馬 浩

(中鐵寶橋集團有限公司，陜西 寶雞 721006)

1 概述

跨座式旅游單軌近年來在國內(nèi)發(fā)展迅速,其具有觀光條件好、噪聲小、節(jié)約城市空間、綜合造價較低、環(huán)保等優(yōu)點(見圖1)。

其中軌道梁是系統(tǒng)主要受力構(gòu)件，在設(shè)計過程中需進行強度、剛度等校核計算，設(shè)計標準以GB 8408—2018大型游樂設(shè)施安全規(guī)范[1]為主要依據(jù)(以下簡稱《規(guī)范》)，以GB 50458—2008跨座式單軌交通設(shè)計規(guī)范為參考依據(jù)。

2018版《規(guī)范》提出了極限狀態(tài)設(shè)計法，代表極限狀態(tài)分析法在工程領(lǐng)域的進一步推廣。閆巖[2]用極限狀態(tài)法與容許應(yīng)力法對鐵路大跨連續(xù)梁設(shè)計對比分析。高策等[3-4]分析了容許應(yīng)力法設(shè)計的不足，闡述了國內(nèi)外極限狀態(tài)法的推廣和應(yīng)用現(xiàn)狀，指出現(xiàn)階段極限狀態(tài)法在鐵路設(shè)計各專業(yè)中的應(yīng)用情況。文獻[5-6]地震工況下基于極限狀態(tài)法分析了岸橋結(jié)構(gòu)和鐵路路基邊坡等結(jié)構(gòu)的抗震可靠性。文獻[7-8]應(yīng)用極限狀態(tài)法分別對鐵路鋼桁梁橋、鐵路路塹邊坡等典型結(jié)構(gòu)進行設(shè)計和計算，對極限狀態(tài)法在鐵路工程中的推廣具有重要意義。岳凱等[9]采用極限狀態(tài)法對起重機結(jié)構(gòu)進行仿真計算，計算結(jié)果作為了輕量化設(shè)計的依據(jù)。文獻[10-12]采用極限狀態(tài)法對門式起重機、橋式起重機的典型結(jié)構(gòu)進行分析，豐富和發(fā)展了極限狀態(tài)法在起重機械領(lǐng)域的應(yīng)用。張延昌等[13]以半潛式鉆井平臺為研究對象，研究承載力極限狀態(tài)設(shè)計方法的應(yīng)用。郭驍?shù)萚14]基于極限狀態(tài)法分析雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)在多種荷載組合下的受力情況，并對道床板和底座板進行了配筋設(shè)計和裂縫檢算。倪章軍等[15]根據(jù)城市軌道交通橋梁的特點,并用實際算例說明極限狀態(tài)法在設(shè)計中的可行性。隨著極限狀態(tài)法在工程領(lǐng)域的推廣，也印證該設(shè)計方法相對容許應(yīng)力法的優(yōu)勢，極限狀態(tài)法綜合考慮了載荷分布情況、材料性能、構(gòu)件的工作條件，在鐵路工程、城市軌道、起重機械、海底作業(yè)等復(fù)雜工況條件下，設(shè)計精確和可靠更為重要，利用Ansys Workbench建立軌道梁有限元模型，并依據(jù)《規(guī)范》中極限狀態(tài)設(shè)計法，對軌道梁結(jié)構(gòu)強度進行校核，采用對比論證極限狀態(tài)設(shè)計法的可行性和優(yōu)點，具有重要的工程價值。

2 極限狀態(tài)法

極限狀態(tài)設(shè)計法是一種以概率理論為基礎(chǔ)、以分項系數(shù)表達、不使結(jié)構(gòu)超越某種規(guī)定極限狀態(tài)的設(shè)計方法?，F(xiàn)行的《規(guī)范》提出了極限狀態(tài)設(shè)計法在承載能力驗算中，載荷與載荷組合的原則。通過結(jié)構(gòu)上的基本組合計算出應(yīng)力σ1t，以及通過偶然載荷計算出應(yīng)力σ2t，結(jié)合二者得出設(shè)計應(yīng)力σt。將設(shè)計應(yīng)力σt與載荷組合的效應(yīng)Sd(應(yīng)力)的最大值進行比較，載荷組合效應(yīng)Sd的最大值由抗力設(shè)計值Rd和材料或構(gòu)件的重要性系數(shù)γ0得到，而抗力設(shè)計值Rd可根據(jù)材料極限強度和抗力分項系數(shù)得出。極限狀態(tài)設(shè)計法的計算流程如圖2所示。

