牛帥帥, 羅學東, 周盛濤, 蔣 楠

(中國地質大學(武漢) 工程學院,湖北 武漢 430074)

0 引 言

寒區(qū)裂隙巖體受到凍融循環(huán)作用易發(fā)生裂紋擴展并相互貫通,進而影響工程巖體穩(wěn)定性[1-3]。根據(jù)巖體結構控制論,裂隙對多場耦合過程中巖體的穩(wěn)定具有控制性作用,裂隙巖體的凍脹現(xiàn)象是一個多場耦合作用的過程。國內外對裂隙巖體的數(shù)值模擬研究主要集中在施加外部應力荷載方面,對于裂隙巖體凍脹裂紋的擴展及貫通特征的研究相對較少。開展裂隙巖體的凍脹裂紋擴展數(shù)值模擬研究對分析裂隙巖體的凍融循環(huán)作用具有重要意義。

近年來,對于低溫裂隙巖體裂紋擴展機制,已有一些研究成果。文獻[4]提出熱-水-力耦合作用下巖體裂隙網(wǎng)絡擴展演化機制及模擬的關鍵問題,指出構建裂紋擴展貫通的演化模型對裂隙網(wǎng)絡擴展演化的研究意義重大;文獻[5]提出一種建立在斷裂力學原理和凍土力學基礎上,通過裂縫內冰的生長來破壞多孔巖石的數(shù)學模型;文獻[6]分析了不同凍脹力條件和裂隙幾何形狀對裂紋擴展長度等的影響;文獻[7]針對含非閉合裂隙石灰?guī)r進行凍融循環(huán)試驗,發(fā)現(xiàn)凍脹力在缺口的頂部開始增加,使得凍脹力在缺口的更深處發(fā)展,認為凍脹力的大小取決于非閉合裂隙的幾何形狀;文獻[8]通過在花崗巖中預制裂隙的方式,研究裂隙巖體的凍脹機理及裂紋擴展過程;文獻[9-11]針對凍脹力進行系統(tǒng)的理論及試驗研究,建立了凍脹力的理論求解模型及數(shù)值模擬計算方法;文獻[12-13]基于不同傾角的含裂隙類砂巖做凍融循環(huán)試驗,分析了飽和類砂巖試樣的局部損傷效應及端部斷裂特性;文獻[14]探究了裂隙巖體凍脹擴展特征及凍融損傷規(guī)律,指出凍脹力驅動裂紋擴展受到裂隙水的凍結方式影響,凍脹裂紋開始擴展時沿著預制裂隙面共同方向擴展,之后逐漸轉向短邊;文獻[15]通過預制不同傾角的單裂隙紅砂巖試樣分析凍脹力的影響因素,探究了單裂隙巖體凍脹擴展機理;文獻[16]采用類砂巖試樣模擬雙裂隙巖體,探究凍融循環(huán)試驗后不同巖橋傾角試樣的裂紋擴展特征,結果表明巖橋區(qū)裂紋擴展方向受到另一條預制裂隙的影響。盡管上述研究成果中采用理論分析、試驗測試等多種手段對裂隙砂巖及類砂巖等凍融損傷過程和凍脹力作用機制等問題進行了相關的研究分析,但不同巖橋參數(shù)雙裂隙巖體凍脹裂紋擴展的研究較少。

本文基于擴展有限元方法 (extended finite element method,XFEM),考慮裂隙的凍脹效應,針對低溫巖體裂紋擴展特征,分別建立不同巖橋幾何參數(shù)及圍壓條件下的雙裂隙試樣,模擬開展了雙裂隙巖體凍脹擴展試驗,分析凍脹力和圍壓共同作用的側向卸荷條件下裂紋擴展演化過程,探究雙裂隙巖體凍脹裂紋的擴展特征和貫通規(guī)律,為凍融循環(huán)作用下裂隙巖體的裂紋擴展分析提供參考。

1 擴展有限元基本原理

1.1 XFEM

不連續(xù)體的數(shù)值模擬問題一直是巖土工程領域的熱點和難點。利用單位分解方法處理巖體中裂紋[17],能夠有效避免常規(guī)有限元方法對裂紋尖端極高網(wǎng)格密度和網(wǎng)格重新剖分需求,擁有較大的發(fā)展空間,其中XFEM最具有代表性。XFEM是傳統(tǒng)有限元法的延伸,通過非連續(xù)位移模式模擬巖石裂紋的任意擴展,可用于計算巖石存在裂紋、孔隙時的非連續(xù)模型脆性斷裂問題,是處理裂紋萌生擴展過程的有效數(shù)值方法。

