陸 珺 (蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 215006)

我國古代的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育，有過輝煌的歷史，但在宋元以后漸漸落伍．清末民初廢科舉、興學(xué)校，數(shù)學(xué)教育開始向民眾普及．直至百余年后，中國的數(shù)學(xué)教育從默默無聞發(fā)展成為國際同行關(guān)注的目標(biāo)．[1]然而彼時(shí)呈現(xiàn)的反差是，中國的數(shù)學(xué)教育研究在國際上還沒有地位，國際上很少聽到中國數(shù)學(xué)教育工作者的聲音[2]．顯然，這與中國數(shù)學(xué)教育的耀眼成績是不相稱的．

2015年6月6日，中國上海贏得第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME-14)的主辦權(quán)，這為更多的中國學(xué)者和一線數(shù)學(xué)教師提供了參與世界數(shù)學(xué)教育研究與交流最高學(xué)術(shù)會(huì)議的機(jī)會(huì)[3]，使得6年之后的 ICME-14成為第一次有超過千名中國參會(huì)者的國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)，僅中國大陸的參會(huì)人數(shù)就超過了歷屆所有中國參會(huì)者的總和[4]．據(jù)統(tǒng)計(jì)①(1)①需要說明的是，由于會(huì)議期間有個(gè)別報(bào)告因故被臨時(shí)取消或更換報(bào)告人，所以ICME-14秩序冊中內(nèi)容與實(shí)際情況是略有出入的．，在為期8天的會(huì)議日程內(nèi)，國內(nèi)同行向全世界傾情奉獻(xiàn)了一場大會(huì)報(bào)告、11場邀請報(bào)告、13場中國特色主題活動(dòng)、內(nèi)含于48個(gè)專題研究組的150個(gè)報(bào)告和85張學(xué)術(shù)墻報(bào)、3個(gè)討論組和6個(gè)工作坊．這一次，我們發(fā)出了響亮的中國數(shù)學(xué)教育之聲．這些走上ICME-14講壇的報(bào)告人，當(dāng)下正活躍在國內(nèi)數(shù)學(xué)教育研究圈內(nèi)，此番呈現(xiàn)的又是較高水準(zhǔn)的研究成果．本文對上述數(shù)據(jù)作進(jìn)一步挖掘與解讀，以期洞悉中國數(shù)學(xué)教育研究的現(xiàn)實(shí)圖景，并展望未來道路．

1 “1”：樹立中國數(shù)學(xué)教育研究的典范

這里的“1”，是一場萬眾矚目的大會(huì)報(bào)告．在此起彼伏的中國數(shù)學(xué)教育之聲中，最響亮的莫過于顧泠沅先生的一小時(shí)大會(huì)報(bào)告．這是第一次由中國數(shù)學(xué)教育學(xué)者所作的大會(huì)報(bào)告，亦是繼華羅庚之后，時(shí)隔41年，第二次有中國學(xué)者在大會(huì)報(bào)告上向世界展示“中國經(jīng)驗(yàn)”．盡管青浦實(shí)驗(yàn)在國內(nèi)已廣為人知，但這場題為《一項(xiàng)數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)的45年見證》的大會(huì)報(bào)告，實(shí)屬首次向世人完整地呈現(xiàn)這項(xiàng)系統(tǒng)性的教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)的過程．如此，“在教育全球化背景下，向世界展示這份立足中國特色的實(shí)證研究，接受國際同行們的檢驗(yàn)，將對中國數(shù)學(xué)教育發(fā)展起到推動(dòng)作用．”[5]