3 有限元分析

3.1 軌道梁結(jié)構(gòu)

跨座式旅游單軌軌道梁作為系統(tǒng)的重要組成，是列車的導(dǎo)向和承重機構(gòu)，是主要的受力構(gòu)件。軌道梁為箱型結(jié)構(gòu)，材料為Q345D，采用焊接連接，材料彈性模量E=2.10×105MPa，泊松比μ=0.3，屈服強度σs=345 MPa，抗拉強度σb=470 MPa。梁長24 m，支座板厚度40 mm，上蓋板下蓋板厚度20 mm，左右腹板厚度14 mm，隔板厚度8 mm，見圖3。通過Ansys Workbench對軌道梁進行建模，主體結(jié)構(gòu)采用Shell181單元，共43 173個單元，見圖4。

3.2 荷載和約束條件

3.2.1 輸入載荷

旅游單軌列車采用四編組，列車全長24 m，車寬2 m，車高3 m，重心高度距離軌面1 m。

1)永久載荷Gk包括梁自重Gk1和附加載荷Gk2=0.2Gk1。

2)活載荷Q1在不同工況下取值為：

滿載活載荷Q1m：5軸，軸距5 250 mm，軸重40 kN。

偏載活載荷Q1p：5軸，軸距5 250 mm，軸重36 kN+2.0 kN·m。

空載活載荷Q1k：5軸，軸距5 250 mm，軸重32 kN。

3)緊急制動力Q2j=0.2Q1，Q1根據(jù)工況確定。

4)橫向搖擺力大小為：單軸軸重的25%，單軸軸重根據(jù)工況確定。

5)風(fēng)載荷Q4，分為正常運行風(fēng)載荷Q4c和大風(fēng)載荷Q4d。根據(jù)GB 50009建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范的規(guī)定取值，正常運行基本風(fēng)壓：W0=0.14 kN/m2；大風(fēng)載荷下風(fēng)壓W0=0.35 kN/m2。

6)雪載荷Q5，根據(jù)GB 50009建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范的規(guī)定取值，雪載荷取0.2 kN/m2。

7)地震載荷Q6，根據(jù)GB 50011建筑抗震設(shè)計規(guī)范的規(guī)定取值，設(shè)計基本地震加速度值取0.15g。

8)溫度載荷Q7，軌道結(jié)構(gòu)制造安裝時的基準溫度為20 ℃，考慮整體升降溫±30 ℃；軌道梁橫向和豎向溫差按15 ℃考慮。

3.2.2 載荷組合

軌道梁設(shè)計時考慮結(jié)構(gòu)上可能同時出現(xiàn)載荷作用，取其最不利效應(yīng)組合進行驗算。極端條件工況是指在極限風(fēng)速、地震等極限條件下的工況，列車處于停運狀態(tài)。永久載荷組合工況是使用極限狀態(tài)法時特有的一種組合工況。

1)滿載急停制動工況，此工況下包含永久載荷Gk，滿載活載荷Q1m、緊急制動力Q2j、風(fēng)載荷Q4c、溫度載荷Q7、橫向搖擺力Q3。

Fj=1.1(Gk1+Gk2)+
1.35(Q1m+Q2j+Q4c+Q7+Q3)

(1)

2)偏載急停制動工況，此工況下包含永久載荷Gk，偏載活載荷Q1p、緊急制動力Q2j、風(fēng)載荷Q4c、溫度載荷Q7、橫向搖擺力Q3。

Fj=1.1(Gk1+Gk2)+
1.35(Q1p+Q2j+Q4c+Q7+Q3)

(2)

其余載荷同滿載急停制動工況。

3)極限狀態(tài)工況，此工況下包含永久載荷Gk，空載活載荷Q1k、大風(fēng)載荷Q4d、雪載荷Q5、地震載荷Q6、溫度載荷Q7。

Fj=1.1(Gk1+Gk2)+
1.35(Q1k+Q4d+Q5+Q6+Q7)

