汪金輝，趙曉昱

（上海工程技術大學 機械與汽車工程學院，上海 201620）

0 引言

電池箱有電池箱體和動力電池兩部分，是汽車動力的核心來源，和汽車的動力系統(tǒng)有著密切關系。電池箱用作電動車動力電池的儲存裝置，不僅能夠保障電池安全和正常的供能，也可發(fā)揮保障車上乘客安全的作用［1］。而電池箱屬于大質量的汽車零部件，續(xù)航問題引起了技術界的廣泛關注。同時，在一些復雜的組合工況下，電動汽車的結構得滿足必要的高強度要求。為此，如何設計出高強度、輕量化的電池箱體，對于提高續(xù)航能力以及保障整個電池箱的安全具有重要現(xiàn)實意義［2］。響應面優(yōu)化方法是使用數(shù)量化分析的方法［3］，主要是研究數(shù)據(jù)輸入與輸出之間的關系，過程中是通過合適的實驗設計方法（DOE），得到些許相鄰點的若干個試驗或者仿真出來的響應值，多數(shù)情況下實驗或仿真都會耗費一定的經濟及時間成本，而響應面模型使用高階或者低階的函數(shù)表達式來近似代替仿真或者實驗模型，在足夠接近點的區(qū)域，用近似模型進行計算來模擬實際模型，為后續(xù)的優(yōu)化提供結果［4］。本文將運用該方法，對電池箱的上箱蓋和下箱體的厚度進行優(yōu)化，從而為電池箱其他方面的后續(xù)設計和研究提供了數(shù)據(jù)積累及支撐。

1 電池箱的動靜態(tài)特性分析

本文探討研究的電池箱參考某企業(yè)實車尺寸進行建模，箱體總共分為4 部分，分別是：上箱蓋、加強梁、下箱體、電池單體（5 排7 列），其中考慮到仿真計算量，對原先電池箱進行處理，處理過后的簡化模型如圖1 所示。電池箱的上箱蓋、下箱體、加強梁的材料均為Q235 材料，材料參數(shù)見表1。

表1 Q235 材料參數(shù)Tab.1 Material specifications of Q235

圖1 電池箱的三維簡化模型Fig. 1 Geometric model of a battery box

1.1 組合工況靜強度和靜剛度分析

參考文獻［3］，確定選取工況的方法，本文選取汽車行駛在顛簸路面上急剎車和急轉彎（后續(xù)簡稱為組合工況1（gk1）、組合工況2（gk2）），作為對電池箱靜態(tài)特性分析的工況見表2。顛簸路面急剎車工況電池箱（無上蓋）的位移應力云圖如圖2 所示。圖2 中，行駛方向為X負方向，汽車的右側方向為Y的正方向。

表2 電池包箱體典型工況與加載方式Tab.2 Typical working conditions and loading mode of battery cases

圖2 顛簸路面急剎車工況電池箱（無上蓋）的位移應力云圖Fig. 2 Displacement stress cloud diagram of battery box（no cover）on bumpy road under sudden braking condition

由圖2 可以看出，顛簸路面急剎車工況下，電池箱的最大位移為0.252 mm，發(fā)生在下箱體的尾部位置。通常情況下，當顛簸路面產生的加速度為2 g的時候，最大位移不可以超過2 mm，所以位移滿足要求。最大應力發(fā)生在電池箱底部的螺栓孔和加強梁處，其值為54.46 MPa，Q235 材料的屈服強度遠遠大于該值，則材料利用率很低。

顛簸路面急轉彎工況電池箱（無上蓋）的位移應力云圖如圖3 所示。通過圖3 可知，顛簸路面急轉彎工況下，電池箱的最大位移為0.220 mm，發(fā)生的位置在下箱體的尾部。急剎車工況的最大位移和轉彎工況的最大位移要求相同，所以位移滿足要求。最大應力發(fā)生在電池箱底部的螺栓孔，其值為51.2 MPa，遠小于Q235 材料的屈服強度，電池箱的安全裕度過大。

圖3 顛簸路面急轉彎工況電池箱（無上蓋）的位移應力云圖Fig. 3 Displacement stress cloud diagram of battery box（no cover）on bumpy road under sharp turn condition

1.2 模態(tài)分析

汽車行駛的過程中，時時刻刻都會接收到來自外界環(huán)境的不同的激勵，激勵通過汽車的車輪、車身、門檻梁等傳遞到電池箱。如果汽車的電池箱的固有頻率和外界環(huán)境的激勵相差不多，就會存在著共振的安全問題隱患［5］。因為外界環(huán)境激勵大多都是豎直方向的，為了解決電池箱可能會發(fā)生共振的這一安全問題，這里就需要使電池箱的一階模態(tài)頻率（約束）高于外界環(huán)境激勵（研究中主要是來自路面不平度的激勵）。按照電池箱體實際在車身上的安裝情況施加邊界約束條件，即將約束下箱體的12 個螺栓孔的6 個自由度，使用Abaqus 來進行計算，分析結果提取了電池箱的前2 階模態(tài)，如圖4 所示。圖4 中，1 階模態(tài)為中心偏箱體尾部處，頻率為28.299 Hz，2 階模態(tài)為中心偏箱體頭部處，頻率為29.617 Hz。