何謂數(shù)學(xué)教育研究？李士锜等人對其作了如下界定：首先，數(shù)學(xué)教育研究是一項(xiàng)教育科學(xué)研究，即它是一項(xiàng)以數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)象和過程為研究對象的教育研究，它是要確認(rèn)、理解、解釋數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)象、過程，并將其特征化，探索并弄清其中的因果關(guān)系，挖掘內(nèi)在的機(jī)制；其次，數(shù)學(xué)教育研究是一項(xiàng)學(xué)科教育研究，它主要結(jié)合了數(shù)學(xué)和教育兩個(gè)方面，在這二者之間，數(shù)學(xué)是它的依托內(nèi)容，教育則是考慮的基本側(cè)面；第三，數(shù)學(xué)教育研究是一項(xiàng)實(shí)踐性研究，它應(yīng)該是由下至上地歸結(jié)理論的研究，也就是說，首先應(yīng)著眼于數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，面對課堂教學(xué)實(shí)際、學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際、教育評(píng)估實(shí)際、課程教材實(shí)際，進(jìn)行調(diào)研探索，然后從實(shí)際數(shù)據(jù)和資料的分析逐步上升到理論觀點(diǎn)，而不是走相反的路線．[6]

據(jù)此，從探索最常見的教育條件下能夠普遍提高教育質(zhì)量的可行途徑出發(fā)，到取得符合地區(qū)實(shí)情的能力目標(biāo)框架和破解瓶頸的有效經(jīng)驗(yàn)，再到依托教師教研優(yōu)勢來實(shí)現(xiàn)學(xué)生探究水平與創(chuàng)造才能的提升，顧泠沅先生領(lǐng)銜的青浦實(shí)驗(yàn)在近半個(gè)世紀(jì)的時(shí)間內(nèi)歸納了四條教學(xué)原理、提煉了教學(xué)基本策略、產(chǎn)生了變式教學(xué)理論、創(chuàng)造了教師“行動(dòng)教育”模式，無疑是一項(xiàng)生成了本土性、原創(chuàng)性概念，形成了有影響、有顯示度的成果的數(shù)學(xué)教育研究，為世界樹立起中國數(shù)學(xué)教育研究的典范．

2 “33”：提供中國數(shù)學(xué)教育研究的樣本

“33”是國內(nèi)同行帶來的11場邀請報(bào)告、13場中國特色主題活動(dòng)與組織的3個(gè)討論組、6個(gè)工作坊的總和．而這背后，實(shí)則有多達(dá)144位研究者在協(xié)力共為．顧泠沅、楊玉東認(rèn)為，按教師傳統(tǒng)、學(xué)究式哲學(xué)家傳統(tǒng)、經(jīng)驗(yàn)科學(xué)主義傳統(tǒng)區(qū)分的實(shí)用的經(jīng)驗(yàn)主義方法、哲學(xué)角度尋求重大發(fā)現(xiàn)的方法、強(qiáng)調(diào)結(jié)果的方法，正好對應(yīng)了我國從事數(shù)學(xué)教育研究的3類人：中小學(xué)的數(shù)學(xué)教師、高校的數(shù)學(xué)教育理論家和各級(jí)教研室的學(xué)科教育專家．[7]而事實(shí)上，當(dāng)下中國數(shù)學(xué)教育研究者的工作場域更為多元，特別是一些重量級(jí)出版社和各類教委都有不可忽視的研究力量．因而不妨按報(bào)告人所在單位或活動(dòng)(第一)組織單位的類別來拆分這個(gè)“33”，以一覽這支研究隊(duì)伍的組成情況(表1)．

表1 參加33場報(bào)告和活動(dòng)的研究隊(duì)伍情況

顯見，來自高校的研究者包攬了11場邀請報(bào)告．這大概是因?yàn)楦咝Ｑ芯空呱罡跀?shù)學(xué)教育理論前沿，其研究成果所用的語言體系和陳述結(jié)構(gòu)，比起其他研究者的研究成果更能與國際同行進(jìn)行平等對話與交流，自然更易為ICME的國際程序委員會(huì)所知曉并確定．與之相反，在中國特色主題活動(dòng)中擔(dān)起重任的是各級(jí)教研室和各類教委，由此可知這兩類單位能夠在高校和中小學(xué)間做到上通下達(dá)，且在一線數(shù)學(xué)教師中具備相當(dāng)號(hào)召力．另外，中小學(xué)和出版社這兩類單位的付出亦不能小覷，占比不大的活動(dòng)數(shù)量至少說明其正在嶄露頭角，努力將研究成果推向國際舞臺(tái)．以下在“33”中擇些典型作簡要評(píng)述．

