孫正， 李軍， 李虎林

(重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院, 重慶 400074)

電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)能夠時刻監(jiān)測并控制電池正常的運(yùn)行，并實(shí)時地估計(jì)電池的荷電狀態(tài)(state-of-charge，SOC)，對不一致的單體電池進(jìn)行均衡控制等功能。其中，SOC估算和電池均衡作為電池管理系統(tǒng)的核心功能，對電池的使用壽命和安全都十分重要[1]。電池的SOC反映了當(dāng)前電池內(nèi)部的剩余電量，由于在實(shí)際中不能直接通過測量得到，所以SOC的精確估計(jì)直接影響到了對當(dāng)前電池狀態(tài)的判斷。其次，為了滿足電動汽車急加速、爬坡、大功率、續(xù)駛里程等動力要求，單體電池通常以多組串并聯(lián)的形式進(jìn)行儲能。而電池在加工生產(chǎn)和使用過程中面對不同因素的影響，如溫度、電池老化、自放電等，各單體電池容量難免會出現(xiàn)不一致。這導(dǎo)致一部分單體電池的容量減小，在充電和放電中出現(xiàn)過充過放的危險，使得單體電池之間的差距越來越大，長時間的不一致性使整組電池的容量下降，無法達(dá)到使用目標(biāo)要求。經(jīng)國外學(xué)者統(tǒng)計(jì)，電池單體之間容量的最大差異可達(dá)20%，由于這部分差異，整組電池容量減少了40%[2]。單體之間的不一致性會直接影響到整組電池的實(shí)際放電量，所以電池均衡技術(shù)也必不可少。

當(dāng)前的SOC估算算法主要有傳統(tǒng)算法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的算法，傳統(tǒng)算法包括安時積分法、開路電壓法、卡爾曼濾波算法等各類觀測器算法[3-4]。文獻(xiàn)[5]利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行SOC估算，通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，能夠保證SOC估算的絕對誤差在2%以內(nèi)。文獻(xiàn)[6]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在不同溫度下進(jìn)行SOC估算，即使低溫下也能使誤差保持在3%以內(nèi)。但機(jī)器學(xué)習(xí)算法需要基于大量的電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，估算精度過度依賴于電池?cái)?shù)據(jù)集的大小。卡爾曼濾波算法主要是通過誤差的反饋?zhàn)饔眠M(jìn)行預(yù)測和更新,由于卡爾曼濾波算法只能應(yīng)用于線性系統(tǒng)，而電池內(nèi)部是一個非線性系統(tǒng)，所以基于卡爾曼濾波算法衍生出了擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)算法。文獻(xiàn)[7]利用Levenberg-Marquardt方法對傳統(tǒng)EKF算法進(jìn)行了改進(jìn)，SOC估算誤差在3%以內(nèi)。由此可見EKF算法的計(jì)算相對比較簡單，估計(jì)精度也較高，能夠滿足實(shí)際電動汽車的需要。

不同的溫度下，電池的容量、電壓特性都會發(fā)生很大的變化，這導(dǎo)致SOC估算的精度下降[8]。在實(shí)際的車用環(huán)境中，電池的環(huán)境溫度變化也很大，因此需要合理設(shè)計(jì)關(guān)于溫度修正的方法來減少SOC估算誤差。文獻(xiàn)[9]考慮了溫度對SOC估算精度的影響，并對安時積分法聯(lián)合開路電壓法進(jìn)行了改進(jìn)，SOC估計(jì)精度得到提高，但改進(jìn)后的算法難以在實(shí)車的復(fù)雜工況下進(jìn)行精確估計(jì)。文獻(xiàn)[10]考慮了溫度的影響因素，并利用EKF算法進(jìn)行SOC估算，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證下SOC估算精度顯著提高。因此基于溫度改進(jìn)的SOC估算方法具有很大的應(yīng)用價值。

