周海鵬，邢松齡，韓贊東，王旭東，沈旭奎

(1.北京軌道交通技術(shù)裝備集團有限公司，北京 100160；2.北京市基礎(chǔ)設(shè)施投資有限公司博士后科研工作站/清華大學機械工程博士后流動站，北京 100101；3.清華大學 機械工程系，北京 100084)

鋁合金材料具有比強度大、加工性能好等優(yōu)點，近年來應用廣泛，為城市軌道交通車輛的輕量化、高速化設(shè)計奠定了基礎(chǔ)[1]。攪拌摩擦焊(FSW)是一種適用于鋁合金等低熔點合金板材焊接的新型固態(tài)焊接技術(shù)，與傳統(tǒng)熔焊焊接工藝相比具有焊接質(zhì)量易控、焊接精度高等優(yōu)點，已經(jīng)成為近年來鋁合金焊接工藝的發(fā)展趨勢[2]。

焊接接頭的疲勞壽命估算是軌道交通車輛疲勞評估的核心內(nèi)容，也一直是車輛設(shè)計與制造過程中的難點[3]。目前一般方法是根據(jù)疲勞評估標準，通過有限元仿真計算分析焊縫附近的應力，同時通過動力學仿真或動應力試驗獲得焊縫區(qū)域的載荷譜，基于應力計算結(jié)果和載荷譜計算焊縫的疲勞壽命[4-6]。這類評估結(jié)果的準確性與模型精度直接相關(guān)，結(jié)合疲勞試驗驗證可獲得更加可靠的評價結(jié)果，但試驗成本高、時間長，應用條件受限，基于有限元仿真的疲勞壽命估算結(jié)果往往得不到有效驗證。

相關(guān)研究表明，疲勞損傷引起的非線性效應會導致超聲檢測信號中出現(xiàn)特殊頻率的信號成分，利用非線性超聲檢測手段可對疲勞損傷進行檢測，獲取與疲勞壽命相關(guān)的檢測信號特征，實現(xiàn)疲勞壽命的無損評價[7]。

在疲勞損傷的非線性超聲檢測領(lǐng)域，國內(nèi)外學者已取得了多種研究成果。趙立彬[6]采用非線性超聲檢測對6061鋁合金母材及焊接接頭的疲勞損傷過程進行了研究，發(fā)現(xiàn)可以通過非線性參數(shù)來表征疲勞損傷程度；高立等[7]采用超聲Lamb波檢測技術(shù)對5005鋁合金板材進行了非線性超聲檢測，發(fā)現(xiàn)Lamb波的頻散特性會導致基頻幅值波動較大，但二次諧波幅值可用于檢測鋁板的早期疲勞；李海洋等[8]采用非線性Rayleigh(瑞利)表面波檢測方法分別對不同疲勞階段下Q235鋼的拉伸疲勞和腐蝕疲勞試件進行了分析，發(fā)現(xiàn)超聲非線性系數(shù)與疲勞周期數(shù)呈單調(diào)遞增關(guān)系，可用來表征材料的表面疲勞損傷程度。

基于上述研究成果，以FSW接頭為研究對象，提出了一種基于超聲檢測的焊縫疲勞壽命估算方法。該方法采用非線性超聲檢測手段評價焊縫中疲勞損傷的累積程度，根據(jù)疲勞壽命與超聲檢測信號特征的相關(guān)關(guān)系來評價焊縫的疲勞壽命，具有成本低、可靠性高等優(yōu)點，可望推動疲勞壽命評價方法的技術(shù)發(fā)展。

1 疲勞損傷的非線性超聲檢測原理

超聲波在固體介質(zhì)中的傳播可由函數(shù)u(x,t)表示，該函數(shù)表示傳播時間為t、傳播距離為x處的聲波振動幅度，遵循如下波動方程[9]

(1)

式中：c為超聲波的傳播速度；f(ε)為關(guān)于應變ε的函數(shù)，由應力σ與應變ε的關(guān)系決定，即

σ=Ef(ε)

(2)

式中：E為介質(zhì)的彈性模量。

對于線性介質(zhì)，有f(ε)=ε。受組織不均勻及材料內(nèi)部微小缺陷影響，超聲波的傳播介質(zhì)會表現(xiàn)出非線性效應，即f(ε)中還會出現(xiàn)ε的二次項及高次項，此時f(ε)可根據(jù)泰勒公式近似分解為

