林奕皓,竇霽虹,王艷艷,王金秋

(1.西北大學數學學院,陜西 西安 710127;2.西北大學經濟管理學院,陜西 西安 710127;3.西北大學信息科學與技術學院,陜西 西安 710127)

1 引言

在我國,機場大部分布局在郊區(qū),多數乘客在下飛機后主要選擇乘坐出租車到達市區(qū).同時,大部分機場的送客(出發(fā))與接客(到達)通道是相互分離的.對于送客人到達機場的司機來說,其面臨兩個選擇:

(1)排隊等候:前往到達區(qū)排隊等候乘客,這需要耗費一定的時間成本;

(2)放空回城:直接空載返回市區(qū)拉客,這需要付出空載成本和可能損失的載客收益.

在現實生活中,出租車司機往往根據自身經驗做出定性決策,但這種方式主觀性較強,很難準確把握住決策時的客觀條件.由此,提出一種定量分析方法來指導司機決策,具有很強的理論和實踐意義.

通過梳理國內外文獻,可知已有不少出租車問題的相關研究[1-8],但是針對機場出租車司機決策問題的研究尚處于起步階段.其中,文獻[9]通過假設出租車到達時間間隔服從Poisson分布、出租車從進入乘車區(qū)到載客離開的時間服從于負指數分布,利用排隊模型M/M/c/∞/∞/FCFS建立決策準則:比較空載返回成本和等待時間成本的關系給出司機的決策方式;文獻[10]通過分析機場乘坐出租車乘客的數量、機場到達的乘客數量、“蓄車池”等待的出租車數量以及該時間段內市區(qū)出租車服務密度、節(jié)假日、天氣、司機的駕駛狀態(tài)和司機的心理等影響因素,將各個參數對司機決策的影響賦予權重,并通過真實數據驗證了模型的合理性.

綜上,本文認為現有文獻在一定程度上為機場出租車司機決策提供了可行思路,但存在著假設嚴格、賦權主觀等問題.為此,本文嘗試構建新的決策指標,運用數學建模思想[11],提出機場乘客數量的預測新方法,為機場出租車司機提供科學可行的選擇策略,也有利于推動機場實現高效率運營.

2 出租車司機 “放空、排隊”決策模型構建

2.1 基本假設

(a)假設司機在機場接客后的平均目的地在市中心;

(b)假設相鄰年份的相同月份的機場客流總量大致相同;

(c)假設不同日期的單日機場乘客數量變化趨勢具有相似性;

(d)假設司機在行駛過程中保持勻速且單位時間消耗成本相同;

(e)假設放空回城的司機到達市中心后立即實現載客.

2.2 決策準則

將相同時間內出租車司機的凈收益大小作為司機決策的準則.通過計算在兩種決策方式下,司機送客到機場至某一時間的相同時間間隔內的凈收益期望值大小,作為司機的決策指標.

對于排隊情形,司機需要在“蓄車池”中等待一段時間,拉到乘客后駛往市中心,由此可求出出租車從“蓄車池”到市中心所使用的時間,即排隊時間和載客時間之和.對于放空情形,出租車從“蓄車池”到市中心的行駛時間和排隊情形一致,故考慮在市中心的載客時間與排隊情形的等待時間相同,由此保證了兩種決策方案所參考的時間間隔相同,示意如圖1所示.

圖1 兩種決策方式的示意圖

2.3 機場客流量估計

對于機場月度客流量,相鄰年份的對應月份的機場客流總量大致相同.考慮到司機判斷往往基于過去一年,因此可利用前一年相應月度的日平均乘客流量估計本月度的日平均客流量(i=1,2,···,12).由于相同月份中每日客流量變動較小,因此同月份的日客流量可取該月客流量mi(i=1,2,···,12)的均值.

對于機場單日客流量,利用多項式曲線擬合的方法進行預測.

令dk(k=1,2,···,24)表示采樣日期各小時的客流量數據,j0表示采樣日期所在的月份,于是利用多項式擬合可得采樣日期各時刻的客流量變化規(guī)律fj0(t),將其記為 hj0(t,d1,···,d24).

以下將fi(t)簡記為f(t).由于極端天氣會導致航班延誤,所以單日不同時刻的客流量趨勢可能會出現一定滯后,設γ為滯后時間,那么有

設α1,α2分別代表天氣正常和極端時乘坐出租車的乘客比例,N(t)代表時刻t乘坐出租車的人數,那么有

2.4 凈收益期望值計算

“放空”情形.

設機場到市中心的距離為x,司機在市中心的載客時長為t,出租車的平均行駛速度為考慮到極端天氣下出租車的行駛速度會下降,設速度衰減系數為μ,則出租車經過的路程為

通常情況下,出租車采用分段計價,在此以分段計價為例說明.設出租車的計價方式為:s1公里內均收費p1元,超過s1公里的部分,每公里收費p2元.對于距離為s的行程,出租車司機獲得的收益M1為

設出租車每公里的行駛成本為p0,故司機從放空至載客時間間隔內的成本M2為M2=(x+s)·p0.故該過程中出租車司機獲得的凈收益M 為M=M1-M2.

