姜叢 尹欣欣 蔣長勝 翟鴻宇 王騫 張延保 來貴娟 尹鳳玲

1)中國地震局地球物理研究所，北京 100081 2)甘肅省地震局，蘭州 730000

0 引言

在地殼淺部采用水力壓裂等方式進(jìn)行的頁巖氣和干熱巖等非常規(guī)能源開采、廢水回注以及抽取方式進(jìn)行的礦山開采，均可造成地殼應(yīng)力狀態(tài)的擾動(dòng)并產(chǎn)生誘發(fā)地震，給這些工業(yè)活動(dòng)的順利實(shí)施以及地表社區(qū)與重大基礎(chǔ)設(shè)施的地震安全帶來較大挑戰(zhàn)。應(yīng)力降Δσ是描述地震震源特征的重要參量，被定義為地震破裂前后斷層上的平均應(yīng)力差(Hanks，1979)。由于應(yīng)力降可被用來考察高頻地震動(dòng)特征(Boore，1983)、區(qū)分所在地區(qū)的構(gòu)造背景(Allmann et al，2009；Boyd et al，2017)、根據(jù)其自相似性給出關(guān)于地震危險(xiǎn)性的認(rèn)識(shí)(Abercrombie，1995；Oth et al，2010)，因此其在天然地震的地球動(dòng)力學(xué)研究和減輕地震災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)研究中廣受青睞。在工業(yè)開采誘發(fā)地震活動(dòng)中，應(yīng)力降還可用來了解水力壓裂等工業(yè)活動(dòng)與誘發(fā)地震震源性質(zhì)之間因果關(guān)系(Yu et al，2020)，以及作為重要參量來揭示斷層活化現(xiàn)象(Chen et al，2020)，這使其成為目前誘發(fā)地震研究中的重點(diǎn)內(nèi)容之一。尤其是開采活動(dòng)中布設(shè)大量的密集地震觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)，為更深層次利用應(yīng)力降提供了新機(jī)遇(Shearer et al，2019)。

(1)

Δσ=cM0/S/L

(2)

從而實(shí)現(xiàn)了直接由地震波測(cè)量應(yīng)力降的過程。由上述定義可見：①受到震源模型假設(shè)的影響，Δσ的具體表達(dá)形式依賴于震源模型，例如半徑為R的圓形斷層上的應(yīng)力降為Δσ=7M0/16R3，長為L寬為w的矩形斷層上的應(yīng)力降為Δσ=2M0/πw2L；②由于斷層面積S≈L2，應(yīng)力降Δσ與1/L3相關(guān)，其測(cè)定結(jié)果的不確定性很大(Allmann et al，2007)；③由于應(yīng)力降的概念基于靜態(tài)位錯(cuò)理論，僅考慮了斷層的相對(duì)移動(dòng)，沒有考慮斷層的破裂，因此通常所說的靜態(tài)應(yīng)力降要比實(shí)際的應(yīng)力降小。

鑒于上述關(guān)于應(yīng)力降Δσ的定義和物理含義，以及其在新型工業(yè)活動(dòng)和誘發(fā)地震災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)管控中的重要價(jià)值，有必要系統(tǒng)全面地總結(jié)目前關(guān)于誘發(fā)地震應(yīng)力降研究的新進(jìn)展、技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)和已獲得的科學(xué)認(rèn)識(shí)。而在人為工業(yè)活動(dòng)中的這些進(jìn)展和認(rèn)識(shí)，對(duì)天然地震的研究也同樣有重要啟發(fā)意義。本文嘗試對(duì)近20年的相關(guān)研究進(jìn)行總結(jié)，以期為新型工業(yè)活動(dòng)伴隨的誘發(fā)地震的減災(zāi)研究以及天然地震的研究提供參考。

1 工業(yè)開采誘發(fā)地震應(yīng)力降的計(jì)算

包括應(yīng)力降在內(nèi)的震源參數(shù)的測(cè)定，需要分離或同時(shí)測(cè)定幾何擴(kuò)散、介質(zhì)衰減、場地響應(yīng)等波形信號(hào)的耦合信息。新型工業(yè)活動(dòng)誘發(fā)地震多為震級(jí)較小的微震事件，波形信號(hào)的低信噪比給測(cè)定工作帶來較大難度。目前已發(fā)展的測(cè)定方法有如下三類：

