于子航，王改云

（桂林電子科技大學(xué)，廣西 桂林 541000）

0 引言

慣性穩(wěn)定平臺(tái)的精度對(duì)于系統(tǒng)性能的影響重大，特別是在軍用偵察、衛(wèi)星成像等遠(yuǎn)距離應(yīng)用中，光學(xué)視軸的微小抖動(dòng)都會(huì)造成CCD 成像模糊，因而對(duì)于穩(wěn)定性的要求非常高［1-2］。傳統(tǒng)的慣性平臺(tái)驅(qū)動(dòng)一般采用直流力矩電機(jī)。但直流力矩電機(jī)的體積大、散熱差，并且采用機(jī)械換給系統(tǒng)帶來(lái)了一些高頻干擾，降低了系統(tǒng)的可靠性［3-4］。相比較來(lái)說(shuō)，永磁同步電機(jī)（PMSM）為三相交流驅(qū)動(dòng)，采用電換向，并且其轉(zhuǎn)矩密度大，體積小。因而越來(lái)越多的高精密慣性平臺(tái)采用PMSM 作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)，以給平臺(tái)留出更多的有效載荷空間。

基于經(jīng)典控制理論的線性控制器難以滿足當(dāng)前系統(tǒng)的高精度需求。近些年來(lái)，各種控制策略被用于PMSM 的調(diào)速系統(tǒng)中。比如利用迭代學(xué)習(xí)對(duì)重復(fù)性擾動(dòng)抑制的高效性，文獻(xiàn)［5］設(shè)計(jì)了空間域的迭代學(xué)習(xí)控制器用于抑制PMSM 的齒槽力矩。針對(duì)電流檢測(cè)誤差，文獻(xiàn)［6-7］詳細(xì)分析了其對(duì)于系統(tǒng)的影響，文獻(xiàn)［8］設(shè)計(jì)了測(cè)量誤差觀測(cè)器來(lái)實(shí)時(shí)觀測(cè)和補(bǔ)償。

以上的控制方法雖然都取得了一定的效果，但也存在各自的問(wèn)題。比如迭代學(xué)習(xí)控制器比較占處理器的內(nèi)存，而針對(duì)電流環(huán)的誤差觀測(cè)器設(shè)計(jì)比較復(fù)雜。

對(duì)于調(diào)速系統(tǒng)的主控器，文獻(xiàn)［9-11］采用了自抗擾控制，取得了較好的效果。然而仍然存在設(shè)計(jì)復(fù)雜、參數(shù)較多難以整定的問(wèn)題。文獻(xiàn)［12］設(shè)計(jì)了模型參考自適應(yīng)控制，但對(duì)于PMSM 這類模型實(shí)際工作中變化不大的系統(tǒng)，模型參考自適應(yīng)難以取得滿意的效果。

近些年來(lái)，滑模變結(jié)構(gòu)控制（SMC）因其較強(qiáng)的魯棒性和設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，被廣泛用于各類電機(jī)的調(diào)速控制中［13-16］。但基本的滑模控制抖振嚴(yán)重，而若調(diào)整參數(shù)減小抖振又必將使得系統(tǒng)狀態(tài)趨向于滑模面的速度過(guò)慢，從而導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度慢。對(duì)于基本滑模控制存在的弱抖振和快趨近速度之間的矛盾，文獻(xiàn)［17］設(shè)計(jì)了一種指數(shù)趨近律，其切換增益是關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)，使得系統(tǒng)狀態(tài)可以快速到達(dá)滑模面，但系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上依然抖振很大。文獻(xiàn)［18］在傳統(tǒng)趨近律基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種可變?cè)鲆娴内吔桑_(dá)到了削弱抖振的效果，但當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑模面時(shí)，切換增益迅速減小，使得系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑模面的速度很慢，系統(tǒng)的魯棒性差。

基于以上背景，本文設(shè)計(jì)了一種新型滑?？刂破?，有效減小了抖振并提升了速度跟蹤性能。同時(shí)，為進(jìn)一步削弱系統(tǒng)抖振并抑制電機(jī)工藝缺陷、驅(qū)動(dòng)控制電路缺陷以及外部實(shí)時(shí)擾動(dòng)，將系統(tǒng)所受外擾擴(kuò)張為系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)，設(shè)計(jì)Luenberger 狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)外擾進(jìn)行觀測(cè)，并將觀測(cè)到的擾動(dòng)補(bǔ)償進(jìn)系統(tǒng)中。

