袁 淼, 韓 丁, 李 陽, 杜慶燦

(合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

瀝青混合料是常見的道路建筑用材料,可以認為是由瀝青砂漿、骨料、孔隙和界面(interface transition zone,ITZ)組成的多相體材料[1-2]。許多研究者對基于圖像處理技術的建模方法進行了研究。文獻[1]應用數(shù)字圖像處理技術識別水泥乳化瀝青混合料(cement-emulsified asphalt concrete,CEAC)的三相材料,在局部區(qū)域建立了二維細觀有限元子模型;文獻[3]利用數(shù)字圖像處理技術深入分析了瀝青混合料主骨架在荷載作用下的漸進細觀結構響應特性;文獻[4]利用數(shù)字圖像處理技術,對瀝青混合料主骨架、接觸鏈的統(tǒng)計特性及其在荷載作用下的漸進行為進行了研究分析;文獻[5]采用數(shù)字圖像處理技術,表征了不同壓實周期下瀝青混合料的骨架特征,從宏細觀角度分析了瀝青混合料在壓實過程中集料骨架的變化。

無論是連續(xù)介質還是離散元細觀模型都常采用參數(shù)化建模的方法。文獻[6]提出一種改進的數(shù)值方法生成類混凝土顆粒增強復合材料的三維細觀模型;文獻[7]基于圖像處理技術和參數(shù)化建模的方法,生成不同集料空間分布和體積分數(shù)的有限元模型;文獻[8-9]采用離散單元法(discrete element method,DEM)研究和分析了集料的結構和功能,并利用顆粒流三維(particle flow 3D, PEC3D)DEM程序進行數(shù)值模擬。

建立瀝青混合料的細觀模型時,合理選擇骨料的幾何形態(tài)至關重要。文獻[10]以橢圓為基準,引入旋轉坐標生成多邊形骨料,并直接以多邊形骨料本身為目標進行交涉判定;文獻[11]利用圖像處理技術獲取骨料的截面輪廓,識別輪廓特征后通過改進的分形布朗運動(fractional Brownian movement,FBM)法生成隨機的數(shù)值骨料截面輪廓。

在已有的研究中,應用參數(shù)化建模的方法建立骨料的細觀模型時,骨料的棱角形態(tài)越復雜,骨料的尺寸大小就越難以控制,隨機生成的骨料難以同時兼顧兩者。本文基于分形維數(shù)指標,可控制生成具有合理棱角形態(tài)和尺寸大小的骨料截面,再綜合數(shù)值圖像法和參數(shù)化建模的方法,生成了瀝青混合料的細觀虛擬試件,建立單軸壓縮動態(tài)模量試驗模型,并進行了分析和驗證。

1 骨料截面的幾何形態(tài)

要建立合理的虛擬骨料截面,需要對真實骨料截面的形態(tài)特征進行統(tǒng)計學分析。本文通過分析真實骨料截面的形態(tài)特征,基于分形維數(shù)和中點位移法對骨料的截面輪廓進行重構。

1.1 骨料截面輪廓的分形特征

分形維數(shù)D可以通過盒維數(shù)法進行測定。先將骨料截面輪廓進行不同邊長的正方形網(wǎng)格劃分,記錄不同網(wǎng)格邊長和輪廓包含的網(wǎng)格數(shù)量,分形維數(shù)D的計算公式[12]為:

(1)

其中:Nr為骨料截面輪廓包含的網(wǎng)格數(shù)量;r為網(wǎng)格邊長。

標準馬歇爾試件的橫向剖切面如圖1所示,基于圖形處理技術提取各骨料截面輪廓,并計算得到分形維數(shù)的樣本數(shù)據(jù)。將樣本數(shù)據(jù)繪制成分形維數(shù)占比的直方圖,如圖2所示,結果表明骨料截面輪廓的分形維數(shù)符合正態(tài)分布,其均值為1.158,標準差為0.057 6。

圖1 試件剖面圖

圖2 骨料分形維數(shù)分布

1.2 骨料截面輪廓的重構

需研究如何基于分形維數(shù)重構骨料的截面輪廓。文獻[13]研究了城市形態(tài)學的分形特征,并用中點位移法模擬了城市邊界,在基準圖形上生成不規(guī)則折線。本文基于基準圖形,結合分形維數(shù)和中點位移法來重構骨料截面輪廓。分形維數(shù)D與偏移角α的關系如下:

(2)

由(2)式可知，偏移角度數(shù)隨分形維數(shù)而變化,在基準邊上生長1次的示意圖如圖3所示。

圖3 中點位移法示意圖

本文選取的基準圖形為正方形,通過中點位移法在基準圖形各邊上生成骨料截面輪廓,會產生面積增量。設正方形的面積為S0,邊長為d,面積增量ΔS的計算公式為:

(3)

定義放大系數(shù)γ,其計算公式為:

(4)

其中,Si為重構的第i檔骨料截面面積。

由(2)～(4)式可得放大系數(shù)γ和分形維數(shù)D的關系如下：

(5)