(1)譜擬合方法是計(jì)算誘發(fā)地震的應(yīng)力降的最為直接的方法。一般首先利用多錐形窗方法(Percival et al，1993)分別對(duì)三分量的地動(dòng)速度譜進(jìn)行平滑處理，并利用Boatwright點(diǎn)源模型擬合地動(dòng)速度譜(Boatwright，1980)，即

(3)

(2)單事件的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法(EGF)是誘發(fā)地震應(yīng)力降計(jì)算的重要方法，其優(yōu)點(diǎn)是可一定程度提高拐角頻率fc和標(biāo)量地震矩M0的測(cè)量精度(Kwiatek et al，2015)。EGF方法的原理是，對(duì)擬求解震源參數(shù)的地震，找到位置接近的小震級(jí)事件(震級(jí)差ΔM>1.0)作為經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)，利用譜閾的反卷積方法，消除待求解事件與EGF事件相同的場地響應(yīng)、傳播路徑衰減項(xiàng)，從而獲得震源譜。其中擬求解事件i與EGF事件j的地動(dòng)速度譜的比值為

(4)

對(duì)式(4)一般可采用最小二乘法擬合理論譜與實(shí)際的觀測(cè)比值譜的L2范數(shù)最小值來獲得參數(shù)結(jié)果(Holmgren et al，2019；Wang et al，2020)。在實(shí)際應(yīng)用中，能否找到嚴(yán)格吻合EGF定義的小地震是制約經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法的重要因素(Huang et al，2019)，此外對(duì)EGF方法計(jì)算結(jié)果分辨率的限度也有較多討論(Abercrombie，2015；Shearer et al，2019)。

μ 為重力參數(shù)，ω =[00 0]探測(cè)器在軌道坐標(biāo)系下相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的角速度，θ0為探測(cè)器的真近點(diǎn)角。設(shè)rc=[x y z]T探測(cè)器在軌道坐標(biāo)系與小行星的相對(duì)位置，a=[axayaz]T是探測(cè)器各軸的控制加速度，是d=[dxdydz]T外部環(huán)境的擾動(dòng)。

(3)利用譜疊加和廣義反演方法(Castro et al，1990；Shearer et al，2006；Oth et al，2011)獲得更具普遍意義的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)(EGF)是計(jì)算應(yīng)力降的重要方法。例如，Warren等(2002)以及Shearer等(2006)發(fā)展了一種P波譜疊加方法，可以將震源譜與幾何擴(kuò)散、傳播路徑的衰減、場地響應(yīng)分離出來。該方法通過將同一臺(tái)站大量的地震記錄進(jìn)行疊加，迭代后消除幾何擴(kuò)散、路徑衰減等差異項(xiàng)，再利用震級(jí)分組的震源項(xiàng)與理論震源譜的擬合獲得修正后的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)，從而更為完整地去除幾何擴(kuò)散、路徑衰減和場地響應(yīng)，獲得每個(gè)地震的震源譜，并利用Brune圓盤震源模型計(jì)算應(yīng)力降等震源參數(shù)。Trugman等(2017)在該方法的基礎(chǔ)上，發(fā)展了非參數(shù)重采樣方法來估計(jì)震源參數(shù)的不確定性。為提高譜疊加和廣義反演方法中的震源譜參數(shù)反演的可靠性，Picozzi等(2017)還發(fā)展了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)策略的無參數(shù)計(jì)算方法，其核心是設(shè)計(jì)了震源譜lg10(S(f))對(duì)各個(gè)震源參數(shù)的無量綱的偏導(dǎo)數(shù)作為頻域相依的敏感度函數(shù)，作為反演的權(quán)重函數(shù)。

2 工業(yè)開采誘發(fā)地震應(yīng)力降的平均值

目前在應(yīng)力降的數(shù)值上已取得一定共識(shí)。工業(yè)開采誘發(fā)地震的應(yīng)力降通常較震源深度更深的天然地震的應(yīng)力降值偏小(Fehler et al，1991；Abercrombie et al，1993；Hua et al，2013；Hough，2014)。已有的對(duì)全球天然地震的研究表明，應(yīng)力降至少在三個(gè)數(shù)量級(jí)上變化(例如，Shearer et al，2006；Allmann et al，2007、2009)，數(shù)值通常在1～100MPa之間(Abercrombie，1995)，且符合正態(tài)分布(Allmann et al，2009)。而對(duì)工業(yè)開采誘發(fā)地震，應(yīng)力降數(shù)值則通常在0.01～10MPa之間。本文羅列了一些工業(yè)開采區(qū)誘發(fā)地震應(yīng)力降的測(cè)定結(jié)果，以便進(jìn)行比較研究。