圖4 電池箱體約束模態(tài)振型Fig. 4 The constrained mode shape of the battery box

電動汽車的激勵主要是電機的振動以及路面的顛簸，通常情況下電機的工作頻率小于25 Hz，而路面的激勵頻率主要與路面不平度和汽車行駛的車速有關系［6］。根據(jù)相關文獻，電池箱發(fā)生共振的頻率最高為35 Hz，但是在外界激勵經過車身、電池箱的安裝零部件后，會有所消耗、衰減，所以在真實情況下到達電池箱的激勵頻率要小于研究得到的仿真結果。根據(jù)上述分析，該電池包箱體的設計有發(fā)生共振的安全隱患，對電池箱進行改進和優(yōu)化是非常有必要的。

2 電池箱的輕量化設計

2.1 設計變量

多目標優(yōu)化問題可以涵蓋大多數(shù)工程中遇到的優(yōu)化問題，采用多目標優(yōu)化設計能夠得到更科學的解決方案。這里以電池箱的零部件（上箱蓋、下箱體）為設計區(qū)域，T1為前者厚度，T2為后者厚度，從前面對電池箱的性能分析了解到，原電池箱的安全裕度過高，材料利用率太低，所以研究中的設計尺寸上限就是原電池箱的尺寸。同時考慮到最極端的情況，取尺寸下限。見表3。

表3 電池箱的尺寸范圍Tab.3 Size range of the battery box

2.2 數(shù)學模型與樣本數(shù)據(jù)

通過前面對電池箱分析結果可知，原方案雖然電池箱體安全性足夠，但是安全裕度過大，材料利用率太低，在設計上存在不足。為了使得電池箱在優(yōu)化后能達到相應的要求，這里的優(yōu)化數(shù)學模型將以電池箱2 種組合工況下的最大應力σmax、位移的最大值dmax、第一階約束模態(tài)μf、上箱蓋和下箱體的總質量M（T）為設計響應和約束條件，則推導得到的表達式為：

其中，σgk1、dgk1、σgk2、dgk2為在組合工況1 和組合工況2 下電池箱的應力、變形最大量；［σ］、［d］為Q235 材料（箱體材料）的應力許用值、位移極限值（取2 mm ）；［μ］ 為外界環(huán)境激勵頻率。

在使用實驗設計方法時，為了確保精度，可得樣本數(shù)的計算式：1.1*［（N ＋1）*（N ＋2）／2］。其中，N是變量的個數(shù)，這里本文的設計變量個數(shù)為2，通過算式計算得出樣本個數(shù)最少為14 組，所以研究中在約束條件下得到17 組樣本，樣本數(shù)據(jù)和響應值見表4。

表4 樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計結果Tab.4 Statistical results of samples data

2.3 響應面模型建立

將以上的樣本數(shù)據(jù)導入到Design-expert 軟件中構建響應面模型。對數(shù)據(jù)進行分析、最小二乘法估計和顯著性檢驗［7］，即可得到各響應多項式函數(shù)的計算公式具體如下：

圖5 為各響應的近似模型預測值和實際值的對比結果，其中YL表示應力，MT表示模態(tài)。若是落在線上或者線的鄰近地方點越多者，則表示所建立的響應面回歸方程準確性越高。

圖5 各響應的近似模型預測值與實際值的對比圖Fig. 5 Comparison of actual design response and prediction response of the model

近似模型雖然可以代替實際仿真模型進行復雜的計算，但是也需要對近似模型的預測能力和精度進行評價。這里將引用統(tǒng)計學相關理論，對模型進行檢驗，檢驗指標主要包括R2、、MSE等［8-9］，分別表示了復相關系數(shù)、修正復相關系數(shù)、均方差。各指標的計算表達式見如下：

其中，p為設計點個數(shù)；i為自由度；yi為實測值；為預測值；為實測平均值。

研究可知，R2值一般在［0，1］范圍內，當1-R2越接近0 表示模型預測值的誤差越小，就表明回歸方程精度越高；是對R2的缺陷修正，在結果值上應該與R2相差越小越好；MSE越低，則表明模型精度越高。研究中給出的模型精度與質量評價結果見表5。

表5 模型的精度與質量評價Tab.5 Accuracy and quality evaluation of the model

3 優(yōu)化結果與驗證

結合前文的電池箱的數(shù)學模型和響應面模型進行迭代，求得最優(yōu)解。運算得到最優(yōu)解設計變量矩陣為（T1，T2）＝（1.796 mm，7.226 mm）。為了檢測結果的準確性，依據(jù)優(yōu)化得到的設計變量矩陣，使用Abaqus 進行仿真驗證，結果見表6。由表6 可以看出，優(yōu)化過后的模型預測值與Abaqus 的仿真結果很接近，也說明此次優(yōu)化的準確性高，使箱體在2 種組合工況下箱體的最大位移量、應力值降低，質量比之前降低了11.3%，同時其第一階模態(tài)頻率提高了24.894%。

表6 優(yōu)化結果與誤差驗證Tab.6 Optimization results and error verification

4 結束語

本文以某電池箱作為研究對象，對其進行了2種組合工況的仿真分析，并討論了電池箱的不足和存在的安全問題。在此基礎上，使用最優(yōu)拉丁采樣方法得到17 組樣本數(shù)據(jù)，使用Abaqus 進行樣本數(shù)據(jù)的計算。隨后在Design-Expert 中進行響應面模型的建立和后續(xù)優(yōu)化迭代。通過優(yōu)化結果分析可知，優(yōu)化后的電池箱的最大等效應力、最大變形量有所降低，質量較原電池箱減少了11.3%，第1 階模態(tài)頻率較之前提高了24.894%，電池箱體的性能得到明顯改善，且輕量化效果顯著。