宋 波 劉少陽 衣 鵬 馮云霞

(青島科技大學 山東 青島 266100)

0 引 言

高血壓是我國乃至世界發(fā)病率最高的慢性病之一，它的發(fā)生往往會并發(fā)心肌梗死、心力衰竭、腦出血等一系列心腦血管疾病，嚴重危害人體健康。雖然高血壓患病幾率高、發(fā)病危害大、難以根治，但其仍然屬于可控疾病。文獻[1]指出：高血壓患者可以通過服用降壓藥物、生活方式干預等途徑降低血壓水平，進而減少高血壓及其并發(fā)癥的發(fā)病幾率，提高患者的生存質(zhì)量。

人體血壓水平不僅與用藥策略和生活方式有關，還受其他因素影響，如季節(jié)、溫度等環(huán)境因素，年齡、BMI指數(shù)及腰圍等生理指標因素。將影響血壓水平的多方面因素納入人體血壓預測模型中，定量分析相關因素對于血壓未來變化的影響，有助于提高人體血壓預測的準確性，并且血壓預測模型的建立還可以輔助醫(yī)師為高血壓患者及高危人群制定個性化的降壓策略，預測患者采取降壓策略一個隨訪周期后的血壓水平，對于高血壓疾病的控制具有重大現(xiàn)實意義。

1 相關工作

現(xiàn)階段對于血壓預測的研究主要分為兩個方向，一種是狹義上的，即實時預測，通過挖掘血壓與某些人體生理信號之間的關聯(lián)關系，從而獲得更加準確的人體血壓水平值；另一種是廣義上的，即對未來血壓進行預測，根據(jù)影響血壓的相關因素數(shù)據(jù)預測血壓的未來值，構(gòu)建血壓與其相關影響因素之間的關系模型。

在實時預測中，研究者們通常采用脈搏傳導時間(Pulse Transit Time，PTT)、心電圖(Electrocardiogram，ECG)、光電容積脈搏波(Photoplethysmograph，PPG)，以及血壓儀示波等人體生理信號為基礎實現(xiàn)血壓預測。如文獻[2]采用長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡模型根據(jù)PTT數(shù)據(jù)預測得到收縮壓和舒張壓的值；文獻[3]通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡算法將PPG信號重建成完整的血壓波形的方式獲得收縮壓和舒張壓；文獻[4]以血壓儀示波信號作為輸入，通過深度波爾茲曼機學習示波信號與人體血壓之間復雜的非線性關系;文獻[5]將PPG和ECG數(shù)據(jù)作為輸入，應用支持向量機模型進行血壓預測。以上研究均需借助醫(yī)學設備獲取相關的人體生理指標來實現(xiàn)對血壓的實時預測，通常用于血壓的輔助測量，并不具備提前預測的能力。

目前，對于未來血壓預測的研究還相對較少，大部分工作只涉及單一方面的影響因素。如文獻[6]提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化的貝塔分布模型，用以預測隨著持續(xù)用藥時間的增加人體收縮壓的變化曲線；文獻[7]根據(jù)血壓值的歷史數(shù)據(jù)，采用多模糊函數(shù)模型來預測人體平均動脈血壓；文獻[8]以BMI指數(shù)、年齡、飲酒情況及吸煙情況等血壓影響因素作為輸入，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建人體血壓預測模型。以上方法分別從用藥情況、歷史數(shù)據(jù)、生活習慣等不同方面出發(fā)進行血壓預測，未能充分考慮血壓是由多方面因素共同影響的結(jié)果，預測準確度方面也有較大的提升空間。

針對當前血壓預測方法中存在的問題，本文提出一種基于RDBN的人體血壓預測模型。該模型由多個GG-RBM單元和一層線性神經(jīng)網(wǎng)絡組成，是一種接受實數(shù)型數(shù)據(jù)輸入，返回實數(shù)型輸出的深度網(wǎng)絡模型。模型采用無監(jiān)督與有監(jiān)督混合學習的方式，在無監(jiān)督階段，通過多個GG-RBM單元組成的深層結(jié)構(gòu)進行連續(xù)的非線性變換獲得血壓相關數(shù)據(jù)的最優(yōu)低維表示。在有監(jiān)督階段，通過線性神經(jīng)網(wǎng)絡獲得血壓預測值，根據(jù)血壓預測值與真實值的誤差進行網(wǎng)絡參數(shù)的有監(jiān)督微調(diào)，并采用Adam算法加速這一過程。

