王 巖 楊天笑 丁澤剛 曾 濤

（1.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院雷達(dá)技術(shù)研究所，北京 100081；2.北京理工大學(xué)重慶創(chuàng)新中心，重慶 401120）

1 引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）通過發(fā)射電磁波獲取地物目標(biāo)的散射信息，利用載荷運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)觀測(cè)孔徑合成，實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)目標(biāo)全天時(shí)、全天候高分辨成像。星載雙基地調(diào)頻連續(xù)波（Frequency Modulated Continuous Wave，F(xiàn)MCW）SAR結(jié)合了FMCW 技術(shù)和分布式SAR 技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，靈活性高，成本更低［1-2］。例如，F(xiàn)MCW-SAR 占空比遠(yuǎn)大于脈沖體制雷達(dá)，在峰值發(fā)射功率相同時(shí)，可獲取比脈沖體制SAR 更高的平均發(fā)射功率，大幅降低了對(duì)SAR發(fā)射機(jī)的要求［3-6］，是低成本小衛(wèi)星技術(shù)發(fā)展的趨勢(shì)之一［7］。

雙基地FMCW-SAR 具有回波信號(hào)空變強(qiáng)的特點(diǎn)，在星載構(gòu)型尤為明顯。目前，對(duì)雙基地FMCWSAR 成像技術(shù)的探究多集中于空/地基平臺(tái)，載荷運(yùn)動(dòng)速度通常為幾米到幾百米每秒［4，8-10］，參數(shù)空變性不明顯。相對(duì)之下，衛(wèi)星平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度高達(dá)千米每秒量級(jí)，在高分辨成像條件下，若繼續(xù)使用機(jī)載構(gòu)型成像算法，將導(dǎo)致誤差較大，圖像質(zhì)量差。例如，若在星載FMCW-SAR 條件下，使用面向機(jī)載FMCW-SAR 提出的后向散射（Back Projection，BP）算法，則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)曲線定位不準(zhǔn)確，成像散焦。

為此，本文提出了一種適用于星載雙基地FMCW-SAR 的高分辨成像時(shí)域處理方法，分析了星載構(gòu)型下距離脈沖壓縮與載荷速度的相關(guān)性，提出了更精確的距離徙動(dòng)曲線的定位方法，實(shí)現(xiàn)多普勒相位補(bǔ)償后，可在傳統(tǒng)BP 算法成像散焦失效的情況下，實(shí)現(xiàn)高精度成像聚焦。計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。

本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第2 節(jié)介紹星載雙基地FMCW-SAR 的回波模型，第3 節(jié)給出了適用于星載雙基地FMCW-SAR 的成像處理算法，第4 節(jié)給出了計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證，第5節(jié)對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)。

2 星載雙基地FMCW-SAR回波模型

2.1 回波幾何模型

圖1 給出了星載雙基地FMCW-SAR 的立體幾何模型，收發(fā)衛(wèi)星平臺(tái)采用目前應(yīng)用較為廣泛的前后跟隨式構(gòu)型，即發(fā)射平臺(tái)和接收平臺(tái)運(yùn)行于同一軌道且保持相對(duì)固定的基線。其中灰色陰影區(qū)域代表目標(biāo)成像測(cè)繪帶，P點(diǎn)是測(cè)繪帶的中心點(diǎn)目標(biāo)，R0是點(diǎn)目標(biāo)P到衛(wèi)星軌道的最短斜距，τT0和τR0分別代表發(fā)射機(jī)T所在衛(wèi)星和接收機(jī)R所在衛(wèi)星的零方位時(shí)刻。RT（τ）和RR（τ）分別表示發(fā)射機(jī)和接收機(jī)在任意時(shí)刻τ到點(diǎn)目標(biāo)的瞬時(shí)斜距，VT與VR分別為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的瞬時(shí)速度。

2.2 回波信號(hào)模型

與傳統(tǒng)脈沖體制不同，F(xiàn)MCW-SAR 在信號(hào)傳輸過程中收發(fā)平臺(tái)存在移位，將引入一個(gè)快時(shí)間走動(dòng)項(xiàng)，在星載構(gòu)型下產(chǎn)生的相位誤差將不可忽略［11］，因此在建立信號(hào)模型時(shí)需考慮其影響。經(jīng)過傳輸時(shí)延τd后，接收機(jī)于τ+τd時(shí)刻接受到自地物目標(biāo)反射回來(lái)的回波信號(hào)，將此時(shí)接收機(jī)與點(diǎn)目標(biāo)的瞬時(shí)斜距表示為RR（τ+τd），用c表示光速，則傳輸時(shí)延可由式（1）求得：