“排隊”情形.

分乘客數量充足和不足兩種情況考慮.由上文已知在時刻t時乘坐出租車的人數為N(t).設“蓄車池”里已有的車輛數為N,機場出租車從“蓄車池”中的平均載客數為β,那么該車之前的出租車所載乘客數量和為Nβ.

若N(t)≥Nβ,則乘客數量充足;若N(t)＜Nβ,則乘客數量不足.

乘客數量充足時,設出租車的平均接客時間為t1,故該出租車司機接上客所需的等待時間t2為t2=(N+1)t1.考慮到出租車計價方式,該情形下出租車的行駛距離為x,故司機可獲得的收益M′1為故出租車司機從排隊至載客的時間間隔內的成本M′2為M′2=x·p0.故該過程中出租車司機獲得的凈收益M′為M′=M′1-M′2.

乘客數量不充足時,由分析可知,還應當補充的乘客數量N3為N3=Nβ-N(t).在一小段的時間△t內,乘客的到達規(guī)律可視為均勻分布,故用時刻t的乘客數N(t),估算出△t時間內到達的乘客數量N(t+△t)-N(t),則單位時間的乘客數m1為

于是出租車司機額外需要等待的時間為

同乘客充足的情形,司機可獲得的凈收益期望值為M′1-M′2.綜上,對于排隊情形,出租車司機的收益期望值可確定為相應的排隊等客時間t′函數為

2.5 決策模型表達

由于放空情形下在市區(qū)的載客時間和排隊情形下的等待時間一致,故增加約束 t=t′.

對于出租車司機,當Q=0時,選擇放空,若Q=1,選擇排隊.當D=0時,選擇放空和排隊均可.

由此,模型建立完畢,出租車司機可通過計算二值函數的值,實現“放空、排隊”決策:

其中,

在模型中,存在基礎變量,只要給定基礎變量的值,就能得到其它變量的值,進而計算出Q的值,整理基礎變量,結果如表1所示.

表1 “放空、排隊”決策模型中的基礎變量

3 出租車司機 “放空、排隊”決策模型實證檢驗

不妨采用北京首都國際機場相關數據進行實證分析,在此利用2018年機場的月度客流量數據、2019年9月13日機場單日客流量數據,對2019年9月14日的決策進行分析,并選取有代表性的時刻(2019年9月14日2時)進行算例分析,最后檢驗模型的合理性.

3.1 決策結果

運用本文建立的出租車司機“放空、排隊”決策模型,選取2019年9月14日整點時刻為樣本,給出出租車司機在各個時刻的決策結果,如表2所示.

表2 北京首都國際機場出租車司機決策方案(以2019年9月14日整點為例)

3.2 算例展示

特別地,對出租車司機在2019年9月14日2時的決策過程作算例分析,詳細說明決策的推導過程,主要分機場客流估計、關鍵參數設定、乘客充足判定、決策結果判定等步驟,具體過程如下所述.

(i)機場客流估計.

采集2019年9月13日0-24時北京首都國際機場各小時客流量數據,利用線性插值可得該日客流量曲線g(t).利用Matlab軟件編程進行多項式擬合,可得擬合函數f(t).參考最小二乘法的思想,設擬合系數為θ,則

其中,

用從低到高的階數依次進行多項式曲線擬合,選取θ≥95%作為擬合程度較好的標準.擬合出的曲線如圖2所示.

圖2 2019年9月14日機場客流量的擬合結果

經計算,所得曲線的擬合系數θ為98.0278%,故認為擬合程度達到要求,擬合函數f(t)可以使用,在Matlab中所得的擬合函數為:

(ii)關鍵參數設定.

采集2018年北京首都國際機場的月度客流量數據.2018年 9月的客流量 mi為382.69萬人,故2019年9月的日客流量取均值為=12.76萬人.2019年 9月 14日天氣情況不佳,即認為存在極端天氣,根據《機場出租車連尋系統研究》[12]給出的乘坐出租車的乘客比率,可令α1,α2分別為20%,40%.此外,當天航班起降準時,故認為不存在航班延誤,取γ=0,由此可得N(t)=522.

(iii)乘客充足判定.

參考《虹橋機場T2航站樓出租車上客系統組織管理優(yōu)化探討》[13]中給出的出租車平均載客數,取β=1.28.利用北京首都國際機場出租汽車調度站公眾號數據,2019年 9月 14日 2時在 “蓄車池”中等待的出租車數量為 N=10,故 Nβ≈13.故N(t)＞Nβ,乘客充足.

(iv)決策結果判定.

對于排隊情形,參照《虹橋機場 T2航站樓出租車上客系統組織管理優(yōu)化探討》中給出的出租車平均接客時間,令 t1=11s,由此可得司機接上客需等待的時間t2=(N+1)t1=121s≈0.03h.北京首都國際機場到市中心的距離約為 30公里,故x=30.針對出租車行駛速度,取=80,但在極端天氣下,出租車的行駛速度會降低.參照《高速公路惡劣天氣分級管制方案》及《JTG- D20.2006-公路路線設計規(guī)范》,取λ=0.8.根據北京市出租車計價標準:3公里以內均為13元,超出部分每公里2.3元,故p1=13,p2=2.3,由此在排隊情形下司機的收益M′1為75.1元.同期95號汽油的每公里油價0.56元,將出租車空載的成本費用近似為燃油費用,取p0=0.56,故司機從機場至行程結束時的成本M′2為16.8元,由此可得凈收益

由此可得收益M1為13元,成本M2為17.88元,從而凈收益M 為-4.88元.

