劉贛秦，李暉，朱輝，黃煜坤，劉興東

低功耗嵌入式平臺的SM2國密算法優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

劉贛秦，李暉，朱輝，黃煜坤，劉興東

（西安電子科技大學(xué)網(wǎng)絡(luò)與信息安全學(xué)院，陜西 西安 710071）

隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展和智能終端的普及，越來越多的密碼算法被應(yīng)用到物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備中以保障通信安全和數(shù)據(jù)安全，其中，由國家密碼管理局提出的SM2橢圓曲線公鑰密碼算法作為我國自主研發(fā)的橢圓曲線公鑰密碼算法具有安全性高、密鑰短的優(yōu)點(diǎn)，已在通信系統(tǒng)中廣泛部署，應(yīng)用于身份認(rèn)證、密鑰協(xié)商等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。然而，由于算法涉及有限域上的大整數(shù)運(yùn)算，計(jì)算開銷較大，在低功耗嵌入式平臺下的執(zhí)行嚴(yán)重影響用戶體驗(yàn)。因此，面向ARM-m系列處理器提出了一種低功耗嵌入式平臺的SM2算法的高效實(shí)現(xiàn)方案。具體來說，通過Thumb-2指令集提供的支持處理進(jìn)位和節(jié)省尋址周期，對大整數(shù)的模加、模減等基礎(chǔ)運(yùn)算進(jìn)行優(yōu)化，并結(jié)合平臺可用寄存器的數(shù)量構(gòu)建高效的基礎(chǔ)運(yùn)算模塊；基于ARM-m系列處理器乘累加指令周期短的特點(diǎn)，優(yōu)化蒙哥馬利乘法實(shí)現(xiàn)，并結(jié)合CIOS算法設(shè)計(jì)高效的模乘方案，方案不再局限于梅森素?cái)?shù)，極大地提高了模乘計(jì)算的速度和靈活性；在理論分析和實(shí)驗(yàn)測試的基礎(chǔ)上，給出了嵌入式平臺上多倍點(diǎn)標(biāo)量乘法wNAF滑動窗法的窗長選取方法。實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果表明，可有效提升資源受限的低功耗嵌入式平臺中SM2算法的計(jì)算效率，不做預(yù)計(jì)算的情況下在Cortex-M3處理器上測試簽名速度可達(dá)0.204秒/次，驗(yàn)簽速度0.388秒/次，加密速度0.415秒/次，解密速度0.197秒/次。

信息安全；橢圓曲線密碼體制；SM2；嵌入式平臺；優(yōu)化

0 引言

物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)出現(xiàn)后，因其具有使用成本低、部署難度小的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，但在技術(shù)迅速得到發(fā)展和應(yīng)用的同時(shí)，其安全問題逐漸成為關(guān)注重點(diǎn)。在低功耗嵌入式設(shè)備中， ARM-m系列處理器在包括微控制器、智能汽車系統(tǒng)、工業(yè)控制系統(tǒng)、智能家居以及無線網(wǎng)絡(luò)和傳感器等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，其中Cortex-M3處理器部署的IoT設(shè)備數(shù)量可達(dá)數(shù)十億。為保障信息安全，需利用加密技術(shù)對信息進(jìn)行保護(hù)，而通過公鑰密碼系統(tǒng)（PKC，public key cryptosystem）對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行加密或簽名保護(hù)是保障網(wǎng)絡(luò)信息安全的主要方法之一。橢圓曲線公鑰密碼（ECC，elliptic curve cryptography）算法的安全性基于橢圓曲線離散對數(shù)問題難以求解，在相同安全程度要求下密鑰規(guī)模小于其他公鑰密碼系統(tǒng)，具有密鑰短、運(yùn)算快、傳輸效率高的特點(diǎn)，更適合各類資源受限的IoT設(shè)備。國家密碼管理局于2010年12月17日提出了SM2橢圓曲線公鑰密碼算法[1]，不僅滿足了各種商用密碼的應(yīng)用需要，也對我國信息安全體系建設(shè)有著重大意義。

然而，橢圓曲線底層運(yùn)算較為復(fù)雜，執(zhí)行簽名、加密計(jì)算時(shí)將對資源受限的IoT設(shè)備產(chǎn)生大量運(yùn)算壓力，設(shè)計(jì)一種高效的橢圓曲線計(jì)算方案可以有效地降低服務(wù)商的設(shè)備部署成本，提升用戶體驗(yàn)。近年來，研究人員對SM2算法針對不同應(yīng)用場景需要提出了許多解決方案，大多側(cè)重于應(yīng)用方面[2-4]，對于優(yōu)化實(shí)現(xiàn)關(guān)注較少。針對以上問題，本文基于ARM-m系列處理器特點(diǎn)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種SM2國密算法的高效計(jì)算方案。

