張 聰，姚 佼，黃志鋒，張孝文，張文敏，任志豪

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

當(dāng)前，為了有效應(yīng)對(duì)疫情防控，也給醫(yī)藥冷鏈物流提出了新挑戰(zhàn)。冷鏈配送中心的選址優(yōu)化是研究冷鏈物流資源配置的基礎(chǔ)問題之一。因此，在公共衛(wèi)生事件不定時(shí)突發(fā)情況下，建立合適的冷鏈物流配送中心顯得十分重要。

近年來，多位學(xué)者就配送中心選址規(guī)劃問題進(jìn)行了深入研究。郭俊佳［1］的研究認(rèn)為目前配送中心布局不夠完善，缺乏應(yīng)對(duì)突發(fā)情況的運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，其中配送中心分布不合理不能滿足需求點(diǎn)需求是配送“斷鏈”的主要原因。王思靜［2］的研究認(rèn)為冷鏈物流配送最重要的是在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)能否把藥物送到各需求點(diǎn)。因此，引入了物流服務(wù)響應(yīng)概率這一概念，以物流服務(wù)響應(yīng)概率最大化為目標(biāo)構(gòu)建模型，并且進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。Wang 等人［3］從經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益和環(huán)境效益三個(gè)方面建立了冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的生物目標(biāo)數(shù)學(xué)模型。提出多目標(biāo)超啟發(fā)式算法優(yōu)化用來解決這個(gè)多目標(biāo)問題。通過對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，該算法比NSGA-II 具有更好的整體性能。以便為物流公司選擇合適的冷鏈物流配送網(wǎng)絡(luò)。Liu 等人［4］研究了西北地區(qū)冷鏈物流選址問題，建立了基于最短運(yùn)輸距離的數(shù)學(xué)模型，對(duì)西北地區(qū)冷鏈物流的資源利用、區(qū)域物流發(fā)展、冷鏈產(chǎn)品需求擴(kuò)張等具有重要的指導(dǎo)意義。

獅群優(yōu)化（Lion Swarm Optimization，LSO）算法是劉生建等人［5］模擬獅王保衛(wèi)領(lǐng)土、母獅協(xié)同捕獵，捕捉后的獵物統(tǒng)一交由獅王進(jìn)行分配、幼獅跟隨學(xué)習(xí)的自然行為，提出一種新型群體智能優(yōu)化算法。目前已經(jīng)成功應(yīng)用于汽輪機(jī)熱耗模型預(yù)測(cè)、云計(jì)算調(diào)度策略優(yōu)化、配電網(wǎng)優(yōu)化、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)等領(lǐng)域中。然而，與其他群體智能優(yōu)化算法類似，標(biāo)準(zhǔn)的LSO 算法也存在全局搜索能力差、易于“早熟”等缺點(diǎn)。針對(duì)這些缺點(diǎn)，學(xué)者們提出了不同的改進(jìn)策略。吳忠強(qiáng)等人［6］通過引用自適應(yīng)參數(shù)和混沌搜索，對(duì)獅群算法的局限性進(jìn)行了優(yōu)化。汪嬋嬋［7］為了提高算法的收斂速度和準(zhǔn)確性在獅群算法中加入了鄰域搜索結(jié)構(gòu)、非線性擾動(dòng)因子等。趙楊等人［8］在獅群算法中引入驅(qū)逐和變異操作，提高獅群算法的多樣性。但以上改進(jìn)的LSO 算法都很難在加快算法收斂度和避免陷入局部最優(yōu)方面取得平衡。

因此，在傳統(tǒng)獅群算法的基礎(chǔ)上，本文通過引入調(diào)節(jié)因子和高斯變異對(duì)傳統(tǒng)獅群算法進(jìn)行改進(jìn)，提高算法尋優(yōu)和跳出局部最優(yōu)解的能力，將ILSO 算法應(yīng)用在配送中心選址問題上，在其中考慮碳排放成本和物流成本，并將ILSO 算法的選址結(jié)果和LSO算法、GA 算法進(jìn)行對(duì)比分析，得出ILSO 算法在配送中心選址問題方面，相比LSO 算法和GA 算法具有一定優(yōu)越性。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述與條件假設(shè)

