孫大鵬，相才康*，邢晨曦，董 勝，劉 飛

(1.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024；2.中國海洋大學(xué)，青島 266100；3.長(zhǎng)春中海地產(chǎn)有限公司，長(zhǎng)春 130000)

采用人工塊體護(hù)面并設(shè)置堤頂胸墻是斜坡堤設(shè)計(jì)的通常結(jié)構(gòu)型式，因胸墻波浪力事關(guān)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性而成為諸多學(xué)者研究的熱點(diǎn)課題。數(shù)值模擬試驗(yàn)因其有成本低、操作性強(qiáng)、不受比尺效應(yīng)影響等優(yōu)點(diǎn)而漸受青睞。GUANCHE[1]和LOSADA[2]為對(duì)COBRAS-UC模型進(jìn)行驗(yàn)證，在物模試驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)斜坡堤胸墻受力進(jìn)行數(shù)值模擬，經(jīng)過試驗(yàn)值的對(duì)比后，驗(yàn)證了該模型的有效性和準(zhǔn)確性；王鑫鈺[3]采用SWASH模型，通過等效底摩阻系數(shù)的方法，模擬了波浪在人工護(hù)面塊體斜坡堤上的作用過程；張九山[4]通過在動(dòng)量方程中添加阻力源項(xiàng)建立了多孔介質(zhì)模型，基于物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬，驗(yàn)證了在動(dòng)量方程中添加多孔介質(zhì)源項(xiàng)模擬護(hù)面塊體的可行性；LU[5]考慮護(hù)面斜坡護(hù)面的消能影響，應(yīng)用多孔介質(zhì)模型進(jìn)行模擬，建立了規(guī)則波與人工護(hù)面塊體斜坡堤相互作用的數(shù)值模型；王鵬[6]采用多孔介質(zhì)模型在FLUENT平臺(tái)上模擬了塊體護(hù)面防波堤與波浪的相互作用過程，得到了多孔阻力系數(shù)與多種異形塊體糙滲系數(shù)的關(guān)系。上述學(xué)者在進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)時(shí)，數(shù)值模擬中的特征參數(shù)(如多孔介質(zhì)區(qū)的慣性阻力系數(shù))通常借助專門的物模試驗(yàn)予以確定，使得此類數(shù)值模擬將依附于物模試驗(yàn)，數(shù)模成果只局限于物模試驗(yàn)的指定工況而不具備普適性。孫大鵬[7]與孫文豪[8]通過引入多孔介質(zhì)模型，綜合考慮多種因素對(duì)慣性阻力系數(shù)的影響，開展了扭王字塊體帶胸墻斜坡堤越浪量的數(shù)值模擬。

鑒于《港口與航道水文規(guī)范》[9]未明確給出扭王字護(hù)面塊體斜坡堤胸墻波浪力的計(jì)算方法，劉飛[10]在引入多孔介質(zhì)的基礎(chǔ)上應(yīng)用FLUENT對(duì)不規(guī)則波作用下扭王字塊體斜坡堤胸墻水平波浪力開展了數(shù)值研究，以物理模型試驗(yàn)的胸墻最大水平波浪力為基準(zhǔn)，先期得到相應(yīng)試驗(yàn)工況慣性阻力系數(shù)C的率定值，進(jìn)而綜合考慮斜坡堤結(jié)構(gòu)和水動(dòng)力等多種因素對(duì)于慣性阻力系數(shù)C的影響，擬合得到C在坡度m=1.5情況下的計(jì)算公式，使得應(yīng)用FLUENT軟件對(duì)扭王字塊斜坡堤胸墻受力的數(shù)值模擬獨(dú)立于物模試驗(yàn)。但劉飛[10]研究成果亦僅適用于坡度m=1.5的扭王字護(hù)面塊體斜坡堤胸墻波浪力的數(shù)值模擬，而坡度作為慣性阻力系數(shù)C的一個(gè)重要影響因素未在劉飛[10]C計(jì)算公式中予以體現(xiàn)，極大限制了該數(shù)值方法的應(yīng)用范圍。

本文基于劉飛[10]的數(shù)值構(gòu)想，增加了坡度m=2.0、2.5情況下扭王字塊斜坡堤胸墻水平波浪力的物模試驗(yàn)及數(shù)值研究，利用數(shù)值模擬率定得到相應(yīng)試驗(yàn)工況的C值，經(jīng)回歸分析，并給出了不同坡度下慣性阻力系數(shù)C的計(jì)算公式。

