孫鈺婷，逯邁

(蘭州交通大學(xué) 光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070)

引言

1985年，Baker等[1]首次使用圓形線圈置于被試者運(yùn)動(dòng)區(qū)頭皮上，在被試者另一側(cè)手上記錄到運(yùn)動(dòng)誘發(fā)電位(MEP)，該非侵入性技術(shù)被稱為經(jīng)顱磁刺激(transcranical magnetic stimulation,TMS)。目前，TMS不僅為大量研究使用，還廣泛應(yīng)用于治療抑郁癥、帕金森綜合征等[2-4]。TMS能夠通過(guò)產(chǎn)生間歇脈沖電流，在線圈周圍形成快速變化的磁場(chǎng)，刺激人腦組織，調(diào)節(jié)人體神經(jīng)活動(dòng)。

刺激線圈是TMS系統(tǒng)的重要組成部分，其幾何整體結(jié)構(gòu)影響感應(yīng)磁場(chǎng)的強(qiáng)度和范圍。1988年，Uneo等[5]設(shè)計(jì)了8字型線圈，用以提升圓形線圈的聚焦度。Deng等[6]全面比較了50 種線圈的電場(chǎng)分布與聚焦性能。研究表明，通過(guò)在線圈中添加鐵芯或鐵磁板[7-9]，可有效改善感應(yīng)電場(chǎng)的分布，增強(qiáng)聚焦性。

近年來(lái)，多位學(xué)者驗(yàn)證了磁芯線圈的優(yōu)勢(shì)，將磁芯放置于傳統(tǒng)線圈中，能有效提高線圈的刺激效果。王騰飛等[8]在H形線圈中加入了高磁導(dǎo)率的鐵芯，有效增強(qiáng)了聚焦性以及刺激強(qiáng)度。Kim等[10]通過(guò)在圓形線圈中加入鐵芯,有效地增強(qiáng)了大腦內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度。Xu等和夏思萍等[11-12]討論了鐵芯位置和尺寸對(duì)線圈性能的影響。孫有為等[13]分析了在8字形線圈中加入不同截面的鐵芯，對(duì)線圈聚焦性能的影響，但其使用的聚焦性評(píng)價(jià)方式具有一定的局限性。磁芯在工作中，因其能量損耗大、重量大不易攜帶，在實(shí)際應(yīng)用中，探究如何合理選取磁芯材料與尺寸，提高磁芯效率，成為當(dāng)前研究重點(diǎn)。

本研究使用三維有限元軟件COMSOL模擬經(jīng)顱磁刺激，選擇硅鋼、鐵粉芯、高磁通粉芯、鐵鎳鉬合金粉芯以及鐵氧體共五種高磁導(dǎo)率的鐵芯材質(zhì)。通過(guò)對(duì)比不同鐵芯材料、半徑和高度，分析每個(gè)參數(shù)對(duì)刺激結(jié)果的影響，給出最優(yōu)鐵芯線圈尺寸。仿真結(jié)果可為各個(gè)材料參數(shù)的適用場(chǎng)合提出依據(jù)，為應(yīng)用于經(jīng)顱磁刺激提供參考。

1 原理與模型

1.1 原理

在實(shí)際應(yīng)用中很難分析TMS線圈的效用，無(wú)法測(cè)量人體大腦內(nèi)部的電磁場(chǎng)分布。因此，本研究采用有限元數(shù)值分析的方法研究TMS線圈在大腦內(nèi)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)分布，并使用三層頭球模型分析TMS線圈的聚焦性能。頭部的電磁場(chǎng)分布不僅與外加磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，還與頭部的介電常數(shù)和電導(dǎo)率有關(guān)。本研究使用COMSOL Multiphysics 5.6磁場(chǎng)(mf)模塊進(jìn)行模型搭建；軟件基于有限元法，通過(guò)求解偏微分方程或方程組，實(shí)現(xiàn)計(jì)算求解過(guò)程；使用瞬態(tài)研究對(duì)模型中非線性介質(zhì)進(jìn)行仿真運(yùn)算。

主要理論基礎(chǔ)為麥克斯韋方程式組[14]：

(1)

(2)

?D=ρ

(3)

?B=0

(4)