現(xiàn)經(jīng)過專家評(píng)審，提出m個(gè)具備專業(yè)化、系統(tǒng)化的備選醫(yī)藥冷鏈配送中心進(jìn)行統(tǒng)一的分揀及配送工作方案，需要從中選出合適的配送中心進(jìn)行建設(shè)，以物流服務(wù)響應(yīng)概率為約束條件，保證傳統(tǒng)配送成本最低、碳排放成本最低。模型相關(guān)假設(shè)如下；

（1）供需雙方的位置已知，所有備選配送中心已經(jīng)過專家審核進(jìn)行確定。

（2）假設(shè)配送車輛正常行駛，不考慮因擁堵或者車輛故障產(chǎn)生的碳排放成本。

（3）不考慮供應(yīng)商和需求點(diǎn)產(chǎn)生的碳排放成本。

1.2 變量和參數(shù)設(shè)定

m為備選配送中心個(gè)數(shù)；n為需求點(diǎn)個(gè)數(shù)；xij為從供應(yīng)點(diǎn)i到配送中心j的運(yùn)輸量；xjk為配送中心j到需求點(diǎn)k的運(yùn)輸量；dij為供應(yīng)點(diǎn)i到配送中心j的運(yùn)輸距離；djk為從配送中心j到需求點(diǎn)k的運(yùn)輸距離；Rk為需求點(diǎn)k的需求量；p為單位藥品運(yùn)輸成本；vij為車輛從供應(yīng)點(diǎn)i到配送中心j的平均運(yùn)輸速度；vjk為車輛從配送中心j到需求點(diǎn)k的平均運(yùn)輸速度；Sj為配送中心j的單位運(yùn)營(yíng)成本（存儲(chǔ)及保養(yǎng)費(fèi)用）；O為配送中心j的固定建設(shè)成本；N為系統(tǒng)總成本；tij為藥品從供應(yīng)商i到配送中心j所需時(shí)間；tjk為藥品從配送中心j到需求點(diǎn)k所需時(shí)間；tj為配送中心j處理藥品消耗的時(shí)間；tmax為需求點(diǎn)能接受的最晚時(shí)間；M表示備選配送中心處理貨物能力；B表示備選配送中心的運(yùn)出量；λ為碳稅價(jià)格。

1.3 傳統(tǒng)配送中心選址成本

傳統(tǒng)配送中心選址成本主要包括備選配送中心的固定建設(shè)成本、運(yùn)營(yíng)成本和運(yùn)輸成本，用公式表示為；

1.4 低碳配送中心選址成本

低碳方面，在冷鏈物流過程中，需要將溫度保持在較低的水平，會(huì)產(chǎn)生大量的能源消耗和二氧化碳。因此，參考文獻(xiàn)［9］中研究得到的配送中心產(chǎn)生的碳排放成本，具體公式為：

其中，EEj為所消耗的電能（單位：MWh）；δ1為電能的碳排放因子；所消耗的燃油量為Wjkg；燃料的低位發(fā)熱值為μ2；燃料的單位熱值含碳量為μ3；燃料的碳氧化率為μ4；Cj為物流配送中心j處理單位產(chǎn)品的碳排放量；Dj為配送中心j的吞吐量；（Dj）w為假設(shè)凹函數(shù)；w屬于｛0，1｝。

配送過程中碳排放量，根據(jù)Zhang 等人［10］碳排放量的測(cè)算思路，可由式（3）進(jìn)行計(jì)算：

其中，E（v）表示車輛以速度v行駛1 km 的碳排放量。這里的系數(shù)（g，a，b，c，h，e，f）是由車輛類型和車輛消耗能源結(jié)構(gòu)決定的。冷藏車相關(guān)參數(shù)依次為（429.51，-7.822 7，0.061 7，0，0，0，0）。

