田百義，張 熇，馮 昊，張相宇，高博宇，周文艷

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

0 引 言

木星是太陽(yáng)系從內(nèi)向外的第五顆行星，是太陽(yáng)系中體積最大、自轉(zhuǎn)最快的行星。木星也是迄今為止具有最多衛(wèi)星的行星，已發(fā)現(xiàn)66顆天然衛(wèi)星，儼然是一個(gè)小型的太陽(yáng)系，因此常被稱(chēng)為木星系統(tǒng)。1610年，伽利略最早用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)木星最亮的4顆衛(wèi)星，被后人稱(chēng)為伽利略衛(wèi)星，這四顆衛(wèi)星環(huán)繞在離木星400000～1900000 km的軌道帶上，由內(nèi)而外依次為木衛(wèi)一(Io)、木衛(wèi)二(Europa)、木衛(wèi)三(Ganymede)和木衛(wèi)四(Callisto)[1]。

木星系統(tǒng)是國(guó)際上探測(cè)的熱點(diǎn)目標(biāo)之一，通過(guò)對(duì)木星及其衛(wèi)星的近距離探測(cè)對(duì)于了解氣態(tài)巨行星的起源和演化，以及太陽(yáng)系的發(fā)展具有重要意義。迄今為止，歐美國(guó)家針對(duì)木星系共進(jìn)行了9次探測(cè)，其中1989年發(fā)射的伽利略號(hào)[2-3]和2011年發(fā)射的朱諾號(hào)[4]，均已實(shí)現(xiàn)了對(duì)木星的環(huán)繞探測(cè)。歐空局計(jì)劃于2023年發(fā)射的JUICE探測(cè)器[5-6]將重點(diǎn)針對(duì)木衛(wèi)三進(jìn)行環(huán)繞探測(cè)，美國(guó)計(jì)劃于2024年發(fā)射的歐羅巴-快船(Europa Clipper)探測(cè)器[7-8]將重點(diǎn)對(duì)木衛(wèi)二進(jìn)行高達(dá)44次的飛越探測(cè)。根據(jù)《2021中國(guó)的航天》白皮書(shū)規(guī)劃，未來(lái)五年，中國(guó)繼續(xù)實(shí)施行星探測(cè)工程，計(jì)劃完成火星采樣返回、木星系探測(cè)等關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)。

在深空探測(cè)任務(wù)中，借力飛行是一項(xiàng)被廣泛應(yīng)用的技術(shù)，它不但可以降低探測(cè)器發(fā)射所需的能量，而且還能有效降低探測(cè)器的速度增量需求，從而節(jié)約大量的推進(jìn)劑。國(guó)際上很多已發(fā)射的探測(cè)器都采用了借力飛行技術(shù)，如先驅(qū)者10/11號(hào)[9]、旅行者1/2號(hào)[10]、新視野號(hào)[11]、卡西尼號(hào)[12]、露西號(hào)[13]等，以及如前所述的木星探測(cè)器伽利略號(hào)、朱諾號(hào)等等。除上述任務(wù)之外，學(xué)者也對(duì)采用借力飛行的多種深空探測(cè)任務(wù)軌道進(jìn)行了設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[14]對(duì)地球至木星的借力飛行軌道進(jìn)行了設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[15]對(duì)采用行星借力進(jìn)行太陽(yáng)系逃逸和柯伊伯帶小天體探測(cè)飛行軌道進(jìn)行了設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[16]在給定飛行時(shí)間約束下，對(duì)2029～2037年發(fā)射探測(cè)器探測(cè)位于海王星軌道之外的天體Sedna的借力飛行軌道進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[17]對(duì)采用行星借力的太陽(yáng)系邊際探測(cè)任務(wù)軌道進(jìn)行了規(guī)劃和設(shè)計(jì)。目前，借力飛行技術(shù)已發(fā)展成熟，對(duì)應(yīng)也發(fā)展出了多種借力軌道設(shè)計(jì)的方法。文獻(xiàn)[18]提出了基于C3匹配的遍歷式搜索設(shè)計(jì)方法，并開(kāi)發(fā)了STOUR的相關(guān)模塊；文獻(xiàn)[19]將借力飛行軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)全局優(yōu)化問(wèn)題，采用基于系統(tǒng)分支策略的進(jìn)化算法求解該問(wèn)題；文獻(xiàn)[20]將行星借力視為一個(gè)連續(xù)過(guò)程，提出了一種采用偽狀態(tài)理論的借力飛行軌道初始設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)[21]給出了一種基于偽狀態(tài)理論和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精確多重借力飛行軌道設(shè)計(jì)的混合方法。

