孫澤華，劉衛(wèi)國，葛少博，劉丙才，吳春芳，惠迎雪

（西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院 陜西省薄膜技術(shù)與光學(xué)檢測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710021）

0 引言

當(dāng)平面波照射介電材料微結(jié)構(gòu)時(shí)，會(huì)在陰影面出現(xiàn)高強(qiáng)度能量聚集區(qū)域并向遠(yuǎn)場(chǎng)輻射，這就是光子納米射流（Photonic Nanojet，PNJ）效應(yīng)［1］。得益于PNJ 橫向光場(chǎng)的高度空間局部化，可以將倏逝場(chǎng)向傳播場(chǎng)轉(zhuǎn)化，進(jìn)而突破衍射極限，并且能在一定距離上保持近無衍射地傳播。同時(shí)，PNJ 易與其他技術(shù)集成的屬性也使其在超分辨成像、生化分析檢測(cè)和超高密度光存儲(chǔ)等各個(gè)領(lǐng)域展現(xiàn)出了巨大的應(yīng)用價(jià)值［2］。

自2004 年CHEN Zhigang 等提出光子納米射流的概念以來，研究人員通過改變各種參數(shù)探尋影響光子納米射流性能特征的因素［3］。結(jié)果表明，光子納米射流的形成與微結(jié)構(gòu)形狀、入射波長(zhǎng)和微結(jié)構(gòu)與背景折射率之比（即折射率對(duì)比度）等參數(shù)有關(guān)［4］。其中，折射率對(duì)比度的改變可以顯著影響光子納米射流的光場(chǎng)分布。例如，在波長(zhǎng)為800 nm 時(shí)，對(duì)直徑5 μm 的單粒子進(jìn)行近場(chǎng)光場(chǎng)的建模，粒子處于水介質(zhì)中比在空氣中產(chǎn)生光子納米射流的焦距增加了2λ［5］。此外，立足于微結(jié)構(gòu)本身折射率的改變也是一種常用思路，例如，波長(zhǎng)為400 nm，微球直徑同為2 μm 的情況下不同結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的光子納米射流，當(dāng)微球?yàn)檎凵渎?.59 的聚苯乙烯時(shí)，聚焦光場(chǎng)的縱向長(zhǎng)度為4.7λ；當(dāng)微球?yàn)檎凵渎视? 到2 的100 層等厚同心殼梯度時(shí)，聚焦光場(chǎng)的縱向長(zhǎng)度增加到11.8λ［6］。相關(guān)研究雖然能獲取不同的光子納米射流，但無法實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)控，而液晶憑借著外場(chǎng)可調(diào)的特性走入了學(xué)者們的視野。MATSUI T 等將液晶引入光子納米射流領(lǐng)域，數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明不同程度雙折射的微圓柱可以調(diào)制光子納米射流的焦點(diǎn)位置，為后續(xù)研究提供了更多的可能性［7］。隨后，與液晶組合改變折射率對(duì)比度進(jìn)而實(shí)現(xiàn)可調(diào)光子納米射流的方式被接連提出［8-9］。如，將液晶分散到聚合物中形成自組裝液晶微滴，在532 nm 的激光照射下產(chǎn)生的光子納米射流在加電壓后焦點(diǎn)橫向?qū)挾仍黾恿?.38λ［10］。杜斌濤等將微球、雙層微球浸入液晶改變背景折射率實(shí)現(xiàn)了光子納米射流的開關(guān)，焦距最大達(dá)到17.5λ，聚焦光場(chǎng)的縱向長(zhǎng)度最高可達(dá)26.25λ［11］。綜上所述，液晶作為典型的空間光調(diào)制手段可以賦予光子納米射流動(dòng)態(tài)調(diào)控的特性，將液晶與微納結(jié)構(gòu)相結(jié)合，展現(xiàn)出低電壓控制、低制備成本和靈活的外場(chǎng)調(diào)制等優(yōu)點(diǎn)，在精密細(xì)胞手術(shù)的光學(xué)手術(shù)刀和納米物體操作的光鉗等場(chǎng)合具有巨大的應(yīng)用潛力［12］。但是已有的液晶PNJ 大多圍繞微球結(jié)構(gòu)開展，當(dāng)考慮到液晶結(jié)合異質(zhì)材料梯度輪廓的微結(jié)構(gòu)時(shí)，其光場(chǎng)可調(diào)諧特性值得進(jìn)一步研究。