在北美有大量的誘發(fā)地震應(yīng)力降測(cè)定案例。例如，Wu等(2019)對(duì)2015年美國俄克拉荷馬州加斯里(Guthrie)MW4.0誘發(fā)地震應(yīng)力降的測(cè)定結(jié)果為3.4MPa，這一數(shù)值接近Wu等(2018)測(cè)定的俄克拉荷馬州其他誘發(fā)地震應(yīng)力降的中值(約2MPa)。Kwiatek等(2015)采用Madariaga震源模型觀測(cè)到美國加利福尼亞州蓋爾瑟斯地?zé)崽颬rati-9井附近的一組誘發(fā)地震，震級(jí)分布在MW2.0～3.8之間，這些地震的平均應(yīng)力降約為7MPa，但明顯低于Viegas等(2011)采用經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法對(duì)同一水力壓裂注入井測(cè)定的應(yīng)力降中值(28MPa)。Jeong等(2020)對(duì)美國得克薩斯州沃思堡盆地的90次誘發(fā)地震(ML2.0～3.9)的應(yīng)力降測(cè)定結(jié)果顯示，平均應(yīng)力降約為4.46MPa。在加拿大不列顛哥倫比亞省東北部的蒙特尼區(qū)塊，通過P波估算的應(yīng)力降中值為0.08MPa，對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.8(以lg為單位)，同時(shí)利用S波估算的應(yīng)力降中值為0.03MPa，對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.7(Yu et al，2020)。在加拿大西部沉積盆地(WCSB)，Holmgren等(2019)利用S波測(cè)定了87次震級(jí)為M2.3～4.2的誘發(fā)地震的應(yīng)力降，發(fā)現(xiàn)中小震級(jí)事件的平均應(yīng)力降為 7.5±0.5MPa，但測(cè)定結(jié)果在0.2～98MPa之間變化，且有一個(gè)極端事件的應(yīng)力降測(cè)定值為370MPa。

在歐洲和亞洲，部分頁巖氣和干熱巖開采誘發(fā)地震的應(yīng)力降得到了測(cè)定和研究。其中，Kettlety等(2020)測(cè)定了英國蘭開夏郡普雷斯頓新路PNR-1z井2018年發(fā)生的震級(jí)為ML1.5的誘發(fā)地震，平均應(yīng)力降值為1.0MPa。對(duì)于瑞士巴塞爾地?zé)崽锔浇?006年發(fā)生的MW3.2±0.1誘發(fā)地震，以及圣加侖地區(qū)2013年發(fā)生的MW3.4±0.1誘發(fā)地震事件，Edwards等(2015)測(cè)得的平均應(yīng)力降分別為3.5MPa和3.0MPa。在芬蘭赫爾辛基，Kwiatek等(2019)對(duì)OTN-3井附近震級(jí)為MW2.0的誘發(fā)地震測(cè)得的平均應(yīng)力降為1.6MPa。在亞洲的韓國浦項(xiàng)地區(qū)，Song等(2019)對(duì)PH02井附近的誘發(fā)地震計(jì)算獲得的平均應(yīng)力降約為2MPa，與Chai等(2020)得到的1.92MPa結(jié)果一致。

表1給出了這些誘發(fā)地震應(yīng)力降測(cè)定結(jié)果。由上述案例可見，對(duì)于多數(shù)震級(jí)在1.5～4.0的誘發(fā)地震，平均應(yīng)力降分布在0.03～7MPa之間，且多數(shù)主要分布在1.0～7MPa之間。目前認(rèn)為誘發(fā)地震應(yīng)力降的數(shù)值相比天然地震更小的現(xiàn)象，主要是由誘發(fā)地震發(fā)生在地殼更淺部造成的。