電池的均衡方式目前有兩種，主動均衡和被動均衡。被動均衡是通過電阻發(fā)熱的形式將多余能量釋放出去，而主動均衡則是利用能量在單體電池之間相互轉(zhuǎn)移來實(shí)現(xiàn)均衡，目前主動均衡可以分為電感式、電容式、變壓器、變換器式等方式[11]。電感式均衡就是通過PWM信號控制開關(guān)完成電感的充電和放電，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)移，電容式均衡可以自動地實(shí)現(xiàn)多個單體電池之間能量的轉(zhuǎn)移，但電容的布置上容易受到電壓差的限制，電壓差會影響均衡速度，變壓器式均衡有著均衡速率快、損失小等優(yōu)點(diǎn)，但是其成本高，占用體積大，實(shí)際使用受到限制[12]。通過分析，被動均衡的控制方式極為簡單，但電阻放熱會對電池溫度造成影響，導(dǎo)致SOC估計(jì)精度下降，甚至導(dǎo)致安全問題。主動均衡雖然避免了該問題，卻面臨著開關(guān)冗余、均衡損耗大、控制復(fù)雜等問題。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于電感-電容 (inductor-capacitor，LC)電路儲能的主動均衡拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，該主動均衡方法在結(jié)構(gòu)簡單的前提下，又能實(shí)現(xiàn)多個單體電池的快速均衡。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于雙閾值的鋰電池組主被動均衡策略，該策略能夠合理控制主動與被動均衡參與時機(jī)，同時也考慮了溫度對SOC估計(jì)的影響，該方法有很高的均衡效率，但被動均衡參與時發(fā)熱，并未考慮這部分溫度帶來的誤差。

基于此，現(xiàn)利用EKF算法進(jìn)行SOC估算，考慮到溫度對SOC估計(jì)算法和電池容量的影響，利用電池?zé)崽匦阅Ｐ瓦M(jìn)行電池內(nèi)部溫度的估計(jì)，并合理設(shè)計(jì)基于溫度的修正參數(shù)，將估算出的SOC值作為電池均衡的變量。再將電感電容式的主動均衡和被動均衡進(jìn)行組合，形成主被動均衡電路，并合理設(shè)計(jì)主動均衡和被動均衡的參與時機(jī)，在保證均衡速度的同時，又保證電池的安全和SOC估算精度。

1 電池模型

1.1 電特性模型

為了估計(jì)出電池的SOC，首先需要建立精確的電池模型。當(dāng)前的電池模型主要有電特性模型、熱特性模型、老化特性模型等。電特性模型主要是描述電池在電流激勵下電壓的響應(yīng)關(guān)系；熱特性模型是描述電池在電流激勵下其內(nèi)部溫度的響應(yīng)關(guān)系。電特性模型又可以分為電池機(jī)理模型和等效電路模型。但在電池SOC估算過程中，由于等效電路模型計(jì)算相對比較簡單，精度也較高，工程上多使用等效電路模型。

等效電路模型又可以分為內(nèi)阻模型，一階戴維南模型，二階電阻-電容(resistor-capacitor，RC)模型等。二階RC模型在戴維南模型的基礎(chǔ)上多增加了一個RC回路。其中，RC環(huán)節(jié)主要是用來描述電池內(nèi)部的極化反應(yīng)[15]。目前，使用內(nèi)阻模型描述電池的內(nèi)部狀態(tài)，精度太低；一階戴維南模型的計(jì)算量較小，但精度卻不如二階RC等效電路模型；高階RC模型的精度雖然更高，但計(jì)算量隨階數(shù)的增大呈指數(shù)上升。

因此，采用二階RC等效電路模型對電池進(jìn)行建模和估計(jì)，如圖1所示。

圖1 二階RC等效電路模型Fig.1 Two order RC equivalent circuit model

根據(jù)基爾霍夫定律和安時積分法得

Ut=Uoc-U0-U1-U2

(1)

(2)

式中：R0為歐姆內(nèi)阻，Ω；R1、R2為極化電阻，Ω；C1、C2為極化電容，F(xiàn)；Ut為端電壓，V；Uoc為開路電壓，V；U0為歐姆內(nèi)阻的端電壓，V；U1、U2分別為兩個RC網(wǎng)絡(luò)的端電壓，V；Qn為電池的額定容量，Ah；η為庫倫效率；I為電流，A；SOC0為初始SOC值；t0、t1分別為安時積分法的起始和結(jié)束時間。

1.2 電池實(shí)驗(yàn)獲取SOC-OCV曲線

開路電壓(open circuit voltage，OCV)，指的是電池處于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，兩極之間的電位差。為了在線辨識出電池模型參數(shù)，需要對電池進(jìn)行充放電試驗(yàn)。選取山東威能公司生產(chǎn)的型號為IFP36130155D-36Ah的磷酸鐵鋰電池作為試驗(yàn)對象，測試設(shè)備選用新威爾電子公司生產(chǎn)的BTS-60 V100 A(BTS-4000)電池檢測設(shè)備，其測試精度為0.1%。該鋰離子電池參數(shù)具體如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)電池參數(shù)Table 1 Experimental cell parameter

為精確獲取SOC-OCV曲線，分別對電池進(jìn)行恒流12 A的充電和放電試驗(yàn)，并分別在SOC達(dá)到90%、80%、70%、60%、50%、40%、30%、20%、10%時刻停止充放電試驗(yàn)，并靜置30 min，不斷重復(fù)以上操作，并記錄相應(yīng)的開路電壓OCV值。最后，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式的擬合。得到的充放電下SOC-OCV曲線如圖2所示。

