馬新仿，李忠城，孔 鵬，黃寧曼，薄海江，李雪晨(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 10229；2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 10229；.中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司煤層氣研發(fā)中心，山西 太原 00002；.中海油田服務(wù)股份有限公司油田生產(chǎn)事業(yè)部，天津 0059)

山西沁水盆地煤層氣資源豐富，是我國(guó)煤層氣開發(fā)規(guī)模最大、開發(fā)效益最好的地區(qū)[1-2]。由于煤層低孔低滲低壓的特征，水力壓裂是進(jìn)行工業(yè)性開采的主要手段，而該地區(qū)煤層氣井初次壓裂后經(jīng)過多年的生產(chǎn)，低效井?dāng)?shù)和低產(chǎn)井?dāng)?shù)逐漸增多，整體產(chǎn)氣量下降，迫切需要進(jìn)行二次壓裂以提高產(chǎn)能。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者結(jié)合人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)等前沿技術(shù)，針對(duì)頁(yè)巖、致密砂巖等巖性的儲(chǔ)層開展二次壓裂選井選層研究[3-5]，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)取得了較好的增產(chǎn)效果，為機(jī)器學(xué)習(xí)在二次壓裂選井選層方面的應(yīng)用提供了新方法。但由于煤層氣與其他類型儲(chǔ)層物性上具有較大差異，無法完全套用現(xiàn)有方法，目前針對(duì)煤層氣的二次壓裂選井選層研究較為滯后。

二次壓裂的選井選層影響因素眾多，各因素之間相互制約，導(dǎo)致其具有較強(qiáng)的模糊性和不確定性，難以總結(jié)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而增加了理想井層優(yōu)選的難度。目前二次壓裂選井選層方法主要有生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)、專家經(jīng)驗(yàn)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人工智能、模糊聚類等方法[6-10]，由于山西沁水盆地柿莊南區(qū)塊二次壓裂試驗(yàn)井較少，以上方法依賴大量樣本來進(jìn)行訓(xùn)練，不適用于本區(qū)塊的二次壓裂選井選層。聚類分析是根據(jù)“物以類聚”的原理，尋找數(shù)據(jù)之間內(nèi)在聯(lián)系的方法。聚類把全體數(shù)據(jù)組成一些相似組，而這些相似組被稱作簇，處于相同簇中的數(shù)據(jù)實(shí)例彼此相似，處于不同簇中的實(shí)例彼此不同。目前聚類分析方法已被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、管理、工程等眾多領(lǐng)域，其相較于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法，所需樣本數(shù)較少，比較適用于本區(qū)塊的煤層氣二次壓裂選井選層，故先明確選井選層的影響因素，再通過聚類分析方法，優(yōu)選二次壓裂目標(biāo)井段。

本文針對(duì)山西沁水盆地柿莊南區(qū)塊二次壓裂試驗(yàn)井?dāng)?shù)少、樣本數(shù)量有限的問題，選用聚類分析方法，在考慮地質(zhì)儲(chǔ)量、可壓性和工程因素的基礎(chǔ)上，結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)短路判斷條件及聚類集成算法，構(gòu)建了煤層氣二次壓裂選井選層模型，實(shí)現(xiàn)了煤層氣二次壓裂改造井段的快速選擇。

1 煤層氣二次壓裂選井選層方法

1.1 方法工作流程

本文所述煤層氣二次壓裂選井選層方法流程圖如圖1所示，主要步驟包括層次聚類分析、風(fēng)險(xiǎn)短路判斷以及聚類集成。

圖1 選層選層方法流程圖Fig.1 Workflow of candidate selection method

1.2 層次聚類分析基本原理

層次聚類算法[11-12]是聚類分析中最常用的算法之一，它通過計(jì)算不同類別數(shù)據(jù)點(diǎn)間的相似度來創(chuàng)建樹形結(jié)構(gòu)的聚類譜系圖，以此描述聚類結(jié)果。該算法的優(yōu)點(diǎn)是類與類之間的距離計(jì)算方法豐富靈活，并且可以在不同的尺度上(層次)展示數(shù)據(jù)集的聚類結(jié)果，以適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用中的不同要求。層次聚類的基本原理是先將每一個(gè)樣本都單獨(dú)視為一類，即n個(gè)樣本分為n類，其次計(jì)算每一類之間的距離，將性質(zhì)最接近(距離最小)的樣本合并為新的一類，再計(jì)算這n-1類的距離，并把結(jié)果中距離較小的合并為一類，以此類推，直到所有的樣本都被合為一類，聚類分析基本原理示意圖如圖2所示。