其中，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，單位A/m；J為電流密度，單位A/m2；D為電通量密度，單位C/m2；E為電場(chǎng)強(qiáng)度，單位V/m；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位T；ρ為自由電荷密度，單位C/m3。

對(duì)于加入了磁芯的TMS線圈，分析電磁場(chǎng)分布時(shí)，還必須考慮磁芯材料的性質(zhì)，分析其本構(gòu)關(guān)系：

B=μH

(5)

D=εE

(6)

J=σE

(7)

式中，μ為磁芯材料磁導(dǎo)率，單位H/m；ε為磁芯材料介電常數(shù)，單位F/m；σ為磁芯材料電導(dǎo)率，單位S/m。

為減少求解自由度，考慮引入磁矢勢(shì)A，則B可用磁矢勢(shì)A表示：

B=?×A

(8)

將式(8)代入式(2)可得感應(yīng)電場(chǎng)E：

(9)

其中，φ為電勢(shì)，單位V。與磁矢勢(shì)A可構(gòu)成時(shí)變電磁場(chǎng)的電磁位。由上式可得到數(shù)值計(jì)算時(shí)的渦流場(chǎng)控制方程：

(10)

(11)

通過(guò)在給定條件下對(duì)式(10)、式(11)進(jìn)行有限元數(shù)值計(jì)算，得到域中各個(gè)位置的磁矢勢(shì)A，可得空氣域與人體頭部中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)分布。對(duì)于磁芯線圈，增強(qiáng)其刺激強(qiáng)度主要靠遠(yuǎn)高于空氣的高磁導(dǎo)率實(shí)現(xiàn)，即通過(guò)線圈的磁鏈增加引起，并且由于磁芯材料屬于非線性介質(zhì)，必須使用有限元瞬態(tài)求解方式。

1.2 模型

目前研究中使用的頭部模型多為頭球模型[15]和真實(shí)頭部模型[16]。本研究根據(jù)中國(guó)成年人體頭部模型設(shè)計(jì)尺寸。為方便后續(xù)參數(shù)評(píng)估，研究采用三層組織頭球模型來(lái)進(jìn)行仿真，將頭部組織分為頭皮、顱骨和大腦三部分，其半徑分別為92 mm、85 mm、80 mm的球殼，頭部模型見(jiàn)圖1。對(duì)于人體頭部各組織介電常數(shù)及電導(dǎo)率，目前使用比較廣泛的是四階Cole-Cole方程，假設(shè)頭部組織各部分介質(zhì)分布均勻，在2 500 Hz下頭部各組織參數(shù)見(jiàn)表1。球形頭模型雖然與真實(shí)頭模型有較大差異，但其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可有效減少仿真時(shí)的內(nèi)存占用，并高效地評(píng)估鐵芯線圈的聚焦性能。

表1 2 500 Hz下人腦生物組織參數(shù)

圖1 三層頭球模型

本研究所用交變磁場(chǎng)的磁場(chǎng)頻率為2 500 Hz，線圈電流大小為5 000 A，線圈架構(gòu)采用Kim等[10]使用的磁芯線圈結(jié)構(gòu)，磁芯為圓柱體。線圈使用圓形線圈，匝數(shù)10匝，內(nèi)半徑30 mm，外半徑45 mm，材料選擇導(dǎo)電性能較好的銅材料，磁芯線圈幾何結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。

圖2 磁芯線圈結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The structure diagram of core coil

實(shí)驗(yàn)中鐵芯最大半徑為29 mm，每次實(shí)驗(yàn)將其半徑依次減少3 mm，共減小7次至8 mm，磁芯高度由10～80 mm均勻遞增7次，在磁芯外圍繞制線圈。本研究磁芯材料選用磁感性能好且磁滯損耗低的硅鋼、鐵粉芯、高磁通粉芯、鐵鎳鉬合金粉芯和鐵氧體五種材料進(jìn)行對(duì)比仿真。由于線圈為非線性材質(zhì)，使用瞬態(tài)模塊求解，設(shè)置仿真時(shí)間為200 μs，時(shí)間步長(zhǎng)為10 μs。

為保證仿真的準(zhǔn)確性，模型采用自由四面體網(wǎng)格，線圈和鐵芯都選擇較細(xì)化網(wǎng)格劃分，共生成102 064個(gè)域單元網(wǎng)格、14 104個(gè)邊界元和 1 080個(gè)邊單元。將空氣域的外半徑設(shè)為無(wú)限元域。