(3)

式中：β為二次非線性系數(shù)，以下簡稱非線性系數(shù)。

超聲波一般由單一頻率的正弦波激勵，在起始位置有如下形式

u(x=0,t)=A1sin 2πf1t

(4)

式中：A1為超聲波基波的幅值；f1為超聲波的頻率。

將式(3)代入式(1)，并將式(4)作為邊界條件，可求解得到

u(x,t)=A1sin[2πf1(x/c-t)]-

A2cos[4πf1(x/c-t)]+…

(5)

式中：A2為二次諧波的幅值，可表示為

(6)

式(5)中右側(cè)第一項表示基波成分，第二項表示二次諧波成分(其信號頻率是基波頻率的兩倍)，其余項為三次及更高階次的諧波成分；由于高次諧波的能量占比非常小，非線性超聲檢測中一般只考慮二次諧波成分。

對于同組超聲檢測中由不同試件得到的同一處回波信號而言，其傳播距離x、基波頻率f1及波速c一般不會改變，則有

(7)

根據(jù)式(7)，可通過測量基波和二次諧波的幅值，分析β的相對大小。

與基于基波的傳統(tǒng)超聲檢測相比，非線性超聲檢測中的諧波信號對材料中包括疲勞損傷在內(nèi)的微小損傷更為敏感。材料疲勞過程中會產(chǎn)生微小的疲勞損傷并逐漸累積，由這些疲勞損傷引起的非線性效應也會逐漸增強。因為β可表征非線性效應的大小，所以根據(jù)β的變化趨勢可分析疲勞損傷的發(fā)展過程，進而實現(xiàn)材料疲勞壽命的無損評價。

2 非線性超聲檢測方案

2.1 檢測對象

選取厚度為8 mm，材料為6005A-T6的鋁合金擠壓板材進行了單軸肩FSW對焊，焊后將焊接接頭磨平，按照圖1所示尺寸進行取樣加工，制備得到FSW焊接試件。

圖1 FSW焊接試件尺寸示意

參照標準GB/T 3075-2008 《金屬材料 疲勞試驗 軸向力控制方法》 對焊接試件進行階段性疲勞試驗，采用正弦變化的交變載荷進行加載，加載頻率約為100 Hz，應力比(最小應力與最大應力的比值)為0.1，設(shè)置最大應力為120 MPa。取預期疲勞壽命為N0(107次)，將試件分別疲勞至0.1N0，0.3N0，0.5N0，0.7N0，且不出現(xiàn)疲勞失效，即可獲得10%，30%，50%，70%壽命的階段性疲勞試件。每個階段各獲取8個試件，另取8個未疲勞試件記為0%壽命階段作為對比。對各階段試件(共40個)進行非線性超聲檢測，可分析得到檢測信號特征與疲勞壽命的相關(guān)關(guān)系，并據(jù)此研究焊縫疲勞壽命的評價方法。

2.2 檢測系統(tǒng)

采用RITEC公司的RAM-5000 SNAP型非線性超聲檢測系統(tǒng)發(fā)射和接收超聲波信號，同時配合帶通濾波器、前置放大器等信號處理模塊，提取檢測信號的基波及二次諧波成分，非線性超聲檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示[7]。系統(tǒng)工作時，激勵信號經(jīng)5 MHz帶通濾波器處理后，由發(fā)射探頭傳播進入試件中；采用寬帶探頭接收信號，其中基波信號直接傳入信號接收器，同時通過10 MHz帶通濾波器提取二次諧波信號并傳入另一路信號接收器。

圖2 非線性超聲檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

采用如圖3所示的接觸式雙斜探頭檢測方式對階段性疲勞試件進行檢測。定制斜探頭的發(fā)射角度，使超聲波在試件中形成折射角為45°的橫波；調(diào)整探頭位置使兩個探頭對應的折射點距離為32 mm(試件厚度的4倍)，由此可以接收到超聲波在試件內(nèi)經(jīng)兩次底面反射后的回波信號。

圖3 接觸式雙斜探頭超聲檢測方式示意

3 檢測信號特征分析

3.1 信號特征提取算法

采用基于高斯調(diào)制脈沖(GMP)模型的信號提取算法[10]對超聲檢測信號進行處理，檢測信號中各回波信號sn(t)可認為具有如下形式

cos[2πfn(t-tn)+φn]