據(jù)此畫出聚類譜系圖，在聚類譜系圖中，不同類別的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)是譜系樹的最低層，譜系樹的頂層是一個(gè)聚類的根節(jié)點(diǎn)，聚類譜系樹的模式包括自底向上型(agglomerative)和自上而下型(divisive)，層次聚類相較于K均值等聚類方法，最大的優(yōu)勢(shì)在于不用預(yù)先確定劃分的類別數(shù)，可根據(jù)具體問題和譜系圖再?zèng)Q定應(yīng)當(dāng)分為幾類，聚類譜系樹示意圖如圖3所示。

1.3 風(fēng)險(xiǎn)短路條件

壓裂施工曲線實(shí)時(shí)記錄了壓裂過程中的壓力、排量、砂比，利用其可以深入研究地層條件下的壓裂液流動(dòng)、支撐劑運(yùn)移和裂縫的擴(kuò)展，深入挖掘施工曲線所蘊(yùn)含的信息，有助于進(jìn)一步摸清目標(biāo)井區(qū)情況，為二次壓裂的選井選層提供指導(dǎo)[13]。結(jié)合山西沁水盆地柿莊南區(qū)塊已實(shí)施二次壓裂試驗(yàn)井的壓后增產(chǎn)情況，進(jìn)一步對(duì)比壓后高產(chǎn)井和低產(chǎn)井兩次壓裂施工曲線的異同，根據(jù)曲線特征分為以下3種類型。

1) Ⅰ型：破裂明顯壓力相對(duì)穩(wěn)定(穩(wěn)定、緩慢上升、持續(xù)下降)。以A03井為例，初次壓裂施工曲線顯示破裂明顯、壓力持續(xù)穩(wěn)定。A03井二次壓裂施工曲線顯示多次微裂縫破裂、階梯式加砂段壓力保持穩(wěn)定，表明初壓施工曲線平穩(wěn)的井二次壓裂施工風(fēng)險(xiǎn)較低(圖4)。

圖2 聚類分析基本原理示意圖Fig.2 Diagram of basic principles of clustering analysis

圖3 聚類譜系樹不同模式示意圖Fig.3 Diagram of different patterns of clustering tree

圖4 A03井壓裂施工曲線Fig.4 Fracturing operation curves of well A03

2) Ⅱ型：破裂明顯壓力突變(劇烈波動(dòng)、飆升、驟降)。以A01井為例，初次壓裂施工曲線顯示破裂明顯、壓力飆升，表明該井周圍儲(chǔ)層非均質(zhì)性較強(qiáng)，攜砂液在縫內(nèi)受限，出現(xiàn)砂堵，造成縫內(nèi)壓力劇烈上升。A01井二次壓裂施工曲線顯示多次微裂縫破裂，加砂過程中壓力多次出現(xiàn)急劇上升、裂縫擴(kuò)展困難，二次壓裂的第一次施工壓力異常、未能按照壓裂設(shè)計(jì)注入，9 d后再次進(jìn)行二次壓裂施工，仍出現(xiàn)砂堵現(xiàn)象，說明初壓施工曲線為Ⅱ型的井在復(fù)壓時(shí)具有一定風(fēng)險(xiǎn)(圖5)。

3) Ⅲ型：多次施工，難以壓裂。以A05井為例，初次壓裂施工2次，第一次施工曲線顯示破裂明顯，在攜砂液階段壓力多次飆升、劇烈波動(dòng)，超出限壓無法繼續(xù)施工，29 d后進(jìn)行第二次施工，曲線顯示破裂明顯，壓力先小幅上升停泵后迅速降落。A05井二次壓裂共施工3次，少量加砂壓力迅速飆升、裂縫擴(kuò)展困難，壓后產(chǎn)量極低。因此，在初次壓裂中經(jīng)過多次施工的井，復(fù)壓風(fēng)險(xiǎn)極高，不應(yīng)選為二次壓裂的目標(biāo)井(圖6)。

圖5 A01井壓裂施工曲線Fig.5 Fracturing operation curves of well A01

圖6 A05井壓裂施工曲線Fig.6 Fracturing operation curves of well A05

對(duì)于初次壓裂施工曲線特征為Ⅲ型的井，由于其難以壓裂，經(jīng)過了多次的施工，其二次壓裂存在極高的施工風(fēng)險(xiǎn)，往往容易出現(xiàn)超出限壓等情況。統(tǒng)計(jì)3種不同施工曲線特征類型與二次壓裂后平均增產(chǎn)氣量的關(guān)系，如圖7所示，可見Ⅰ型井和Ⅱ型井的增產(chǎn)氣量普遍高于Ⅲ型井。因此，將其定義為“風(fēng)險(xiǎn)短路條件”，即首先判斷這口井是否被劃分為初次壓裂施工曲線特征Ⅲ型：若是，則無論資源條件和可壓性如何，都不將該井選為二次壓裂目標(biāo)井；若沒有出現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)短路情況，則進(jìn)行下一步的聚類集成。

