錢 璐，鄒 林，汪學(xué)剛

(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)

由于相控陣雷達在通道一致性、同時執(zhí)行多功能、多目標跟蹤等方面的要求，迫切需要數(shù)字化技術(shù)的應(yīng)用，因而數(shù)字陣列雷達(digital array radar, DAR)成為研究熱點。DAR 是一種采用數(shù)字波束形成技術(shù)來形成接收和發(fā)射波束的全數(shù)字陣列電掃描雷達，具有良好的抗干擾能力和多工作模式切換能力[1]。

寬帶數(shù)字陣列雷達(wide-band digital array radar,WB-DAR)除具有普通數(shù)字陣列雷達的優(yōu)勢外，還具有高距離分辨力、獲取未知目標距離像、對目標進行分類和識別等特點，因而得到了越來越多的關(guān)注[2]。WB-DAR 系統(tǒng)要實現(xiàn)大角度范圍內(nèi)的掃描，必須考慮孔徑效應(yīng)和孔徑渡越時間的約束問題。因此，針對特定指向，通過模擬或數(shù)字方式補償時延來實現(xiàn)寬帶寬角度掃描是WB-DAR 系統(tǒng)的必然選擇[3-9]。波導(dǎo)或同軸電纜可進行模擬時延補償，但會帶來較大的體積和功耗，實現(xiàn)成本高且易受環(huán)境影響。改進的光纖時延補償無法獲得任意時延[5-8]。傳統(tǒng)的數(shù)字時延補償有加密采樣、時域內(nèi)插[9]等方法，但也無法獲得任意時延且會造成處理數(shù)據(jù)量的增加。文獻[10]針對UWB 系統(tǒng)提出數(shù)字延遲線和分數(shù)時延濾波器相結(jié)合的數(shù)字時延方式來形成波束。文獻[11-12]分別討論了在WB-DAR 系統(tǒng)子陣和陣元層面采用分數(shù)時延濾波器來形成寬帶波束，這種數(shù)字時延波束形成方式適應(yīng)WB-DAR 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，具有良好的可實現(xiàn)性和寬帶波束形成性能。基于這種方式的WB-DAR 系統(tǒng)對每個陣元收到的回波信號采樣進行正交解調(diào)、M倍抽取、幅相加權(quán)以后，各通道完成不同的整數(shù)倍和分數(shù)倍時延，合并形成I 路和Q 路基帶信號。

由于目前專用的DDC(digital down convertor)器件尚難以滿足WB-DAR 輸入帶寬和數(shù)據(jù)率的要求，下變頻和抽取處理過程通常選擇大規(guī)?，F(xiàn)場可編程邏輯門陣列FPGA(field programmable gate array)器件實現(xiàn)。其中，主要消耗乘法器和加法器資源的模塊是由抗混疊濾波器和抽取模塊構(gòu)成的寬帶信號抽取器和后繼的可變分數(shù)時延濾波器。因此，減少接收通道資源消耗的關(guān)鍵在于優(yōu)化設(shè)計方法，降低抗混疊濾波器和分數(shù)時延濾波器的階數(shù)來滿足指定的性能指標條件。

當(dāng)前多級抽取框架下常采用積分梳狀(cascade integrated comb, CIC)濾波器或半帶(half band, HB)濾波器來降低濾波器階數(shù)[13]。對于寬帶數(shù)字接收通道，在有限的采樣率下處理大瞬時帶寬的信號，需要在抽取倍數(shù)和級數(shù)都不高的條件下，在較大的相對帶寬范圍內(nèi)保證帶內(nèi)平坦度，提供陡峭的過渡帶。但CIC 濾波器需要較高級數(shù)級聯(lián)才能提供良好的帶外抑制，并且為了保證帶內(nèi)平坦度，還需要設(shè)計補償濾波器[14]，增加了設(shè)計復(fù)雜度；HB 濾波器則不易實現(xiàn)陡峭的過渡帶。因此，在工程實現(xiàn)時，寬帶數(shù)字接收通道常采用具有線性相位特性的多級通用FIR 濾波器來提供理想的頻響特性。在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的優(yōu)化設(shè)計方法，與傳統(tǒng)方法相比，能夠在滿足同樣性能要求的情況下，消耗更少的硬件資源。

1 多級抽取結(jié)構(gòu)WB-DAR 系統(tǒng)接收通道頻率響應(yīng)函數(shù)

