顏廷龍，李 瑛，王鳳芹

(1.海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院，山東 煙臺 264001;2.海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院，山東 煙臺 264001)

1 引言

飛行動作的識別和劃分一直是飛機健康監(jiān)控、飛行模擬和飛行品質(zhì)評估等應(yīng)用的基礎(chǔ)，快速準(zhǔn)確地識別飛機的基本飛行動作和復(fù)雜飛行動作具有重要意義。由于民航飛機動作更加平穩(wěn)，識別劃分難度小，相關(guān)的研究已經(jīng)比較成熟，而軍用戰(zhàn)機由于其機動性強、速度快的特點，其飛行動作識別一直以來都是難點問題。

目前，飛機動作識別劃分主要分為以下幾種方法：一是根據(jù)專家的先驗知識，預(yù)先設(shè)定規(guī)則，建立知識庫識別飛機的機動動作。倪世宏等[1]分析了軍用飛機的飛行動作的變化特征，建立了基于專家先驗知識和飛行動作特征的知識庫來識別飛機的飛行動作，但這種方法的缺點在于面對不同的飛機型號，設(shè)置的規(guī)則不具有通用性，另外，專家的先驗知識可能帶有主觀誤差。二是利用目前的機器學(xué)習(xí)算法，比如貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、支持向量機和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法等。沈一超等[2]基于時間序列的DTW(Dynamic Time Warping)距離和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理，提出了一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的飛行動作識別算法，可以識別復(fù)雜飛機動作。這些方法要求預(yù)先將帶有基本飛行動作標(biāo)記的飛行時間片段作為訓(xùn)練集[3 - 6]，訓(xùn)練一個分類器，區(qū)分不同飛行數(shù)據(jù)，要求事先人工標(biāo)記訓(xùn)練集，工作量較大，而且模型的通用性不強。

馬爾可夫隨機場MRF(Markov Random Field)[7]模型是概率圖模型的一種，它可以表示時間序列中相鄰2個隨機變量的相關(guān)關(guān)系，在飛行數(shù)據(jù)的時間序列中，可反映相鄰時間點的參數(shù)的相關(guān)性。比如，飛機在t時刻的操縱參數(shù)，會影響t+1時刻的姿態(tài)參數(shù)。因此，本文在飛行動作識別領(lǐng)域，引入馬爾可夫隨機場模型，提出了一種基于馬爾可夫隨機場模型的飛機飛行動作識別劃分算法，采用基于馬爾可夫隨機場的時序數(shù)據(jù)分割聚類算法，將飛行數(shù)據(jù)序列劃分為多個動作類，并且用MRF網(wǎng)絡(luò)描述其每個動作的特征。

2 飛行動作識別劃分模型

2.1 馬爾可夫隨機場模型

馬爾可夫隨機場MRF是在隨機場的基礎(chǔ)上添加馬爾可夫性質(zhì)，使得隨機序列變量的分布僅與前一時刻有關(guān)。這一性質(zhì)提供了方便且具有一致性的建模方法，可以用來表示時間序列前后的約束關(guān)系。一維的馬爾可夫隨機場描述隨機序列中某一時刻的狀態(tài)只與前一時刻有關(guān)，二維的馬爾可夫隨機場常常被用在圖像分割領(lǐng)域，將時域的馬爾可夫特性轉(zhuǎn)換到空間域，每個像元對于除它之外的相鄰的像元組成的鄰近集團存在依賴性，通過這一性質(zhì)，進而有效地描述圖像的局部統(tǒng)計特征。在多維時間序列上定義MRF網(wǎng)絡(luò)，將多維時間序列描述為一個由隨機變量組成的多層網(wǎng)絡(luò)，相鄰層的網(wǎng)絡(luò)通過網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的邊相連，網(wǎng)絡(luò)各個節(jié)點之間的邊描述各個變量之間的相關(guān)關(guān)系。區(qū)別于傳統(tǒng)飛行動作分類方法依賴于飛行數(shù)據(jù)序列距離的度量[8]，本文算法應(yīng)用MRF的特性，用MRF網(wǎng)絡(luò)表示飛行數(shù)據(jù)序列前后的依賴關(guān)系，從而得到更精確的飛行動作分類結(jié)果。