中國自1985年首次參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽后便迅速取得了優(yōu)異的成績，至今一直處于世界領(lǐng)先水平，這是值得自豪的，也是值得宣傳的．[8]2018年保羅·厄多斯獎(jiǎng)(Paul Erd?s Award)獲得者，華東師范大學(xué)熊斌教授在題為《中國資優(yōu)生教育——數(shù)學(xué)競賽介紹》的邀請報(bào)告中，較詳細(xì)地介紹了我國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽幾項(xiàng)主要賽事的組織概況、試題特點(diǎn)，從省市預(yù)賽、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，到全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營，再到國家集訓(xùn)隊(duì)，最后進(jìn)入國家隊(duì)的金字塔式的數(shù)學(xué)奧林匹克選拔體系，還有呈現(xiàn)“校級(jí)—省市級(jí)—省際級(jí)”結(jié)構(gòu)，兼顧普及與提高，交叉覆蓋到學(xué)生的各個(gè)年齡段以及各學(xué)習(xí)水平層次的中國數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)體系．作為曾10余次擔(dān)任中國數(shù)學(xué)奧林匹克國家隊(duì)領(lǐng)隊(duì)和主教練的奧數(shù)專家，熊斌教授以他專業(yè)的眼光和廣博的見識(shí)，為傳播中國數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育的寶貴經(jīng)驗(yàn)作出了很好的示范．

中國擁有令許多發(fā)達(dá)國家學(xué)者羨慕的完備的四級(jí)教研體系[3]，約10萬人的教研員隊(duì)伍不僅在數(shù)量上彌補(bǔ)了專業(yè)研究人員的不足，而且架起了教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐的橋梁[9]．如何向全世界講好中國的教研故事，是中國數(shù)學(xué)教育研究與國際接軌時(shí)面臨的一個(gè)課題．本屆大會(huì)上，浙江省教育廳教研室小學(xué)數(shù)學(xué)教研員斯苗兒老師，帶領(lǐng)特級(jí)教師、新手教師近50人，現(xiàn)場展示了從“說給你聽”到“做給你看”的助力新手教師成長的浙江范式．這是一場別開生面的教師研修活動(dòng)．在播放了一位新手教師獨(dú)立備課的《異分母分?jǐn)?shù)加減法》課堂視頻后，現(xiàn)場的新手教師被隨機(jī)分成兩組，和特級(jí)教師、教研員“混搭”組成專業(yè)共同體，依托觀課、聊課支架展開診斷、討論，然后在兩位新手教師對該課題進(jìn)行模擬上課的過程中，各位專家教師輪流上臺(tái)說課和模擬上課．這一真實(shí)生動(dòng)的“現(xiàn)場改課”，令現(xiàn)場和線上觀眾都感受到“全員、全程卷入”的教研魅力[10]，見證了中國式教研的新時(shí)尚．

近十年來，江蘇省每年的數(shù)學(xué)教育科研論文刊發(fā)量均穩(wěn)居全國各省、市、自治區(qū)榜首，這主要得益于其在全省范圍內(nèi)建立的一整套輔助數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的體系，即通過人民教育家培養(yǎng)對象工程、名師工作室引領(lǐng)、課程基地建設(shè)和近年啟動(dòng)的“蘇教名家”培養(yǎng)工程等舉措來提高中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的科研能力．作為中國教育大省和強(qiáng)省，領(lǐng)跑全國的江蘇經(jīng)驗(yàn)不應(yīng)局限在國內(nèi)被介紹與推廣，亦應(yīng)為外界所了解并借鑒．為此，南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究室主任寧連華教授召集了省內(nèi)幾位高校教師、教研員和特級(jí)教師，在題為《江蘇省數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展》的討論組內(nèi)，講述其輔助系統(tǒng)如何促進(jìn)數(shù)學(xué)教師成長，并給出了各種舉措在實(shí)踐層面的操作實(shí)例．

