黃學(xué)林， 王觀虎， 耿 昊

(空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，陜西 西安 710038)

機(jī)場跑道容量是制約機(jī)場容量的重要因素之一，近年來無論是民用機(jī)場還是軍用機(jī)場都特別注意跑道容量的評估，一個機(jī)場跑道容量越大，該機(jī)場單位時間內(nèi)保障的飛機(jī)就越多。對于機(jī)場，起飛容量是一個特別重要的指標(biāo)，起飛容量與機(jī)場所有飛機(jī)全部出動的時間息息相關(guān)，是評估機(jī)場出動時間的重要依據(jù)。

關(guān)于機(jī)場跑道起飛容量評估國內(nèi)外眾多學(xué)者進(jìn)行了深入且廣泛的研究。Diana C. Tascóna[1]運(yùn)用系統(tǒng)動力學(xué) (SD) 對跑道系統(tǒng)進(jìn)行研究，認(rèn)為該機(jī)場需要增加跑道來滿足機(jī)場目前的起降跑道容量。宮獻(xiàn)鑫[2]利用時空分析法建立了機(jī)場的跑道容量評估模型，并使用simulink對模型進(jìn)行動態(tài)仿真。馮奎奎等人[3]采用排隊(duì)論的思想與AirTop軟件仿真兩種方法對機(jī)場以及跑道容量進(jìn)行評估。王強(qiáng)等人[4]在對比跑道容量評估方法后，提出了利用AnyLogic軟件建模來對跑道容量進(jìn)行評估，且認(rèn)為AnyLogic軟件的成本與建模難易程度低于其他專門用于機(jī)場仿真的軟件。張思遠(yuǎn)等人[5]通過傳統(tǒng)的縮短尾流間隔引進(jìn)了SRO(Simultaneous Runway Occupation)模型來對跑道起飛容量進(jìn)行評估，考慮SRO情況下跑道起飛容量的誤差將受到影響，且在新的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)下影響會更大。

通過分析國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)可知，機(jī)場跑道容量最先是由國外的學(xué)者進(jìn)行分析研究，國內(nèi)學(xué)者在21世紀(jì)隨著國內(nèi)航班日益增加才引進(jìn)了機(jī)場跑道容量的概念。本文主要從影響飛機(jī)起飛容量的影響因素出發(fā)，通過提取飛參數(shù)據(jù)并轉(zhuǎn)換為影響飛機(jī)起飛容量的指標(biāo)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對起飛跑道占用時間進(jìn)行預(yù)測并利用蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化。本文建立的預(yù)測模型極大地減小了預(yù)測誤差，對未來機(jī)場保障飛機(jī)容量提供了依據(jù)，對提高飛機(jī)出動具有重要的實(shí)用價值。

1 機(jī)場跑道起飛容量定義及影響因素

1.1 機(jī)場跑道起飛容量定義

跑道容量的定義不同，其最后得到的結(jié)果也不盡相同，本文對于機(jī)場跑道容量的定義如下[6]：

(1)起飛容量，單位時間內(nèi)跑道系統(tǒng)能夠服務(wù)飛機(jī)起飛的最大架次數(shù)。

(2)著陸容量，單位時間內(nèi)跑道系統(tǒng)能夠服務(wù)的飛機(jī)著陸的最大架次數(shù)。

機(jī)場跑道起飛容量主要受限于飛機(jī)的起飛間隔，飛機(jī)起飛間隔主要由管制間隔與跑道占用時間等因素決定；著陸容量與飛機(jī)的接地速度以及駛出跑道的出口位置等有關(guān)。

1.2 影響因素

本文分析起飛跑道容量影響因素，即分析起飛跑道占用時間的影響因素。起飛跑道占用時間的影響因素主要為飛機(jī)的質(zhì)量、發(fā)動機(jī)的性能、飛行員的技術(shù)水平、氣象條件(氣壓、氣溫、風(fēng)向、風(fēng)速)等。