表1 全球部分地區(qū)工業(yè)開采誘發(fā)地震的平均應(yīng)力降測(cè)定結(jié)果

3 影響應(yīng)力降測(cè)定數(shù)值的因素

誘發(fā)地震的發(fā)生機(jī)制與天然地震明顯不同，至少包括注入流體影響巖石孔隙壓力、注入的較冷流體與高溫巖石相互作用引起熱彈性應(yīng)變和裂縫滑動(dòng)(Rawal et al，2014；尹欣欣等，2021)等較為獨(dú)特的機(jī)制，因此影響應(yīng)力降數(shù)值的因素可能也有所不同。下面分別從主觀因素造成測(cè)定結(jié)果的不可靠性以及客觀因素造成測(cè)定結(jié)果的復(fù)雜性做出簡要總結(jié)。

震源模型和常數(shù)參數(shù)的設(shè)置，是應(yīng)力降計(jì)算的重要假設(shè)，可直接影響應(yīng)力降的計(jì)算結(jié)果。例如，Yu等(2020)使用圓盤震源模型(Brune，1970)和取值S波的k=0.37，相比于使用Madariaga模型(Madariaga，1976)以及取值k=0.21，其計(jì)算得到的應(yīng)力降較后者小約5.5MPa。Yamada等(2007)發(fā)現(xiàn)使用圓盤震源模型(Brune，1970)要比使用Madariaga模型(Madariaga，1976)獲得的應(yīng)力降小，并分析認(rèn)為使用Madariaga模型更為合理。破裂速度的取值也是應(yīng)力降計(jì)算中的重要影響因素，較慢的破裂速度將導(dǎo)致震源半徑的估計(jì)值較小、應(yīng)力降的估計(jì)值較大。而破裂速度的取值通常帶有明顯的主觀性，例如在Madariaga模型中常取剪切波速 3.9km/s的90%，這在采用中值計(jì)算平均應(yīng)力降的研究中影響更為明顯(Allmann et al，2009)。地震波傳播介質(zhì)的品質(zhì)因子Q值的計(jì)算和取值，也會(huì)顯著影響應(yīng)力降測(cè)定的可靠性(Ko et al，2012)。Q值對(duì)巖石的力學(xué)性質(zhì)非常敏感，其空間變化可以作為水力壓裂影響局部應(yīng)力狀態(tài)的指標(biāo)(Yu et al，2020)，但當(dāng)對(duì)衰減校正不充分時(shí)常?？傻玫捷^低的應(yīng)力降測(cè)定結(jié)果(Tomic et al，2009)。由于上述震源模型和參數(shù)設(shè)置的人為主觀因素影響，Holmgren等(2019)、Yu等(2020)和Wang等(2020)建議，應(yīng)力降的絕對(duì)數(shù)值只有在使用相同的震源模型和參數(shù)設(shè)置的條件下才可以進(jìn)行比較。

一些客觀因素也顯著影響了應(yīng)力降的分布差異，包括構(gòu)造環(huán)境的差異、存在的水量、破裂速度的變化、斷層面正應(yīng)力的變化等(Tomic et al，2009)。這些因素導(dǎo)致應(yīng)力降數(shù)值時(shí)空分布出現(xiàn)差異，另一方面也使得根據(jù)應(yīng)力降數(shù)值反推地下施工區(qū)或儲(chǔ)層應(yīng)力狀態(tài)變得更為復(fù)雜。這些影響因素至少包括：①水熱型地?zé)崽锖驮鰪?qiáng)型地?zé)崽?干熱巖)的高溫特征，對(duì)地殼的摩擦強(qiáng)度等力學(xué)行為有重要作用，例如Oth(2013)對(duì)日本地區(qū)的應(yīng)力降的研究表明，低應(yīng)力降的數(shù)值在空間上與高熱流區(qū)有關(guān)；②誘發(fā)地震在深度分布上的差別以及流體介入地震破裂過程的程度也能明顯影響應(yīng)力降的數(shù)值，這是由于震源深度較淺和流體注入時(shí)，可能會(huì)降低有效應(yīng)力，從而導(dǎo)致剪切應(yīng)力更容易克服莫爾-庫侖破壞準(zhǔn)則進(jìn)而產(chǎn)生誘發(fā)地震(Goertz-Allmann et al，2013)；③誘發(fā)地震的應(yīng)力降在空間上具有方向性差異，且對(duì)中等大小的地震(Lui et al，2019)和微震(Folesky et al，2016)均可觀測(cè)到。而當(dāng)?shù)卣鹩涗浀呐_(tái)站覆蓋較為稀疏時(shí)，應(yīng)力降測(cè)量方式不當(dāng)則可能帶來結(jié)果的較大不確定性，例如僅從斷層的前向或后向測(cè)量，可能會(huì)將拐角頻率fc的測(cè)定結(jié)果帶來2倍誤差，并導(dǎo)致應(yīng)力降結(jié)果達(dá)到8倍偏差(Holmgren et al，2019)。