在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)引用數(shù)學(xué)游戲不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)科學(xué)探究的思維．[11]雖然數(shù)學(xué)游戲是一個(gè)很小眾的研究領(lǐng)域，但不乏國內(nèi)同行對此傾注熱情，何況悠久的歷史和燦爛的文化給予了我們豐富的素材．來自華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)的施洪亮老師，與他的兩位同事一起向與會(huì)者展示了一個(gè)有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)游戲的工作坊，分享他們在系列活動(dòng)中的經(jīng)歷，介紹相關(guān)問卷和訪談的結(jié)果，并預(yù)告了正在策劃中的一個(gè)涵蓋15種數(shù)學(xué)游戲的數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)．工作坊內(nèi)，不同的數(shù)學(xué)游戲在不同組間同時(shí)進(jìn)行著，每位參與者可參與到個(gè)人感興趣的游戲中，就答案與同伴展開討論．他們還特意展示了九連環(huán)、七巧板、幻方等傳統(tǒng)中國游戲．

如果說77歲高齡的顧泠沅先生是中國數(shù)學(xué)教育研究圈內(nèi)的一棵常青樹，那么這144位群策群力的研究者便是當(dāng)之無愧的中流砥柱，他們以其富有中國特色又不乏創(chuàng)新性的研究，為ICME-14奉上屬于“中國制造”的33場報(bào)告和活動(dòng)，給世界提供了中國數(shù)學(xué)教育研究的樣本．

3 “150”：展現(xiàn)中國數(shù)學(xué)教育研究的風(fēng)貌

“150”是國內(nèi)同行在ICME-14上所作的內(nèi)含于48個(gè)專題研究組(Topic Study Groups，簡稱TSG)的報(bào)告總數(shù)，由于其中三個(gè)報(bào)告各有兩位報(bào)告人，所以貢獻(xiàn)這150個(gè)報(bào)告的是153位報(bào)告人和他們的142位合作者．TSG是ICME最主要的學(xué)術(shù)活動(dòng)之一，也是歷來大會(huì)上最活躍、參與人數(shù)最多的活動(dòng)類別，且本屆組數(shù)之多是空前的，62個(gè)主題涵蓋了幾乎所有的數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域．因而，反觀國內(nèi)同行未涉足的14個(gè)TSG(表2)，倒可在一定程度上知悉哪些是我們尚忽視的或剛起步的研究領(lǐng)域．

表2 國內(nèi)同行未涉足的14個(gè)TSG

仍然統(tǒng)計(jì)報(bào)告人的單位類別，看看來自各類單位的TSG報(bào)告人數(shù)及其占比，得到圖1所示結(jié)果．可見，來自高校的研究者是參與TSG報(bào)告的絕對主力，想必因高校是高學(xué)歷者的匯集地，高校研究者相較他人具備更好的研究功底和語言能力，自然有更多底氣和勇氣來進(jìn)行對外的學(xué)術(shù)交流．再者，身處象牙塔內(nèi)的他們更有時(shí)間和精力投入學(xué)術(shù)研究，也更易接收到專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)．然而，高校研究者的思維和眼界亦有局限性，其研究不能反映中國數(shù)學(xué)教育研究的全貌，故而更多其他單位的研究者，尤其是部分曾受過規(guī)范系統(tǒng)的學(xué)術(shù)訓(xùn)練的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在面對接受自由投稿的TSG時(shí)應(yīng)更積極地“走出去”．

