徐曉慶，魏澤勛*，滕飛，孫俊川，高秀敏，方國(guó)洪

(1.國(guó)防科技大學(xué) 氣象海洋學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073；2.自然資源部第一海洋研究所，山東 青島 266061；3.自然資源部海洋環(huán)境科學(xué)與數(shù)值模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266061；4.山東省海洋環(huán)境科學(xué)與數(shù)值模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266061；5.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室 區(qū)域海洋動(dòng)力學(xué)與數(shù)值模擬功能實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266237)

1 引言

在海洋潮汐負(fù)荷的作用下，地球會(huì)發(fā)生位移、傾斜和應(yīng)變，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生與海洋潮汐有關(guān)的引力場(chǎng)。海洋潮汐的負(fù)荷效應(yīng)在垂直方向的位移形變稱為垂向位移負(fù)荷潮，其在大地測(cè)量、地球物理、海洋學(xué)和天文學(xué)領(lǐng)域有重要作用，因而受到廣泛關(guān)注。隨著GPS觀測(cè)技術(shù)及分析方法的進(jìn)步，現(xiàn)今GPS 觀測(cè)資料在研究潮汐垂向位移方面已成為最基本的數(shù)據(jù)，因?yàn)樗哂衅渌蟮販y(cè)量技術(shù)難以實(shí)現(xiàn)的高精度和時(shí)空高分辨率。研究證實(shí)，觀測(cè)數(shù)據(jù)是評(píng)估潮汐模式精度最有效和直接的方法[1–2]，因而經(jīng)常被用作評(píng)估全球潮汐模式的準(zhǔn)確度。在海洋學(xué)領(lǐng)域，垂向位移負(fù)荷潮模式關(guān)系到由衛(wèi)星高度計(jì)觀測(cè)資料提取海洋潮汐信息的準(zhǔn)確性[3–4]。在地球物理學(xué)領(lǐng)域，垂向位移負(fù)荷潮模式可以為各種測(cè)量提供海平面修正[5–6]，也可提供建立精確垂直基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[7–8]。因此，根據(jù)GPS 站實(shí)測(cè)資料得到潮汐形變的調(diào)和常數(shù)對(duì)全球垂向位移負(fù)荷潮模式進(jìn)行準(zhǔn)確性評(píng)估十分重要[9–13]。

目前，全球潮汐模式有很多，但其中只有部分模式包含有負(fù)荷潮資料。本研究選取了5 個(gè)垂向位移負(fù)荷潮模式（FES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8和NAO.99b），分析了在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域M2、S2、K1、O1、N2、K2、P1、Q18 個(gè)主要分潮的垂向位移負(fù)荷潮分布特征，并利用GPS 站實(shí)測(cè)資料得到的潮汐形變的調(diào)和常數(shù)[14]對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確度評(píng)估。

2 全球垂向位移負(fù)荷潮模式介紹

FES2014 模式是法國(guó)潮汐小組（French Tidal Group，F(xiàn)TG）開(kāi)發(fā)的全球同化模式[15]，分辨率為（1/16）°×（1/16）°，網(wǎng)格數(shù)為5 760×2 881，緯度為90°S～90°N，經(jīng)度為0°～180°～0.062 5°W。該模式提供了CM①CM 參考系包括大氣、海洋在內(nèi)的整個(gè)地球質(zhì)量中心。參考系下33 個(gè)分潮的垂向位移負(fù)荷潮信息。

EOT11a 模式是由德國(guó)地理學(xué)會(huì)（Deutsches Geodtisches Forschungs Institut，DGFI）建立的經(jīng)驗(yàn)改正模式[16]，分辨率為（1/8）°×（1/8）°，網(wǎng)格數(shù)為2 881×1 441，緯度為90°S～90°N，經(jīng)度為環(huán)全球經(jīng)度。該模式提供了CF②CF 參考系為固體地球外表面的形狀中心。參考系下13 個(gè)分潮的垂向位移負(fù)荷潮信息。