4 與應(yīng)力降有關(guān)的重要科學(xué)議題

4.1 誘發(fā)地震應(yīng)力降的空間相關(guān)性

探討誘發(fā)地震應(yīng)力降的空間相關(guān)性問題具有重要的科學(xué)價(jià)值。這是由于斷層帶和裂隙上可能存在應(yīng)力的不均勻性(Chen et al，2020；姜叢等，2022)，應(yīng)力降的空間變化可以揭示斷層強(qiáng)度的非均質(zhì)性，以及反映斷層帶的水文地質(zhì)性質(zhì)，這有助于理解誘發(fā)地震的發(fā)生機(jī)制。

應(yīng)力降是否具有“近低、遠(yuǎn)高”分布現(xiàn)象近年來在誘發(fā)地震研究中成為熱點(diǎn)問題。Yu等(2020)在對(duì)加拿大不列顛哥倫比亞省東北部的蒙特尼區(qū)塊水力壓裂井周邊3km范圍內(nèi)的484次地震(M-1.0～3.0)的研究中發(fā)現(xiàn)，近井端的應(yīng)力降(0.1～1MPa)要低于遠(yuǎn)井端的應(yīng)力降(1～10MPa)，且約小一個(gè)數(shù)量級(jí)。類似的現(xiàn)象也在加拿大阿爾伯塔省克魯克湖(Crooked Lake)附近的注水誘發(fā)地震(Clerc et al，2016)，以及瑞士巴塞爾和薩爾瓦多柏林地區(qū)的增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)(EGS)開采區(qū)誘發(fā)地震研究(Goertz-Allmann et al，2011；Kwiatek et al，2014)中被證實(shí)。上述例子中應(yīng)力降數(shù)值與井的距離相關(guān)的現(xiàn)象，在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上也得到了證明(Yu et al，2020)。Yu等(2020)認(rèn)為，應(yīng)力降的這種空間分布特點(diǎn)可能是由于井筒附近水力壓裂受損巖石的破裂速度較慢，裂隙密度高或孔隙壓力較高，阻止了井筒附近地殼巖石存儲(chǔ)和釋放較大應(yīng)力，而遠(yuǎn)端地震事件的應(yīng)力擾動(dòng)受水力壓裂的影響則相對(duì)有限或幾乎可以忽略。

應(yīng)力降是否具有空間分布的恒定性也是誘發(fā)地震研究的關(guān)注點(diǎn)之一。在對(duì)加拿大不列顛哥倫比亞省東北部的蒙特尼區(qū)塊水力壓裂誘發(fā)地震的研究中，Yu等(2020)還發(fā)現(xiàn)無論是發(fā)生在距離井筒近處還是遠(yuǎn)處的地震，應(yīng)力降的數(shù)值隨著時(shí)間變化而大致不變。Kwiatek等(2015)和Picozzi等(2017)分別采用不同的應(yīng)力降計(jì)算方法，在對(duì)美國Geysers地?zé)崽颬rati-9井誘發(fā)地震的分析中，也表示并未觀察到靜態(tài)應(yīng)力降隨時(shí)間的明顯變化。這種空間分布的恒定性，可能表明具有相似流變特性的巖石中的動(dòng)態(tài)破裂通常具有相對(duì)恒定的應(yīng)力降(Yu et al，2020)。還有一些研究發(fā)現(xiàn)，地震序列的應(yīng)力降具有隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，主要表現(xiàn)在主震后應(yīng)力降隨時(shí)間增加，在余震序列的后期觀察到的應(yīng)力降總體較高(Sumy et al，2017；Chen et al，2020；Goertz-Allmann et al，2011)，Goertz-Allmann等(2011)認(rèn)為這是孔隙壓力過高導(dǎo)致的。但這些序列的應(yīng)力降時(shí)序變化是否在同一位置、余震序列活動(dòng)的短期調(diào)整變化是否能影響空間分布的恒定性，還缺乏更深入的研究。