若Si已知,則重構骨料截面的步驟如下:

(1) 根據(jù)骨料分形維數(shù)的正態(tài)分布隨機選擇分形維數(shù)D。

(2) 由D和(5)式可得放大系數(shù)γ。

(3) 由γ、已知Si和(4)式可得基準正方形的面積S0及其邊長d。

(4) 由D和(2)式可得偏移角α。

(5) 將基準正方形繞質心隨機旋轉一個角度,再依據(jù)α對各邊分別進行1次中點位移,可得重構的骨料截面,且其面積為Si。

2 單軸壓縮動態(tài)模量試驗的建模

瀝青混合料的動態(tài)模量是進行瀝青路面設計和路面結構驗算的重要參數(shù)。我國瀝青混合料單軸壓縮動態(tài)模量試驗(T 0738—2011)的試件尺寸[14]為φ100 mm×150 mm。為了簡化計算,可以采用柱坐標系來簡化圓柱形瀝青混合料試件，即采用尺寸為 50 mm×150 mm的二維試件。

2.1 骨料截面庫和骨料級配

重構骨料截面輪廓需要骨料截面面積已知,本文選擇上下相鄰兩篩孔面積的均值作為該檔骨料截面面積Si,按照骨料重構步驟建立各檔骨料同面積、不同截面的骨料截面庫。

為獲取二維尺度上的骨料級配曲線,借助瓦拉文(Walraven)公式,基于Fuller級配公式將三維上的骨料級配曲線轉化為二維上各檔骨料截面級配的概率分布Pi[15]為：

Pi(D

0.053(D0/Dmax)4-0.012(D0/Dmax)6-

0.004 5(D0/Dmax)8-0.002 5(D0/Dmax)10]

(6)

其中:D0為方形篩孔的尺寸;Dmax為最大骨料粒徑;φk為骨料體積分數(shù)(包括粗骨料和細骨料)。

將瀝青和2.36 mm及以下的骨料作為瀝青砂漿。已知Si,所需的各檔骨料截面的數(shù)目計算公式如下:

ni=(Pi+1-Pi)S/Si

(7)

其中:S為二維試件的面積;ni為第i檔骨料截面的數(shù)目。各檔骨料截面的數(shù)目見表1所列。

表1 各檔骨料截面的數(shù)目

2.2 虛擬試件建模

本文建立的50 mm×150 mm瀝青混合料虛擬試件是由骨料、孔隙、瀝青砂漿和界面組成的四相體材料。本文虛擬試件建模步驟如下:

(1) 骨料模型。由瓦拉文公式計算得到的骨料截面的級配,建立各檔粒徑的骨料截面庫,抽取所需的骨料截面數(shù)目ni,根據(jù)隨機投放算法完成所有骨料截面的投放;分別識別各骨料截面的角點坐標,將坐標導入ABAQUS中生成骨料集合,校核本文的骨料面積占比為49.03%。

(2) 瀝青砂漿和孔隙模型。骨料投放完成后,數(shù)值試件的剩余空間包含孔隙和瀝青砂漿;在ABAQUS中對剩余空間進行網(wǎng)格劃分,抽取一定數(shù)量的網(wǎng)格單元作為孔隙,直至達到相應的孔隙率,本文孔隙率[16]取4%。

(3) 界面模型。在ABAQUS中采用接觸對定義骨料和瀝青砂漿的界面,并將骨料作為接觸對的主面。

瀝青混合料虛擬試件的各相組成如圖4所示。

圖4 虛擬試件的各相組成

2.3 仿真試驗的設置

考慮到柱坐標系的設定,在虛擬試件的底部和內側均施加法向約束。為使虛擬試件頂部均勻受力,設置尺寸為60 mm×20 mm的鐵板壓頭,彈性模量為210 GPa,泊松比為0.15。鐵板內側也施加法向約束,在鐵板頂部施加相應的動態(tài)荷載。

3 細觀相材料的本構模型

虛擬試件各細觀相材料采用不同的本構模型,其中骨料采用彈性本構模型,瀝青砂漿采用黏彈性本構模型,界面采用接觸模型。

美國國家公路與運輸協(xié)會(American Association of State Highway and Transportation Officials,AASHTO)的TP-62 03對變形類指標采用了21.1 ℃的試驗溫度;我國瀝青混合料單軸壓縮動態(tài)模量試驗(T 0738—2011)(以下簡稱《試驗規(guī)程》)對變形類指標推薦采用20 ℃的試驗溫度,控溫準確度[14]為±0.5 ℃。因此,本文選取21 ℃時4種加載頻率下瀝青砂漿的Burgers模型如圖5所示，參數(shù)[17]見表2所列。

圖5 Burgers模型示意圖

表2 Burgers模型參數(shù)

為了便于計算,將瀝青砂漿的Burgers模型參數(shù)轉換成二階的Prony級數(shù)形式,具體公式如下:

G(t)=G∞+G0(g1e-t/τ1+g2e-t/τ2)

(8)