GOT4.8 和GOT4.10c 模式是美國(guó)戈達(dá)德太空飛行中心（Goddard Space Flight Center，GSFC）開(kāi)發(fā)的經(jīng)驗(yàn)改正模式[17]，分辨率為（1/2）°×（1/2）°，網(wǎng)格數(shù)為720×361，緯度為90°S～90°N，經(jīng)度為0°～180°～0.5°W。該模式提供了CM 參考系下10 個(gè)分潮的垂向位移負(fù)荷潮信息。

NAO.99b 模式是日本國(guó)立天文觀測(cè)臺(tái)（National Astronomical Observatory，NAO）研發(fā)的同化模式[18]，分辨率為（1/2）°×（1/2）°，網(wǎng)格數(shù)為720×360，緯度為89.75°S～89.75°N，經(jīng)度為0.25°E～180°～0.25°W。該模式提供了CM 參考系下23 個(gè)分潮的垂向位移負(fù)荷潮信息。

各全球垂向位移負(fù)荷潮模式的詳細(xì)信息見(jiàn)表1。

3 準(zhǔn)確度評(píng)估方法

首先我們用振幅絕均差 ?H和遲角絕均差 ?g來(lái) 表示垂向位移負(fù)荷潮模式值和GPS 站觀測(cè)值之間的平均偏離，稱為絕均差，其計(jì)算公式為

式中，H為振幅；g為遲角；下標(biāo) mod和 obs 分別代 表模式模擬值和GPS 站觀測(cè)值；n代表GPS 站的序號(hào)；N為GPS 站的總個(gè)數(shù)，n=1,2,···,N。

進(jìn)一步，我們還采用向量均方根偏差，稱為標(biāo)準(zhǔn)差，來(lái)表示垂向位移負(fù)荷潮模式和GPS 站觀測(cè)值的總體偏差，其計(jì)算公式為

式中，a為調(diào)和常數(shù)的余弦分量；b為正弦分量。

標(biāo)準(zhǔn)差 σ是模式模擬值和實(shí)際觀測(cè)值之間的距離，代表模式模擬值和實(shí)際觀測(cè)值之間的偏離程度，而標(biāo)準(zhǔn)差 σ與實(shí)際觀測(cè)值變化性之間的相對(duì)偏離程度則可用相對(duì)偏差 δ來(lái)表示，

另外我們還可以采用模式值和實(shí)際觀測(cè)值的擬合程度r2來(lái)表達(dá)，

式中，r相當(dāng)于線性回歸中的相關(guān)系數(shù)。

4 全球垂向位移負(fù)荷潮模式在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域的準(zhǔn)確度評(píng)估

本研究采用21 個(gè)GPS 站的調(diào)和常數(shù)資料[14]作為觀測(cè)值，將垂向位移負(fù)荷潮模式插值到對(duì)應(yīng)的GPS站位上，采用第3 節(jié)描述的方法，對(duì)5 個(gè)全球垂向位移負(fù)荷潮模式（FES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8和NAO.99b）中M2、S2、K1、O1、N2、K2、P1、Q18 個(gè)主要分潮的調(diào)和常數(shù)在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域的準(zhǔn)確度進(jìn)行評(píng)估。這21 個(gè)GPS 站的站位分布見(jiàn)圖1，各GPS 站信息見(jiàn)表2 和表3。

表2 渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域GPS 站在CM 參考系下8 個(gè)主要分潮的調(diào)和常數(shù)Table 2 Harmonic constants of eight principal tidal constituents under the CM reference frame in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

表3 渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域GPS 站在CF 參考系下8 個(gè)主要分潮的調(diào)和常數(shù)Table 3 Harmonic constants of eight principal tidal constituents under the CF reference frame in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

圖1 渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域GPS 站位置Fig.1 GPS station locations in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

