孫國(guó)文 王 剛 蔡 泳 鄭 杰 成 墻 梁秦銘 晏 偉 黃金涌

(1.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院科技處,重慶 400000;2.紫金礦業(yè)集團(tuán)股份有限公司,廈門 361000;3.煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400000;4.重慶大學(xué)資源與安全學(xué)院,重慶 400000)

在礦山開(kāi)采設(shè)計(jì)中,礦柱尺寸關(guān)系到采場(chǎng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和回采率。因此,根據(jù)礦山實(shí)際確定好合理礦柱尺寸是礦山生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)。根據(jù)我國(guó)應(yīng)急管理部所公布的數(shù)據(jù),2013—2017 年我國(guó)非煤礦山由于采空區(qū)失穩(wěn)導(dǎo)致的死亡人數(shù)和事故數(shù)分別占非煤礦山事故中首位[1]。所以合理確定好礦柱留設(shè)尺寸也是礦山安全生產(chǎn)的重要保證之一。由于巖石(巖體)是一個(gè)非均質(zhì)材料,具有明顯的尺寸效應(yīng),其強(qiáng)度與幾何之間又并非呈簡(jiǎn)單幾何相似規(guī)律。所以礦柱留設(shè)尺寸問(wèn)題歸根結(jié)底是巖石(巖體)尺寸效應(yīng)問(wèn)題。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于巖石尺寸效應(yīng)已有不少研究成果,主要集中于巖石形狀效應(yīng)(不同高徑比試件)和巖石體積效應(yīng)(高徑比一定,不同體積試件)兩大方面。王兆遠(yuǎn)等[2]研究了不同尺寸下紅砂巖點(diǎn)荷載與單軸壓縮強(qiáng)度之間關(guān)系,研究發(fā)現(xiàn)紅砂巖點(diǎn)荷載強(qiáng)度具有明顯的尺寸效應(yīng);作者分析了形狀系數(shù)與點(diǎn)荷載之間關(guān)系,獲得點(diǎn)荷載預(yù)測(cè)單軸抗壓強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式。伍法權(quán)等[3]研究了小尺寸下青砂巖和玄武巖尺寸效應(yīng)規(guī)律,研究結(jié)果表明,小尺寸青砂巖與玄武巖并不遵循常規(guī)的尺寸效應(yīng)規(guī)律,其強(qiáng)度隨尺寸的增大而增加;結(jié)合CT 掃描分析,作者指出巖石內(nèi)部均勻分布的空隙影響著巖石尺寸效應(yīng)規(guī)律。胡龍生[4]對(duì)不同高徑比煤巖巖樣進(jìn)行了試驗(yàn),結(jié)果表明,煤巖強(qiáng)度隨高徑比增加而減小呈指數(shù)函數(shù)下降的趨勢(shì),應(yīng)用RFPA 數(shù)值模擬軟件得到相類似結(jié)果。郭國(guó)瀟等[5]研究了不同尺寸下花崗巖單軸抗壓強(qiáng)度,應(yīng)用數(shù)字圖像處理技術(shù)建立起顆粒流計(jì)算模型,模擬結(jié)果表明,花崗巖強(qiáng)度隨尺寸增加而減少,花崗巖強(qiáng)度與其內(nèi)部云母含量明顯相關(guān),云母含量越多,力學(xué)性質(zhì)越差。傅偉斌[6]研究了不同高徑比下花崗巖與灰?guī)r尺寸效應(yīng),研究發(fā)現(xiàn),花崗巖與灰?guī)r單軸抗壓強(qiáng)度隨高徑比增大而減小,破裂形式也由復(fù)雜劈裂破壞轉(zhuǎn)為剪切破壞。

綜合各學(xué)者的研究成果可知,各種巖石尺寸效應(yīng)規(guī)律不一致,一種類型巖石尺寸效應(yīng)規(guī)律不能應(yīng)用到另一種巖石工程背景中。鑒于此,本研究以某金礦礦巖為對(duì)象,通過(guò)室內(nèi)力學(xué)試驗(yàn)揭示了其尺寸效應(yīng)規(guī)律,并分析了巖樣壓縮過(guò)程中聲發(fā)射信號(hào)和分形維數(shù)隨尺寸變化規(guī)律。最后基于研究結(jié)論,對(duì)某金礦試驗(yàn)采場(chǎng)礦柱可回收性做出評(píng)估。