圖2 12 A充放電下的SOC-OCV曲線Fig.2 SOC-OCV curve under 12 A charge and discharge

充電和放電下，分別對充電OCVch、放電OCVdisch進(jìn)行8階多項(xiàng)式擬合。充電下擬合的均方根誤差(root mean squared error，RMSE)為0.339，放電下擬合的RMSE為0.413，擬合的曲線公式如下。

(3)

1.3 參數(shù)辨識

在電池建模后，需要根據(jù)外部測量信息，獲取電池模型的參數(shù)中的歐姆內(nèi)阻R0、極化內(nèi)阻R1、R2、極化電容C1、C2，以進(jìn)一步求解SOC，當(dāng)前有離線辨識和在線辨識兩種方法。傳統(tǒng)的離線辨識算法是通過電流脈沖放電試驗(yàn)，得到相應(yīng)的端電壓曲線。此時通過端電壓的跟隨脈沖電流的響應(yīng)，即歐姆壓降、零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)的變化可以求解出離線狀態(tài)下的參數(shù)值。但由于電池本身的時變效應(yīng)，即電池的內(nèi)部會發(fā)生實(shí)時變化，離線辨識算法往往適用于靜態(tài)求解參數(shù)，而在線辨識的實(shí)用性和精度更高，更容易在線辨識出參數(shù)值，實(shí)時估算出SOC。采用的在線辨識方法是基于遞推最小二乘法(recursive least square，RLS)。

但在RLS算法中，協(xié)方差矩陣的修正作用在遞推的過程中不斷遞減，其修正能力不斷減弱，在RLS算法進(jìn)行遞推的后期可能會存在數(shù)據(jù)飽和的問題。并且實(shí)際中受到的干擾較大，電池的自身參數(shù)也會隨著循環(huán)次數(shù)的增加或溫度的改變而變化[16]。因此，為了解決上述的問題，可以利用遺忘因子遞推最小二乘法(forgetting factor recursive least square，F(xiàn)FRLS)來進(jìn)行參數(shù)的在線辨識。它在RLS的基礎(chǔ)上引入了一個遺忘因子λ(取值在0.9～1)來增加對新數(shù)據(jù)的影響，減弱舊數(shù)據(jù)的影響，其基本原理如式(4)所示。

(4)

對式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換后可得

(5)

式(5)中：Y(s)=Uoc(s)-Ut(s)。

在計(jì)算出式(5)的傳遞函數(shù)后，令時間常數(shù)τ1=R1C1，τ2=R2C2,并采用雙線性變換進(jìn)行離散化處理，將s域轉(zhuǎn)換成z域，則有

(6)

令θ(k)=[k1,k2,k3,k4,k5]T，Ψ(k)=[y(k-1),y(k-2),I(k),I(k-1),I(k-2)]T，根據(jù)離散化的差分方程形式和最小二乘法形式可得

(7)

式(7)中：k1～k5為中間參數(shù)；e(k)為k時刻監(jiān)測電池傳感器的采樣誤差。

最后結(jié)合式(4)中的遞推關(guān)系式即可求解出k1～k5，再通過以下的中間參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系，完成模型參數(shù)R0、R1、R2、C1、C2的辨識過程。

(8)

(9)

2 電池的內(nèi)部溫度估計(jì)

2.1 熱特性模型

由于考慮電池溫度的變化影響，所以需相應(yīng)地建立出基于二階RC等效電路模型的電池?zé)崽匦阅Ｐ?，用來描述電池在電流的激勵下的溫度變化，以此迭代修正SOC值，保證變溫度下的SOC估算精度。在建模過程中利用電學(xué)和熱學(xué)的相似性，可以將鋰電池一部分的內(nèi)部化學(xué)熱變化轉(zhuǎn)換成電學(xué)模型來計(jì)算。在模型簡化的過程中，需要假設(shè)3個條件，方便建模計(jì)算。

(1)電池內(nèi)部中心點(diǎn)處的溫度最高。

(2)電池在x、y、z方向上的熱阻相同。

(3)電池內(nèi)部溫度傳熱是等效均勻的。

與此同時，在計(jì)算過程中，將電池的產(chǎn)熱功率Q等效成電流源，將熱阻等效成電阻，熱容等效成電容，溫度等效成電壓。模型建模如圖3所示。

Tin為電池中心點(diǎn)的最高溫度；Tsurf為表面溫度；Tamb為環(huán)境溫度；Q為發(fā)熱功率；Cin、Cout分別為內(nèi)部熱容和外部熱容，表征吸熱和散熱能力大?。籖in、Rout分別為內(nèi)部熱阻和外部熱阻，內(nèi)部熱阻表征內(nèi)部熱傳導(dǎo)速率，外部熱阻表征電池表面熱交換的速率[17]；Rx-in、Ry-in、Rz-in分別代表x、y、z 3個方向的內(nèi)部熱阻；Rx-out、Ry-out、Rz-out分別代表x、y、z 3個方向的外部熱阻圖3 電池?zé)崽匦阅Ｐ徒ig.3 Modeling of battery thermal characteristics