表4 給出了5 個(gè)垂向位移負(fù)荷潮模式值與渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域在21 個(gè)GPS 站處8 個(gè)主要分潮調(diào)和常數(shù)的對(duì)比結(jié)果，從表中可以看出，對(duì)于M2分潮，F(xiàn)ES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b模式的振幅絕均差分別為0.47 mm、0.56 mm、0.88 mm、0.85 mm 和0.94 mm，遲角絕均差分別為19.71°、2.94°、5.74°、5.65°和10.22°，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.71 mm、0.90 mm、1.71 mm、1.69 mm 和1.88 mm，擬合程度分別達(dá)99.12%、98.62%、94.85%、95.01%和93.81%，在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域以FES2014 模式結(jié)果最好，EOT11a 模式結(jié)果次之；對(duì)于S2分潮，F(xiàn)ES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b 模式的振幅絕均差分別為0.70 mm、0.69 mm、0.75 mm、0.76 mm 和0.53 mm，遲角絕均差分別為7.20°、6.95°、9.39°、8.24°和6.14°，標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.09 mm、1.08 mm、1.12 mm、1.13 mm 和0.83 mm，擬合程度分別達(dá)89.16%、89.22%、88.51%、88.28%和93.66%，在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域以NAO.99b模式結(jié)果最好，EOT11a 模式結(jié)果次之；對(duì)于K1分潮，F(xiàn)ES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b 模式的振幅絕均差分別為1.06 mm、1.03 mm、1.06 mm、1.08 mm 和1.63 mm，遲角絕均差分別為9.58°、6.44°、10.13°、10.41°和12.18°，標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.79 mm、1.75 mm、1.84 mm、1.85 mm 和2.53 mm，擬合程度分別達(dá)81.13%、83.63%、80.11%、79.86%和62.39%，在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域以EOT11a 模式結(jié)果最好，F(xiàn)ES2014 模式結(jié)果次之；對(duì)于O1分潮，F(xiàn)ES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b 模式的振幅絕均差分別為0.24 mm、0.18 mm、0.13 mm、0.17 mm 和1.02 mm，遲角絕均差分別為5.51°、1.49°、6.02°、4.90°和11.36°，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.52 mm、0.31 mm、0.49 mm、0.43 mm和1.55 mm，擬合程度分別達(dá)97.95%、99.34%、98.20%、98.61%和81.99%，在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域以EOT11a 模式結(jié)果最好，GOT4.8 模式結(jié)果次之；對(duì)于N2分潮，F(xiàn)ES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b 模式的振幅絕均差分別為0.16 mm、0.10 mm、0.18 mm、0.17 mm 和0.35 mm，遲角絕均差分別為9.28°、4.43°、13.37°、12.17°和16.23°，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.23 mm、0.17 mm、0.31 mm、0.30 mm 和0.47 mm，擬合程度分別達(dá)97.37%、98.67%、95.18%、95.51%和89.01%，在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域以EOT11a 模式結(jié)果最好，F(xiàn)ES2014 模式結(jié)果次之；對(duì)于K2分潮，F(xiàn)ES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b 模式的振幅絕均差分別為0.43 mm、0.45 mm、0.47 mm、0.47 mm和0.38 mm，遲角絕均差分別為37.74°、38.45°、37.88°、37.77°和38.06°，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.78 mm、0.80 mm、0.80 mm、0.82 mm 和0.78 mm，擬合程度分別達(dá)56.18%、53.71%、54.06%、52.03%和56.84%，在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域以NAO.99b 模式結(jié)果最好，F(xiàn)ES2014 模式結(jié)果次之；對(duì)于P1分潮，F(xiàn)ES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b 模式的振幅絕均差分別為0.41 mm、0.30 mm、0.41 mm、0.37 mm 和0.28 mm，遲角絕均差分別為13.19°、10.24°、13.02°、13.04°和19.39°，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.58 mm、0.50 mm、0.58 mm、0.55 mm 和0.72 mm，擬合程度分別達(dá)86.98%、91.24%、86.94%、88.17%和79.71%，在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域以EOT11a 模式結(jié)果最好，GOT4.8 模式結(jié)果次之；對(duì)于Q1分潮，F(xiàn)ES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b 模式的振幅絕均差分別為0.06 mm、0.08 mm、0.05 mm、0.07 mm 和0.16 mm，遲角絕均差分別為6.52°、5.14°、8.34°、8.16°和18.24°，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.15 mm、0.16 mm、0.17 mm、0.16 mm 和0.39 mm，擬合程度分別達(dá)95.77%、95.31%、94.55%、94.73%和69.98%，在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域以FES2014 模式結(jié)果最好，EOT11a 模式結(jié)果次之?？傮w來(lái)看，5 個(gè)全球垂向位移負(fù)荷潮模式中，EOT11a 垂向位移負(fù)荷潮模式在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域8 個(gè)主要半日和全日分潮的調(diào)和常數(shù)最為準(zhǔn)確。另外，表5 給出了EOT11a垂向位移負(fù)荷潮模式分區(qū)域準(zhǔn)確度分析結(jié)果，從表中可以發(fā)現(xiàn)，EOT11a 垂向位移負(fù)荷潮模式在中國(guó)大陸地區(qū)準(zhǔn)確度相對(duì)較高，日本島準(zhǔn)確度次之，朝鮮半島由于僅有3 個(gè)站位信息，準(zhǔn)確度相對(duì)較差。