本文提出了一種雙層微金字塔結(jié)構(gòu)耦合空間光調(diào)制的光子納米射流光學(xué)元件，將液晶引入到雙層微金字塔陣列結(jié)構(gòu)中，以具有導(dǎo)電能力的氧化銦錫（Indium Tin Oxide，ITO）作為上下電極，施加電壓使液晶分子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，改變液晶折射率從而調(diào)節(jié)微結(jié)構(gòu)與背景折射率之比，實(shí)現(xiàn)光子納米射流聚焦光場(chǎng)的可調(diào)諧。利用時(shí)域有限差分方法（Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD）改變液晶分子旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行模擬仿真，分析了微結(jié)構(gòu)背景折射率改變時(shí)，光子納米射流的光場(chǎng)強(qiáng)度、衰減長(zhǎng)度和半高全寬的變化規(guī)律。

1 理論與仿真設(shè)計(jì)

1.1 理論

液晶是一種介于液態(tài)和固態(tài)晶體溫度區(qū)間內(nèi)的物質(zhì)相態(tài)，由具有有序性和電光各向異性的納米級(jí)細(xì)長(zhǎng)棒狀有機(jī)分子組成［13］。液晶的結(jié)構(gòu)決定了其具有可調(diào)諧、光、電、磁等獨(dú)特的性質(zhì)，外部因素如電場(chǎng)、磁場(chǎng)、光和溫度等微小變化就會(huì)使液晶分子的排列結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，從而實(shí)現(xiàn)不同的功能［14］。液晶相態(tài)一般可分為三種，近晶向、膽甾向及向列相，其中向列相液晶具有單軸晶體的光學(xué)性質(zhì)，對(duì)外界作用非常敏感，其分子排列基本沿著同一個(gè)方向，粘度小、流動(dòng)性強(qiáng)，應(yīng)用最為廣泛［15］。向列液晶5CB 的液晶態(tài)范圍為22～35 ℃，能夠在常溫條件下應(yīng)用，本文中的液晶材料選用向列液晶5CB［16］。

FDTD 仿真軟件中液晶分子在外部機(jī)制下沿xyz各平面的取向如圖1，θ為液晶分子在xy平面的投影與x軸的夾角；φ為液晶分子在yz平面的投影與y軸的夾角，改變?chǔ)?、φ的角度以模擬對(duì)液晶施加電壓使液晶分子偏轉(zhuǎn)從而改變液晶折射率。由于電場(chǎng)方向沿z軸，且在實(shí)驗(yàn)中有配向?qū)蛹s束液晶分子的排列，設(shè)置θ=90°，只考慮φ值變化。液晶為具有尋常光折射率no和非常光折射率ne的各向異性材料，對(duì)于向列液晶5CB，no=1.52，ne=1.67。液晶的有效折射率可表示為

圖1 液晶分子在外部機(jī)制下沿xyz 各平面取向示意Fig.1 Schematic of liquid crystal molecules orientation along xyz planes under an external power

1.2 仿真設(shè)計(jì)

搭建的模型是在雙層微金字塔結(jié)構(gòu)陣列中加入液晶從而實(shí)現(xiàn)光子納米射流的可調(diào)諧，液晶層采用向列液晶5CB；氧化銦錫作為施加電壓的電極分別放置在微結(jié)構(gòu)的底端與頂端，結(jié)構(gòu)如圖2，基底與微結(jié)構(gòu)的總高度為6.5 μm。金字塔上層結(jié)構(gòu)是折射率n1=1.45 的石英玻璃，高h(yuǎn)2=1.3 μm，長(zhǎng)與寬均為L(zhǎng)2=3.8 μm；金字塔下層結(jié)構(gòu)為折射率n2=1.99 的Si3N4，高h(yuǎn)1=2 μm，長(zhǎng)與寬均為L(zhǎng)1=7.6 μm；下層基板為長(zhǎng)10 μm、寬10 μm、高3 μm 的玻璃材質(zhì)；上下ITO 極板的長(zhǎng)和寬均為10 μm，高h(yuǎn)3=0.1 μm。設(shè)置入射平面波波長(zhǎng)λ=960 nm，網(wǎng)格精度為波長(zhǎng)的1/10，x、y軸的仿真條件為周期性邊界條件，z軸方向上為PML 邊界條件終止計(jì)算空間并吸收反射波。