1.4 聚類集成基本原理

聚類集成方法[14-15]是將不同算法或同一算法下使用不同參數(shù)得到的結(jié)果進(jìn)行合并的方法，相對(duì)于單一聚類算法具有更高的魯棒性，可以得到更準(zhǔn)確合理的結(jié)果。聚類集成的主要步驟包括：將單一的基礎(chǔ)聚類結(jié)果矩陣合并為集合矩陣，創(chuàng)建基于特定鏈接的相似性矩陣，通過共識(shí)函數(shù)計(jì)算最終聚類結(jié)果矩陣。聚類集成算法基本原理如圖8所示。

圖7 施工曲線類型與壓后平均日產(chǎn)氣量的關(guān)系Fig.7 Relationship between construction curve typeand average daily gas production

圖8 聚類集成原理示意圖Fig.8 Schematic diagram of clustering ensemble principle

2 關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)選

二次壓裂的效果是多因素共同作用的結(jié)果。根據(jù)山西沁水盆地柿莊南區(qū)塊煤層氣二次壓裂施工經(jīng)驗(yàn)，確定影響煤層氣直井壓后效果的關(guān)鍵參數(shù)包括以下3類。

1) 地質(zhì)儲(chǔ)量因素：包括煤層厚度、噸煤含氣量、剩余可采程度，可綜合反映候選煤層的地質(zhì)儲(chǔ)量和開發(fā)潛力。煤層厚度及噸煤含氣量由測(cè)井資料所得，厚度越大、含氣量越高，則可采儲(chǔ)量越大。剩余可采程度定義為原始儲(chǔ)量與單井累產(chǎn)氣量的差與原始儲(chǔ)量之比，可由排采數(shù)據(jù)計(jì)算得到。地質(zhì)儲(chǔ)量是二次壓裂潛力區(qū)優(yōu)選的基本條件之一。

2) 可壓性因素：可壓性是指在相同壓裂工藝條件下，儲(chǔ)層通過水力壓裂形成高導(dǎo)流通道并獲得高經(jīng)濟(jì)收益的能力。影響可壓性的因素包括脆性指數(shù)、抗張強(qiáng)度、天然裂縫發(fā)育程度和水平應(yīng)力差。脆性指數(shù)通過RICKMAN方法[16]計(jì)算可得；抗張強(qiáng)度可由GR測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)求得；R/S分析方法計(jì)算得到的分析維數(shù)反映了天然裂縫發(fā)育程度[17]；基于組合彈簧模型[18]可算得水平應(yīng)力差。較為準(zhǔn)確和全面地評(píng)價(jià)區(qū)塊目標(biāo)井層的可壓性，可以為壓裂選井選層提供指導(dǎo)。

3) 工程因素：包括初次壓裂的總液量、前置液比例、平均砂比、最大排量和施工曲線特征，可以反映初次壓裂的規(guī)模和改造程度，預(yù)測(cè)二次壓裂施工存在的風(fēng)險(xiǎn)，以判斷目標(biāo)井層是否具備二次壓裂潛力。

3 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例應(yīng)用

3.1 層次聚類得到基礎(chǔ)聚類結(jié)果

本文選取山西沁水盆地柿莊南區(qū)塊煤層氣井共15口作為樣本構(gòu)建數(shù)據(jù)集，其中包括7口前期已實(shí)施二次壓裂的試驗(yàn)井，以及8口待優(yōu)選井。樣本數(shù)據(jù)集見表1。

表1 二次壓裂選井選層樣本數(shù)據(jù)集Table 1 Sample data set of well and layer selection for secondary fracturing

續(xù)表1

利用層次聚類進(jìn)行二次壓裂選井選層的重點(diǎn)是確定山西沁水盆地柿莊南區(qū)塊目標(biāo)候選井層中的理想特征參數(shù)[19-21]，A07井地質(zhì)儲(chǔ)量條件優(yōu)、剩余可采儲(chǔ)量大，水平應(yīng)力有利于在二次壓裂中實(shí)現(xiàn)裂縫轉(zhuǎn)向，初壓液量砂比適中、未出現(xiàn)施工困難，投產(chǎn)初期產(chǎn)氣量較高，后期煤粉堵塞，產(chǎn)量迅速下降，壓后平均日產(chǎn)氣量提高到875 m3/d，增產(chǎn)效果明顯。故以A07井作為參考井，各參數(shù)作為理想特征參數(shù)。