SM2算法主要可分為4個(gè)層次，域運(yùn)算層、點(diǎn)運(yùn)算層、多倍點(diǎn)標(biāo)量乘運(yùn)算層、SM2協(xié)議層，如圖1所示，其優(yōu)化手段與傳統(tǒng)ECC算法基本一致。域運(yùn)算的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)研究主要針對計(jì)算量較大的模乘與模逆。數(shù)學(xué)家蒙哥馬利（Montgomery）于1985年提出了蒙哥馬利乘法[5]，極大地提高了大整數(shù)計(jì)算模乘的速度，Koc等[6]在此基礎(chǔ)上對蒙哥馬利約減算法的步驟進(jìn)行整合，提出了5種優(yōu)化的蒙哥馬利約減算法，進(jìn)一步提高了效率；文獻(xiàn)[7]提出了梅森素?cái)?shù)法，對于特定素?cái)?shù)效率有所提高。而近年來對于模乘的優(yōu)化研究偏重于硬件層面，Aashish等[8]設(shè)計(jì)了Montgomery 乘法器，有效地提高了模乘吞吐量，文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了基于硬件的交叉模乘；面向嵌入式平臺，王騰飛等[10]提出一種基于協(xié)處理器指令的優(yōu)化方案，同樣加快了計(jì)算速度；但基于硬件的方法存在靈活性缺陷，將現(xiàn)有的各類嵌入式設(shè)備進(jìn)行硬件升級成本較大。兩乘數(shù)相等計(jì)算大整數(shù)平方時(shí)，在一些算力較強(qiáng)的平臺上表現(xiàn)較好的一種思路是利用Karatsuba算法和ToomCook算法[11]對平方計(jì)算進(jìn)行加速；針對支持64位運(yùn)算的平臺，李斌等[12]提出了結(jié)合硬件KOA乘法和梅森素?cái)?shù)法的模乘方案。對于大整數(shù)模逆的優(yōu)化計(jì)算，Hossain等[13]提出了基于擴(kuò)展Euclid算法的模逆算法，面向GPU等平臺Zhou等[14]設(shè)計(jì)了利用費(fèi)馬小定理計(jì)算模逆的方案，文獻(xiàn)[15]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步縮短了所需加法鏈。對于ECC的上層運(yùn)算，文獻(xiàn)[16]針對ECC的點(diǎn)運(yùn)算進(jìn)行優(yōu)化，分析了各類坐標(biāo)系下計(jì)算的優(yōu)劣，取得了約 30%的計(jì)算速度提升。混合坐標(biāo)法[17]由Cohen提出，討論了求逆與模乘時(shí)間比不同時(shí)各類混合坐標(biāo)系的優(yōu)劣性。文獻(xiàn)[18]提出了ECC標(biāo)量乘法對使用預(yù)處理及窗口技術(shù)提高點(diǎn)乘計(jì)算效率的思想。由Longa提出的m-DBL算法[19]基于模乘與模平方效率不同，將重復(fù)倍點(diǎn)運(yùn)算中的模乘轉(zhuǎn)化為模平方來加速運(yùn)算；文獻(xiàn)[20]介紹了用預(yù)計(jì)算的查表法對固定點(diǎn)標(biāo)量乘法進(jìn)行加速；文獻(xiàn)[21]利用可并行的蒙哥馬利點(diǎn)乘加速了多倍點(diǎn)標(biāo)量乘法運(yùn)算。但此類方法大多針對強(qiáng)算力平臺，對于各種資源受限的嵌入式平臺，由于對平臺的一些特點(diǎn)缺乏針對性，如存儲受限、并行效率差，實(shí)測時(shí)計(jì)算緩慢，效果欠佳。

圖1 SM2算法層次

Figure 1 Structure of algorithm SM2

本文針對SM2國密算法，充分利用低功耗嵌入式平臺特點(diǎn)，對橢圓曲線密碼體制的底層運(yùn)算進(jìn)行優(yōu)化實(shí)現(xiàn)研究，對算法的一些關(guān)鍵步驟進(jìn)行改進(jìn)，主要貢獻(xiàn)包括以下幾個(gè)方面。