表4 各模式與渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域GPS 站調(diào)和常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差及擬合度Table 4 The standard deviations and fitting degrees of the harmonic constants between each model values and GPS observations in Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

表5 EOT11a 垂向位移負(fù)荷潮模式分區(qū)域準(zhǔn)確度分析Table 5 Accuracy analysis of EOT11a vertical displacement loading tide model in different regions

5 全球垂向位移負(fù)荷潮模式在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域的分布特征

圖2 至圖9 分別給出了5 個(gè)垂向位移負(fù)荷潮模式下渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域8 個(gè)主要分潮（M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1、Q1）的同潮圖，對(duì)半日分潮而言，其傳播規(guī)律基本相同，但在局部海域略有不同。從圖2 可看出，M2垂向位移負(fù)荷潮的最大振幅出現(xiàn)在浙江沿岸外海海域，第二最大值出現(xiàn)在臺(tái)灣海峽以東的西太平洋區(qū)域，第三最大值出現(xiàn)在仁川灣。在渤海、黃海、東海海域，M2垂向位移負(fù)荷潮在成山頭外海出現(xiàn)1 個(gè)蛻化的無(wú)潮點(diǎn)，在山東半島南方存在1 個(gè)無(wú)潮點(diǎn)。在渤海內(nèi)部海域，M2垂向位移負(fù)荷潮存在兩個(gè)無(wú)潮點(diǎn)。在朝鮮海峽不存在無(wú)潮點(diǎn)，但在朝鮮半島南端陸地上形成1 個(gè)無(wú)潮點(diǎn)。從圖3 可看出，S2垂向位移負(fù)荷潮的最大振幅出現(xiàn)在臺(tái)灣海峽以東的西太平洋區(qū)域，第二最大值出現(xiàn)在浙江沿岸外海海域，第三最大值出現(xiàn)在仁川灣。在渤海、黃海、東海海域，S2垂向位移負(fù)荷潮在成山頭外海出現(xiàn)1 個(gè)無(wú)潮點(diǎn)，在山東半島南方存在1 個(gè)無(wú)潮點(diǎn)。在渤海內(nèi)部海域，S2垂向位移負(fù)荷潮不存在無(wú)潮點(diǎn)，但在遼東半島南端陸地存在1 個(gè)無(wú)潮點(diǎn)。在朝鮮海峽不存在無(wú)潮點(diǎn)，但在朝鮮半島南端陸地上形成1 個(gè)無(wú)潮點(diǎn)。從圖4可看出，N2垂向位移負(fù)荷潮與M2垂向位移負(fù)荷潮的分布特征類(lèi)似，但是N2垂向位移負(fù)荷潮振幅比M2垂向位移負(fù)荷潮振幅小。N2垂向位移負(fù)荷潮的最大振幅也出現(xiàn)在浙江沿岸外海海域，第二最大值出現(xiàn)在臺(tái)灣海峽以東的西太平洋區(qū)域，第三最大值出現(xiàn)在仁川灣。在渤海、黃海、東海海域，N2垂向位移負(fù)荷潮在成山頭外海出現(xiàn)1 個(gè)蛻化的無(wú)潮點(diǎn)，在山東半島南方存在1 個(gè)無(wú)潮點(diǎn)。在渤海內(nèi)部海域，N2垂向位移負(fù)荷潮存在兩個(gè)退化的無(wú)潮點(diǎn)。在朝鮮海峽不存在無(wú)潮點(diǎn)，但在朝鮮半島南端陸地上形成1 個(gè)無(wú)潮點(diǎn)。從圖5可看出，K2和S2垂向位移負(fù)荷潮也具有同樣的規(guī)律，K2垂向位移負(fù)荷潮振幅相較于S2也相對(duì)較小，分布規(guī)律基本一致，K2垂向位移負(fù)荷潮的最大振幅出現(xiàn)在臺(tái)灣海峽以東的西太平洋區(qū)域，第二最大值在浙江沿岸外海海域，第三最大值出現(xiàn)在仁川灣。在渤海、黃海、東海海域，K2垂向位移負(fù)荷潮在成山頭外海存在1 個(gè)無(wú)潮點(diǎn)，在山東半島南方存在1 個(gè)無(wú)潮點(diǎn)。在渤海內(nèi)部海域，K2垂向位移負(fù)荷潮不存在無(wú)潮點(diǎn)，但在遼東半島南端陸地存在1 個(gè)無(wú)潮點(diǎn)。在朝鮮海峽不存在無(wú)潮點(diǎn)，但在朝鮮半島南端陸地上形成1 個(gè)無(wú)潮點(diǎn)。