1 巖石尺寸效應(yīng)理論模型分析

礦物通過(guò)結(jié)晶或膠結(jié)的方式形成巖石,所以巖石力學(xué)性質(zhì)與礦物成分和結(jié)晶(膠結(jié))形式緊密相關(guān)。在結(jié)晶(膠結(jié))不良的地方會(huì)形成強(qiáng)度較低的“弱點(diǎn)”造成巖石的非均質(zhì)性。如何定量定性地描述巖石中“弱點(diǎn)”對(duì)其力學(xué)性質(zhì)影響是尺寸效應(yīng)理論模型中要解決的關(guān)鍵點(diǎn)。常用描述巖石非均質(zhì)性的分布函數(shù)主要有Weibull 分布函數(shù)和對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)。

1.1 Weibull 強(qiáng)度尺寸效應(yīng)理論模型

首先對(duì)巖石微元力學(xué)性質(zhì)做出假設(shè):① 認(rèn)為巖石微元力學(xué)性質(zhì)服從最弱鏈模型,鏈與鏈之間力學(xué)性質(zhì)差異反映出巖石非均質(zhì)性質(zhì);② 忽略加載過(guò)程中微裂紋相互搭接貫通所形成局部應(yīng)力場(chǎng)。

則dσ應(yīng)力區(qū)間內(nèi),單位體積巖石內(nèi)所新形成微裂紋數(shù)量為

式中,n(σ)為濃度函數(shù);σ為應(yīng)力,MPa;N0為微裂紋條數(shù)。

在單軸試驗(yàn)加載過(guò)程中,單位體積巖石微裂紋與應(yīng)力關(guān)系如圖1所示。則巖石總體積內(nèi)微裂紋數(shù)量為

圖1 微裂紋與應(yīng)力關(guān)系Fig.1 The relationship between microcracks and stress

式中,ν為巖石體積,m3;N為巖石在加載過(guò)程中所形成微裂紋總量。

值得注意的是,N(σ)為加載過(guò)程中微裂紋的期望值,是統(tǒng)計(jì)平均值概念。對(duì)于單一樣本來(lái)說(shuō),巖石加載過(guò)程中微裂紋出現(xiàn)的數(shù)量可能各種各樣。按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論,出現(xiàn)K個(gè)微裂紋的概率為

式中,P為概率;K為微裂紋數(shù)量,條。

基于最弱鏈模型只要一個(gè)缺陷就可能引發(fā)巖石失穩(wěn)破壞,則有:

式中,Pf為巖石破壞概率。由數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知,巖石破壞時(shí)平均應(yīng)力為

式中,為巖石破壞時(shí)平均應(yīng)力,MPa。

從式(4)可知,當(dāng)σ為0 時(shí),巖石破壞概率為0;當(dāng)σ為正無(wú)窮大時(shí),巖石破壞概率為1。符合直觀規(guī)律。

基于Weibull 分布,對(duì)濃度函數(shù)n(s),存在關(guān)系:

式中,ν0為參考體積,m3;σu為應(yīng)力閾值,對(duì)于準(zhǔn)脆性材料,σu= 0;m為巖石材料均質(zhì)度,反映巖石內(nèi)部均質(zhì)程度;σ0為尺度參數(shù),MPa。

聯(lián)立式(5)和式(6)可得:

式中,Γ為伽馬函數(shù)。

1.2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布強(qiáng)度尺寸理論模型

按照上節(jié)分析方式,將Weibull 分布函數(shù)替換成對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù),則可得出對(duì)數(shù)正態(tài)分布下巖石尺寸效應(yīng)理論模型。

式中,σ0為尺度參數(shù),可通過(guò)基準(zhǔn)試件強(qiáng)度離散性系數(shù)得出,MPa;s為積分參量,無(wú)實(shí)際物理含義;Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù);ξ為巖石非均質(zhì)度,與參數(shù)m物理意義相反,其值越小說(shuō)明巖石內(nèi)部更均質(zhì)。

