趙 林，褚凱麗，張無際

（中國海洋大學工程學院，山東 青島 266100）

柔性圓柱渦激振動數(shù)值模擬對計算資源要求較高，當前國內(nèi)外對圓柱渦激振動的研究主要開展二維模擬或采用切片法開展準三維模擬，而運用三維直接數(shù)值模擬方法開展的相關(guān)研究有限，且在均勻流下對懸鏈線立管相關(guān)研究有局限性。本文采用水動力軟件OrcaFlex對均勻來流下細長柔性立管渦激振動進行三維數(shù)值模擬，探究外流流速和流向的改變對柔性立管的動力響應(yīng)規(guī)律的影響，意在為海洋柔性立管的設(shè)計安裝和研究立管渦激振動提供一定的參考價值。1所示，并認為所有的外載荷僅僅作用在節(jié)點上，節(jié)點間的部分可等效于各種彈簧阻尼器，用來模擬線的結(jié)構(gòu)特性，即根據(jù)應(yīng)力變關(guān)系與節(jié)點瞬時位置的變化得到纜體的張力。

1 理論基礎(chǔ)

在OrcaFlex中，纜線采用集中質(zhì)量模型代表。將纜線看作由一系列的節(jié)點構(gòu)成，僅節(jié)點具有質(zhì)量，且節(jié)點間通過無質(zhì)量的彈性單元相互連接如圖

OrcaFlex中有效張力表達式如式（1）所示。

式中，Te為有效張力；p0為外部壓力；a0為管線橫截面積；pi為內(nèi)部壓力；ai為內(nèi)管橫截面積。相鄰兩節(jié)點間管壁張力與有效張力相對關(guān)系見圖2。

圖2中Tw表示壁面張力，表達式為式（2）。

圖2 有效張力示意圖

式中，EAε由模型段軸向剛度引起；2ν（p0a0-piai）由模型段的內(nèi)部、外部壓力產(chǎn)生，準確講是由泊松比的影響產(chǎn)生；EAe（dl/dt）/L0由模型段軸向阻尼引起。EA為模型軸向剛度；ε=（L-λL0）/λL0為總軸向的平均應(yīng)變；λ為微小管段伸長系數(shù)；L0為模型段原長；ν為泊松比；e為模型段阻尼系數(shù)，dl/dt為模型段長度改變速率。

2 模型建立與驗證

2.1 模型建立

使用Orcaflex軟件建模研究立管在不同均勻流作用下立管的振動特性分析，水流流向沿X負方向定義為正向流，沿X正方向定義為反向流。柔性立管數(shù)值模型如圖3所示，立管基本參數(shù)見表1。

大學較之中學存在階段性的差別，主要表現(xiàn)在學習和人際交往上。新生中主要的問題之一是學習問題，不少新生來訪者主訴“學習內(nèi)容比較枯燥，沒意思”，“不知道學這些東西有什么用，對現(xiàn)在的學習很迷?！保皳奈磥淼陌l(fā)展，不知道將來自己要做什么，能做什么”。大學新生學習上的迷茫感主要表現(xiàn)三個方面。

圖3 OracFlex建模示意圖

表1 立管基本參數(shù)

2.2 模型驗證

通過將數(shù)值模擬結(jié)果與已有的物模試驗結(jié)果進行對比，來驗證建立數(shù)值模型的準確性。中國海洋大學的重點實驗室對立管渦激振動特性進行了試驗研究，下面將對其頂張力T=0.04 kN，流速v=0.2 m/s的均勻流試驗工況進行數(shù)值模擬，將得到的響應(yīng)模態(tài)和響應(yīng)頻譜結(jié)果和試驗結(jié)果開展比對，驗證了本文建立的數(shù)值模型的有效性。

