江蘇省海門中學(xué) (226100) 樊陳衛(wèi)

統(tǒng)計(jì)在中學(xué)階段的主題是在實(shí)際問題中理解、掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式，并對應(yīng)用計(jì)算公式所得計(jì)算結(jié)果進(jìn)行一定解釋或說明.然而，在統(tǒng)計(jì)公式的背后也存在著數(shù)理運(yùn)算、分析與推理，也需在教學(xué)中引起教師的重視.本文列舉幾道此類問題進(jìn)行探析，供參考.

例1 (2020浙江自主招生)已知x1、x2、x3、x4、x5為正整數(shù)，任取四個數(shù)求和，只能得到44、45、46、47這四個結(jié)果，則這5個數(shù)的眾數(shù)是________.

點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵是要注意到未知數(shù)為正整數(shù)這一條件，并通過數(shù)據(jù)的觀察分析獲得未知數(shù)之間的相互關(guān)系.條件不確定時在不失一般性的前提下，先確定未知數(shù)之間的大小順序，并采取分類討論的解題策略.

例2 某同學(xué)5次上學(xué)途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x、y、10、11、9，已知這組數(shù)據(jù)的期望為10，方差為2，求|x-y|.

點(diǎn)評：u=x-10，v=x-10可以理解為將數(shù)軸原點(diǎn)平移到平均數(shù)10的位置，x、y變?yōu)閡、v，兩個數(shù)之間的距離則不發(fā)生改變.經(jīng)過以期望值為坐標(biāo)原點(diǎn)的平移變換，并將各變量除以方差的平方根，即為數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化，有利于問題的簡化.