陳鴻，李毅，鄒勝宇，周浩

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速碰撞研究中心，綿陽(yáng) 621000)

1 引言

小行星撞擊地球可能導(dǎo)致全球范圍內(nèi)的地震、海嘯、火山、惡劣氣候等災(zāi)害，是人類未來(lái)面臨的潛在危險(xiǎn)之一。動(dòng)能撞擊和核爆炸[1]是當(dāng)前技術(shù)條件下使小行星偏離原軌道的兩種可行方法，其中，動(dòng)能撞擊方法具有技術(shù)成熟和成本低的優(yōu)點(diǎn)，是應(yīng)對(duì)小尺寸小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)的首選手段。衡量動(dòng)能撞擊偏轉(zhuǎn)效率的一個(gè)重要指標(biāo)是動(dòng)量傳遞效率，通常采用動(dòng)量傳遞因子β表示，其定義為目標(biāo)小行星獲得的動(dòng)量與撞擊體動(dòng)量之比。動(dòng)量傳遞效率與撞擊體尺寸、密度、相對(duì)速度、目標(biāo)小行星材料特性和組成結(jié)構(gòu)等諸多因素相關(guān)。研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者開(kāi)展了大量地面試驗(yàn)研究[2-8]，獲得了多種材料在超高速撞擊條件下的動(dòng)量傳遞因子，但地面試驗(yàn)仍然有兩項(xiàng)局限性：一是地面試驗(yàn)材料與真實(shí)的小行星材料有差異，二是地面試驗(yàn)的尺度有限。為評(píng)估動(dòng)能撞擊偏轉(zhuǎn)小行星可行性，NASA和歐洲航天局(ESA)聯(lián)合開(kāi)展了AIDA(Asteroid Impact and Deflection Assessment mission)小行星撞擊偏轉(zhuǎn)評(píng)估任務(wù)[9-12]，旨在通過(guò)真實(shí)的撞擊，觀測(cè)評(píng)估動(dòng)能偏轉(zhuǎn)效率，驗(yàn)證地面試驗(yàn)和數(shù)值仿真方法。在AIDA任務(wù)中，NASA已于2022年9月27日實(shí)施了DART(Double Asteroid Redirection Test)試驗(yàn)，這是首個(gè)針對(duì)近地小行星的撞擊偏轉(zhuǎn)試驗(yàn)。DART試驗(yàn)撞擊的目標(biāo)是Didymos(迪迪莫斯)雙星系統(tǒng)中的Didymos-B(迪莫弗斯)小行星，觀測(cè)結(jié)果表明該小行星為松散的石質(zhì)小行星[10, 11]，孔隙率和拉伸強(qiáng)度是松散石質(zhì)材料的主要力學(xué)屬性，因此，本文采用數(shù)值仿真方法研究孔隙率和拉伸強(qiáng)度對(duì)動(dòng)量傳遞效率的影響。根據(jù)地面開(kāi)展的動(dòng)量擺試驗(yàn)，利用自主研發(fā)的基于歐拉網(wǎng)格的沖擊動(dòng)力學(xué)仿真軟件NTS[13]開(kāi)展數(shù)值仿真，驗(yàn)證數(shù)值仿真方法的可信度，在此基礎(chǔ)上基于DART試驗(yàn)計(jì)劃開(kāi)展小行星動(dòng)能撞擊偏轉(zhuǎn)過(guò)程仿真，分析孔隙率和材料拉伸強(qiáng)度對(duì)動(dòng)能轉(zhuǎn)換效率的影響。

2 數(shù)值仿真方法

對(duì)小行星的撞擊偏轉(zhuǎn)屬于超高速碰撞范疇，涉及高溫、高壓、大變形、材料斷裂和破碎問(wèn)題，一般采用歐拉方法和無(wú)網(wǎng)格方法開(kāi)展數(shù)值仿真研究。在小行星撞擊問(wèn)題中，撞擊器的尺寸遠(yuǎn)小于小行星尺寸，網(wǎng)格/粒子尺寸由最小尺寸部件決定，若采用三維數(shù)值仿真，則在保證計(jì)算精度的前提下，必然導(dǎo)致網(wǎng)格規(guī)模過(guò)于龐大，對(duì)計(jì)算資源和時(shí)間需求過(guò)高?；谝陨峡紤]，本文采用軸對(duì)稱歐拉方法開(kāi)展數(shù)值仿真。仿真計(jì)算中，采用基于自適應(yīng)歐拉網(wǎng)格的碎片識(shí)別算法識(shí)別撞擊反濺碎片[14]，再根據(jù)每個(gè)反濺碎片的動(dòng)量計(jì)算小行星的動(dòng)量增量。由于Didymos-B小行星質(zhì)量較小，在本文計(jì)算中不考慮引力作用。