產(chǎn)熱功率Q的計(jì)算可以通過BERNADI方程[18]得到，即

(10)

式(10)中：Q為產(chǎn)熱功率，W；I為電流,A；T為溫度，K；dUoc/dT為熵?zé)嵯禂?shù)，V/K，即開路電壓隨溫度的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[19]研究表明，其中dUoc/dT對發(fā)熱功率的影響極小，數(shù)量級在10-4左右，為了進(jìn)一步簡化計(jì)算量，對這部分的產(chǎn)熱進(jìn)行忽略。

由圖3所搭建的熱特性模型電路的關(guān)系，可以建立數(shù)學(xué)模型為

(11)

式(11)中：Tin為電池內(nèi)部中心的最高溫度；Tis和Tss分別為電池內(nèi)部和表面的溫差，K。

考慮到所搭建的電池的熱特性模型能在MATLAB/Simulink中實(shí)現(xiàn)內(nèi)部溫度的估計(jì)，所以通過拉氏變換后，可以得到傳遞函數(shù)為

(12)

與電池二階RC等效電路模型相似，可以利用離線辨識方法預(yù)先辨識出不同溫度下的Cin、Cout、Rin、Rout。由于電池在出廠后，內(nèi)部材料和尺寸是固定的，在相同溫度下其熱特性參數(shù)不會像等效電路模型參數(shù)一樣發(fā)生特別大的變化。因此，在使用時只需根據(jù)當(dāng)前的環(huán)境溫度查表得到參數(shù)數(shù)值，相應(yīng)的在Simulink中搭建傳遞函數(shù)模塊，將辨識好的參數(shù)代入，即可在MATLAB/Simulink中利用傳遞函數(shù)模塊搭建出熱特性模型，并將溫度估計(jì)的結(jié)果輸入SOC估算模塊中，進(jìn)行SOC估算的溫度修正。基于上述方法，在0 ℃的環(huán)境溫度下辨識出的參數(shù)分別為Cin=2.834 J/K、Cout=21.030 J/K、Rin=1.347 K/W、Rout=5.650 K/W。

2.2 電池內(nèi)部溫度估計(jì)仿真試驗(yàn)

為驗(yàn)證所提出的熱特性模型能夠有效地估計(jì)電池的內(nèi)部溫度，設(shè)定環(huán)境溫度為0 ℃，并分別在城市道路循環(huán)工況(urban dynamometer driving sched-ule，UDDS)、動態(tài)應(yīng)力測試(dynamic stress test, DST)、混合脈沖功率特性(hybrid pulse power characterization，HPPC)工況電流輸入下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，工況電流曲線如圖4所示。在3個工況下的溫度估計(jì)的仿真結(jié)果和誤差如圖5所示。該仿真結(jié)果表明，該熱特性模型能較好地估計(jì)出電池內(nèi)部溫度，很好地與溫度變化趨勢吻合，3個工況下的最大溫度估計(jì)誤差分別為2.27、3.22、3.72 ℃，平均誤差分別為0.65、1.45、1.81 ℃，均在合理的范圍內(nèi)。

圖4 溫度估計(jì)試驗(yàn)工況電流曲線Fig.4 Temperature estimation test operating current curve

圖5 環(huán)境溫度0 ℃下溫度估計(jì)結(jié)果與估計(jì)誤差曲線Fig.5 Temperature estimation result and estimation error curve at ambient temperature 0 ℃

在傳統(tǒng)方法中，測得電池的熱特性參數(shù)往往需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)拆解，并在電池內(nèi)部和表面布置傳感器測量電池的內(nèi)部溫度，再利用加速量熱儀進(jìn)行不同溫度下的測試，得到不同溫度下的比熱容、換熱系數(shù)等參數(shù)，這需要很高的實(shí)驗(yàn)成本。而提出的方法可以有效簡單地辨識出電池?zé)崽匦詢?nèi)部。