2 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)主要來源于飛機(jī)飛行過程中記錄的飛參數(shù)據(jù)，由于飛參數(shù)據(jù)比較復(fù)雜，且里面的數(shù)據(jù)較多，本文主要利用參數(shù)提取軟件來提取自己需要的參數(shù)。本文提取的參數(shù)有總?cè)加陀土俊燧d的數(shù)量、類型等與飛機(jī)質(zhì)量相關(guān)的參數(shù)，飛行時間、經(jīng)緯度坐標(biāo)、飛行高度(包括無線電高度、氣壓高度等)，飛行速度(包括表速、真空速、馬赫數(shù)、地速、升降速度等)，飛機(jī)的航向角、發(fā)動機(jī)高壓、低壓轉(zhuǎn)速、大氣總溫、大氣靜溫等，將這些參數(shù)進(jìn)行處理轉(zhuǎn)換，得到最終的參數(shù)為飛機(jī)的質(zhì)量、飛行員駕駛水平、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、氣溫、氣壓、縱向風(fēng)速等。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來源于模擬人體的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，是目前最為常用的智能算法，本文建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型主要是在飛機(jī)質(zhì)量、駕駛員技術(shù)水平、氣壓、氣溫、縱向風(fēng)速、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速的影響下預(yù)測飛機(jī)起飛跑道占用時間，進(jìn)而預(yù)測機(jī)場飛機(jī)跑道起飛容量。通過排除異常數(shù)據(jù)，最終選取的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6。輸出層節(jié)點(diǎn)個數(shù)為1，輸出的數(shù)值為起飛跑道占用時間，再轉(zhuǎn)化為起飛跑道容量。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取存在很大的隨機(jī)性，對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的效果有很大的影響，一般來說節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，模型的性能越好。目前沒有理想的公式或者方法來確定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，通常做法是采用經(jīng)驗(yàn)公式來確定節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的實(shí)現(xiàn)

將樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集與測試集，其中80%的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，輸入層為飛機(jī)的質(zhì)量、飛行員的駕駛水平、發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、氣溫、氣壓、縱向風(fēng)速6個指標(biāo)，然后通過經(jīng)驗(yàn)公式確定隱含層神經(jīng)元的個數(shù)為6，以機(jī)場跑道飛機(jī)起飛跑道占用時間為輸出層，建立了3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為1 000次，學(xué)習(xí)速率為0.01，訓(xùn)練最小誤差為0.000 1，然后開始對模型進(jìn)行訓(xùn)練。最終得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與真實(shí)值之間的對比如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與真實(shí)值的對比

由圖1可得，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與真實(shí)值較為吻合，但是個別預(yù)測數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)相差較大。由表1中數(shù)據(jù)可得，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的精度不高，尤其是均方誤差太大，預(yù)測的數(shù)據(jù)偏差較為分散。

表1 優(yōu)化前后誤差分析

3.3 誤差分析及存在不足

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于復(fù)雜的非線性映射具有很強(qiáng)的處理能力，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中屬于最為常用的訓(xùn)練模型，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也有其自身的局限性[7-8]，會導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果誤差較大。具體表現(xiàn)為：

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要的參數(shù)多，選擇參數(shù)的方法是隨機(jī)的，隱含層的層數(shù)也沒有科學(xué)有效的計(jì)算方法，只能通過經(jīng)驗(yàn)獲得一個范圍。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值通過訓(xùn)練樣本和學(xué)習(xí)率等參數(shù)獲得，學(xué)習(xí)率只能通過不斷嘗試來確定最佳的數(shù)值，這就導(dǎo)致BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法穩(wěn)定性欠佳。

(2)容易陷入局部最優(yōu)。理想情況下，BP網(wǎng)絡(luò)可以較好地實(shí)現(xiàn)任意非線性映射，但是在實(shí)際情況中，由于樣本數(shù)據(jù)的不規(guī)范、異常數(shù)據(jù)未篩選、權(quán)值閾值設(shè)計(jì)不合理等情況導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)化，此時可以多次運(yùn)行，并不斷改變初始值可以得到有效的解決，也可以用智能算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化處理，使之跳出局部最優(yōu)的情況。

(3)樣本依賴性較強(qiáng)。一般給定的樣本都未經(jīng)過處理便開始用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，這樣訓(xùn)練的效果較差，樣本的選取在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中尤為重要，若訓(xùn)練樣本異常數(shù)據(jù)多、代表性差、數(shù)值差別較小都很難在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測中得到預(yù)期的結(jié)果。

(4)初始權(quán)重較為敏感。進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時，模型隨機(jī)分配權(quán)重，所以網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后每次結(jié)果都不會完全一樣，具有不可重現(xiàn)性。

為了彌補(bǔ)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的局限性，運(yùn)用智能優(yōu)化算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，使預(yù)測模型精度進(jìn)一步提高，逐漸逼近自己預(yù)期的結(jié)果。

4 ACO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型

4.1 優(yōu)化思路

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然具有強(qiáng)大的非線性擬合能力，但是在實(shí)際運(yùn)用中也存在許多不足，蟻群算法(Ant Clony Optimization)是一種逐步尋優(yōu)的優(yōu)化算法，可以提高算法的全局搜索能力，利用蟻群算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以彌補(bǔ)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足[9]。因此，本文主要利用ACO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對飛機(jī)起飛跑道占用時間進(jìn)行預(yù)測，主要步驟如下：

