橢圓外形且沿如圖3所示的航跡在同一平面內運動，初始兩個群目標以33 km/h的恒定速度運動，在第30時刻合并為一個群目標，在第62時刻分裂成3個群目標。每時刻量測結果均在橢圓內均勻產生，且量測數(shù)目遵循泊松分布，令量測噪聲為協(xié)方差為R=0.6×diag{10,2}的高斯白噪聲，采樣周期=10 s。群目標的初始質心位置分別為[0,5.8×10]m和[0,-5.81×10]m。OSPA距離參數(shù)設為c=10，p=2?；谠O定的仿真場景，采用本文所提算法和GM-GPHD濾波器對多群目標進行跟蹤，分別進行100次獨立的蒙特卡洛仿真實驗以對比二者在群目標質心位置和目標數(shù)方面的估計性能以及算法的平均運行時間。

圖3 目標真實運動場景

如圖4所示，為兩種算法對群目標位置估計的平均OSPA距離，從圖中可以看出，本文算法對多群目標質心跟蹤估計的OSPA距離小于GM-GPHD濾波器。此外，無論群結構是否發(fā)生分裂與合并，本文算法均有較低的OSPA距離，但GM-GPHD濾波器對群目標結構變化不敏感，尤其是在一個群目標分裂成3個群目標后，造成對于群目標的運動狀態(tài)估計不精確，從而OSPA距離增大，因此本文算法在對多群目標的運動狀態(tài)估計上優(yōu)于GM-GPHD濾波器。

圖4 本文算法和GM-GPHD濾波器對群目標位置估計的平均OSPA距離

如圖5所示，可以看出與真實目標數(shù)目相比，本文所提算法能夠準確估計目標數(shù)目。由于在群結構發(fā)生合并之前和發(fā)生分裂之后，各個群目標之間的位置關系并不是可明確分開，因此兩種方法都將其視為一個群目標，一旦群目標之間有一定距離，本文所提算法就可以快速準確地估計出目標數(shù)目，而對于GM-GPHD濾波器，由于先驗信息未知導致無法準確劃分量測，所以在起始階段和群結構發(fā)生變化時，都需要較長時間進行調整，造成估計的目標數(shù)目與真實目標數(shù)目誤差較大。此外，如表1所示，本文所提算法的運行時間遠小于GM-GPHD濾波器的運行時間，大大提高了計算效率。

表1 本文算法和GM-GPHD濾波器的平均運行時間 s

圖5 本文算法和GM-GPHD濾波器的平均目標數(shù)估計

綜合以上分析，本文算法能夠針對復雜環(huán)境下的橢圓外形多群目標的目標數(shù)和運動狀態(tài)進行準確的估計，與已有的GM-GPHD濾波器相比，本文算法在群結構發(fā)生分裂與合并時，既可以保證航跡提取的準確率，也具有相對較低的運算時間，展現(xiàn)出更加優(yōu)越的性能。

4 結論

本文在采用橢圓的運動狀態(tài)和形狀參數(shù)對多群目標的量測源進行建模的基礎上，提出一種最小代價網絡流多群目標跟蹤算法。在先驗信息未知的高雜波且群目標結構發(fā)生分裂和合并的復雜跟蹤環(huán)境下，分別通過對形狀大小可能發(fā)生變化的多群目標的狀態(tài)（包括運動狀態(tài)和形狀參數(shù)）進行估計，驗證了所提算法的有效性。仿真結果表明，本文算法可同時對多群目標的運動狀態(tài)、形狀以及目標數(shù)進行較為精確的估計?？傊?，相比GM-GPHD濾波器，本文算法對目標數(shù)的估計更穩(wěn)定，對目標質心的位置估計也更精確。