參數(shù)，并利用傳遞函數(shù)進(jìn)行內(nèi)部溫度估計(jì)，有效減少了成本。

3 考慮溫度因素的SOC估算

3.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法

不同溫度下電池的容量、充放電速率均有較大差別，尤其是低溫狀態(tài)下的容量衰減和內(nèi)阻增加導(dǎo)致電池SOC估算精度大幅下降，同時也擴(kuò)大了電池組中的不一致性，對電池均衡造成了困難。為此，將溫度考慮到擴(kuò)展卡爾曼濾波算法中，以此來減小由于溫度產(chǎn)生的SOC估算誤差。擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法是在卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上，多增加了一個一節(jié)泰勒的展開環(huán)節(jié)，將非線性系統(tǒng)近似的線性化，由于卡爾曼濾波只能適用于線性系統(tǒng)[20]，而EKF算法可以應(yīng)用于較復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，而且對比其他算法，無論在精度和算法的復(fù)雜度上都有著很大的優(yōu)勢。EKF算法流程如下。

系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出觀測方程為

(13)

式(13)中：X(k)=[SOC(k)，U1(k)，U2(k)]T為k時刻的狀態(tài)向量；Y(k)=Ut(k)為k時刻的輸出值；ω(k)、υ(k)為相互獨(dú)立的高斯白噪聲。

在卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行一階泰勒的展開式，并除去高階項(xiàng)，則有

(14)

如圖6所示，為EKF算法具體計(jì)算來估計(jì)SOC的過程。首先進(jìn)行狀態(tài)向量和誤差協(xié)方差矩陣的初始化，再進(jìn)行狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣的一步預(yù)測，同時計(jì)算出當(dāng)前時刻的卡爾曼增益L(k),在此基礎(chǔ)上對狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣進(jìn)一步更新，并作為下一次迭代計(jì)算的初始值，最后通過輸出觀測方程求出輸出值，即端電壓值。不斷迭代計(jì)算后，將狀態(tài)向量X(k)的第一項(xiàng)以及輸出值Y(k)導(dǎo)出，就完成了對SOC估算的步驟。

為k時刻的系數(shù)矩陣；X(0)為狀態(tài)向量的初始值；為協(xié)方差矩陣的初始值；Q(0)、R(0)分別為過程噪聲和觀測噪聲的初始值；分別為k時刻先驗(yàn)和后驗(yàn)狀態(tài)向量的預(yù)測值；L(k)為k時刻卡爾曼增益矩陣；分別為k時刻先驗(yàn)和后驗(yàn)狀態(tài)下的協(xié)方差矩陣；Q(k)、R(k)分別為k時刻的過程噪聲矩陣和觀測噪聲圖6 EKF算法估計(jì)SOC的求解過程Fig.6 The solving process of SOC is estimated by EKF algorithm

3.2 溫度修正參數(shù)KT

基于EKF算法的思想，對算法進(jìn)行了改進(jìn)，如圖7所示。設(shè)計(jì)溫度修正系數(shù)來保證電池在不同溫度下有更精確的SOC初始值，同時利用熱特性模型進(jìn)行電池內(nèi)部溫度的估計(jì)，以此對SOC估算做溫度的雙重修正，進(jìn)一步減小估算誤差。

圖7 改進(jìn)后的EKF算法思路Fig.7 Improved EKF algorithm thought

為了將溫度因素考慮到EKF算法中，需要定義一個溫度修正參數(shù)KT來對電池容量進(jìn)行實(shí)時修正，即

Qreal=KTQn

(15)

式(15)中：Qreal為不同溫度下的實(shí)際電池容量；Qn為電池額定容量，Ah。

為了得到不同溫度下的KT，分別取-30、-20、-10、0、10、20、25、30、35、40 ℃下的環(huán)境溫度，將電池充電至截止電壓后靜置30 min，放置于恒溫箱中進(jìn)行放電試驗(yàn)，并記錄下電池的實(shí)際容量，以25 ℃為標(biāo)準(zhǔn)溫度下作為對比值，并計(jì)算出不同溫度下對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)溫度下的容量百分比，借此確定KT。試驗(yàn)中測得不同溫度下的實(shí)際電池容量和與25 ℃下實(shí)際容量百分比即KT，如表2所示。

將表2中的KT繪制到曲線中，如圖8所示，并進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，再將擬合結(jié)果導(dǎo)入MATLAB代碼中，以此作為溫度修正參數(shù)。

表2 不同溫度下的容量對比數(shù)值Table 2 Volume comparison values at different temperatures

圖8 修正參數(shù)KT與溫度、容量的關(guān)系Fig.8 Relationship between correction parameter KT and temperature and capacity

該曲線的8次多項(xiàng)式擬合結(jié)果如式(16)所示，其中擬合均方根誤差RMSE=1.13×10-13。

KT=2.938×10-11T8-1.684×10-9T7-

3.213×10-8T6+2.899×10-6T5-

8.896×10-6T4-1.04×10-3T3-

4.67×10-3T2+5.29×10-1T+

9.472×101

(16)