一般情況下，為達(dá)到較好的偏轉(zhuǎn)效果，撞擊器與小行星相對(duì)速度較高，撞擊器和小行器材料會(huì)發(fā)生氣化現(xiàn)象，因此需要采用包含相變的狀態(tài)方程。本文的計(jì)算中，撞擊器和小行星均采用Tilotson狀態(tài)方程，參數(shù)見(jiàn)表1，參數(shù)定義見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

表1 AL2024和花崗巖狀態(tài)方程參數(shù)

在本文的仿真中撞擊器材料為AL2024，小行星材料采用不同孔隙率的花崗巖代替。金屬材料在超高速碰撞下通常會(huì)產(chǎn)生軟化效應(yīng)，因此對(duì)于撞擊器采用Steinberg強(qiáng)度模型。

Steinberg本構(gòu)模型忽略應(yīng)變率效應(yīng)，將材料分為熔化前和熔化后兩種狀態(tài)，在熔化前材料的剪切模量和屈服強(qiáng)度分別如下：

(1)

(2)

式中：G為剪切模量，Y為屈服應(yīng)力，p為壓力，v為體積，T為溫度，ε為有效塑性應(yīng)變，β、n為常數(shù)，下標(biāo)0對(duì)應(yīng)初始值，下標(biāo)p、T對(duì)應(yīng)參考值。熔化后材料強(qiáng)度直接降為零。

Al2024 Steinberg本構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 AL2024 Steinberg本構(gòu)參數(shù)

花崗巖屬于脆性材料，而脆性材料本構(gòu)通常較復(fù)雜，需要較多的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，在缺少相關(guān)參數(shù)的情況下，本文采用彈塑性模型和von Mises屈服準(zhǔn)則。碰撞成坑過(guò)程中的反濺碎片主要由沖擊波在自由面反射形成的拉伸作用和材料的塑性流動(dòng)形成，因此采用拉伸破壞模型來(lái)模擬花崗巖的材料失效。主要參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 花崗巖本構(gòu)參數(shù)

采用P-α模型[16-18]來(lái)模擬花崗巖的孔隙率。在P-α模型中，α為材料膨脹率，其定義為：

(3)

式中：ρS為基體材料密度，ρ為孔隙材料密度。P-α模型的基本假設(shè)是，孔隙材料的壓力與基體材料壓力呈線性關(guān)系，內(nèi)能與基體材料相同，即

(4)

α僅與壓力P有關(guān)。在本文仿真中采用以下形式的函數(shù)。

(5)

式中：Pe為材料處于彈性和塑性分界點(diǎn)時(shí)的壓力，PS為孔隙完全壓實(shí)即孔隙率為0時(shí)的壓力。在本文仿真中Pe為1MPa，PS為213MPa。

3 數(shù)值方法驗(yàn)證

為確保數(shù)值仿真結(jié)果的可信度，對(duì)已開(kāi)展的彈道擺試驗(yàn)[12]進(jìn)行數(shù)值仿真對(duì)比驗(yàn)證。彈道擺試驗(yàn)在彈道靶設(shè)備中開(kāi)展，通過(guò)發(fā)射彈丸超高速撞擊采用鋼絲懸掛的靶材，根據(jù)靶材的擺動(dòng)測(cè)試動(dòng)量傳遞因子。采用兩種方法測(cè)量靶材速度：一是速度法，即根據(jù)高速攝影圖像分析測(cè)量碰撞后靶體質(zhì)心的平移速度；二是擺角法，即根據(jù)彈道擺擺動(dòng)角度計(jì)算靶體在最低點(diǎn)的動(dòng)能計(jì)算靶體平移速度。彈丸為球形鋁彈丸，靶材為花崗巖材料，靶材尺寸為110mm×110mm×100mm。撞擊參數(shù)見(jiàn)表4。采用軸對(duì)稱模型開(kāi)展數(shù)值仿真，網(wǎng)格尺寸為0.1mm，模擬時(shí)長(zhǎng)為500μs。