對于放空情形,在市區(qū)的載客時間t=t′=t2=0.03h,故載客路程為

3.3 模型檢驗

本文從經驗角度對模型的合理性進行檢驗,檢驗依據為:若模型合理科學,則模型在代表性時刻的決策和人的經驗判斷應當一致.通過隨機選取代表性時刻,模型的決策建議均符合經驗判斷,通過合理性檢驗.

以下以代表性時刻2019年9月14日2時為例說明檢驗過程.根據經驗,凌晨2點時在蓄車池中的出租車數量很少,而且其他交通工具(例如機場巴士、地鐵)也停止運行,乘坐出租車的乘客比率很高.由圖2可知,凌晨2時的機場客流量也相對較大,所以出租車司機主觀上會選擇進入蓄車池排隊等待,這與模型的決策判斷相符,從而說明模型合理科學.

3.4 模型對相關因素的依賴性分析

為分析模型對相關因素的依賴性,服務于機場出租車司機準確把握關鍵決策參數,結合“放空、排隊”決策模型中的基礎變量,選取單日天氣、年內月份、單日時刻三個客觀因素開展研究.設模型對因素i的依賴系數為φi,定義φi為在控制其它參數不變時因素i的變動對司機決策變動的影響.設ωi為因素變動前研究時間區(qū)間內司機的決策總數,i為因素變動后司機決策的變動數,那么有

由上式可知,φi越大,說明在因素i發(fā)生改變后,司機改變原來決策的數量越多,從而因素i對司機決策的影響越大,也就表明模型對因素i的依賴性越大.

根據機場出租車“放空、排隊”決策模型,求解2019年全年內各個月整點時刻司機的決策方案.在所有決策方案中,控制月份、時刻不變,可以求解得到模型對單日天氣的依賴性(正常天氣或極端天氣),同理可求解得到模型對年內月份(1,2,···,12月),單日時刻(0,1,2,···,23時)因素的依賴性.經過計算,可得“放空、排隊”決策模型對相關因素的依賴系數,結果如表3所示.

表3 “放空、排隊”決策模型對相關因素的依賴系數

由表3可知,模型對天氣的依賴性最大,要高于模型對決策時間點 (月份、時刻)的依賴性,這說明機場出租車在決策時要充分考慮到天氣,特別是極端天氣帶來的影響,需要注意根據天氣情況實時更新決策,從而實現運營效率最大化.

此外,從“放空、排隊”決策模型的基礎變量中也可以看出,天氣會影響到出租車行駛速度、乘坐出租車的乘客比率、航班延誤時間、機場乘客流量等多個關鍵變量,而時間點只是對機場乘客流量存在一定影響,這也從模型本身角度解釋了模型對天氣因素具有最大依賴性的原因,增強了模型的可解釋性.

4 結論

本文通過建立出租車司機“放空、排隊”決策模型,對送客到機場的出租車司機決策問題進行定量分析,給出了一種科學合理的決策方式.與現有文獻相比,本文提出的出租車決策模型有以下特點與創(chuàng)新性:

第一,建模思路清晰、嚴謹、簡潔、樸實.現有文獻對模型中的一些關鍵變量往往給定較為嚴格的分布假設,雖然具有一定合理性,但和現實世界可能存在一些偏差,不能很好地反映司機做決策時的真實情況[9,14].本文在構建模型時有效避免了嚴格假設,假設更為合理,使得模型貼近現實,具有很強的可行性.

第二,模型中的基礎變量在運用中有很好的可獲取性.現有的部分文獻在建模時沒有很好地解決數據可獲取性問題,部分變量數據不易即時獲取,會對模型的應用效率產生不利影響.還有的模型將司機主觀因素納入模型,而主觀因素不易量化,決策結果也容易受到情緒影響,不一定能使司機做出最理性的決策[10,15].本文模型中的變量都可以即時獲得,也排除了主觀因素,有效解決了上述問題.

第三,本文充分考慮到不同日期的單日機場乘客數量變化趨勢應當具有相似性,創(chuàng)新地提出利用多項式曲線擬合方法估計機場客流量,這是對現有文獻中機場客流量估計方法的一大突破,在很大程度上避免了已有文獻中的嚴格假設,使決策更貼合實際,為出租車司機提供了更有效的決策方案.

在實際運用中,可將0-1決策變量的計算過程通過編程實現,從而出租車司機只需在小程序中輸入相關參數的值,便可獲得模型給出的決策建議.同時,模型給出的決策結果可以根據現實情況進行實時動態(tài)變化,從而保證每一位出租車司機都能做出最優(yōu)的個性化決策,進而提高出租車運營效率,推動社會高質量發(fā)展.