假設(shè)觀測(cè)場(chǎng)景中某地物目標(biāo)點(diǎn)P的后向散射系數(shù)已知為σ，則經(jīng)過傳輸延時(shí)τd后，接收機(jī)接收到P點(diǎn)的回波信號(hào)可以表示為：

其中fc表示發(fā)射信號(hào)的載波頻率，Kr為線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻斜率，tr表示距離向快時(shí)間。

tr與任意時(shí)刻τ的關(guān)系為：

其中Tp為脈沖持續(xù)時(shí)間，n表示掃頻周期數(shù)，方位慢時(shí)間ta=nTp。

與脈沖體制信號(hào)不同，F(xiàn)MCW 體制信號(hào)的理論占空比為1，即脈沖持續(xù)時(shí)間Tp與脈沖重復(fù)時(shí)間（Pulse Repetition Time，PRT）相等，通常為毫秒級(jí)。因此在對(duì)FMCW 體制信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮時(shí)，通常采用解線頻調(diào)對(duì)不同延時(shí)處的信號(hào)進(jìn)行處理，以降低接收機(jī)中頻帶寬，緩解對(duì)距離向采樣率的需求并簡(jiǎn)化運(yùn)算。解線頻調(diào)接收通過構(gòu)造一個(gè)傳輸時(shí)延已知且固定的參考信號(hào)，與接收到的回波信號(hào)進(jìn)行共軛相乘得到差頻信號(hào)，此時(shí)再對(duì)差頻信號(hào)進(jìn)行距離向傅里葉變化即可在頻域得到回波的sinc 狀窄脈沖，完成距離向脈沖壓縮。

選取場(chǎng)景中心點(diǎn)生成參考時(shí)延，中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)最短斜距為Rc，則參考時(shí)延為：

由參考時(shí)延構(gòu)造參考函數(shù)：

將回波信號(hào)與參考信號(hào)進(jìn)行共軛相乘，得到dechirp處理后回波信號(hào)：

3 星載雙基地FMCW-SAR時(shí)域成像處理

3.1 徙動(dòng)峰值定位

在機(jī)載構(gòu)型下平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度較小，參考斜距通常為千米量級(jí)，因此即使傳統(tǒng)的時(shí)域成像處理方法中認(rèn)為傳輸時(shí)延τd是一個(gè)非距離空變的一維變量，忽略快時(shí)間對(duì)傳輸時(shí)延的調(diào)制效應(yīng)，依舊對(duì)后續(xù)處理影響較小，徙動(dòng)曲線的峰值錯(cuò)位可以忽略。但對(duì)星載FMCW-SAR 來(lái)說，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度大，參考斜距通常為幾百千米，脈間調(diào)制效應(yīng)會(huì)對(duì)距離徙動(dòng)曲線峰值定位產(chǎn)生影響。若要在時(shí)域進(jìn)行成像處理需要準(zhǔn)確定位徙動(dòng)曲線峰值的位置，傳輸時(shí)延τd不僅僅和慢時(shí)間相關(guān)，還需考慮快時(shí)間的影響。經(jīng)過dechirp 處理后的回波信號(hào)在距離頻域已被壓縮為sinc 狀的窄脈沖，若考慮一個(gè)掃頻周期Tp內(nèi)的回波信號(hào)，按照傳統(tǒng)處理方法對(duì)式（6）中的信號(hào)做距離向傅里葉變換，可以得到dechirp處理后差頻信號(hào)的頻域表達(dá)：

此時(shí)信號(hào)的峰值點(diǎn)頻率理論上應(yīng)為：

在這樣的處理方式下顯然距離徙動(dòng)曲線峰值定位與實(shí)際的峰值位置之間是存在偏差的，以1 m分辨率為例進(jìn)行仿真，表1給出了仿真所用參數(shù)。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation specifications

對(duì)信號(hào)進(jìn)行距離維16 倍插值后將計(jì)算得到的理論峰值點(diǎn)位置與真實(shí)峰值點(diǎn)位置做差，得到傳統(tǒng)處理方法的峰值誤差如圖2所示。

其中最大的峰值位置誤差達(dá)到了0.65 m 的距離錯(cuò)位，對(duì)應(yīng)38個(gè)距離門。顯然這樣的峰值點(diǎn)錯(cuò)位將導(dǎo)致后續(xù)進(jìn)行后向投影時(shí)無(wú)法找到場(chǎng)景中各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)所對(duì)應(yīng)正確位置的信號(hào)，進(jìn)而影響成像。因此在星載構(gòu)型1 m 分辨率情況下傳輸時(shí)延τd中的距離-方位耦合已然不可忽略，需重新考慮距離頻域信號(hào)的理論峰值位置及后續(xù)處理方法。

