程 婕 王文欽 侯宇典 賈文凱 賈亦真

（電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，四川成都 611731）

1 引言

低空或者超低空突防以其高效躲避敵方偵測系統(tǒng)的優(yōu)勢已成為一種常見的戰(zhàn)略手段［1-2］。低空飛行器具有飛行速度快，且雷達(dá)橫截面積（Radar Cross Section，RCS）小等優(yōu)點(diǎn)，因此可充分利用其所處環(huán)境躲避敵方防空系統(tǒng)的監(jiān)視。通常將飛行高度在100～1000 m 的飛行稱為低空飛行；將距離地面/海面10～100 m 飛行高度的飛行定義為超低空飛行。目前抑制雜波和多徑傳播干擾效應(yīng)是低空目標(biāo)檢測與跟蹤中最主要的研究問題［3-4］。低空目標(biāo)飛行高度較低，且地/海雜波嚴(yán)重影響雷達(dá)目標(biāo)回波信號接收，弱小目標(biāo)往往被忽略，因此低空目標(biāo)極難被檢測；多徑效應(yīng)使得雷達(dá)接收回波信號幅值大幅度變化，導(dǎo)致目標(biāo)的檢測跟蹤性能下降［5］。在多徑效應(yīng)中，多徑回波信號通常被認(rèn)作是干擾或雜波，通過在距離維、角度維或多普勒維將多徑回波信號分離從而將其抑制掉［6-7］；此外，多徑回波信號也可被利用，從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，多徑的存在可能會增強(qiáng)檢測能力［8］。Ding 等人在考慮地球曲面效應(yīng)下引入反射系數(shù)概念，并提出多徑效應(yīng)對于在MIMO 雷達(dá)中對低空目標(biāo)檢測性能具有積極影響［9］。Ezuma 等人［10］指出低入射角度毫米波雷達(dá)的最佳探測性能取決于目標(biāo)微型無人機(jī)的RCS、雷達(dá)特性和陸地雜亂的特性。目前，在低空目標(biāo)檢測跟蹤問題上雖然有一些成果，但是仍未有完善的解決方案。多徑效應(yīng)消除有兩種方式，一種是抑制多徑，一種是利用多徑。抑制多徑需要將非直達(dá)路徑的回波信號當(dāng)作雜波，并濾除雜波。多徑中包含目標(biāo)能量，本文使用頻控陣?yán)走_(dá)是為了將這部分能量積累并利用，從而提高目標(biāo)的檢測跟蹤性能。本文研究基于頻控陣?yán)走_(dá)的低空目標(biāo)在多徑環(huán)境下的檢測問題。

近年來，頻控陣（Frequency diverse array，F(xiàn)DA）雷達(dá)［11-12］備受關(guān)注。在傳統(tǒng)相控陣的基礎(chǔ)上，F(xiàn)DA雷達(dá)通過對各陣元的載波附加一個(gè)頻率增量，使其形成距離-角度二維相關(guān)波束指向［13-14］。與傳統(tǒng)陣列相比，F(xiàn)DA 的頻偏帶來新的自由度（Degree of Freedom，DoF）使得頻控陣?yán)走_(dá)在距離相關(guān)的波束形成［15］、目標(biāo)檢測［16］、干擾抑制［17］、安全通信［18］等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用背景。文［19］表明FDA 在抗多徑衰落方面具有優(yōu)勢。目前基于FDA 的低空目標(biāo)檢測通常僅考慮直達(dá)波之外的單條多徑通道且忽略地面反射的影響［20］，這將導(dǎo)致低空目標(biāo)檢測性能下降。本文首先建立基于FDA 雷達(dá)的多徑傳播模型，該模型對常規(guī)的平面?zhèn)鞑ツＰ瓦M(jìn)行了修正。由于在模型中目標(biāo)的散射系數(shù)及噪聲協(xié)方差矩陣未知，因此我們采用廣義似然比檢測（Generalized Likelihood Ratio Test，GLRT）方法。最后通過仿真驗(yàn)證了FDA 雷達(dá)的低空目標(biāo)檢測性能。