1 PMSM 的數(shù)學(xué)模型

PMSM 調(diào)速系統(tǒng)的基本控制策略中應(yīng)用最廣泛的是直接轉(zhuǎn)矩控制和矢量控制。直接轉(zhuǎn)矩控制在實(shí)際應(yīng)用中存在磁鏈觀測(cè)困難、非線性振蕩和參數(shù)攝動(dòng)等問(wèn)題，因而難以實(shí)現(xiàn)高精度控制。本文采用矢量控制。矢量控制通過(guò)坐標(biāo)變換的方法將電流分解成相互垂直的轉(zhuǎn)矩分量和勵(lì)磁分量，然后進(jìn)行獨(dú)立的控制。

矢量控制將施加在電機(jī)上的ABC 三相電流變換成旋轉(zhuǎn)dq 兩軸上的電流?？刂芼 軸電流為0 即可實(shí)現(xiàn)解耦，此時(shí)電機(jī)輸出力矩與q 軸電流成正比。

在忽略電機(jī)制造工藝缺陷的前提下PMSM 的數(shù)學(xué)模型可表示為：

2 新型滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)

由于系統(tǒng)受各種擾動(dòng)的影響，傳統(tǒng)的滑?？刂破鞅仨氃龃罂刂破飨禂?shù)以滿足可達(dá)性條件。然而系數(shù)的增大會(huì)使得系統(tǒng)狀態(tài)不斷地穿越滑模面，從而導(dǎo)致系統(tǒng)抖振。由于抖振頻率較高，很容易使得系統(tǒng)不穩(wěn)定［19-20］。在平臺(tái)實(shí)際工作中，抖振還容易對(duì)軸系造成不可逆的物理?yè)p傷，降低平臺(tái)的壽命。

為此，本文設(shè)計(jì)了一種新型的滑?？刂破?。

為證明所提出的新型SMC 相比于傳統(tǒng)SMC 和PI 控制器的優(yōu)越性，設(shè)計(jì)了勻速跟蹤實(shí)驗(yàn)對(duì)各控制器性能進(jìn)行了對(duì)比。在實(shí)驗(yàn)中不額外施加其余外擾，確保各實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)的工作環(huán)境一致，勻速跟蹤實(shí)驗(yàn)?zāi)茌^好地反映系統(tǒng)在齒槽力矩和摩擦力矩的干擾下速度跟蹤的性能。

2.1 新型滑模面的設(shè)計(jì)

由第1 節(jié)的PMSM 數(shù)學(xué)模型可得PMSM 的運(yùn)動(dòng)方程為：

定義角速度誤差e=ω-ωd，其中，ωd為角速度給定值。代入上式中可得：

定義滑模面：

其中，f 為反饋系數(shù)且f >0。

此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)完全由滑模面所確定。根據(jù)線性系統(tǒng)理論，當(dāng)式（4）代表的系統(tǒng)極點(diǎn)均在復(fù)頻域的左半平面上時(shí)，角速度誤差e 將在有限時(shí)間收斂到0。參數(shù)f 決定了e 的收斂速度。

2.2 控制律的設(shè)計(jì)

在式（5）的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)如下控制律：

從而，所設(shè)計(jì)的控制律滿足滑?？蛇_(dá)性條件。無(wú)論系統(tǒng)狀態(tài)如何，以上設(shè)計(jì)的滑?？刂破鞫伎梢允瓜到y(tǒng)輸出角速度誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0。

2.3 新型滑?？刂破鲗?shí)驗(yàn)

在已有的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。平臺(tái)所使用的PMSM 參數(shù)如表1 所示。

表1 平臺(tái)電機(jī)參數(shù)

對(duì)掃頻獲得的系統(tǒng)模型進(jìn)行擬合可得系統(tǒng)速度環(huán)被控對(duì)象的名義模型為：

根據(jù)前文所提策略對(duì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)新型滑?？刂破?。對(duì)比實(shí)驗(yàn)分別采用PI 控制器和傳統(tǒng)SMC控制器?？刂破鲄?shù)如表2 所示。

表2 控制器參數(shù)

實(shí)驗(yàn)條件為10°/s 勻速跟蹤。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下頁(yè)圖1 所示。

圖1 基本控制下的勻速跟蹤曲線

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，齒槽力矩對(duì)PI 控制器的影響很大，由于魯棒性太弱使得PI 控制器的收斂速度很慢，速度跟蹤誤差最大值達(dá)到了3°/s。傳統(tǒng)的SMC雖然能很快收斂到給定值，但其抖振十分劇烈，并且速度誤差也超過(guò)了2°/s。相比較來(lái)說(shuō)，本文提出的新型SMC 在保證較小的跟蹤誤差的同時(shí)具有很小的抖振，其速度跟蹤誤差不超過(guò)1°/s。證明了提出的新型SMC 的有效性。