根據(jù)實(shí)際測(cè)算，冷藏車每公里消耗的燃料是一般配送貨車的1.15～1.20 倍［10］?；诖?，結(jié)合陶志文等人［11］的研究可知，“相對(duì)碳排放量測(cè)算方法”對(duì)普通貨車和冷藏車設(shè)置權(quán)重系數(shù)，普通貨車權(quán)重系數(shù)為0.4，冷藏車權(quán)重系數(shù)為0.6，進(jìn)行加權(quán)計(jì)算后得出其碳排放量，分別見式（8）和式（9）：

綜上，配送過程中產(chǎn)生的碳排放成本N3為；

1.5 物流服務(wù)響應(yīng)概率

在眾多約束條件中，醫(yī)藥冷鏈配送的及時(shí)性尤為重要，以往文獻(xiàn)只考慮在時(shí)間窗約束下藥物是否能按時(shí)送達(dá)到需求點(diǎn)，較難體現(xiàn)出醫(yī)藥冷鏈物流的動(dòng)態(tài)性和及時(shí)性。因此，結(jié)合文獻(xiàn)［2］引入物流服務(wù)響應(yīng)概率這一概念。以物流服務(wù)響應(yīng)概率為約束條件，建立冷鏈物流配送中心。

物流服務(wù)響應(yīng)概率指的是在規(guī)定時(shí)間內(nèi)將藥品從配送中心j送到需求點(diǎn)k的概率，記作Pjk，則：

其中，F(xiàn)(vjk) 表示車輛從配送中心j到需求點(diǎn)k的速度函數(shù)，服從正態(tài)分布：vjk～N（ζ，φ2），則：

由此可以推得配送中心對(duì)多個(gè)需求點(diǎn)的物流服務(wù)響應(yīng)概率PS的計(jì)算公式：

1.6 總成本模型

選址系統(tǒng)總成本N等于傳統(tǒng)配送中心選址成本加上低碳配送中心選址成本，如式（10）所示；

其中，式（10）為目標(biāo)函數(shù)；式（11）為配送中心對(duì)多個(gè)需求點(diǎn)的物流服務(wù)響應(yīng)概率約束條件；式（12）表示配送中心處理貨物能力大于等于供應(yīng)商提供的貨物和各需求點(diǎn)相加貨物的總和；式（13）表示冷鏈備選配送中心的運(yùn)出量大于等于所有需求點(diǎn)總的需求量；冷鏈配送系統(tǒng)總時(shí)間主要包括配送過程中消耗的時(shí)間和冷鏈配送中心處理貨物時(shí)間tj，式（14）表示冷鏈配送系統(tǒng)總時(shí)間要小于等于需求點(diǎn)能接受的最晚時(shí)間。

2 基于改進(jìn)獅群算法的模型求解

2.1 算法原理

由模型可以看出，本文構(gòu)建的選址模型屬于NP-hard 問題，通常采用啟發(fā)式算法求得滿意解。本文采用啟發(fā)式算法—改進(jìn)后的獅群算法（ILSO）對(duì)其進(jìn)行求解。

基礎(chǔ)獅群算法（LSO）［5］共分為3 部分。第一部分為獅王，主要負(fù)責(zé)保衛(wèi)領(lǐng)土，優(yōu)先享用食物，獅王代表種群最優(yōu)解；第二部分為母獅，母獅通過相互配合捕捉獵物，捕捉后的獵物統(tǒng)一交由獅王進(jìn)行分配；第三部分為幼獅，幼獅共有3 種運(yùn)動(dòng)方式，通過這3種不同運(yùn)動(dòng)方式增加了算法的多樣性。

2.2 算法改進(jìn)

結(jié)合基礎(chǔ)獅群算法，本文改進(jìn)點(diǎn)共有2 個(gè)。這里給出解析闡釋如下。

首先，本文在基礎(chǔ)獅群算法上引入調(diào)節(jié)因子?；A(chǔ)獅群算法在每次迭代后會(huì)更新所有的母獅和幼獅的位置，這可能會(huì)導(dǎo)致在前期搜索時(shí)，將最優(yōu)位置的母獅和幼獅進(jìn)行更新，降低了算法的尋優(yōu)能力。因此引入調(diào)節(jié)因子：