在木星系探測(cè)的軌道研究方面，文獻(xiàn)[2]對(duì)1986年發(fā)射伽利略任務(wù)的環(huán)木軌道方案進(jìn)行了介紹；文獻(xiàn)[3]對(duì)伽利略任務(wù)的飛行軌道情況進(jìn)行了介紹；文獻(xiàn)[7-8]詳細(xì)介紹了Europa Clipper任務(wù)中環(huán)木飛行軌道，并給出了面向木衛(wèi)二多次飛越任務(wù)的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)[22-23]研究了一種面向木星探測(cè)和木衛(wèi)著陸任務(wù)的借力飛行軌道設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)[4]在朱諾號(hào)任務(wù)介紹中，也給出了朱諾號(hào)探測(cè)器的星際轉(zhuǎn)移軌道和木星極軌探測(cè)飛行的軌道方案。在國(guó)內(nèi)，文獻(xiàn)[24]針對(duì)木星系多目標(biāo)探測(cè)任務(wù)，提出了三種候選軌道設(shè)計(jì)方案，以實(shí)現(xiàn)對(duì)木星極區(qū)、木星表面精細(xì)結(jié)構(gòu)以及木星伽利略衛(wèi)星的探測(cè)；文獻(xiàn)[25]系統(tǒng)性的梳理了環(huán)木星探測(cè)器的受力問(wèn)題，詳盡的整理了相關(guān)的計(jì)算公式及具體參數(shù)，給出了繞飛階段軌道計(jì)算需要考慮的時(shí)空參考系、動(dòng)力學(xué)模型。上述研究均停留在木星環(huán)繞探測(cè)的飛行軌道方案設(shè)計(jì)或模型研究層面，并未給出木星系內(nèi)飛行的路徑規(guī)劃的方法。

本文給出了一種探測(cè)器在木星系內(nèi)環(huán)繞探測(cè)飛行的路徑規(guī)劃方法，該方法可根據(jù)任務(wù)約束自動(dòng)搜索探測(cè)器在木星系統(tǒng)內(nèi)的借力序列。該方法采用三層的優(yōu)化策略，第一層(底層)采用全局優(yōu)化算法，對(duì)給定借力序列的兩次借力飛行軌道進(jìn)行優(yōu)化；第二層采用遍歷的方法，對(duì)所有潛在的飛行序列軌道進(jìn)行遍歷；第三層采用貪婪算法的思想，選取其中速度增量最優(yōu)的一個(gè)局部序列作為探測(cè)器飛行路徑的一部分。該方法無(wú)需提前指定探測(cè)器的飛行路徑，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)探測(cè)器在木星系內(nèi)飛行的路徑規(guī)劃和軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)，可為我國(guó)木星系探測(cè)任務(wù)提供技術(shù)基礎(chǔ)。

1 軌道動(dòng)力學(xué)模型

1.1 運(yùn)動(dòng)模型

文章采用探測(cè)器在木心慣性坐標(biāo)系下的二體運(yùn)動(dòng)方程，形式如下：

(1)

式中：r,v為飛行器的位置速度矢量；μ為中心天體(木星)引力系數(shù)。

1.2 木衛(wèi)借力模型

當(dāng)探測(cè)器在木星引力場(chǎng)中近距離飛越木衛(wèi)時(shí)，木衛(wèi)的引力將改變探測(cè)器環(huán)木飛行的軌道。木衛(wèi)借力的軌道相對(duì)木衛(wèi)而言，是一條以木衛(wèi)質(zhì)心為焦點(diǎn)的雙曲線軌道，探測(cè)器在木衛(wèi)影響球邊界處相對(duì)木衛(wèi)的速度為雙曲線剩余速度V∞。在探測(cè)器自由飛行狀態(tài)下，木衛(wèi)借力前后的V∞大小相等，即