圖1

再看126位來自高校的TSG報(bào)告人，統(tǒng)計(jì)其分別來自國內(nèi)哪些高校，篩選出有3人及以上的高校并按人數(shù)多寡排列后得到表3．顯見，來自華東師范大學(xué)的報(bào)告人數(shù)占據(jù)了近1/5的比例，這固然有其身為ICME-14主辦地的獨(dú)特優(yōu)勢使然，但更是該校向來注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和國際視野的育人理念的體現(xiàn)．此外，香港大學(xué)和北京師范大學(xué)的TSG報(bào)告人數(shù)分列第二、第三實(shí)為情理之中，畢竟有著亞洲“常春藤”之稱的港大，其學(xué)術(shù)研究可與歐美無縫對接、良性互動(dòng)，而作為大陸地區(qū)首屈一指的師范類重點(diǎn)大學(xué)，北師大的數(shù)學(xué)教育研究本就可圈可點(diǎn)．至于其余10所榜上有名的高校，其實(shí)多屬教育學(xué)實(shí)力雄厚的老牌師范院校，或?yàn)閭鞒信c堅(jiān)守師范教育數(shù)十年的重點(diǎn)綜合性大學(xué)．

表3 TSG報(bào)告人所在高校及人數(shù)

一個(gè)不爭的事實(shí)是，“150”背后的295位研究者多為在讀研究生或入職不久的年輕人，屬于新生代的他們雖然在學(xué)術(shù)影響力上不及前輩，但其研究工作所反映的能力和水平恰預(yù)示著中國數(shù)學(xué)教育研究的希望和未來．值得稱道的，還有參與TSG的國內(nèi)同行不僅限于這295人，另有一批專家學(xué)者為62個(gè)TSG的順利開展做了大量細(xì)致的工作．據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中有一人擔(dān)任某組的共同主席，57人在50多個(gè)小組中任團(tuán)隊(duì)成員，8人次擔(dān)任8個(gè)小組中的聯(lián)絡(luò)員．因此可以說，TSG是國內(nèi)同行在ICME-14上參與度最高的學(xué)術(shù)活動(dòng)，不論是臺(tái)前的學(xué)術(shù)報(bào)告還是幕后的組織協(xié)調(diào)，無一不在向世界展現(xiàn)著中國數(shù)學(xué)教育研究的風(fēng)貌．

4 中國數(shù)學(xué)教育研究展望

“1”“33”和“150”是發(fā)展中的中國數(shù)學(xué)教育研究向ICME-14交出的成績，也是成長中的中國數(shù)學(xué)教育研究者在ICME上應(yīng)有的擔(dān)當(dāng)．但在為此欣慰的同時(shí)，我們還得正視這樣一個(gè)現(xiàn)象：目前少有國內(nèi)同行能夠參與到國外同行發(fā)起的學(xué)術(shù)活動(dòng)中，即參與國際合作的數(shù)學(xué)教育研究．關(guān)注ICME-14上的中外合作研究后發(fā)現(xiàn)，有三位國內(nèi)同行各參與了一場大會(huì)團(tuán)隊(duì)報(bào)告、一個(gè)專題調(diào)查組和一個(gè)工作坊，有8人分別參與到8個(gè)TSG報(bào)告中，還有兩人各參與了兩個(gè)工作坊．再細(xì)看各團(tuán)隊(duì)成員數(shù)和國內(nèi)同行的排名(表4)，不難察覺此處數(shù)據(jù)黯淡了許多，顯然在有3人及以上的研究團(tuán)隊(duì)中，多數(shù)國內(nèi)同行難以成為其中的骨干力量．所以，中國數(shù)學(xué)教育研究者不僅要積極地“走出去”，還要努力地走向前沿和高地，爭取更多更深地參與國際合作研究的機(jī)會(huì)和相應(yīng)的話語權(quán)．當(dāng)然，這過程中不可避免會(huì)存在語言障礙，因而新生代的研究者們要義不容辭地?fù)?dān)起這份重任．