從當(dāng)前的高速ADC 器件指標和寬帶雷達信號帶寬參數(shù)看，寬帶雷達數(shù)字接收機的抽取倍數(shù)M并不高，通常采用兩至三級抽取即可實現(xiàn)。在隨后分析中，以兩級抽取結(jié)構(gòu)為例，相應(yīng)的結(jié)論稍作擴展就適用于更多級數(shù)的抽取結(jié)構(gòu)。由兩級抽取器和可變分數(shù)時延濾波器組成的典型接收通道結(jié)構(gòu)如圖1a所示，圖中的抗混疊濾波器均為通用線性相位FIR濾波器，其頻率響應(yīng)函數(shù)分別為H1(jω)和H2(jω)，抽取倍數(shù)M=M1M2?？勺兎謹?shù)時延濾波器采用Farrow 結(jié)構(gòu)[15]實現(xiàn)，其分支濾波器采用通用線性相位FIR 濾波器，總體頻率響應(yīng)表示為Hd(jω)。

顯然，圖1a 給出的典型結(jié)構(gòu)中，抽取處理是非線性的，且不同濾波器工作的數(shù)據(jù)率也不相同。因此，需要利用文獻[13,15]給出的等價關(guān)系，將典型結(jié)構(gòu)變換為圖1b 給出的等效結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上分析整個通道的總體頻率響應(yīng)特性。

圖1 WB-DAR 接收通道結(jié)構(gòu)

基于Farrow 結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的可變分數(shù)時延濾波器結(jié)構(gòu)如圖2 所示，各分支濾波器系數(shù)為a(n,k)，n=0,1,2,···,N?1，k=0,1,2,···,L，得到并行的分支濾波器和VFD 濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)分別為：

圖2 Farrow 結(jié)構(gòu)示意圖

同樣，如果兩級抗混疊濾波器系數(shù)為h1(n)和h2(n)，則可得到兩級濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)分別為：

進行等價變換后，整個WB-DAR 系統(tǒng)接收通道的總體頻率響應(yīng)函數(shù)H(jω)可以表示為：

針對H(jω)的指標要求，設(shè)計目標函數(shù)和約束條件，求解出兩級濾波器系數(shù)。

2 基于最小最大化準則的優(yōu)化設(shè)計方法

由于求解對象是級聯(lián)濾波器的系數(shù)，這一類型的最優(yōu)化求解問題不是凸優(yōu)化問題，沒有全局最優(yōu)解，但通過合理設(shè)置初始化系數(shù)，可以求出近似最優(yōu)解，從而使系統(tǒng)總體頻率響應(yīng)滿足指標要求[16]。

在FIR 濾波器求解過程中采用的最優(yōu)化準則一般可以從最小最大化、最小二乘和約束最小二乘等不同準則中選擇，最優(yōu)化準則的選擇并不影響求解近似最優(yōu)解的過程。以下討論的求解過程都基于最小最大化準則進行。

設(shè)總體頻率響應(yīng)函數(shù)H(jω)滿足：

式中，

且 δc為 通帶內(nèi)紋波；δs為阻帶內(nèi)紋波。采取抽取時過渡帶不混疊的方式來提高信噪比，將參數(shù)設(shè)置為：ωs=π/M且ωc=π/M?Δ，Δ >0。

為了得到更好的濾波器性能，定義加權(quán)函數(shù)：

加權(quán)后誤差函數(shù)的形式如下：

則求最優(yōu)解的過程即為尋找未知的濾波器系數(shù)h1(n)(n=0,1,2,···,N1/2)、h2(n)(n=0,1,2,···,N2/2)、a(n,k)(n=0,1,2,···,Nm/2，k=0,1,2,···,L)以 及誤差δ。實現(xiàn)最小化δ 的同時滿足：

當(dāng)最小化后的δ 滿足 δ ≤δc時，得到的總體濾波器頻率響應(yīng)就能夠達到式(6)的要求。

求解時，使用Matlab 軟件提供的最優(yōu)化函數(shù)fminimax 來完成多次迭代求解。如果在求解時能夠給出合適的初始化濾波器系數(shù)，則可以降低對濾波器階數(shù)的要求，使求解過程收斂速度加快。求解過程如下。

1)保持 δc和 δs不變，設(shè)置ωs1=M1ωs，ωc1=ωc，d=0，將式(6)～式(9)中的H(jω)替 換成H1(jω)，利用fminimax 求解出幅頻響應(yīng)滿足要求的N1/2+1個系數(shù)h1(n)。

2)保持 δc和 δs不變，設(shè)置 ωs2=M1ωs，ωc2=M1ωc，d=0，將 式(6)～式(9)中 的H(jω)替換成H2(jω)，利用fminimax 求解出幅頻響應(yīng)滿足要求的N2/2+1個 系數(shù)h2(n)。