1) 結(jié)合ARM-m系列MCU訪存開銷大的特點(diǎn)，構(gòu)建了基于Thumb-2指令集的大整數(shù)模加、模減基礎(chǔ)運(yùn)算模塊，結(jié)合平臺可用寄存器的數(shù)量進(jìn)行高效分配，相比LibTomMath開源庫實(shí)現(xiàn)的模加方案性能提升2.42倍。

2) 考慮平臺并行效率不高以及訪存較慢的特點(diǎn)，優(yōu)化了蒙哥馬利乘法，并結(jié)合CIOS算法設(shè)計(jì)了高效的模乘方案，效率超過了在大部分平臺上表現(xiàn)較好的梅森素?cái)?shù)法和其他各種公開算法，同時(shí)避免了梅森素?cái)?shù)法對于特定素?cái)?shù)的限制問題，提高了算法靈活性，簽名效率相比梅森素?cái)?shù)法提升約6.13%。

3) 為存儲受限環(huán)境高效計(jì)算ECC多倍點(diǎn)標(biāo)量乘法提供了解決方案，利用NAF算法計(jì)算多倍點(diǎn)標(biāo)量乘法，分析了使得預(yù)計(jì)算和乘法階段時(shí)間總和最短的窗長選取，并通過實(shí)驗(yàn)測試驗(yàn)證了結(jié)論。

4) 在搭載Cortex-M3處理器的開發(fā)板上應(yīng)用優(yōu)化方案實(shí)現(xiàn)了使用256位素域橢圓曲線的SM2簽名、驗(yàn)簽、公鑰生成以及加解密算法，并進(jìn)行了各項(xiàng)對比測試。實(shí)驗(yàn)測試證明提出的優(yōu)化方案效果顯著，達(dá)到了0.205次/秒簽名，0.415次/秒加密速度，相比LibTomMath開源庫實(shí)現(xiàn)的版本簽名性能提升1.62倍，加密性能提升1.59倍。

1 背景知識

1.1 SM2數(shù)字簽名算法

1.2 SM2加密算法

1.3 橢圓曲線定義及坐標(biāo)表示

1.4 蒙哥馬利乘法

1.5 擴(kuò)展歐幾里得算法

1.6 Cortex-M3及Thumb-2指令集

ARM公司為了更好適應(yīng)微控制器和受限的節(jié)能應(yīng)用需求，設(shè)計(jì)了ARM-m系列處理器，其中Cortex-M3處理器應(yīng)用廣泛，采用ARMv7-M架構(gòu)，包括所有的16位Thumb指令集和基本的32位Thumb-2指令集架構(gòu)。Thumb-2在Thumb指令集架構(gòu)（ISA，instruction set architecture）上進(jìn)行了大量的改進(jìn)，它與Thumb相比，具有更高的代碼密度并提供16/32位指令的更高性能。部分Thumb-2指令集如表1所示。

2 域運(yùn)算優(yōu)化

SM2算法中基礎(chǔ)四則運(yùn)算涉及的操作數(shù)均為256位大整數(shù)，運(yùn)算在有限域中進(jìn)行。根據(jù)Gura等[24]的研究，MCU平臺開銷最大的操作為訪存，因此算法優(yōu)化時(shí)應(yīng)盡可能減少訪存次數(shù)，將常用字段放在寄存器中。本節(jié)介紹面向低功耗嵌入式平臺的域運(yùn)算構(gòu)建和優(yōu)化方法，對資源有限的寄存器進(jìn)行合理利用。

表1 部分Thumb-2指令集

2.1 快速模加減

模加減所得結(jié)果為有限域中的元素，在采用標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)制表示時(shí)，被存儲在一組機(jī)器字中，以Cortex-M3平臺的32位架構(gòu)為例，機(jī)器字可表示為16、32位整型或64位浮點(diǎn)型。由文獻(xiàn)[25]可知，浮點(diǎn)型對字的利用率低，僅有31.25%。而16位及32位帶符號整型對字的利用率均不及32位無符號整型。因此，本文存儲256位整數(shù)時(shí)均使用32位無符號整型。有限域中256位模加計(jì)算過程如算法1所示。