3 擾動(dòng)抑制

雖然本文提出的新型滑?？刂破骺梢蕴岣呦到y(tǒng)的跟蹤精度，但由于控制律中包含有符號(hào)函數(shù)項(xiàng)，因而仍存在抖振。抖振主要來(lái)源于系統(tǒng)的外擾，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面時(shí)無(wú)法停留在上面，而是不斷地在滑模面上下穿越，在表達(dá)式上的反映就是符號(hào)函數(shù)項(xiàng)的值不斷地突變。采用飽和函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)可以一定程度上削弱抖振，但仍然難以從根本上解決問(wèn)題［21-22］。

為此，本文采用擾動(dòng)觀測(cè)與補(bǔ)償?shù)姆椒p小滑?？刂破鞯亩墩?，同時(shí)抑制外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，提升系統(tǒng)的跟蹤精度。

在Simulink 中搭建了仿真系統(tǒng)，對(duì)施加的擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)。設(shè)計(jì)了25 Hz 的正弦擾動(dòng)觀測(cè)，以測(cè)試觀測(cè)器的帶寬和相位滯后程度；設(shè)計(jì)了三角波擾動(dòng)的觀測(cè)，以測(cè)試觀測(cè)器對(duì)于寬頻帶復(fù)雜擾動(dòng)的觀測(cè)效果。

3.1 Luenberger 觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

由式（2）得：

圖2 速度環(huán)等效框圖

為觀測(cè)出系統(tǒng)的等效擾動(dòng)d，將d 擴(kuò)張成為系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)：

設(shè)計(jì)Luenberger 狀態(tài)觀測(cè)器：

反饋矩陣E 用來(lái)配置的特征值（A-EC）。由上式可見(jiàn)，（A-EC）的特征值為負(fù)時(shí)，觀測(cè)誤差可在有限時(shí)間收斂到0。并且由式（18）知特征值的絕對(duì)值越大，則收斂速度越快，觀測(cè)值能迅速跟蹤實(shí)際值，即觀測(cè)器的帶寬越寬。但觀測(cè)器帶寬越寬則會(huì)在觀測(cè)到的擾動(dòng)中引入越多的高頻噪聲，反向補(bǔ)償進(jìn)系統(tǒng)后容易造成系統(tǒng)顫振甚至不穩(wěn)定。由于實(shí)際平臺(tái)工作中一般安裝有減振器，傳遞到平臺(tái)的擾動(dòng)頻率基本都在20 Hz 以下，因而所設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器帶寬達(dá)到25 Hz 即可抑制絕大部分外部干擾，并且可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

3.2 觀測(cè)器的仿真實(shí)驗(yàn)

由上述分析可知，矩陣（A-EC）的特征值決定了觀測(cè)器的帶寬。在仿真實(shí)驗(yàn)中調(diào)整（A-EC）的特征值，使得觀測(cè)器帶寬設(shè)定為25 Hz，得到反饋矩陣E 的取值為：

在Simulink 中搭建仿真，分別給系統(tǒng)施加幅值0.2 A 頻率25 Hz 的正弦擾動(dòng)和幅值0.2 A 頻率5 Hz的三角波擾動(dòng)。觀測(cè)到的擾動(dòng)與實(shí)際施加的擾動(dòng)d 對(duì)比曲線如下頁(yè)圖3～圖4 所示。

圖3 正弦波擾動(dòng)觀測(cè)仿真曲線

圖4 三角波擾動(dòng)觀測(cè)仿真曲線

從仿真曲線可見(jiàn)，在25 Hz 正弦波觀測(cè)中，觀測(cè)器增益約為0.7，滿足帶寬25 Hz 的要求。在三角波擾動(dòng)觀測(cè)中，除速度突變處由于相位滯后導(dǎo)致誤差較大外，其余絕大部分時(shí)間內(nèi)觀測(cè)誤差的絕對(duì)值均小于0.01 A，即實(shí)際擾動(dòng)的95%可以被所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器觀測(cè)到。

以上仿真實(shí)驗(yàn)證明了所設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器具有較好的性能，滿足本系統(tǒng)的要求。

4 復(fù)合控制器的設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)

4.1 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

本文在第3 節(jié)中設(shè)計(jì)了一種新型的滑?？刂破鳎捎谕鈹_的存在，參數(shù)l 的值設(shè)置得很大，以滿足滑?？蛇_(dá)性條件，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但參數(shù)l的增大會(huì)使得角速度跟蹤誤差收斂速度較慢，從而降低了系統(tǒng)的跟蹤精度。