表4 動(dòng)量擺試驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)值仿真結(jié)果

在數(shù)值仿真中，以撞擊點(diǎn)位置垂直速度方向的平面為基準(zhǔn)面，計(jì)算過(guò)程中對(duì)通過(guò)基準(zhǔn)面的反濺碎片的動(dòng)量進(jìn)行累加，直至靶材達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，再根據(jù)反濺碎片動(dòng)量計(jì)算靶材動(dòng)量。圖1是仿真獲得的靶材動(dòng)能變化曲線，靶材在撞擊瞬間獲得較多動(dòng)能，此后迅速衰減，到碰撞后300μs之后基本保持不變，可認(rèn)為300μs之后，靶材速度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即動(dòng)量不再變化。仿真計(jì)算中采用500μs的模擬時(shí)間，可確保此時(shí)靶材達(dá)到了穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。圖2是動(dòng)量擺試驗(yàn)和數(shù)值仿真獲得的動(dòng)量傳遞因子對(duì)比。數(shù)值仿真獲得的動(dòng)量傳遞因子與采用速度法測(cè)量結(jié)果較接近。由于花崗巖斷裂的隨機(jī)性，試驗(yàn)結(jié)果具有一定的隨機(jī)波動(dòng)范圍，而數(shù)值仿真中未引入隨機(jī)因素，因此計(jì)算得到的動(dòng)量傳遞因子隨碰撞速度增加而單調(diào)提高[19]。

圖1 碰撞過(guò)程中靶材動(dòng)能變化曲線(test5)

圖2 不同工況下動(dòng)量傳遞因子對(duì)比

4 小行星動(dòng)能撞擊偏轉(zhuǎn)仿真

DART試驗(yàn)撞擊的Didymos-B小行星為近似橢球體形狀，直徑約為160m，為便于計(jì)算，將Didymos-B小行星簡(jiǎn)化為直徑160m的均質(zhì)球形小行星。Didymos-B小行星為碎石堆結(jié)構(gòu)，由巖石塊和基體材料組成，目前無(wú)法通過(guò)觀測(cè)手段獲得其孔隙率和材料拉伸強(qiáng)度。由于基體材料結(jié)合力較弱、孔隙率高，參考典型土壤，假定拉伸強(qiáng)度為5kPa，孔隙率為20%；巖石塊拉伸強(qiáng)度較高、孔隙率低，參考典型巖石，假定拉伸強(qiáng)度為300kPa，孔隙率為0%～5%。因此，在仿真中拉伸強(qiáng)度范圍為5～300kPa，孔隙率范圍為0%～20%。

DART試驗(yàn)設(shè)計(jì)的撞擊器質(zhì)量約600kg，設(shè)計(jì)撞擊速度約6.1～6.6km/s?？紤]燃料消耗，在仿真中撞擊器簡(jiǎn)化為直徑0.61m、長(zhǎng)0.61m的鋁合金圓柱體，質(zhì)量為496kg，撞擊速度取6.6km/s。NASA于9月27日實(shí)施了DART試驗(yàn)，據(jù)報(bào)道實(shí)際撞擊器質(zhì)量約570kg，撞擊速度約6.1kg，本文工作在DART任務(wù)實(shí)施前完成，計(jì)算中采用的撞擊器質(zhì)量和撞擊速度與實(shí)際情況有一定的差異。

圖3是沿撞擊方向設(shè)置的觀測(cè)點(diǎn)在撞擊過(guò)程中的最大沖擊壓力曲線。在撞擊初始階段，非孔隙材料對(duì)應(yīng)的最大沖擊壓力高于孔隙材料。在距離撞擊點(diǎn)0.2～1m范圍內(nèi)，非孔隙材料和孔隙材料對(duì)應(yīng)的最大沖擊壓力基本一致。在距離撞擊點(diǎn)1m以外，非孔隙材料對(duì)應(yīng)的最大沖擊壓力隨距離衰減速度明顯低于孔隙材料。分析其主要原因?yàn)椋涸谧矒舫跗冢捎谧矒羝魉俣容^快，孔隙能夠較快從壓縮階段轉(zhuǎn)為壓實(shí)階段，因而對(duì)應(yīng)位置的孔隙材料最大沖擊壓力與非孔隙材料的最大沖擊壓力基本一致；隨著侵徹深度增加，撞擊器速度變慢，孔隙從壓縮階段向壓實(shí)階段轉(zhuǎn)變速度變慢，從而導(dǎo)致對(duì)應(yīng)位置的孔隙材料最大沖擊壓力比非孔隙材料有明顯的衰減。

圖3 沿撞擊方向觀測(cè)點(diǎn)最大沖擊壓力曲線

圖4是典型仿真工況下的撞擊坑形態(tài)。在相同孔隙率下，材料拉伸強(qiáng)度越低，則撞擊坑尺寸越大，撞擊坑的裂紋越長(zhǎng)，反濺碎片的破裂程度越高。在相同的拉伸強(qiáng)度下，孔隙材料的成坑尺寸明顯小于非孔隙材料對(duì)應(yīng)的成坑尺寸，非孔隙材料撞擊坑邊緣的斷裂程度明顯強(qiáng)于有孔隙材料，其主要原因是孔隙材料沖擊波衰減速度較快，自由面反射的拉伸波較弱，從而材料斷裂程度較輕。