其中，ω表示轉(zhuǎn)移母獅和幼獅位置的數(shù)量比率；tc為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tc為總迭代次數(shù)。隨著迭代次數(shù)的增加，調(diào)節(jié)因子ω的值增大，這樣在算法的前期，更容易保留獅群中母獅和幼獅最優(yōu)位置。在算法的后期，能轉(zhuǎn)移更多的母獅和幼獅，提高算法的隨機(jī)性和跳出局部最優(yōu)的能力。

其次，在獅群算法迭代過程中引入高斯擾動(dòng)，提高算法的隨機(jī)性，防止算法陷入局部最優(yōu)，加快算法收斂速度。此處需用到的公式為：

其中，Xbest（k）表示經(jīng)高斯擾動(dòng)后第k代獅群的最優(yōu)位置，gk表示第k代種群最優(yōu)位置。高斯擾動(dòng)在最優(yōu)解位置進(jìn)行擾動(dòng)變異操作得到最新解，加強(qiáng)算法尋優(yōu)的能力。

至此，研究給出了算法流程如圖1 所示。

圖1 ILSO 流程圖Fig. 1 Flow chart of ILSO

3 算例分析

3.1 改進(jìn)算法性能驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證ILSO 算法的性能，在仿真平臺(tái)Matlab 2020b 上進(jìn)行函數(shù)優(yōu)化測(cè)試，選取4 個(gè)國(guó)際通用測(cè)試函數(shù)，見表1。

表1 測(cè)試函數(shù)Tab.1 Test functions

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)獅群算法（ILSO）的性能，將與基礎(chǔ)獅群算法（LSO）、遺傳算法（GA）進(jìn)行測(cè)試結(jié)果對(duì)比，其中迭代次數(shù)為500 次，函數(shù)維度為50 維，種群規(guī)模均為100。成年獅比例為0.5；GA 的交叉概率為0.8，變異概率為0.1。各算法獨(dú)立運(yùn)行20次，記錄結(jié)果的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和最優(yōu)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 測(cè)試函數(shù)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of test functions results

算法收斂曲線如圖2 所示。對(duì)于單峰函數(shù)f1、多峰函數(shù)f2，ILSO 算法均能求得最優(yōu)解，且對(duì)比LSO 算法和GA 算法，均值和方差更小，改進(jìn)算法具有較好的尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性，說明結(jié)合高斯變異的獅群算法，具有更好的尋優(yōu)能力。對(duì)于固維函數(shù)f3、f4，由于維數(shù)的降低，各算法的求解精度都有所提高，但整體上ILSO 更加穩(wěn)定，求解精度更高。

圖2 收斂曲線Fig. 2 Convergence curve

綜上，ILSO 在測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)性能方面，優(yōu)于LSO 和GA。

3.2 算例驗(yàn)證

已知某市K 公司生產(chǎn)某種類型疫苗，用來保證全市疫苗及時(shí)供應(yīng)。并假設(shè)該K 公司供應(yīng)能力無窮大，該公司計(jì)劃在該市新建配送中心。經(jīng)過實(shí)地勘探需求點(diǎn)并且結(jié)合專家建議后，新建配送中心從5 個(gè)備選配送中心選出，全市共有20 個(gè)需求點(diǎn)。表3 為供應(yīng)商相關(guān)信息，表4 為備選配送中心相關(guān)信息，表5 為需求點(diǎn)相關(guān)信息。

表3 供應(yīng)商信息Tab.3 Related information about suppliers

表4 備選配送中心相關(guān)信息Tab.4 Information about alternative distribution centers

表5 需求點(diǎn)相關(guān)信息Tab.5 Information about demand points

本文以歐氏距離為使用距離，相關(guān)公式參考文獻(xiàn)［9］。已知，K 公司單位藥品運(yùn)費(fèi)為10.2 元／（kg·km），表6 為各點(diǎn)之間距離，表7 為相關(guān)常量取值。