2 基于RDBN的人體血壓預測模型

2.1 RDBN網(wǎng)絡整體架構(gòu)

傳統(tǒng)DBN網(wǎng)絡[9]由多個伯努利-伯努利結(jié)構(gòu)的受限波爾茲曼機(Bernoulli-Bernoulli Restricted Boltzmann Machine，BB-RBM)單元組成，其只能接受二值型的輸入，但實際血壓影響因素中包括實值類型的數(shù)據(jù)，使用傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)難以實現(xiàn)血壓數(shù)據(jù)的特征學習。針對該問題，本文采用將原雙層伯努利結(jié)構(gòu)連續(xù)化為高斯結(jié)構(gòu)的GG-RBM單元組建成的RDBN網(wǎng)絡構(gòu)建血壓預測模型。不僅能夠克服傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)中輸入僅可為二值型數(shù)據(jù)的局限，還將輸出連續(xù)化，減少了模型提取連續(xù)型數(shù)據(jù)特征時所產(chǎn)生的誤差，提高了網(wǎng)絡整體的泛化能力。

本文所提出的血壓預測模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，包含一個輸入層、多個隱藏層和一個輸出層。輸入層接受影響血壓水平的相關因素數(shù)據(jù)；隱藏層通過逐層非線性變換，自動弱化與未來血壓相關性小的輸入因子，強化對未來血壓影響大的輸入因子權(quán)值，形成影響未來血壓的相關因素數(shù)據(jù)的最優(yōu)低維表示；輸出層將隱藏層特征提取的結(jié)果作為輸入，通過線性激活函數(shù)映射得到人體血壓的預測值。

圖1 血壓預測模型的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

2.2 無監(jiān)督學習階段

如圖2所示，無監(jiān)督學習是RDBN網(wǎng)絡內(nèi)部GG-RBM單元從上至下依次進行無監(jiān)督預訓練的過程。本文提出的基于RDBN的血壓預測模型能夠通過這一過程自動地完成對作用于未來血壓相關因素的特征學習，不需要人為設計和參與較為復雜的血壓影響因素的特征過程。

圖2 GG-RBM結(jié)構(gòu)

本文采用的GG-RBM單元與傳統(tǒng)RBM[10]的區(qū)別就是在可見層和隱藏層加入高斯噪聲使輸入、輸出為[0,1]區(qū)間的實值類型，故其能量關系函數(shù)可表示為：

(1)

式中：θ=[wij,ai,bj]表示需要通過訓練求解的參數(shù)空間；c是高斯函數(shù)中的標準方差。根據(jù)能量函數(shù)，GG-RBM單元可見層和隱藏層之間的條件概率函數(shù)同樣服從高斯分布，可分別表示為：

(2)

(3)

對于上述GG-RBM單元，本文采用對比散度(Contrastive Divergence，CD)[11]算法實現(xiàn)快速訓練，求解參數(shù)空間θ的最優(yōu)解。由于高斯噪聲的引入，相應修改隱藏層神經(jīng)元的狀態(tài)信息、可見層神經(jīng)元重構(gòu)狀態(tài)信息和隱藏層神經(jīng)元重構(gòu)狀態(tài)信息分別表示為：

(4)

(5)

(6)

式中：σ表示Sigmoid函數(shù)。

根據(jù)重構(gòu)信息與原始信息之間的差值，更新參數(shù)空間θ，將上一個單元的輸出作為下一個單元的輸入，逐層完成整個網(wǎng)絡的預訓練。從能量關系的角度看，整個預訓練過程實際上就是求解使得每個GG-RBM單元能量最低的參數(shù)空間θ的過程，單元中蘊含能量越低，表示該狀態(tài)越穩(wěn)定，其出現(xiàn)的概率也越大。因此，當預訓練完成時，即獲得了由影響未來血壓的相關因素組成的原始輸入向量至最后一層隱藏層的最優(yōu)非線性映射。