首先對(duì)傳輸時(shí)延進(jìn)行距離維的仿真分析，仿真結(jié)果如圖3所示。

可以看出傳輸時(shí)延在距離維上主要呈現(xiàn)為線性形式。因此提出對(duì)傳輸時(shí)延進(jìn)行距離維的線性近似，此時(shí)的傳輸延時(shí)可以表示為：

其中τdc，Kτ是僅隨慢時(shí)間變化的中心傳輸時(shí)延和傳輸時(shí)延隨快時(shí)間的變化率，可由τd對(duì)tr-τc進(jìn)行一階擬合求得。

此外還需考慮線性近似后殘余的距離維傳輸時(shí)延高次項(xiàng)。經(jīng)過仿真驗(yàn)證，在距離向采樣間隔不變的情況下，當(dāng)距離向采樣時(shí)間擴(kuò)展為原來(lái)的58倍時(shí)，由殘余的距離時(shí)間高次項(xiàng)導(dǎo)致的峰值錯(cuò)位才達(dá)到了半個(gè)距離單元。

因此在實(shí)際仿真中可以忽略距離維傳輸時(shí)延高次項(xiàng)對(duì)峰值定位產(chǎn)生的影響。

再將式（9）代入式（6）中，不難得出此時(shí)解線調(diào)頻后的信號(hào)表達(dá)為：

由式（10）可看出信號(hào)具有一致的時(shí)延，其產(chǎn)生相位對(duì)后續(xù)成像處理影響不大，因此可將（tr-τc）表示為tr以便后續(xù)推導(dǎo)。將濾除殘余時(shí)頻相位（Residual Video Phase，RVP）后的信號(hào)按tr的指數(shù)從低到高整理為：

發(fā)現(xiàn)此時(shí)引入了一個(gè)距離時(shí)間二次指數(shù)項(xiàng)，其中KrKτ不隨距離向空變，且數(shù)量級(jí)較小，因此在后續(xù)處理過程中將其忽略。對(duì)忽略二次項(xiàng)后的信號(hào)進(jìn)行距離向傅里葉變換，得到距離頻域信號(hào)：

此時(shí)信號(hào)的理論峰值頻率位置應(yīng)表示為：

對(duì)信號(hào)進(jìn)行距離維16倍插值后將計(jì)算得到的理論峰值點(diǎn)位置與真實(shí)峰值點(diǎn)位置做差，得到此時(shí)峰值誤差如圖5所示，其誤差值在0和最高值之間跳變。

與圖2 對(duì)比，可以看出此時(shí)的峰值點(diǎn)位置基本已不存在錯(cuò)位，驗(yàn)證了對(duì)傳輸時(shí)延進(jìn)行距離維線性近似處理的有效性。

根據(jù)式（8）和式（13），傳統(tǒng)處理方式徙動(dòng)峰值位置誤差為：

其中系數(shù)Kτ主要受斜距和速度的影響。為進(jìn)一步說明改進(jìn)的徙動(dòng)峰值定位方法對(duì)星載構(gòu)型系統(tǒng)的適用性，還需分析斜距和速度對(duì)傳統(tǒng)處理方式徙動(dòng)峰值位置誤差的影響。

首先固定斜距為1000 km，按速度從100 m/s 到100000 m/s 變化生成Kτ；再固定速度為10000 m/s，按斜距從1 km 到1000 km 變化生成Kτ。仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，當(dāng)固定參考斜距不變時(shí)，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度越大，傳統(tǒng)處理方式下徙動(dòng)峰值誤差差越大；當(dāng)固定平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度不變時(shí)，參考斜距越小，不同處理方式下徙動(dòng)峰值位置之差越大。星載構(gòu)型情況下軌道高度通常為幾百公里到一千公里，此時(shí)斜距對(duì)徙動(dòng)峰值位置之差的影響較小，影響徙動(dòng)峰值位置差的主要因素為平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度。如圖6（c）中所示，選取機(jī)載構(gòu)型的典型參數(shù)：平臺(tái)速度為100 m/s，參考斜距為10 km，此時(shí)峰值位置誤差約為-0.02 m，可以忽略；選取星載構(gòu)型的典型參數(shù)：平臺(tái)速度7000 m/s，參考斜距為800 km，此時(shí)峰值位置誤差約為-1.27 m，顯然不可忽略。星載構(gòu)型下平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)大于機(jī)載構(gòu)型，因此傳統(tǒng)徙動(dòng)峰值定位方式不再適用。