表6 供應(yīng)商、配送中心和需求點(diǎn)之間的距離Tab.6 Distance between suppliers，distribution centers and demand points

表7 相關(guān)常量取值Tab.7 Relevant constant value

3.3 結(jié)果分析

將GA 算法、LSO 算法和ILSO 算法進(jìn)行對(duì)比分析。選取式（10）為目標(biāo)函數(shù)，以總成本最小為目標(biāo)，GA 算法交叉概率設(shè)置為0.8，變異概率設(shè)置為0.1，種群大小為100；LSO 和ILSO 中成年獅子比例為0.5，種群大小為100。圖3、圖4 和圖5 分別為GA 算法、LSO 算法和ILSO 算法的冷鏈配送中心選址連接圖。

圖3 （GA）連接圖Fig. 3 （GA）connection diagram

圖4 （LSO）連接圖Fig. 4 （LSO）connection diagram

圖5 （ILSO）連接圖Fig. 5 （ILSO）connection diagram

以圖5 中ILSO 算法連接圖為例進(jìn)行說明，其中橫坐標(biāo)表示經(jīng)度，縱坐標(biāo)表示緯度。紅色三角形共有20 個(gè)、表示20 個(gè)需求點(diǎn)，藍(lán)色正方形共有5 個(gè)、表示5 個(gè)備選配送中心，紅色三角形與藍(lán)色正方形之間的連線，表示某需求點(diǎn)的藥品由該配送中心進(jìn)行配送。文中，ILSO 算法在5 個(gè)備選配送中心中選出2 個(gè)配送中心為其周邊需求點(diǎn)進(jìn)行配送，分別為1（116.336 72，39.857 52）和 5（116.384 72，39.991 62）。其中，配送中心1 負(fù)責(zé)需求點(diǎn)1、3、4、6、8、9、10、11、16、19、20 的配送任務(wù)；配送中心5 負(fù)責(zé)需求點(diǎn)2、5、7、12、13、14、15、18、19 的配送任務(wù)。

圖6 是3 種算法經(jīng)多次運(yùn)行，取重復(fù)次數(shù)最多的迭代效果對(duì)比圖，表8 是3 種算法運(yùn)行20 次取平均值的性能比較。GA 算法在迭代196 次左右達(dá)到最優(yōu)值6 252.84 千元，LSO 算法在迭代91 次左右達(dá)到最優(yōu)值6 072.36 千元，ILSO 算法在迭代56 次左右達(dá)到最優(yōu)值5 183.53 千元。ILSO 算法相比LSO算法目標(biāo)函數(shù)降低了14.63%，相比GA 算法目標(biāo)函數(shù)降低了17.11%。因此，ILSO 算法較好地節(jié)約了選址成本，而且ILSO 算法在迭代56 次左右達(dá)到最優(yōu)值，LSO 算法在91 次左右達(dá)到最優(yōu)值，GA 算法在196 次左右達(dá)到最優(yōu)值。ILSO 算法相比GA 算法和LSO 算法有更強(qiáng)的收斂能力，求解效率更高?？傮w而言，ILSO 算法較LSO 算法和GA 算法可以更好地應(yīng)用于求解配送中心選址問題。

圖6 3 種算法迭代效果對(duì)比圖Fig. 6 Comparison of iterative effect of three algorithms

表8 3 種算法的性能比較Tab.8 Comparison of three algorithms

表9 是在物流服務(wù)響應(yīng)概率為90.14%的情況下，ILSO 算法運(yùn)行20 次的各子成本平均值?？傮w可以分為3 部分，即配送中心產(chǎn)生的成本、配送過程產(chǎn)生的成本和碳排放成本。其中，占比最大的是配送中心產(chǎn)生的成本，占總成本的68.47%；其次，是運(yùn)輸過程產(chǎn)生的成本，占總成本的17.55%；最后，是碳排放成本，占總成本的13.98%。