算法1 256位模加

輸入 加數(shù)，加數(shù)，素域

3) 對從7到0，重復(fù)執(zhí)行

5) 對從1到7，重復(fù)執(zhí)行：

圖2 指令集處理256位模加示意

Figure 2 The instruction set handles 256 bit modules plus

圖3 指令集處理256位減法示意

Figure 3 The instruction set handles 256-bit subtraction

表2 通用寄存器的分配

2.2 改進(jìn)的蒙哥馬利模乘

模乘的執(zhí)行過程通?？煞譃閮蓚€(gè)階段，蒙哥馬利乘法[5]和梅森素?cái)?shù)法[7]。首先計(jì)算256位乘法，再計(jì)算模約減?？紤]MCU平臺通常搭載嵌入式實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)，并行效率低；并且，測試中模平方的按位二次展開法效果不佳，因此舍棄了蒙哥馬利乘法中的相關(guān)步驟。由1.4節(jié)介紹的蒙哥馬利乘法，注意到

使用式(11)計(jì)算時(shí)，相比1.4節(jié)中介紹的蒙哥馬利乘法，僅計(jì)算兩次蒙哥馬利約減和兩次256位乘法。進(jìn)一步，可將乘法和約減步驟結(jié)合考慮，本文基于CIOS（coarsely integrated operand scanning）算法[6]對蒙哥馬利約減算法進(jìn)行優(yōu)化，調(diào)整蒙哥馬利乘法的循環(huán)體和乘法計(jì)算順序，整合了乘法和約減過程。整個(gè)計(jì)算過程分為一層外循環(huán)和兩層內(nèi)循環(huán)，基于大整數(shù)運(yùn)算的分段思想，外循環(huán)拆解乘數(shù)至32位，第一層每次取的32位在結(jié)果數(shù)組中乘累加，第二層計(jì)算取約減數(shù)再次乘累加，由于結(jié)果數(shù)組的部分可常駐寄存器，相比先相乘后約減的模乘計(jì)算方式有效降低了訪存次數(shù)。蒙哥馬利約減算法如算法2所示。

算法2 蒙哥馬利約減算法

對從0到7，重復(fù)執(zhí)行

算法3 改進(jìn)的蒙哥馬利模乘算法

3 多倍點(diǎn)標(biāo)量乘法優(yōu)化

算法4NAF標(biāo)量表示算法

輸入 標(biāo)量

算法5NAF標(biāo)量乘法算法

顯然，算法效率與標(biāo)量的漢明重量（非0元素個(gè)數(shù)）有關(guān)，標(biāo)量表示算法可以有效降低標(biāo)量的漢明重量。其他標(biāo)量乘法算法亦可分為預(yù)計(jì)算和乘法執(zhí)行兩階段，即通過預(yù)計(jì)算臨時(shí)存儲得到的結(jié)果對乘法執(zhí)行過程進(jìn)行加速。一般地，預(yù)計(jì)算得到結(jié)果越多，乘法執(zhí)行時(shí)越快，預(yù)計(jì)算時(shí)間也會增長，所以考慮兩階段開銷總和作為算法整體性能標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算固定點(diǎn)的乘法時(shí)，預(yù)計(jì)算所得結(jié)果可在多次乘法中重復(fù)使用，此時(shí)預(yù)計(jì)算所耗時(shí)間可忽略不計(jì)?？紤]低功耗嵌入式設(shè)備中存儲資源有限，存儲一張預(yù)計(jì)算的乘法表會占用較多存儲資源，因此假設(shè)預(yù)計(jì)算結(jié)果僅用于一次乘法。忽略對點(diǎn)求加法逆的開銷，標(biāo)量長度為256時(shí)，考慮最壞情形下（即標(biāo)量二進(jìn)制表示漢明重量為256）的NAF標(biāo)量乘法計(jì)算量如表3所示。

表3 256位標(biāo)量計(jì)算量

注：A代表點(diǎn)加運(yùn)算，D代表倍點(diǎn)運(yùn)算

預(yù)計(jì)算階段開銷隨增大呈指數(shù)型增長，同時(shí)乘法階段計(jì)算量的減少量逐漸下降。算法實(shí)質(zhì)上是通過NAF重編碼算法獲得的標(biāo)量中的漢明重量減少，從而減少點(diǎn)加計(jì)算次數(shù)，提高了多倍點(diǎn)標(biāo)量乘法的整體性能。

4 實(shí)驗(yàn)分析

本節(jié)給出優(yōu)化實(shí)現(xiàn)的SM2國密算法的性能數(shù)據(jù)，使用了基于Tom StDenis編寫的LibTomMath開源大數(shù)運(yùn)算庫實(shí)現(xiàn)的SM2國密算法作為對比。測試時(shí)使用橢圓曲線及有限域參數(shù)均為文獻(xiàn)[28]中給定參數(shù)。