1.2 裂紋擴展準則

XFEM中裂紋的萌生擴展是通過富集單元或裂尖單元的斷裂位移實現(xiàn)的,因此裂紋模擬的關鍵是建立更加準確、適用性更強的巖石材料裂紋擴展準則。

本文在低溫裂隙巖體凍脹力形成消散機制相關研究基礎上,考慮到低溫裂隙巖體的裂紋擴展驅動力為凍脹力[11]以及斷裂形式以拉張破壞模式為主[12],采用基于能量平衡的裂紋擴展準則——最大主應力準則,拉張、剪切、混合3種模式下的損傷演化情形如圖1所示。最大主應力準則認為裂紋沿著最大周向拉應力達到最大值的方向擴展,當滿足裂紋擴展準則時裂紋擴展。

圖1 3種模式下?lián)p傷演化情形

從圖1c可以看出,對于平面應變問題,一般情況下,裂紋的擴展模式為混合模式。根據(jù)Griffith能量釋放率理論,采用能量控制富集單元退化的斷裂模型。該模型基于冪法則 (power law),即在混合模式下富集單元的失效是由能量的冪律相互作用來控制的,而能量的相互作用導致單個模式破壞滿足的公式為:

(1)

由于計算過程中模型單元的軟化行為及剛度退化問題會導致收斂困難，根據(jù)裂隙巖體的裂紋擴展機制,為使模擬計算收斂性增強,選擇雙線型損傷演化本構模型,如圖2所示。

圖2 雙線型損傷演化本構模型

定義混合模式下臨界應變能釋放率滿足的關系為:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中,te為損傷過程中有效牽引力。

(9)

由圖2和 (9) 式可知,當D=0時,富集單元處于彈性變形狀態(tài);當D=1時,富集單元失效且滿足裂紋擴展準則,即裂紋擴展。

2 雙裂隙巖體模型及方案

2.1 試驗幾何模型及物理力學參數(shù)

雙裂隙試樣模型如圖3所示。

圖3 雙裂隙巖體基本幾何參數(shù)

圖3中：a為裂隙長度;b為裂隙開度;α為裂隙傾角;L為巖橋長度(預制裂隙內尖端的距離);β為巖橋傾角。為控制預制裂隙幾何參數(shù),研究巖橋幾何參數(shù)對裂隙擴展的影響,本文將預制裂隙長度a固定為10 mm,預制裂隙開度b固定為1 mm,預制裂隙傾角α固定為45°。模型尺寸固定為60 mm×120 mm,2條裂隙分布于試樣中部。

試樣物理力學參數(shù)見表1所列。表1中部分力學參數(shù)無法通過試驗直接測得,本文以室內試驗測得的彈性模量、泊松比、單軸抗壓強度等參數(shù)以及破壞模式作為校核參量,考慮凍融循環(huán)過程試樣的強度損失,通過“試錯法”擬合獲取。

表1 模型所用物理力學參數(shù)

2.2 試驗方案

考慮到凍脹力加載過程對裂紋擴展的影響主要與凍脹力的最大值有關[11],因此凍脹力加載選擇線性加載,均勻分布于預制裂隙面上[9]。模型的單元類型均為CPE4R,對裂紋擴展區(qū)域網(wǎng)格進行加密處理,單元數(shù)控制在3 185～3 454之間。對于平面應變問題,采用ABAQUS非線性求解計算。設計試驗方案見表2所列,試驗的具體方案如下:

表2 試驗設計方案

(1) 固定巖橋長度L不變,以不同的巖橋傾角β(0°、45°、90°、135°、180°)為系列,進行凍脹力加載試驗,模擬雙裂隙巖體凍脹力作用下裂紋的擴展特征。

(2) 固定β不變,以不同L(5、10、15、20、25 mm)為系列,進行凍脹力加載試驗,模擬雙裂隙巖體凍脹力作用下裂紋的擴展特征。

(3) 固定L不變,以不同的巖體圍壓(1、5、10 MPa)為系列,首先進行凍脹力和圍壓同步加載試驗,當試樣達到穩(wěn)定后,保持內部凍脹力及軸向壓力不變,進行側向卸荷試驗,模擬雙裂隙巖體凍脹力作用下側向卸荷過程裂紋的擴展特征。