2.2 飛行數(shù)據(jù)時間序列分析

飛行數(shù)據(jù)是一組離散的時間序列數(shù)據(jù)，飛行動作識別的準(zhǔn)確程度，很大程度取決于各個飛行動作的劃分結(jié)果，本文提出基于馬爾可夫隨機場的時間序列分割算法，對飛行數(shù)據(jù)進行分割和聚類，以完成對飛行動作的劃分。設(shè)飛機的一組長度為T的飛行數(shù)據(jù)為x=[x1,x2,x3,…,xT],其中xi(i≤i≤T)為n維向量，表示同一時刻采集的n維飛行數(shù)據(jù)。設(shè)需要將待劃分的飛行數(shù)據(jù)分為K類，針對時間序列的聚類方式，不能僅對單獨數(shù)據(jù)點聚類，還要根據(jù)數(shù)據(jù)前后的相關(guān)變化規(guī)律進行聚類，因此通過設(shè)置一個滑動窗口w，其中w?T，w數(shù)值的選取取決于飛行數(shù)據(jù)的粒度和預(yù)期飛行動作的長度。以t時刻為基準(zhǔn)，向前截取窗口大小的數(shù)據(jù)片段，記為Xt：

Xt=[xt-w+1,…,xt-1,xt]

其中,t=1,2,…,T,Xt為n×w維向量，將原始飛行數(shù)據(jù)截取長度為w的多個子序列，將此時針對飛行數(shù)據(jù)的聚類變?yōu)閷﹂L度為w的多個子序列的聚類，這樣在聚類過程中，相鄰的子序列更易被劃分為同一類，實現(xiàn)時間一致性的目標(biāo)。

設(shè)需要將待劃分的飛行數(shù)據(jù)分為K類，屬于第j類的數(shù)據(jù)段集合記為Pj,其中j=1,2,…,K。每個類用高斯協(xié)方差矩陣定義，類的協(xié)方差逆矩陣Θj反映各個參數(shù)之間的獨立性。Θj是一個nw×nw矩陣，由w×w個子矩陣組成，每個子矩陣是大小為n×n的矩陣，位置pq上的子矩陣描述p時刻和q時刻之間，n個維度之間的協(xié)方差逆矩陣。由于飛行數(shù)據(jù)是非時變的，即每一個點的參數(shù)值只與相應(yīng)時間差有關(guān)。

2.3 基于MRF模型的飛行動作識別劃分算法

MRF模型需要根據(jù)統(tǒng)計決策和估計理論中的最優(yōu)準(zhǔn)則確定時間序列分割問題的目標(biāo)函數(shù)，采用一些優(yōu)化算法可求得滿足這些約束條件的MRF最大似然分布[9]。本文采用多元飛行數(shù)據(jù)時間序列各個維度之間的協(xié)方差逆矩陣Θj定義了MRF網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，通過估計稀疏的高斯逆協(xié)方差矩陣來學(xué)習(xí)每個聚類的MRF，MRF網(wǎng)絡(luò)具有多個層，層數(shù)對應(yīng)于定義的短子序列的窗口大小，通過求解帶約束的逆協(xié)方差逆矩陣估計問題，即可解決飛行動作的分類問題。那么，針對飛行數(shù)據(jù)時間序列進行劃分和識別變?yōu)榍蠼饷款愶w行動作的參數(shù)之間的協(xié)方差逆矩陣Θ={Θ1,Θ2,…,ΘK}和每類飛行動作的數(shù)據(jù)段集合P={P1,P2,…,PK}。

用負(fù)對數(shù)似然函數(shù)表示飛行數(shù)據(jù)段Xt被歸為基本動作j類的代價，如式(1)所示：

E(Xt∈Pj)=-ll(Xt,Θi)=

(1)

其中，ll(Xt,Θi) 表示對數(shù)似然函數(shù),μi表示矩陣Θi的均值，detΘi表示矩陣Θi的行列式。

考慮飛行數(shù)據(jù)的連續(xù)性，相鄰時刻的數(shù)據(jù)段屬于不同類時施加懲罰項β，β越大，相鄰的飛行數(shù)據(jù)子序列被劃分為同一類動作的可能性越大。當(dāng)β=0時，飛行數(shù)據(jù)子序列可以被單獨劃分，連續(xù)性懲罰項表達(dá)式如式(2)所示：

(2)

由于極大似然估計不能產(chǎn)生稀疏解，導(dǎo)致模型的復(fù)雜度過高，不方便求解，需要加入稀疏性約束，增加正則化懲罰項，如式(3)所示：

λ‖Θi‖

(3)