基于層次聚類算法，將樣本數(shù)據(jù)集中所有數(shù)據(jù)按類別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，分別對(duì)15口井的地質(zhì)因素及工程因素進(jìn)行層次聚類分析，得到聚類譜系圖。其次通過對(duì)比模糊近似矩陣中各樣本與理想?yún)?shù)井的距離，其值越小，表示樣本與理想井相似程度越高，二次壓裂改造后高產(chǎn)潛力越高。

3.1.1 地質(zhì)儲(chǔ)量因素基礎(chǔ)聚類結(jié)果

利用層次聚類算法對(duì)地質(zhì)儲(chǔ)量因素進(jìn)行聚類，得到聚類譜系圖如圖9所示。根據(jù)地質(zhì)儲(chǔ)量因素聚類譜系圖，將15口井分為4類，見表2。

圖9 地質(zhì)儲(chǔ)量因素聚類譜系圖Fig.9 Clustering genealogy of geological reserve factors

地質(zhì)儲(chǔ)量因素基礎(chǔ)聚類結(jié)果從第1類到第4類，樣本間的相對(duì)距離增大，地質(zhì)資源條件逐漸變差，改造潛力逐漸降低。以A07井為代表的第1類井地質(zhì)儲(chǔ)量條件較好，含氣量豐富，剩余采出程度較高，具備最好的二次壓裂改造潛力。而對(duì)于第3類井、第4類井，其噸煤含氣量以及剩余可采程度普遍較低，即便進(jìn)行了成功的二次壓裂，產(chǎn)氣量也難以得到顯著提升，改造潛力較差。

3.1.2 可壓性因素

利用層次聚類算法對(duì)可壓性因素進(jìn)行聚類分析，得到聚類譜系圖如圖10所示。根據(jù)可壓性因素聚類譜系圖，將15口井分為4類，見表3。

表2 地質(zhì)儲(chǔ)量因素基礎(chǔ)聚類結(jié)果Table 2 Basic clustering results of geological reserve factors

圖10 可壓性因素聚類譜系圖Fig.10 Clustering genealogy of fracability factors

表3 可壓性因素基礎(chǔ)聚類結(jié)果Table 3 Basic clustering results of fracability factors

可壓性因素基礎(chǔ)聚類結(jié)果從第1類到第4類，樣本與參考井的相對(duì)距離增大，可壓性程度逐漸降低。對(duì)于煤巖而言，其脆性普遍較強(qiáng)、天然裂縫高度發(fā)育、煤體結(jié)構(gòu)完整性較差，初次壓裂已形成了復(fù)雜縫網(wǎng)，開展二次壓裂時(shí)難以形成長(zhǎng)度足夠且連通性好的人工裂縫，尤其不易產(chǎn)生轉(zhuǎn)向裂縫，因此脆性、抗張強(qiáng)度和天然裂縫發(fā)育程度對(duì)煤層二次壓裂的可壓性呈負(fù)向影響。 同時(shí)，在中等水平應(yīng)力差(4～6 MPa)下，地應(yīng)力場(chǎng)易發(fā)生反轉(zhuǎn)，有利于二次壓裂裂縫轉(zhuǎn)向，因此以A07井為代表的第1類井可壓性較好，二次壓裂改造潛力最佳。

3.1.3 工程因素

利用層次聚類算法對(duì)工程因素進(jìn)行聚類分析，得到聚類譜系圖如圖11所示。

圖11 工程因素聚類譜系圖Fig.11 Clustering genealogy of engineering factors

根據(jù)工程因素聚類譜系圖，結(jié)合初次壓裂施工情況，將15口井分為3類。 工程因素聚類結(jié)果見表4。 工程因素基礎(chǔ)聚類結(jié)果從第1類到第3類，樣本相對(duì)距離增大，初次壓裂效果變差，且二次壓裂施工難度增加、風(fēng)險(xiǎn)增大。以A07井為代表的第1類井，初次壓裂設(shè)計(jì)合理、施工規(guī)模適中，復(fù)壓施工風(fēng)險(xiǎn)較低，可通過二次壓裂開啟轉(zhuǎn)向新縫或恢復(fù)原縫的導(dǎo)流能力，以提高煤層氣井的產(chǎn)氣量。以A06井為代表的第2類井，初次壓裂泵入液量小、砂比高，加砂階段施工壓力驟降，整體施工規(guī)模較小，二次壓裂施工時(shí)壓力曲線波動(dòng)較大、凈壓力極小，無法有效造縫，二次壓裂效果較差。而以A05井為例的第3類井，初次壓裂經(jīng)過多次施工、壓力起伏較大、難以順利完成壓裂施工，二次壓裂過程中壓力波動(dòng)劇烈、超出限壓，對(duì)于此類井不建議將其選為目標(biāo)井。