1.3 鐵芯材料選擇

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)原理，瞬態(tài)磁場(chǎng)仿真過(guò)程中，鐵芯的磁化狀態(tài)發(fā)生變化，進(jìn)一步影響線圈在空間域的電磁場(chǎng)分布。不同鐵芯材料具有不同的磁化曲線[17]。為探究鐵芯材料的磁化規(guī)律對(duì)鐵芯線圈電磁場(chǎng)分布的影響，本研究建立了多種鐵芯線圈仿真對(duì)比分析。

鐵芯材料選擇主要有效率、裝配、纏繞方式、成本、電感與負(fù)載特性等影響因素。在實(shí)際應(yīng)用中效率是最重要的考慮因素。材料的損耗主要由渦流效應(yīng)引起，其損耗功率[18]約為：

(12)

式中，Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值；σ為電導(dǎo)率。因此，鐵芯材質(zhì)的電導(dǎo)率與尺寸都會(huì)直接影響其效率。

鐵芯線圈常采用軟磁性材料，本研究選擇硅鋼、鐵鎳鋁合金、高磁通粉芯、鐵粉芯、鐵氧體五種材料[19]。各材料B-H曲線見(jiàn)圖3(圖中H是磁場(chǎng)強(qiáng)度，B表示磁芯材料在H處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度)，材料相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2。軟磁性材料飽和曲線具有以下優(yōu)勢(shì)：(1)曲線適宜TMS工作；(2)溫度或材料公差對(duì)曲線變化的敏感性較?。?3)自然容錯(cuò)；(4)自然擺動(dòng)電感在低負(fù)載時(shí)為高電感，高負(fù)載時(shí)為受控電感。與傳統(tǒng)材料相比粉末磁芯不易受到邊緣損耗和間隙電磁干擾效應(yīng)的影響。

圖3 五種材料B-H曲線Fig.3 B-H curves of five materials

表2 五種材料參數(shù)

1.3 線圈評(píng)價(jià)參數(shù)

線圈設(shè)計(jì)主要考慮刺激強(qiáng)度、刺激深度和聚焦性。通常定義刺激強(qiáng)度為刺激大腦皮質(zhì)層瞬間產(chǎn)生的最大感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度，用Emax表示。目前有研究稱當(dāng)刺激閾值達(dá)到100 V/m才能達(dá)到刺激的目的，但尚未統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[20]。刺激深度即為磁場(chǎng)的穿透能力，又稱作半值深度d1/2，半值深度越大，表明刺激大腦區(qū)域的位置越深，磁場(chǎng)的穿透能力越強(qiáng)。半值深度d1/2通常指大腦皮層表面上最大感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度Emax所在的位置到感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度為1/2Emax處的最長(zhǎng)徑向距離[21]。聚焦面積S1/2的大小代表線圈的聚焦能力，S1/2越小表明聚焦性能越好，當(dāng)刺激對(duì)象為球模型時(shí)，計(jì)算公式為：

S1/2=V1/2/d1/2

(13)

式中，V1/2是半值體積，為大腦皮質(zhì)層內(nèi)大于1/2Emax的體積。

2 結(jié)果

2.1 鐵芯線圈作用下顱內(nèi)感應(yīng)電磁場(chǎng)分布

將上述五種鐵芯尺寸都設(shè)置為高度30 mm，半徑20 mm，對(duì)比磁芯線圈誘發(fā)大腦皮層表面感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度x-y平面分布，為直觀地觀察不同磁芯線圈刺激效果，將結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)化，分別得到圖4和圖5。由圖可知，對(duì)于相同尺寸不同材料的鐵芯線圈，高磁通粉芯材料具有更優(yōu)的增強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度能力，而硅鋼材料具有更優(yōu)的增強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)度的作用。這是由于磁芯的物理性質(zhì)引起的，硅鋼材料具有高飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度，能更有效地提高刺激磁場(chǎng)強(qiáng)度。而高磁通粉芯材料的飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度較高且低損耗，能更好地提高刺激區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度。

圖4 不同線圈誘發(fā)電場(chǎng)分布圖Fig.4 Induced electric field distribution by different iron core coils