2 巖石尺寸效應(yīng)實(shí)驗(yàn)方案及測(cè)試

2.1 實(shí)驗(yàn)材料及方案

實(shí)驗(yàn)材料取自某金礦礦巖,選取表面無(wú)明顯節(jié)理裂隙巖石托運(yùn)至試件加工室。按照實(shí)驗(yàn)方案鉆取出需求的尺寸如圖2所示。為探究巖石尺寸對(duì)其力學(xué)性質(zhì)的影響設(shè)置了2 種試驗(yàn)方案,形狀效應(yīng)與體積效應(yīng)試驗(yàn)方案如表1。

圖2 巖石試件Fig.2 Rock specimen

表1 實(shí)驗(yàn)方案Table 1 Experimental scheme

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備選擇

實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 試件測(cè)試示意Fig.3 Schematic of test specimen

(1)壓力機(jī)。選用島津公司生產(chǎn)AG-250kNIS 型號(hào)壓力機(jī),其最大荷載為250 kN?？蓪?shí)現(xiàn)位移和荷載等多種加載方式控制。

(2)聲發(fā)射信號(hào)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。選用美國(guó)PAC 公司生產(chǎn)PCI-2 型號(hào)聲發(fā)射儀,該聲發(fā)射儀具有12 通道可供聲信號(hào)采集,內(nèi)置40 MHz,18 位A/D 轉(zhuǎn)化器可對(duì)聲發(fā)射信號(hào)實(shí)時(shí)進(jìn)行高精度分析。

(3)應(yīng)變監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。選用濟(jì)南西格馬公司生產(chǎn)ASMB2D-32 型應(yīng)變儀對(duì)巖石表面形變進(jìn)行測(cè)量。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.3.1 應(yīng)力應(yīng)變分析

體積效應(yīng)與形狀效應(yīng)中單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示。

圖4 單軸實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Uniaxial experimental stress-strain curves

由圖4 可知,巖石單軸強(qiáng)度存在明顯的尺寸效應(yīng)。在一定尺寸范圍內(nèi),巖石單軸強(qiáng)度隨試件體積和高徑比增大而減小。在巖石尺寸效應(yīng)現(xiàn)象上,學(xué)者們各執(zhí)一詞。有學(xué)者認(rèn)為巖石尺寸效應(yīng)現(xiàn)象主要源于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中端部效應(yīng),當(dāng)采用減摩手段和數(shù)值模擬研究時(shí),將不會(huì)觀察到尺寸效應(yīng)現(xiàn)象[7-8]。但隨著測(cè)試設(shè)備精密化發(fā)展和數(shù)值模擬軟件更新優(yōu)化,越來(lái)越多學(xué)者認(rèn)為端部效應(yīng)存在一定局限性,端部效應(yīng)只能影響高徑比小或體積小巖石,對(duì)于高徑比大或體積大巖石,端部效應(yīng)的影響可以忽略,巖石尺寸效應(yīng)主要由巖石非均質(zhì)性造成。試驗(yàn)采用理論模型分析巖石尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。巖石形狀效應(yīng)中,以10 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)試件為基準(zhǔn)試件,通過(guò)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)試件強(qiáng)度離散系數(shù)得出巖石均質(zhì)度m為2.51;而在巖石體積效應(yīng)中,以b-1 試件為基準(zhǔn)試件計(jì)算出巖石形狀效應(yīng)中巖石均質(zhì)度m為10.98。從理論上分析,巖石形狀效應(yīng)與體積效應(yīng)中試件均取自同一母巖,均質(zhì)度應(yīng)一致,但計(jì)算結(jié)果卻呈現(xiàn)不同的結(jié)果。究其原因,形狀效應(yīng)中基準(zhǔn)試件為?50 mm×100 mm,體積效應(yīng)中基準(zhǔn)試件為?20 mm×20 mm。體積越大巖石中所包含微空隙等缺陷越多,同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)試件高徑比為2 受端部效應(yīng)限制作用更小,造成形狀效應(yīng)中巖石均質(zhì)度要大于體積效應(yīng)。但隨著基準(zhǔn)試件數(shù)量提高,兩者均質(zhì)度會(huì)趨于一致。根據(jù)巖石均質(zhì)度和基準(zhǔn)試件體積,得出Weibull 分布下巖石尺寸效應(yīng)理論表達(dá)式。