(3)

4)永久載荷組合工況，根據(jù)《規(guī)范》所述，載荷設(shè)計值同時考慮下述組合。

Fj=1.35(Gk1+Gk2)

(4)

3.2.3 約束條件

X向為順橋向，Y向為橫橋向，Z向為豎直方向，軌道梁為簡支梁結(jié)構(gòu)，左端鉸軸支座上，約束為UX，UY，UZ，ROX，ROZ，右端為滑動支座，約束為UY，UZ，ROX，ROZ。

3.3 極限狀態(tài)下載荷效應(yīng)值

根據(jù)《規(guī)范》附錄E中規(guī)定，極限狀態(tài)法分項系數(shù)取值范圍，見表1。

表1 極限狀態(tài)法分項系數(shù)取值表

基本組合一時，γG取1.35，基本組合二時，γG取1.1。對于重要的軸、銷軸及Ⅰ級和Ⅱ級焊縫γ0≥1.5，對于一般構(gòu)件γ0≥1.0。

根據(jù)極限狀態(tài)法規(guī)定，Sd載荷組合的效應(yīng)，廣義指結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的應(yīng)力、應(yīng)變、撓度、轉(zhuǎn)角、內(nèi)力、力矩或者其他極限狀態(tài)控制值等，《規(guī)范》中限定為應(yīng)力。求解載荷組合的效應(yīng)Sd，需先求解抗力設(shè)計值Rd，設(shè)計抗力值采用兩式中較小值：

Rd_max1=σs/γMs=287.5 MPa

(5)

Rd_max2=σb/γMb=213.6 MPa

(6)

其中式(5)中γMs取1.2，式(6)中γMb取2.2。

抗力設(shè)計值Rd_max=213.6 MPa，載荷組合的效應(yīng)Sd等于：

Sd_max=Rd/γ0=178 MPa

(7)

式(7)中結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的重要性系數(shù)γ0取1.2。

3.4 極限狀態(tài)下有限元分析

在四種不同工況下，分別對軌道梁進行有限元分析，得到軌道梁在不同荷載組合作用下的最大應(yīng)力值，并與應(yīng)力極限值進行比較。四種工況的有限元分析結(jié)果見圖5。

由圖5(a)可知，滿載急停制動工況應(yīng)力為138.5 MPa，由圖5(b)可知，偏載急停制動工況應(yīng)力為136.4 MPa，由圖5(c)可知,極限狀態(tài)工況應(yīng)力為132.5 MPa，由圖5(d)可知,永久載荷組合工況應(yīng)力為52.3 MPa，滿載急停制動工況應(yīng)力值最大，此工況為最不利工況，應(yīng)力值138.5 MPa，小于應(yīng)力極限值178 MPa，則應(yīng)力安全余量為39.5 MPa。

4 極限狀態(tài)法與容許應(yīng)力法的對比分析

容許應(yīng)力法的設(shè)計原理與極限狀態(tài)設(shè)計法的原理基本一致。模型、載荷、約束條件同極限狀態(tài)法。

4.1 容許應(yīng)力法的工況、載荷組合

選擇滿載急停制動工況和偏載急停制動工況與極限狀態(tài)法進行對比。根據(jù)《規(guī)范》，采用容許應(yīng)力法時，沖擊系數(shù)k1≥1.2，且當(dāng)列車速度大于20 km/h時，軌道受到的載荷還應(yīng)考慮不小于1.2的振動系數(shù)k2。

1)滿載急停制動工況，此工況下包含永久載荷Gk，滿載活載荷Q1m、緊急制動力Q2j、風(fēng)載荷Q4c、溫度載荷Q7、橫向搖擺力Q3。

Fj=(Gk1+Gk2)+k1k2Q1m+Q2j+Q4c+Q7+Q3

(8)

其中,式(8)中沖擊系數(shù)k1=1.2，振動系數(shù)k2=1.2。

2)偏載急停制動工況，此工況下包含永久載荷Gk，偏載活載荷Q1p、緊急制動力Q2j、風(fēng)載荷Q4c、溫度載荷Q7、橫向搖擺力Q3。

Fj=(Gk1+Gk2)+k1k2Q1p+Q2j+Q4c+Q7+Q3

(9)