1 數(shù)值水槽及其性能測(cè)試

1.1 控制方程

基本控制方程采用二維粘性流體的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，湍流效應(yīng)的模擬選用RNGk-ε模型，對(duì)流體自由表面的捕捉選用VOF方法?；究刂品匠倘缦拢?/p>

(1)

(2)

(3)

式中：ρ為流體密度；u為x方向的速度；w為z方向的速度；μ為動(dòng)力粘性系數(shù)；p為壓強(qiáng)；g為重力加速度；Fx和Fy為附加動(dòng)量源項(xiàng)。

圖1 數(shù)值波浪水槽示意圖(單位：cm)Fig.1 Sketch of numerical wave sink

1.2 數(shù)值波浪水槽

選用王鍵[11]與唐蔚[12]基于FLUENT軟件建立的消除造波端二次反射的主動(dòng)吸收式二維不規(guī)則波浪數(shù)值水槽，數(shù)值水槽的結(jié)構(gòu)如圖1所示。水槽全長(zhǎng)25 m、高0.8 m，左端為主動(dòng)吸收式造波邊界，消波區(qū)長(zhǎng)度為6 m，設(shè)置在水槽右端。

1.3 數(shù)值水槽的性能測(cè)試

表1 數(shù)值水槽波浪特征要素對(duì)比Tab.1 Comparison of wave elements in numerical sink

不規(guī)則波浪譜采用JONSWAP譜(γ=3.3)，驗(yàn)證波況(本文的主要波況)：水深為d=45 cm，有效波高為Hs=112.6 mm，譜峰周期為Tp=1.55 s。模擬時(shí)長(zhǎng)為180 s(確保波數(shù)大于100)，在距造波端x=1 500 cm和x=1 900 cm處設(shè)置檢測(cè)線獲取波面數(shù)據(jù)，而后處理得到模擬波譜與相應(yīng)波浪特征要素，將模擬波浪譜與靶譜對(duì)比如圖2，將波浪特征要素的目標(biāo)值與模擬值對(duì)比如表1所示。

2-a 距造波端1 500 cm 2-b 距造波端1 900 cm圖2 波浪的模擬譜與靶譜Fig.2 Simulated spectrum and target spectrum of wave

圖3 模型斷面示意圖Fig.3 Schematic sketch of model section

2 慣性阻力系數(shù)的率定

2.1 工況組合

物模及數(shù)模試驗(yàn)(坡度m=2.0、2.5)采用的工況如表2所示共15種，模型斷面結(jié)構(gòu)如圖3所示。在滿足穩(wěn)定要求的前提下，斜坡堤模型護(hù)面采用三種尺寸的扭王字塊體(h=42 mm、60 mm、78 mm)鋪設(shè)，塊體尺寸如圖4所示。共計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)90組次。

圖4 護(hù)面塊體示意圖Fig.4 Sketch of armour blocks

表2 工況組合Tab.2 The combination of experimental conditions

2.2 多孔介質(zhì)區(qū)

在數(shù)值模型中，多孔介質(zhì)區(qū)設(shè)置為物理模型中的扭王字塊體鋪設(shè)區(qū)，利用多孔介質(zhì)區(qū)慣性阻力源項(xiàng)的慣性阻力系數(shù)C來刻畫扭王字塊體鋪設(shè)區(qū)的消波作用。其原理是在多孔介質(zhì)區(qū)的動(dòng)量方程中添加慣性阻力源項(xiàng)，忽略粘性阻力后，其表達(dá)式

(4)

式中：C為慣性阻力系數(shù)；v為流體的速度矢量；vi(i=1、2)分別為x、z方向的速度分量。

2.3 率定慣性阻力系數(shù)C的方法

以表2中試驗(yàn)序號(hào)為01，坡度m=2.0、塊體尺寸h為42 mm的試驗(yàn)工況為例，對(duì)C值的率定過程進(jìn)行介紹。第一步，設(shè)置C為5.0、2.0、1.0、0.5、0.1等值，分別進(jìn)行數(shù)模計(jì)算，得到相對(duì)應(yīng)的胸墻最大水平波浪力的數(shù)模計(jì)算值；第二步，繪制該實(shí)驗(yàn)工況下胸墻最大水平波浪力數(shù)模計(jì)算值與C值的變化趨勢(shì)線，如圖5(試驗(yàn)序號(hào)01)所示；第三步，利用該試驗(yàn)工況下的物模試驗(yàn)胸墻最大水平波浪力值從相應(yīng)趨勢(shì)線圖5(試驗(yàn)序號(hào)01)上讀出該工況的C率定值。按照上述方法獲得了坡度m=2.0，塊體尺寸h=42 mm時(shí)的15種試驗(yàn)工況C值率定結(jié)果如圖5-a～5-o。