2 FDA修正多徑傳播模型

參考如圖1 所示的基于收發(fā)共置的FDA 雷達(dá)低入射角下修正多徑傳播場景。假設(shè)FDA 陣列高度為hr，并以FDA 的第一個(gè)陣元為參考點(diǎn)。假設(shè)遠(yuǎn)場有一個(gè)低空目標(biāo)高度為ht，以恒定速度v靠近雷達(dá)。雷達(dá)和目標(biāo)在地面上分開的距離為r；hr'、ht'分別表示平坦地球模型下雷達(dá)和目標(biāo)修正的高度；r1表示雷達(dá)與反射點(diǎn)之間的地面距離；r2表示目標(biāo)與反射點(diǎn)之間的地面距離；ψ表示入射角。發(fā)射陣列采用M元均勻FDA 線陣，陣元間距為d。接收陣元采用N元均勻線陣，陣元間距為d。假設(shè)FDA 雷達(dá)第m個(gè)陣元發(fā)射的基帶波形為sm(t)=wms(t)exp(j2πfmt)，其中wm為第m個(gè)陣元的加權(quán)因子，fm是第m個(gè)陣元的載頻，滿足fm=fc+mΔf，其中fc是中心載頻，Δf是頻偏。考慮頻控陣?yán)走_(dá)特有的多普勒模糊問題，目標(biāo)的回波多普勒應(yīng)當(dāng)通過脈沖串的方式在慢時(shí)間域測量。因此，假設(shè)基帶波形以脈沖串形式

不失一般性，假設(shè)u(t)是單位能量的基帶脈沖，即滿足dt=1，(·)*表示復(fù)共軛。脈寬和帶寬分別為TP和BP，TPR是脈沖重復(fù)間隔（Pulse Repetition Interval，PRI），K是相干處理的脈沖數(shù)，即快拍數(shù)。

當(dāng)多徑效應(yīng)存在時(shí)，F(xiàn)DA 雷達(dá)接收到的回波信號主要包括直達(dá)信號和多條反射信號。假設(shè)Rd為直達(dá)-直達(dá)路徑信號的直接路徑，且Ri為直達(dá)-反射路徑信號的反射路徑。當(dāng)考慮地球上空的大氣環(huán)境以及地球的曲率時(shí)，本文使用虛擬的平坦地球表面代替實(shí)際地球表面，則虛擬地球的等效半徑為：

式中，R0為地球的實(shí)際半徑；εc為折射率導(dǎo)數(shù)。

對于圖1所示場景，使用余弦定理有：

第m個(gè)發(fā)射陣元發(fā)射第n個(gè)陣元接收的直接路徑信號時(shí)延可表示為：

第m個(gè)發(fā)射陣元發(fā)射第n個(gè)陣元接收的反射路徑信號時(shí)延可表示為：

假設(shè)單個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)間足夠短以至于TP fd?1，此時(shí)脈內(nèi)多普勒頻移可以忽略，由于陣列間距遠(yuǎn)小于目標(biāo)高度，且Δf?fc，令分別表示直達(dá)信號、多徑信號的多普勒頻移，則多普勒頻移可分別表示為

其中，vx、vy分別為水平方向和垂直方向的速度。

假設(shè)FDA 雷達(dá)接收到的回波信號包含P條路徑，且第p條路徑對應(yīng)的延遲為τp，其中p=0，1，…，P-1。第n個(gè)接收陣元接收到第m個(gè)發(fā)射陣元的回波信號為

其中σp表示目標(biāo)在第p條傳播路徑中的復(fù)散射系數(shù)。將脈沖串波形式（1）帶入式（9）可得脈沖頻控陣?yán)走_(dá)的信號模型為

為方便處理，將頻控陣?yán)走_(dá)信號模型寫成矩陣形式

則第k個(gè)PRI內(nèi)的回波脈沖為

采用多通道混頻-匹配濾波結(jié)構(gòu)接收頻控陣?yán)走_(dá)的回波信號。對第k個(gè)PRI，首先使用多路本地相干載頻進(jìn)行多通道混頻，然后使用沖激響應(yīng)為φ(t)的濾波器對混頻器輸出的信號進(jìn)行匹配濾波。濾波器輸出的多路信號經(jīng)過快時(shí)間采樣獲得的數(shù)據(jù)矩陣為

為了便于處理，將數(shù)據(jù)模型向量化可得K個(gè)脈沖聯(lián)合處理的數(shù)據(jù)模型

式中，vec(·)表示矩陣的列向量化運(yùn)算，?表示矩陣的張量積（Kronecker Product）。

定義

式中，A為由目標(biāo)散射系數(shù)構(gòu)成的MN×PMN維矩陣。則K個(gè)脈沖聯(lián)合處理的數(shù)據(jù)模型為

式中，B=[b0b1…bK-1]。

3 廣義似然檢測檢測器

假設(shè)環(huán)境中噪聲為n且服從高斯分布，即n～CN(0，R)。修正多徑環(huán)境下FDA 對低空目標(biāo)檢測問題可簡化為二元檢測。其中H0表示回波信號中僅有噪聲，即目標(biāo)不存在的情況。H1為環(huán)境中存在目標(biāo)的情況，即回波信號包含噪聲和觀測數(shù)據(jù)。因此基于FDA 多徑傳輸?shù)哪繕?biāo)檢測二元問題可表示為