2.3 有監(jiān)督學習階段

無監(jiān)督學習階段完成時，即完成了參數(shù)空間θ的初始化。還需根據(jù)血壓的實際值與模型的預測值之間的差值對整個RDBN的網(wǎng)絡參數(shù)進行有監(jiān)督微調(diào),使其收斂至全局最優(yōu)點[12]。為衡量模型預測與實際數(shù)據(jù)之間的差距程度，本文將血壓的預測值與實際值之間差值的平方和作為模型的損失函數(shù)，其表達式為：

(7)

式中：n表示訓練樣本容量;youtput,i和yfact,i分別表示第i個樣本血壓的預測值和真實值。

通常采用梯度下降(Gradient Descent，GD)[13]算法完成深層網(wǎng)絡的參數(shù)尋優(yōu)，使模型的損失函數(shù)取得極小值。但該方法對于網(wǎng)絡中的各參數(shù)使用的是相同的學習率，不僅影響梯度下降的效率，還容易陷入局部最優(yōu)。故本文基于能為不同參數(shù)設計自適應性學習率的Adam算法[14]設計梯度下降過程，加速人體血壓預測模型的有監(jiān)督學習。該算法能根據(jù)梯度的一階矩估計和二階矩估計微調(diào)網(wǎng)絡，參數(shù)的更新規(guī)則如下：

(8)

式中：mt和vt分別表示第t次迭代參數(shù)梯度的一階矩估計和二階矩估計;ε是一個用于防止分母為0的極小常量;α表示網(wǎng)絡權(quán)重更新的步長因子。

雖然Adam算法能根據(jù)梯度的矩估計實現(xiàn)步長因子的自動退火，但步長因子α的設置仍會影響網(wǎng)絡最終的收斂狀態(tài)[14]，當其初始值設置較大時，可能會導致梯度下降過程中直接跳過最優(yōu)點，造成模型的欠擬合；當其初始值設置較小時，收斂速度又無法保證，容易造成過擬合。因此，本文在每次迭代過程均對步長因子α進行衰減處理，規(guī)則如下：

(9)

式中：t表示迭代次數(shù)?；趦?yōu)化步長因子的Adam算法進行梯度下降過程，能夠讓網(wǎng)絡參數(shù)的更新過程更加平穩(wěn)，避免了由于步長因子過大導致的損失函數(shù)震蕩，提高了人體血壓預測模型有監(jiān)督學習的效率。

2.4 人體血壓預測流程

本文構(gòu)建的RDBN網(wǎng)絡模型對于人體血壓預測的流程如圖3所示，具體步驟如下。

圖3 人體血壓預測流程

(1)以醫(yī)院高血壓隨訪記錄作為原始數(shù)據(jù)集，進行數(shù)據(jù)的預處理，將影響未來血壓的相關因素數(shù)據(jù)歸一化，形成未來血壓影響因素的樣本特征數(shù)據(jù)集：

(10)

Y=[y1,y2,…,yl,…,yL]T

(11)

式中：yl表示第l條樣本數(shù)據(jù)所對應個體由舒張壓和收縮壓組成的二維向量。人體血壓預測模型就是為了構(gòu)建從樣本特征數(shù)據(jù)集X到樣本標簽數(shù)據(jù)集Y的映射關系。

(2)層層堆疊GG-RBM單元組成深層網(wǎng)絡，根據(jù)重構(gòu)誤差[15]確定網(wǎng)絡的深度。將步驟(1)中處理好的樣本特征數(shù)據(jù)集作為第一個GG-RBM單元的輸入，從上至下進行無監(jiān)督的逐層訓練，得到人體血壓預測模型網(wǎng)絡參數(shù)的初始值。

(3)構(gòu)建線性神經(jīng)網(wǎng)絡與步驟(2)中底層GG-RBM單元的隱藏層相連，將隱藏層的輸出作為線性神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，根據(jù)線性網(wǎng)絡的輸出值與對應樣本標簽數(shù)據(jù)之間的差值，通過優(yōu)化步長因子的Adam算法迭代更新人體血壓預測模型的網(wǎng)絡參數(shù)。

(4)參數(shù)空間更新完成后，給定某個體的一組輸入數(shù)據(jù)后，可以得到該個體采取降壓措施一個隨訪周期過后的血壓情況。

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)與實驗環(huán)境

實驗數(shù)據(jù)采集自某市160多家社區(qū)服務基層衛(wèi)生中心2014年8月至2017年4月對于高血壓患者及高危人群的追蹤隨訪記錄，選擇其中數(shù)據(jù)完整的80 162條記錄作為本文的實驗數(shù)據(jù)。將同一患者連續(xù)兩次的隨訪記錄進行整合，并根據(jù)指南[1]中影響未來血壓變化的相關因素確定模型輸入，結(jié)果如表1所示。