3.3 SOC估算仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證改進(jìn)的算法有更高的SOC估算精度，兩組EKF的算法SOC的初始值都選取為100%，過程噪聲Q取值為10-6,觀測噪聲R取值為101，并利用溫度估計(jì)結(jié)果作為改進(jìn)后的模型輸入，分別設(shè)計(jì)了0 ℃時UDDS、DST、HPPC工況下SOC估算的對比仿真試驗(yàn)。3個工況下的SOC估算結(jié)果分別為圖9(a)～圖9(c)所示；SOC估算誤差分別為圖9(d)～圖9(f)所示；EKF算法的輸出端電壓結(jié)果分別為圖9(g)～圖9(i)所示；端電壓誤差分別為圖9(j)～圖9(l)所示。通過仿真結(jié)果，可以明顯地看出原EKF算法由于溫度的影響下，導(dǎo)致其內(nèi)部容量衰減，初始值出現(xiàn)較大偏差，并由于溫度的影響，內(nèi)部參數(shù)也相應(yīng)的改變，誤差持續(xù)地增大，而改進(jìn)后的EKF算法能夠很好地跟隨SOC變化，有更高的估算精度。當(dāng)設(shè)定的溫度環(huán)境在更低溫度的狀態(tài)下，原EKF算法的精度將繼續(xù)下降，而改進(jìn)后的算法能夠很好跟隨溫度做出相應(yīng)的修正，減小了溫度帶來的誤差。

將上述的仿真結(jié)果繪制成表3所示。通過表3能夠明顯地看到改進(jìn)的EKF算法有更高的SOC估算精度，SOC最大誤差和平均誤差均有提高，端電壓的平均誤差也較比改進(jìn)前進(jìn)一步減小。但從表3和圖9(g)～圖9(l)可以看出，端電壓的誤差較大，這部分誤差主要是由以下幾個原因?qū)е碌摹?/p>

圖9 環(huán)境溫度0 ℃下SOC估算和輸出端電壓的對比結(jié)果與誤差曲線Fig.9 Comparison results and error curves of SOC estimation and output voltage at ambient temperature 0 ℃

表3 0 ℃下溫度估計(jì)、SOC估算、端電壓誤差對比分析表Table 3 Comparative analysis table of temperature estimation, SOC estimation and terminal voltage error at 0 ℃

(1)由于OCV為穩(wěn)態(tài)開路電壓，在1.2節(jié)的實(shí)驗(yàn)中使用12 A(0.33 C)的充放電實(shí)驗(yàn)雖然靜置了足夠長的時間，但測得的OCV仍然存在誤差。

(2)使用的是磷酸鐵鋰電池，該電池相比于其他動力電池，存在一個更加平緩的電壓平臺期，而且其本身存在滯回特性[21]，導(dǎo)致OCV誤差加大。

(3)由于OCV有誤差，在進(jìn)行SOC估算時，式(5)中辨識算法的Y(s)=Uoc-Ut會始終存在誤差，這導(dǎo)致后續(xù)辨識出的參數(shù)值和輸出端電壓結(jié)果有誤差；在進(jìn)行溫度估計(jì)時，式(10)計(jì)算產(chǎn)熱功率Q過程中也會產(chǎn)生誤差，這導(dǎo)致溫度估計(jì)中后期沒有初期那么明顯的溫度跟進(jìn)效果。

4 主被動電池均衡控制

4.1 主被動均衡電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與原理

提出的主被動均衡電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖10所示，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由兩個部分組成，其中右邊藍(lán)色部分為基于LC的主動均衡電路，左邊紅色部分為單開關(guān)被動均衡電路。電路中以4節(jié)鋰電池為例，實(shí)踐中可以加入更多回路完成多電池均衡控制。

其中需要使用的元器件有電阻4個，MOSFET晶體管14個，二極管11個，電感1個，電容1個。其中MOSFET晶體管的作用是作為開關(guān)來控制電池間均衡電流的走向，其接通和閉合通過主動均衡和被動均衡不同的脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation，PWM)信號進(jìn)行控制。二極管的作用是阻斷電流走向，使主動均衡中的電流向下形成閉路。

具體的均衡控制工作原理如下，假設(shè)圖10中的電池B1容量最高，B2的容量最低，此時B1給B2進(jìn)行充電。

Bx為電池單體，x為序號；L為電感器；C為電容器；Rx為電阻；QRx為控制被動均衡的MOSFET管；Qux、Qdx分別為上位和下位的MOSFET管；Dux、Ddx分別為上位和下位的二極管；DL為控制電感處的二極管圖10 主被動均衡電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.10 Active and passive equalization circuit topology