(3)

式中：μJ_M為借力天體-木衛(wèi)的引力常數(shù)。

本文采用基于B平面參數(shù)的借力模型[26]，該模型以B平面角b和近心點(diǎn)距rp為參數(shù)。取探測(cè)器飛入木衛(wèi)的雙曲線剩余速度矢量為V∞in=[vx∞-,vy∞-,vz∞-]T，則由B平面參數(shù)的幾何關(guān)系，可以得到探測(cè)器的飛出雙曲線剩余速度的矢量V∞out。

(4)

式中：

(5)

根據(jù)上述原理，若已知探測(cè)器相對(duì)木衛(wèi)的飛入雙曲線剩余速度矢量、借力軌道近心點(diǎn)距rp和B平面角b，則可以得到探測(cè)器在飛越木衛(wèi)之后的雙曲線剩余速度矢量。

2 借力軌道優(yōu)化模型

借力飛行軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)的核心是確定探測(cè)器每次木衛(wèi)飛越時(shí)的歷元、高度和方位等參數(shù)，從而使得任務(wù)目標(biāo)(速度增量需求)達(dá)到最優(yōu)或次優(yōu)。而這一問(wèn)題恰好可以轉(zhuǎn)化為含有多個(gè)非線性約束的多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，之后再利用優(yōu)化算法進(jìn)行求解，從而解決該問(wèn)題。

圖1 探測(cè)器經(jīng)兩次木衛(wèi)借力到達(dá)木衛(wèi)二的飛行軌道示意圖Fig.1 The probe’s trajectory after two times of gravity assists by the Jupiter’s moon to the Europa

以木衛(wèi)二交會(huì)任務(wù)為例，探測(cè)器由初始位置經(jīng)木衛(wèi)三和木衛(wèi)一兩次木衛(wèi)借力，以及三次軌道機(jī)動(dòng)后，實(shí)現(xiàn)與木衛(wèi)二的交會(huì)，圖1給出了探測(cè)器飛行軌道設(shè)計(jì)模型示意圖。

已知探測(cè)器初始時(shí)刻的位置和速度矢量，則軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是獲取探測(cè)器每次機(jī)動(dòng)時(shí)刻、大小和方向，以及每次木衛(wèi)借力的時(shí)刻、高度和方位等參數(shù)，使得探測(cè)器到達(dá)木衛(wèi)二時(shí)，探測(cè)器總的速度增量(軌道機(jī)動(dòng)和木衛(wèi)二捕獲機(jī)動(dòng))需求達(dá)到最優(yōu)。

軌道設(shè)計(jì)時(shí)，不妨取如下假設(shè)：借力前后，木衛(wèi)的位置不變，探測(cè)器借力時(shí)的位置與木衛(wèi)位置重合。因此，軌道優(yōu)化模型中的待優(yōu)化變量應(yīng)至少包括如下10個(gè)：