如圖2，衡量光子納米射流性能特征的參數(shù)主要有焦點(diǎn)位置、縱向長(zhǎng)度、焦點(diǎn)處橫向尺寸和光強(qiáng)。微結(jié)構(gòu)表面到焦點(diǎn)的距離為焦距f；微結(jié)構(gòu)表面到光子納米射流末尾的縱向長(zhǎng)度為衰減長(zhǎng)度L；w為焦點(diǎn)橫向尺寸，一般由焦點(diǎn)光強(qiáng)分布的半高全寬（Full Width at Half Maximum，F(xiàn)WHM）定義［17］。

圖2 填充液晶微金字塔結(jié)構(gòu)產(chǎn)生光子納米射流示意Fig.2 Schematic of a micropyramid structure filled with liquid crystals producing PNJ

2 結(jié)果與分析

為研究以液晶為背景介質(zhì)時(shí)，液晶分子的偏轉(zhuǎn)對(duì)光子納米射流性能的影響，需要對(duì)不同液晶偏轉(zhuǎn)角下的光場(chǎng)分布進(jìn)行仿真分析。分別令φ=0°、φ=20°、φ=40°、φ=60°、φ=80°，得到的仿真結(jié)果如圖3（a）～（e）。

圖3 不同液晶偏轉(zhuǎn)角下的光場(chǎng)分布Fig.3 Distribution of light fields at different liquid crystal deflection angles

如圖3，光波照射雙層微金字塔結(jié)構(gòu)會(huì)在出射場(chǎng)形成多個(gè)焦點(diǎn)。當(dāng)φ=0°時(shí)，微結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的光子納米射流只有一個(gè)光強(qiáng)值較大的焦點(diǎn)。隨著液晶分子偏轉(zhuǎn)角的增大，光子納米射流第一焦點(diǎn)的焦距增加，光強(qiáng)值減弱，第二焦點(diǎn)處的光強(qiáng)值增強(qiáng)。這說明液晶分子的偏轉(zhuǎn)對(duì)光子納米射流的聚焦性能具有調(diào)制作用，基于此，將從光強(qiáng)、衰減長(zhǎng)度、半高全寬幾個(gè)方面進(jìn)行具體分析。

2.1 對(duì)光子納米射流光強(qiáng)的調(diào)制作用

設(shè)置φ值分別為0°、20°、40°、60°、80°，觀察焦點(diǎn)的光強(qiáng)變化，如圖4，F(xiàn)ocal1為第一個(gè)焦點(diǎn)處的光強(qiáng)變化，F(xiàn)ocal2為第二個(gè)焦點(diǎn)處的光強(qiáng)變化。

圖4 不同φ 值對(duì)應(yīng)的光子納米射流光強(qiáng)值Fig.4 PNJ intensity values corresponding to different φ angles

由圖4 可知，第一個(gè)焦點(diǎn)處，隨著φ的增加，光強(qiáng)值趨于減小，由17.707 6 mW/cm2降為13.161 1 mW/cm2。第二個(gè)焦點(diǎn)處的光強(qiáng)值呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，由6.968 79 mW/cm2上升為13.489 8 mW/cm2。兩個(gè)焦點(diǎn)的能量接近互補(bǔ)，并都在φ=50°左右時(shí)保持平衡，這是背景介質(zhì)折射率增加，微結(jié)構(gòu)與背景折射率之比變小引起的。微結(jié)構(gòu)與背景折射率之比越大，焦點(diǎn)會(huì)越靠近微結(jié)構(gòu)并嵌入微結(jié)構(gòu)內(nèi)部。相反，微結(jié)構(gòu)與背景折射率之比越小，焦點(diǎn)越遠(yuǎn)離微結(jié)構(gòu)，上述結(jié)論與前人研究相符［18］。并且由于入射條件相同，入射能量保持不變，根據(jù)能量轉(zhuǎn)換定律，第一個(gè)焦點(diǎn)處的能量隨微結(jié)構(gòu)背景折射率的增加向第二個(gè)焦點(diǎn)處轉(zhuǎn)移［19］。