表9 ILSO 下的各子成本Tab.9 Each sub-cost under ILSO

3.4 敏感度分析

考慮到實(shí)際配送中，可能存在因?yàn)槁窙r不好或者配送車輛故障等原因，導(dǎo)致藥品不能及時(shí)送達(dá)等情況?；诖耍瑢?duì)物流服務(wù)響應(yīng)概率進(jìn)行敏感度分析，使用ILSO 算法計(jì)算物流服務(wù)響應(yīng)概率從80%提高到95%的情況下，總成本變化情況以及傳統(tǒng)成本和低碳成本之間的關(guān)系。

總成本變化曲線如圖7 所示。由圖7 可以看出，隨著物流服務(wù)響應(yīng)概率的提高，總成本呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)，以85%和90%為分界點(diǎn)，當(dāng)時(shí)間滿足率在80%～85%之間時(shí)，直線斜率較小，總成本增長(zhǎng)幅度較??；當(dāng)時(shí)間滿足率在90%～95%時(shí)，直線斜率最大，總成本增長(zhǎng)最快。

圖7 總成本變化曲線Fig. 7 Curve of total cost change

圖8 為隨著物流服務(wù)響應(yīng)概率的增加，總成本中各子成本之間的變化情況，其中選址成本加上運(yùn)輸成本為傳統(tǒng)配送中心選址成本。根據(jù)表10 以物流服務(wù)響應(yīng)概率90%為例，選址成本在總成本中占比最大、為72.21%。運(yùn)輸成本在總成本中的占比為15.29%，碳排放成本在總成本中占比為12.49%。因此，企業(yè)在選址決策時(shí)，從成本最低角度來看應(yīng)該重點(diǎn)考慮傳統(tǒng)成本。

圖8 各類子成本變化曲線Fig. 8 Variation curves of various sub-costs

表10 隨物流服務(wù)響應(yīng)概率變化的各子成本Tab.10 The sub-costs under different logistics service response probability

碳排放成本變化曲線如圖9 所示。由圖9 可知，隨著物流服務(wù)響應(yīng)概率的提高，碳排放成本并不是直線增加。相反，碳排放成本存在一個(gè)先降低、再快速增加的過程。因此，在低碳背景下企業(yè)在做選址決策時(shí)，選擇在哪里建立配送中心以及建立幾個(gè)配送中心至關(guān)重要。但是，對(duì)于總成本而言，這一變化影響不大。

圖9 碳排放成本變化曲線Fig. 9 Curve of carbon emission cost change

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)配送中實(shí)際存在藥品可能無法及時(shí)送達(dá)等情況，提出物流服務(wù)響應(yīng)概率這一概念，并且以物流響應(yīng)概率為約束條件構(gòu)建選址模型，在模型中不僅考慮了配送中心產(chǎn)生的碳排放成本，而且還考慮了配送過程中冷鏈運(yùn)輸車產(chǎn)生的碳排放成本。

在算法改進(jìn)方面，針對(duì)基礎(chǔ)獅群算法的局限性。一方面通過引入調(diào)節(jié)因子，調(diào)節(jié)獅群中母獅和幼獅的位置轉(zhuǎn)移概率，提高算法隨機(jī)性。另一方面引入高斯擾動(dòng)策略，對(duì)獅王位置進(jìn)行多次的變換，加強(qiáng)算法尋優(yōu)能力。通過對(duì)國(guó)際通用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試表明，本文提出的ILSO 算法相比于LSO 算法和GA 算法具有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性。

將ILSO 算法應(yīng)用于配送中心選址問題，并與LSO 算法和GA 算法進(jìn)行對(duì)比，證明ILSO 算法可以有效降低物流選址總成本，總成本相比LSO 算法減少14.63%，相比GA 算法減少17.11%。其次，通過對(duì)物流服務(wù)響應(yīng)概率進(jìn)行敏感度分析，得出隨著物流服務(wù)響應(yīng)概率的增加，碳排放成本呈現(xiàn)出先降低、后快速增加的情況。