本文進(jìn)行測試的硬件環(huán)境為搭載cortex-M3的STM32F103ZET6開發(fā)板和ST-Link下載器，系統(tǒng)時(shí)鐘頻率為72 MHz（STM32F103ZET6有5個(gè)時(shí)鐘源，最大頻率為72 MHz），存儲flash為512 kB；軟件環(huán)境為keil5.0編譯器。編譯參數(shù)使用了-O3、-Otime、--apcs=interwork，用于開啟編譯器優(yōu)化和thumb指令集和ARM指令集混合調(diào)用。以運(yùn)行時(shí)間作為評價(jià)指標(biāo)，將設(shè)計(jì)的方案與一些其他公開算法進(jìn)行對比評測。

對于基礎(chǔ)運(yùn)算模塊，為避免次數(shù)較少、特殊數(shù)據(jù)的影響，通過重復(fù)執(zhí)行10次公鑰生成過程在keil5.0中的Simulator對本文實(shí)現(xiàn)的模加模塊和LibTomMath開源大數(shù)運(yùn)算庫中的模加模塊進(jìn)行對比測試，由于庫中大數(shù)結(jié)構(gòu)體定義較為復(fù)雜，對其進(jìn)行了精簡，限定為256位整數(shù)，結(jié)果如表4所示，共執(zhí)行44 200次，可見本文設(shè)計(jì)的基于Thumb-2指令集的優(yōu)化方案使模加算法的執(zhí)行效率提升明顯，性能提升2.42倍。

表4 素?cái)?shù)域模加測試結(jié)果

同樣地，在開發(fā)板上實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的模乘方案和一些其他公開算法，進(jìn)行對比評測。由于模乘在整個(gè)SM2算法中開銷占比約70%，以隨機(jī)生成的相同公私鑰對整個(gè)SM2協(xié)議運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行測試，通過JTAG調(diào)試模塊記錄時(shí)間，結(jié)果如表5所示。

表5 不同模乘算法下SM2算法性能測試結(jié)果

由于平臺本身不支持模平方的加速算法，同時(shí)結(jié)合MCU平臺訪存開銷大的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)的模乘方案優(yōu)于強(qiáng)算力平臺中表現(xiàn)較好的梅森素?cái)?shù)法，且避免了對素?cái)?shù)的限定，更廣泛適用于實(shí)際環(huán)境中各種需要更換橢圓曲線參數(shù)來提高安全性的需求，同時(shí)兼顧SM2國密算法中的模運(yùn)算和模運(yùn)算，亦可在其他需計(jì)算大整數(shù)模乘的密碼算法中推廣。

為了測評多倍點(diǎn)標(biāo)量乘法中的標(biāo)量表示算法，對1 000次未知點(diǎn)多倍點(diǎn)標(biāo)量乘法計(jì)算時(shí)間進(jìn)行測試對比，結(jié)果如圖4所示，其中預(yù)計(jì)算開銷如表6所示。

圖4 多倍點(diǎn)標(biāo)量乘法測試結(jié)果

表6 預(yù)計(jì)算開銷分析

結(jié)果表明，取=4時(shí)的NAF算法效果最佳。由表3可知，最壞情形時(shí)取5較取4少計(jì)算一次點(diǎn)加，但實(shí)際情況中標(biāo)量的漢明重量通常少于最壞情形，故考慮預(yù)計(jì)算結(jié)果僅用于一次乘法時(shí)，應(yīng)取=4，適用于未知點(diǎn)乘法，對于固定點(diǎn)乘法預(yù)計(jì)算時(shí)間可忽略不計(jì)，此時(shí)窗長取值可視存儲情況而定。

與基于LibTomMath庫構(gòu)建基礎(chǔ)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)的SM2算法進(jìn)行對比測試，同時(shí)對本文設(shè)計(jì)的SM2國密算法優(yōu)化方案的整體性能表現(xiàn)進(jìn)行評估。對簽名、驗(yàn)簽、公鑰生成、加密、解密運(yùn)算各執(zhí)行1 000次取平均值，結(jié)果如圖5所示，單次簽名速度可達(dá)0.205秒/次，加密速度0.415秒/次，顯著優(yōu)于基于開源庫LibTomMath實(shí)現(xiàn)的SM2國密算法，簽名性能提升1.62倍，加密性能提升1.59倍。

