蔡聰藝

（漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，福建 漳州 363000）

齒輪質(zhì)量是通過(guò)齒輪嚙合磨損程度來(lái)判斷的，固定潤(rùn)滑齒輪壽命結(jié)束的標(biāo)志就是齒面涂層的磨損［1］。直齒圓柱齒輪的特點(diǎn)是傳動(dòng)結(jié)構(gòu)緊湊、效率高，因此在機(jī)械設(shè)備中被大量使用。與此同時(shí)，機(jī)械設(shè)備故障的主要原因之一就是齒輪發(fā)生了故障問(wèn)題［2］。所以，若想避免齒輪發(fā)生故障，降低損失，檢測(cè)齒輪嚙合磨損狀態(tài)具有重要意義。評(píng)估齒輪嚙合磨損狀態(tài)的本質(zhì)就是分析檢測(cè)數(shù)據(jù)的過(guò)程［3］。

目前，該領(lǐng)域內(nèi)的相關(guān)學(xué)者通過(guò)研究取得了一定的進(jìn)展：文獻(xiàn)［4］提出了一種齒輪磨損檢測(cè)技術(shù)，將三坐標(biāo)測(cè)量應(yīng)用到齒輪磨損表面的信息提取中，結(jié)合Pro/E軟件重構(gòu)CAD模型，獲取了齒輪離散點(diǎn)云數(shù)據(jù)，處理點(diǎn)云再重構(gòu)曲面，采用磨損前后三維模型對(duì)照的方式獲取磨損部位與磨損程度的準(zhǔn)確值，該方法的齒輪修復(fù)效果較好，但檢測(cè)正確率較低。文獻(xiàn)［5］提出了一種齒輪磨損程度檢測(cè)技術(shù)，將改進(jìn)小波閾值樣本熵與遺傳算法應(yīng)用到齒輪磨損程度識(shí)別中，采用小波閾值降噪處理齒輪振動(dòng)的信號(hào)，計(jì)算出降噪后的齒輪磨損信號(hào)樣本熵，得出特征向量，最終采用以GA_SVM 為基礎(chǔ)的分類器對(duì)特征向量進(jìn)行分類，該方法能夠有效提高檢測(cè)正確率，但檢測(cè)時(shí)間較長(zhǎng)。針對(duì)上述問(wèn)題，提出了基于改進(jìn)譜殘差的直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)方法。

1 直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)方法

1.1 建立直齒圓柱齒輪動(dòng)力學(xué)模型

以直齒圓柱齒輪作為研究對(duì)象，假設(shè)直齒圓柱齒輪的軸承為剛性軸，可將直齒圓柱齒輪看成是彈簧轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 直齒圓柱齒輪動(dòng)力學(xué)模型結(jié)構(gòu)

圖1 中，Tp為輸入齒輪力矩；Tg為輸出齒輪力矩；mp和mg分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的初始質(zhì)量；Ip和Ig分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θp為主動(dòng)輪中軸線位移；θg為從動(dòng)輪輔軸線位移；Rp和Rg分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的圓柱內(nèi)徑；np為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速；ng為從動(dòng)輪輔助轉(zhuǎn)速；e(t)為齒輪斷性誤差值，表示直齒圓柱齒輪的齒形偏差；f(δ)為齒輪間空隙函數(shù)；b′為齒輪的側(cè)面間隙；k(t)和c(t)分別為齒輪運(yùn)行系統(tǒng)的鍥合度和阻力值?？紤]齒輪轉(zhuǎn)矩受摩擦力的影響［6］，直齒圓柱齒輪的動(dòng)力方程為

式中，nz為齒輪系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中最多輪齒數(shù)；ρpi為主動(dòng)輪摩擦力臂；ρgi為從動(dòng)輪嚙合點(diǎn)力臂；μi為齒輪運(yùn)行時(shí)的摩擦系數(shù)；Λi為方向函數(shù)，是直齒圓柱齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的作用方向。

對(duì)于任何直齒圓柱齒輪的對(duì)齒，根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型［7］可知，直齒輪彈力值與阻力值之和是直齒輪嚙合力值Fi，其表達(dá)式為

將主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的運(yùn)行方向點(diǎn)作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，得出以下表達(dá)式：

式中，v1為主動(dòng)輪嚙合點(diǎn)切面速度；v2為從動(dòng)輪嚙合點(diǎn)沿面速度。

主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的嚙合點(diǎn)齒輪摩擦力臂就是其圓柱內(nèi)徑［8］，根據(jù)幾何方程得出以下公式：