(1)形狀效應(yīng)。

式中,ν為形狀效應(yīng)中試件體積,m3;ν0為標(biāo)準(zhǔn)試件參考體積,m3。

(2)體積效應(yīng)。

式中,ν為體積效應(yīng)中試件體積,m3;ν0為b-1 試件參考體積,m3。

同理,得出對(duì)數(shù)正態(tài)分布下巖石尺寸效應(yīng)理論模型。2 種理論模型與實(shí)驗(yàn)室強(qiáng)度結(jié)果如圖5所示。

圖5 單軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模型對(duì)比Fig.5 Comparison between experimental results and theoretical models in uniaxial compression

由圖5和表2、表3 誤差分析可知,Weibull 分布理論模型誤差較小,與試驗(yàn)結(jié)果更為相符;受端部效應(yīng)的影響,形狀效應(yīng)中的誤差要大于體積效應(yīng)中誤差;靠近基準(zhǔn)試件誤差較小,遠(yuǎn)離基準(zhǔn)試件誤差較大。結(jié)合上述分析,取體積效應(yīng)中均質(zhì)度更為合適。

表2 形狀效應(yīng)中理論模型與試驗(yàn)結(jié)果誤差分析Table 2 Error analysis of theoretical model and experimental results in shape effect

表3 體積效應(yīng)中理論模型與試驗(yàn)結(jié)果誤差分析Table 3 Error analysis of theoretical model and experimental results in volume effect

2.3.2 分形維數(shù)與試件強(qiáng)度關(guān)系分析

在巖石尺寸效應(yīng)研究中,巖石被認(rèn)為是非均質(zhì)材料,其內(nèi)部分布著大量雜亂無(wú)章微裂紋和微空隙,導(dǎo)致其力學(xué)行為存在很大離散性。這就導(dǎo)致了現(xiàn)有的連續(xù)介質(zhì)理論和離散性介質(zhì)理論(巖石為結(jié)晶材料)均不能較好地解釋這種材料[9]。分形幾何能有效并定量地描述巖石中裂紋分布,有文獻(xiàn)[10]指出,巖石破裂發(fā)生在一個(gè)分維空間中,其分維值是巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)、變形過(guò)程和試件幾何形狀的綜合體現(xiàn),分形幾何為巖石強(qiáng)度尺寸效應(yīng)提供了新的分析工具。分維數(shù)是分形幾何中核心概念,一方面,分維數(shù)有著明確的物理含義,如零維的點(diǎn)、一維的線、二維的面、三維的體等諸如此類。另一方面,分維數(shù)是一個(gè)抽象的概念,如英國(guó)海岸線分維數(shù)為1.26,介于1 ～2 之間,又如當(dāng)一塊海綿在不受壓時(shí),其占據(jù)一定體積,此時(shí)它的歐氏維數(shù)為3,當(dāng)受到較大壓力時(shí)可以看作2 維,所以受壓海綿分維數(shù)介于2 ～3 之間。分形幾何理論給出了分維數(shù)的計(jì)算方式:

式中,D為分形維數(shù);a、b物理含義為一個(gè)圖形被放大a倍后,其占有長(zhǎng)度(面積或體積)比原先增大b倍。

采用圖像二值化處理巖石破碎形態(tài)圖,圖中各個(gè)像素點(diǎn)是由3 原色組成的,RGB為三原色紅(R)、綠(G)、藍(lán)(B)3 個(gè)顏色通道的變化以及它們相互之間的疊加來(lái)得到各式各樣的顏色。RGB最高為255,呈白色;最低為0,呈黑色。根據(jù)3 原色直方分布圖選擇閾值,當(dāng)大于閾值時(shí)RGB為255,小于時(shí)RGB為0。處理流程如圖6所示。

圖6 圖像二值化處理Fig.6 Image binarization processing

采用盒計(jì)數(shù)方法計(jì)算每個(gè)試件破壞后裂紋分形維數(shù)。所謂盒計(jì)數(shù)法指的是用邊長(zhǎng)為N的網(wǎng)格紙覆蓋在裂隙上,計(jì)算裂隙所占的網(wǎng)格數(shù)M,在將N和M繪制于對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸中,采用線性擬合得出裂紋的分形維數(shù)。分形幾何理論指出,對(duì)于同一種工況下巖石破壞裂紋的分形維數(shù)應(yīng)該是一定值。由于圓柱試件是一個(gè)曲面物體,所以二值化中圖像僅中間一部分可以看作為平面裂紋,對(duì)每個(gè)試件取5 處裂紋分布方向計(jì)算分維值,選用Matlab 科學(xué)軟件編碼計(jì)算出各個(gè)試件平均分形維值。由于a-1 組試件破碎程度高,無(wú)法拍照取樣。選取巖石形狀效應(yīng)中a-2～a-7 組,巖石體積效應(yīng)中b-1～b-5 組試件進(jìn)行分析,各個(gè)試件的分維數(shù)如圖7所示。