圖5 SM2算法測試結(jié)果

5 結(jié)束語

本文面向低功耗嵌入式平臺設(shè)計(jì)了SM2算法的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)方案，其中通過Thumb-2指令集的支持構(gòu)建了高效的模加減運(yùn)算模塊，對上層運(yùn)算提供支持；結(jié)合低功耗嵌入式平臺訪存慢、并行效率低的特點(diǎn)，基于蒙哥馬利乘法進(jìn)行改良，并結(jié)合CIOS算法設(shè)計(jì)了高效的模乘計(jì)算方案，相比梅森素?cái)?shù)法提高了靈活性和效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文給出的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)能有效地提升SM2算法的計(jì)算速度，實(shí)驗(yàn)測試中達(dá)到了0.205秒/次簽名，0.415秒/次加密速度，可以更好地滿足在低功耗嵌入式設(shè)備上高效計(jì)算簽名與加密的需求，具有非常高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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Public key cryptographic algorithm SM2 optimized implementation on low power embedded platform

LIU Ganqin, LI Hui, ZHU Hui, HUANG Yukun, LIU Xingdong

School of Cyber Engineering, Xidian University, Xi’an 710071, China

With the development of wireless communication technology and the popularization of intelligent terminals, more and more cryptographic algorithms are applied to IoT devices to ensure the security of communication and data. Among them, the SM2 elliptic curve public key cryptography proposed by the State Cryptography Administration is an elliptic curve public key cryptography algorithm developed domestically, which has the advantages of high security and short key. SM2 has been widely deployed in various communication systems and is used in essential parts such as identity authentication and key negotiation. However, since SM2 involves large integer operations on finite fields, the computational cost is high, and its execution on a low-power embedded platform seriously affects the user experience. Therefore, an efficient implementation scheme of SM2 algorithm for low-power embedded platform was proposed for ARM-m series processors. Specifically, Thumb-2 instruction set was adopted to handle carry and save addressing cycles, basic operations such as modulo addition and sub-traction of large integers were optimized, and the number of available registers on the platform was combined to build efficient basic operations. Besides, based on the short multiplication and accumulation instruction cycle of ARM-m series processors, the implementation of Montgomery multiplication was optimized, and an efficient modular multiplication scheme was designed in combination with the CIOS algorithm. The scheme was no longer limited to Mersenne primes, and greatly improved the speed and flexibility of modular multiplication. Based on the theoretical analysis and experimental test, the window length selection method of the multiple point-scalar multiplication wNAF sliding window method on the embedded platform was given. The experimental test results show that the proposed scheme can effectively improve the computational efficiency of the SM2 algorithm on the resource-constrained low-power embedded platform. Without pre-calculation, the test signature speed can reach 0.204s/time, the signature verification speed is 0.388s/time, the encryption speed is 0.415s/time, and the decryption speed is 0.197s/time.

information security, elliptic curve cryptosystem, SM2, embedded platform, optimization

TP393

A

10.11959/j.issn.2096?109x.2022080

2022?05?16；

2022?07?05

朱輝，zhuhui@xidian.edu.cn

國家自然科學(xué)基金（61972304, 61932015），陜西省重點(diǎn)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新鏈項(xiàng)目（2020ZDLGY08-04）

The National Natural Science Foundation of China (61972304, 61932015), Natural Science Foundation of Shaanxi Province (2020ZDLGY08-04)

劉贛秦, 李暉, 朱輝, 等. 低功耗嵌入式平臺的SM2國密算法優(yōu)化實(shí)現(xiàn)[J]. 網(wǎng)絡(luò)與信息安全學(xué)報(bào), 2022, 8(6): 29-38.

LIU G Q, LI H, ZHU H, et al. Public key cryptographic algorithm SM2 optimized implementation on low power embedded platform [J]. Chinese Journal of Network and Information Security, 2022, 8(6): 29-38.

劉贛秦（1998?），男，江西蓮花人，西安電子科技大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)槊艽a算法的高性能優(yōu)化。

李暉（1968?），男，河南靈寶人，博士，西安電子科技大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槊艽a學(xué)、無線網(wǎng)絡(luò)安全、云計(jì)算安全、信息論與編碼理論。

朱輝（1981?），男，河南周口人，博士，西安電子科技大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)安全與隱私保護(hù)、安全方案及協(xié)議設(shè)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)及應(yīng)用安全。

黃煜坤（1998?），男，湖北襄陽人，西安電子科技大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)槊艽a算法的高性能優(yōu)化。

劉興東（1992?），男，湖南衡陽人，西安電子科技大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)空間安全、可信執(zhí)行環(huán)境、密碼算法優(yōu)化。