3.2 多普勒相位補(bǔ)償

經(jīng)過以上處理后的信號(hào)只需再進(jìn)行多普勒相位補(bǔ)償即可完成方位向脈壓。通過對(duì)成像場(chǎng)景進(jìn)行網(wǎng)格點(diǎn)劃分獲得網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)，再由衛(wèi)星運(yùn)行軌道坐標(biāo)便能夠計(jì)算得到每一網(wǎng)格點(diǎn)的傳輸時(shí)延，進(jìn)而得到所對(duì)應(yīng)的τdc和Kτ。利用式（13）獲得每一網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的信號(hào)峰值位置，再通過插值計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的回波值，此時(shí)需要進(jìn)行多普勒相位補(bǔ)償。補(bǔ)償函數(shù)為：

將補(bǔ)償后的回波值逐方位向點(diǎn)數(shù)進(jìn)行相干累加，遍歷每一網(wǎng)格點(diǎn)即可完成方位脈壓。整體成像流程如圖7所示。

4 仿真驗(yàn)證

本節(jié)根據(jù)圖1 給出的星載雙基地FMCW-SAR幾何關(guān)系以及表1 給出的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)陣成像仿真，觀測(cè)帶幅寬設(shè)置為5 km×5 km（方位×距離），理論分辨率為0.84 m×0.57 m（方位×距離），其中點(diǎn)目標(biāo)以3×3 分布，PT5 為中心參考點(diǎn)目標(biāo)，如圖8所示。

根據(jù)傳統(tǒng)成像算法和改進(jìn)的成像算法處理后得到二維圖像。為了更好地觀察成像效果，對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的聚焦結(jié)果進(jìn)行插值，得到各點(diǎn)的等值線和二維剖面圖。圖9 中（a）、（b）、（c）分別展示了傳統(tǒng)算法處理場(chǎng)景近距點(diǎn)PT1、中心點(diǎn)PT5 和遠(yuǎn)距點(diǎn)PT9 的聚焦幅度等高線圖，（d）、（e）、（f）分別展示了改進(jìn)算法處理場(chǎng)景近距點(diǎn)PT1、中心點(diǎn)PT5 和遠(yuǎn)距點(diǎn)PT9的聚焦幅度等高線圖。

此時(shí)傳統(tǒng)算法的成像結(jié)果已經(jīng)出現(xiàn)明顯的散焦，9點(diǎn)的距離向分辨率約為0.90 m，方位向分辨率約為1.30 m，根據(jù)仿真參數(shù)此時(shí)地面距離向理論分辨率為0.57 m，方位向理論分辨率為0.84 m，因此傳統(tǒng)算法已不適用于星載雙基地FMCW-SAR成像。

對(duì)本文提出算法成像結(jié)果的剖面圖進(jìn)行測(cè)量分析，可以得到各個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的方位向和距離向聚焦質(zhì)量指標(biāo)如表2 所示，表中分別列出了9 點(diǎn)目標(biāo)方位向和距離向的積分旁瓣比ISLR、峰值旁瓣比PSLR 和分辨率（3 dB 寬度）這三個(gè)指標(biāo)的量化評(píng)估結(jié)果。

由表2 可知，上述9 點(diǎn)的距離向分辨率與方位向分辨率基本與理論值吻合。峰值旁瓣比PSLR 理論值為-13.26 dB，積分旁瓣比理論值為-9.6 dB，實(shí)際9 點(diǎn)的距離向PSLR 約為-13.26 dB，距離向ISLR約為-9.94 dB，方位向PSLR約為-13.26 dB，方位向ISLR 約為-9.94 dB，皆與理論值基本吻合，驗(yàn)證了成像算法的有效性。

表2 9點(diǎn)目標(biāo)的方位向和距離向壓縮性能指標(biāo)Tab.2 The azimuth focused parameters for 9 point targets

5 結(jié)論

本文提出了適用于星載雙基地FMCW-SAR 高分辨成像的時(shí)域成像方法，分析了解線頻調(diào)后距離徙動(dòng)曲線與載荷運(yùn)動(dòng)速度的相關(guān)性，提出了適用于高度平臺(tái)的距離徙動(dòng)曲線定位方法，經(jīng)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文所提算法處理精度較傳統(tǒng)時(shí)域處理方法有顯著提升。本文研究成果可對(duì)后續(xù)星載雙基地FMCW-SAR 頻域成像處理研究提供理論參考。