1)兩次木衛(wèi)借力時(shí)刻TGA及到達(dá)木衛(wèi)時(shí)刻TA，3個(gè)變量。用于確定各飛行階段的初始位置和速度；

2)三次軌道機(jī)動(dòng)時(shí)刻TDV，3個(gè)變量。用于各個(gè)飛行段軌道參數(shù)的拼接；

3)兩次木衛(wèi)借力參數(shù)：借力近心距rp和B平面角b，4個(gè)變量。用于木衛(wèi)借力前后軌道參數(shù)的拼接。

給定上述參數(shù)之后，根據(jù)Spice星歷模型，可獲取各次木衛(wèi)借力時(shí)刻木衛(wèi)的位置和速度矢量。由探測(cè)器初始?xì)v元時(shí)刻的位置和速度矢量，向后進(jìn)行開(kāi)普勒軌道遞推，可得到探測(cè)器第一次軌道機(jī)動(dòng)時(shí)刻的位置和速度矢量；根據(jù)第一次軌道機(jī)動(dòng)時(shí)刻的位置和木衛(wèi)一借力時(shí)刻的位置，及軌道機(jī)動(dòng)至木衛(wèi)三借力的飛行時(shí)間，求解蘭伯特問(wèn)題，得到探測(cè)器在軌道機(jī)動(dòng)后和木衛(wèi)三借力前的速度矢量，軌道機(jī)動(dòng)前后的速度矢量差，即為第一次軌道機(jī)動(dòng)的速度增量矢量，木衛(wèi)三借力前的速度矢量與木衛(wèi)三的速度矢量差，即為木衛(wèi)三借力的飛入雙曲線剩余速度。依次類(lèi)推，可得到探測(cè)器后續(xù)各次軌道機(jī)動(dòng)及木衛(wèi)二捕獲機(jī)動(dòng)的速度增量矢量。從而建立由待優(yōu)化參數(shù)表征的優(yōu)化目標(biāo)，將借力飛行軌道優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多維參數(shù)優(yōu)化的問(wèn)題,待優(yōu)化參數(shù)：

Z=[TGA1,TGA2,TA,TDV1,TDV2,TDV3,rp1,rp2,b1,b2]T

優(yōu)化指標(biāo)：J=ΔV→min

上述優(yōu)化模型可采用粒子群或遺傳等全局優(yōu)化算法進(jìn)行求解，從而完成探測(cè)器飛行軌道的優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文采用MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置人口100，計(jì)算代數(shù)為500，其余參數(shù)如變異因子等，按程序默認(rèn)設(shè)置即可。

3 基于貪婪思想的飛行路徑規(guī)劃方法

貪婪算法是從某一起點(diǎn)開(kāi)始，在每一個(gè)解決問(wèn)題的步驟使用貪心原則，都采取在當(dāng)前狀態(tài)下最有利或最優(yōu)化的選擇，不斷地改進(jìn)該解答，持續(xù)在每一個(gè)步驟中選擇最佳的方法，并且逐步逼近給定的目標(biāo)，當(dāng)達(dá)到某一個(gè)步驟不能再繼續(xù)前進(jìn)時(shí)，算法中止。

以實(shí)現(xiàn)木衛(wèi)二交會(huì)為例，基于貪婪思想的飛行路徑規(guī)劃過(guò)程如圖2和圖3所示。該方法需要開(kāi)展如下三層的優(yōu)化：

1) 根據(jù)探測(cè)器的初始位置和速度，對(duì)給定的交會(huì)目標(biāo)和任意給定2個(gè)飛越目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)器的速度增量?jī)?yōu)化，優(yōu)化模型見(jiàn)第2節(jié)。

3) 采用貪婪的思想，每一步均選擇速度增量最優(yōu)的飛行路徑。

在每一次完成上述三層優(yōu)化時(shí)，均需要計(jì)算探測(cè)器的總的飛行時(shí)間，探測(cè)器總飛行時(shí)間超出任務(wù)約束，則計(jì)算停止。否則，取飛越目標(biāo)2之后的位置和速度為后續(xù)優(yōu)化的初始位置和初始速度，進(jìn)入下一步的貪婪路徑規(guī)劃。

圖2 面向木衛(wèi)交會(huì)任務(wù)的多目標(biāo)探測(cè)路徑規(guī)劃流程Fig.2 Flight path planning process for the rendezvous mission of the Jupiter’s moon

圖3 基于貪婪思想的飛行路徑規(guī)劃過(guò)程示意圖Fig.3 Flight path planning process based on greedy algorithm