圖2 不同全球垂向位移負(fù)荷潮模式下M2 分潮在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域的同潮圖Fig.2 Co-tidal charts of M2 for different global vertical displacement loading tide models in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

圖3 不同全球垂向位移負(fù)荷潮模式下S2 分潮在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域的同潮圖Fig.3 Co-tidal charts of S2 for different global vertical displacement loading tide models in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

圖4 不同全球垂向位移負(fù)荷潮模式下N2 分潮在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域的同潮圖Fig.4 Co-tidal charts of N2 for different global vertical displacement loading tide models in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

圖5 不同全球垂向位移負(fù)荷潮模式下K2 分潮在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域的同潮圖Fig.5 Co-tidal charts of K2 for different global vertical displacement loading tide models in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

對(duì)全日分潮而言，其傳播規(guī)律差別較大。從圖6可看出，K1垂向位移負(fù)荷潮振幅分布規(guī)律基本一致，最大值出現(xiàn)在西北太平洋海域。在東海海域，振幅逐漸向西和西南方向減小。在黃海和渤海海域，振幅逐漸向西北方向減小，并逐漸減小到遼東半島南部和海州灣低值區(qū)。K1垂向位移負(fù)荷潮遲角分布規(guī)律差別較大，在FES2014、GOT4.10c 和GOT4.8 模式下垂向位移負(fù)荷潮遲角分布規(guī)律基本一致，K1垂向位移負(fù)荷潮在山東半島東南方有1 個(gè)無(wú)潮點(diǎn)，在渤海海峽東北海域也有1 個(gè)無(wú)潮點(diǎn)。而EOT11a 和NAO.99b 模式垂向位移負(fù)荷潮遲角分布則與其他3 個(gè)模式不同，EOT11a 和NAO.99b 模式K1垂向位移負(fù)荷潮的同潮時(shí)線分布稀疏，且在整個(gè)研究海域沒(méi)有出現(xiàn)無(wú)潮點(diǎn)。從圖7 可看出，O1垂向位移負(fù)荷潮振幅分布規(guī)律基本一致，最大值出現(xiàn)在西北太平洋海域。在東海海域振幅向西和西南遞減，在黃渤海向西北遞減。同潮時(shí)線在整個(gè)研究海域均不出現(xiàn)無(wú)潮點(diǎn)。從圖8 可看出，P1和K1垂向位移負(fù)荷潮具有同樣的規(guī)律，P1垂向位移負(fù)荷潮振幅相較于K1也相對(duì)較小，分布規(guī)律基本一致。同理，從圖9 可看出，Q1和O1垂向位移負(fù)荷潮也具有同樣的規(guī)律，Q1垂向位移負(fù)荷潮振幅相較于O1也相對(duì)較小，分布規(guī)律基本一致。