圖7 試件裂紋分布分維數(shù)Fig.7 Fractal dimension of crack distribution in the specimen

與混凝土試件有別,巖石破壞的裂紋分布分維數(shù)隨著體積增加呈減少趨勢(shì)[11]。巖石尺寸越大,其裂紋越清晰、細(xì)化,從直觀感受中也可得出相似的結(jié)論。文獻(xiàn)[12]給出了分維數(shù)與立方體混凝土試件經(jīng)驗(yàn)公式,在此基礎(chǔ)上,假定巖石尺寸效應(yīng)經(jīng)驗(yàn)公式中巖石分維數(shù)與強(qiáng)度滿足于下列關(guān)系:

式中,A、B為待定參數(shù);d為各個(gè)工況下巖石裂紋分布分形維數(shù)。

經(jīng)驗(yàn)公式與巖石尺寸效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合關(guān)系如圖8所示。

圖8 分形維數(shù)與強(qiáng)度關(guān)系Fig.8 Relationship between fractal dimension and intensity

由圖8 知,巖石裂紋分形維數(shù)與強(qiáng)度之間存在良好的關(guān)系,由分形維數(shù)得出強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式具有一定的合理性。

2.3.3 聲發(fā)射信號(hào)規(guī)律分析

巖石聲發(fā)射技術(shù)(AE)主要應(yīng)用于監(jiān)測(cè)采集巖石破壞過(guò)程中聲信號(hào)變化,通過(guò)對(duì)聲信號(hào)趨勢(shì)的分析,監(jiān)測(cè)變形破壞時(shí)特征,有利于揭示尺寸效應(yīng)的內(nèi)在機(jī)理。由于聲發(fā)射參數(shù)類型多樣且趨勢(shì)大多一致,故選取事件計(jì)數(shù)和累計(jì)聲發(fā)射計(jì)數(shù)2 個(gè)代表參數(shù)作為主要的分析對(duì)象。通過(guò)1 個(gè)或幾個(gè)撞擊鑒別出來(lái)的聲發(fā)射事件個(gè)數(shù),可以反映出聲發(fā)射活動(dòng)的總量和頻度。以形狀效應(yīng)試件為例,聲發(fā)射信號(hào)如圖9所示。

圖9 形狀效應(yīng)中巖樣聲發(fā)射計(jì)數(shù)Fig.9 Acoustic emission counting of rock samples in shape effect