圖3給出了探測(cè)器飛行路徑規(guī)劃過(guò)程示意圖。其中，第1次貪婪計(jì)算中需要優(yōu)化的飛行序列包括“初始位置-木衛(wèi)一-木衛(wèi)一-木衛(wèi)二”、“初始位置-木衛(wèi)一-木衛(wèi)二-木衛(wèi)二”、“初始位置-木衛(wèi)一-木衛(wèi)三-木衛(wèi)二”、“初始位置-木衛(wèi)一-木衛(wèi)四-木衛(wèi)二”、“初始位置-木衛(wèi)二-木衛(wèi)一-木衛(wèi)二”、“初始位置-木衛(wèi)二-木衛(wèi)二-木衛(wèi)二”、“初始位置-木衛(wèi)二-木衛(wèi)三-木衛(wèi)二”、“初始位置-木衛(wèi)二-木衛(wèi)四-木衛(wèi)二”、……、“初始位置-木衛(wèi)四-木衛(wèi)四-木衛(wèi)二”，共16個(gè)飛行序列。采用貪婪算法的思想，取出其中速度增量最優(yōu)的一個(gè)序列“初始位置-木衛(wèi)三-木衛(wèi)一-木衛(wèi)二”為第1次貪婪計(jì)算的結(jié)果，確定木衛(wèi)三和木衛(wèi)一為第1次貪婪計(jì)算所得到的飛越目標(biāo)。然后，將木衛(wèi)一借力之后的狀態(tài)(包括歷元時(shí)刻、位置和速度)作為第2次貪婪計(jì)算的初始位置，再次對(duì)上述16個(gè)飛行序列進(jìn)行優(yōu)化，完成優(yōu)化會(huì)后，仍然采用貪婪算法的思想，取出其中速度增量最優(yōu)的序列“初始位置-木衛(wèi)二-木衛(wèi)四-木衛(wèi)二”，為第2次貪婪計(jì)算的結(jié)果，確定木衛(wèi)二和木衛(wèi)四為第2次貪婪計(jì)算所得到的飛越目標(biāo)。然后，將木衛(wèi)四借力之后的狀態(tài)(包括歷元時(shí)刻、位置和速度)作為第3次貪婪計(jì)算的初始位置。最終經(jīng)過(guò)Nc次貪婪計(jì)算，確定探測(cè)器的飛行路徑為“初始位置-木衛(wèi)三-木衛(wèi)一-木衛(wèi)二-木衛(wèi)四-……-木衛(wèi)二-木衛(wèi)二-木衛(wèi)二”，從而完成面向木衛(wèi)二交會(huì)任務(wù)的飛行路徑規(guī)劃。

在完成每一次的貪婪計(jì)算后，計(jì)算探測(cè)器總的飛行時(shí)間和總的貪婪計(jì)算次數(shù)，當(dāng)飛行時(shí)間超出任務(wù)時(shí)間約束或貪婪計(jì)算次數(shù)k達(dá)到預(yù)先設(shè)定的值Nc后，則結(jié)束貪婪計(jì)算，并完成飛行任務(wù)規(guī)劃，如圖2所示。

4 仿真分析

不妨取探測(cè)器被木星捕獲后的初始軌道參數(shù)如下：

表1 探測(cè)器初始軌道參數(shù)Table 1 Initial orbit parameters of the probe

約束探測(cè)器環(huán)木飛行時(shí)間不大于10年，貪婪次數(shù)不大于100次，木衛(wèi)借力高度不小于100 km，分別選擇交會(huì)目標(biāo)為木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三或木衛(wèi)四進(jìn)行仿真分析，探測(cè)器環(huán)繞木衛(wèi)軌道為200 km的圓軌道。

以木衛(wèi)二環(huán)繞探測(cè)任務(wù)為例，采用本文的規(guī)劃方法，得到探測(cè)器飛行路徑和環(huán)木飛行軌道如表2和圖5(b)所示，圖中1LU等于1倍的木星半徑，為71492 km。木衛(wèi)二交會(huì)任務(wù)的貪婪計(jì)算次數(shù)為100次，共進(jìn)行200次的木衛(wèi)飛越，總的飛行時(shí)間8.426年，速度增量(深空機(jī)動(dòng)和木衛(wèi)二捕獲機(jī)動(dòng))需求隨借力次數(shù)變化關(guān)系見(jiàn)圖4(b)。由此可知：