其中,λ是正則化參數(shù)。稀疏化可以極大地簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，一定程度上降低了本文算法的復(fù)雜性，還可以提高模型的泛化能力，解決模型的過擬合問題。

綜上所述，模型的總體優(yōu)化函數(shù)如式(4)所示：

(4)

3 飛行動作識別劃分模型的求解方法

MRF模型的總體優(yōu)化函數(shù)求解是一個組合和連續(xù)優(yōu)化問題，飛行動作劃分參數(shù)的求解和飛行動作類參數(shù)協(xié)方差逆矩陣的求解互相耦合，是高度非凸的優(yōu)化問題。解決這一問題的關(guān)鍵在于采用期望最大化EM(Expectation Maximum)算法將總體優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為飛行動作識別和飛行動作劃分2個子問題，交替更新參數(shù)，迭代求解，其中飛行動作劃分參數(shù)使用動態(tài)規(guī)劃算法求解，飛行動作識別參數(shù)采用交替方向乘子法ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)求解[10]。

3.1 飛行動作劃分的參數(shù)求解

針對飛行動作劃分的參數(shù)Pj的求解問題，首先要給定Θj，此時Pj的優(yōu)化要考慮2個方面的問題，一是飛行數(shù)據(jù)段Xi被歸為j類的代價，可以用負(fù)對數(shù)似然函數(shù)和表示，即式(1)，另一個是飛行數(shù)據(jù)的連續(xù)性約束，應(yīng)用式(3)表示。2個代價構(gòu)成典型的流水線問題，可以采用動態(tài)規(guī)劃算法進行求解[11]。

動態(tài)規(guī)劃算法將T個子序列X1,…,XT分配到K個聚類的問題，等效為找到時間戳1～T的最小代價路徑，其中節(jié)點代價是將該數(shù)據(jù)段分配給飛行動作的負(fù)對數(shù)似然函數(shù)和，并且每當(dāng)分類改變時，邊的代價為β。

3.2 飛行動作識別參數(shù)矩陣的求解

首先要給定一類中所有數(shù)據(jù)段的集合Pj，通過求最小化負(fù)對數(shù)似然總和，可以求解Θi，如式(5)所示:

E1+E2

(5)

其中,E1=-|Pj|log det(Θi)，E2可以寫成跡的形式，如式(6)所示：

(6)

其中，Si是經(jīng)驗協(xié)方差，由當(dāng)前Pj所有數(shù)據(jù)段計算得到。考慮矩陣的稀疏性，添加一個正則項λ‖Θi‖，所以逆協(xié)方差逆矩陣的優(yōu)化函數(shù)如式(7)所示：

(7)

本文采用ADMM算法，ADMM是一種分布式凸優(yōu)化算法，主要應(yīng)用在大規(guī)模優(yōu)化任務(wù)中[12]。為了使問題更符合ADMM算法的形式，引入變量Z并將原問題重寫為等效問題，如式(8)所示。

min(-log detΘ)+tr(SiΘ)+‖λ·Z‖1

subject toΘ=Z,Z∈Γ

(8)

其增廣拉格朗日函數(shù)為：

Lp(Θ,Z,U)=-log detΘ+tr(SiΘ)+

(9)

(10)

(11)

Uk+1:=Uk+Θk+1-Zk+1

(12)

其中k是迭代參數(shù)。

3.3 EM算法求解整體優(yōu)化問題

本文利用迭代EM算法[13]解決數(shù)據(jù)段分類和聚類參數(shù)協(xié)方差逆矩陣的問題。隨機初始化集群，并且交替執(zhí)行E-step和M-step，直到每個簇的分配已經(jīng)固定，模型已經(jīng)收斂。本文算法的求解步驟如下所示：

步驟1初始化模型參數(shù)Pj，Θi；

步驟2執(zhí)行E-step，給定Θi，應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃算法將飛行數(shù)據(jù)分到各個飛行動作類，求解Pj；