5-a 試驗(yàn)序號(hào)015-b 試驗(yàn)序號(hào)025-c 試驗(yàn)序號(hào)03

5-d 試驗(yàn)序號(hào)045-e 試驗(yàn)序號(hào)055-f 試驗(yàn)序號(hào)06

5-g 試驗(yàn)序號(hào)075-h 試驗(yàn)序號(hào)085-i 試驗(yàn)序號(hào)09

5-j 試驗(yàn)序號(hào)105-k 試驗(yàn)序號(hào)115-l 試驗(yàn)序號(hào)12

5-m 試驗(yàn)序號(hào)135-n 試驗(yàn)序號(hào)145-o 試驗(yàn)序號(hào)15圖5 m=2.0、h=42 mm的C值趨勢(shì)線Fig.5 Trend of C with m=2.0 and h=42 mm

坡度系數(shù)為m=2.0、2.5的扭王字塊護(hù)面C值率定結(jié)果如表3和表4所示。

表3 慣性阻力系數(shù)率定值(m=2.0)Tab.3 Calibration value of inertia resistance coefficient (m=2.0)

表4 慣性阻力系數(shù)率定值(m=2.5)Tab.4 Calibration value of inertia resistance coefficient (m=2.5)

取表3和表4的C率定值進(jìn)行數(shù)值模擬得到的胸墻最大水平波浪力的計(jì)算值F數(shù)模，與相應(yīng)工況下的物模值F物模進(jìn)行比較如圖6所示。由圖可看出二者吻合程度較好，可知本文率定C率定值的方法可靠程度較高。

6-a m=2.06-b m=2.5圖6 胸墻最大水平波浪力物模值與數(shù)模值對(duì)比圖Fig.6 Comparison of measured and numerical values3 扭王字塊體護(hù)面慣性阻力系數(shù)C的計(jì)算公式

基于本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)坡度對(duì)慣性阻力系數(shù)C值的影響較大，且在進(jìn)行單因素分析時(shí)不同坡度的C值與各影響因素間的函數(shù)形式有明顯不同，為保證擬合精度，本文對(duì)坡度m=2.0或m=2.5單獨(dú)分析并分別給出不同坡度C值的計(jì)算公式。

(5)

3.1 試驗(yàn)結(jié)果分析與C的計(jì)算公式擬合(m=2.0)

(1)Hs/L對(duì)C的影響。

固定其余因素?cái)?shù)值，只變更Hs/L的數(shù)值，圖7為C值的變化趨勢(shì)。在圖示區(qū)間內(nèi)，C與Hs/L呈正相關(guān)性，選用線性形式函數(shù)進(jìn)行擬合。

(2)d/Hs對(duì)C的影響。

固定其余因素?cái)?shù)值，只變更d/Hs的數(shù)值，圖8為C值的變化趨勢(shì)。在圖示區(qū)間內(nèi)，C與d/Hs呈正相關(guān)性，選用線性形式函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖7 Hs/L對(duì)C的影響Fig.7 Effect of Hs/L on C圖8 d/Hs對(duì)C的影響Fig.8 Effect of d/Hs on C

(4)b1/Hs對(duì)C的影響。

固定其余因素?cái)?shù)值，只變更b1/Hs的數(shù)值，圖10為C值的變化趨勢(shì)。在圖示區(qū)間內(nèi)，C與b1/Hs呈正相關(guān)性，選用指數(shù)形式函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖9 H′c/Hs對(duì)C的影響Fig.9 Effect of Hc′/Hs on C圖10 b1/Hs對(duì)C的影響Fig.10 Effect of b1/Hs on C

(6)h/Hs對(duì)C的影響。

固定其余因素?cái)?shù)值，只變更h/Hs的數(shù)值，圖12為C值的變化趨勢(shì)。在圖示區(qū)間內(nèi)，C與h/Hs呈正相關(guān)性，選用指數(shù)形式函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖11 P/H′c對(duì)C的影響Fig.11 Effect of P/H′c on C圖12 h/Hs對(duì)C的影響Fig.12 Effect of h/Hs on C

(7)C的計(jì)算公式(坡度m=2.0)。

基于3.1(1)～(6)的分析，采用多元回歸分析的方法，擬合出C在坡度m=2.0時(shí)的計(jì)算公式

(6)