3.2 風(fēng)險(xiǎn)短路及聚類集成

3.2.1 風(fēng)險(xiǎn)短路判斷

根據(jù)上文所述分型方法，按照初壓施工曲線特征對(duì)本區(qū)塊15口樣本井施工曲線特征分型見表5。其中A05井和B06井被歸為Ⅲ型，會(huì)發(fā)生“風(fēng)險(xiǎn)短路”，故在進(jìn)行聚類集成前對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，直接賦值為選井選層4類井，并其余井的各基礎(chǔ)聚類結(jié)果進(jìn)行集成。

3.2.2 聚類集成得到最終結(jié)果

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)短路條件排除工程上的復(fù)壓高風(fēng)險(xiǎn)井，隨后利用聚類集成算法得到可壓程度、地質(zhì)因素、工程因素集成后的最終聚類結(jié)果，根據(jù)最終聚類結(jié)果篩選二次壓裂潛力較好的井層。聚類集成最終結(jié)果見表6。

表4 工程因素聚類結(jié)果Table 4 Basic clustering results of engineering factors

表5 施工曲線特征分型結(jié)果Table 5 Classification results of constructioncurve characteristic

表6 聚類集成最終結(jié)果Table 6 Final results of clustering ensemble

從最終聚類結(jié)果可以得到每一口井的二次壓裂改造潛力，從第1類到第4類改造潛力逐漸降低，建議優(yōu)先對(duì)第1類井進(jìn)行二次壓裂，第2類井次之，第3類井和第4類井暫不建議進(jìn)行二次壓裂。

3.3 應(yīng)用效果分析

根據(jù)上文煤層氣二次壓裂選井選層結(jié)果，B01井與壓后高產(chǎn)的理想井A07井相鄰，地質(zhì)儲(chǔ)量?jī)?yōu)、可壓性良好、復(fù)壓風(fēng)險(xiǎn)低，具有二次壓裂再改造的潛力，屬于第1類井。由于其一次壓裂未能形成有效高導(dǎo)流裂縫，選取此井進(jìn)行了二次壓裂設(shè)計(jì)及現(xiàn)場(chǎng)施工。B01井于2019年3月開展二次壓裂施工，壓裂施工曲線如圖12所示。由圖12可知，破裂壓力明顯，證明二次壓裂有效開啟新縫；后續(xù)壓力曲線相對(duì)平穩(wěn)，證明裂縫延伸情況較好，壓裂施工滿足設(shè)計(jì)要求。壓前壓后排采曲線如圖13所示。由圖13可知，二次壓裂后增產(chǎn)效果顯著，說明選井選層方法可靠、壓裂設(shè)計(jì)合理，對(duì)本區(qū)塊煤層氣二次壓裂的井層優(yōu)選及設(shè)計(jì)施工具有指導(dǎo)作用。

圖12 B01井二次壓裂施工曲線Fig.12 Secondary fracturing construction curveof well B01

圖13 B01井生產(chǎn)曲線Fig.13 Production curve of well B01

4 結(jié) 論

1) 山西沁水盆地柿莊南區(qū)塊煤層氣二次壓裂試驗(yàn)井?dāng)?shù)少、樣本數(shù)量有限，聚類分析方法可以克服小樣本的弊端，滿足區(qū)塊煤層氣二次壓裂井層快速優(yōu)選的需求。

2) 綜合考慮地質(zhì)儲(chǔ)量、可壓性和工程因素，明確煤層氣二次壓裂選井選層的關(guān)鍵參數(shù)12個(gè)，并通過對(duì)比前期已實(shí)施二次壓裂井兩次壓裂的施工壓力曲線，將初壓施工曲線分為3種類型，提出了根據(jù)初壓施工曲線特征預(yù)測(cè)二次壓裂施工風(fēng)險(xiǎn)高低的方法。

3) 基于層次聚類分析方法，實(shí)例計(jì)算可得到15口井單一因素的基礎(chǔ)聚類結(jié)果，設(shè)置壓裂風(fēng)險(xiǎn)短路條件并結(jié)合聚類集成算法，確定了各井二次壓裂改造潛力。優(yōu)選的目標(biāo)井二次壓裂后取得了較好的增產(chǎn)效果，對(duì)山西沁水盆地柿莊南區(qū)塊煤層氣二次壓裂的井層優(yōu)選具有指導(dǎo)作用。