徐弘毅，徐駿善，黃俊朋，袁堂曉

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)(2.連云港斯克斯機(jī)器人科技有限公司，江蘇 連云港 222000)

虛擬演播室技術(shù)是近年來(lái)逐步發(fā)展的新興電視節(jié)目制作技術(shù)，是一種通過(guò)將虛景攝像機(jī)生成的虛擬3D場(chǎng)景與實(shí)景攝像機(jī)拍攝的現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景畫(huà)面進(jìn)行實(shí)時(shí)合成輸出的技術(shù)[1]。而工業(yè)制造中廣泛應(yīng)用的加減速控制算法的核心功能與攝影機(jī)器人需求的功能一致，即在以保證攝影機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性為最終目標(biāo)的前提下，使攝影機(jī)器人在整個(gè)運(yùn)行中輸出更加穩(wěn)定、與虛景攝影機(jī)生成的虛擬3D場(chǎng)景更加契合的攝影畫(huà)面。因此，將工業(yè)制造中的加減速控制算法引入新興的攝影機(jī)器人領(lǐng)域是一種必然趨勢(shì)。

目前，工業(yè)領(lǐng)域常用的加減速控制算法主要有直線型加減速算法、指數(shù)型加減速算法、三角函數(shù)加減速算法以及S型速度曲線加減速算法[2-5]。傳統(tǒng)S型速度曲線加減速算法的加加速度有階躍變化，制約了機(jī)器人系統(tǒng)的柔性。郭新貴等[6]使用三角函數(shù)構(gòu)造加加速度函數(shù)達(dá)到加速度曲線連續(xù)的效果，但是增大了計(jì)算量；李曉輝等[7]減少了S型速度加減速算法的段數(shù)，但其是以初速度與末速度相等為基礎(chǔ)建立的模型，沒(méi)有討論在初、末速度不等場(chǎng)景中的需求；劉筱等[8]為不同路徑設(shè)置不同的最大加加速度，優(yōu)化了各個(gè)路徑的時(shí)間效率，但是會(huì)增加系統(tǒng)變量的迭代次數(shù)，計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)；鐘前進(jìn)等[9]將三角函數(shù)融入傳統(tǒng)直線型加減速算法，通過(guò)在插補(bǔ)周期中代入余弦加減速算法進(jìn)行曲線擬合。

本文根據(jù)攝影機(jī)器人在虛擬演播室場(chǎng)景的實(shí)際使用需求，提出一種基于五次多項(xiàng)式的S型速度曲線加減速算法，保證了攝影機(jī)器人速度、加速度、加加速度曲線的連續(xù)、平滑，滿足攝影機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的穩(wěn)定性需求。本文參考PID( proportional integral derivative)控制算法，融合模糊控制方法，優(yōu)化攝影機(jī)器人的控制過(guò)程，保證攝影機(jī)器人的位移誤差滿足虛擬演播室的要求。

1 速度曲線模型分析

1.1 傳統(tǒng)S型速度曲線模型

傳統(tǒng)S型速度曲線[10]模型是在常見(jiàn)的速度曲線模型的基礎(chǔ)上，引入加加速度這一物理學(xué)概念，用來(lái)衡量機(jī)械系統(tǒng)的柔性。加加速度的引入可以減少運(yùn)行過(guò)程中對(duì)電機(jī)、機(jī)器人系統(tǒng)的沖擊。

傳統(tǒng)S型速度曲線模型按階段可分為7個(gè)部分：加加速階段、勻加速階段、減加速階段、勻速階段、加減速階段、勻減速階段、減減速階段。由于加加速、減加速階段和加減速、減減速階段具有對(duì)稱性，因此可以進(jìn)行簡(jiǎn)化，相應(yīng)的速度公式如下：

(1)

式中：v(t)為速度的變化函數(shù)；Jmax為最大加加速度；vmax為最大速度；t為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)間；t1，t2，t3，t4，t5，t6，t7分別為加加速階段、勻加速階段、減加速階段、勻速階段、加減速階段、勻減速階段、減減速階段的結(jié)束時(shí)間。

由此可以推導(dǎo)出加速度、加加速度與位移的計(jì)算公式，繪制出的相應(yīng)的傳統(tǒng)S型速度曲線模型如圖 1所示。

圖1 傳統(tǒng)S型速度曲線模型

1.2 優(yōu)化S型速度曲線模型

根據(jù)攝影機(jī)器人對(duì)穩(wěn)定性的特殊要求，不僅需要速度、加速度曲線連續(xù)、不間斷，也需要加加速度曲線連續(xù)、不間斷。雖然傳統(tǒng)S型速度曲線模型引入了加加速度，但是在實(shí)際的應(yīng)用中，加加速度隨時(shí)間的變化是類似于脈沖狀間斷性突變的，在一定程度上仍然會(huì)對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性與定位精度產(chǎn)生影響，所以需要對(duì)傳統(tǒng)S型速度曲線模型進(jìn)行優(yōu)化。以加加速階段為例，選擇二次項(xiàng)為加加速度的函數(shù)表達(dá)式，在保證加加速度連續(xù)的情況下，盡可能地降低階數(shù)，減少運(yùn)算消耗。