而本文在第4 節(jié)中設(shè)計(jì)了一種擾動(dòng)觀測(cè)的方法，使得外擾的值可被估計(jì)出來(lái)，從而補(bǔ)償進(jìn)滑?？刂破髦校詼p小l 的值，降低SMC 的抖振，同時(shí)抑制外擾對(duì)系統(tǒng)的影響。

在式（7）的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)擾動(dòng)補(bǔ)償后的SMC 控制律可表示為：

由于外擾d 中的大量低頻分量被觀測(cè)器觀測(cè)并補(bǔ)償，因而控制器的參數(shù)l 可設(shè)成較小的值。在實(shí)際系統(tǒng)中，l 取值改為0.06 即可保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

基于新型復(fù)合控制器的PMSM 場(chǎng)矢量控制框圖如圖5 所示。

圖5 基于復(fù)合控制器的系統(tǒng)框圖

4.2 復(fù)合控制器的實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的主控芯片為DSP（TMS320F2812），采用FPGA（EP4CE6F17C8）作為輔助控制器分擔(dān)主控器的壓力。電流環(huán)頻率為10 kHz，速度環(huán)頻率為1 kHz。通過(guò)14 位高精度磁編碼器測(cè)量電機(jī)的機(jī)械角位置，16 位微機(jī)械陀螺儀測(cè)量平臺(tái)相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的角速度。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)采用的控制策略為傳統(tǒng)的PI+DOB。分別比較10°/s 的勻速跟蹤及幅值10°/s 頻率1 Hz的三角波跟蹤條件下兩種控制策略的跟蹤精度。

其中勻速跟蹤反映了系統(tǒng)對(duì)于穩(wěn)態(tài)指令的復(fù)現(xiàn)精度，可以較好地反映系統(tǒng)抵抗外擾的能力。而三角波指令中包含了各頻率分量，可以較好地反映系統(tǒng)對(duì)于復(fù)雜的寬頻帶指令的復(fù)現(xiàn)能力，表征系統(tǒng)的帶寬和響應(yīng)速度。

對(duì)于慣性穩(wěn)定平臺(tái)，評(píng)價(jià)系統(tǒng)精度的指標(biāo)為電機(jī)相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的位置誤差，即速度誤差在時(shí)域上的積分：

所有的控制器參數(shù)均調(diào)至保證系統(tǒng)穩(wěn)定條件下的最優(yōu)值。為保證可重復(fù)性，每組實(shí)驗(yàn)均重復(fù)3次。得到的典型實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6 ～圖7 所示。每組曲線的上圖為速度曲線，下圖為位置誤差曲線。

圖6 勻速跟蹤及位置誤差對(duì)比

圖7 三角波跟蹤及位置誤差對(duì)比

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。計(jì)算位置誤差絕對(duì)值的平均值及RMS 值，結(jié)果如表3 所示。

表3 位置誤差平均值及RMS 值對(duì)比

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，采用本文提出的新型SMC+擾動(dòng)觀測(cè)器的復(fù)合控制方案，可以顯著提高系統(tǒng)的跟蹤精度。在勻速跟蹤實(shí)驗(yàn)中，新型控制方案的位置誤差平均值僅0.006 32°，約傳統(tǒng)PI+DOB方案的1/3。在三角波跟蹤實(shí)驗(yàn)中，新型控制方案的位置誤差RMS 值僅0.023 1°，約為PI+DOB 的一半。

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)SMC 存在抖振劇烈的問(wèn)題，本文提出了一種新型SMC，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明新型SMC 可以減小系統(tǒng)抖振，提高速度跟蹤精度。鑒于所提出的新型SMC 仍然存在抖振問(wèn)題，對(duì)外擾抑制能力不強(qiáng)，本文將外擾擴(kuò)張成為系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)，設(shè)計(jì)了Luenberger 狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)外擾進(jìn)行觀測(cè)，并將觀測(cè)到的擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)剿岢龅男滦蚐MC 中，進(jìn)一步削弱了系統(tǒng)的抖振，并且提高了系統(tǒng)抵抗外擾的能力。勻速跟蹤及三角波跟蹤的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，所提出的復(fù)合控制方案，相對(duì)于傳統(tǒng)PI+DOB 方案的跟蹤誤差更小，特別是在勻速跟蹤實(shí)驗(yàn)中，位置跟蹤精度提高了約3 倍。證明了本文提出的新型復(fù)合控制方案為一種簡(jiǎn)單、高效的控制策略。