圖4為試驗及本文數(shù)值模擬的立管IL、CF方向模態(tài)對比結(jié)果，其中IL方向的無量綱振幅已經(jīng)消除因流體作用產(chǎn)生的位移及立管懸鏈線姿態(tài)的靜態(tài)位形的影響。通過對比得出，數(shù)值模擬得到的柔性立管的CF、IL方向響應(yīng)模態(tài)階數(shù)與物理模型試驗結(jié)果一致，依次為2、3階。

圖4 立管管CF、IL方向振動模態(tài)（D為立管直徑，A為立管振幅值）

由于不同時間段內(nèi)功率譜密度大小不同，為方便對比分析，選取和物理模型試驗中相同位置的5個點位10 s內(nèi)的頻譜數(shù)據(jù)與物理模型試驗結(jié)果進行對比，這5個位置分別為Z/L=1/6、1/3、1/2、2/3、5/6（Z為到立管端部的距離，L為立管模型長度）。由圖4可知，在CF方向物模與數(shù)值模擬結(jié)果主導頻率為1.563 Hz、1.620 Hz；在IL方向物模與數(shù)值模擬結(jié)果主導頻率為3.125 Hz、3.240 Hz。對比發(fā)現(xiàn)，通過數(shù)值模擬得到的主導頻率較試驗稍微有些偏大，這是由于實際環(huán)境條件和軟件中的理想環(huán)境有差異導致的，但誤差小于5%，說明在軟件中建立的柔性立管數(shù)值模型是可靠的。

圖5 響應(yīng)頻譜對比圖

3 結(jié)果與分析

3.1 模態(tài)分析

因工況較多，故選取正反向流0.2～0.5 m/s進行分析。圖6顯示立管在流體作用下產(chǎn)生周期性振動，且在CF、IL方向上振動幅值和振動周期不同。由圖6可知，海流流速分別為0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s、0.5 m/s時，立管CF方向的主導模態(tài)階數(shù)分別為2、3、3、4，IL方向的結(jié)果比較復雜：流速為0.2 m/s時主導模態(tài)階數(shù)為3；流速為0.3 m/s時5階模態(tài)占優(yōu)，存在2階分量；流速為0.4 m/s時4階模態(tài)占優(yōu)，但同時存在非常強的2和4階分量；流速為0.5 m/s時6階模態(tài)占優(yōu)。不同流速作用下，立管IL方向最大無量綱振幅分別為0.23 D、0.18 D、0.20 D、0.21 D，CF方向分別為1.24 D、1.20 D、1.24 D、1.21 D（其中D代表立管外徑）。

圖6 不同流速下立管IL（上）、CF（下）方向位移空間時程分布圖

流速為-0.2 m/s、-0.3 m/s、-0.4 m/s、-0.5 m/s時，立管CF方向的主導模態(tài)階數(shù)分別為2、3、3、4，IL方向的結(jié)果同樣比較復雜：流速為-0.2 m/s時，主導模態(tài)階數(shù)為3；流速為-0.3 m/s時，同時存在1、4、5階模態(tài)，其中1、5階分量占比較強；流速為-0.4 m/s、-0.5 m/s時，4階、3階模態(tài)占優(yōu)，但同時存在其他分量。顯然立管IL方向上激發(fā)的主控模態(tài)結(jié)果與正向流作用下的結(jié)果不一致。不同流速作用下，立管IL方向的最大振幅為0.24 D、0.34 D、0.28 D、0.29 D，CF方向分別為1.25 D、1.20 D、1.26 D、1.24 D。

基于均勻流立管渦激振動產(chǎn)生的結(jié)果能夠得出以下結(jié)論：立管IL方向位移小于CF方向，而立管IL方向激發(fā)的模態(tài)要遠比CF方向模態(tài)復雜。從時程圖中可以清晰地看出，低流速時立管CF、IL方向均呈現(xiàn)駐波特征，而隨著流速增大，IL方向出現(xiàn)行波。