(8)

式中：an為信號幅值；tn為信號傳播時間；fn為信號頻率；φn為信號相位；bn為帶寬因子，與信號的時域波形寬度和頻域帶寬相關(guān)。

采用基于GMP模型的信號提取算法，可將各回波信號表示為控制參數(shù)(an,bn,tn,fn,φn)的GMP模型，結(jié)合互相關(guān)濾波估計各控制參數(shù)，實現(xiàn)信號特征提取。文章按照如下流程分析檢測信號，并估計信號的非線性特征。

(1) 對于5 MHz的基波信號和10 MHz的二次諧波信號，分別按對應的控制參數(shù)生成GMP模型作為參考信號(a0,b0,t0,f0,φ0)，其中b0根據(jù)信號特點估計得到,即

① (a0,b0,t0,f0,φ0)5M=(1,0.4,0,5,0)；

② (a0,b0,t0,f0,φ0)10M=(1,0.4,0,10,0)。

(2) 計算檢測信號與參考信號的互相關(guān)濾波，提取濾波信號最大值出現(xiàn)的時刻作為tn的估計值，根據(jù)tn處回波信號的時域與頻域特征估計an和fn；基波信號取n=1，二次諧波信號取n=2，分別估計以上信號特征。

(3) 校核f1是否在5±0.5 MHz范圍內(nèi)，f2是否在10±1 MHz范圍內(nèi)，如超過該范圍則認為信號提取有誤，需要復核信號提取流程。

(4) 根據(jù)超聲波的衰減規(guī)律，僅考慮擴散衰減的情況下，超聲波(球面波)的聲壓幅值與傳播距離成反比，筆者對信號幅值進行近似校正，即

An=an/tn,n=1,2

(9)

式中：an以mV為單位；tn以μs為單位進行無量綱處理，計算結(jié)果無量綱。

(5) 根據(jù)式(7)，計算等效非線性系數(shù)βe，估計信號的非線性特征，即

(10)

式中：比例系數(shù)K取40。

3.2 FSW焊接試件檢測信號特征

以0%壽命階段的某一試件為例，5 MHz和10 MHz檢測信號中的典型回波與選用的參考信號波形如圖4所示。由圖4可看出，參考信號與檢測信號的相似度較高，可獲得較好的濾波效果。

圖4 5 MHz和10 MHz參考信號與檢測信號波形(以0%壽命階段為例)

按照前述算法，根據(jù)各階段試件檢測信號計算βe，可得到βe與各疲勞階段的相關(guān)關(guān)系(見圖5)。由圖5可以看出，βe隨著疲勞次數(shù)的增加而逐漸增大，不同疲勞階段的βe具有一定的區(qū)分度。

圖5 βe與各疲勞階段的相關(guān)關(guān)系曲線

4 FSW接頭的疲勞壽命評價方法

4.1 貝葉斯定理

根據(jù)各疲勞階段的βe數(shù)據(jù)分布規(guī)律，分析可得到任一FSW接頭處于各疲勞階段的可能性，由此即可實現(xiàn)焊縫疲勞壽命的評價。該評價需要估計某一βe=x的焊縫處于疲勞階段i的概率P(i|x)(i=0%壽命, 10%壽命, 30%壽命, 50%壽命, 70%壽命)，這實際上是一個基于給定指標的分類問題。

根據(jù)貝葉斯定理，P(i|x)可稱為后驗概率，有如下關(guān)系[11]

(11)

式中：P(x|i)稱為先驗概率，表示已知焊縫處于疲勞階段i時，該焊縫的βe值等于x的條件概率；P(i)稱為分類概率，表示疲勞階段i出現(xiàn)的概率；可假定各階段的分類概率相等。

由于總體樣本的數(shù)據(jù)分布情況未知，這里假定各疲勞階段的P(i)相等，因此通過P(x|i)即可求得P(i|x)；而估計P(x|i)則需要由各疲勞階段FSW接頭的βe構(gòu)成基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，分析βe的分布規(guī)律。