式中，β′為重心距離；α′為壓力角；Rag為從動(dòng)輪和齒頂圓半徑。

當(dāng)兩對(duì)直齒圓柱齒輪同時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，兩對(duì)齒輪的齒輪中心軸相距1 個(gè)圓柱半徑齒距。所以，只要知道一對(duì)齒輪的中心軸位置［9］，即可根據(jù)齒輪剛度、齒輪嚙合差、齒輪摩擦力等參數(shù)求得另一對(duì)齒輪位置，再根據(jù)幾何方程計(jì)算出這對(duì)齒輪的動(dòng)力參數(shù)。

基于直齒圓柱齒輪動(dòng)力學(xué)模型結(jié)構(gòu)，考慮到直齒圓柱齒輪的摩擦轉(zhuǎn)矩，對(duì)直齒圓柱齒輪嚙合系統(tǒng)建立了動(dòng)力學(xué)方程。通過(guò)計(jì)算齒輪的嚙合力，定義符號(hào)函數(shù)，完成直齒圓柱齒輪動(dòng)力學(xué)模型的建立。

1.2 處理直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像

直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像處理包括預(yù)處理和圖像邊緣檢測(cè)兩部分，采用二值化的方式對(duì)直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像進(jìn)行預(yù)處理，并將改進(jìn)譜殘差應(yīng)用到直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像的邊緣檢測(cè)中，實(shí)現(xiàn)直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像的處理。

為了減少噪聲對(duì)后期處理的干擾，有必要對(duì)直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像展開(kāi)濾波去噪操作，分開(kāi)直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像中的目標(biāo)部分和背景部分。灰度圖像和黑白圖像轉(zhuǎn)換需要使用圖像二值化技術(shù)［10-11］，該技術(shù)的首要任務(wù)是選擇閾值，為黑白圖像正確邊緣輪廓的獲取與檢測(cè)提供方便，運(yùn)用自適應(yīng)二值化的技術(shù)從背景區(qū)域摳出直齒圓柱齒輪嚙合磨損區(qū)域。

局部灰度不相連的一部分稱之為邊緣，在一個(gè)圖像中邊緣是關(guān)鍵性結(jié)構(gòu)屬性，是實(shí)現(xiàn)分割圖像，提取紋理特點(diǎn)和形狀特點(diǎn)等圖像識(shí)別的關(guān)鍵前提［12］。運(yùn)用改進(jìn)譜殘差的形式可獲得直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像輪廓。

將改進(jìn)譜殘差應(yīng)用到直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像邊緣檢測(cè)中，通過(guò)尋找直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像梯度的最大值，尋找直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像的邊緣，具體計(jì)算過(guò)程如下：

1）利用二維高斯函數(shù)，平滑處理直齒圓柱齒輪的嚙合磨損圖像：

式中，δ表示嚙合磨損圖像中各個(gè)點(diǎn)所占的權(quán)重。

2）采用有限差分進(jìn)行平滑處理后，直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像像素點(diǎn)(i,j)在梯度上的幅值M(i,j)和方向θ(i,j)為

3）抑制梯度幅值的非極大值。在梯度方向上通過(guò)抑制梯度幅值，得到邊緣細(xì)化處理之后的嚙合磨損圖像，即

4）檢測(cè)并連接嚙合磨損圖像的邊緣。設(shè)定兩個(gè)閾值Th和T1，兩者之間的關(guān)系為T1=0.4Th，檢測(cè)嚙合磨損圖像中任意一個(gè)像素點(diǎn)的梯度幅值：如果計(jì)算結(jié)果比閾值Th大，說(shuō)明該像素點(diǎn)不是邊緣點(diǎn)；如果計(jì)算結(jié)果在Th和T1之間，說(shuō)明該像素點(diǎn)是齒輪嚙合磨損圖像的疑似邊緣點(diǎn)［13］。

利用改進(jìn)譜殘差尋找直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像梯度的最大值，在平滑處理直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像的基礎(chǔ)上，進(jìn)行梯度的幅值和方向計(jì)算，根據(jù)抑制非極大值梯度來(lái)檢測(cè)嚙合磨損圖像的邊緣，對(duì)直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像進(jìn)行了處理。