圖6 不同全球垂向位移負(fù)荷潮模式下K1 分潮在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域的同潮圖Fig.6 Co-tidal charts of K1 for different global vertical displacement loading tide models in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

圖7 不同全球垂向位移負(fù)荷潮模式下O1 分潮在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域的同潮圖Fig.7 Co-tidal charts of O1 for different global vertical displacement loading tide models in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

圖8 不同全球垂向位移負(fù)荷潮模式下P1 分潮在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域的同潮圖Fig.8 Co-tidal charts of P1 for different global vertical displacement loading tide models in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

圖9 不同全球垂向位移負(fù)荷潮模式下Q1 分潮在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域的同潮圖Fig.9 Co-tidal charts of Q1 for different global vertical displacement loading tide models in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

6 結(jié)論

本研究利用渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域21 個(gè)GPS 站的調(diào)和常數(shù)資料，檢驗(yàn)了5 種垂向位移負(fù)荷潮模式FES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域的準(zhǔn)確度。結(jié)果表明，對(duì)于M2分潮，其最小的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.71 mm和0.90 mm，以FES2014 和EOT11a 模式結(jié)果準(zhǔn)確度相對(duì)較高；對(duì)于S2分潮，其最小的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.83 mm 和1.08 mm，以NAO.99b 和EOT11a 模式結(jié)果準(zhǔn)確度相對(duì)較高；對(duì)于K1分潮，其最小的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.75 mm 和1.79 mm，以EOT11a 和FES2014 模式結(jié)果準(zhǔn)確度相對(duì)較高；對(duì)于O1分潮，其最小的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.31 mm 和0.43 mm，以EOT11a 和GOT4.8 模式結(jié)果準(zhǔn)確度相對(duì)較高；對(duì)于N2分潮，其最小的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.17 mm 和0.23 mm，以EOT11a 和FES2014 模式結(jié)果準(zhǔn)確度相對(duì)較高；對(duì)于K2分潮，其最小的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.78 mm 和0.78 mm，以NAO.99b 和FES2014 模式結(jié)果準(zhǔn)確度相對(duì)較高；對(duì)于P1分潮，其最小的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.50 mm和0.55 mm，以EOT11a 和GOT4.8 模式結(jié)果準(zhǔn)確度相對(duì)較高；對(duì)于Q1分潮，其最小的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.15 mm 和0.16 mm，以FES2014 和EOT11a 模式結(jié)果準(zhǔn)確度相對(duì)較高?？傮w來(lái)看，5 個(gè)全球垂向位移負(fù)荷潮模式中，EOT11a 垂向位移負(fù)荷潮模式在渤海、黃海、東海及周邊區(qū)域8 個(gè)主要半日和全日分潮的垂向位移負(fù)荷潮調(diào)和常數(shù)最為準(zhǔn)確。本文最后簡(jiǎn)單分析了研究區(qū)域中M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1和Q18 個(gè)主要分潮的垂向位移負(fù)荷潮分布特征。對(duì)于半日分潮，各垂向位移負(fù)荷潮模式傳播規(guī)律基本相似，振幅較大的區(qū)域主要出現(xiàn)在浙江沿岸外海海域、臺(tái)灣海峽以東的西太平洋區(qū)域和仁川灣海域，無(wú)潮點(diǎn)分布基本類(lèi)似，局部區(qū)域略有不同。對(duì)于全日分潮，各垂向位移負(fù)荷潮模式傳播規(guī)律差別較大，尤其是K1和P1分潮的遲角分布規(guī)律在各垂向位移負(fù)荷潮模式中表現(xiàn)出顯著的差異，對(duì)FES2014、GOT4.10c 和GOT4.8 模式K1和P1垂向位移負(fù)荷潮在山東半島東南方存在1 個(gè)無(wú)潮點(diǎn)，在渤海海峽東北海域也存在1 個(gè)無(wú)潮點(diǎn)；而EOT11a 和NAO.99b 模式對(duì)應(yīng)的垂向位移負(fù)荷潮同潮時(shí)線分布較為稀疏，在整個(gè)研究區(qū)域沒(méi)有出現(xiàn)無(wú)潮點(diǎn)。