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析與C的計(jì)算公式擬合(m=2.5)

(1)Hs/L對(duì)C的影響。

固定其余因素?cái)?shù)值，只變更Hs/L的數(shù)值，圖13為C值的變化趨勢(shì)。在圖示區(qū)間內(nèi)，C與Hs/L呈正相關(guān)性，選用指數(shù)形式函數(shù)進(jìn)行擬合。

(2)d/Hs對(duì)C的影響。

固定其余因素?cái)?shù)值，只變更d/Hs的數(shù)值，圖14為C值的變化趨勢(shì)。在圖示區(qū)間內(nèi)，C與d/Hs呈正相關(guān)性，選用對(duì)數(shù)形式函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖13 Hs/L對(duì)C的影響Fig.13 Effect of Hs/L on C圖14 d/Hs對(duì)C的影響Fig.14 Effect of d/Hs on C

(4)b1/Hs對(duì)C的影響。

固定其余因素?cái)?shù)值，只變更b1/Hs的數(shù)值，圖16為C值的變化趨勢(shì)。在圖示區(qū)間內(nèi)，C與b1/Hs呈正相關(guān)性，選用指數(shù)形式函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖15 H′c/Hs對(duì)C的影響Fig.15 Effect of H′c/Hs on C圖16 b1/Hs對(duì)C的影響Fig.16 Effect of b1/Hs on C

(6)h/Hs對(duì)C的影響。

固定其余因素?cái)?shù)值，只變更h/Hs的數(shù)值，圖18為C值的變化趨勢(shì)。在圖示區(qū)間內(nèi)，C與h/Hs呈正相關(guān)性，選用線性形式函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖17 P/H′c對(duì)C的影響Fig.17 Effect of P/H′c on C圖18 h/Hs對(duì)C的影響Fig.18 Effect of h/Hs on C

(7)C的計(jì)算公式(坡度m=2.5)。

基于第3.2節(jié)式(1)～式(6)的分析，采用多元回歸的方法，擬合出C在坡度m=2.5時(shí)的計(jì)算公式

(7)

3.3 慣性阻力系數(shù)計(jì)算公式的驗(yàn)證

(1)準(zhǔn)確性驗(yàn)證。

將按計(jì)算式(6)、(7)計(jì)算得到的C計(jì)算值與表3、表4的C率定值進(jìn)行對(duì)比如圖19所示，C計(jì)算值與C率定值大致分布于直線y=x上，有較高的吻合度，表明按計(jì)算式(6)、(7)得出相應(yīng)試驗(yàn)工況的C計(jì)算值結(jié)果準(zhǔn)確性較高。

(2)有效性驗(yàn)證。

采用計(jì)算式(6)、(7)得到的C計(jì)算值進(jìn)行數(shù)值模擬得出胸墻最大水平波浪力數(shù)模值F數(shù)模與相應(yīng)的物模值F物模進(jìn)行對(duì)比如圖20所示，二者有較好的匹配度，說明應(yīng)用計(jì)算式(6)、(7)對(duì)胸墻最大水平波浪力進(jìn)行數(shù)值模擬可靠度較高。

19-a m=2.019-b m=2.5

20-a m=2.020-b m=2.5圖20 胸墻最大水平波浪力F的物模試驗(yàn)值和數(shù)模試驗(yàn)值對(duì)比Fig.20 Comparison between measured and numerical values of F

4 結(jié)論

(1)基于FLUENT軟件開展了坡度m=2.0或m=2.5情況下的相關(guān)數(shù)值模擬研究，以物模試驗(yàn)的胸墻最大水平波浪力為基準(zhǔn)，綜合分析了相對(duì)塊體尺寸、相對(duì)胸墻高度、相對(duì)堤頂超高、相對(duì)坡肩寬度、波陡、相對(duì)水深等因素對(duì)于慣性阻力系數(shù)C的影響，而后采用多元回歸分析的方法，擬合了C在不同坡度下的計(jì)算公式，并對(duì)公式的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

(2)結(jié)合劉飛[10]的研究成果及本文研究，得到了慣性阻力系數(shù)在三個(gè)常用坡度(m=1.5或m=2.0或m=2.5)下的計(jì)算公式，使得通過引入多孔介質(zhì)區(qū)模擬扭王字塊斜坡堤胸墻水平波浪力的數(shù)值模擬成為一種獨(dú)立的試驗(yàn)手段，為扭王字塊體情況下斜坡堤胸墻水平波浪力的計(jì)算提供了一種新的方法，并對(duì)相關(guān)的工程設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。