1)隨著貪婪次數(shù)的增加，探測(cè)器速度增量需求顯著減小，在借力次數(shù)為32(貪婪次數(shù)為16)時(shí)，探測(cè)器總的速度增量需求達(dá)到最優(yōu)，隨著借力次數(shù)的進(jìn)一步增加，探測(cè)器飛行路徑收斂于木衛(wèi)二，總的速度增量需求逐步增大。因此，確定木衛(wèi)借力32次的飛行路徑為探測(cè)器的飛行軌道，其中木衛(wèi)一飛越11次，木衛(wèi)二飛越12次，木衛(wèi)三飛越6次，木衛(wèi)四飛越3次。探測(cè)器環(huán)木飛行時(shí)間為2.965年，總的速度增量需求為2.8591 km·s-1，其中木衛(wèi)二捕獲制動(dòng)速度增量需求1.6636 km·s-1，深空機(jī)動(dòng)速度增量需求1.1955 km·s-1。

圖4 木衛(wèi)交會(huì)任務(wù)速度增量需求隨借力次數(shù)的改變情況Fig.4 Change of the speed increment demand of the rendezvous mission with the times of flyby

表2 木衛(wèi)一至木衛(wèi)四交會(huì)任務(wù)的飛行路徑規(guī)劃結(jié)果Table 2 The results of flight path planning for Jupiter’s moons

續(xù)表2

2)若選擇對(duì)木衛(wèi)二180次的飛越代替對(duì)木衛(wèi)二的環(huán)繞探測(cè)，則探測(cè)器總的速度增量需求可降低為1.8957 km·s-1。

對(duì)于木衛(wèi)一、木衛(wèi)三和木衛(wèi)四的交會(huì)任務(wù)軌道，其速度增量和飛行路徑的規(guī)律與木衛(wèi)二交會(huì)任務(wù)相類(lèi)似，此處不再贅述。從實(shí)現(xiàn)交會(huì)任務(wù)的速度增量角度考慮，木衛(wèi)四交會(huì)任務(wù)的速度增量需求最小，為2.2805 km·s-1，其后依次為木衛(wèi)三(2.3743 km·s-1)、木衛(wèi)二(2.8591 km·s-1)和木衛(wèi)一(3.7537 km·s-1)。

圖5 面向不同木衛(wèi)交會(huì)任務(wù)的探測(cè)器飛行軌道示意圖Fig.5 The probe’s flight path for the rendezvous mission of the different Jupiter’s moons

以木衛(wèi)四交會(huì)任務(wù)為例進(jìn)行進(jìn)一步分析。

1)貪婪計(jì)算1次，得到探測(cè)器飛行序列為：“初始狀態(tài)-木衛(wèi)四-木衛(wèi)二-木衛(wèi)四”，總速度增量2.8790 km·s-1，其中木衛(wèi)四捕獲速度增量需求2 km·s-1，中途三次軌道機(jī)動(dòng)的速度增量需求為0.8790 km·s-1；

2)貪婪計(jì)算2次，探測(cè)器飛行序列增加兩個(gè)，為：“初始狀態(tài)-木衛(wèi)四-木衛(wèi)二-木衛(wèi)二-木衛(wèi)三-木衛(wèi)四”，總速度增量減小為2.8286 km·s-1；

3)貪婪計(jì)算3次，探測(cè)器飛行序列又增加兩個(gè)，為：“初始狀態(tài)-木衛(wèi)四-木衛(wèi)二-木衛(wèi)二-木衛(wèi)三-木衛(wèi)三-木衛(wèi)四-木衛(wèi)四”，總速度增量減小為2.6433 km·s-1；

4)以此貪婪計(jì)算下去，直到貪婪計(jì)算5次，總的速度增量減小至最優(yōu)/次優(yōu)值2.2805 km·s-1。對(duì)應(yīng)的最優(yōu)/次優(yōu)飛行序列為“初始狀態(tài)-木衛(wèi)四-木衛(wèi)二-木衛(wèi)二-木衛(wèi)三-木衛(wèi)三-木衛(wèi)四-木衛(wèi)四-木衛(wèi)四-木衛(wèi)四-木衛(wèi)四-木衛(wèi)四”。因此，通過(guò)多次的木衛(wèi)借力飛行，可以顯著降低探測(cè)器的速度增量需求。