由圖9 知,當(dāng)壓力機(jī)開(kāi)始加載時(shí),巖石試件中原生微裂紋開(kāi)始受力閉合,顆粒間受力摩擦滑動(dòng)產(chǎn)生少量的聲發(fā)射信號(hào)。應(yīng)力應(yīng)變曲線中的孔隙壓密階段可以視為聲發(fā)射計(jì)數(shù)的相對(duì)活躍階段。高徑比為0.4、1、1.5、2、3、4、5 的巖石現(xiàn)階段累計(jì)的聲發(fā)射計(jì)數(shù)分別為4 319、5 720、6 486、2 527、9 952、4 956和13 662 次。大致規(guī)律為巖樣高徑比越大,其巖樣內(nèi)部初始裂隙含量越多,初始微裂紋壓實(shí)過(guò)程中釋放的聲發(fā)射信號(hào)越多。隨著軸向應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)入到彈性階段,此時(shí)聲發(fā)射信號(hào)較少主要來(lái)自于初始裂紋的進(jìn)一步壓密,可以看作為聲發(fā)射信號(hào)的平靜期。此階段,軸向應(yīng)力不足以迫使巖樣產(chǎn)生新的微裂紋,巖樣處于彈性變形。當(dāng)軸向應(yīng)力超過(guò)巖樣屈服應(yīng)力時(shí),巖樣聲發(fā)射信號(hào)大量釋放,表現(xiàn)為聲發(fā)射計(jì)數(shù)顯著增加和累計(jì)聲發(fā)射計(jì)數(shù)呈快速增長(zhǎng)的趨勢(shì),為聲發(fā)射信號(hào)活動(dòng)期。此階段中,巖樣內(nèi)部裂紋突然滑移,產(chǎn)生更多微裂紋,微裂紋互相連通和擴(kuò)展形成宏觀裂紋造成巖樣的破壞。此時(shí),高徑比為0.4、1、1.5、2、3、4、5 的巖石峰值聲發(fā)射計(jì)數(shù)分別為1 652、1 753、1 812、2 015、2 223、2 546、3 003 次。說(shuō)明高徑比越大,峰值聲發(fā)射計(jì)數(shù)越大。由圖10 知,巖樣體積與峰值點(diǎn)聲發(fā)射計(jì)數(shù)為顯著線性關(guān)系,其中R2=0.974 1、0.940 5,擬合關(guān)系良好。究其原因,主要是與巖樣的破壞方式有關(guān)。體積越大的巖樣在壓縮過(guò)程中所需行程越大,儲(chǔ)存在壓力機(jī)中彈性能越大。故達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí),壓力機(jī)中的彈性能突然釋放造成巖樣迅速崩解。所以高徑比大的巖石的破壞方式一般都伴有巨響和巖樣崩飛,從而造成高徑比大的巖石峰值聲發(fā)射計(jì)數(shù)越大。另一個(gè)原因是體積大的試件一般在峰值強(qiáng)度時(shí)快速形成較大的破壞面,而體積小的試件破壞面一般呈遞進(jìn)式破壞至峰值點(diǎn)時(shí)完全破壞。所以小體積試件聲發(fā)射計(jì)數(shù)表現(xiàn)為小而分散,大體積試件表現(xiàn)為大而集中。

圖10 巖石聲發(fā)射計(jì)數(shù)尺寸效應(yīng)規(guī)律Fig.10 Size effect law of rock acoustic emission counts

3 礦柱尺寸優(yōu)化

3.1 工程背景

某金礦位于黔西南自治州貞豐縣,地處云貴川丘陵地區(qū),海拔1 300 m 左右,地勢(shì)較為平緩。主要礦體呈多層緩傾斜薄礦脈產(chǎn)出,根據(jù)礦體薄和緩傾斜的兩個(gè)特點(diǎn),現(xiàn)礦山采用淺孔房柱法和全面法,用人工假柱代替?zhèn)€別礦柱,以提高回采率。

3.2 礦柱應(yīng)力與強(qiáng)度確定

3.2.1 礦柱應(yīng)力確定

采用面積分擔(dān)法確定試驗(yàn)采場(chǎng)中礦柱中應(yīng)力,對(duì)于規(guī)則礦柱可直接采用公式計(jì)算,對(duì)于不規(guī)則礦柱可先采用Voronoi 圖解法劃分出每個(gè)礦柱承擔(dān)的面積,再利用公式計(jì)算。

式中,σpa為礦柱中應(yīng)力,MPa;γ為上覆巖層容重,kN/m3;wp為方形礦柱寬度,m;wo為礦房寬度,m;z為試驗(yàn)采場(chǎng)埋深,m。

對(duì)試驗(yàn)采場(chǎng)采用Voronoi 法計(jì)算出各個(gè)礦柱承載面積如圖11所示。

圖11 Voronoi 法劃分礦柱承載面積Fig.11 Bearing area of ore pilcar divided by Voronoi method

3.2.2 礦柱強(qiáng)度確定

從上述研究中可以看出,巖石強(qiáng)度存在明顯的尺寸效應(yīng),但上述規(guī)律不能直接應(yīng)用于礦柱尺寸的設(shè)計(jì)。原因是上述對(duì)巖石尺寸影響規(guī)律的研究都是基于巖石材料,而沒(méi)有考慮節(jié)理和裂隙等缺陷的影響。由于各種構(gòu)造作用的影響,礦柱中含有大量的結(jié)構(gòu)面,這些結(jié)構(gòu)面使得礦柱表現(xiàn)為巖體的力學(xué)性質(zhì)。所以從理論分析的方法設(shè)計(jì)礦柱尺寸存在一定的限制性。礦柱強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式可以有效地解決這一問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō),經(jīng)驗(yàn)公式主要來(lái)源于大量樣本數(shù)據(jù),沒(méi)有完整的推導(dǎo)過(guò)程。這只是一個(gè)近似表達(dá)式。然而,經(jīng)驗(yàn)公式充分考慮了各種影響因素的結(jié)果,更易于工程應(yīng)用。如果能兼顧這2 個(gè)優(yōu)點(diǎn),礦柱強(qiáng)度公式將更適合采礦生產(chǎn)。

