王麟珠

(福建船政交通職業(yè)學院 機械與智能制造學院，福建 福州 350007)

0 引言

永磁同步電機(PMSM)具有體積小、功耗低、效率高、調速范圍大等優(yōu)點，在電動汽車、紡織、塑料、機械等對動態(tài)性能要求較高的行業(yè)中應用廣泛。但永磁同步電機的強耦合、非線性和多變量等特性會使電磁參數(shù)在運行過程中隨負載及溫度的改變而改變[1]，難以實現(xiàn)精確控制。目前，常用的電機控制方法主要有矢量控制、直接轉矩控制、滑?？刂?、預測控制和自抗擾控制等[2]。陳芬等[3]對滑?？刂频挠来磐诫姍C技術進行了研究，指出了滑?？刂茣嬖谙到y(tǒng)抖振問題。此外，傳統(tǒng)的神經網絡、遺傳算法等智能算法控制永磁同步電機則存在計算量大、計算復雜等問題[1]。因此，本文采用混沌魚群算法對傳統(tǒng)PI控制進行優(yōu)化改進，以減少計算量，提高控制精度。

1 永磁同步電機

永磁同步電機主要由定子和轉子組成，定子的主要部件包括三相對稱繞組和鐵芯，轉子主要為永磁體。其工作原理為：電機定子的三相對稱繞組通入三相對稱電流，產生定子旋轉磁場，并與永磁磁場相互作用，產生電磁轉矩，進而使轉子帶動負載運行。穩(wěn)態(tài)運行時，轉子的轉速與定子旋轉磁場同步運轉。

在理想狀態(tài)下，三相靜止坐標系中的定子電壓方程為：

(1)

式(1)中，uA，uB，uC為三相定子電壓；RS為三相定子繞組電阻；iA，iB，iC為三相定子電流；ΨA，ΨB，ΨC為三相定子繞組磁鏈。

運用Clark變換將abc坐標轉換到αβ坐標，其變換矩陣為：

(2)

運用Park變換將αβ坐標轉換到dq坐標，其變換矩陣為：

(3)

運用Park反變換將dq坐標轉換到αβ坐標，其變換矩陣為：

(4)

最后，獲得dq坐標系下的PMSM數(shù)學模型：

(5)

(6)

式(5)～(6)中，p為電機極對數(shù)；ω為機械角速度；Ψe為永磁磁鏈。

2 混沌魚群算法

2.1 人工魚群算法

人工魚群算法是由李曉磊博士提出的一種新型群體智能算法[4]。一般地，在一片水域中，魚最多的地方就是富含營養(yǎng)物質的地方。人工魚群算法的基本思想是模仿魚群的覓食、聚群、追尾等行為，從而實現(xiàn)全局最優(yōu)。其步驟如下。

步驟1：隨機產生魚的位置坐標，初始化各參數(shù)，包括人工魚的總數(shù)N、人工魚的感知范圍visual、每次循環(huán)的移動步長step、所在區(qū)域的擁擠度δ、最大嘗試次數(shù)try_number。

步驟2：模擬魚群的覓食、聚群、追尾和隨機行為，選擇其中的最優(yōu)行為作為最后的實際執(zhí)行行為。

1)覓食行為。設Xi為人工魚i的當前狀態(tài)，Xj為人工魚i感知范圍內的一個隨機狀態(tài)，Y=f(X) 表示人工魚i當前所在區(qū)域的食物濃度。在求極大值時，若Yi

2)聚群行為。設當前鄰域內人工魚的中心位置和數(shù)量分別為Xc和nf，若Yc/nf>δYi，即伙伴中心有充沛的食物，且人工魚的數(shù)量較少，則朝Xc方向前進一步；反之，選擇覓食行為。

3)追尾行為。設Xmax為當前鄰域內食物濃度的最大值狀態(tài)，若Ymax/nf>δYi,即伙伴中心Xmax有充沛的食物，且人工魚的數(shù)量較少，則朝Xmax方向前進一步；反之，選擇覓食行為。

4)隨機行為。在人工魚的感知范圍內，獲取一個隨機狀態(tài)Xv，并朝該方向前進一步，當前人工魚的下一狀態(tài)Xnext表達式為：

(7)