表3給出了探測(cè)器速度增量最優(yōu)/次優(yōu)的飛行軌道方案。探測(cè)器由初始時(shí)刻，經(jīng)10次借力和11次軌道機(jī)動(dòng)，共消耗速度增量2.2805 km·s-1，總飛行時(shí)間3.0135年，即可進(jìn)入環(huán)繞木衛(wèi)四平均高度200 km的目標(biāo)圓軌道。

表3 木衛(wèi)四交會(huì)任務(wù)的飛行軌道方案Table 3 The flight orbit scheme forthe Ganymede rendezvous mission

續(xù)表3

探測(cè)器的環(huán)木飛行軌道周期隨貪婪計(jì)算次數(shù)的變化如圖6所示。由圖可知，隨著貪婪計(jì)算次數(shù)的增加，探測(cè)器的環(huán)木飛行軌道逐漸向與木衛(wèi)四共振比約為1∶1的共振軌道收斂。其中3次貪婪計(jì)算后，與木衛(wèi)四的共振比例約為1∶4；4次貪婪計(jì)算后，與木衛(wèi)四的共振比例約為1∶2；7次貪婪計(jì)算后，與木衛(wèi)四的共振比例約為1∶1。

圖6 探測(cè)器環(huán)木飛行軌道周期隨貪婪計(jì)算次數(shù)的變化情況Fig.6 Change of the orbital period of the Ganymede rendezvous mission with the times of flyby

圖7給出了貪婪計(jì)算1～6次對(duì)應(yīng)的探測(cè)器環(huán)木飛行軌道情況，其中貪婪計(jì)算5次為規(guī)劃所得到的最佳飛行路徑。

圖7 探測(cè)器環(huán)木飛行軌道隨貪婪計(jì)算次數(shù)的變化情況Fig.7 Change of the transfer orbit of the Ganymede rendezvous mission with the times of flyby

5 結(jié) 論

文章針對(duì)探測(cè)器被木星捕獲之后的飛行路徑規(guī)劃問(wèn)題，采用三層優(yōu)化的思路，給出了一種探測(cè)器在木星系內(nèi)環(huán)繞探測(cè)飛行的路徑規(guī)劃方法，該方法無(wú)需提前指定探測(cè)器的飛行路徑，可根據(jù)任務(wù)約束自動(dòng)搜索探測(cè)器在木星系統(tǒng)內(nèi)的飛行序列。木衛(wèi)交會(huì)任務(wù)的仿真分析表明：采用本文的路徑規(guī)劃方法，經(jīng)過(guò)多次路徑貪婪選擇之后，木衛(wèi)交會(huì)任務(wù)對(duì)應(yīng)的速度增量需求顯著降低，且隨著借力次數(shù)的進(jìn)一步增加，探測(cè)器飛行路徑收斂于交會(huì)的目標(biāo)，說(shuō)明本文的方法可有效逼近并獲取木衛(wèi)交會(huì)任務(wù)的最優(yōu)飛行路徑。

文章所提供的方法可對(duì)木星的任意伽利略衛(wèi)星環(huán)繞探測(cè)任務(wù)進(jìn)行木衛(wèi)借力路徑的規(guī)劃和飛行軌道的優(yōu)化設(shè)計(jì)。但是，該方法的待優(yōu)化參數(shù)并未引入木星捕獲軌道參數(shù)，而木星捕獲軌道作為環(huán)木飛行軌道的初始參數(shù)，對(duì)探測(cè)器的飛行路徑和速度增量需求存在較大的影響。后續(xù)的環(huán)木飛行路徑規(guī)劃研究時(shí)，可在第一步貪婪運(yùn)算中引入木星捕獲軌道參數(shù)作為待優(yōu)化變量，以實(shí)現(xiàn)探測(cè)器木星探測(cè)任務(wù)的整體最優(yōu)化設(shè)計(jì)。