圖5 不同鐵芯線圈誘發(fā)磁場(chǎng)分布圖Fig.5 Induced magnetic field distribution by different iron core coils

2.2 鐵芯線圈刺激參數(shù)優(yōu)化

為更好地探究鐵芯尺寸變化與電磁場(chǎng)幅值變化關(guān)系，引入一個(gè)目標(biāo)靶點(diǎn)，目標(biāo)靶點(diǎn)位置取線圈xz截面中心點(diǎn)正下方距離頭頂1 cm處，見(jiàn)圖6紅色點(diǎn)位置(由于線圈對(duì)稱，故取x軸正方向上線圈截面為目標(biāo)靶點(diǎn))。假定鐵芯高度為線圈高度的兩倍，得到目標(biāo)靶點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度結(jié)果，見(jiàn)圖7。

圖6 目標(biāo)靶點(diǎn)處位置

圖7 目標(biāo)靶點(diǎn)處電磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比Fig.7 Comparison of electromagnetic field intensity at the target point

由于鐵芯材料性質(zhì)，硅鋼材料可以更好地提高頭部組織受到的感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度，高磁通粉芯材料能更有效地提高刺激靶點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，鐵鎳鉬磁粉芯次之。而鐵氧體因其飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度低，故在增強(qiáng)電磁場(chǎng)強(qiáng)度方面表現(xiàn)較差。隨著鐵芯半徑的增加，五種材料均能有效增強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度，且增強(qiáng)效果明顯。

其中，硅鋼增強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)度的能力最強(qiáng)，當(dāng)半徑增至29 mm時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度可增強(qiáng)46.2%；高磁通粉芯增加電場(chǎng)強(qiáng)度的能力最強(qiáng)，當(dāng)其半徑增至29 mm時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度可增強(qiáng)58.6%。

不同半徑鐵芯線圈的半值深度d1/2與空心線圈對(duì)比見(jiàn)圖8。與空心線圈相比，鐵芯線圈半值深度d1/2有不同程度的減小，表明鐵芯線圈可降低刺激深度，以防止刺激深度過(guò)大帶來(lái)的潛在危險(xiǎn)。隨著鐵芯半徑的增加，五種材料的刺激深度先減小后增大，均在半徑為26 mm時(shí)獲得最小刺激深度。

圖8 刺激深度與鐵芯半徑和材料的關(guān)系

鐵芯線圈的聚焦面積S1/2見(jiàn)圖9。與空心線圈相比，聚焦面積S1/2減小，表明鐵芯線圈能有效地減小刺激深度，且具有更好的聚焦性能。隨著鐵芯半徑的增大，刺激深度和聚焦面積先減小后增大，即聚焦性能先增強(qiáng)后減弱，與刺激深度呈現(xiàn)相反的趨勢(shì)。鐵鎳鉬合金提高聚焦性的能力最強(qiáng)，當(dāng)半徑為26 mm時(shí)，可提高9.6%的聚焦性能。

圖9 聚焦面積與鐵芯半徑和材料的關(guān)系

綜上所述，相比于空心圓形線圈，鐵芯線圈能顯著增強(qiáng)在顱內(nèi)刺激的強(qiáng)度與精準(zhǔn)度，保證刺激大腦的有效性。

為探究鐵芯高度對(duì)線圈功能的影響，鐵芯半徑固定為20 mm，高度從10～80 mm，每間隔10 mm變化一次，目標(biāo)靶點(diǎn)處電磁場(chǎng)強(qiáng)度隨高度變化的結(jié)果，見(jiàn)圖10。半值深度d1/2和聚焦面積S1/2變化見(jiàn)圖11、圖12。

圖10 目標(biāo)靶點(diǎn)處電磁場(chǎng)強(qiáng)度與鐵芯材料與高度的關(guān)系Fig. 10 Relationship between electromagnetic field intensity at target and core material and height