表4 國內(nèi)同行在ICME-14上參與國際合作的情況

梳理國內(nèi)同行在ICME-14上參與的和未參與的學(xué)術(shù)活動(dòng)，有助于明晰今后可關(guān)注什么、需研究什么等問題．早在本世紀(jì)初，鄭毓信就指出與國際上的相關(guān)研究相比，國內(nèi)的數(shù)學(xué)教育研究在整體上明顯地暴露出視野較為狹窄的弊病，因此有必要強(qiáng)調(diào)拓寬視野．但又應(yīng)清楚地看到，數(shù)學(xué)教育研究的多學(xué)科交叉不應(yīng)被等同于簡單的移植，其基本意義應(yīng)是為我們更為深入地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教學(xué)活動(dòng)提供新的視角或背景知識(shí)．也正是在這樣的意義上，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與教學(xué)就應(yīng)被看成數(shù)學(xué)教育研究的核心所在．[12]這與張奠宙先生提及的“數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是數(shù)學(xué)教育研究的源泉．課堂，永遠(yuǎn)是綠色的”[2]觀點(diǎn)高度一致．2013年弗賴登塔爾獎(jiǎng)得主梁貫成則認(rèn)為，做數(shù)學(xué)教育研究，除了做一些實(shí)用主義研究之外，還應(yīng)該做些藍(lán)天研究；有一些個(gè)人很感興趣、覺得很重要的課題，也應(yīng)該去做，而不是一定要有用的才去做；還有一項(xiàng)工作是我們要在知道西方理論經(jīng)歷了什么樣的過程的基礎(chǔ)上去建構(gòu)自己的理論，一個(gè)適合我們中國自己文化傳統(tǒng)的理論，并且要公之于世，期待思想的碰撞，如此才可能有進(jìn)步．[13]

從20世紀(jì)70年代末發(fā)端至今，中國數(shù)學(xué)教育研究的歷史剛過現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育發(fā)展史三分之一的長度，“尚未形成有中國特色的、成熟的數(shù)學(xué)教育理論體系”[3]，這是我們不可否認(rèn)的事實(shí)．而要建設(shè)有中國特色的、成熟的數(shù)學(xué)教育理論體系，必須具備正確的研究方法，才能得出有說服力的結(jié)論．喻平、徐斌艷認(rèn)為，我國數(shù)學(xué)教育研究方法重思辨輕實(shí)證，高校教師深入到實(shí)踐基地的實(shí)證研究不多，而中小學(xué)教師缺少理論知識(shí)和研究方法支撐，很難從事科學(xué)、合理、規(guī)范的研究設(shè)計(jì)，造成許多領(lǐng)域的實(shí)證研究空缺，故在研究方法方面，應(yīng)注重思辨與實(shí)證的結(jié)合、定量與定性的結(jié)合．[14]顧泠沅、楊玉東指出，從事數(shù)學(xué)教育研究，無論使用哪一種方法都不是完美的，但缺乏質(zhì)的研究方法，正是國內(nèi)的數(shù)學(xué)教育論文不能與國際數(shù)學(xué)教育研究接軌的關(guān)鍵所在．?dāng)?shù)學(xué)教育研究方法的發(fā)展趨勢是質(zhì)的研究方法與多種研究方法結(jié)合．[7]句句箴言縈猶在耳時(shí)，我們已從國內(nèi)同行對ICME-14的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)中，看到蔚然成風(fēng)的實(shí)證研究，也約略看到一些質(zhì)的研究方法的運(yùn)用．但是，我們依然任重道遠(yuǎn)，我們還要“接力賽跑”，以期實(shí)現(xiàn)張奠宙先生對我輩數(shù)學(xué)教育人的殷切希望：“有一天能夠以華人數(shù)學(xué)教育學(xué)派的姿態(tài)出現(xiàn)在世界舞臺(tái)上”．