根據(jù)攝影機(jī)器人的需求，建立加加速階段的運(yùn)動(dòng)模型如下：

(2)

式中：j(t)為加加速度的變化函數(shù)，a(t)為加速度的變化函數(shù)，s(t)為位移的變化函數(shù)；k1，k2為求解參數(shù)；s0，v0，a0，j0為攝影機(jī)器人進(jìn)入該階段時(shí)的初始位移、速度、加速度、加加速度。

2 優(yōu)化模型的方程推導(dǎo)與曲線分析

由于加減速段的曲線方程推導(dǎo)過(guò)程類似，為避免重復(fù)，選取整個(gè)加速度階段進(jìn)行討論。

2.1 方程推導(dǎo)

根據(jù)攝影機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)，可以列出當(dāng)t=0，t=t1，即加加速階段起止時(shí)的運(yùn)動(dòng)約束方程：

(3)

式中：aacc為最大加速度；vacc為加加速度階段結(jié)束時(shí)攝影機(jī)器人的速度。

在aacc與最大加加速度jmax已知的情況下，將約束方程組代入運(yùn)動(dòng)模型可以得到：

(4)

將其代入式(2)中，可以得到加加速度階段的運(yùn)動(dòng)模型：

(5)

據(jù)此，對(duì)S型速度曲線的勻加速度階段(t1—t2)、減加速度階段(t2—t3)、勻速階段(t3—t4)、加減速度階段(t4—t5)、勻減速度階段(t5—t6)和減減速度階段(t6—t7)進(jìn)行計(jì)算，得到各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)模型。

勻加速度階段(t1—t2)的運(yùn)動(dòng)模型為：

(6)

減加速度階段(t2—t3)的運(yùn)動(dòng)模型為：

(7)

勻速階段(t3—t4)的運(yùn)動(dòng)模型為：

(8)

加減速度階段(t4—t5)的運(yùn)動(dòng)模型為：

(9)

勻減速度階段(t5—t6)的運(yùn)動(dòng)模型為：

(10)

減速度階段(t6—t7)的運(yùn)動(dòng)模型為：

(11)

式中：di(i=1,2,…,6)為前i階段攝影機(jī)器人所經(jīng)過(guò)的位移；adec為減速階段的最大加速度。

2.2 曲線分析

根據(jù)攝影機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)預(yù)期時(shí)間te時(shí)，即t=te，攝影機(jī)器人的速度、加速度均為零，即：

(12)

由此得到系統(tǒng)設(shè)置的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系：

(13)

aacc與adec和加速、減速階段時(shí)間的關(guān)系：

(14)

根據(jù)S型速度曲線模型中位移與時(shí)間的關(guān)系，得到整個(gè)加速階段的總位移sacc為：

(15)

整個(gè)勻速階段的總位移ssmo為：

ssmo=vmax(t4-t3)

(16)

整個(gè)減速階段的總位移sdec為：

(17)

當(dāng)極限情況發(fā)生，即攝影機(jī)器人設(shè)定的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不包含勻速運(yùn)動(dòng)階段時(shí)，機(jī)器人按照S型速度曲線模型運(yùn)動(dòng)的位移stotal為：

stotal=sacc+sdec

(18)

最后優(yōu)化S型速度曲線如圖 2所示。

圖2 優(yōu)化S型速度曲線

3 加減速過(guò)程的時(shí)間規(guī)劃

3.1 時(shí)間規(guī)劃

在加速階段與減速階段的aacc與adec確定下來(lái)后，可以得到加速階段與減速階段、變加速度階段與勻加速度階段的時(shí)間比例p1與p2，通過(guò)確定每個(gè)階段所需要花費(fèi)的時(shí)間，保證攝影機(jī)器人的穩(wěn)定性。將stotal與預(yù)期位移進(jìn)行比較，根據(jù)預(yù)期位移de的大小，可分為3種情況：

1)預(yù)期位移值大于stotal。

由于stotal小于預(yù)期的位移值，因此需要在速度曲線中加入勻速階段，根據(jù)式(16)可以得到勻速階段所需要的時(shí)間(t4-t3)，根據(jù)式(14)，可以由已經(jīng)設(shè)置好的aacc，adec以及p1與p2得到除了勻速階段其他運(yùn)動(dòng)階段的時(shí)間，從而完成運(yùn)動(dòng)軌跡的規(guī)劃。

2)預(yù)期位移值等于stotal。

根據(jù)式(14)，由已經(jīng)設(shè)置好的aacc，adec以及p1與p2得到各個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的時(shí)間，完成運(yùn)動(dòng)軌跡的規(guī)劃。