表1 血壓預測模型輸入特征定義表

續(xù)表1

對于實驗數(shù)據(jù)中不同類型的屬性特征，本文采用不同方式進行處理。對于連續(xù)型特征，本文采用Z-score[16]完成歸一化；對于二分類型特征，本文將兩種類別分別映射為0和1；對于無序多分類型特征，本文先將其轉(zhuǎn)換為多個二分類型特征，再分別對其編碼，以季節(jié)特征為例，用是否為冬天、是否為夏天、是否為秋天、是否為春天表示原特征，1對應是，0對應否；對于有序多分類型特征，本文根據(jù)其取值集依次將其映射至[0,1]區(qū)間，以鍛煉頻率為例，將其取值集{從不,每周3次以內(nèi),每周3～6次,每天}分別映射為{0,0.333,0.667,1}。

實驗硬件環(huán)境為i7處理器3.60 GHz，32 GB內(nèi)存，GeForce 1080Ti獨立顯卡;軟件環(huán)境為Windows 10操作系統(tǒng)，PyCharm集成開發(fā)環(huán)境，TensorFlow 1.4開源框架及Python 3.6。

3.2 性能評價指標

為了能更好地分析人體血壓預測模型的準確度，使用絕對平均誤差(Mean Absolute Error，MAE)和相對平均誤差(Mean Relative Error，MRE)作為模型的性能評價指標，定義如下:

(12)

(13)

式中：youtput,i和yfact,i分別表示第i個樣本血壓的預測值與真實值。MRE與MAE的值越小，表示人體血壓預測模型預測效果越準確。

3.3 參數(shù)設置與選擇

由于本文所構(gòu)建的人體血壓預測模型采用深層RDBN網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，其隱藏層層數(shù)和每層中神經(jīng)元個數(shù)會影響最終的預測效果及運算時間。因此，著重對這兩個參數(shù)的選擇過程進行分析。其他參數(shù)的設置參考文獻[10-11,14]。

本文采用枚舉法與重構(gòu)誤差法[15]相結(jié)合的方式確定隱藏層數(shù)目及每層神經(jīng)元個數(shù)。首先，設置重構(gòu)誤差閾值，若當前GG-RBM單元的重構(gòu)誤差小于該閾值，那么就停止網(wǎng)絡深度的累加；然后，枚舉出頂層單元隱藏層神經(jīng)元個數(shù)的可能值，選擇使其可見層重構(gòu)誤差最小的神經(jīng)元個數(shù)；再將頂層單元的隱藏層作為下一個單元的可見層，以同樣方式確定下一個隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)；以此類推，直至根據(jù)閾值判斷網(wǎng)絡深度停止累加，從而獲得最優(yōu)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。

實驗設置如下：在樣本數(shù)據(jù)集中隨機抽取5 000個樣本用于無監(jiān)督訓練，1 000個樣本用于有監(jiān)督微調(diào)，剩余1 000個樣本用于測試。根據(jù)人體血壓預測模型輸入向量維數(shù)和實驗設備的性能，重構(gòu)誤差閾值設置為5×10-4；隱藏層神經(jīng)元個數(shù)取值范圍設置為[10,60]，取值間隔為10。表2中給出不同網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)下人體血壓預測模型的表現(xiàn)，各指標均為重復實驗10次后得到的平均值,其中粗體表示最佳結(jié)果。

表2 不同網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的實驗結(jié)果

可以看出，隨著網(wǎng)絡深度的不斷增加，GG-RBM單元的可見層重構(gòu)誤差在不斷減少，這是因為深層單元學習了低層單元對數(shù)據(jù)分布的先驗知識，提高了重構(gòu)信息的準確度；當隱藏層層數(shù)為2，神經(jīng)元個數(shù)分別為30、40時，人體血壓預測模型對于舒張壓、收縮壓預測的相對平均誤差均達到最小，當網(wǎng)絡繼續(xù)加深時，誤差反而變大。因此，基于RDBN的人體血壓預測模型網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)確定為4層，兩個隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)從輸入層向輸出層方向依次為30和40。