圖7為海洋柔性立管在不同來流流向和速度條件下，Z/L=1/2位置10 s內(nèi)的位移數(shù)據(jù)通過快速傅里葉變換求得的頻譜圖。由圖7可知，立管在不同流速的正、反向流作用下，IL與CF方向振動頻率均呈現(xiàn)單譜模式，且沿立管軸向各點的頻率值均沒有變化。0.2～0.5 m/s流速作用下對應(yīng)的立管CF主導頻率分別為：1.620 Hz、2.499 Hz、3.11 Hz、4.029 Hz；IL方向的主導頻率依次為：3.240 Hz、5.000 Hz、6.225 Hz、8.068 Hz；-0.5～-0.2 m/s流速作用下對應(yīng)的立管CF方向主導頻率依次為：1.6 Hz、2.61 Hz、3.21 Hz、4.05 Hz，IL方向主導頻率依次為：3.21 Hz、5.21 Hz、6.38 Hz、8.10 Hz。

圖7 正、反流向下立管IL、CF方向頻譜圖

由此可見立管CF、IL兩個方向的響應(yīng)頻率均與作用流速成正相關(guān)，流向的改變對立管兩個方向上的響應(yīng)頻率影響較小。立管IL與CF方向的主導頻率比值為2與流向無關(guān)，且IL、CF方向的主導頻率的功率譜密度值不同。

3.2 立管振動響應(yīng)的空間形態(tài)分析

圖8和圖9分別為在正反流向作用下選取渦激振動穩(wěn)定之后10 s內(nèi)立管整體的運動軌跡并由此繪制立管三維圖，其中順流向的結(jié)果已經(jīng)消除了立管懸鏈線姿態(tài)的靜態(tài)位形，以及流體作用產(chǎn)生的位移影響。在立管模型的外表面上依次選取11個點，從水面至水底依次編號為1～11號點位，做這些點在x-y平面內(nèi)50 s的運動軌跡。

圖9 反向流作用下的立管渦激振動三維圖

由圖8可知，0.2 m/s和0.4 m/s作用下，該段時間內(nèi)線條（立管運動軌跡）在空間內(nèi)的分布不均勻，如圖8（a）所示多個線條抱團形成一個“組線條”，由大量的“組線條”構(gòu)成立體圖形。且此立體圖形不是實體，而是線條在“8”字軌跡上形成的殼體，殼體內(nèi)部無線條穿過，即立管運動軌跡不經(jīng)過“8”字形內(nèi)部空間。而0.3 m/s和0.5 m/s流速作用下，該段時間內(nèi)線條在空間內(nèi)的分布比較均勻，沒有出現(xiàn)多個線條抱團形成一個組線條的現(xiàn)象。0.2～0.5 m/s流速作用下，三維圖形依次在x-z、y-z平面內(nèi)的投影在CF方向上分別呈現(xiàn)出明顯的2、3、3、4階主導模態(tài)特征，在IL方向上呈現(xiàn)的主導模態(tài)特征與本文第3.1節(jié)中0.2～0.5 m/s流速作用下模態(tài)分析的結(jié)果一致。

圖8 正向流作用下的立管渦激振動三維圖

由圖9可知，不同于正向流各個流速作用下的結(jié)果，-0.5～-0.2 m/s的反向流速作用下該段時間內(nèi)線條在空間內(nèi)的分布都比較均勻，沒有出現(xiàn)多個線條抱團形成一個組線條現(xiàn)象，雖然-0.3 m/s和-0.4 m/s流速作用下圖形沒有出現(xiàn)組線條現(xiàn)象，但形成的立體圖形封閉性并不強。-0.5～-0.2 m/s流速作用下，三維圖形依次在x-z、y-z平面內(nèi)的投影在立管CF方向上分別呈現(xiàn)出明顯的2階、3階、3階、4階主導模態(tài)特征，IL方向上呈現(xiàn)主導模態(tài)特征同樣與上一章節(jié)中-0.5～-0.2 m/s流速作用下無量綱位移圖結(jié)果一致，并與正向流的結(jié)果一致。