3)預(yù)期位移值小于stotal。

由于stotal大于預(yù)期位移值，說(shuō)明預(yù)期的位移值無(wú)法通過(guò)目前所設(shè)置的運(yùn)動(dòng)參數(shù)得到，因此需要對(duì)設(shè)置的參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)置。一般情況下，重新設(shè)置運(yùn)行過(guò)程中的最大速度與各階段的最大加速度，將相關(guān)參數(shù)與經(jīng)驗(yàn)因子α相乘，得到新的運(yùn)行過(guò)程中的最大速度與各階段的最大加速度，重新計(jì)算總位移值，并與預(yù)期位移進(jìn)行再次判斷。

根據(jù)預(yù)期位移大小設(shè)計(jì)流程規(guī)劃圖如圖3所示。

圖3 優(yōu)化模型的流程規(guī)劃圖

3.2 基于模糊自適應(yīng)整定PID控制的實(shí)時(shí)反饋

攝影機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到輪胎打滑等客觀因素的影響，所產(chǎn)生的位移往往小于用戶所預(yù)設(shè)的位移。因此，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中引入模糊自適應(yīng)整定PID控制[11]，圖 4為模糊PID控制器的原理圖，其通過(guò)攝影機(jī)器人的位移誤差e(通過(guò)傳感器獲得的

圖4 模糊PID控制器原理圖

攝影機(jī)器人位移與模擬運(yùn)行得到的位移間的差值)、位移誤差變化率ec對(duì)攝影機(jī)器人的預(yù)期位移進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。

攝影機(jī)器人在運(yùn)行過(guò)程中，PID的3個(gè)參數(shù)以增量的形式(Δkp，Δki，Δkd)進(jìn)行自適應(yīng)整定，其中模糊控制曲面如圖 5所示。

圖5 輸出量的模糊控制曲面

根據(jù)誤差和誤差變化率對(duì)Δkp，Δki，Δkd進(jìn)行調(diào)整，以滿足不同時(shí)間、不同誤差情況下的不同要求，使攝影機(jī)器人可以在穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)上，保證位移的精度達(dá)到虛擬演播室的要求。

4 攝影機(jī)器人的仿真與測(cè)試

本文通過(guò)MATLAB進(jìn)行理論仿真，對(duì)攝影機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的穩(wěn)定性和位移精確性進(jìn)行驗(yàn)證。

將輸入信號(hào)分別設(shè)定為單位階躍信號(hào)與正弦信號(hào)，得到的仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，相較于普通PID，模糊PID能夠更加快速地進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。從正弦信號(hào)的仿真結(jié)果中可以看到，模糊PID在快速進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的同時(shí)，沒(méi)有發(fā)生超調(diào)的情況，也沒(méi)有發(fā)生系統(tǒng)的震蕩，能夠滿足攝影機(jī)器人的基本需求。

圖6 模糊PID控制器仿真結(jié)果圖

在驗(yàn)證模糊PID的仿真結(jié)果滿足虛擬演播室的要求后，進(jìn)行了實(shí)際場(chǎng)地的現(xiàn)場(chǎng)精度與穩(wěn)定測(cè)試，測(cè)試環(huán)境如圖7所示。

圖7 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試場(chǎng)地圖

測(cè)試結(jié)果如圖8所示。從圖8(a)可以看出：以規(guī)定的最大速度2 m/s，分別運(yùn)動(dòng)5 m、10 m、15 m，測(cè)試結(jié)果滿足虛擬演播室精度要求。從圖8(b)可以看出：以不同的速度運(yùn)動(dòng)10 m，攝影機(jī)器人位移的誤差值會(huì)隨著速度的提升而有所增大。當(dāng)速度大于4 m/s時(shí)，超出虛擬演播室精度要求次數(shù)明顯增多。由此可見(jiàn)，攝影機(jī)器人以規(guī)定的最大速度2 m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)，誤差小于虛擬演播室的精度要求，符合標(biāo)準(zhǔn)。

圖8 攝影機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度測(cè)試圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文就攝影機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的加減速控制算法進(jìn)行了研究，提出了一種面向攝影機(jī)器人的柔性加減速算法模型，對(duì)算法模型進(jìn)行理論分析，并對(duì)該算法的加減速過(guò)程進(jìn)行了時(shí)間規(guī)劃。通過(guò)MATLAB實(shí)現(xiàn)了在高速與低速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)軌跡的仿真，驗(yàn)證了該算法的正確性。對(duì)該算法進(jìn)行了代碼實(shí)現(xiàn)，并運(yùn)用到現(xiàn)有的攝影機(jī)器人中進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，驗(yàn)證了該算法能夠?qū)崿F(xiàn)在規(guī)定速度下的平穩(wěn)運(yùn)行，且位移誤差符合虛擬演播室攝影機(jī)器人的使用要求。