(1)主動均衡過程。Qd1閉合，Qu2閉合，其余開關(guān)斷開，B1與LC串聯(lián)形成閉路。B1放電，電感進(jìn)行儲能，電容充電；Qd2閉合，Qu3閉合，其余開關(guān)斷開，B2與LC串聯(lián)形成閉路。B1停止放電，B2充電，電感將儲存的能量給電池B2進(jìn)行充電，電容C放電。至此完成B1給B2充電的一個周期。

(2)被動均衡過程。利用被動均衡PWM信號控制B1放電。考慮到被動均衡電阻放熱的影響，防止在均衡期間電池的溫度過高，危害電池的安全和影響SOC的估算精度，設(shè)定閾值溫度50 ℃,超出該溫度即刻停止被動均衡，轉(zhuǎn)入主動均衡。

同時考慮到電池的SOC-OCV曲線的關(guān)系，即如圖2所示，隨著SOC的變化，電池在中間階段有很長的一段平臺期，兩端的電壓斜率較大。這意味著很小的電壓值對應(yīng)很大的SOC差值，當(dāng)開路電壓OCV的誤差較大時，SOC誤差顯著增大，此時若選用電壓值作為均衡變量進(jìn)行均衡控制，將會影響到實(shí)際的均衡效果，因此中間階段選用SOC作為均衡變量最為合理。而兩端電壓值變化較大，SOC估算誤差也相對較大，因此兩端選擇使用電壓值作為均衡變量。另一方面，電池在低SOC和高SOC下，由于電池的不一致性問題，在標(biāo)準(zhǔn)電池正常充放電中，內(nèi)阻高、容量小的電池可能會存在提前過充和過放的危險。因此，考慮到過充、過放帶來的危險，需要合理控制均衡電流大小，在充放電末期使用小電流進(jìn)行均衡，中間階段使用大電流進(jìn)行均衡。這時可以進(jìn)行綜合考慮：在電池充放電過程的初期和末期利用被動均衡的小電流進(jìn)行均衡，而在中間階段利用主動均衡的大電流進(jìn)行快速均衡，既保證了安全的同時，又可以加快均衡速率。

4.2 均衡閾值的選取

均衡閾值的選取直接影響到了開關(guān)頻率，進(jìn)而影響了開關(guān)損耗的大小，因此需要合理設(shè)定均衡閾值，該閾值則需要根據(jù)SOC-OCV曲線的斜率進(jìn)行取值。將電池靜置到穩(wěn)定狀態(tài)后，分別對電池進(jìn)行12 A充電和放電的實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)繪制得SOC-OCV曲線。再計(jì)算出最小的SOC-OCV曲線斜率，作為SOC均衡變量閾值；計(jì)算出最大的OCV-SOC曲線斜率，作為電壓均衡變量的閾值。最終選取的SOC閾值為0.2%，電壓閾值為0.001 V。

4.3 主被動電池均衡控制策略

如圖11所示為所采用的主被動均衡策略示意圖。在開始均衡時，實(shí)時獲取到當(dāng)前電池電路中的電流值、電壓值，并實(shí)時地傳遞到SOC估算模塊中去，利用改進(jìn)后的EKF算法實(shí)時估算SOC，并將其作為均衡變量。將擬合完畢的SOC-OCV曲線分別對SOC和OCV求導(dǎo)，并做出一階導(dǎo)數(shù)曲線，確定出SOC均衡變量和電壓均衡變量的閾值。在選取閾值后，首先判斷當(dāng)前的電池狀態(tài)，如若電池n的SOC滿足SOCn<20%或SOCn>80%，此時對應(yīng)于SOC-OCV曲線的兩端，則進(jìn)入被動均衡模式，選取電壓值作為均衡變量，主動均衡不參與工作。否則當(dāng)20%≤SOCn≤80%，進(jìn)入主動均衡模式，SOC作為均衡變量。與此同時，通過熱特性模型估計(jì)的電池內(nèi)部溫度，判斷此時的溫度是否在安全范圍內(nèi)，如若大于50 ℃，則立刻轉(zhuǎn)為主動均衡，以保證電池在安全的溫度范圍內(nèi)均衡工作。最后，判斷當(dāng)前單體電池之間的SOC極差和電壓極差，若滿足閾值范圍，則繼續(xù)返回到第一步進(jìn)行循環(huán)控制，超出閾值則說明完成了均衡控制，停止均衡。

