程鐵棟 ,胡瑋劍 ,楊麗榮 ,尹寶勇 ,林 鵬

(1.江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,江西 贛州 341000;2.深圳大學(xué) 材料學(xué)院,廣東 深圳 518060)

憶阻器這一概念于1971 年由蔡少棠教授在原有電路理論的基礎(chǔ)上首次提出[1],其物理器件則在2008 年由惠普實(shí)驗(yàn)室首次發(fā)現(xiàn)[2-3]。憶阻器是一種新型的二端電子器件,其阻值依賴于電荷量和磁通量。由于憶阻器具有天然的阻值記憶能力,它的I-V特性曲線是一種收縮的磁滯回線[4]。憶阻器具有非易失性和納米級(jí)尺寸的特點(diǎn),在智能控制和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等應(yīng)用中展現(xiàn)出極大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

PID 控制器廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代的工業(yè)生產(chǎn)過程中。它主要通過在調(diào)整比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd這三個(gè)參數(shù)的同時(shí),以PID 的輸出和設(shè)定值之偏差作為輸入,并將輸出信號(hào)作用在被控對(duì)象上來(lái)達(dá)到控制的目的。PID 控制器具有可靠性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn),但傳統(tǒng)PID 控制器的參數(shù)不易整定,且一經(jīng)確定無(wú)法改變,于是將智能控制和PID 相結(jié)合的智能PID 控制器受到了更多的關(guān)注[5]。

目前,PID 控制器和憶阻器的結(jié)構(gòu)趨于簡(jiǎn)單化,例如文獻(xiàn)[6]提出一種僅用兩個(gè)CFOA、三個(gè)電阻以及兩個(gè)電容構(gòu)成的PID 控制器,且該控制器具有獨(dú)立可調(diào)的控制參數(shù);文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)出一種用純無(wú)源器件構(gòu)成的憶阻器,進(jìn)一步降低了憶阻器的研究門檻以及成本。雖然在2013 年就已有文獻(xiàn)提出將憶阻器引入PID控制中[5],以實(shí)現(xiàn)智能控制的目的,但是目前憶阻PID 的研究成果仍然較少。

為了解決目前傳統(tǒng)的PID 控制存在參數(shù)調(diào)整困難的問題,本文采用憶阻器替換傳統(tǒng)PID 電路中的電阻,有效簡(jiǎn)化了參數(shù)調(diào)整的過程。并在此基礎(chǔ)上,將變?nèi)荻O管和憶阻器進(jìn)行了有機(jī)整合,即用基于變?nèi)荻O管的電路實(shí)現(xiàn)憶阻器的功能,提出了基于變?nèi)荻O管的憶阻PID 自適應(yīng)控制系統(tǒng),它能夠完成參數(shù)的自整定,實(shí)現(xiàn)智能PID 控制。該方法使得PID 控制器可以應(yīng)用于更加精密、復(fù)雜的制造過程。

1 PID 控制電路

PID 控制電路主要包括比例、積分和微分控制電路三部分,通過對(duì)比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd的整定,可以改變PID 控制電路的性能以及功能。通過調(diào)節(jié)kp可以減少系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間,提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度,kp越大,則系統(tǒng)響應(yīng)越快,調(diào)節(jié)精度越高。通過調(diào)節(jié)ki可以消除系統(tǒng)的余差,ki越大,則系統(tǒng)余差的消除時(shí)間越短。通過調(diào)節(jié)kd可以抵消積分作用產(chǎn)生的不穩(wěn)定趨勢(shì),kd越大,則調(diào)節(jié)時(shí)間越長(zhǎng),抗干擾能力減弱。圖1 為PID 控制電路的電路圖。其中U1、U2、U3 是型號(hào)為EL2210CN 的運(yùn)算放大器,分別構(gòu)成比例運(yùn)算、微分運(yùn)算和積分運(yùn)算電路,為PID 控制的三個(gè)支路,U4 是型號(hào)為TL062ACD 的運(yùn)算放大器,構(gòu)成減法運(yùn)算電路,將三個(gè)支路的結(jié)果整合并輸出。由此可以得到輸入信號(hào)和輸出信號(hào)之間的關(guān)系以及比例系數(shù)、微分系數(shù)、積分系數(shù)表達(dá)式,具體為:

圖1 PID 控制電路圖Fig.1 Circuit diagram of PID control

式中:Vin為輸入信號(hào);Vout為輸出信號(hào)。

2 基于變?nèi)荻O管的憶阻器

2.1 憶阻器的原理

憶阻器(Memristor)主要有電流控制型憶阻器和電壓控制型憶阻器,即荷控憶阻器和磁控憶阻器。憶阻器的阻值由加在其兩端的電壓大小、方向以及持續(xù)時(shí)間決定,同時(shí)具備記憶功能,可以記憶流過它的電荷量或磁通量。同時(shí)它也是非易失的,能夠保持?jǐn)嚯姇r(shí)的阻值直到再次打開電源恢復(fù)供電。2008 年惠普實(shí)驗(yàn)室發(fā)現(xiàn)的荷控憶阻器[2]即由兩個(gè)金屬Pt 電極與夾在其間的兩層TiO2薄膜構(gòu)成,其中一層TiO2薄膜內(nèi)含有氧空缺,即摻雜層,而另一層為純TiO2薄膜,即非摻雜層。荷控憶阻器的阻值大小隨著摻雜層與非摻雜層的邊界移動(dòng)而改變。磁控憶阻器則是在荷控憶阻器的基礎(chǔ)之上推導(dǎo)得到,根據(jù)文獻(xiàn)[8],荷控憶阻器的阻值公式為:

式中:ROFF和RON分別是TiO2薄膜全為非摻雜層和全為摻雜層時(shí)的極限阻值;M(0)為憶阻器的初始阻值;,μV為離子遷移率,D為TiO2薄膜的厚度;c1=。由此可以根據(jù)磁通量和電壓之間的關(guān)系得到電荷和磁通量之間的關(guān)系[9],架起電流控制型憶阻器與電壓控制型憶阻器的橋梁,進(jìn)而可以得到磁控憶阻器憶導(dǎo)的表達(dá)式:

2.2 基于變?nèi)荻O管的憶阻器模型

變?nèi)荻O管(Varactor Diodes)是一種電容大小隨加在其兩端的反向電壓的改變而改變的二極管,且反向電壓與結(jié)電容之間的關(guān)系是非線性的。當(dāng)加一正向偏壓時(shí),pn 結(jié)的空間電荷區(qū)因外加電場(chǎng)與內(nèi)建電場(chǎng)方向相反而變窄,電容值增大;當(dāng)加一反向偏壓時(shí),pn結(jié)的空間電荷區(qū)因外加電場(chǎng)與內(nèi)建電場(chǎng)方向相同而變寬,電容值減小。

根據(jù)憶阻器和變?nèi)荻O管的原理,可以搭建出由三個(gè)運(yùn)算放大器和一個(gè)變?nèi)荻O管構(gòu)成的磁控憶阻器仿真模型[10],如圖2 所示。由于運(yùn)算放大器具有很大的輸入阻抗和很小的輸出阻抗,故該磁控憶阻器模型可以與其他電路進(jìn)行級(jí)聯(lián)[11]。

圖2 磁控憶阻器仿真電路Fig.2 Simulation circuit of flux-controlled memristor

在圖2 所示的電路中,U1 和U3 是型號(hào)為AD844AN 的運(yùn)算放大器。其中U1 構(gòu)成積分電路,可以獲得相等的磁通量,且根據(jù)U1 的性質(zhì),流入U(xiǎn)1 的電流與流經(jīng)C1的電流相等,由此可以計(jì)算等效的磁通量,其表達(dá)式為:

式中:iC1為流經(jīng)電容C1的電流;vC1為電容C1兩端的電壓;iR1為流經(jīng)電阻R1的電流;為輸入運(yùn)放U1 的電壓。

U2 是型號(hào)為TL084ACD 的運(yùn)算放大器,構(gòu)成加減法運(yùn)算電路,使得變?nèi)荻O管D1 工作在反向偏壓下。根據(jù)加減法運(yùn)算電路的特點(diǎn),U2 的輸出電壓可以表示為:

式中:a;Vout1為運(yùn)放U1 輸出的電壓;Vout2為運(yùn)放U2 輸出的電壓。

通過在該磁控憶阻器兩端加上頻率為4.5 kHz,幅值為300 mV 的正弦波以及頻率為45 kHz,幅值為300 mV 的正弦波,可以觀察到I-V波形的變化趨勢(shì)以及伏安特性曲線,如圖3 所示。通過對(duì)圖3(b)和(c)中的結(jié)果進(jìn)行分析可知,該磁控憶阻器的伏安特性曲線是典型的滯回曲線,且在4.5 kHz 時(shí)呈斜“8” 字狀,在該頻率的十倍頻處呈一不自交叉的滯回曲線,體現(xiàn)了憶阻器的頻率相關(guān)性。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該磁控憶阻器模型的正確性,并證明了將該憶阻器模型運(yùn)用到PID 控制電路中的可行性,為下一步研究提供了基礎(chǔ)。

3 憶阻PID 控制系統(tǒng)

目前用憶阻器實(shí)現(xiàn)PID 控制的M-PID (PID Control System Based on Memristors)主要應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方面[12-13],利用憶阻器可作為電子突觸的特性[14-15],將其作為可在線學(xué)習(xí)的模塊替換掉原PID 控制器中的一個(gè)電阻[16-17],以此達(dá)到參數(shù)自整定的目的[18]。已經(jīng)有研究將憶阻器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器相結(jié)合[5],把憶阻器作為電子突觸嵌入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器中,根據(jù)輸入誤差信號(hào)的變化來(lái)改變其憶阻值,進(jìn)而改變kp、ki、kd這三個(gè)參數(shù),直至輸出信號(hào)與設(shè)定值達(dá)到一致。

圖4 為憶阻PID 控制器原理圖,其中憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成了在線學(xué)習(xí)模塊,對(duì)參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整?？刂破鞯妮斎霝檎`差及誤差的導(dǎo)數(shù),經(jīng)過PID 控制后輸出并作用在被控對(duì)象上。憶阻器以kp、ki、kd三個(gè)系數(shù)和PID 控制的輸入量為輸入,在經(jīng)過調(diào)整之后,把合適的權(quán)值輸送給下方的PID 控制器,既能體現(xiàn)憶阻PID 控制器的在線學(xué)習(xí)能力,又能對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行更有效的控制。

圖4 憶阻PID 控制器原理圖Fig.4 Schematic of M-PID controller

4 基于變?nèi)荻O管的憶阻PID 自適應(yīng)控制系統(tǒng)

4.1 電路模型的搭建

在Multisim 軟件中搭建基于變?nèi)荻O管的憶阻PID 控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?如圖5 所示。圖5 中的運(yùn)放U5 用以比較設(shè)定值和輸出信號(hào),將得到的偏差信號(hào)送入PID 控制電路中,M1、M2、M3 內(nèi)封裝有圖2 所示的磁控憶阻器電路,信號(hào)經(jīng)過比例-積分-微分運(yùn)算后輸入到磁控憶阻器電路中,使得憶阻器的阻值發(fā)生改變,進(jìn)而改變PID 控制中的kp、ki和kd這三個(gè)系數(shù),達(dá)到憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制效果。電路中的R8起到加快電路響應(yīng)速度的作用,且能夠有效地抑制方波跳變時(shí)產(chǎn)生的毛刺。運(yùn)放U4 構(gòu)成一個(gè)減法運(yùn)算電路,其保證輸出信號(hào)與設(shè)定值同相的同時(shí)將三條支路的信號(hào)合成并輸出。若M1、M2、M3 的憶阻值發(fā)生改變,kp、ki、kd也隨之改變,進(jìn)而達(dá)到參數(shù)自整定的效果。

圖5 基于變?nèi)荻O管的憶阻PID 自適應(yīng)控制系統(tǒng)Fig.5 Adaptive M-PID control system circuit based on varactor diode

4.2 Multisim 仿真

對(duì)基于變?nèi)荻O管的憶阻PID 自適應(yīng)控制系統(tǒng)進(jìn)行Multisim 仿真實(shí)驗(yàn),各元件參數(shù)配置情況如表1 和表2 所示。

表1 磁控憶阻器電路中各元件參數(shù)配置Tab.1 Parameter configuration of each component in the circuit of the flux-controlled memristor

表2 本文提出的M-PID 系統(tǒng)中各元件參數(shù)配置Tab.2 Parameter configuration of each component in the M-PID system proposed in this paper