步驟3：計算目標函數(shù)值，將最優(yōu)值記錄在公告板上，及時更新公告板。

步驟4：重新循環(huán)，直到完成迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)解，實現(xiàn)全局尋優(yōu)。

人工魚群算法兼具全局收斂性好和魯棒性強等優(yōu)點。但由于存在固定步長和隨機行為，當人工魚接近最優(yōu)解時，人工魚群算法的收斂速度減緩且難以獲得精確的最優(yōu)解，尤其是當面對一些很復雜的優(yōu)化問題，人工魚陷入局部極值時不易跳出[5]。

2.2 混沌魚群算法

混沌算法是指通過確定性方程得到隨機性的運動狀態(tài)?；煦邕\動看似隨機，實則有著精巧的內部結構，能在一定范圍內按其內在規(guī)律不重復地遍歷全部狀態(tài)，且兼具規(guī)律性和遍歷性等特點。因此，混沌算法可以作為一種局部搜索方法來提高其他優(yōu)化方法的全局搜索能力。混沌系統(tǒng)的典型代表之一是Logisti映射，其迭代表達式為：

xk+1=μxk(1-xk)

(8)

式(8)中，k=0,1,2,…，n；xk∈[0,1]；取μ=4，表示完全混沌狀態(tài)。

保持人工魚群算法步驟2和3不變，利用混沌算法對步驟1和4進行改進。

改進步驟1：人工魚群算法是采用隨機方法產生魚群，而改進后的混沌魚群算法為先隨機產生一條人工魚，然后利用混沌算法產生整個魚群?；煦缧蛄刑娲穗S機序列，保證了魚群種群的多樣性，有利于魚群算法的優(yōu)化尋優(yōu)。

改進步驟4：將人工魚群算法得到的最優(yōu)值再進行混沌搜索，從而跳出局部極優(yōu)，進一步提高搜索效率。

3 仿真研究

采用id=0的雙閉環(huán)SVPWM控制，轉速環(huán)為外環(huán)，為實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時轉速無靜差，需對其控制系統(tǒng)進行優(yōu)化改進。本文運用混沌魚群算法對傳統(tǒng)轉速環(huán)中的PI控制器進行改進，并運用MATLAB/simulink對改進后的系統(tǒng)進行建模仿真?；诨煦玺~群算法的PMSM控制模型如圖1所示。

圖1 基于混沌魚群算法的PMSM控制模型

采用S-Function編程實現(xiàn)混沌魚群算法，建立混沌魚群算法改進的PI控制子系統(tǒng)chaotic fish，將系統(tǒng)輸入信號設置為轉速階躍信號，目標值設置為1 000。對比分析常規(guī)PI控制、人工魚群算法、混沌魚群算法下的控制效果。永磁同步電機的轉速響應曲線如圖2所示。從圖2可以看出，采用常規(guī)PI控制時，系統(tǒng)響應速度快，可實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)無靜差，但有超調和振蕩；采用人工魚群算法控制時，系統(tǒng)無超調和振蕩，但響應速度較慢，說明人工魚群算法有利于抑制系統(tǒng)超調，但不利于提高系統(tǒng)的快速性；采用混沌魚群算法控制時，系統(tǒng)不僅響應速度快，且無超調，穩(wěn)態(tài)無靜差，說明混沌魚群算法不僅可以抑制系統(tǒng)超調，而且還保證了系統(tǒng)的快速性。

圖2 永磁同步電機轉速響應曲線

由此可見，混沌魚群算法綜合了常規(guī)PI控制的快速性和人工魚群算法無超調的優(yōu)點，能夠滿足控制系統(tǒng)對穩(wěn)定性、精確性和快速性的要求，效果優(yōu)于常規(guī)PI控制和人工魚群算法控制。

4 結論

針對人工魚群算法易卷入局部極值的問題，采用混沌算法進行改進，將改進后的混沌魚群算法運用于PMSM的控制中，并通過MATLAB進行仿真研究。結果表明，混沌魚群算法不僅可以抑制系統(tǒng)超調，還保證了系統(tǒng)的快速性，提高了PMSM的控制精度，同時避免了智能算法計算量大的問題。