圖4 不同工況下撞擊坑對(duì)比

圖5是在典型仿真工況下小行星動(dòng)能變化曲線。小行星的動(dòng)能在撞擊后較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大值，隨著沖擊波的傳播緩慢耗散直至保持不變，可以認(rèn)為此時(shí)小行星的動(dòng)量不再變化。當(dāng)小行星由孔隙材料組成時(shí)，在碰撞過(guò)程中小行星獲得的動(dòng)能峰值要低于非孔隙材料，動(dòng)能衰減過(guò)程也要迅速得多，能夠更快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這說(shuō)明孔隙材料在壓縮過(guò)程中對(duì)動(dòng)能的耗散作用顯著，不利于動(dòng)量傳遞，這與前述撞擊坑形態(tài)分析結(jié)果相吻合。

圖5 小行星動(dòng)能變化曲線

圖6是典型孔隙率下動(dòng)量傳遞因子與材料拉伸強(qiáng)度關(guān)系曲線，拉伸強(qiáng)度越高動(dòng)量傳遞因子越低?？紫恫牧蠈?duì)應(yīng)的動(dòng)量傳遞因子明顯低于非孔隙材料。對(duì)于非孔隙材料，拉伸強(qiáng)度在200kPa以上時(shí)動(dòng)量傳遞因子基本保持不變，對(duì)于孔隙材料，拉伸強(qiáng)度在100kPa以上時(shí)動(dòng)量傳遞因子基本保持不變。動(dòng)量傳遞因子主要取決于撞擊反濺碎片的質(zhì)量和速度，而材料拉伸強(qiáng)度越低則產(chǎn)生的反濺碎片越多，速度越高，小行星獲得的動(dòng)量越大。對(duì)于孔隙材料，在孔隙壓縮過(guò)程中消耗了較多的動(dòng)能，導(dǎo)致沖擊波強(qiáng)度快速衰減，在邊界反射回來(lái)的稀疏波較弱，從而導(dǎo)致發(fā)生斷裂的材料更少，反濺碎片更少，小行星獲得的動(dòng)量越小。

圖7是典型材料拉伸強(qiáng)度下動(dòng)量傳遞因子與孔隙率關(guān)系曲線。當(dāng)孔隙率范圍在0%～10%的范圍內(nèi)時(shí)，隨孔隙率的增加，動(dòng)量傳遞因子迅速下降。當(dāng)孔隙率大于10%時(shí)，隨著孔隙率的增加，動(dòng)量傳遞因子值基本保持不變。

圖7 動(dòng)量傳遞因子與孔隙率關(guān)系曲線

5 結(jié)論與展望

基于NASA的DART試驗(yàn)計(jì)劃，開(kāi)展了動(dòng)能撞擊偏轉(zhuǎn)小行星數(shù)值仿真，分析了材料拉伸強(qiáng)度和孔隙率對(duì)動(dòng)量傳遞效率的影響規(guī)律，結(jié)果表明：

(1)采用軸對(duì)稱歐拉方法開(kāi)展動(dòng)量傳遞效率數(shù)值仿真，仿真獲得的動(dòng)量傳遞因子與試驗(yàn)獲得的動(dòng)量傳遞因子較為接近，符合動(dòng)量傳遞因子隨速度變化規(guī)律；

(2)在動(dòng)能撞擊小行星偏轉(zhuǎn)仿真中，材料拉伸強(qiáng)度越低，撞擊過(guò)程產(chǎn)生的反濺碎片越多，撞擊坑越大，小行星獲得的動(dòng)量增量越多，動(dòng)量傳遞因子越高；

(3)在動(dòng)能撞擊小行星偏轉(zhuǎn)仿真中，材料孔隙率越高，沖擊波在傳播過(guò)程中能量耗散越多，小行星獲得的動(dòng)量增量越少，動(dòng)量傳遞因子越低。

小行星撞擊動(dòng)能偏轉(zhuǎn)效率還與撞擊點(diǎn)位置、速度、小行星結(jié)構(gòu)形狀等因素相關(guān)，本文僅考慮了球形小行星，且只考慮了微觀孔隙。實(shí)際上一些石質(zhì)小行星大多為非均質(zhì)松散結(jié)構(gòu)，存在宏觀的孔隙和裂紋，因此在下一步工作中將針對(duì)宏觀松散結(jié)構(gòu)的小行星，開(kāi)展動(dòng)能撞擊偏轉(zhuǎn)數(shù)值仿真，研究動(dòng)量傳遞效率的其它影響因素。