當(dāng)輸入幅值為200 mV,頻率為1 kHz 的正弦波、三角波以及方波信號(hào)時(shí),可以在模擬示波器中觀測(cè)到如圖6 所示波形。由圖6 可知,輸出信號(hào)波形經(jīng)過一個(gè)短暫的波動(dòng)之后迅速被調(diào)整至與輸入信號(hào)波形重合,即kp、ki、kd這三個(gè)參數(shù)在憶阻器的作用下自動(dòng)調(diào)整到合適的值,證明憶阻PID 控制系統(tǒng)具有快速響應(yīng)并在線學(xué)習(xí)的特性。同時(shí),根據(jù)圖6(c)以及圖6(d)所顯示的憶阻PID 自適應(yīng)控制系統(tǒng)對(duì)方波信號(hào)的整定過程來(lái)看,在PID 控制電路的輸出級(jí)添加一個(gè)大小合適的電阻(R8)能夠有效遏制方波跳變時(shí)產(chǎn)生的毛刺,同時(shí)加快整定速度。

圖6 波形的整定過程Fig.6 Waveform setting process

圖7 為憶阻PID 和傳統(tǒng)PID 對(duì)沖激信號(hào)的控制效果對(duì)比,其中圖7(a)、(c)為添加PID 控制電路輸出級(jí)電阻R8時(shí)的整定過程,圖7(b)、(d)為未添加PID控制電路輸出級(jí)電阻R8時(shí)的整定過程。根據(jù)仿真結(jié)果可知R8的添加既增快了電路的響應(yīng)速度,又減小了超調(diào)量,使系統(tǒng)更加穩(wěn)定,波形更加理想。

圖7 PID 電路對(duì)沖激信號(hào)的控制作用Fig.7 Control effect of PID circuit on the impulse signal

除仿真之外,還對(duì)本文提出的自適應(yīng)M-PID 控制系統(tǒng)進(jìn)行了物理實(shí)驗(yàn)。按照?qǐng)D5 所示的電路搭建出實(shí)際電路,再利用信號(hào)發(fā)生器輸入幅值為700 mV,頻率為1 kHz 的正弦波,最后借助示波器觀察系統(tǒng)的輸出圖像。憶阻PID 系統(tǒng)接線圖以及正弦波整定的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖8 和圖9 所示。此結(jié)果表明本文提出的MPID 自適應(yīng)控制系統(tǒng)能夠達(dá)到預(yù)期效果,實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的整定,與仿真結(jié)果相符。

圖8 憶PID 系統(tǒng)接線圖Fig.8 Wiring diagram of M-PID system

圖9 輸入輸出波形比對(duì)圖Fig.9 Comparison diagram of input and output

本文在已有研究的基礎(chǔ)上,討論了憶阻PID 對(duì)三種信號(hào)的控制效果,同時(shí)對(duì)比了憶阻PID 和傳統(tǒng)PID對(duì)沖激信號(hào)的控制效果,進(jìn)一步論證了本文所提出的基于憶阻器的PID 自適應(yīng)控制系統(tǒng)能夠有效地實(shí)現(xiàn)參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整,具有比傳統(tǒng)PID 控制更優(yōu)良的控制性能。

5 結(jié)論

本文建立了基于變?nèi)荻O管實(shí)現(xiàn)憶阻器功能的PID 控制系統(tǒng)的電路模型,進(jìn)行了Multisim 仿真以及實(shí)驗(yàn),理論推導(dǎo)、仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了方案的可行性與正確性。在電路搭建上,均使用簡(jiǎn)單的元件,制造方便且容易實(shí)現(xiàn)。在參數(shù)整定上,適當(dāng)?shù)靥砑与娮鑂8使得系統(tǒng)能更加快速而穩(wěn)定地將輸出信號(hào)調(diào)整至設(shè)定值。在用憶阻器替代原PID 控制電路中的電阻的情況下,根據(jù)憶阻器的阻值受到加在其兩端電壓的大小、方向和時(shí)間的影響這一特性,實(shí)現(xiàn)了PID 參數(shù)的自整定。研究結(jié)果可以大大降低PID 參數(shù)整定的時(shí)間,將繁瑣且需要經(jīng)驗(yàn)的整定過程簡(jiǎn)化,為更精密、更高效的工業(yè)生產(chǎn)控制方法提供了參考。