則GLRT檢測可表示為

其中f1(X)，f0(X)分別表示X在H1和H0假設(shè)下的概率密度函數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)［21］的引理，協(xié)方差矩陣在不同假設(shè)下的最大似然估計(jì)分別為

由于A是一個(gè)分塊對角矩陣，用極大似然法估計(jì)十分困難。因此首先需要對A進(jìn)行塊對角向量化操作vecb(·)

在式（24）基礎(chǔ)上，分塊對角矩陣A的估計(jì)可轉(zhuǎn)換為向量h的估計(jì)。對h的估計(jì)可表示為

今年以來，江蘇省沛縣財(cái)政全力以赴做好資金落實(shí)、籌措、管理和使用工作，為打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)提供財(cái)政保障。一是提高認(rèn)識，落實(shí)管理責(zé)任。強(qiáng)化責(zé)任意識，堅(jiān)決貫徹落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，按照“誰主管、誰負(fù)責(zé)”的原則，責(zé)任分解到具體崗位、細(xì)化到具體環(huán)節(jié)、落實(shí)到具體人員。二是籌措資金，加大財(cái)政投入。著力優(yōu)化財(cái)政涉農(nóng)資金投入整合機(jī)制，加大扶貧投入力度，2018年落實(shí)財(cái)政扶貧資金6863.28萬元。三是強(qiáng)化監(jiān)管，提高資金效益。加強(qiáng)扶貧資金下達(dá)、資金撥付、政府采購、招標(biāo)投標(biāo)、項(xiàng)目實(shí)施等環(huán)節(jié)的監(jiān)督管理，完善資金審核程序，確保資金合規(guī)、安全、高效運(yùn)行。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

本小節(jié)將對修正后的多徑環(huán)境下FDA 模型且無訓(xùn)練數(shù)據(jù)目標(biāo)檢測進(jìn)行數(shù)值仿真。FDA 陣列高度設(shè)置為ht=50 m，發(fā)射陣元個(gè)數(shù)及接收陣元個(gè)數(shù)分別設(shè)置為3。FDA 中心頻率fc=10 GHz，相鄰陣元之間的頻率差Δf=10 kHz，陣元間距設(shè)置為d=，c表示光速。脈沖重復(fù)間隔TPRI=100 μs，脈沖積累個(gè)數(shù)為18。如圖1 所示，假設(shè)目標(biāo)的高度hr=200 m。目標(biāo)相對參考原點(diǎn)的距離、角度分別設(shè)置為r=10 km，θ=10°。假設(shè)目標(biāo)以恒定的徑向速度vr=200ms靠近雷達(dá)。

圖2 展示了多徑路徑個(gè)數(shù)分別為1，2，3 時(shí)，檢測概率隨虛警概率變化圖。其中，設(shè)置信噪比SNR=-40 dB，且多徑個(gè)數(shù)為1 時(shí)表示直達(dá)路徑。圖3 繪制了當(dāng)虛警概率為10-4時(shí)，不同多徑路徑個(gè)數(shù)下檢測概率隨著SNR 變化圖。由圖2、圖3 可知，在低入射角下隨著多徑個(gè)數(shù)的增加，檢測概率也隨之增加。多徑仿真數(shù)據(jù)表明，低入射角下，F(xiàn)DA 利用多徑效應(yīng)可提高目標(biāo)的檢測性能。

圖4 給出多徑路徑個(gè)數(shù)為3 時(shí)，不同Δf分別為1 kHz，10 kHz，60 kHz 時(shí)檢測概率隨虛警概率的變化圖。由圖可看出，當(dāng)Δf分別為1 kHz，10 kHz 時(shí)，檢測性能并未有明顯提升；當(dāng)Δf為60 kHz 時(shí)，檢測性能改變更為明顯。仿真結(jié)果表明，在低入射角下的多徑傳輸中，F(xiàn)DA 雷達(dá)的Δf會提升目標(biāo)的檢測概率。

5 結(jié)論

本文提出一種低入射角下的低空動目標(biāo)檢測方法，建立了FDA 雷達(dá)修正多徑環(huán)境動目標(biāo)回波信號模型，并使用GLRT 檢測器完成檢測。從仿真結(jié)果可看出，對于低入射角情況，F(xiàn)DA 雷達(dá)通過對陣元附加頻偏使得發(fā)射信號的頻率成分增加，從而可有效減少回波信號對消概率，抑制多徑，提升低空目標(biāo)的檢測性能。