(1)設(shè)置初始條件，將輸入、輸出數(shù)據(jù)的列數(shù)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、最大迭代次數(shù)、目標(biāo)誤差、蟻群數(shù)量、參數(shù)個數(shù)及參數(shù)集合Ipi進(jìn)行設(shè)定。

(2)當(dāng)螞蟻全部從集合Ipi出發(fā)時，選擇路徑的規(guī)則為?集合Ipi，螞蟻選擇的路徑數(shù)目為N,螞蟻k在選擇第j個元素時具有一定的概率，如下式所示：

(1)

(3)將螞蟻選擇的元素作為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值閾值，對模型進(jìn)行訓(xùn)練記錄最優(yōu)解，并對集合Ipi中的信息素τ進(jìn)行更新調(diào)整：

(2)

(3)

(4)重復(fù)以上操作直至達(dá)到設(shè)定的值輸出結(jié)果。

4.2 算法的實(shí)現(xiàn)

(1)參數(shù)初始化，有關(guān)的參數(shù)為初始信息素值、種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、信息素?fù)]發(fā)系數(shù)、轉(zhuǎn)移概率。

(2)螞蟻依據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率選擇元素，選擇的元素組合構(gòu)成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值閾值。

(3)當(dāng)一次循環(huán)結(jié)束后，用第(2)步中的權(quán)值閾值對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練并輸出誤差，對誤差進(jìn)行記錄。

(4)更新信息素。

(5)重復(fù)上述過程，進(jìn)行收斂進(jìn)化，達(dá)到最大迭代次數(shù)。

(6)在記錄的數(shù)據(jù)中選取最優(yōu)的解作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值閾值，按照BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法進(jìn)行計(jì)算，直到達(dá)到預(yù)期的結(jié)果。

算法實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 ACO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測流程

4.3 模型預(yù)測

設(shè)置初始種群數(shù)量為20，揮發(fā)系數(shù)為0.9，轉(zhuǎn)移概率為0.2，釋放總量為1，訓(xùn)練次數(shù)為100，學(xué)習(xí)速率為0.01，目標(biāo)最小誤差為0.000 1，顯示頻率為25，動量因子為0.01。

利用樣本數(shù)據(jù)的80%對模型進(jìn)行訓(xùn)練，利用后20%的樣本數(shù)據(jù)對模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)，通過運(yùn)行，得到ACO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程以及擬合誤差關(guān)系，如圖3所示。得到ACO的進(jìn)化收斂情況如圖4所示。最后將ACO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的精度驗(yàn)證與標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的模型精度進(jìn)行對比，如圖5所示，誤差分析結(jié)果如表1所示。

由圖3可得，優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合系數(shù)為0.960 87，說明模型精度較高。由圖4可得，蟻群算法在迭代100次時，均方誤差已經(jīng)達(dá)到了預(yù)期的效果，收斂效果明顯。由圖5、表1可得優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測數(shù)值更接近真實(shí)數(shù)據(jù)。

圖3 ACO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程以及擬合誤差關(guān)系

圖4 ACO的進(jìn)化收斂情況

圖5 ACO優(yōu)化前后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與真實(shí)值對比

從表1可以看出，優(yōu)化后各項(xiàng)誤差都不同程度地有所減小，減小的幅度在40%～60%，說明使用蟻群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型訓(xùn)練效果優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本文將使用ACO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型來對機(jī)場跑道飛機(jī)起飛占用時間進(jìn)行預(yù)測評估，進(jìn)而對起飛容量進(jìn)行預(yù)測評估。

5 起飛容量影響因素分析

通過分析可得，駕駛員技術(shù)水平、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化較小，在分析時一般取為常數(shù)，所以本文著重分析了飛機(jī)起飛質(zhì)量、氣溫、氣壓、溫度變化時飛機(jī)起飛占用跑道時間與起飛容量變化情況。本文利用的方法為控制變量法結(jié)合蟻群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

5.1 飛機(jī)質(zhì)量

在其他因素不變的情況下，飛機(jī)起飛質(zhì)量與占用跑道時間、起飛容量變化情況如圖6所示。

圖6 飛機(jī)起飛質(zhì)量與占用跑道時間、起飛容量變化情況

由圖6可知，在其他條件不變時，飛機(jī)起飛質(zhì)量與起飛跑道占用時間和起飛容量大致呈線性關(guān)系。隨著飛機(jī)質(zhì)量的增加，飛機(jī)起飛所需要的時間變長；相反，飛機(jī)起飛容量成線性減小。每架飛機(jī)質(zhì)量增加1 t，單個飛機(jī)起飛跑道占用時間增加1.13 s，總的飛機(jī)起飛容量減小1.039架次。