圖11 電池主被動均衡控制策略Fig.11 Battery active and passive balancing policy

該均衡策略的優(yōu)點(diǎn)如下。

(1)通過溫度的邏輯判斷，能夠避免被動均衡的產(chǎn)熱問題導(dǎo)致溫度超出正常工作范圍，對電池安全帶來的威脅。

(2)被動均衡工作期間，通過對電池內(nèi)部溫度的估計(jì)，實(shí)時地對SOC估算算法進(jìn)行了修正，保證了變溫度下的SOC估計(jì)精度，減少了由于溫度變化帶來的誤差。

(3)利用被動均衡的小均衡電流，工作在充放電初期和末期，避免了大電流對電池過充過放的損傷，也同時保護(hù)了電池的使用壽命。主動均衡工作在中間階段，保證電池安全的同時，又能夠利用大均衡電流加速完成均衡工作。

(4)對均衡變量合理的分段以及閾值的選取，能夠減少由估算誤差帶來的影響。

4.4 電池主被動均衡控制仿真

基于以上改進(jìn)的SOC估算方法和主被動均衡控制策略，在MATLAB/Simulink中搭建了相應(yīng)的仿真模型，在DST工況下進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并選取安時積分法下的SOC估算數(shù)值作為真實(shí)值進(jìn)行對比驗(yàn)證。共設(shè)定了一組共6節(jié)鋰電池進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其初始SOC分別為95%、93%、92%、88%、85%、82%，初始SOC極差為13%。仿真參數(shù)具體如表4所示。

表4 Simulink仿真參數(shù)設(shè)置Table 4 Simulink simulation parameter setting

4.5 仿真結(jié)果及分析

在DST工況的電流輸入下，分別對改進(jìn)算法前和改進(jìn)算法后進(jìn)行了均衡控制仿真驗(yàn)證，其仿真試驗(yàn)結(jié)果分別如圖12～圖14所示。

圖12 基于SOC估計(jì)值的電池組間均衡Fig.12 Battery pack equalization based on SOC estimates

圖13 改進(jìn)算法前均衡過程中的真實(shí)SOC值Fig.13 The real SOC value was balanced before the algorithm was improved

圖14 改進(jìn)算法后均衡過程中的真實(shí)SOC值Fig.14 The real SOC value was equalized after the improved algorithm

將均衡過程中的SOC極差繪制成曲線，如圖15所示。如圖13～圖15仿真結(jié)果所示，利用改進(jìn)后的EKF算法進(jìn)行SOC估算，將其估算的結(jié)果作為均衡變量，在均衡的中間階段，其真實(shí)值的一致性明顯好于改進(jìn)前的EKF算法，中間階段SOC極差值減少了約1.8%，即改進(jìn)后的算法得到的SOC值更為準(zhǔn)確，并在相應(yīng)的均衡策略下進(jìn)行均衡控制，改進(jìn)后的算法減少了被動均衡產(chǎn)熱對SOC估算的影響，不一致性得到改善。并且，在SOC初始極差為13%下，僅678 s內(nèi)即可快速完成一組6節(jié)單體電池之間的均衡。

圖15 均衡過程中的SOC極差曲線圖Fig.15 SOC range curve in equalization process

5 結(jié)論

通過考慮溫度對SOC估算精度的影響，搭建了二階RC等效電路模型和熱特性模型，并將傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF算法進(jìn)了改進(jìn)，明顯改善了變溫度下的SOC估算精度。另一方面，考慮到電池單體間的不一致性問題，提出了一種主被動均衡拓?fù)潆娐泛涂紤]溫度因素的均衡控制策略，能夠最大限度地保護(hù)電池安全和加快均衡速度。最后在MATLAB/Simulink的仿真驗(yàn)證下，以一組極差13%的6節(jié)鋰電池為例，在DST工況下，電池不一致性得到顯著改善，并在678 s內(nèi)完成電池單體之間的快速均衡，SOC極差減小了約1.8%，這也進(jìn)一步說明考慮溫度的SOC估算方法有重要的研究意義。

在SOC估算過程中，盡管對EKF算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了估算精度，但EKF算法本身仍有局限性，不能做到自適應(yīng)調(diào)參，未來可以進(jìn)一步采用自適應(yīng)算法進(jìn)行改進(jìn)，加強(qiáng)算法的實(shí)用性。在電池均衡中，由于要滿足實(shí)際電動汽車功率和容量的需要，單體電池常以多組串并聯(lián)的形式出現(xiàn)，開關(guān)和采集傳感器的增多，會導(dǎo)致成本增大、結(jié)構(gòu)冗余，這需要進(jìn)一步進(jìn)行分組分層式的均衡控制，組內(nèi)采用提出的均衡策略，組間進(jìn)行另外的均衡控制，以減少開關(guān)數(shù)量和均衡損耗、成本。