其中,G∞=0;G0=Em/[2(1+ν)];τ1=1/α;

Burgers模型的Prony級數(shù)參數(shù)見表3所列。

表3 Burgers模型的Prony級數(shù)參數(shù)

骨料類型為玄武巖,彈性模量為40 GPa,泊松比[18]為0.2。界面的接觸模型采用彈性滑移模型,如圖6所示,剪切牽引斜率[19]k取300 kN/m。

圖6 彈性滑移的接觸模型

4 仿真試驗的分析與驗證

按《試驗規(guī)程》的規(guī)定,在鐵板頂部施加峰值為1 MPa的偏移正弦波均布壓力荷載,加載頻率[17]分別為1、5、10、25 Hz。以10 Hz作用下的單次加載周期為例,試件頂面的垂直壓應力與試件軸向平均壓應變的時程曲線如圖7所示。

圖7 應力-應變時程曲線

因為動態(tài)模量和相位角是試驗的目標結果,所以將壓縮應變、回彈應變和相位差作為計算指標。對4種加載頻率各選用5個加載周期作為荷載輸入。各計算指標的仿真試驗數(shù)據(jù)見表4～表7所列。

表4 加載頻率1 Hz仿真數(shù)據(jù)

表5 加載頻率5 Hz仿真數(shù)據(jù)

表6 加載頻率10 Hz仿真數(shù)據(jù)

表7 加載頻率25 Hz仿真數(shù)據(jù)

4.1 動態(tài)彈性模量

《試驗規(guī)程》中瀝青混合料動態(tài)模量的計算公式為:

(9)

其中:|E*|為瀝青混合料的動態(tài)模量;σ為軸向應力幅值;ε為軸向應變幅值。

《試驗規(guī)程》采用可恢復軸向變形平均幅值計算軸向應變幅值。為了分析壓縮和回彈過程導致的動態(tài)彈性模量的差異,軸向應變幅值分別采用壓縮應變幅值和回彈應變幅值,各頻率下的計算結果見表4～表7所列,仿真數(shù)據(jù)回歸分析結果如圖8所示。

圖8 仿真數(shù)據(jù)回歸分析

由擬合得到的回彈模量均值Et與頻率f的曲線可知Et具有頻率依賴性,且具有非線性的特征。Et與f的相關系數(shù)為0.935 6,Et的擬合公式為:

Et=3.81f0.22

(10)

由擬合得到的回彈模量均值與壓縮模量均值的比值Et/Ec與頻率f的曲線可以看出，回彈模量要大于壓縮模量,但隨著頻率的增加,兩者逐漸接近?！对囼炓?guī)程》采用可恢復軸向變形進行計算,本質上是回彈模量。Et/Ec與f的相關系數(shù)為-0.878 1,Et/Ec的擬合公式為:

(11)

4.2 相位角

《試驗規(guī)程》中瀝青混合料相位角的計算公式為:

(12)

其中:φi、ti分別為第i次加載周期時的應變峰值與應力峰值的相位角和相位差;Ti為第i個加載周期。各頻率下的計算結果見表4～表7所列。

4.3 仿真試驗結果的驗證

將4種加載頻率下的回彈模量和相位角的均值與文獻[17]的試驗數(shù)據(jù)進行比較,結果見表8所列。

表8 仿真數(shù)據(jù)與文獻數(shù)據(jù)的對比

從表8可以看出,通過仿真試驗數(shù)據(jù)計算得到的動態(tài)回彈模量與基于試驗數(shù)據(jù)獲得的動態(tài)模量較為吻合,這表明本文的細觀虛擬試驗模型具有較好的實用性。但是,相位角的誤差相對較大,原因是試驗數(shù)據(jù)本身在10 Hz處最小,可能存在變異。

5 結 論

(1) 基于圖像處理技術對骨料截面輪廓的分形特征進行識別,發(fā)現(xiàn)其符合正態(tài)分布規(guī)律。以正方形為基準圖形,建立了采用分形維數(shù)和中點位移法重構骨料截面輪廓的方法。

(2) 基于柱坐標系的特征,將圓柱形瀝青混合料馬歇爾試件簡化為二維試件?；谕呃墓胶凸橇系腇uller級配曲線,獲得了二維試件上所需投放的各檔骨料截面數(shù)目。建立四相體的瀝青混合料數(shù)值試件,其中瀝青砂漿材料采用不同頻率下的黏彈性本構模型。

(3) 基于試驗數(shù)據(jù)對單軸壓縮動態(tài)模量仿真試驗的計算結果進行了對比分析,結果表明，本文建立的細觀虛擬試驗具有較好的實用性。此外,研究還發(fā)現(xiàn)基于回彈變形的動態(tài)模量要大于基于壓縮變形的動態(tài)模量,但隨著頻率的增加,兩者逐漸接近。與動態(tài)回彈模量相比,相位角的仿真計算結果與試驗數(shù)據(jù)的偏差稍大,表明后續(xù)應進一步研究加載頻率對瀝青基材料黏彈性特征的影響。