4.2 誘發(fā)地震應(yīng)力降與震源機(jī)制類型的相依性

即使在天然構(gòu)造地震研究中，應(yīng)力降與震源機(jī)制類型的依賴性也是重要的研究課題。根據(jù)安德森斷層理論，逆斷層作用的剪應(yīng)力最高，正斷層作用的剪應(yīng)力最低，走滑型斷層的剪應(yīng)力介于前兩者之間，盡管應(yīng)力降和絕對(duì)應(yīng)力之間的關(guān)系尚不清楚，但傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為應(yīng)力降和絕對(duì)應(yīng)力在與震源機(jī)制類型的關(guān)系上相同(McGarr，1984；McGarr et al，2002)。但也正因?yàn)閼?yīng)力降和絕對(duì)應(yīng)力之間的關(guān)系不明確，一些新的觀測(cè)現(xiàn)象在逐漸揭示其復(fù)雜性。例如Allmann等(2009)在對(duì)地震應(yīng)力降的全球變化的研究中觀察到了應(yīng)力降中值對(duì)震源機(jī)制類型有依賴性，其中走滑事件的應(yīng)力降最高，中值約為10MPa，而正斷層和逆斷層事件的應(yīng)力降較低，中值為2～3MPa，并未顯示逆沖型地震具有更高的應(yīng)力降。

對(duì)于誘發(fā)地震，Kwiatek等(2015)對(duì)美國蓋爾瑟斯地?zé)崽颬rati-9井水力壓裂誘發(fā)地震的研究表明，盡管正斷層型地震的應(yīng)力降略低于走滑型地震的應(yīng)力降，但由于走滑型地震在儲(chǔ)層深部分布的數(shù)量更多，因此這種應(yīng)力降與震源機(jī)制類型的相關(guān)性難于驗(yàn)證。研究這一問題的難點(diǎn)在于影響應(yīng)力降數(shù)值大小的因素，例如在一些應(yīng)力降的計(jì)算中假設(shè)斷層破裂速度是恒定的，而Allmann等(2009)采用可變的斷層破裂速度來計(jì)算應(yīng)力降時(shí)，可以解釋走滑型地震具有較高的應(yīng)力降可能是由更快的斷層破裂速度造成的。

4.3 誘發(fā)地震應(yīng)力降的非自相似性

應(yīng)力降是否具有自相似性在物理上具有特殊意義，其實(shí)質(zhì)是大地震和小地震是否具有相似的動(dòng)態(tài)破裂過程。在實(shí)際應(yīng)用中，同一地區(qū)小地震的應(yīng)力降空間分布是否與中等以上地震存在相關(guān)性、能否用平均的應(yīng)力降代表這一地區(qū)的總體應(yīng)力降水平，直接關(guān)系到是否可用數(shù)量更多的小震級(jí)的誘發(fā)地震來預(yù)測(cè)未來破壞性誘發(fā)地震的應(yīng)力降，并減少概率性地震危險(xiǎn)性評(píng)估和地震預(yù)警中的地面運(yùn)動(dòng)不確定性(Hardebeck，2020)。

對(duì)應(yīng)力降的自相似性/非自相似性研究，最重要的研究方式是考察應(yīng)力降是否與震級(jí)或標(biāo)量地震矩存在相關(guān)性。Holmgren等(2019)在對(duì)加拿大西部沉積盆地87次M2.3～4.2級(jí)誘發(fā)地震應(yīng)力降的測(cè)定中，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力降隨震級(jí)增大呈上升趨勢(shì)。Novakovic等(2018)和Chen等(2020)在對(duì)美國俄克拉荷馬州以及Picozzi等(2017)對(duì)加利福尼亞州蓋爾瑟斯地?zé)崽镞M(jìn)行誘發(fā)地震研究中，也均發(fā)現(xiàn)較大震級(jí)的誘發(fā)地震具有相對(duì)更高的應(yīng)力降。Chai等(2020)對(duì)韓國浦項(xiàng)誘發(fā)地震序列的應(yīng)力降研究中也獲得了同樣結(jié)論。其他案例還包括Mayeda等(2005)和Venkataraman等(2006)等的研究。概括起來，目前支持工業(yè)開采誘發(fā)地震應(yīng)力降具有自相似性的案例總體上較少，僅有Yamada等(2007)對(duì)南非金礦開采誘發(fā)的20次微震的靜態(tài)應(yīng)力降的研究等少數(shù)案例，此外，盡管Picozzi等(2017)在美國加州蓋爾瑟斯地?zé)崽镎T發(fā)地震的研究中觀察到了大地震群體具有自相似趨勢(shì)，但對(duì)單個(gè)地震序列的研究往往發(fā)現(xiàn)強(qiáng)烈的非自相似行為。