結(jié)合圖8和圖9來看，在正反向流作用下，圖形在橫流向占據(jù)的空間尺度較大，在順流向占據(jù)的空間尺度比較小。不同流速作用下11個點的運動軌跡除個別點位的運動軌跡是“月牙”形、彎曲的“1”字形外，如圖7（d）中的11號點位和圖7（c）中的5號點位，其他都是“8”字形。軌跡圖形的大小沿立管軸向呈現(xiàn)由小到大再由小到大的循環(huán)波動趨勢，形成的“扭轉(zhuǎn)節(jié)”（立管橫流向位移明顯減小的位置）個數(shù)越多循環(huán)次數(shù)越多?？傮w上，運動軌跡大的位于波腹處，軌跡小的位于“扭轉(zhuǎn)節(jié)”位置。作用流速越大，運動軌跡越粗，這是因為流速變大，主導頻率比值（為立管順流向響應(yīng)頻率，為立管橫流響應(yīng)頻率）開始偏離2，各點的運動軌跡逐漸不穩(wěn)定。

在0.2 m/s流速作用下所有點的運動軌跡均是“8”字形的，雖然其大小、形狀、彎曲方向不同，甚至更像是彎曲的“1”字形，但這是由各點處于立管的不同位置的決定的，并不改變其的“8”字形本質(zhì)。以“8”字形的上半部分為研究對象，發(fā)現(xiàn)各點的繞行方向截然不同。自立管頂部開始1～4、8～11點位的繞行方向為順時針，5～7點位為逆時針，可以發(fā)現(xiàn)繞行方向的變化比較頻繁。而0.3 m/s流速作用下立管上11個點位的“8”字上半部分的繞向方向，自立管頂部開始，1～3、5～8點位的“8”字上半部分為順時針繞向，僅4、9～11為逆時針。通過與0.2 m/s流速作用下的立管相同位置11個點位的繞行方向?qū)Ρ?，發(fā)現(xiàn)這兩個工況各點的繞行方向略有不同。由此可見，不同流速作用下各點的繞向方向有很大不同。

自立管頂部開始，-0.2 m/s流速作用下，4、5、7點位的繞行方向為順時針，1～3、6、8～11為逆時針。與0.2 m/s正向流作用下的結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)各點位的繞行方向僅6號相同，且各點繞行方向變化比較頻繁，可見流向的改變對各點的繞向方向有一定影響。不同于正向流中立體圖形迎流側(cè)外表面向外凸起且外表較為光順而內(nèi)側(cè)大多向內(nèi)凹陷的結(jié)果，反向流作用下結(jié)果與之相反，這些同樣是由于“8”字形彎曲方向和軌跡形狀的不同產(chǎn)生的。

3.3 立管振動響應(yīng)的相位譜分析

由圖10和圖11可以看出：整個相位差—水深曲變化趨勢比較復雜，相位差值隨水深時而增大時而減小，變化十分劇烈，很難對其進行不同流速作用下的整體規(guī)律分析，因此分別對0.4 m/s與-0.4 m/s流速果進行討論。