5.2 氣溫

在其他因素不變的情況下，氣溫變化與占用跑道時間、起飛容量變化情況如圖7所示。

圖7 氣溫變化與占用跑道時間、起飛容量變化情況

由圖7可知，在其他條件不變時，機(jī)場的氣溫與起飛跑道占用時間和起飛容量大致呈非線性關(guān)系。隨著機(jī)場氣溫的增加，飛機(jī)起飛所需要的時間變長，在20 ℃以上時時間增加的速率變大；相反，飛機(jī)起飛容量逐漸減小。

5.3 氣壓

在其他因素不變的情況下，氣壓變化與占用跑道時間、起飛容量變化情況如圖8所示。

圖8 氣壓變化與占用跑道時間、起飛容量變化情況

由圖8可知，在其他條件不變時，機(jī)場的氣壓與起飛跑道占用時間大致呈非線性關(guān)系，隨著機(jī)場氣壓的增加，飛機(jī)起飛所需要的時間變短，且變短的速率在減小。機(jī)場的氣壓與起飛容量大致呈現(xiàn)出線性關(guān)系，隨著機(jī)場氣壓的增加，飛機(jī)起飛容量逐漸增加。

5.4 風(fēng)速

在其他因素不變的情況下，定義順風(fēng)風(fēng)速的數(shù)值為正，風(fēng)速變化與占用跑道時間、起飛容量變化情況如圖9所示。

圖9 風(fēng)速變化與占用跑道時間、起飛容量變化情況

由圖9可知，在其他條件不變時，機(jī)場的縱向風(fēng)速與起飛跑道占用時間和起飛容量大致呈有明顯偏差的線性關(guān)系。隨著機(jī)場逆風(fēng)風(fēng)速的增加，飛機(jī)起飛所需要的時間變小，起飛容量逐漸變大；隨著機(jī)場順風(fēng)風(fēng)速的增加，飛機(jī)起飛所需要的時間變大，起飛容量在逐漸減小。由于預(yù)測模型存在一定程度的誤差，所以預(yù)測的結(jié)果存在偏差，可以近似將其看作為線性關(guān)系。

6 起飛容量預(yù)測

依據(jù)前文訓(xùn)練好的ACO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，將飛機(jī)起飛時的各項(xiàng)影響因素統(tǒng)計(jì)，調(diào)用預(yù)測模型，可以對此時飛機(jī)起飛跑道占用時間進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而預(yù)測1 h內(nèi)該機(jī)場可以起飛的架次數(shù)，同時可以預(yù)測整個場站將全部飛機(jī)起飛需要的時間。大致方法為將需要預(yù)測的輸入集數(shù)據(jù)輸入至MATLAB的矩陣單元中，對數(shù)據(jù)先進(jìn)行歸一化，利用temp=sim(net,inputn_a)調(diào)用已經(jīng)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，然后在進(jìn)行反歸一化處理。

假設(shè)該機(jī)場保障30架A型飛機(jī)訓(xùn)練，飛機(jī)起飛訓(xùn)練時該機(jī)場的氣溫約為15 ℃，氣壓為100.8 kPa，縱向風(fēng)速在-1 m/s左右波動；飛機(jī)起飛質(zhì)量分布近似服從正態(tài)分布，假設(shè)增加部分飛機(jī)的油量與外掛物，設(shè)質(zhì)量為{61 t, 58 t, 50 t,56 t,60 t,72 t×10,75 t×10,79 t×5}；飛行員駕駛水平假設(shè)中等為3.48，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為193.4 r/min，將這30組數(shù)據(jù)代入模型中，經(jīng)過預(yù)測可得30架飛機(jī)的起飛跑道占用時間分別為{59.57,56.5,51.57,54.86,58.45,71.14×10,76.45×10,85.83×5}，全部起飛所需要的時間為36.4 min，該條件下機(jī)場高峰小時起飛容量為49.4起飛架次。

7 結(jié)束語

(1)本文分析了機(jī)場跑道起飛容量及其影響因素，通過飛參提取軟件提取出需要的參數(shù)并通過轉(zhuǎn)換公式得到飛機(jī)質(zhì)量、飛行員駕駛水平、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、氣溫、氣壓、縱向風(fēng)速這6個影響因素。

(2)總結(jié)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足，利用蟻群算法的特點(diǎn)來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，優(yōu)化后各項(xiàng)誤差都不同程度地減小。在優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，利用控制變量法，得到飛機(jī)質(zhì)量、氣壓、縱向風(fēng)速與起飛容量大致呈線性關(guān)系，氣溫與起飛容量大致呈非線性關(guān)系。

(3)利用訓(xùn)練好的預(yù)測模型分析了某機(jī)場將保障的30架飛機(jī)全部起飛需要36.4 min，機(jī)場高峰小時起飛容量為49.4起飛架次。