4.4 誘發(fā)地震應(yīng)力降的深度依賴性

在天然地震的應(yīng)力降研究中，許多案例顯示出應(yīng)力降與震源深度存在依賴性(Hardebeck et al，2009；Allmann et al，2007；Baltay et al，2017)，并認(rèn)為這可能與斷層的摩擦強(qiáng)度沿深度的變化有關(guān)。工業(yè)開采誘發(fā)地震多發(fā)生在地下3～10km深度的地殼淺部，表1給出的大量案例也表明誘發(fā)地震的應(yīng)力降總體相比天然地震偏小，因此目前普遍持有的觀點(diǎn)是造成誘發(fā)地震應(yīng)力降比天然地震偏小的原因也在于震源深度的影響(Satoh，2006；Hough，2014；Yenier et al，2015；Zhang et al，2016；Atkinson et al，2017)。

但對(duì)無論是誘發(fā)地震還是天然地震是否存在應(yīng)力降大小的深度依賴性目前還有較大爭議，例如Wang等(2020)認(rèn)為在計(jì)算應(yīng)力降時(shí)假設(shè)剪切波速恒定可能導(dǎo)致人為的深度依賴性，特別是發(fā)生在地殼淺部5km以上的地震，Allmann等(2007)也持有類似觀點(diǎn)。Holmgren等(2019)進(jìn)一步解釋認(rèn)為，由于應(yīng)力降與速度的立方呈正相關(guān)，也認(rèn)為由于剪切波速隨深度增加，應(yīng)力降的估計(jì)對(duì)假定的震源深度很敏感。在具體的應(yīng)力降測(cè)定研究中，Allmann等(2009)對(duì)全球范圍的天然地震研究表明，盡管存在較大的分散性，但平均應(yīng)力降估計(jì)值隨深度的變化很小。進(jìn)一步從不同震源機(jī)制類型的角度分析，Allmann等(2009)還發(fā)現(xiàn)正斷層事件和走滑事件的平均應(yīng)力降均沒有深度依賴性，而逆斷層作用下平均應(yīng)力降隨深度的增加與Bilek等(1998、1999)在俯沖帶地震中發(fā)現(xiàn)的結(jié)果一致，可以用深度相關(guān)的剛度變化來解釋。左可楨等(2021)使用譜比法分析四川長寧地區(qū)微震震源參數(shù)之間的相互關(guān)系以及應(yīng)力降的時(shí)空分布特征，也得到應(yīng)力降總體與震源深度關(guān)系并不明顯的結(jié)果。

盡管正反兩種觀點(diǎn)的爭議較大，表1給出的大量案例至少給出了誘發(fā)地震的應(yīng)力降數(shù)值分布范圍更窄、總體比天然地震偏小的初步認(rèn)識(shí)。由于應(yīng)力降測(cè)定結(jié)果的主觀可靠性、客觀影響因素較為復(fù)雜，這也使得對(duì)這一問題的爭論和研究在未來仍具有開放性。

5 結(jié)論和討論

鑒于應(yīng)力降在研究工業(yè)開采誘發(fā)地震的震源特征、高頻地震動(dòng)特征、區(qū)分構(gòu)造背景和地震危險(xiǎn)性分析等諸多領(lǐng)域的重要價(jià)值，本文系統(tǒng)地總結(jié)了近20年來相關(guān)方向的研究進(jìn)展。分別從計(jì)算所用理論方法、獲得的平均應(yīng)力降數(shù)值、影響應(yīng)力降數(shù)值的主客觀因素、圍繞應(yīng)力降的重要科學(xué)議題4個(gè)方面做了總結(jié)。獲得的主要認(rèn)識(shí)如下：