圖11 刺激深度與鐵芯高度和材料的關(guān)系

圖12 聚焦面積與鐵芯高度和材料的關(guān)系

當(dāng)鐵芯半徑不變，隨高度增加，目標(biāo)靶點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度有不同程度的增強(qiáng)。結(jié)果表明，高磁通粉芯可更好地增強(qiáng)電磁場(chǎng)強(qiáng)度，當(dāng)其半徑為20 mm，高度80 mm時(shí)，鐵芯線圈的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，相對(duì)于目標(biāo)靶點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)了60.6%。隨鐵芯高度的增加，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度增加量逐漸減小，因此，為增強(qiáng)刺激強(qiáng)度可適當(dāng)增加鐵芯高度。但隨鐵芯高度的增加，鐵芯線圈的聚焦性能總體先減小后增加，且在磁芯高度為40 mm后，其聚焦性能與刺激深度變化較小。高磁通粉芯與鐵鎳鉬合金粉芯的聚焦性能明顯高于其他材料，聚焦性分別提高了8%和9%。

2.4 最優(yōu)參數(shù)鐵芯線圈

通過(guò)改變鐵芯尺寸大小，可得到每種材料的最優(yōu)參數(shù)，與空心圓形線圈相比，其優(yōu)化能力見(jiàn)表3。由表3可知，硅鋼在提高磁場(chǎng)強(qiáng)度方面的效果最好，高磁通粉芯材料在提高電場(chǎng)強(qiáng)度上的表現(xiàn)最好，優(yōu)化聚焦性能最好的材料為鐵鎳鉬合金。

表3 五種材料最優(yōu)參數(shù)與空心圓形線圈結(jié)果對(duì)比

為能具體分析聚焦面積與刺激深度的關(guān)系，使用Deng等[6]提出的計(jì)算方法，對(duì)上述80種不同尺寸鐵芯線圈的性能進(jìn)一步分析。線圈綜合性能越好，則越靠近右下角，表示線圈聚焦性更好，且刺激深度更大。由圖13、圖14可知，隨著半徑變化，在相同鐵芯參數(shù)下，鐵鎳鉬合金與高磁通粉芯，具有更好的綜合性能。隨鐵芯高度變化，當(dāng)高度在20～70 mm時(shí)，對(duì)線圈的聚焦性能與刺激深度的影響較小。

圖13 不同半徑鐵芯線圈刺激深度與聚焦性對(duì)比

圖14 不同高度鐵芯線圈刺激深度與聚焦性對(duì)比Fig.14 Comparison of the stimulation depth and focusing of iron core coils with different heights

3 結(jié)論與討論

本研究首先探究了鐵芯的磁化規(guī)律對(duì)線圈空間電磁場(chǎng)分布變化的影響，分析了硅鋼、高磁通粉芯、鐵粉芯、鐵鎳鉬合金、鐵氧體五種材料的適用情況，并對(duì)各個(gè)材料的最優(yōu)參數(shù)與空心圓形線圈進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果可知，硅鋼提高磁場(chǎng)強(qiáng)度的效果最好，最高可以提高46.2%；高磁通粉芯與鐵鎳合金次之；鐵粉芯表現(xiàn)中等；鐵氧體相對(duì)較差。高磁通粉芯材料提高電場(chǎng)強(qiáng)度的效果最好，最高可提高60.6%；鐵鎳鉬合金與鐵粉芯效果次之；硅鋼表現(xiàn)中等；鐵氧體較差。優(yōu)化聚焦性能最好的材料為鐵鎳鉬合金，最高可提高9.08%，其次，高磁通粉芯，鐵粉芯與硅鋼材料表現(xiàn)中等，鐵氧體較差。

綜上所述，具有高飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度的材料能更有效地提高刺激磁場(chǎng)強(qiáng)度，而具有較高飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度，且鐵芯交流損耗低的材料能更好地提高刺激區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度。鐵氧體因飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度較低，在本研究激勵(lì)條件下，工作表現(xiàn)不佳。鐵鎳鉬合金與高磁通粉芯材料擁有更好的聚焦性效果，但其價(jià)格較高，實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)具體使用效用，由硅鋼和鐵粉芯材料替代。

在后續(xù)研究中，可將鐵芯線圈應(yīng)用于其他線圈中以增強(qiáng)頭頂處的聚焦性，并通過(guò)使用新型優(yōu)質(zhì)材料，分析加入鐵芯后，鐵芯線圈表面溫度與大腦表面溫度是否在安全范圍內(nèi)；是否會(huì)對(duì)頭部組織及線圈造成損傷[22-23]等，為設(shè)計(jì)新型TMS線圈提供新的方向。