3.4 不同模型對比分析

為進一步驗證本文提出的基于RDBN人體血壓預測模型的科學性與有效性，分別構(gòu)建以下三種模型作為對比：傳統(tǒng) BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，定義為BP；頂層采用高斯-伯努利單元，其余各層采用BB-RBM的深層網(wǎng)絡，梯度下降過程采用基于優(yōu)化步長因子的Adam算法，定義為DBN-Adam；由GG-RBM單元組成的深層網(wǎng)絡，梯度下降過程采用GD算法，定義為RDBN-GD。將樣本數(shù)據(jù)集以6∶1的比例分為訓練集和測試集，表3給出執(zhí)行10次實驗不同模型的性能指標。

表3 不同模型性能指標對比

可以看出，本文提出的RDBN模型在挖掘多因素與患者未來血壓值的復雜關系上表現(xiàn)優(yōu)異，無論是舒張壓預測還是收縮壓預測，均比其他三種模型誤差小，具有較好的預測精度。

同時，考慮到模型應用于實際血壓預測的過程中必然需經(jīng)過海量數(shù)據(jù)訓練，遵循控制變量唯一的原則，比較RDBN模型與RDBN-GD模型隨著訓練集迭代次數(shù)的增加損失函數(shù)的變化情況，結(jié)果如圖4所示。可以看出，本文提出的基于優(yōu)化步長因子的Adam算法進行參數(shù)尋優(yōu)的RDBN網(wǎng)絡收斂速度較快，經(jīng)過30次迭代后已接近最優(yōu)解，能夠大幅度節(jié)約建模的時間成本，而采用GD算法的RDBN-GD網(wǎng)絡則需經(jīng)過更多輪數(shù)的迭代。

圖4 訓練誤差迭代對比圖

在不同模型性能對比的過程中，考慮到樣本數(shù)據(jù)集中醫(yī)生根據(jù)患者情況為其制定不同的隨訪周期，長期采取降壓措施可能會影響患者的血壓情況發(fā)生根本性改變，影響網(wǎng)絡模型對數(shù)據(jù)的擬合，故按隨訪周期長短將樣本數(shù)據(jù)集分為三類：周期在兩周以內(nèi)的、周期為兩周至一個月的、周期在一個月以上的。圖5和圖6分別為四種模型在不同隨訪周期下對于患者舒張壓、收縮壓預測的平均絕對誤差對比圖?？梢钥闯?，隨著預測時間跨度的增加，四種模型的預測精度均有所下降，但RDBN 模型相比其他模型更加穩(wěn)定，符合患者對于采取降壓措施一個隨訪周期后預測血壓變化的需求。

圖5 不同模型舒張壓預測絕對誤差對比圖

圖6 不同模型收縮壓預測絕對誤差對比圖

上述實驗結(jié)果表明，本文提出的RDBN模型相較于其他網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，具有較優(yōu)的訓練效率與預測精度，能夠表征人體未來血壓情況與其多方面影響因素之間復雜的非線性關系，適用于醫(yī)師為患者開具個性化降壓策略的科學依據(jù)。

4 結(jié) 語

本文將實值深度置信網(wǎng)絡應用于復雜環(huán)境下的人體血壓預測問題中，根據(jù)患者的生理指標特征、所處環(huán)境因素特征、血壓歷史數(shù)據(jù)特征、采取的降壓措施等多方面信息預測其未來血壓狀況。針對傳統(tǒng)RBM只能接受二值型輸入返回二值輸出無法處理連續(xù)性數(shù)據(jù)的問題，提出能夠接受實值輸入返回實值輸出的GG-RBM單元，以及采用了基于優(yōu)化步長因子的Adam算法進行網(wǎng)絡的有監(jiān)督學習，加速了網(wǎng)絡參數(shù)的尋優(yōu)過程。通過實驗證明本文提出的RDBN人體血壓預測模型得到的預測值與實際值吻合程度較好，是一種科學有效的血壓預測方法。在下一步工作中，期望能進一步完善模型，在定量分析相關因素對患者未來血壓影響作用的同時，能夠給出個性化的降壓策略，實現(xiàn)對于高血壓患者的精準醫(yī)療。