(1)在工業(yè)開采誘發(fā)地震的理論計(jì)算方法上，針對(duì)誘發(fā)地震微震較多、信噪比較低、實(shí)時(shí)快速計(jì)算需求明顯等特點(diǎn)，目前主要發(fā)展了三類方法，包括直接采用譜擬合方法求取震源參數(shù)、利用小震級(jí)事件作為經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)(EGF)提高拐角頻率fc和標(biāo)量地震矩M0測(cè)量精度以及利用譜疊加和廣義反演方法對(duì)多臺(tái)站多事件同時(shí)計(jì)算震源參數(shù)。不同方法尚存在明顯的不足之處，這也限制了對(duì)應(yīng)力降數(shù)值本身和分布規(guī)律探索的過高期待。

(2)對(duì)于工業(yè)開采誘發(fā)地震的應(yīng)力降平均值，本文收集了相關(guān)案例，結(jié)果顯示多數(shù)震級(jí)在1.5～4.0的誘發(fā)地震平均應(yīng)力降分布在0.03～7MPa之間，且多數(shù)主要分布在1.0～7MPa之間，應(yīng)力降數(shù)值相比天然地震分布的范圍更窄、總體偏小。對(duì)這一現(xiàn)象的主要解釋集中在誘發(fā)地震往往發(fā)生在地殼更淺部，以及流體更多地參與誘發(fā)地震發(fā)生過程等因素上。

(3)影響工業(yè)開采誘發(fā)地震測(cè)定數(shù)值的因素，在測(cè)定方法的可靠性上，主要受到采用相對(duì)簡單的圓盤模型等震源模型假定，以及對(duì)波速、斷層破裂速度、地殼介質(zhì)品質(zhì)因子Q值的具體取值差異等因素影響；此外，構(gòu)造環(huán)境的差異、存在的水量、破裂速度的變化、斷層面正應(yīng)力的變化等客觀因素也影響了應(yīng)力降的數(shù)值本身。

(4)圍繞工業(yè)開采誘發(fā)地震應(yīng)力降的科學(xué)問題，總結(jié)了應(yīng)力降是否具有“近低、遠(yuǎn)高”分布特征以及是否存在空間分布恒定性等空間分布依賴性問題，以及誘發(fā)地震的應(yīng)力降是否與震源機(jī)制類型存在相依性、是否存在相似性或非自相似性、是否存在深度依賴性等4個(gè)問題。其中對(duì)應(yīng)力降存在距離依賴性、存在非自相似性有一定程度的共識(shí)，但鑒于應(yīng)力降測(cè)定可靠性和多種客觀因素的影響，這些科學(xué)問題未來均有較大的開放性、需要持續(xù)探索。

工業(yè)開采區(qū)通常布設(shè)更為密集、覆蓋程度更好的現(xiàn)代化地震臺(tái)網(wǎng)，這為誘發(fā)地震獲得更為可靠的包括應(yīng)力降在內(nèi)的震源參數(shù)提供了便利。但通過本文的總結(jié)可見，受觀測(cè)技術(shù)和測(cè)定理論方法的局限，誘發(fā)地震的應(yīng)力降測(cè)定的可靠性問題并未獲得實(shí)質(zhì)性突破。對(duì)誘發(fā)地震的應(yīng)力降很難精確測(cè)量似乎成了為數(shù)不多的共識(shí)性問題(Shearer et al，2019)，Stein等(2009)甚至認(rèn)為當(dāng)前的靜態(tài)應(yīng)力降研究僅反映了觀測(cè)譜或震源譜的一般特征、無法直接反映震源的物理特性，甚至?xí)`導(dǎo)對(duì)真實(shí)的斷層活動(dòng)的認(rèn)識(shí)。由于應(yīng)力降是由拐角頻率通過假設(shè)的震源模型和參數(shù)間接計(jì)算得到的，對(duì)此Holmgren等(2019)和Shearer等(2019)建議應(yīng)該轉(zhuǎn)而關(guān)注拐角頻率fc，這是相比應(yīng)力降更基本、有用且更接近實(shí)際數(shù)據(jù)的震源參數(shù)。

致謝：中國地震局地球物理研究所博士研究生張琰在文獻(xiàn)檢索上予以幫助，郭祥云高級(jí)工程師等專家提供了諸多建議，在此一并表示感謝。