4.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫構(gòu)建

焊縫疲勞壽命的評價需要基于完備的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，保證每條焊縫都一定處于數(shù)據(jù)庫中的某一階段。對前述各疲勞階段所代表的疲勞次數(shù)范圍做如下擴展性說明，即可形成完備數(shù)據(jù)庫：① 0%壽命——疲勞次數(shù)≤0.05N0；② 10%壽命——0.05N0<疲勞次數(shù)≤0.2N0；③ 30%壽命——0.2N0<疲勞次數(shù)≤0.4N0；④ 50%壽命——0.4N0<疲勞次數(shù)≤0.6N0；⑤ 70%壽命——疲勞次數(shù)>0.6N0。

一般而言，隨機變量應服從正態(tài)分布，但在樣本量較小的情形下，可改用t分布描述隨機變量的分布情況。疲勞階段i的樣本數(shù)量為ni，則P(x|i)可表示成自由度為ni-1的t分布概率密度函數(shù)，即[12]

(12)

式中：μi和si分別為βe在疲勞階段i時的平均值和標準差；Γ(z)為Gamma函數(shù)。

將疲勞階段i中第j個樣本的βe參數(shù)值記為βij，則μi和si可按照以下方式估計

(13)

(14)

圖5所示的βe值可構(gòu)成FSW接頭基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，其統(tǒng)計信息如表1所示。由式(12)得到βe在各疲勞階段的概率密度分布函數(shù)(見圖6)，進而可根據(jù)式(11)計算得到βe在各疲勞階段的后驗概率曲線(見圖7)。

表1 FSW接頭基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫

圖6 βe在各疲勞階段的概率密度分布函數(shù)

圖7 βe在各疲勞階段的后驗概率曲線(可靠范圍1.0<βe<6.3)

分析上述結(jié)果可知：①βe≤3.5時，焊縫可能以較大概率處于0%壽命，10%壽命或30%壽命中的某一疲勞階段；② 3.5<βe≤5.5時，由于50%壽命與70%壽命階段的數(shù)據(jù)重疊較為明顯，焊縫處于這兩個疲勞階段的概率相近；③βe>5.5時，焊縫大概率處于70%壽命階段。

需要注意的是，樣本數(shù)據(jù)范圍是1.0<βe<6.3，超出此范圍的焊縫無法獲得可靠的評價結(jié)果，圖7中超出此范圍的概率值僅供參考。

4.3 疲勞壽命評價

針對某一類已建立基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫的FSW接頭，可通過非線性超聲檢測及信號特征分析獲取其βe值，并根據(jù)該值估計該焊縫在各疲勞階段的后驗概率，評價焊縫的疲勞壽命。以βe=1, 2, 3, 4, 5, 6的各條焊縫為例，筆者由圖7中的后驗概率曲線得到相應各焊縫的疲勞壽命評價結(jié)果(見圖8)。

圖8 FSW接頭不同βe焊縫的疲勞壽命評價結(jié)果

5 結(jié)論

提出了一種基于非線性超聲檢測的FSW接頭疲勞壽命評價方法，該方法采用接觸式雙斜探頭對FSW接頭進行非線性超聲檢測，通過分析信號特征獲取等效非線性系數(shù)βe，構(gòu)建包含多個疲勞階段的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，基于貝葉斯定理估計焊縫處于各階段的后驗概率，評價焊縫的疲勞壽命，主要結(jié)論如下。

(1) 不同疲勞階段FSW焊接試件的非線性超聲檢測信號特征表明，βe參數(shù)隨著疲勞次數(shù)的增加逐漸增大，該參數(shù)對各疲勞階段具有一定的區(qū)分度，可用于疲勞壽命評價。

(2)βe在各疲勞階段的數(shù)據(jù)分布規(guī)律表明，在數(shù)據(jù)有效范圍(1.0<βe<6.3)內(nèi)的大部分區(qū)間上，βe對各階段的區(qū)分度較好，根據(jù)βe可判斷焊縫大概率處于哪一個疲勞階段；其中3.5<βe≤5.5時，由于50%壽命與70%壽命階段的數(shù)據(jù)重疊較為明顯，焊縫處于兩種階段的概率相近。

(3) 提出的評價方法可估計焊縫處于各疲勞階段的可能性，最終給出焊縫處于各階段的后驗概率作為評價結(jié)果，可作為焊縫分類的參考；但是焊縫分類的具體策略還需要結(jié)合大量補充試驗進行設(shè)計和驗證。

本文獲“2022 Evident杯超聲檢測技術(shù)優(yōu)秀論文評選”活動一等獎。