2.2 對(duì)光子納米射流衰減長(zhǎng)度的調(diào)制作用

衰減長(zhǎng)度是表征光子納米射流的重要指標(biāo)之一。φ值為0°、20°、40°、60°、80°時(shí)光子納米射流沿z軸方向的焦距如表1 所示。其中，f1代表第一個(gè)焦點(diǎn)的焦距，f2代表第二個(gè)焦點(diǎn)的焦距。

表1 不同φ 值對(duì)應(yīng)的第一和第二焦距Table 1 The first and second focal lengths corresponding to different φ angles

結(jié)合圖4 與表1 可以看出，第一個(gè)焦點(diǎn)處的光強(qiáng)值達(dá)到穩(wěn)定，即φ=50°左右時(shí)焦距變大，由9.3 μm 增加到12.3 μm，第二個(gè)焦點(diǎn)的焦距由24.4 μm 增加到24.8 μm。這表明隨著微結(jié)構(gòu)與背景折射率之比的減小，焦點(diǎn)也在逐漸遠(yuǎn)離微結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了從6.1λ到22.3λ的可調(diào)焦范圍。

將f1相同的φ=20°和φ=40°產(chǎn)生的光子納米射流沿z方向強(qiáng)度分布進(jìn)行對(duì)比，如圖5（a）。f1不同的φ=0°和φ=80°產(chǎn)生的光子納米射流沿z方向強(qiáng)度分布，如圖5（b）。

圖5 不同液晶旋轉(zhuǎn)角 φ 對(duì)光子納米射流焦距和衰減長(zhǎng)度的影響Fig.5 The effect of the different liquid crystal rotation angle φ on the focal length and attenuation length of the PNJ

由圖5（a）可知，在z=9.3 μm 處φ=20°的光強(qiáng)值明顯大于φ=40°，但第二個(gè)焦點(diǎn)z=24.4 μm 處，φ=40°的光強(qiáng)值反而遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于φ=20°。這說明隨著φ值的增大，第一焦點(diǎn)處的能量開始向第二焦點(diǎn)處轉(zhuǎn)移。從圖5（b）可以看出，當(dāng)φ=0°時(shí)，焦距較小且能量聚集在第一個(gè)焦點(diǎn)上，衰減長(zhǎng)度達(dá)到了36.5λ。當(dāng)φ=80°時(shí)，焦點(diǎn)后移，能量平均分布在兩個(gè)焦點(diǎn)上，使第二個(gè)焦點(diǎn)處的光強(qiáng)值也夠大。但衰減長(zhǎng)度只有25.9λ，且橫向?qū)挾纫哺蟆＝Y(jié)果表明，隨著液晶折射率的增加，在保持較高光強(qiáng)值的前提下，焦距的延長(zhǎng)是以犧牲縱向長(zhǎng)度和橫向?qū)挾葹榇鷥r(jià)的。

2.3 對(duì)光子納米射流半高全寬的調(diào)制作用

φ值分別為20°、40°、60°、80°時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)處的半高全寬與聚焦效率如表2。第一個(gè)焦點(diǎn)處的橫向分布如圖6。半高全寬為焦點(diǎn)處峰值一半的點(diǎn)之間的距離，聚焦效率為焦平面上以三倍半高寬為直徑的區(qū)域內(nèi)能量與總能量之比。

表2 不同φ 值對(duì)應(yīng)的兩個(gè)焦點(diǎn)處的聚焦效率和半高全寬Table 2 The focusing efficiency and half-height full width of the two focal points corresponding to different φ values

圖6 不同φ 值光子納米射流焦點(diǎn)處的橫向分布Fig.6 Lateral distribution at the focal point of the PNJ corresponding to different φ values

由表2 和圖6 可以看出，隨著周圍介質(zhì)折射率的增加，兩個(gè)焦點(diǎn)處的FWHM 和聚焦效率都呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)。第一個(gè)焦點(diǎn)處FWHM 調(diào)節(jié)范圍為0.89λ～1.23λ，聚焦效率調(diào)節(jié)范圍達(dá)到了29.4%～40.1%。第二個(gè)焦點(diǎn)處FWHM 調(diào)節(jié)范圍為0.90λ～1.19λ，聚焦效率調(diào)節(jié)范圍達(dá)到了16.9%～43.2%。針對(duì)f1，微結(jié)構(gòu)與背景介質(zhì)折射率之比越大，光子納米射流會(huì)變窄以提供更強(qiáng)的聚焦［20］。減小微結(jié)構(gòu)與背景介質(zhì)折射率之比，光強(qiáng)值減弱，F(xiàn)WHM 增加，聚焦效率也會(huì)隨之增加。