步驟3執(zhí)行M-step，給定Pj，應(yīng)用ADMM算法更新飛行動作識別參數(shù)Θi；

步驟4重復(fù)執(zhí)行步驟2和步驟3，不斷地迭代直到算法收斂。

4 實驗與結(jié)果分析

4.1 實驗方法

為了方便驗證本文算法的準(zhǔn)確性，采用海軍某型飛機的50次飛行任務(wù)記錄的飛行數(shù)據(jù)進行實驗，每次飛行任務(wù)的時長大約為1 h，將每次飛行任務(wù)的數(shù)據(jù)劃分為10組，共500組。選取其中與飛行動作識別相關(guān)的發(fā)動機轉(zhuǎn)速、飛行速度、飛行高度、航向角、俯仰角和傾斜角6個參數(shù)。為了驗證實驗結(jié)果，飛行數(shù)據(jù)已經(jīng)事先采用人工標(biāo)記各個階段所屬的基本飛行動作，飛行數(shù)據(jù)的采樣間隔均為1 s，算法的參數(shù)設(shè)置為：滑動窗口大小w設(shè)置為5，根據(jù)飛行基本動作的種類，將聚類簇的個數(shù)K設(shè)置為5。

4.2 識別率對比

由于飛機機動平飛的過程占很大一部分，所以單純使用識別率不足以來評價算法的識別效果，本文使用Macro-F1 值評價各個算法的識別準(zhǔn)確率。Macro-F1值計算方式是先計算每一個類的Precison和Recall后，再計算各個類的F1值，然后將各個類的F1值的平均值，其中：

(13)

表1是本文算法(記為MRF)、基于高斯混和模型的聚類算法(記為GMM)[14]，基于歐氏距離的DTW算法(記為DTW)[15]、基于自組織圖的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類方法(記為Neural Gas)[16]和k-means算法針對測試樣本聚類的Macro-F1值和部分動作識別準(zhǔn)確率。

Table 1 Comparison of Macro-F1 values of various algorithms

從表1可以看出，雖然5種算法對平飛的識別準(zhǔn)確率都很高，但DTW、k-means、Neural Gas對于斤斗類動作的識別準(zhǔn)確率較低。斤斗類的飛行數(shù)據(jù)變化比較復(fù)雜，而這些算法大多使用基于距離的判定規(guī)則，無法識別飛行數(shù)據(jù)表示的本來特征。所以，本文算法在復(fù)雜動作的表現(xiàn)上優(yōu)于其他基于距離的算法。

接下來測試各個算法需要多少樣本才能準(zhǔn)確聚類，識別飛機動作。圖1所示為5種算法的Macro-F1值與樣本數(shù)量的關(guān)系圖。如圖1所示，本文算法的性能明顯優(yōu)于其他算法，Macro-F1的值為0.91～0.98。與其他基于距離的聚類算法相比，本文算法只需更少的樣本就能達(dá)到相似的準(zhǔn)確率，而基于距離的聚類算法的結(jié)果準(zhǔn)確率不高，難以對飛機動作進行劃分。

Figure 1 Relationship between Macro-F1 value and data volume圖1 Macro-F1值和數(shù)據(jù)量關(guān)系

當(dāng)有100個樣本時，沒有一種算法能夠準(zhǔn)確地識別飛機的動作。但是，隨著樣本量的增多，基于本文算法的準(zhǔn)確率迅速提高。當(dāng)有200個樣本時，本文算法的Macro-F1已經(jīng)超過0.9。

4.3 模型參數(shù)分析

(1)時間一致性參數(shù)。

圖2所示為本文所提算法和去除算法中時間一致性約束MRF(β=0)的Marco-F1值和數(shù)據(jù)量之間的關(guān)系。由圖2可知，由β定義的時間一致性約束在數(shù)據(jù)量較小時僅具有很小的影響，因為MRF和MRF(β=0)都獲得了相似的結(jié)果。但是，隨著樣本數(shù)量的增加，MRF(β=0時)的Marco-F1徘徊在0.9附近。這意味著，一旦有足夠的樣本，飛行數(shù)據(jù)連續(xù)性約束這一參數(shù)的設(shè)置是提高算法性能的決定性因素。

Figure 2 Influence of time consistency parameter 圖2 時間一致性參數(shù)影響

(2)滑動窗口大小分析。

圖3所示為本文算法中滑動窗口大小和Marco-F1值之間的關(guān)系，可以觀察到算法滑動窗口大小設(shè)置為4～15可得到較高Marco-F1聚類準(zhǔn)確率評分。只有在窗口大小降至4以下或升至10以上時，算法準(zhǔn)確率較低。

Figure 3 Influence of sliding window size 圖3 滑動窗口大小影響

5 結(jié)束語

本文研究了基于MRF模型的飛機飛行動作劃分和識別算法，算法在對飛行動作準(zhǔn)確識別和劃分的同時，還提供了結(jié)果的可解釋性。通過對比其他算法的Macro-F1值表明，本文算法提高了飛行動作識別的準(zhǔn)確率。