3 雙裂隙巖體裂紋擴展分析

3.1 巖橋幾何參數(shù)對裂紋擴展的影響

3.1.1 巖橋傾角的影響

應力強度因子反映裂紋尖端應力場強弱,考慮到試樣初始狀態(tài)凍脹裂紋以拉裂紋[18]為主,故本文以 Ⅰ 型裂紋應力強度因子來刻畫雙裂隙試樣的起裂特征。為方便對比,主要分析初始狀態(tài)預制裂隙內尖端 Ⅰ 型應力強度因子(KⅠ)的變化規(guī)律,3種圍壓條件下KⅠ-β曲線如圖4所示。

圖4 3種圍壓條件下KⅠ-β曲線

圍壓在0～1 MPa時,β在0°～90°范圍內,KⅠ小幅波動,β=45°(2條預制裂隙共面)時KⅠ最小;當β> 90°時,KⅠ隨著β增加逐漸減小,在β=180°時KⅠ達到相對較低,說明裂隙內尖端受另一條預制裂隙的影響增加。圍壓在10 MPa時,KⅠ基本不變。

雙裂隙試樣在凍脹力作用下表現(xiàn)出與外荷載作用下不同的裂紋擴展行為,為探究不同β下試樣凍脹裂紋的擴展特征,選擇A組試樣觀察凍脹裂紋的擴展形態(tài),如圖5所示。

從圖5可以看出，不同β下試樣裂紋均在預制裂隙尖端萌生,主要以拉裂紋為主,預制裂隙外尖端裂紋的擴展方向與預制裂隙共面。

A1-0°試樣預制裂隙內尖端裂紋的擴展方向逐漸偏向于預制裂隙位置(水平方向);A2-45°試樣巖橋區(qū)裂紋貫通;A3-90°、A4-135°、A5-180°試樣預制裂隙內尖端裂紋擴展的方向逐漸偏向于預制裂隙位置(軸向);A5-180°試樣預制裂隙內尖端由于其KⅠ較小,巖橋區(qū)裂紋的擴展長度明顯小于其他試樣。

圖5 不同β下雙裂隙試樣的裂紋擴展特征

綜上所述,該系列5個試樣凍脹裂紋的擴展規(guī)律與文獻[12, 16]基本相同。裂紋首先沿著預制裂隙共面方向擴展,巖橋區(qū)裂紋受其他預制裂隙的干擾,擴展方向偏向于另一條預制裂隙位置,且?guī)r橋傾角越大,偏轉效應越明顯。

3.1.2 巖橋長度的影響

鑒于不同巖橋傾角雙裂隙試樣裂紋擴展模擬可行性,采用同樣的方式對不同巖橋長度雙裂隙試樣開展數(shù)值模擬試驗。本文選擇巖橋傾角β均為90°、巖橋長度L不同的雙裂隙試樣進行凍脹裂紋的模擬預測和對比分析。首先分析初始狀態(tài)預制裂隙內尖端KⅠ的變化規(guī)律,3種圍壓條件下KⅠ-L曲線如圖6所示。由圖6可知,在小于1 MPa圍壓條件下,L為5～15 mm時,KⅠ變化較大,L> 15 mm 時,KⅠ隨L增加有減小趨勢;圍壓為10 MPa時,KⅠ隨L變化較小。

圖6 3種圍壓條件下KⅠ-L曲線

在凍脹過程中,不同L下雙裂隙試樣表現(xiàn)出相似的裂紋擴展特征,選擇B組試樣觀察L對凍脹裂紋擴展形態(tài)影響,如圖7所示。裂紋在預制裂隙尖端萌生,主要以拉裂紋為主,預制裂隙外尖端裂紋擴展方向與預制裂隙共面。B1-5 mm、B1-10 mm和B1-15 mm 預制裂隙內尖端裂紋擴展方向偏向于另一條預制裂隙位置,且L越大,巖橋區(qū)2條裂紋間距越大;B4-20 mm和B5-25 mm試樣預制裂隙內尖端裂紋基本不發(fā)生偏轉,說明凍脹力作用下該試樣裂紋的擴展方向基本不受另一條預制裂隙的影響。

圖7 不同巖橋長度雙裂隙試樣的裂紋擴展特征

3.2 側向卸荷條件對裂紋擴展的影響

選擇不同圍壓模擬分析不同β下試樣側向卸荷過程中凍脹裂紋的擴展特征。首先分析初始狀態(tài)預制裂隙內尖端應力強度因子受圍壓影響的規(guī)律,4種β下試樣KⅠ-圍壓曲線如圖8所示。