1.3 設(shè)計(jì)直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)流程

利用改進(jìn)的譜殘差法可以分析和預(yù)測(cè)直齒圓柱齒輪在不同工況下的嚙合磨損狀態(tài)。首先，選取加工前的直齒圓柱齒輪圖像，再對(duì)加工Rag時(shí)間段后的直齒圓柱齒輪磨損圖像進(jìn)行提取，設(shè)定不同的系統(tǒng)參數(shù)、齒輪原料、運(yùn)行方式，獲取多組直齒圓柱齒輪磨損狀態(tài)的特征量，如前后角磨損值、表面磨損量以及齒輪間距等［14-15］。將不同工況下和不同直齒圓柱齒輪系統(tǒng)參數(shù)下提取的磨損狀態(tài)特征量作為樣本，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)出直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)流程，如圖2所示。

圖2 直齒圓柱齒輪嚙合磨損檢測(cè)

利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)獲取的樣本進(jìn)行研究和分析，得出直齒圓柱齒輪磨損權(quán)值W與磨損閾值。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，讓人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)記錄直齒圓柱齒輪樣本并對(duì)其進(jìn)行識(shí)別，可對(duì)直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，推算出磨損后的使用壽命。

綜上所述，通過(guò)建立直齒圓柱齒輪的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像進(jìn)行了處理，結(jié)合直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)流程設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)的檢測(cè)。

2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

為了驗(yàn)證基于改進(jìn)譜殘差的直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)方法的有效性，采用帶有劃痕、凹坑缺陷的直齒圓柱齒輪嚙合工件進(jìn)行測(cè)試。分別采用文獻(xiàn)［4］的方法、文獻(xiàn)［5］的方法和本文方法檢測(cè)直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)，所得不同方法的直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)效果如圖3所示。

圖3 不同方法的直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)效果

根據(jù)圖3 可以看出，本文方法的齒輪嚙合磨損檢測(cè)結(jié)果與原始齒輪嚙合磨損位置相符，而文獻(xiàn)［4］方法的齒輪嚙合磨損檢測(cè)結(jié)果未全部檢測(cè)出齒輪嚙合磨損處，文獻(xiàn)［5］方法的齒輪嚙合磨損檢測(cè)結(jié)果檢測(cè)出齒輪嚙合未磨損處。由此可知，本文方法能夠準(zhǔn)確檢測(cè)出齒輪嚙合磨損狀態(tài)，齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)效果較好。

將迭代次數(shù)設(shè)置為500 次，并采用文獻(xiàn)［4］的方法、文獻(xiàn)［5］的方法和本文方法進(jìn)行對(duì)比，所得不同方法的檢測(cè)正確率測(cè)試結(jié)果如圖4所示。

圖4 3種方法的檢測(cè)正確率測(cè)試結(jié)果

由圖4 可以看出，在多次迭代過(guò)程中，本文方法的齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)正確率均值為91%，而文獻(xiàn)［4］方法和文獻(xiàn)［5］方法的齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)正確率均值分別為71%和77%。由此可知，本文方法的齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)正確率較高，因?yàn)樵摲椒ㄔ趯?duì)直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)之前，先建立了直齒圓柱齒輪的動(dòng)力學(xué)模型，在了解齒輪工作模式的基礎(chǔ)上，提高了齒輪嚙合磨損狀態(tài)的檢測(cè)正確率。

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步驗(yàn)證不同方法的齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)時(shí)間測(cè)試結(jié)果，如圖5所示。

圖5 3種方法的檢測(cè)時(shí)間測(cè)試結(jié)果

由圖5可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，3種檢測(cè)方法的檢測(cè)時(shí)間隨之增大。當(dāng)?shù)螖?shù)為500次時(shí)，本文方法的齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)時(shí)間為20 s，而文獻(xiàn)［4］方法和文獻(xiàn)［5］方法的檢測(cè)時(shí)間分別為32 s 和42 s。由此可知，本文方法的檢測(cè)時(shí)間較短，因?yàn)樵摲椒ɡ酶倪M(jìn)譜殘差可以檢測(cè)出直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)圖像的邊緣，對(duì)直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像進(jìn)行了處理，從而有效地縮短齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)時(shí)間。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于改進(jìn)譜殘差的直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)方法，通過(guò)建立直齒圓柱齒輪的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像進(jìn)行了處理，結(jié)合直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)流程設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)的檢測(cè)。結(jié)果表明，該檢測(cè)方法不僅可以提高直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測(cè)的正確率，而且還能夠縮短檢測(cè)時(shí)間。