在Galvin 經(jīng)驗(yàn)公式[13]中,考慮了礦柱的形狀和體積的影響,并通過(guò)大量現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其準(zhǔn)確性較高。選取Galvin 經(jīng)驗(yàn)公式作為本次研究對(duì)象。

式中,Rp為礦柱強(qiáng)度,MPa;w為礦柱寬度,m;h為礦柱高度,m;v為礦柱體積,m3;a、b為擬合參數(shù);R0為巖石強(qiáng)度,MPa。

上述研究中發(fā)現(xiàn)某金礦礦巖更符合Weibull 分布強(qiáng)度模型,將第1 節(jié)中尺寸效應(yīng)理論公式改為概率形式。

式中,Ps為礦柱穩(wěn)定概率;Rp為穩(wěn)定概率為Ps時(shí)礦柱強(qiáng)度,MPa。

綜合式(14)和式(15),結(jié)合Cheikhanoui[14-15]研究發(fā)現(xiàn),Galvin 經(jīng)驗(yàn)公式參數(shù)與均質(zhì)度m存在函數(shù)關(guān)系:

可得改進(jìn)的礦柱強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式為

與原礦柱強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式相比,改進(jìn)后的經(jīng)驗(yàn)公式考慮了礦柱的形狀效應(yīng)和體積效應(yīng),并引入破壞概率和均質(zhì)度m,所計(jì)算的結(jié)果更具有信服力且不失一般性。

礦柱安全系數(shù)計(jì)算為

Sjoberg 礦柱強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式被廣泛地應(yīng)用于硬巖礦山,其礦柱安全表達(dá)式為

通過(guò)式(18)、式(19)計(jì)算出試驗(yàn)采場(chǎng)各個(gè)礦柱安全系數(shù)如表4所示。

表4 試驗(yàn)采場(chǎng)內(nèi)礦柱安全系數(shù)Table 4 Safety factor of pillar in test stope

通過(guò)表4 可知,本研究所改進(jìn)礦柱強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式較Sjoberg 公式所計(jì)算出來(lái)的安全系數(shù)偏小,當(dāng)本研究公式綜合了礦柱強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式和理論公式的優(yōu)點(diǎn),所計(jì)算出結(jié)果更具有信服力。根據(jù)房柱法取值建議和現(xiàn)場(chǎng)考察,建議礦柱安全系數(shù)取值為1.3。根據(jù)安全性系數(shù)的結(jié)果,礦柱2和礦柱6 需要留意觀察;其他礦柱可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況決定是否回收。

4 結(jié) 論

(1)對(duì)2 種常用的尺寸效應(yīng)理論模型進(jìn)行了分析。歸納出Weibull 分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布下巖石尺寸效應(yīng)理論公式。

(2)巖樣單軸抗壓強(qiáng)度隨巖樣高徑比的增大或放大系數(shù)的增加而減小,表現(xiàn)為明顯的尺寸效應(yīng),強(qiáng)度衰減規(guī)律與Weibull 分布更為相符。

(3)巖石尺寸越大,其裂紋越清晰、細(xì)化。裂紋分形維數(shù)隨體積增加呈減小趨勢(shì),基于混凝土試件強(qiáng)度與分形維數(shù)關(guān)系,分析出巖石強(qiáng)度與分形維數(shù)之間關(guān)系也滿足混凝土經(jīng)驗(yàn)公式;聲發(fā)射信號(hào)隨試件高徑比和放大系數(shù)的增加呈線性增加趨勢(shì),小體積試件聲發(fā)射活動(dòng)表現(xiàn)為小而分散;大體積試件表現(xiàn)為大而集中。

(4)基于礦柱強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式,結(jié)合巖石尺寸效應(yīng)理論模型和試驗(yàn)規(guī)律,改進(jìn)了礦柱強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式。改進(jìn)的礦柱強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式考慮礦柱形狀效應(yīng)和體積效應(yīng),并引入破壞概率,可信度更高。