其中,式(9)中沖擊系數(shù)k1=1.2，振動系數(shù)k2=1.2。

4.2 容許應(yīng)力值

根據(jù)《規(guī)范》，材料極限應(yīng)力與其承受的最大應(yīng)力比值為安全系數(shù)。重要的軸、銷軸及Ⅰ級和Ⅱ級焊縫許用安全系數(shù)n≥5，其余構(gòu)件許用安全系數(shù)n≥3.5，材料的極限應(yīng)力σb=470 MPa，安全系數(shù)n=3.5時，最大許用應(yīng)力：

[σ]max=σb/n=134.3 MPa

(10)

4.3 容許應(yīng)力法有限元計算結(jié)果

在兩種不同工況下，分別對軌道梁進行有限元分析，得到軌道梁在不同工況作用下的最大應(yīng)力值，并與容許應(yīng)力值進行比較。兩種工況的有限元分析結(jié)果如圖6所示。

由圖6(a)可知，滿載急停制動工況應(yīng)力為123.6 MPa，由圖6(b)可知，偏載急停制動工況應(yīng)力為116.8 MPa，滿載急停制動工況應(yīng)力值最大，應(yīng)力值為123.6 MPa，小于容許應(yīng)力值134.3 MPa，應(yīng)力安全余量為10.7 MPa。

4.4 豎向位移

滿載急停制動工況時應(yīng)力值最大，則對比極限狀態(tài)法和容許應(yīng)立法在此工況下的豎向位移，如圖7所示。

由圖7(a)可知，用極限狀態(tài)法求得滿載急停工況最大位移為12.011 mm，由圖7(b)可知，用容許應(yīng)力法求得滿載急停工況最大位移為11.982 mm，可知應(yīng)用兩種方法求得最大位移相同。

4.5 極限狀態(tài)法與容許應(yīng)力法分析結(jié)果對比

通過在滿載急停制動工況和偏載急停制動工況下，分別采用極限狀態(tài)法與容許應(yīng)力法對24 m軌道梁進行有限元分析，結(jié)果見表2。

表2 極限狀態(tài)法與容許應(yīng)力法結(jié)果對比

通過兩種方法的有限元分析結(jié)果對比，最大應(yīng)力工況均為滿載急停制動工況，說明極限應(yīng)力狀態(tài)法同容許應(yīng)力法對工況分析結(jié)果是一致的，但是極限狀態(tài)法的安全余量高于容許應(yīng)力法，且二者在最大應(yīng)力值工況下的位移基本一致。

5 結(jié)語

軌道梁設(shè)計中存在應(yīng)力、材料強度、載荷等變化的不定性因素，容許應(yīng)力法將各種不定性因素影響，體現(xiàn)在安全系數(shù)的選取，單一的安全系數(shù)導(dǎo)致計算結(jié)果出現(xiàn)過分保守或者不安全的情況。極限狀態(tài)法綜合考慮了載荷系數(shù)、強度系數(shù)、構(gòu)件重要性系數(shù)等因素，提高了設(shè)計的完整性和可靠性。采用極限狀態(tài)法，對24 m軌道梁強度和剛度進行計算，并與同條件下采用容許應(yīng)力法計算結(jié)果進行對比分析，得出如下結(jié)論：

1)采用極限狀態(tài)法與容許應(yīng)力法得出的最大應(yīng)力工況是一致的，即均在滿載急停制動工況下應(yīng)力值最大，且在最大應(yīng)力值工況下的剛度計算結(jié)果基本一致，說明極限狀態(tài)法設(shè)計方法是可靠的，在旅游軌道交通中使用是適合的。

2)相同工況下，極限狀態(tài)法載荷組合下得到的最大應(yīng)力138.5 MPa，大于容許應(yīng)力法載荷組合下得到的最大應(yīng)力123.6 MPa，說明極限狀態(tài)法的載荷組合方式比容許應(yīng)力法更嚴格。

3)從表2列舉的結(jié)果可知，極限狀態(tài)法的極限應(yīng)力大于容許應(yīng)力法的許用應(yīng)力，同時安全余量也高于容許應(yīng)力法，說明采用極限狀態(tài)設(shè)計法對材料強度利用較充分，而容許應(yīng)力法設(shè)計較為保守。