圖1 集中質(zhì)量原理示意圖

圖10 正向流作用下立管CF、IL方向振動相位差隨水深變化曲線圖

圖11 反向流作用下立管CF、IL方向振動相位差隨水深變化曲線圖

在0.4 m/s流速作用下，對比該流速下三維位移圖和相位差圖，發(fā)現(xiàn)“8”字形上半部分繞行方向變化對應(yīng)的相位差值為-3π/2、-π/2、且這兩個相位差值對應(yīng)的4個水深值，分別在-2.2 m、-2.6 m、-4.9 m水深附近（用1、2、3、4在圖中依次標出），這表示立管在發(fā)生穩(wěn)態(tài)振動過程中“8”字形的繞向在整個水深范圍內(nèi)變化了4次。1點以上、2～3間和4點以下繞向相同，其余部分之間方向一樣。對比圖6中該點位對應(yīng)水深處的立管x-y截面運動軌跡，發(fā)現(xiàn)該水深附近的運動軌跡接近彎曲的“月牙形”，這一點與李薩如圖形（Lissajous-Figure）結(jié)果一致，說明求得的相位差是正確的。1～2之間對應(yīng)的水深范圍為0.4 m、3～4對應(yīng)的水深范圍不到0.1m，這表明繞行方向的改變十分迅速，在這樣情況下除非是逐點對立管進行運動軌跡分析，否則很難觀測到其繞行方向的改變，因此對立管進行相位差分析很有必要。

以-0.4 m/s流速作用下的結(jié)果為例：對比該流速下立管的三維位移圖和相位差圖，發(fā)現(xiàn)“8”字形上半部分繞行方向變化對應(yīng)的相位差值為-5π/2、-3π/2、-π/2、π/2。且這兩個相位差值對應(yīng)5個水深值（分別用1、2、3、4、5在圖中依次標出），這表明立管在發(fā)生穩(wěn)定振動過程中“8”字形的繞行方向沿水深變化了5次。1～2點間、3～4點間繞行方向一致，其余部分之間方向一致。對比圖9中該點位對應(yīng)的水深處的立管x-y截面運動軌跡，發(fā)現(xiàn)該水深附近的運動軌跡接近彎曲的“月牙形”，說明求得的相位差是正確的。繞行方向改變的點對應(yīng)的水深大小不同，1～2之間對應(yīng)的水深深度為2.2 m、2～3對應(yīng)的水深為0.3 m、3～4對應(yīng)的水深為2.2 m、4～5對應(yīng)的水深范圍為0.3 m，這表明繞行方向的改變與管段長短無關(guān)。

4 結(jié) 論

通過以上數(shù)值模擬分析可得出以下結(jié)論。

（1）通過模態(tài)分析，得出均勻流作用下流速及流向的改變對柔性立管響應(yīng)頻率、模態(tài)階數(shù)的影響程度不同。立管的響應(yīng)頻率和CF方向的響應(yīng)模態(tài)階數(shù)與流速成正相關(guān)，立管IL方向隨流速增加呈現(xiàn)多階模態(tài)，主導模態(tài)階數(shù)并不一定隨流速增大。流向的變化極大地改變了立管發(fā)生最大振動幅值的位置。

（2）通過立管振動響應(yīng)的空間形態(tài)分析，得出立管的三維空間形態(tài)隨著流速、流向的改變而呈現(xiàn)出不同的形式。作用流速越大立管的三維空間形態(tài)越是復雜，因繞z軸扭轉(zhuǎn)而形成的“扭轉(zhuǎn)節(jié)”越多，流向的改變不影響立管產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)節(jié)個數(shù)。但“扭轉(zhuǎn)節(jié)”占據(jù)的空間隨水深及流速、流向變化，水深越大占據(jù)的空間越大，反向流“扭轉(zhuǎn)節(jié)”占據(jù)的空間大于正向流的空間。因此，在立管設(shè)計安裝時，應(yīng)根據(jù)立管的所應(yīng)用海域的潮汐變化情況，適當作出相應(yīng)變化，以減少疲勞損傷。

（3）通過立管振動響應(yīng)的空間形態(tài)與相位譜分析，得出立管的運動軌跡一般為“8”字形狀，不同位置的“8”字形大小，繞行方向及彎曲方向不同。即便處于立管的同一位置，該位置處的運動軌跡隨流速和流向的改變也呈現(xiàn)不同的彎曲方向和繞行方向。低流速時立管的運動軌跡較窄，流速增大時，開始偏離2，運動軌跡逐漸變得不穩(wěn)定、運動軌跡逐漸加粗。通過對立管橫流向、順流向的相位、相位差進行研究確定了兩個方向的相位差值決定立管運動軌跡的繞行方向和形狀。