2.4 納米射流特征變化的理論分析

對(duì)比分析有無液晶這一背景介質(zhì)對(duì)光子納米射流的影響，無液晶與ITO 極板的微結(jié)構(gòu)光場(chǎng)分布仿真結(jié)果如圖7。

圖7 無液晶微結(jié)構(gòu)光場(chǎng)分布結(jié)果Fig.7 Result of the light field distribution produced by the microstructure without liquid crystal

根據(jù)仿真結(jié)果，不加液晶時(shí)的焦距為2.3λ，衰減長(zhǎng)度為5.8λ，遠(yuǎn)小于加液晶的最大焦距22.3 μm 與最大衰減長(zhǎng)度36.5λ。且不加液晶時(shí)的光強(qiáng)值為19.3 mW/cm2，F(xiàn)WHM 為0.88λ，與加液晶的最大光強(qiáng)值與最小FWHM 相近。綜上所述，不加液晶的微結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的強(qiáng)度與半高全寬與液晶存在時(shí)的光場(chǎng)結(jié)果相近，其焦距與衰減長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于液晶存在時(shí)的結(jié)果，并且液晶能賦予光場(chǎng)多樣性，具有對(duì)光場(chǎng)的調(diào)控能力。

光子納米射流由于尺寸與波長(zhǎng)相當(dāng)，不能用幾何光學(xué)來解釋，只能用Mie 散射近似解釋，目前只有微球粒子有相關(guān)理論被提出。對(duì)于微球粒子，Mie 散射理論有兩個(gè)重要的強(qiáng)度分布函數(shù)

式中，a＝2πr／λ為尺度參數(shù)（r為粒子半徑，λ為入射光的波長(zhǎng)），m為粒子的相對(duì)折射率，即粒子與所處介質(zhì)的折射率之比，θ為散射角。

強(qiáng)度分布函數(shù)中的系數(shù)

當(dāng)粒子被一束非偏振光照射時(shí)散射光強(qiáng)度分布為

利用Mie 散射理論，可以得出相對(duì)折射率越小，光場(chǎng)的光強(qiáng)度最大峰值越小的結(jié)論［21］，與本文結(jié)果一致。

3 結(jié)論

本文提出了一種異質(zhì)材料雙層微金字塔結(jié)構(gòu)耦合空間光調(diào)制的光子納米射流光學(xué)元件，通過FDTD 數(shù)值模擬，改變液晶分子的旋轉(zhuǎn)角，減小微結(jié)構(gòu)與背景折射率之比，實(shí)現(xiàn)光子納米射流的動(dòng)態(tài)可調(diào)諧。仿真分析結(jié)果表明，折射率對(duì)比度減小對(duì)異質(zhì)材料雙層微金字塔結(jié)構(gòu)光子納米射流的影響主要體現(xiàn)在焦點(diǎn)處橫向?qū)挾群途劢剐首兇?、焦距增加、能量后移并出現(xiàn)多焦點(diǎn)等方面。焦距變化范圍由6.1λ達(dá)到了22.3λ，衰減長(zhǎng)度最長(zhǎng)達(dá)到36.5λ，與雙層微球結(jié)構(gòu)耦合液晶PNJ 相比提高了10λ。隨著微結(jié)構(gòu)與背景介質(zhì)折射率之比的減小，焦點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離微結(jié)構(gòu)，能量向遠(yuǎn)場(chǎng)傳輸。此時(shí)，半高全寬增大，聚焦效率的調(diào)節(jié)范圍可以達(dá)到16.9%～43.2%。可見，借助于液晶這一空間光調(diào)制手段，雙層微金字塔結(jié)構(gòu)光子納米射流實(shí)現(xiàn)了大范圍的焦距調(diào)節(jié)和超長(zhǎng)的傳播長(zhǎng)度，在微粒操縱和光電探測(cè)領(lǐng)域表現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用潛力。