3)保持 δc和 δs不變，設(shè)置ωs3=Mωs，ωc3=Mωc和多個期望的di，將式(6)～式(9)中的H(jω)替換成Hd(jω)，利用fminimax 求解出群時延誤差滿足要求的(Nm/2+1)(L+1)個系數(shù)，然后按照式(5)評估得到的總體頻率響應(yīng)函數(shù)特性，如果不滿足要求，則修改濾波器階數(shù)，重復(fù)步驟1)～步驟3)，直到滿足要求。

4)將得到的h1(n)、h2(n)和a(n,k)作為N1/2+N2/2+(Nm/2+1)(L+1)+2個濾波器系數(shù)的初始解，根據(jù)式(6)～式(9)，將總體頻率響應(yīng)函數(shù)給出的δc、δs、ωs和 ωc代入，利用fminimax 求解出滿足要求的多級濾波器的最優(yōu)系數(shù)。

5)在得到第一次的最優(yōu)解后，減少N1、N2、Nm和L，重復(fù)步驟1)～步驟4)，直到階數(shù)減少后，求解出的濾波器系數(shù)對應(yīng)的頻率響應(yīng)不再滿足要求，則上一輪得到的濾波器系數(shù)就是階數(shù)最少的近似最優(yōu)解。

為了減少總執(zhí)行次數(shù)，上述過程可以按照通常使用的FIR 濾波器階數(shù)估算公式計算出N1和N2的初始值，按照兩分法降階，可有效地降低計算次數(shù)。下面通過一個設(shè)計實例來說明本文設(shè)計方法的應(yīng)用性。

3 設(shè)計實例

本文設(shè)WB-DAR 接收通道抽取倍數(shù)M=6，分兩級抽取實現(xiàn)M1=2和M2=3，通帶內(nèi)紋波δc=0.002 3，阻帶紋波 δs=0.003 0，通帶截止頻率ωc=0.5π/M，阻帶起始頻率ωc=0.5π/M，分數(shù)時延間隔Δd=0.1，時延誤差小于0.001。

先設(shè)置濾波器初始系數(shù)為全零，從步驟1)～步驟3)分別利用fminimax 函數(shù)求解出兩級抗混疊濾波器和VFD 濾波器系數(shù)，評估接收通道總體頻率響應(yīng)函數(shù)是否滿足要求，當(dāng)滿足要求時，對應(yīng)的濾波器階數(shù)在表1 中給出。隨后，以此時的濾波器系數(shù)為初始系數(shù)，再進行聯(lián)合優(yōu)化求解，如果得到的接收通道總體頻率響應(yīng)函數(shù)滿足要求，則減少各級濾波器階數(shù)，重復(fù)步驟1)～步驟4)，經(jīng)過數(shù)次重復(fù)后，總體頻率響應(yīng)函數(shù)滿足要求時的各級濾波器最少階數(shù)也在表1 中給出。

表1 總體頻率響應(yīng)函數(shù)滿足要求時兩種方法所要求的各級濾波器最少階數(shù)對比

由表1 中給出的濾波器階數(shù)可知，采用本文提出的優(yōu)化設(shè)計方法可以有效減少各級濾波器的階數(shù)。新舊方法均采用橫截型濾波器結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，乘法器個數(shù)=濾波器階數(shù)+1?？梢?，本文方法能有效減少硬件乘法器的使用，從而降低整個WB-DAR 系統(tǒng)接收通道的資源消耗。數(shù)字濾波器使用的乘法器和加法器個數(shù)由濾波器階數(shù)決定，采用同樣的級聯(lián)型或其他結(jié)構(gòu)實現(xiàn)時，本文方法亦可降低資源消耗。

采用本文方法得到的接收通道的總體幅頻響應(yīng)和群延時特性曲線如圖3 所示，圖中的曲線對應(yīng)di=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5的不同時延情況，仿真結(jié)果顯示，設(shè)計滿足指標要求。

圖3 接收通道頻率響應(yīng)特性曲線

4 結(jié)束語

WB-DAR 系統(tǒng)抗干擾能力強，可靈活切換多個工作模式，還能夠?qū)δ繕诉M行分類和識別，為下一代的軟件定義雷達提供了理想的實現(xiàn)平臺。數(shù)字接收通道是WB-DAR 系統(tǒng)的主要組成之一，因此，研究數(shù)字接收通道的優(yōu)化設(shè)計方法對降低WBDAR 系統(tǒng)復(fù)雜度有重要意義。在WB-DAR 系統(tǒng)的數(shù)字接收通道中，多級抽取和數(shù)字時延模塊是主要的資源消耗部分，本文在通用FIR 濾波器基礎(chǔ)上，基于多級抽取結(jié)合可變分數(shù)時延濾波器的結(jié)構(gòu)進行研究，提出了一種新的優(yōu)化設(shè)計方法，該方法簡單易行，與傳統(tǒng)方法相比，在滿足同樣性能要求的情況下，消耗更少的硬件資源。