圖8 4種β下試樣KⅠ-圍壓曲線

由圖8可知,圍壓小于6 MPa時,圍壓越大,試樣KⅠ越小,凍脹力對裂紋萌生具有決定性作用;圍壓在6～8 MPa范圍內,試樣KⅠ最小;當圍壓大于8 MPa后,隨著圍壓增加,試樣KⅠ線性增長,說明此時圍壓對裂紋的萌生具有主導作用。

側向卸荷過程中,不同β的試樣,凍脹裂紋的擴展方向和貫通規(guī)律不同,3種圍壓條件下雙裂隙試樣裂紋擴展特征,見表3所列,如圖9所示。

表3 3種圍壓條件下雙裂隙巖體裂紋擴展特征

圖9 3種圍壓條件下雙裂隙試樣裂紋擴展特征

裂紋萌生位置和裂紋擴展方向受到圍壓大小的影響,當圍壓為1 MPa時,裂紋的擴展模式以拉張模式為主,巖橋區(qū)裂紋貫通或者向另一條預制裂隙位置偏轉;當圍壓為5 MPa時,裂紋的擴展模式以拉張模式為主,當側向卸荷足夠小時,裂紋擴展模式由拉張模式變成拉剪混合模式;當圍壓為10 MPa時,裂紋擴展模式為拉剪混合模式。

巖橋區(qū)凍脹裂紋的貫通規(guī)律是雙裂隙試樣裂紋擴展研究的重點,試樣巖橋區(qū)長度方向裂紋擴展階段數(shù)與應力關系等高線如圖10所示。

由圖10a可知,隨著裂紋擴展過程階段數(shù)增加,巖橋區(qū)兩側預制裂隙內尖端應力逐漸升高,當應力值達到閾值且滿足裂紋擴展準則時,裂紋開始萌生,并隨著裂尖應力增加,不斷沿著預制裂隙共面方向擴展;當裂紋擴展過程階段數(shù)大于0.8時, 從2條預制裂隙尖端萌生的裂紋在巖橋區(qū)長度方向路徑小于1 mm處貫通,從而產生在預制裂隙內尖端位置貫通的裂紋擴展現(xiàn)象。

圖10 試樣巖橋區(qū)長度方向裂紋擴展階段數(shù)與應力關系等高線

由圖10b可知,初始階段巖橋區(qū)應力值均較高,側向卸荷過程中預制裂隙內尖端的應力先減小后增加,當應力值增加過程中達到閾值且滿足裂紋擴展準則,裂紋開始萌生,并隨著裂尖應力增加,不斷沿著巖橋區(qū)軸向擴展;裂紋擴展過程階段數(shù)大于0.8時,從2條預制裂隙尖端萌生的裂紋在巖橋區(qū)長度方向路徑為5 mm處有貫通的趨勢,從而產生巖橋中部位置貫通的的裂紋擴展現(xiàn)象。

4 結 論

本文基于XFEM,通過改變巖橋的幾何參數(shù)及圍壓條件,分別開展裂紋凍脹擴展試驗及側向卸荷試驗,模擬了雙裂隙試樣的裂紋擴展過程,分析了不同條件下雙裂隙巖體凍脹裂紋的擴展特征,得出以下結論:

(1) 凍脹力作用下,裂紋在預制裂隙尖端萌生,沿著預制裂隙共面方向擴展。巖橋區(qū)裂紋在一定的巖橋長度內受到另一條預制裂隙的影響,導致裂紋擴展方向發(fā)生偏轉。

(2) 巖橋幾何參數(shù)不同,巖橋區(qū)凍脹裂紋的擴展長度和方向不同,呈現(xiàn)出不同的凍脹擴展規(guī)律。巖橋傾角為45°的試樣沿著預制裂隙共面的方向擴展貫通;巖橋傾角為180°的試樣巖橋區(qū)裂紋最短;巖橋長度為25 mm的試樣裂紋擴展基本不受另一條預制裂隙的影響;巖橋傾角越大,巖橋長度越小,巖橋區(qū)凍脹裂紋受應力影響越明顯,裂紋擴展方向越易偏轉。

(3) 側向卸荷試驗過程中,不同巖橋傾角的試樣凍脹裂紋在巖橋區(qū)呈現(xiàn)不同的擴展貫通模式。隨著試樣初始圍壓增加,凍脹裂紋擴展模式由拉張模式向拉剪混合模式轉變,裂紋擴展方向也發(fā)生水平或軸向偏轉;巖橋傾角為45°的試樣在1 MPa圍壓條件下,巖橋區(qū)裂紋沿著預制裂隙共面方向貫通;巖橋傾角為90°試樣在10 MPa圍壓條件下,裂紋沿著軸向貫通。